DM3 à rendre le vendredi 16 novembre 2012 DM3 à rendre

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DM3 à rendre le vendredi 16 novembre 2012
⟶ Soldes
Un magasin solde un pantalon. Son prix initial est de 100€, son prix baisse de 5% toutes les
semaines.
Soit ‫ݑ‬௡ le prix du pantalon au bout de ݊ semaines. Ainsi ‫ݑ‬଴ = 100.
1) Calculer ‫ݑ‬଴ , ‫ݑ‬ଵ , ‫ݑ‬ଷ .
2) Trouver une formule qui relie les termes consécutifs de la suite ‫ݑ‬. Quelle est la nature de ‫? ݑ‬
3) Exprimer ‫ݑ‬௡ en fonction de ݊.
4) Représenter les 8 premiers termes de la suite ‫ݑ‬.
5) Au bout de combien de semaine s le pantalon coûtera moins de la moitié de son prix initial ?
Justifier.
6) Joceline achètera le pantalon quand celui-ci coûtera moins de 40€. Au bout de combien de
semaines peut-elle l’acheter ? Justifier.
⟶ Evolution de la population mondiale
La population mondiale était de 3,02 milliards d’habitants en 1960 et de 6,09 milliards en 2000.
A - MODELE LINEAIRE
1) Calculer l’accroissement moyen absolu par décennie du nombre d’habitants de 1960 à 2000.
2) Dans ce 1er modèle, on suppose que cet accroissement absolu moyen reste constant pour les
décennies à venir.
On note ‫ݑ‬௡ le nombre d’habitants (en milliards) ݊ décennies après 1960. Ainsi ‫ݑ‬଴ = 3,02.
a. Justifier l’appellation de modèle linéaire.
b. Exprimer ‫ݑ‬௡ en fonction de ݊.
c. Si le modèle restait fiable sur le long terme, au bout de combien de décennies, le monde
compterait-il plus de 8 milliards d’habitants (aide : on résoudra une inéquation).
B - MODELE EXPONENTIEL
Dans ce second modèle, on suppose que l’accroissement relatif entre deux décennies reste
constant, égal à 18%.
On note ‫ݒ‬௡ le nombre d’habitants (en milliards) ݊ décennies après 1960. Ainsi ‫ݒ‬଴ = 3,02.
1) Exprimer ‫ݒ‬௡ en fonction de ݊. Expliquer.
2)
a. Si le modèle restait fiable sur le long terme, au bout de combien de décennies, le monde
compterait-il plus de 8 milliards d’habitants (on utilisera une calculatrice et on donnera le terme
correspondant de la suite).
b. Que peut-on en déduire sur ce modèle par rapport au modèle linéaire ? Justifier alors
l’appellation de modèle exponentiel.
C – COMPARAISON DES MODELES
MODELES
En 2010, la Terre comptait 6,8 milliards d’habitants. Quel est le modèle le plus proche de la
réalité ? Expliquer.