6.1 Les bases du dimensionnement Fichier

Cours de Structures en béton
Prof. André Oribasi
Chapitre 6
LES SECTION SOUMISES À LA FLEXION OBLIQUE
Section 6.1
Les bases du dimensionnement
6.1.1 les principes du calcul
6.1.1.1 La description du problème
6.1.2 Le calcul en phase élastique
6.1.2.1 Avec une section non fissurée
Pont de la Mentue (A1)
6.1.3 Le calcul à la rupture
6.1.3.1 La procédure du calcul
6.1.3.2 Les abaques de dimensionnement
6.1.4 Un exemple de calcul détaillé
Version 1.0
6.1.1 Les principes du calcul
6.1 Dimensionnement
6.1.1.1 La description du problème
Soit un élément soumis à un effort de compression. Lorsque cet effort est
excentré selon LES DEUX axes principaux, on dit que la section est soumise
à la flexion OBLIQUE. Les causes de ces excentricités sont multiples:
- cas 1 : colonne d’un portique de signalisation, où
¾ L’élément est soumis à un effort normal et à un
moment de flexion horizontal sous l’action du poids
1
propre de la traverse et des panneaux de signalisation.
¾La colonne est soumise à un moment de flexion
transversal sous l’action du vent agissant sur les
panneaux.
-cas 2 : une pile de pont, pour laquelle,
¾ l’effort normal provient principalement du poids
propre du tablier, des charges permanentes et du
trafic.
¾ La flexion transversale est due à l’action du vent
sur le tablier et sur la pile.
¾ La flexion longitudinale est liée aux forces de
freinage du trafic, aux forces de frottement des
appareils d‘appui et aux forces induites par les
variations de température
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Flexion
OBLIQUE
2
1
6.1.2 Le calcul en phase élastique
6.1 Dimensionnement
6.1.2.1 Avec une section non fissurée
Qui dit section non fissurée suppose que la section en béton n’est pas
soumise à des contraintes de traction (on néglige la résistance à la traction du
béton) et donc que le point d’application de l’effort normal est situé à
l’intérieur du noyau central de la section.
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Même lorsque la section
est fissurée, cette équation
permet de se faire une
idée sur la direction de
l’axe neutre à introduire
lors d’une 1ère itération de
calcul
6.1.3 Le calcul à la rupture
6.1 Dimensionnement
6.1.3.1 La procédure du calcul 1/2
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1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Fixer b H et les armatures de la section
Admettre une direction et une position de l’axe neutre
Admettre un état de déformation
Calculer l’état des contraintes associés
Calculer les forces intérieures correspondantes
Calculer les efforts intérieurs correspondants
Comparer efforts intérieurs et extérieurs
Au besoin, nouvel état de déformation
Au besoin, nouvelle direction de l’axe neutre
Procédure de dimensionnement itérative
σc = fcd = const.
Fc
0.85 x
z
Diagramme simplifié du béton
selon SIA 262 figure 11 page 44
Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
2
6.1.3 Le calcul à la rupture
6.1 Dimensionnement
6.1.3.1 La procédure du calcul 2/2
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1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
n
mx
my/mx = cte
my
6.1.3 Le calcul à la rupture
6.1.3.2 Les abaques de dimensionnement 1/2
mx =
n=
ω=
Fixer b, H et la position des armatures
Choisir un pourcentage d’armature
Fixer la position et la direction de l’axe neutre
Admettre un état de déformation
Calculer l’état des contraintes associés
Calculer les forces intérieures correspondantes
Calculer les efforts intérieurs correspondants
En déduire les grandeurs n, mx et my et reporter le point
Nouvel état de déformation
Nouveau choix pour l’axe neutre
Nouveau pourcentage pour les armatures (ω)
Couper les surfaces 3D obtenues par un plan en fonction
du rapport entre Mx et My
Procédure pour établir les abaques de calcul
mx =
my =
M Edx
b ⋅ h 2 ⋅ f cd
n=
N Ed
b ⋅ h ⋅ f cd
M Edy
h ⋅ b 2 ⋅ f cd
6.1 Dimensionnement
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M Edx
b ⋅ h 2 ⋅ f cd
N Ed
b ⋅ h ⋅ f cd
ρ ⋅ f sd
f cd
; ρ=
As
b⋅h
Abaques de calcul selon
Walther-Houriet
3
6.1.3 Le calcul à la rupture
6.1 Dimensionnement
Abaques de calcul selon
Walther-Houriet
6.1.3.2 Les abaques de dimensionnement 2/2
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NEd
MEd
6.1.4 Un exemple de calcul détaillé
Poids propre
Ng = 9000 KN
Trafic
Nt = 1500 KN
Vent transversal Nv = 250 KN
Hy = 300 KN
vy = 20 KN/m
Freinage
Hx = 120 KN
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Hauteur Dimensionner la pile centrale du pont selon la
h
procédure suivante:
Lm
H = 50 m
SIA 262 (2003)
6.1 Dimensionnement
Soit un pont sur 3 appuis, qui repose sur une pile centrale
Lm
SIA 162 (89)
SIA 162 (68)
fsd
fcd
9
9
9
9
Largeur b
Béton C 30 / 37
(on se limitera à la section à la base de la pile)
1. Déterminer les efforts primaires de
dimensionnement à la base de la pile
2. Choisir les dimensions de la pile et les armatures
pour une section rectangulaire pleine
3. Dimensionner l‘armature de flexion
4. Déterminer l‘armature minimale de flexion
5. Choisir b, H et les armatures pour une section
rectangulaire évidée
6. Dimensionner l‘armature de flexion
7. Déterminer l‘armature minimale de flexion
8. Faire le schéma des armatures pour les 2
sections
Hypothèse de base:
- Exigences de fissuration: niveau élevé
- le vent n‘induit pas de torsion sur le tablier
- les effets du 2e ordre ne sont pas considérés
4