chapitre 9 : les nombres relatifs additions et soustractions

CHAPITRE 9 : LES NOMBRES RELATIFS
ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS
Objectifs :
5.230 [S] Connaître les nombres relatifs, utiliser la notion d’opposé.
5.238 [S] Additionner et soustraire deux nombres relatifs.
5.239 [–] Déterminer la distance entre deux points d’abscisses données sur une droite graduée.
5.2310 [–] Calculer une expression avec des sommes ou différences de nombres relatifs sur des exemples
numériques.
5.2311 [–] Écrire une expression portant sur des sommes ou différences de nombres relatifs sur des exemples
numériques.
I. Additions de nombres relatifs
Propriété :
Pour additionner deux nombres de même signe :
- on ajoute les distances à zéro :
- on met au résultat le signe commun aux deux nombres.
Exemples :
(+3,6) + (+6,4) = +10
(- 2,5) + (- 4,2) = - 6,7
Propriété :
Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- on repère le nombre qui a la plus grande distance à zéro ;
- on prend son signe ;
- on soustrait les distances à zéros des deux nombres.
Exemples :
(+2,6) + (- 3,9) = - 1,3
(+3,9) + (- 2,6) = +1,3
(+7,7) + (- 6,6) = +1,1
(- 5,5) + (+1,1) = - 4,4
Propriété : La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.
Exemple : (+7) + (- 7) = 0
Pour additionner plusieurs nombres relatifs, on utilise l'une des deux méthodes suivantes :
• On peut calculer par groupes de 2 en partant de la gauche :
Ex : A = (+3) + (- 5) + (- 4) + (+9)
A=
(- 2)
+ (- 4) + (+9)
A=
(- 6)
+ (+9)
A=
(+3)
•
On peut regrouper les positifs d'un côté et les négatifs de l'autre :
Ex : A = (+3) + (- 5) + (- 4) + (+9)
A = (+3) + (+9) + (- 5) + (- 4)
A=
(+12) +
(- 9)
A=
(+3)
II. Soustraction de nombres relatifs
Propriété : Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé
Exemples :
(+3) (+9) = (+3) + (- 9) = - 6
(+5) ‒ (‒9) = (+5) + (+9) = +14
(+6) ‒ (+7) = (+6) + (‒7) = ‒1
(‒9) ‒ (‒12) = (‒9) + (+12) = +3
Définition : Une somme algébrique est une succession d'additions et de soustractions de nombres relatifs.
Pour additionner et soustraire plusieurs nombres relatifs, on utilise l'une des deux méthodes suivantes :
• On remplace les soustractions par des additions puis on calcule de gauche à droite :
Ex : B = (+2) + (+6) + (- 5) ‒ (- 6) ‒ (+7) + (‒8)
B = (+2) + (+6) + (- 5) + (+ 6) + (‒7) + (‒8)
B=
(+8)
+ (- 5) + (+ 6) + (‒7) + (‒8)
B=
(+3)
+ (+ 6) + (‒7) + (‒8)
B=
(+9)
+ (‒7) + (‒8)
B=
(+2)
+ (‒8)
B=
(‒6)
•
III.
On remplace les soustractions par des additions, puis on regroupe les positifs d'un côté et les négatifs de
l'autre :
Ex : B = (+2) + (+6) + (- 5) ‒ (- 6) ‒ (+7) + (‒8)
B = (+2) + (+6) + (- 5) + (+ 6) + (‒7) + (‒8)
B = (+2) + (+6) + (+ 6) + (- 5) + (‒7) + (‒8)
B=
(+14)
+
(‒20)
B=
(‒6)
Distance sur une droite graduée
Définition : On appelle AB la distance qui sépare deux points A et B d'abscisses x A et x B .
Si x A > x B , alors AB = x A ‒ x B .
Si x A < x B , alors AB = x B ‒ x A .
Remarques :
• La distance entre deux points s'obtient en faisant « l'abscisse du plus grand » ‒ « l'abscisse du plus
petit ».
• Une distance est toujours positive.