PERT CPM PERT ou CPM?

Gestion
de
Projet
T.G. Crainic - PERT CPM
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Définitions et objectifs
D Projet: ensemble de tâches visant à atteindre un objectif commun
D Programme: projet très complexe, de longue haleine
D Gestion de projet: planifier, ordonner (les tâches dans le temps), superviser,
contrôler le projet ou le programme ainsi que les ressources requises afin de
réaliser l’objectif fixé, à l’intérieur des limites technologiques, de coût et de
temps données
D Utilisé en général pour
3 des projets ou programmes complexes
3 avec des multiples tâches interdépendantes
3 qui requièrent de moyens importants
3 et plusieurs intervenants
T.G. Crainic - PERT CPM
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Méthode
D Préciser l’objectif
D Identifier les tâches (activités)
3 exécution indépendante
3 dimension et complexité “gérables”
3 autorité d’exécution
D Définir la structure organisationnelle d’exécution et de contrôle
D Estimer la durée et les ressources pour chaque tâche
D Estimer les risques et prévoir des marges
D Calculer la durée totale et le coût total du projet
D Dresser un calendrier d'échelonnement des activités
D Allouer les ressources
D Mesurer, surveiller, ajuster le programme …
T.G. Crainic - PERT CPM
3
Outils de contrôle
D Facteurs: temps, coût, disponibilité et consommation des ressources
D Nombreuses méthodes “graphiques”
3 diagrammes de Gantt
3 (voir Exibit 3.3, pg 63, Chase, Aquilano & Jacobs 9ième)
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Exemple de diagramme de Gantt
Activité 1
Activité 2
Activité 3
Activité 4
Activité 5
Activité 6
Temps
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5
Ordonnancement de projet
D Les méthodes les plus utilisées sont basées sur de modèles et méthodes
de réseaux
3 Méthode du chemin critique
Critical Path Method - CPM
3 Technique d’évaluation et de révision de programme
Program Evaluation and Revue Technique - PERT
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CPM − “Critical Path Method”
D Pour Du Pont (et Remington-Rand) (1957)
D Projet: entretien préventif d’usines chimiques
D Projet répétitif de nature connue
D But: compresser la durée du projet, en accélérant certaines tâches, contre
coûts additionnels
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PERT − “Program Evaluation and Revue
Technique”
D Pour la marine américaine (1958)
D Projet missiles Polaris
D Projet innovateur de nature incertaine
D Buts: calculer à partir des estimés de la durée de chaque activité (trois
estimés: optimiste, pessimiste, « normal »), la durée moyenne et la
variance du programme (et sous-programmes)
Ö calculer la probabilité de finir à temps
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PERT ou CPM?
D Ancêtre commun: les diagrammes de Gantt
(pas de procédures d’estimation des temps)
D Au début: méthodes différentes
D Actuellement: une seule méthode : PERT/CPM
D Bâtir un réseau d’activités et y trouver
le plus long chemin = le chemin critique
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Construction du réseau
D Nœuds = Activités
Chaque activité a une durée et des activités immédiatement la précédant
D Arcs = Relations de précédence
D Le réseau peut aussi être bâti avec des activités sur les arcs et des
instants temporels aux nœuds
T.G. Crainic - PERT CPM
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Exemple CPM
Activité
Identifier les besoins des clients
Rédiger et soumettre la proposition
Obtenir l’approbation
Développer esprit et buts d’équipe
Entraîner les employés
Former les groupes TQC
Ecrire le rapport d’évaluation
T.G. Crainic - PERT CPM
Nom
A
B
C
D
E
F
G
Prédécesseurs
aucun
A
B
C
C
D, E
F
Durée (sem)
2
1
1
2
5
5
1
11
Le réseau
D, 2
A, 2
B, 1
C, 1
F, 5
G, 1
E, 5
T.G. Crainic - PERT CPM
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Chemin critique
Moments au plus tôt
D Début au plus tôt (“Earliest Start Time”) ES
L’instant le plus rapproché du début du projet pour commencer l’activité
D Fin de toutes les tâches précédentes
D Fin au plus tôt (“Earliest Finish Time”) EF
Début au plus tôt + Durée
D ES d’une tâche = max {EF des précédentes}
D Calcul par passe “avant” (origine vers fin)
T.G. Crainic - PERT CPM
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CPM - Temps au plus tôt
ES=4
EF=6
ES=0
EF=2
ES=2
EF=3
ES=3
EF=4
A, 2
B, 1
C, 1
D, 2
?
F, 5
G, 1
ES=4
EF=9
E, 5
T.G. Crainic - PERT CPM
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CPM - Temps au plus tôt
ES=4
EF=6
ES=0
EF=2
ES=2
EF=3
ES=3
EF=4
A, 2
B, 1
C, 1
D, 2
ES=9
EF=14
F, 5
ES=14
EF=15
G, 1
ES=4
EF=9
E, 5
T.G. Crainic - PERT CPM
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Chemin critique
Moments au plus tard
D Fin au plus tard (“Latest Finish Time”) LF
D L’instant le plus tardif pour compléter une activité sans retarder le projet
D Début au plus tard (“Latest Start Time”) LS
Fin au plus tard − Durée
D Calcul par passe “à rebours”
(fin vers origine)
D LF d’une activité = min {LS des successeurs}
T.G. Crainic - PERT CPM
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CPM - Temps au plus tard
ES=4
EF=6
ES=0
EF=2
ES=2
EF=3
ES=3
EF=4
A, 2
B, 1
C, 1
?
D, 2
LS=7
LF=9
ES=4
EF=9
E, 5
ES=9
EF=14
ES=14
EF=15
F, 5
G, 1
LS=9
LF=14
LS=14
LF=15
LS=4
LF=9
T.G. Crainic - PERT CPM
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CPM - Temps au plus tard
ES=4
EF=6
ES=0
EF=2
ES=2
EF=3
ES=3
EF=4
A, 2
B, 1
C, 1
LS=0
LF=2
LS=2
LF=3
LS=3
LF=4
D, 2
LS=7
LF=9
ES=4
EF=9
E, 5
ES=9
EF=14
ES=14
EF=15
F, 5
G, 1
LS=9
LF=14
LS=14
LF=15
LS=4
LF=9
T.G. Crainic - PERT CPM
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Chemin critique
D Marge (“Slack”) d’une tâche =
Début au plus. tard − Début au plus tôt (LS − ES)
Fin au plus tard − Fin au plus tôt (LF− EF)
⇔ Retard maximum « admissible »
D Tâche critique = marge nulle
D Chemin critique = suite d’activités à marge nulle du début à la fin du
projet
T.G. Crainic - PERT CPM
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CPM - Chemin critique
ES=4
EF=6
ES=0
EF=2
ES=2
EF=3
ES=3
EF=4
A, 2
B, 1
C, 1
LS=0
LF=2
LS=2
LF=3
LS=3
LF=4
D, 2
LS=7
LF=9
ES=4
EF=9
E, 5
LS=4
LF=9
T.G. Crainic - PERT CPM
Marge=(7-4)=(9-6)=3
ES=9
EF=14
ES=14
EF=15
F, 5
G, 1
LS=9
LF=14
LS=14
LF=15
Durée = 15 sem.
20
PERT — Trois estimations de durée
D Durée de chaque activité assumée « aléatoire » (distribution de
probabilité asymétrique - beta)
D Trois estimations:
3 optimiste (le plus vite)
3 pessimiste (le plus lent)
3 la plus probable (normal)
D Durée espérée (moyenne) de l’activité = (vite + 4normal + lent) / 6
D Écart type ( variance ) de l’activité = (lent - vite) / 6
D Chemin critique avec durées moyennes
T.G. Crainic - PERT CPM
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Distribution asymétrique − Beta
moyenne
optimiste
normal
asymétrique: normal - optimiste
T.G. Crainic - PERT CPM
pessimiste durée
<<
= pessimiste - normal
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PERT — Potentiel
D Possibilité de calculer la probabilité de compléter le projet à temps
(durée totale = loi normale)
D
Z = D − E ( EFP)
2
∑σ cp
3 D = Date prévue de fin = Durée prévue
3 E(EFP) = Date de fin au plus tôt espérée ⇔ Durée espérée
3 ∑ σ 2cp = Somme des variances des activités
D Probabilité{Compléter le projet à temps}=
Probabilité{E(EFP) ≤ D} = Prob{N(0,1) ≤ Z}
D “facile” à calculer
T.G. Crainic - PERT CPM
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Exemple PERT
Tâche
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Prédécesseurs
immédiats
A
A
C
D
B
E,F
G, H
Durée espérée =
T.G. Crainic - PERT CPM
Durée estimée (jours)
Optimiste
Probable
Pessimiste
3
6
15
2
4
14
6
12
30
2
5
8
5
11
17
3
6
15
3
9
27
1
4
7
4
19
28
Optimiste + 4 (La plus probable) + Pessimiste
6
24
PERT - Durée espérée et variance
Tâche
Prédécesseurs
Durée
immédiats
espérée
A
B
C
D
E
F
G
H
I
T.G. Crainic - PERT CPM
- A
A
C
D
B
E,F
G, H
7
5.333
14
5
11
7
11
4
18
Variance
4
4
16
1
4
4
16
1
16
25
PERT Chemin critique
Durée = 54 jours
C, 14
E, 11
H, 4
A, 7
D, 5
F, 7
I, 18
B
5.333
T.G. Crainic - PERT CPM
G, 11
26
Résultats
D E(EFP) = Durée espérée = 54 jours
D Chemin critique: A, C, E, H, I
D Variance = 41 jours
T.G. Crainic - PERT CPM
27
Exemple PERT
Quelle est la probabilité de finir en 53 jours ou moins?
p(t < D)
TE = 54
D=53
t
D - TE 53 - 54
= -.156
Z =
=
2
41
∑ σ cp
P(Z < -.156) = .436
Il y a une probabilité de 43,6% de finir en 53 jours ou moins
T.G. Crainic - PERT CPM
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Exemple PERT
Quelle est la probabilité de finir en plus de 56 jours?
p(t < D)
TE = 54
Z =
D - TE
∑ σ
2
cp
t
D=56
56 - 54
=
= .3 1 2
41
P(Z < -.312) = .378
Il y a une probabilité de 37,8% de finir en plus de 56 jours
T.G. Crainic - PERT CPM
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PERT — Commentaires
D Hypothèses pas toujours faciles à valider
3 Distribution beta pour la durée de chaque tâche
3 Les durées des tâches indépendantes les unes des autres
D Données empiriques, lorsqu’elles existent, permettent de valider
statistiquement ces hypothèses
D Approche alternative : simulation
D Données empiriques (historiques, observations, …) sont encore plus
nécessaires.
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Compromis coûts — durée
D Accélérer le projet en accélérant certaines tâches par un accroissement
des ressources
D Coût et durée normaux
Coût et durée accélérés
Coûts « indirects » journaliers
D Quelles activités accélérer et de combien afin de minimiser les coûts
totaux du projet?
D “à bras” activité par activité
“optimal” : programmation linéaire
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