Prisme droit et cylindre de révolution

Prisme droit et cylindre de révolution
1) Définition
Un prime droit est un solide dont:
•
deux faces sont des polygones superposables et parallèles; on les appelle les bases;
•
les autres faces sont des rectangles; on les appelle faces latérales
Exemple:
Un prisme à base pentagonale a 7 faces:
• 2 sont des pentagones; les bases.
• 5 sont des rectangles; les faces latérales.
La hauteur d'un prisme droit est la longueur commune des arêtes latérales .
Cas particulier
Si les bases sont des rectangles, le prisme droit est un parallélépipède rectangle.
Patron
Un patron d'un solide est un dessin qui permet après découpage et pliage de fabriquer ce solide.
Chaque face est en vraie grandeur.
Exemple: Patron d'un prisme à base triangulaire
Remarque: Il y a plusieurs patrons possibles pour un même prisme.
2) Cylindre de révolution
a) Définition
Un cylindre de révolution est le solide obtenu en faisant effectuer à un rectangle un tour autour d'un
de ses côtés.
b) Description
Un cylindre de révolution est formé:
• de deux faces parallèles qui sont des disques de même rayon;on les appelle bases;
• d'une surface courbe appelée face latérale
La hauteur d'un cylindre de révolution est la longueur du segment joignant les centres des bases.
c)Patron
Lorsque l'on déroule la surface latérale d'un cylindre de révolution on peut obtenir un rectangle.
Un patron d'un cylindre de révolution est formé de deux disques superposables et d'un rectangle
dont les dimensions sont:
• la hauteur du cylindre.
• le périmètre d'un disque de base. Si r est le rayon des bases périmètre=2××r=2 r
3) Aire latérale d'un solide
Propriété: L'aire latérale d'un prisme droit ou d'un cylindre de
révolution es égale au produit du périmètre d'une base par sa
hauteur.
Aire latérale= périmètre d ' une base×hauteur du solide
Exemple
Voici un prisme droit dont les bases sont des triangles et sa hauteur de 4 cm
Périmètre d'une base = 5,2 + 2,5 + 6,3=14cm.
Donc Aire latérale=14×4=56 cm 2 .
Pour calculer l'aire totale il suffit de rajouter l'aire
des bases du prisme. Ici l'aire d'un triangle.
6,3×2
Aire d ' une base =
=6,3 cm 2
2
2,5cm
5,2cm
2cm
6,3cm
4 cm
Aire totale= Aire latérale2× Aire d ' une base=562×6,3=5612,6=68,6 cm 2
4) Volume d'un solide
Propriété
Le volume d'un prisme droit de hauteur h ou d'un cylindre de révolution est égal au produit
de l'aire de la base par la hauteur h.
Exemples
• Un parallélépipède rectangle
h
b
a
volume=aire de la base×hauteur
volume=a×b×h
•
Prisme droit à base triangulaire
l
h
a
volume=aire de la base×hauteur
volume=
a×l
×h
2
•
Cylindre de révolution
volume=aire de la base×hauteur
2
volume=×r×r ×h=r h
Exemple d'exercice:
Une boite de conserve a une forme de cylindre de révolution avec r = 6 cm et h = 15 cm.
a) Exprimer en fonction de π le volume de la boite de conserve.
b) Donner une valeur approchée au dixième du volume en litre.
a)
volume=×r×r ×h=×6×6×15=540  cm3 Ceci est appelé la valeur exacte.
b) volume=540  cm3=1695,6 cm3≈1,7 L
En effet 1000 cm 3=1 dm 3=1L