5.1 Les bases du dimensionnement Fichier

Cours de Structures en béton
Prof. André Oribasi
Chapitre 5
LES SECTION SOUMISES À LA FLEXION COMPOSÉE
Section 5.1
Les bases du dimensionnement
5.1.1 les principes du calcul
5.1.1.1 La description du problème
Tour CN, Toronto, Canada
5.1.2 Le calcul en phase élastique
5.1.2.1 Avec une section non fissurée
5.1.2.2 Avec une section rectangulaire fissurée
5.1.2.3 Par la méthode de Wuczkowski
5.1.2.4 Avec une section quelconque fissurée
5.1.3 Le calcul à la rupture
5.1.3.1 Avec une section non fissurée
5.1.3.2 Avec une section rectangulaire fissurée
5.1.3.3 Par la méthode de Wuczkowski
5.1.3.4 Avec une section quelconque fissurée
5.1.3 Un exemple de calcul détaillé
Version 1.0
5.1.1 Les principes du calcul
5.1 Dimensionnement
5.1.1.1 La description du problème
Prof. André Oribasi
Soit un élément soumis à un effort de compression. Lorsque cet effort est
excentré selon l’un des axes principaux, on dit que la section est soumise à la
flexion composée. Les causes de ces excentricités sont multiples:
- cas 1 : colonne d’un portique, soumise en tête à un
effort normal et à un moment de flexion dû à
l’encastrement de la colonne dans la traverse
(assemblage rigide)
1
- cas 2 : colonne de support pour un pont roulant, où
le moment en tête de colonne provient de
l’excentricité de la réaction d’appui
- cas 3 : colonne de bord supportant une dalle de
bâtiment. Ici, le moment provient de la déformation
de la dalle, qui induit une excentricité de la réaction
d’appui (déformation sous l’effet des charges
verticales, où sous l’effet des effets différés
- cas 4 : pile de pont, pour laquelle la flexion
transversale provient en partie de l’action du vent
sur le tablier et sur les piles.
Flexion composée
2
4
3
1
5.1.2 Le calcul en phase élastique
5.1 Dimensionnement
5.1.2.1 Avec une section non fissurée
Prof. André Oribasi
Qui dit section non fissurée suppose que la section en béton n’est pas
soumise à des contraintes de traction (on néglige la résistance à la traction du
béton) et donc que le point d’application de l’effort normal est situé à
l’intérieur du noyau central de la section.
5.1.2 Le calcul en phase élastique
5.1.2.2 Avec une section rectangulaire fissurée
5.1 Dimensionnement
Prof. André Oribasi
Idem flexion simple,
mais autres tables =
autres coefficients
(paramètre
supplémentaire e/d)
On a 3 élements qui sont:
- le béton comprimé
- l‘acier tendu
- l‘acier comprimé
Qui génèrent 10 inconnues
- 3 déformations spécifiques
- trois contraintes
- la position de l‘axe neutre
- trois forces intérieures
On applique:
- la loi de Hooke
- on se ramène au niveau de As
- les conditions de compatibilité
- l‘équilibre des forces intérieures
- les conditions d‘équivalence
On obtient :
La détremination de l‘axe neutre,
qui dépend de
b, d, As, As´ et de l‘excentricité e
Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
2
5.1.2 Le calcul en phase élastique
5.1.2.3 Par la méthode de Wuczkowski 1/2
5.1 Dimensionnement
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L‘idée consiste à ramener l‘effort
normal au centre de gravité de
l‘armature tendue. Dès lors:
- la section mixte n‘est plus
sollicitée que par un effort de
flexion simple Ms
- A l‘effort de traction dans
l‘armature dû à Ms, on ajoutera
l‘effet de l‘effort normal N
5.1.2 Le calcul en phase élastique
5.1.2.3 Par la méthode de Wuczkowski 2/2
Le pourcentage d‘armature
étant dépendant de la
contrainte dans l‘acier, le
processus de dimensionnement
est un procédé itératif.
Dès que le calcul de la
contrainte dans l‘acier
converge, on peut déterminer
la valeur de la contrainte dans
le béton, en fonction du dernier
pourcentage fictif obtenu.
5.1 Dimensionnement
Prof. André Oribasi
Remarque:
Les réflexions précédentes
supposent que la contribution
de l‘armature comprimée peut
être négligée. En cas de forte
armature (cas des colonnes),
on pourra en tenir compte en
utilisant les tables appropriées
(par ex. autres tables Hofacker
qui intègrent la contribution de
l‘armature comprimée)
3
5.1.2 Le calcul en phase élastique
5.1 Dimensionnement
5.1.2.4 Avec une section quelconque fissurée
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La méthode de Wuczkowski est bien adaptée à la résolution du problème
ardu qui consiste à calculer les contraintes dans une section quelconque
soumise à la flexion oblique.
Hypothèse:
L’axe neutre de la section se
situe dans la partie supérieure
Et ce cas complexe se ramène au calcul d‘une
section rectangulaire de largeur b1 et de hauteur
statique d1 soumise à une flexion simple Ms.
Pour le calcul, on se ramène au processus itératif
donné au chapitre 5.1.2.2
Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
5.1.3 Le calcul à la rupture
5.1 Dimensionnement
5.1.3.1 Avec une section non fissurée
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ε c = ε c 2 d = 3.0%o
Fixer εc = 3,0 pour miles
Estimer x
Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
4
5.1.3 Le calcul à la rupture
5.1 Dimensionnement
5.1.3.2 Avec une section rectangulaire fissurée 1/2
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ε c = ε c 2 d = 3.0%o
σ c = f cd
Fc = 0.85 ⋅ x ⋅ f cd ⋅ b
χ2 =
0.85
2
ε c = ε c 2 d = 3.0%o
Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
5.1 Dimensionnement
5.1.3.2 Avec une section rectangulaire fissurée 2/2
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NEd
MEd
SIA 262 (2003)
SIA 162 (68)
fsd
fcd
9
9
9
9
SIA 162 (89)
5.1.3 Le calcul à la rupture
Réf: Abaques Walther-Houriet
5
5.1.3 Le calcul à la rupture
5.1 Dimensionnement
5.1.3.4 Par la méthode de Wuczkowski
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Zone non applicable pour
laquelle la déformation dans
l‘acier est inférieure à fsd->
formules à adapter
(voir TGC 7 chap. 6.2.2.2)
Attention au domaine de validité
de la méthode de calcul !!!
Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
5.1.3 Le calcul à la rupture
5.1.3.3 Avec une section quelconque fissurée
5.1 Dimensionnement
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Les étapes du calcul:
1. Choix des armatures (taux ω1)
2. Détermination de l‘axe neutre
3. Choix d‘un état de déformation
4. Calcul des forces intérieures
5. Calcul des forces intérieures résultantes
6. Calcul des efforts intérieurs équivalents
7. Report dans un diagramme d‘intéraction = 1 point
8. Répéter les étapes 3 à 7 pour d‘autres états de
déformation
= autres points pour le taux d‘armature ω1
9. Vérifier les conditions de résistance
10. Le cas échéant, modifier les armatures et
recommencer le processus pour un autre taux
d‘armature ω2
6
5.1.4 Un exemple de calcul détaillé
5.1 Dimensionnement
Soit un pont sur 3 appuis, qui repose sur une pile centrale
L
L
H = 50 m
Charges à considérer :
Poids propre
Ng = 9000 KN
Trafic
Nt = 1500 KN
Vent transversal Nv = 250 KN
Hv = 300 KN
v = 20 KN/m
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Dimensionner la pile centrale du pont selon la
procédure suivante:
Hauteur (on se limitera à la section à la base de la pile)
1.Déterminer les efforts primaires de service et de
h
dimensionnement à la base de la pile
2.Choisir b, h et un concept d‘armature
Largeur b
3.Dimensionner l‘armature de flexion, à l‘aide du
diagramme d‘intéraction donné en annexe
Béton C 30 / 37 4.Déterminer l‘armature minimale pour satisfaire à
un niveau d‘exigence sévère vis-à-vis de la
fissuration, au sens de l‘article 4.4.2.3.3 de la norme
SIA 262 (2003)
5. Calculer les contraintes correspondantes dans le
béton
6.Dimensionner les étriers dans la section de base
7.Etablir le schéma des armatures
Hypothèse de base:
- le vent n‘induit pas de torsion sur le tablier
- les effets du 2e ordre ne sont pas considérés
- l‘ouvrage n‘est soumis à aucunes charges longitudinales
5.1.4 Un exemple de calcul détaillé
Abaque de dimensionnement pour la flexion composée (Walther – Houriet)
5.1 Dimensionnement
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