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Controladoria e Pesquisa Operacional
na Tomada de Decisões
Aplicações Reais
Conteúdos






Caso ACR
Caso ACR
Caso ACR
Caso ACR
Caso ACR
Caso ACR
Motores Ltda.
Previdência Privada.
Malotes Ltda.
Tintas S/A
Armazéns e Comércio Ltda.
Restaurantes Ltda.
© Almir Carvalho dos Reis, 2005
2
Caso ACR Motores Ltda.
 A ACR Motores Ltda. recebeu recentemente R$ 900.000,00 em
pedidos de seus três tipos de motores. Cada motor necessita de um
determinado número de horas de trabalho no setor de montagem e de
acabamento. A ACR pode terceirizar parte da sua produção. A tabela a
seguir resume essas informações. Modele o Problema para descobrir
como distribuir a produção.
Modelo
Demanda (unid)
Montagem(h/unid)
Acabamento (h/unid)
Produção (R$ )
Terceirizado (R$ )
1
3.000
1,0
2,5
50
65
2
2.500
2,0
1,0
90
92
3
500
0,5
4,0
120
140
 Variáveis de Decisão

F1 – Nº motores do modelo 1 fabricados pela ACR



T1 – Nº motores do modelo 1 terceirizados pela ACR


Capacidade
6.000 h
10.000 h
3
4
 Função-objetivo
 Restrições de Demanda
Min 50 F1 + 90 F2 + 120 F3 + 65T1 + 92T2 + 140T3
F1 + T1 = 3.000 (motor do tipo 1)
 Restrições de Produção
F2 + T2 = 2.500 (motor do tipo 2)
1,0 F1 + 2,0 F2 + 0,5F3  6.000 (montagem)
F3 + T3 = 500
(motor do tipo 3)
2,5F1 + 1,0 F2 + 4,0 F3  10.000 (acabamento)
5
6
1
O Modelo
Min 50 F1 + 90 F2 + 120F3 + 65T1 + 92T2 + 140T3
sr
Variáveis de Decisão
1,0 F1 + 2,0 F2 + 0,5 F3  6.000 (montagem)
2,5 F1 + 1,0 F2 + 4,0 F3  10.000 (acabament o)
F1 + T1 = 3.000 (motor do tipo 1)
F2 + T2 = 2.500 (motor do tipo 2)
F3 + T3 = 500
(motor do tipo 3)
Função-objetivo
F1 ; F2 ; F3 ; T1 ;T2 ; T3  0
7
8
Função-Objetivo
Função-Objetivo (alternativa)
9
10
LHS
LHS
=(B13*$B$3)+(C13*$C$3)+(D13*$D$3)
=(B14*$B$3)+(C14*$C$3)+(D14*$D$3)
=B3+B4
=C3+C4
=D3+D4
=SOMARPRODUTO(B13:D13;$B$3:$D$3)
=SOMARPRODUTO (B14:D14;$B$3:$D$3)
11
12
2
Definindo o Modelo
Definindo o Modelo
13
14
Resposta
Caso ACR Investimentos S.A.
 A ACR Investimentos S.A. gerencia recursos de terceiros
através da escolha de carteiras de investimento para
diversos clientes, baseados em bonds de diversas empresas.
Um de seus clientes exige que:
 Não mais de 25% do total seja aplicado em um único
investimento.
 Mais de 50% do total deve ser aplicado em títulos de
maturidade de mais de 10 anos.
 O total aplicado em títulos de alto risco deve ser no
máximo de 50% do total investido.
 A tabela a seguir mostra os dados dos títulos selecionados.
15
16
Retorno
Anual
Anos para
Vencimento
Título 1
8,7%
15
1- Muito Baixo
Título 2
9,5%
12
3- Regular
Título 3
12,0%
8
4- Alto
Título 4
9,0%
7
2- Baixo
Título 5
13,0%
11
4- Alto
Título 6
20,0%
5
5- Muito Alto
 P1 – Percentual do total aplicado
Risco
17
no título
no título
no título
no título
no título
no título
do tipo
do tipo
do tipo
do tipo
do tipo
do tipo
1
2
3
4
5
6
18
3
 Restrição de Orçamento
 Função-objetivo
P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 = 100
 P 
P 
P 
Max 0,087  1  + 0,095  2  + 0,12  3 
 100
 100
100
 Restrições de Máximo de Aplicação por Tipo de Título
P 
P 
 P 
+ 0,09  4  + 0,13  5  + 0,2  6 
100
 100
 100
P1  25 P2  25 P3  25
P4  25 P5  25 P6  25
19
20
 Restrições de Mínimo de Aplicação em Título de
Maturidade maior que 10 anos.
=SOMARPRODUTO(B4:B9,H4:H9)
P1 + P2 + P5  50
 Restrições de Máximo de Aplicação em Título de Alto
Risco.
P1 + P2 + P4  50
ou
P3 + P5 + P6  50
=SOMARPRODUTO(B4:B9,D4:D9)
=SOMARPRODUTO(B4:B9,F4:F9)
21
22
23
24
4
Caso ACR Correios e Malotes
 A ACR Correios e Malotes, uma franquia da ECTEmpresa de Correios e Telégrafos, deseja estabelecer o
número de funcionários de horário integral que deve
contratar para iniciar suas atividades. Para fazê-lo,
recebeu uma tabela da ECT com o mínimo de
funcionários por dia da semana. Essas informações se
encontram na tabela a seguir.
Continuação
 O sindicato dos empregados mantém um acordo sindical
que determina que cada empregado deve trabalhar cinco
dias consecutivos e folgar em seguida dois dias, e que as
franquias devem ter apenas empregados em regime de
horário integral. Formule o problema de maneira a
resolver o problema.
Dia da
Semana
2ª
3ª
4ª
5ª
N.º Mínimo
Empregados
18
12
15
19
Dia da
Semana
6ª
Sábado
Domingo
N.º Mínimo
Empregados
14
16
11
25
26
 N1 – nº de func. que iniciam atividades no domingo
N1 + N2 + N3 + N4 + N5 -Nº de Empregados que trabalham na 5ª feira
 N2 – nº de func. que iniciam atividades na 2ª feira
N3 + N4 + N5 + N6 + N7 -Nº de Empregados que trabalham no Sábado
N4 + N5 + N6 + N7 + N1 -Nº de Empregados que trabalham no Domingo
 N7 – nº de func. que iniciam atividades no sábado
27
28
 Função Objetivo
Min N1 + N 2 + N3 + N 4 + N 5 + N 6 + N 7
 Restrições de Nº Mínimo de Empregados
N1 + N 2 + N 3 + N 4 + N 5  19 N 2 + N 3 + N 4 + N 5 + N 6  14
N 3 + N 4 + N 5 + N 6 + N 7  16 N 4 + N 5 + N 6 + N 7 + N1  11
N 5 + N 6 + N 7 + N1 + N 2  18 N 6 + N 7 + N1 + N 2 + N 3  12
N 7 + N1 + N 2 + N 3 + N 4  15
29
30
5
31
32
 Porém a solução apresentada não parece lógica já que o
nº de pessoas a iniciar o trabalho num determinado dia
não pode ser fracionário.
 A solução para tal é identificar as variáveis de decisão
como inteiras
33
34
35
36
6
Caso ACR Tintas Ltda.
A firma ACR Tintas Ltda. produz dois tipos de tintas chamadas: Seca
Rápido (SR) e Super Seca (SS). Ambas são produzidas a partir de uma
base de silicato e uma solução de óleo de linhaça, que são adquiridos
pela ACR de vários fornecedores. Atualmente apenas duas soluções
preliminares estão disponíveis no mercado, além dos produtos isolados.
A solução do tipo A contém 60% de silicato e 40% de óleo de linhaça,
e a do tipo B contém 30% de silicato e 70% de óleo de linhaça. O preço
da solução A custa R$ 0,50 por litro e a do tipo B custa R$ 0,75 por
litro, enquanto o silicato e óleo de linhaça isoladamente custam R$ 1,00
e R$ 1,50 por litro. Cada litro de SR requer no mínimo 25% de silicato
e 50% de óleo de linhaça, e cada litro de SS requer no mínimo 20% de
silicato e no máximo 50% de óleo de linhaça. Formule o problema de
programação linear para determinar quantos litros de cada solução e de
cada produto isoladamente devem ser comprados para produzir
exatamente 100 litros de SR e 250 litros de SS?
 XAR - Quantidade em litros da solução A que foi utilizado na
produção da tinta SR
 XBR - Quantidade em litros da solução B que foi utilizado na
 XSR - Quantidade em litros de silicato puro que foi utilizado na
 XOR - Quantidade em litros de óleo de linhaça que foi utilizado
na produção da tinta SR
 XAS - Quantidade em litros da solução A que foi utilizado na
produção da tinta SS
 XBS - Quantidade em litros da solução B que foi utilizado na
 XSS - Quantidade em litros de silicato puro que foi utilizado na
 XOS - Quantidade em litros de óleo de linhaça que foi utilizado
na produção da tinta SS
37
38
Função Objetivo
O Modelo
Min 0,5 X AR + 0,5 X AS + 0,75 X BR + 0,75 X BS + 1X SR + 1X SS + 1,5X OR + 1,5X OS
Min 0,5(XAR+XAS)+0,75(XBR+XBS)+1,0(XSR+XSS )+1,5(XOR+XOS)
sr
Restrições de Tipo de Componentes
0,35 X AR + 0,05 X BR + 0,75 X SR  0,25 X OR  0
0,6 XAR + 0,3 XBR + XSR  0,25 ( XAR + XBR + XSR + XOR )
 0,1X AR + 0,2 X BR  0,5 X SR + 0,5 X OR  0
0,4 XAR + 0,7 XBR + XOR  0,50 ( XAR + XBR + XSR + XOR )
0,4 X AS + 0,1X BS + 0,8 X SS  0,2 X OS  0
0,6 XAS + 0,3 XBS + XSS  0,20 ( XAS + XBS + XSS + XOS )
 0,1X AS + 0,2 X BS  0,5 X SS + 0,5 X OS  0
0,4 XAS + 0,7 XBS + XOS  0,50 ( XAS + XBS + XSS + XOS )
X AR + X BR + X SR + X OR = 100
Restrições de Quantidade de Produção
X AS + X BS + X SS + X OS = 250
XAR + XBR + XSR + XOR =100
XAS + XBS + XSS + XOS =250
X AR ; X BR; X SR; X OR; X AS ; X BS ; X SS ; X OS  0
39
40
O Modelo no Excel
O Modelo no Excel
41
42
7
Solução Ótima
Caso ACR Armazéns e Comércio Ltda.
 A ACR Armazéns e Comércio Ltda. possui um armazém com
capacidade de armazenamento de 200.000 toneladas de grãos. No
início do mês de janeiro a ACR tinha 8.000 toneladas de grãos de
trigo em seu armazém. Considerando que em cada mês você
pode comprar ou vender trigo a preços pré-fixados pelo governo
(tabela a seguir), em qualquer quantidade desejada, desde que
sujeitas as restrições de armazenagem e o estoque inicial do mês
(vendas máximas no mêsi = saldo mês(i-1) ). Formule o problema
de maneira a maximizar o lucro da operação nos próximos 12
meses.
Mês do Ano
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
43
44
Preço de Venda (R$/ton)
Preço de Compra (R$/ton)
3
6
8
2
4
5
6
1
3
2
3
3
8
8
2
3
4
3
3
2
5
5
3
3
QCi – Quantidade de Grãos Comprados no mês i
QVi – Quantidade de Grãos Vendidos no mês i
 Variáveis Auxiliares
SFi – Saldo Final no mês i
SF0 – Saldo Final em Dezembro anterior = 8.000 ton.
45
46
 Restrições Auxiliares de Saldo Armazenado
SFi = SFi 1 + QCi  QVi
Max Lucro = Receita  Custo
12
para i = 1...12
 Restrições de Armazenagem
Receita =  PVendai  QVi 
SFi  200.000
i =1
para i = 1...12
12
Custo =  PComprai  QCi 
 Restrições de Quantidade Vendida
i =1
QVi  SFi 1
47
para i = 1...12
48
8
O Modelo
O Modelo no Excel
Max 3QV1 + 6QV2 + 8QV3 + 2QV4 + 4QV5 + 5QV6 + 6QV7 + 1QV8 + 3QV9 + 2QV10 + 3QV11 + 3QV12
 8QC1  8QC2  2QC3  3QC4  4QC5  3QC6  3QC 7  2QC8  5QC9  5QC10  3QC11  3QC12
st
SF1 = 8000 + QC1  QV1 ; SF2 = SF1 + QC2  QV2 ; SF3 = SF2 + QC3  QV3
SF4 = SF3 + QC 4  QV4 ; SF5 = SF4 + QC5  QV5 ; SF6 = SF5 + QC 6  QV6
SF7 = SF6 + QC7  QV7 ; S 8 = SF7 + QC8  QV8 ; SF9 = SF8 + QC9  QV9
SF = SF + QC  QV ;FSF = SF + QC  QV ; SF = SF + QC  QV
10
9
10
10
11
10
11
11
12
11
12
12
SF1  200000 ; SF2  200000; SF3  200000 ; SF4  200000 ; SF5  200000 ; SF6  200000 ;
SF7  200000 ; SF8  200000; SF9  200000; SF10  200000 ; SF11  200000; SF12  200000 ;
QV1  8000 ;QV2  SF1 ;QV3  SF2 ;QV4  SF3 ;QV5  SF4 ;QV6  SF5 ;
QV7  SF6 ;QV8  SF7 ;QV9  SF8 ;QV10  SF9 ;QV11  SF10 ;QV12  SF11
QCi ;QVi  0 (i = 1,2,...12)
49
50
O Modelo no Excel
O Modelo no Excel
51
52
A Solução
Caso ACR Restaurantes Ltda.
A ACR Restaurantes Ltda. quer construir um novo
restaurante. O total R$ 500.000,00 da obra será pago a
construtora em duas parcelas de R$ 150.000,00 ao final
do 2º e do 5º mês e uma parcela de R$ 200.000,00 ao
final da construção no 7º mês. A empresa dispõe de 4
tipos de investimentos (tabela a seguir) que podem ser
utilizados a fim de gerar caixa para quitar a construção
de maneira a reduzir a necessidade total de caixa.
53
54
9
Investimento
Mês Disponível
para aplicação
Meses de
Duração
Da aplicação
Retorno ao
Final do
Investimento
Tipo A
1,2,3,4,5,6,7
1
1,5%
Tipo B
1,3,5
2
3,2%
Tipo C
Tipo D
1,4
1
3
7
 Variável de Decisão

Ai – Valor aplicado no mês i na aplicação A

Bi – Valor aplicado no mês i na aplicação B

Ci – Valor aplicado no mês i na aplicação C

Di – Valor aplicado no mês i na aplicação D
(i=1,2,3,4,5,6,7)
(i=1,3,5)
4,5%
(i=1,4)
9,0%
(i=1)
55
56
Min A1 + B1 + C1 + D1
 Restrições
 Total R$   Total R$   Total R$ de 

 
 

 retornando   reinvestid o   pagamento 
=

 no final   no final   no final 

 
 

 do mês   do mês   do mês 
i
i 
i 

57
58
59
60
10

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