Comment calculer la hauteur d`une pyramide à base carrée dont les

Comment calculer la hauteur d'une pyramide à base carrée dont les 4 autres faces
sont des triangles équilatéraux ?
Soit la pyramide suivante, de base carrée dont le côté est appelé
[
étant issue du triangle équilatéral ABC, on a l'égalité
=
et l'arête
.
]
A
C
x
Soit Ax la hauteur ; on a par définition (Ax) ⊥ (Cx).
B
La base étant définie comme carrée, on a (Bx) ⊥ (Cx) (dans un carré, les diagonales sont perpendiculaires).
Nous utiliserons donc Pythagore pour trouver Ax, en écrivant la formule suivante :
Ax² + Bx² = AB²
Pour trouver Ax, il nous faut tout d'abord trouver Cx (ou Bx car dans un carré, les diagonales –isométriques- se
coupent en leur milieu).
A toi, Pythagore !
² = Bx² + Cx² = 2 Bx² (car Cx=Bx et Cx²=Bx²)
d'où Bx² =
Je peux maintenant chercher (et trouver !) Ax (la hauteur de la pyramide, rappelez-vous), en reprenant ma
formule du début :
Ax² + Bx² = AB²
Or, AB =
donc AB² =
²
-
D'où Ax² =
² Bx²
Soit, Ax² =
²
-
=
D'où Ax =
La hauteur d'une pyramide définie comme ci-dessus est donc égale au côté de sa base divisé par
Nos pyramides mesurant 2 m de côté, nous avons pu vérifier que la hauteur est bien égale à
=
.
≈ 1,44m.