Pyramides

Pyramides
I Définition
Une pyramide est un solide dont :
● une face est un polygone appelé base
● toutes les autres faces sont des triangles qui
ont un sommet commun appelé sommet de la
pyramide.
Ces faces sont appelées faces latérales.
La droite qui passe par le sommet et qui est
perpendiculaire à la base est appelée hauteur de la
pyramide.
II Cas particuliers : Pyramide régulière
Une pyramide est dite régulière si
● Sa base est un polygone régulier : tous ses
côtés sont de la même longueur et tous ses angles
sont égaux.
● La hauteur passe par le centre de la base.
III Volume d’une pyramide
La formule pour calculer le volume de la pyramide est :
1
V = × Aire de la base × Hauteur de la pyramide
3
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Exercice :
On considère la pyramide à base carrée ci-contre.
On sait que AB = 5cm, SH = 6cm et que (SH) est
perpendiculaire à la face ABCD en H.
Déterminer le volume de cette pyramide.
V=
1
×(5×5)×6 = 50cm3
3
IV Patron d’une pyramide régulière à base carrée
V Pyramide à base triangulaire
● Si la base de la pyramide est un triangle alors on appelle cela
un tétraèdre.
● Si toutes les faces d’une pyramide sont des triangles
équilatéraux alors c’est un tétraèdre régulier. (Comme toutes
les faces sont identiques, elles peuvent toutes être considérées
comme la base).
170
VI Exemple de pyramide non régulière
SABCD est une pyramide à base carré dont l’une des arêtes est confondue avec la hauteur.
VII Section
La section d’une pyramide par un plan
parallèle à la base est une réduction du
polygone de base.
La base et la section sont deux polygones
de même forme dont les côtés sont
parallèles deux à deux.
Echelle de réduction :
h' 1
=
h 3
La petite pyramide obtenue est une réduction de la grande pyramide de départ
V petite pyramide
1
= Vgrande pyramide ×  
3
171
3