Formulaire de primitives

Formulaire de primitives
Primitives des fonctions usuelles
Fonction
Primitives
Domaine
xn , n ∈ N
xn+1
+ C, C ∈ R
n+1
R
1
, n ∈ N \ {0, 1}
xn
−
1
+ C, C ∈ R
(n − 1)xn−1
] − ∞, 0[ ou ]0, +∞[
1
x
ln(x) + C, C ∈ R
xn , n ∈ Z \ {−1}
xn+1
+ C, C ∈ R
n+1
1
√
x
√
2 x + C, C ∈ R
]0, +∞[
ex
ex + C, C ∈ R
R
cos(x)
sin(x) + C, C ∈ R
R
sin(x)
− cos(x) + C, C ∈ R
R
]0, +∞[
Primitives et opérations
• Si f et g sont continues sur I et si F et G sont des primitives sur I de f et g respectivement,
F + G est une primitive de f + g sur I.
• Si f est continue sur I, si F est une primitive de f sur I et si λ est un réel, λF est une primitive de λf sur I.
• Sinon, on a le tableau suivant dans lequel f désigne systématiquement une fonction dérivable sur un intervalle I
dont la dérivée f ′ est continue sur I :
Conditions sur f et I
Fonction
Primitives
f ′ fn , n ∈ N
fn+1
+ C, C ∈ R
n+1
f′
, n ∈ N \ {0, 1}
fn
f ′ fn , n ∈ Z \ {−1}
−
1
+ C, C ∈ R
(n − 1)fn−1
fn+1
+ C, C ∈ R
n+1
f′
f
ln(f) + C, C ∈ R
f′
√
f
√
2 f + C, C ∈ R
f ′ ef
ef + C, C ∈ R
f ′ cos(f)
sin(f) + C, C ∈ R
f ′ sin(f)
− cos(f) + C, C ∈ R
c Jean-Louis Rouget, 2012. Tous droits réservés.
1
f ne s’annule pas sur I
f est strictement positive sur I
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