Utiliser un tableau d`avancement Le tableau d`avancement est un

Utiliser un tableau d’avancement
Le tableau d’avancement est un outil très pratique pour étudier les transformations chimiques et effectuer des bilans de
matière. Il peut être utilisé pour étudier :
- une réaction totale (programme de seconde, 1ère et terminale)
- un dosage (programmes de 1ère et terminale)
- l’expression d’un avancement au cours du temps en vue de déterminer une vitesse volumique de réaction
(programme de terminale)
- un équilibre chimique (programme de terminale)
I/ Etude d’une réaction totale :
On mélange 1,0.10-2 mol de dihydrogène (H2) avec 1,0.10-2 mol de diazote (N2). Il se forme de l’ammoniac (NH3). On
cherche quelle quantité de ce gaz peut-on alors produire.
Remarque : la réaction est totale.
Pour cela on dresse le tableau d’avancement suivant :
N2(g)
+
3 H2(g)
=
2 NH3(g)
Etat du système
Avancement
(mol)
nN2 (mol)
nH2 (mol)
nNH3 (mol)
Etat initial
x=0
1,0.10-2
1,0.10-2
0
Etat intermédiaire
x
1,0.10-2 - x
1,0.10-2 - 3x
2x
Etat final
x = xmax
1,0.10-2 - xmax
1,0.10-2 - 3xmax
2xmax
Etude de l’état initial :
On indique dans chaque case du tableau la quantité de matière initiale des réactifs dont on dispose. La transformation
n’ayant pas encore commencé, on a produit 0 mol d’ammoniac.
Etude de l’état intermédiaire :
Il se remplit facilement en faisant attention aux coefficients stoechiométriques ! (Voir en rouge sur le tableau ci-dessus.)
Rappel : Quand rien n’est indiqué devant une espèce chimique, le coefficient stoechiométrique vaut 1.
Etude de l’état final :
Il faut regarder quel réactif va être en défaut (c’est-à-dire celui qui va disparaître en premier et qui va stopper la
transformation). Si on ne sait pas, on choisit un des réactifs au hasard.
Hypothèse : On suppose que c’est le diazote (N2) qui est le réactif en défaut (appelé aussi réactif limitant).
Dans ce cas, sa quantité de matière finale nN2)EF va être nulle. On peut donc écrire : nN2)EF = 1,0.10-2 - xmax = 0.
On en déduit xmax = 1,0.10-2 mol.
Rappel : l’avancement s’exprime en mol.
Il faut ensuite calculer la quantité de matière finale du dihydrogène en remplaçant xmax par 1,0.10-2 mol.
On en déduit : nH2)EF = 1,0.10-2 - 3×1,0.10-2 = - 2,0.10-2 mol < 0.
On ne peut pas obtenir une quantité de matière négative !! Donc l’hypothèse n’est pas vérifiée. Le réactif limitant n’est
pas le diazote et l’avancement maximal ne vaut pas 1,0.10-2 mol !!
Que faire ? Si le réactif limitant n’est pas le diazote, c’est que c’est le dihydrogène. Il faut donc recalculer l’avancement
maximal à partir de l’expression de la quantité de matière du dihydrogène dans l’état final :
1,0.10-2 - 3xmax = 0 ce qui permet de trouver xmax = 1,0.10-2 / 3 = 3,3.10-1 mol (avec le bon nombre de chiffres
significatifs...)
On en déduit ainsi la quantité de matière finale du diazote restant : nN2)EF = 1,0.10-2 - xmax = 6,6.10-1 mol.
On en déduit aussi la quantité de matière d’ammoniac produite : nNH3)EF = 2.xmax = 6,6.10-1 mol.
Remarques :
- Le diazote, qui est en trop, à la fin de la transformation est appelé « réactif en excès ».
- Les deux quantités de matières des réactifs étaient égales en début de transformation (le mélange est
dit équimolaire), pourtant leurs deux quantités de matières finales ne sont pas nulles ; cela vient des
1
nombres stoechiométriques.
Lorsque les quantités de matière finales des réactifs sont nulles, on dit que les réactifs ont été introduits
dans les proportions stoechiométriques.
II/ Etude d’un dosage :
On introduit dans un bécher un volume Vbecher = 20,0 mL de solution de sulfate de fer (II) acidifiée de concentration en
ion fer (II) .Dans la burette de 25 mL on dispose d’une solution de permanganate de potassium de concentration Cburette =
0,050 mol.L-1.
Les ions permanganate MnO4-(aq) et fer (II) Fe2+(aq) peuvent réagir selon l’équation suivante :
MnO4-(aq) + 5 Fe2+(aq) + 8 H+(aq) = Mn2+(aq) + 5 Fe3+(aq) + 4H2O
Lorsqu’on va commencer à verser des ions permanganate, ceux-ci vont réagir avec les ions fer (II) mais les ions
permanganate seront en défaut jusqu’à un moment, pour lequel le volume ajouté d’ions permanganate sera VE = 14,5 mL,
où il ne restera ni d’ions MnO4- ni d’ions Fe2+. Ce « moment » est appelé l’équivalence.
Définition de l’équivalence :
Une définition basée sur l’expérience :
L’équivalence correspond à l’état du système pour lequel le réactif limitant devient le réactif titré (celui dont on cherche à
déterminer la quantité de matière).
Une définition théorique :
L’équivalence correspond à l’état du système pour lequel les réactifs ont été introduits dans les proportions
stoechiométriques.
Pour étudier l’équivalence et ainsi déterminer la quantité de matière des ions Fe2+, on va alors dresser l’extrait de tableau
d’avancement suivant :
Etat du système
Avancement
(mol)
Etat initial
MnO4-(aq)
+
5 Fe2+(aq)
nMnO4- (mol)
nFe2+ (mol)
x=0
Cburette × VE
nFe2+)EI
Etat intermédiaire
x
Cburette × VE - x
nFe2+)EI – 5x
Etat final
(A l’équivalence)
x = xE
Cburette × VE – xE = 0
nFe2+)EI – 5xE = 0
Commentaires :
- Il est inutile d’écrire la totalité du tableau puisque seules les espèces titrées et titrantes nous intéressent.
- Il vaut mieux éviter d’écrire xeq pour l’équivalence, l’indice « eq » pouvant signifier équilibre… C’est pour cette raison
qu’on utilise la lettre « E » pour l’équivalence.
Etude de l’état initial :
Quantités de matière initiales :
Pour Fe2+ : c’est celle qu’on a introduite dans le bécher ; comme on ne connaît pas la concentration de la solution de
sulfate de fer (II), on notera cette quantité de matière nFe2+)EI.
Pour MnO4- : c’est celle qui a été introduite au totale jusqu’ à l’équivalence.
Etude de l’état intermédiaire :
Le remplissage de l’état intermédiaire se fait comme d’habitude.
Etude de l’état final :
D’après la définition de l’équivalence, les quantités de matières de MnO4- et Fe2+ sont nulles.
On a donc :
- Cburette × VE – xE = 0 (relation n°1)
- nFe2+)EI – 5xE = 0 (relation n°2)
De la relation n°1, on peut exprimer l’avancement à l’équivalence : xE = Cburette × VE
On remplace xE dans la relation n°2 et on trouve :
nFe2+)EI – 5xE = 0
2
d’où nFe2+)EI – 5(Cburette × VE ) = 0
On en déduit ainsi la quantité de matière des ions fer (II) : nFe2+)EI = 5(Cburette × VE )
On peut ainsi en déduire la concentration initiale des ions fer (II) dans le bécher :
n Fe2 + )EI
5.Cburette .VE
Vbécher
Vbécher
5 × 0, 050 × 14,5
AN : [Fe 2+ (aq)] =
= 0, 073 mol.L−1
20, 0
[Fe 2+ (aq)] =
=
Remarque : Le résultat est donné avec 2 chiffres significatifs car la donnée expérimentale la moins précise est donnée
avec deux chiffres significatifs. En effet, le « 5 », est un nombre stoechiométrique ; il n’existe aucune incertitude sur cette
valeur, donc il n’intervient pas pour le nombre du chiffre significatif du résultat.
III/ Expression de l’avancement au cours du temps :
Soit l’équation suivante : 2 I-(aq) + S2O82-(aq) = I2(aq) + 2 SO42-(aq)
On souhaite étudier la cinétique de cette transformation. Pour cela on peut doser le diiode formé ce qui permet de tracer la
courbe [I2 formé] = f(t) avec [I2 formé] la concentration en diiode formé.
On veut ensuite calculer la vitesse volumique de la réaction à une certaine date t. Cette vitesse est définie par la relation
suivante :
v=
1 dx
.
V dt
dx
étant la dérivée de l’avancement par rapport au temps. Il faut donc connaître la fonction x(t), ce qui n’est pas le cas...
dt
pour l’instant.
Comme on a étudié [I2 formé] = f(t), il faut trouver une relation entre x et [I2 formé].
Pour cela on va s’aider du tableau d’avancement suivant :
2 I-(aq) + S2O82-(aq)
=
I2(aq)
+ 2 SO42-(aq)
Etat du système
Avancement
(mol)
nI- (mol)
nS2O82- (mol)
nI2 (mol)
nSO42- (mol)
Etat initial
x(t=0) = 0
nI-)t=0
nS2O82-)t=0
0
0
Etat intermédiaire
x(t)
nI-)t=0 – 2x(t)
nS2O82-)t=0 – x(t)
x(t)
2x(t)
Etat final
(A l’équivalence)
x(t= ) = xmax
nI-)t=0 – 2xmax
nS2O82-)t=0 –
xmax
xmax
2xmax
Commentaires :
L’état initial est l’état du système lorsque t = 0s. L’état intermédiaire correspond à l’évolution du système au cours du
temps et l’état final correspond à un instant où la transformation est finie.
Etude de l’état initial :
Quantités de matière initiales : elles se remplissent comme d’habitude.
Etude de l’état intermédiaire :
Le remplissage de l’état intermédiaire se fait comme d’habitude.
Mais, c’est cet état intermédiaire qui va nous permettre de connaître la relation entre x et nI2 formé.
En effet on remarque que, au cours du temps : nI2 formé = x(t).
1 dx 1 dn I2 formé
= .
=
On peut alors en déduire l’expression de v : v = .
V dt V
dt
d(
n I2 formé
)
d[I
]
V
= 2 formé
dt
dt
Comment faire alors pour calculer v(t1) la vitesse volumique de la réaction à une date t1 précise ?
3
Comme v =
d[I 2 formé ]
, v(t1) sera égale au coefficient directeur de la tangente à la courbe [I2 formé] = f(t) à l’abscisse t = t1.
dt
(Phrase à méditer...)
On trace donc la tangente à la courbe [I2 formé] = f(t) à l’abscisse t = t1, puis on détermine graphiquement son coefficient
directeur et on a la vitesse volumique v(t1) !
Etude de l’état final : Il ne sert à rien pour déterminer une vitesse volumique de réaction.
IV/ Etude d’un équilibre chimique :
Soit la transformation d’équation suivante : CH3COOH(aq) + H2O = CH3COO-(aq) + H3O+
Cette transformation est un équilibre chimique.
L’objectif est d’étudier cet équilibre en déterminant l’avancement final xf et l’avancement maximal xmax afin de
déterminer le taux d’avancement final .
Notations :
- On notera C0 la concentration initiale en CH3COOH (aq). C’est la concentration en soluté apporté…
- On notera V le volume de la solution.
Rappels :
xmax est l’avancement maximal qui aurait été obtenu si la transformation avait été totale.
xf est l’avancement effectivement obtenu lorsque l’équilibre chimique a été atteint.
Pour déterminer ces deux avancements, on va dresser le tableau d’avancement suivant :
Etat du système
Etat initial
x=0
C0.V
Etat intermédiaire
x
C0.V - x
x = xmax
C0.V – xmax = 0
Etat final
SI la transformation
avait été totale.
Etat final
(A l’équilibre)
x = xf
nCH3COOH (mol)
C0.V – xf
H 2O
= CH3COO-(aq) + H3O+
nH2O (mol)
0
SOLVANT
CH3COOH(aq) +
Avancement
(mol)
nCH3COO- (mol)
nH3O+
(mol)
0
0
x
x
xmax
xmax
xf
xf
Commentaires : l’état final qui correspond à xmax est hypothétique : il n’est JAMAIS atteint. Seul l’état final
correspondant à xf est réel !
Détermination de xmax :
On fait comme si la transformation avait été totale : dans ce cas le réactif limitant serait CH3COOH d’où :
C0.V – xmax = 0 soit xmax = C0.V
Détermination de xf :
On ne peut le déterminer que par l’intermédiaire des produits : ici, on remarque que nH3O+final = xf.
Détermination du taux d’avancement :
Par définition, = xf / xmax
Or xf = nH3O+final = [H3O+]final.V = 10-pH.V.
On en déduit alors le taux d’avancement = 10-pH.V / (C0.V) = 10-pH / C0
Autre question possible : Déterminer la constante d’équilibre en calculant les concentrations des espèces chimiques
présentes à l’équilibre.
Il suffit de calculer les quantités de matières finales avec :
nCH3COO-)EF = nH3O+)EF = xf et nCH3COOH)EF = C0.V – xf
On en déduit les concentrations finales en divisant tout par V et on les remplace dans l’expression de la constante
d’équilibre...
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