Contrôle : « Thalès et Pythagore »
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Contrôle : « Thalès et Pythagore »
3ème 2008-2009 Contrôle : « Thalès et Pythagore » La présentation de la copie, la rédaction et l'orthographe sont prises en compte dans la notation. Exercice 1 (1,5 points) Pour chacune des figures, donne les quotients égaux sans justifier. On suppose ici que les droites représentées par un trait épais sont parallèles. 1/ 2/ P 3/ E O E L P A I G N T S I A C O M Exercice 2 (5 points) Pour ces deux questions, justifie le mieux possible tes réponses. 1/ Les droites OM et UJ sont parallèles. Calcule la longueur OM sachant que MP=3,5 cm , PU =5 cm et UJ=6 cm . 2/ On sait que DO=9 cm , OC=4,5 cm , OB=12 cm et OA=6cm . Les droites AB et DC sont-elles parallèles ? Exercice 3 (6 points) Justifie le mieux possible tes réponses Soit un triangle BAC rectangle en A tel que AB=6cm et AC =8cm . 1/ a. Construire le triangle ABC . b. Calculer BC . 2/ a. Placer le point E sur le segment [ AB ] tel que BE=1,5cm . Placer le point que BF =2,5 cm . b. Montrer que les droites AC et EF sont parallèles. c. Calculer EF . P U J D A O B C F sur le segment [CB] tel Exercice 4 (6 points) Les droites EF et MP sont parallèles. On sait que AM =6 cm ; MP=4,8cm ; AP=3,6 cm ; EF=6 cm ; AC =4,5 cm et AB=7,5 cm . 1/ Démontrer que le triangle AMP est un triangle rectangle (justifie !). A M 2/ Calculer AE puis la longueur ME (seul le détail des calculs est demandé dans cette E question). 3/ Démontrer que les droites MP et BC sont parallèles (seul le détail des calculs et la conclusion sont demandés dans cette question). P F C B 3ème 2008-2009 Correction Exercice 1 (2 points) 1/ PO PI OI = = PN PT NT 2/ AE AI EI = = AS AP PS 3/ GA GL AL = = GC EG EC Exercice 2 1/ Les droites OJ et MU sont sécantes en appliquer le théorème de Thalès : PO PM OM = = PJ PU UJ 3,5 OM = 5 6 6×3,5 OM= 5 OM=4,2 cm P . Les droites OM et UJ sont parallèles. On peut donc 2/ Calculons séparément : OB 12 4 OA 6 12 4 = = = = = OD 9 3 OC 4,5 9 3 OB OA = On remarque que et que les points O, B , D d'une part et O, A ,C sont alignés dans le même ordre. OD OC D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites AB et DC sont parallèles. Exercice 3 1/ a. Figure à l'échelle ½ b. ABC est un triangle rectangle en A , on peut donc appliquer le théorème de Pythagore : BC² =AB² AC² BC² =6²8² BC² =100 BC= 100 BC=10 cm 2/ Calculons séparément : BE 1,5 1 BF 2,5 1 = = =0,75 = = =0,75 BA 6 4 BC 10 4 BE BF = On remarque que et que les points B , E , F d'une part et BA BC B , F , C sont alignés dans le même ordre. D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites EF et AC sont parallèles. 3/ Les droites BC et BA sont sécantes en A . D'après la question précédente, les droites EF et AC sont parallèles. On peut donc appliquer le théorème de Thalès : on BE BF EF 1,5 EF 8×1,5 = = = obtient successivement ; ; EF = et EF =2 cm . BA BC AC 6 8 6 3ème 2008-2009 Exercice 4 1/ Calculons séparément : AP² PM²=3,6²4,8²=36 • AM² =6²=36 • On remarque que AM² =AP² PM² . D'après la réciproque du théorème de Pythagore, on peut conclure que le triangle AMP est rectangle en P . 2/ AE = EF AM MP AE 6 = 6 4,8 6×6 AE= 4,8 AE=7,5 cm ME= AE−AM ME=7,5−6 ME=1,5 cm 3/ Calculons séparément : AC 4,5 AB 7,5 = =1,25 = =1,25 AP 3,6 AM 6 Donc d'après le réciproque de Thalès, les droites CB et MP sont parallèles.
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Exercice p 160, n° 60
☺ Exercice 3 :
Les points A, B, C et D sont alignés.
Les points A, E, F et H sont alignés.
Les droites ( DE ) et ( CF ) sont sécantes au point G.