Géométrie analytique exercices

Géométrie analytique : exercices.
Exercice 1.
Dans un repère (O, I, J) du plan, on considère les points A, B, C, D, E et F, dont les coordonnées sont
(
) (
) (
) (
) (
)
(
)
A 1,3 ; − 4 , B −1,5 ; 1 , C 1,7 ; 3,2 , D −0,7 ; 5,6 , E 2,1 ; 0,6 et F −1,1 ; −1,6 .
1. Faire une figure représentant ces points. Que peut-on conjecturer pour les triangles ABC et DEF ?
2. Calculer les coordonnées du milieu du segment [AD], celles du milieu du segment [BE], et celles du milieu du
segment [CF].
3. Que peut-on conclure pour les triangles ABC et DEF ?
Exercice 2.
1) Dans un repère orthonormée (O, I, J), placé les points A(2 ; -3), B(-1 ; -3), C(2 ; -1), D(4 ;-3), E(5 ; 1),
F(3 ; -5) et G(-1 ; -5).
2) Quelle est la nature du repère (A, D, C) ?
3) Donner les coordonnées des points O, I, J, A, B, C, D, E, F, et G dans le repère (A, D, C).
4) Quelle est la nature du repère (G, F, B) ?
5) Donner les coordonnées des points O, I, J, A, B, C, D, E, F, et G dans le repère (G, F, B).
Exercice 3.
Dans un repère (O, I, J) du plan, on considère les points A, B, C et K dont les coordonnées sont :
(
) (
) (
)
(
)
A 4,3 ; −4 , B −1,6 ; −1 , C 1,6 ; 0 et K −0,5 ; −0,2 .
1. Faire une figure représentant ces points.
2. Représenter le triangle DEF, symétrique de ABC par rapport au point K.
3. Calculer les coordonnées des points D, E et F
Exercice 4.
Dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan, on considère les points A, B, C, D, E et K, dont les coordonnées
(
) (
) (
) (
)
(
)
(
)
sont :A 2,5 ; 6 , B 8,5 ; 0 , C 6,5 ; −6 , D −3,5 ; − 6 , E −4,5; 14 −1 et K 1,5 ; −1 .
1. Faire une figure représentant ces points. Que peut-on conjecturer pour les points A, B, C, D et E ?
2. Calculer les distances KA, KB, KC, KD et KE.
3. Que peut-on conclure pour les points A, B, C, D et E ?
Exercice 5.
On se place dans un repère orthonormé. Pour deux
points donnés A et B, on souhaite automatiser le
calcul de la longueur AB.
1. Compléter l’algorithme.
Variables
xA , yA , xB , yB , l.........
Début
Afficher « entrer les coordonnées de A »
lire(…….,……..)
Afficher « entrer les coordonnées de B »
lire(…….,……..)
..... ← ( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) 2
2. Dans le même esprit on souhaite automatiser le
calcul des coordonnées du milieu de [AB]
En s’inspirant de l’algorithme précédent, écrire un
algorithme prenant en entrée les coordonnées des
points A et B et renvoyant les coordonnées du milieu
de [AB].
Variables
xA , y A , xB , yB ,.........
Début
Ecrire « entrer les coordonnées de A »
lire(…….,……..)
l ← ....
…
Afficher« AB= »
Afficher « Le milieu de [AB] a pour coordonnées »
Afficher … ……….
Fin
Afficher (
Fin
l)
Exercice 6.
Dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan, on considère les points A, B et C dont les coordonnées
sont :
(
) (
)
(
)
A −2 ; −1 , B 4 ; 2 et C −1 ; 4 .
1. Faire une figure représentant ces points et construire la hauteur du triangle issue de C.
(
2. Montrer que le point H de coordonnées H 0,8; 0, 4
3. En déduire l’aire du triangle ABC.
) est le pied de cette hauteur issue de C.
Exercice 7.
Dans un repère orthonormé (O , I , J), on considère les points A(1 ; 3), B(7 ; 2), C(4 ; -2) et D(-2 ; -1).
1) Construire la figure.
2) Calculer les milieux des segments [AC] et [BD].
3) Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ? Justifier.
Exercice 8.
Le quadrilatère ABCD a été construit dans un repère orthonormé (O, I, J) qui a disparu.
Le retrouver à l’aide de la donnée des coordonnées, dans ce repère, des points A, B, C et D :
A(–4 ; 2) B(2 ; –6) C(3 ; 6) D(1 ; 2).