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Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Área Departamental de Matemática Análise e Tratamento de Dados Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Área Departamental de Matemática Análise e Tratamento de Dados Lista de exercícios das aulas n.o 02: Teoria das probabilidades Exercício 1. Num aldeamento turístico encontram-se reunidos 200 turistas de vários países. Sabe-se que 82 falam português, 38 não falam inglês e há 62 turistas que falam português e inglês. Exercício 2. A classificação das soluções aquosas, existentes num laboratório, de acordo com o seu pH e o respectivo comprimento de onda de absorção conduziu aos seguintes resultados: • 40% das soluções são ácidas, 20% são alcalinas e as restantes são neutras; (a) Qual é a probabilidade de um turista, escolhido ao acaso, falar inglês mas não falar português? • 25% das soluções ácidas absorvem na zona de comprimentos de onda vermelho; (b) Qual é a probabilidade de um turista, escolhido ao acaso, falar pelo menos uma destas duas línguas? • 35% das soluções são neutras e não absorvem na zona de comprimentos de onda do vermelho; (c) Qual é a probabilidade de um turista escolhido ao acaso, não falar inglês nem falar português? • a probabilidade de uma solução alcalina absorver na zona de comprimentos de onda do vermelho é 0, 15. (d) Fez-se um sorteio de um bilhete para a entrada num parque aquático. Sabe-se que o vencedor não fala inglês. Qual é a probabilidade de falar português? (e) Se um determinado turista escolhido ao acaso falar português, qual é a probabilidade de falar também inglês? (a) Seleccionando, ao acaso, uma solução das existentes no laboratório, determine a probabilidade da solução não absorver na zona de comprimentos de onda do vermelho. (b) Seleccionando, ao acaso, uma solução das existentes no laboratório, determine a probabilidade da solução ser ácida e absorver na zona de comprimentos de onda do vermelho. (c) Foi seleccionanda, ao acaso, uma solução das existentes no laboratório e verificou-se que não absorve na zona de comprimentos de onda do vermelho. Qual é a probabilidade da solução ser neutra? (d) Qual é a probabilidade de uma solução, seleccionada ao acaso, ser alcalina ou não absorver na zona de comprimentos de onda do vermelho? (e) Seleccionando, ao acaso, uma solução das existentes no laboratório, determine a probabilidade da solução ser alcalina dado que absorve na zona de comprimentos de onda do vermelho. (f ) Foram escolhidas aleatoriamente 6 soluções das existentes no laboratório. Qual é a probabilidade de no máximo 2 delas absorverem na zona de comprimentos de onda do vermelho? (g) Os acontecimentos “solução ser neutra” e “solução absorve na zona de comprimentos de onda do vermelho” são independentes? Justifique. 02 - Teoria das probabilidades C. Fernandes & P. Ramos 1/2 02 - Teoria das probabilidades C. Fernandes & P. Ramos 2/2
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