i OIJ j - Olivier Le Cadet

a) Repère orthonormé.
Soient O, I, etJ tels que
–
–
–
OI = OJ,
(OI) perpendiculaire à (OJ),
→
−→
~i = −
OI, ~j = OJ.
J
j
O i I
On dit que (O,~i, ~j) forme un repère orthonormal (ou
orthonormé) du plan.
−−−→
• Placez M1 d’abscisse 3 et d’ordonnée 2 dans le repère (O,~i, ~j). Construisez M2 tel que OM2 = 3~i + 2~j. Que
remarquez vous ?
−−−→
• De même, construisez M3 tel que OM3 = −~i + 3~j. Quelles sont les coordonnées de M3 ?
b) Repère orthogonal, repère quelconque.
−→
Si maintenant on prend O, I et J tels que (OI) perpendiculaire à (OJ), mais OI 6= OJ, le repère (O,~i, ~j) où ~i = OI,
→
~j = −
OJ est un preère orthogonal (dessin de gauche). Si (OI) n’est pas perpendiculaire à (OJ) (O,~i, ~j) est un repère
quelconque (dessin de droite).
J
j
O i I
J
j
O i I
exo : placez les points M1 , M2 et M3 définis comme plus haut dans ces deux repères.
−−→
Les coordonnées d’un point M dans un repère (O,~i, ~j) sont son abscisse x et son ordonnée y, définies par OM =
x~i + y~j. On note M (x, y).