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Vecteurs : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles : − → − → − → 1) AB − AC − CB − → − → − → 4) AC + 2CB + BA − → − → −→ − → 2) BC − BA + BD − BC − → − → − → 5) 2AB − BC − CA − → − → − → − → 3) AB − AC + BC − BA Exercice 2 : Développer et simplifier les expressions suivantes : 1− − − − 1)→ u − 2 (→ u +→ v )− → v 3 2− → 1 − → 2) − → u +− u − (→ u −− v) 5 4 3) 1 → 1 − → − (− u −→ v ) − (→ u +− v ). 2 3 Exercice 3 : → −→ 3 − → −→ 3 − Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que AD = AB et DE = BC. 2 2 −→ 3 − → Montrer que AE = AC . 2 Que peut-on en conclure sur les points A, E et C ? Exercice 4 : −→ 1 − → −→ 1 − → − → 1− → Soit ABC un triangle. On considère les points M, N et P tels que AM = AB ; CN = CA et CP = BC. 3 3 3 1− → 2− → −−→ −→ −−→ Montrer que MN = − AB + AC , puis que NP = MN . 3 3 Que peut-on en conclure ? Exercice 5 : −→ 1 − → − → −→ 3 − → − → Soit ABC un triangle. On considère les points E et F tels que AE = AB + BC et AF = AC + BA . 2 2 − → −→ Exprimer EF en fonction de BC . Que peut-on en déduire sur les droites (EF) et (BC) ? Exercice 6 : → −→ − → − → −→ 1 − Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que BD = BC et AE = AC + 2AB. 3 Montrer que les points A , D et E sont alignés. Réponses exercice 1 : → − 1) 0 −→ 2) AD − → 3) AB Seconde - Vecteurs − → 4) CB − → 5) 3AB c P.Brachet - www.xm1math.net 1 Réponses exercice 2 : 7− − v 1) −→ u− → 3 7 − 1→ 2) → u+ − v 20 4 1− 5→ 3) → u− − v 6 6 Réponses exercice 3 : 3− −→ −→ −→ → AE = AD + DE = · · · = AC. Les points A, E et C sont alignés. 2 Réponses exercice 4 : 1− → −→ → 2− → −−→ −→ − MN = MA + AC + CN = · · · = − AB + AC 3 3 1− → 2− → → −→ −→ − NP = NC + CP = · · · = − AB + AC 3 3 N est le milieu de [MP]. Réponses exercice 5 : 1− → −→ −→ −→ EF = EA + AF = · · · = BC . Les droites (EF) et (BC) sont parallèles. 2 Réponses exercice 6 : −→ −→ − → − → On cherche à exprimer AD en fonction de AE en faisant apparaître AC et AB. −→ − → −→ −→ Comme l’énoncé nous donne BD, on commence par décomposer AD en AB + BD... 1 − → − → 1 − → − → → − → 1 −→ −→ − → −→ − → 1− BA + AC = · · · = AC + 2AB = AE. AD = AB + BD = AB + BC = AB + 3 3 3 3 Les points A, D et E sont alignés. 2 c P.Brachet - www.xm1math.net Seconde - Vecteurs
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