Bilan 6 : Sinus, Cosinus et Tangente d`un angle dans un triangle
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Bilan 6 : Sinus, Cosinus et Tangente d`un angle dans un triangle
Bilan 6 : Sinus, Cosinus et Tangente d’un angle dans un triangle rectangle Vocabulaire Exemples Dans le triangle ABC, rectangle en C : • le côté [AB] s’appelle l’ « hypoténuse », c’est le côté le plus long, qui ne touche pas l’angle droit. • le côté [AC] est le côté « opposé » à l’angle ABC , ABC . c’est le seul côté qui ne touche pas l’angle • le côté [BC] est le côté « adjacent » à l’angle ABC , c’est le côté qui touche l’angle ABC . Dans le triangle ABC, rectangle en C, on retient les 3 formules suivantes Cosinus cos ABC = AideAide-mémoire « casse-toi » Sinus adjacent BC = hypoténuse AB CAH Cosinus Adjacent Hypoténuse sin ABC = Tangente opposé AC = hypoténuse AB SOH opposé AC = adjacent BC TOA tan ABC = Sinus Opposé Hypoténuse Tangente Opposé Adjacent 1. Calculer une longueur : (on utilise les touches sin cos tan de la calculatrice mode degrés). = 40°, EF = 4 cm. Calculer FG • Dans le triangle EFG, rectangle en E, on a EFG ( • ) EF × FG = EF , donc donne cos EFG FG EF 4 FG = = ≃ 5, 2cm cos EFG cos 40 = 72°, MN = 6 cm. Dans le triangle MNO, rectangle en O, on a MNO = cos EFG Calculer MO : = MO donne sin MNO × MN = MO et donc sin MNO MN MO = ( sin 72 ) × 6 ≃ 5, 7cm ( ) 2. Calculer un angle : (on utilise les touches sin-1 cos-1 tan-1 ou Asn Acn Atn ou arcsin arccos arctan). • Dans le triangle MNO, rectangle en O, on a MO = 5,2 cm et MN = 6 cm. Calculer l’angle MNO = MO donne sin MNO = 5, 2 et donc MNO = sin −1 5, 2 ≃ 60° sin MNO MN 6 6 • Dans le triangle STU, rectangle en S, on a SU=3,4cm et ST = 2,5 cm. Calculer . l’angle TUS = tan −1 2,5 ≃ 36° = ST donne tan TUS = 2, 5 et donc TUS tan TUS 3, 4 SU 3, 4 Aide mémoire • adj cos× hyp • On écrit la formule dans un triangle. on "cache" ce que l'on cherche et on lit la nouvelle formule. Exemples • • • Si on cherche adj on le cache, et on a : cos× hyp adj Si on cherche hyp on le cache, et on a : cos Cela marche pour toutes les formules de ce type avec sinus, tangente, v = d … t
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