BTS OPTIQUE 2005 Corrigé - BTS TPIL Varoquaux Lorraine

BTS OPTIQUE 2005
Corrigé
1Source unique So à distance finie placée sur l'axe optique
1.1 Une source monochromatique serait une source qui n'émetterait qu'une seule
longueur d'onde.
Le laser he-Ne est une bonne approximation de la source monochromatique.
x
F1
So
O1
F2
M
u
O
H
1.2 Les sources F1 et F2 sont en phase donc
o ={ So F2 M }−{ So F1 M }= {F 2 M }−{ F1 M }
le sujet est ambigu il dit « déterminer », on pourrait donner le résultat directement ou bien
faire une démonstration à condition que celle-ci soit rapide NDLR
Comme le point M est « loin » on peut admettre que les rayons F 1M, O1M et F2M sont
parallèles { F1 M }= {HM } donc o =F2 H (orienté dans le sens de propagation de la lumière)
F2 H=F 1 F2 sin u
Donc
 o =F 1 F 2
et
tan u=
x
=u=sin u angle petit 
D
x
D
1.3 L'ordre d'interférence
p=
o

F1 F2 x
D
1.4 AN D =1.00m = 103 mm
Un résultat avec 3 chiffres significatifs est
clairement attendu
x = 1.00cm = 10mm
=0.500 m=5 10−4 mm
F1 F2=0.400mm
p =80.0
p=
1.5
L'ordre d'interférence étant un nombre entier la frange est une frange
claire
D
1.6
L'interfrange est donné par la relation i=
F1 F 2
Avec les valeurs précédentes i = 1.25mm
TPIL Optique 2005 corrigé p 1/4
2 Source unique à l'infini
2.1
La source est une étoile E1 non sur l'axe ( 0 )
E1
x
F1
M

O1
H1
O
F2
2.1.1
En reprenant le raisonnement de la question 1.2.
o1= {E1 F2 }−{ E1 F1 }=H1 F2=asin 
2.1.2
1={ E1 F2 M }− {E1 F1 M }= {E1 F2 }−{ E1 F1 }{ F2 M }− {F 1 M }
1 =01 0
 1=sin  a 
ax
Dans l'hypothèse des angles petits
D
ax
 1 = a 
D
L'intensité résultante est I1=2 I0  1cos 
1
or =2 


ax

donc I1=2 I0 1cos2  a

D
2.1.3

2.2 La source est une étoile

E2
H2

x
F1
O1
M
O
F2
E2
2.2.1
Comme précédement (il suffit de changer

en − )
o2= {E2 F2 }−{ E2 F1 }=H2 F2=asin −
TPIL Optique 2005 corrigé p 2/4
2.2.2
donc
2={ E2 F2 M }− {E2 F1 M }= {E2 F2 }−{ E2 F1 } { F2 M }− {F 1 M }
2 =02 0
 2=sin− a
 2=− a
ax
D
ax
D
2.2.3 L'intensité résultante devient alors :

ax
I2=2 I0 1cos2 − a 


D


3. Etoile double
Nous avons maintenant deux étoiles de même intensité
E1
x
F1


E2
M
O1
O
F2
3.1 les sources sont incohérentes entre elles (les trains d'onde émis par l'une sont
sans relation avec ceux émis par l'autre) donc elles n'interfèrent pas.
3.2 Les intensités s'ajoutent.
ax
ax


I12=2 I0 1cos2  a
 2 I0 1cos2 − a



D
D

 

en utilisant la relation des cos dans le terme somme les termes en
disparaissent et dans la différence les termes en x disparaissent
a
ax
cos2

donc I12=4 I0 1cos2

D


3.3 La figure d'interférence disparaît si
le cos s'annule si l'angle vaut

cos2 
a
=0


k 
2
TPIL Optique 2005 corrigé p 3/4
 ak 
= k 

2
 1
k
donc a k =
2 2
3.5
 1
k
inversement 2 =
ak 2
la première valeur de a correspond à k =0 donc

2 =
2a 0
donc
2


 
AN
=0.5 10−4 cm
−7
 =7.6710
a0=32.6cm
rad = 0.16' '
TPIL Optique 2005 corrigé p 4/4