les angles

Chapitre : Les angles
I Avec deux angles
Angles complémentaires
Définition : Deux angles sont complémentaires si la somme de
leur mesure fait 90°.
Exemples : figure 1
figure 2
60°
30°
Sur chaque figure, l’angle en rouge et l’angle en bleu sont complémentaires
Angles supplémentaires
Définition : Deux angles sont supplémentaires si la somme de
leur mesure fait 180°.
Exemples :
figure 1
figure 2
110°
70°
Sur chaque figure, l’angle en rouge et l’angle en bleu sont supplémentaires
Angles opposés par le sommet
y'
x
O
y
x'
Les angles en rouge sont opposés par le sommet.
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
II Angles alternes-internes et angles correspondants
a ) Définitions
Angles alternes-internes et correspondants
D
d
d'
Les angles en rouge sont alternes-internes par rapport aux droites d et d’ avec pour
sécante D.
Les angles en bleu sont correspondants par rapport aux droites d et d’ avec pour
sécante D.
Remarques : – alterne signifie d’un côté et de l’autre de la droite D.
– interne signifie entre les droites d et d’.
b ) Angles alternes-internes et parallélisme
D
d
a
b
d'
Propriété des angles de droites : Dire que deux droites sont parallèles revient à dire que deux
de leurs angles alternes-internes ou correspondants ont la même mesure.
exemples : Si on sait que d et d’ sont parallèles, on peut dire :
♀
a =♀
b car ces angles sont alterne-internes et que les droites d et d’ sont parallèles.
Si on sait que ♀
a =♀
b , on peut dire :
les droites d et d’ sont parallèles car les angles alterne-internes ♀
a et ♀
b ont la même mesure.
b , on peut dire :
Si on sait que ♀
a ≠♀
les droites d et d’ ne sont pas parallèles car les angles alterne-internes ♀
a et ♀
b n’ont pas la
même mesure.
Angles complémentaires
Définition : Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs
mesures fait 90°.
30°
60°
Les angles en rouge et en bleu sont complémentaires
Angles supplémentaires
Définition : Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs
mesures fait 180°.
110°
70°
Les angles en rouge et en bleu sont supplémentaires
Angles opposés par le sommet
Les angles en rouge sont opposés par le sommet.
Deux angles opposés par le sommet ont _ _ _ _ _ _ _
____________.
Angles alternes-internes et correspondants
D
Les angles en rouge sont alternes-internes par
rapport aux droites d et d’ avec pour sécante D.
d
Les angles en bleu sont correspondants par
rapport aux droites d et d’ avec pour sécante D.
d'
Remarques : – alterne signifie d’un coté et de l’autre de la droite D.
– interne signifie entre les droites d et d’.
b ) Angles alternes-internes et parallélisme
Propriété des angles de droites : Dire que
D
deux droites sont _ _ _ _ _ _ _ _ _
d
revient à dire que deux de leurs angles
alternes-internes ou correspondants ont
d'
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Exercices pour préparer le contrôle
Exercice 1 : On considère la figure de droite.
a ) Citer deux angles complémentaires.
b ) Citer deux angles supplémentaires.
A
c ) Marquer en bleu deux angles alternes-internes
par rapport aux droites (AB), (CD) et la sécante (AD).
d ) Marquer en vert deux angles correspondants
par rapport aux droites (AB), (CD) et la sécante (BC).
e ) Marquer en rouge deux angles opposés par le sommet.
f ) Trouve la mesure des angles suivants :
☺
EBG puis ☺
EBC (Justifier)
F
g ) Les droites (AD) et (BC) sont-elles parallèles ? (Justifier)
Prouve que : (AB) // (CD).
ADF( Justifier).
h ) Trouve la mesure de l’angle ☺
Exercices du livre : 5 – 6 – 7 P 195
G
B
42°
E
132°
48°
D
C
♀
a
Exercice 1 :
Détermine la mesure des angles ♀
a ,♀
b et ♀
c de la figure suivante :
figure 1
figure 2
z
x
v
y
O
u
t
♀
a
♀
e
40°
♀
c
♀
b
♀
c
♀
d = 82°
♀
f
♀
b
d3
♀
g
♀
h = 105°
♀
a
d1
♀
d
Exercice 2 : A propos de la figure 1
Trouve les angles opposés par le sommet à :
d2
a) ☺
xOz
b)☺
vOt
c)☺
uOt
d)☺
zOy
Exercice 3 : On considère la figure 2.
Détermine la mesure des angles ♀
a ;♀
b ;♀
c ;♀
e ; ♀
f et♀
g.
♀
m
figure 3
♀
b
♀
e
♀
f
♀
h
♀
g
♀
c
♀
n
♀
p
d4
♀
i
♀
o
♀
µ
♀
j
♀
k
Exercice 4 : à propos de la figure 3, cite :
a ) les paires d’angles alternes-internes par rapport aux droites d1, d2 et la sécante d3.
b ) les paires d’angles correspondants par rapport aux droites d3, d4 et la sécante d1.
c ) les paires d’angles alternes-internes par rapport aux droites d3, d4 et la sécante d2.
d ) les paires d’angles correspondants par rapport aux droites d1, d2 et la sécante d4.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Résultats des exercices pour préparer le contrôle
Exercice 1 : On considère la figure de droite.
a)☺
DAB et ☺
BCD sont complémentaires car 42 + 48 = 90
b)☺
ABC et ☺
BCD sont supplémentaires car 132 + 48 = 180
G
A
42°
c ) voir la figure (il n’y a pas que cette possibilité)
d ) voir la figure (il n’y a pas que cette possibilité)
e ) voir la figure (il n’y a pas que cette possibilité)
f)☺
EBG = 132° car il est opposé par le sommet à ☺
ABC.
☺
EBC = 180 – 132 = 48°
E
B
48°
132°
48°
F
D
C
g ) Les droites (AD) et (BC) ne sont pas parallèles car les angles ☺
DAB et ☺
EBC sont correspondants et n’ont pas
la même mesure.
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles car les angles ☺
BCD et ☺
EBC sont alterne-internes et ont la même
mesure.
h)☺
ADF = ☺
DAB = 42° car ces angles sont alterne-internes par rapport aux droites parallèles (AB) et (CD).
5 p 195 : (AB) et (CD) sont parallèles car les angles alterne-internes ☺
BAD et ☺
ADC ont la même mesure.
6 p 195 : (AB) et (CD) ne sont pas parallèles car les angles correspondants ☺
EAB et ☺
ACD n’ont pas la même
mesure.
EAB et ☺
EDC ont la même mesure.
7 p 195 : (AB) et (CD) sont parallèles car les angles correspondants ☺