Formulaire de dérivées
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Formulaire de dérivées
Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine de définition Domaine de dérivabilité x n , n ∈ N∗ nxn−1 R R R∗ R∗ R∗ R∗ 1 x 1 x2 − 1 , n ∈ N∗ xn − xn , n ∈ Z∗ nxn−1 R si n > 1, R∗ si n 6 −1 R si n > 1, R∗ si n 6 −1 √ x 1 √ 2 x [0, +∞[ ]0, +∞[ ex ex R R ln(x) 1 x ]0, +∞[ ]0, +∞[ sin(x) cos(x) R R cos(x) − sin(x) R R n xn+1 Dérivées et opérations • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f + g est dérivable sur I et (f + g) ′ = f ′ + g ′ . • Si f est dérivable sur I et si λ est un réel, λf est dérivable sur I et (λf) ′ = λf ′ . • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f × g est dérivable sur I et (f × g) ′ = f ′ g + fg ′ . ′ f f ′ g − fg ′ f • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I et si g ne s’annule pas sur I, est dérivable sur I et . = g g g2 • Si f est dérivable sur I, si g est dérivable sur J et si pour tout x de I, f(x) ∈ J, g◦f est dérivable sur I et (g◦f) ′ = f ′ ×g ′ ◦f. Cette dernière formule fournit en particulier le tableau suivant : Fonction Dérivée Domaine de dérivabilité f n , n ∈ N∗ nf ′ fn−1 en tout réel où f est dérivable 1/f f′ f2 en tout réel où f est dérivable et non nulle nf ′ fn+1 en tout réel où f est dérivable et non nulle − 1 , n ∈ N∗ fn − fn , n ∈ Z∗ nf ′ fn−1 √ f f′ √ 2 f en tout réel où f est dérivable et strictement positive ef f ′ ef en tout réel où f est dérivable ln(f) f′ f en tout réel où f est dérivable et strictement positive sin(f) f ′ cos(f) en tout réel où f est dérivable cos(f) −f ′ sin(f) en tout réel où f est dérivable c Jean-Louis Rouget, 2012. Tous droits réservés. 1 http ://www.maths-france.fr
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