ETUDE DU MECANISME – Croix de Malte – Lanière K – 2PC

CROIX
DE MALTE
MATHEMATIQUES
MECANIQUE
INFORMATIQUE
Mécanique
JP. BROSSARD
Mathématiques
Informatique
J. TA BOY
A. AYIVIES
A.VALENTIN
© [Jean-Pierre Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
La Croix de Malte a très
lfinsigne
rappelle
des Chevaliers
souvent
4 rainures
et sa forme
générale
de MALTE.
• tlrmx fie Malle
h quatre nrrôts.
On l fappelle
de cette
aussi
ville
f
s en
mécanisme
servaient
en ce domaine une grande
On la trouve
lement
dans les machines
grand nombre de variantes
de Genève car pendant
dans les boites
longtemps
à musique
et il
les
horlogers
avait
acquis
réputation.
aujourd'hui
automatiques
dans de nombreux dispositif
3
caméra etc
mais le principe
» « « Il
s3
en existe
de fonctionnement
est
principaun
très
toujours
le même.
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Les solides (Sj) et (S 2) sont en rotation autour dfaxes
parallè?
les. Le solide (Si) porte un ergot (en fait un galet) qui s engage dans
une rainure du disque lie au solide (S%) * Lorsque l1fergot est dans la rainure l1'arbre (S2) est entraîne par l1farbre (Sj) • Le système se comporte
exactement comme un couple dfengrenage mais avec une loi
particulière.
Lorsque lfergot
1
n est
pas entraîne
bien précise
positivement
dfarrêt»
bre 2 dès qufîl
n1'est pas engage dans une rainure3
n'est
canisme sa forme
Aussi
» En gênerai on veut obtenir
le mécanisme prévoit
plus entraîné.
une
l9immobilisation
Ce dispositif
(2)
position
de
lfar-
de blocage donne au mé-
caractéristique»
Le disque de blocage sur l1'arbre
placée sur l1arbre
adaptée à la cavité
Sur la figure
le disque
1f
(a) l arbre
la position
sur la figure
la position
de la figure
(c) soit
de tambour
(2).
(2) est bloqué.
(b) lfarbre
(1) est une portion
Lorsque le disque de blocage
(2) est libre
de tourner jusqurâ
atteint
ce que
atteinte.
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ETUDE MÉCANIQUE-ET MATHÉMATIQUE
I.
RELATION DE LIAISON ENTRE ty et $
On démontre que T o n a pour une croix à z rainures
/
sin ^ sin c|>
tg ty = _ L _
I
1-sin ^ cos $
J
TF
n
71
TT
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Désignons par (j)1 la vitesse angulaire de l1 autre (Si).
La période de rotation de ( S ^ (durée pour faire un tour) est
j
2 TT
_
=
Lorsque (S2) tourne de 26 l'arbre-(Si) tourne de 2a.
La durée de rotation de (S2) est donc (temps de mouvement)
t =lâ
t = LJL
m
" 4,'
Z
-2
2z
Le temps d'arrêt de (S2) est
.
=
t
un rapport
- 2g
= 2 TT
a
On constate
2TT
.j,'
Z + 2
2z
donc que le temps de mouvement et le temps dfarrêt
bien détermine.
Cfest
un inconvénient
de la croix
sont
dans
de MALTE.
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On peut représenter le fonctionnement de la croix de MALTE sur un diagramme ou figurent phases d1arrêt et phases de mouvement.
exemple croix à 3 rainures.
RELATION ENTRE LA VITESSE DE LfARBRE DE SORTIE ET LA VITESSE
II.
DE L'ARBRE D'ENTREE
On démontre que :
r
<f)§
^
s i n | ( c o s <>
f - sin | )
1 - 2 sin l cos <f) + sin 2 1
z
z
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sin£
p
maxi " T~~7~ "TF
1 - sin —
III.
ACCELERATION DE L'ARBRE DE SORTIE LORSQUE L'ARBRE D'ENTREE TOURNE
A VITESSE CONSTANTE <|>f = a)
On démontre que :
m»
a)2
sm -
c o s — s m <>
j
/ 1 - s i n — c o s <J> + s i n 2 - S - - \
2
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On démontre que :
d
fr\
-IL
I 3L. \
W
= - sin |
2s1n|cos2* + (l+sin2f-)cos*-4s1nf
z*
2
COS -
'
-
( l - 2
2
sin \ cos <>j + s i n - | j
Les extrêmum sont solutions de l'équation :
2 sin ! cos 2 <J> + (1 + sin -=-) cos * - 4 sin - = 0
Seule la détermination correspondant au signe positif est à retenir
1 + sin 2 -^
cos * =
^
4 sin J
•
rïTTTûFÇy^
+ J
K
+ 2
4 sin |
La résolution donne <|>M et *
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IV.
VITESSE DE ROTATION DE GALET (voir
exercice
de
cinématique)
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J - MISE EN OEUVRE DES SOUS-PROGRAMMES DE TRACES SUR IMPRIMANTE
A)
Principe
Les imprimantes sont capables de donner une.-idée, approximative d'une
fonction y = f(x). 11 faudra toujours cependant faire 1"impression des valeurs
y4
=
f (x.-) pour obtenir ces valeurs avec précision". ;
Pour faciliter la mise'en oeuvre du tracé sur imprimante9 il
est mis
à .disposition deux-sous-programmes :
5PT1
trace I courbe,, " y = f(x) .sur I feuille
SPT3
trace 3 courbes
y p y 2 î y 3 sur la même feuille
La convention de représentation est la suivante :
sur 1 feuille de l'imprimante :
Sur chaque.axe,, l'échelle est écrite automatiquement. Les y sont répartis sur
50 lignes et les x sur 100 colonnes..
3) Séquences d1* appel : (dans le programme Fortran)
? \
»/
r*?-i ^ p r i
wf-.iLu or f ^
(y
[ A
9
v
s5
M\
ijy
Y est m tableau réel simple précision de dimension N dans lequel se
trouve les valeurs y. = f ( x i )
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10
X est un tableau réel simple précision de dimension N dans lequel se
trouvent les valeurs x..
N est le nombre de couples (x-, y-)- H
i
ê
st inférieur à 100. Avec
i
H = 50 ou 60, on obtient déjà de bons résultats pour un prix de
revient machine acceptable.
Les points de la courbe sont représentés avec *«
b) CALL SPT3 ( Y p Y 2 , Y 3 , X, N)
Y p Y A 5 Yq
sont trois tableaux contenant pour les mêmes valeurs x.
les valeurs yl(x.)9
X et N
yz(x.)9
y 3 (x i )*
ont la même signification que dans SPT1*
Les points de y, sont repérés par +
Les points de y^ sont repérés par .
Les points de y^ sont repérés par *
C) Mise en oeuvre à programme
Les sous-programmes SPT1 et SPT3 se trouvent dans des bibliothèques
sur disque
afin de permettre à chacun de les utiliser* Pour indiquer à l'or-
dinateur où ces sous-programmes se trouvent et comment les incorporer à votre
programme, il est nécessaire de donner certaines instructions-système*
Afin de vous faciliter cette mise en oeuvre, il a été créé une procédure
qui s'appelle LNK
et qu'il faut utiliser comme suit :
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exemple :
Col .1
S J0Bf TAkkkk,INSA,2304GRXX
kkkk = nom du conférencier
XX
= numéro du groupe
1EXEC LNK
c
c NOM de l'étudiant, groupe n°^
c
(A
veut dire espace ou blanc)
prograrwne Fortran
CALL SPT3
suite
(Y,Z,T,XfN)
programme
Fortran
appel tracé 1 courbe
CALL.SPT1 CX,Y,N)
fin
du programme
appel tracé de 3 courbes
Y s Z f T s X sont des tableaux.
Ils doivent être mis en DIMENSION
Fortran
END
IE0D
JPTÏ0N A(UNSAT,BIB)
IE0D
I
cartes données
JE0D
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II.
TRACE DES COURBES CARACTERISTIQUES
DE LA CROIX DE MALTE
Le travail demandé en programmation se fera en simple précision
de manière à pouvoir utiliser les mêmes programmes de tracé SPTI et SPT3*
'/ETUDE DE LA CROIX DE MALTE DEMANDE LA CONNAISSANCE DE :
1°); t3 gY i l-s»cos
^ ^ ^ —4>
2°)
$1(j)s
avec
s =eJ = sinzJ
z nombre de gorges
avec
a) = 0 = constante
= S(CQS (j) - s)
1 - 2s»cos c()+s2
3°) ^
oo 2
= 1^1j^J^LlD_
(l-2s.cos (J)+s2)2
4° ) y*
S ?1n
- ^ 8 [ 1 + S(CQS ^ ^ " e
'
^
1
2
a
l-2s«cos (J)+s
^l-2s^côs^+P J
PROGRAMMATION
1°) Pour des valeurs de z valeur 3,4,5,6, tabuler puis tracer
:
pour 0 e L- ( 2 - - ) , y - 7 L
y. : \\J en fonction de (j)
z
d>'
il;"
y
3
:
,
Afin de comparaison, les courbes y-., y 2 5 y 3 seront tracéessur la même
feuille.
2°) pour z = 4 uniquement -| = 10 et
tabuler puis tracer -U- pour les valeurs ue
(J) appartenant à [ - ~ + - , ~ - [
Pour calcul manuel
donner
les valeurs de y 1 pour les bornes cf), = - j + — ;
cf>2 = 2' " 7 ainsi que pour 0 = 0
Vérifier sur la tabulation de y \
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