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MADA-ETI, ISSN 2220-0673, Vol.1, 2013, www.madarevues.gov.mg
MODÈLES NON LINÉAIRES D’UN SYSTÈME DE L’HÉLICOPTÈRE MINIATURE
Zojaona R. H. T. 1, Randriamitantsoa A. A. 2, Ravonimanantsoa N. M. V.3
Laboratoire de Télécommunication, d'Automatique, de Signal et d'Images
(T.A.S.I.)
Département Télécommunication – Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo
Université d’Antananarivo
BP 1500, Ankatso – Antananarivo 101 – Madagascar
1
[email protected],[email protected],[email protected]
RÉSUME
Le but de cet article est de présenter l'état de l’art qui concerne la modélisation des hélicoptères en miniature
(modèle réduit). Le vol des hélicoptères en miniature peut se produire avec des modes différents de vol, dans
une, deux ou trois directions et avec des conditions très différentes dans chaque mode. Dans la littérature
concernant l’aérodynamique des hélicoptères, les cas étudiés les plus importants sont ceux du vol vertical, du
vol en palier et du vol stationnaire et la dynamique des pales est souvent négligée.
Mot clé: hélicoptère, modèle non linéaire, stabilité
ABSTRACT
The goal of this paper is to present the state of the art regarding the modeling of miniature helicopters (reduced
model). The miniature helicopter flight can occur with different modes of operation, one, two or three directions
and with very different conditions in each mode. In the literature concerning the aerodynamics of helicopters, the
most important cases studied are those of vertical flight, level flight and hovering and dynamics of the blades is
often overlooked.
Keyword: helicopter nonlinear model, stability
1. Introduction
Cet article étudie la modélisation et la simulation d'un système d'un hélicoptère. Le modèle mathématique du
rotor principal de l'hélicoptère est présenté dans ce chapitre. La force et le moment des diverses composantes de
l'hélicoptère sont donnés dans le document afin de combler un modèle générique pour le modèle "UH60 Black
Hawk".
Des comparaisons sont faites entre les résultats de simulation et des données d'essais en vol. Un accord général
existe, mais des désaccords et des anomalies se produisent, les indices sont réunis pour donner des explications.
Globalement, le modèle représente l'UH-60 Black Hawk. Ce modèle peut être utilisé pour développer le
contrôleur, pour améliorer la qualité de la manipulation de volet les performances.
Un hélicoptère a six degrés de liberté dans ses mouvements: haut / bas, avant / arrière (mouvement longitudinal),
gauche / droite (latéral mouvement), tangage, roulis et lacet. Les mouvements d'un hélicoptère sont obtenus par :
45
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• Changement collectif du pas de toutes les pales du rotor principal, ce qui augmente la poussée du rotor
(collectif tangage),
•
Changement de la hauteur de l’azimut, de manière cyclique, par une fonction sinusoïdale qui permet
d’incliner en avant / arrière ou gauche / droite la pointe des plans et modifie la direction du vecteur
de poussée (pas cyclique), et
•
Changement collectif de la hauteur du rotor de queue, ce qui modifie la poussée du rotor de queue,
et donc le moment de lacet.
Un pilote d'hélicoptère doit contrôler simultanément trois forces et des moments, par conséquent, le contrôle d'un
hélicoptère est une tâche difficile. Un pilote d’hélicoptère a généralement à sa disposition un manche cyclique
pour contrôler à la fois les mouvements avant / arrière (contrôle de tangage) et gauches / droite (contrôle de
roulis), un levier de pas collectif pour contrôler les mouvements verticaux de l'hélicoptère (Contrôle vertical), et
des pédales pour contrôler le lacet à gauche et à droite (contrôle de lacet). Le contrôle vertical, tangage et roulis
viennent du rotor principal alors que le contrôle de lacet vient du rotor de queue [Bramwell, 1976, Stepniewski,
et al, 1984].
Analyser des problèmes dynamiques de contrôle d’un hélicoptère et élaborer des systèmes de contrôle pour
atténuer ces problèmes sont nécessaire pour obtenir un modèle dynamique pour les hélicoptères. Le modèle
dynamique doit être bien adapté à la stabilité et à l’analyse du contrôle, ce qui permet d’obtenir des équations
linéaires du mouvement sur les positions d'équilibre possibles.
Un modèle mathématique du rotor principal d'hélicoptère sera présenté dans le paragraphe suivant. Les forces et
les
moments
des
différents
éléments
de
l'hélicoptère
sont
discutés
pour
plus de détails. Ensuite, le modèle de l'hélicoptère UH-60a était tiré et l'étude de simulation a été réalisée.
2. Modèle non linéaire de l’hélicoptère miniature
Les équations globales de l’hélicoptère en mouvement sont des dérivées. Les forces et les moments des
différents éléments d'un hélicoptère, comme le rotor principal, le rotor de queue, le fuselage et l'empennage, sont
discutés dans cette section. L'hélicoptère a six degrés de liberté dans son mouvement et il a neuf variables
générales, qui sont , , les composantes de la vitesse des aéronefs dans le centre de gravité, , , taux de
roulis, de tangage et de lacet de l’aéronef sur les axes du corps de référence, etθ, φ, ψles angles d'Euler. Pour
dériver les équations des mouvements de translation et de rotation d'un hélicoptère, l'hélicoptère est considéré
comme un corps rigide autour d'un système d'axe fixé au centre de masse de l'aéronef, de sorte que, les axes se
déplacent avec le temps de variation de la vitesse des composants sous l'action des forces appliquées. Les angles
d'Euler définissent l'orientation du fuselage par rapport à la masse du système d'axes [Padfield, 1996].
Il y a quatre entrées de commande, qui sont : le bâton cyclique longitudinal (
(
), le levier de pas collectif ( ), et la pédale d'entrée (
rapport à , , , ,
,
) qui contrôle le mouvement de l'hélicoptère par
. Ainsi, les équations du système sont les suivantes :
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), la manche cyclique latérale
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/
(3.01)
(3.02)
/
(3.03)
(3.04)
1
1
(3.05)
(3.06)
Où
ett
(3.07)
(3.08)
(3.09)
sont la masse
m
de l'héliicoptère et dee l'accélératio
on due à la gravité,
g
d'inertie dde l'hélicoptèrre autour des axes , , et
,
,
, sont lee moment
le prod
duit d'inertie de
d l'aéronef. L
Le modèle 1) ~ (3) peut
être consiidéré comme un
u système dee connexion nnon linéaire en
n cascade, c'est-à-dire qu'il a la forme suivante :
,
,
L'ensembble des forces extérieures ,
et
le lonng de , , ett des axes mom
ments ,
,
à propos d' , , axes
peut être écrite commee :
1
2
Ω
1
2
Ω
cos
2
2
1
2
1
2
1
2
Ω
Ω
Ω
2
1
2
47
1
2
Ω
Ω
(3.10)
2
(3.11)
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1
2
Ω
²
2
1
2
2
.
2
2
2
² Ω
1
2
.
1
.
2
Ω
Ω
1
2
Ω
Ω
²
2
2
Ω
1
2
1
2
.
Ω
1
2
(3.12)
2
Ω
(3.13)
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Ω
1
2
(3.14)
Ω
2
² Ω
Ω
2
2
1
2
Ω
(3.15)
Ω
Où ρ est la densité dee l'air,
et Ω sont le rayonn de la pale du rotor prin
ncipal et de lla vitesse, un
principalee pente courbée de la lame de rotor arrièère et de solid
dité,, et
,
,
et
la
sont des ccoefficients de force du
rotor prinncipale axes dees arbres. Ils sont
s donnés paar :
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
2
2
où Ψ estt l'angle de déérapage et
(3.16)
est
e le coefficieent de la pousssée du rotor principal
p
donnné par :
Ω
(3.17)
²
Les coeffficients princippales forces du
d rotor dans lle moyeu C-veent axes
et
sont ppeut être obten
nue par les
équationss (15) et (16) en
e termes de composantes
c
hharmoniques de la lame inttégrée les charrges aérodynaamiques et
les harmooniques de batttement.
2
2
4
2
4
2
2
4
2
4
2
(3.18)
2
Où
est l'angle cônee et β
β
sont les anngles harmon
niques cycliqu
ues de battem
ment. Les com
mposantes
harmoniqques d’intégrée lame chargees aérodynamiiques sont don
nnées par les expressions
e
suuivants :
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1
3
2
2
2
1
1
4
2
(3.19)
2
3
3
3
(3.20)
2
2
2
̅
2
2
2
4
4
4
3
8
2
4
̅
4
(3.22)
2
4
4
3
2
3
4
2
(3.21)
2
3
4
3
4
2
2
̅
4
3
2
8
4
(3.23)
2
2
4
oùθ est le pas collectiif du rotor prin
ncipal et est ddonnée par :
Δ
(3.24)
1
et
Dans l'éqquation (24),
,
sont la transmiission collecttive constantee,
l’anggle de
gain de retour
d'alimenttation et auto-stabiliser l’au
ugmentation dde l'accélératio
on des avions normaux, et lla collective variable
v
de
levier (enntrée de comm
mande).
1
1
θ, θ les lamees composants de pas cycliqque dans le moyeu-vent
m
axees sont défini par
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
où1s1cθ, θ ne sont pass cyclique long
gitudinal et lattéral, ils sont déterminés paar :
Ψ
1
1
Ψ
1
1
49
Ψ
(3.25)
Ψ
(3.26)
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où pqkkkk et kφθ, les gains
g
de rétro
oaction, csket k11 sont alim
mentation gains à terme.1 0 1 0, scηηeet sont des
constantees,
réglablees
par
l'p
pilote
et1c11sη,
sontηm
manche
cycclique
latérral
et
longitudinal
variable ((entrées de commande).
Le rotor dde queue perm
met de contrôler le lacet, donnt la seule ressponsabilité esst de fournir uune force de po
oussée sur
le
côté
et
ainsi
produire
un
momennt
de
lacett
autour
de
d
l'arbre
du
rotor
principal
(Newmann, 1994,Leishhman,2000)con
ntribue à savooir l'externe vigueur
v
Y, L moments, ett M (voir les équations
(7),(9) et((11)).
Contributtion rotor de queue
q
peut-êtrre déterminée par
2
où θ
4
3
1
3
1
3
2
1
1
2
(3.27)
a un terrain de rotor de queu
ue (entrée de ccommande) et est donné parr
1
1
1
2
(3.28
8)
Dans l'éqquation(29), 0 1, ttgg sontt pédales préépare constanttes, et ct0 g est le câble de pédale en
ndettement
constant. cpη, ηsont lee foie collectiff variable et laa variable de pédale,
p
qui est les entrées dee commande.
c
es de perform
mance d'un héllicoptère dépeendra de la pperformance de
d centrale
La quasi--totalité des caractéristique
électriquee (Prouty, 19886). Voici un modèle simpllifié pour un rotor
r
d'hélicop
ptère, la vitessse, le moteur associé et
le rotor gouverneur de la dynamiquee des formuless sont présentéées comme su
uit :
1
Ω
Ω
1
2
Ω
Π
1
2
Ω
Π
1
2
Ω
Π
Ω
2
2
(3.29)
2
Dans le ddomaine tempoorel, l'équation différentiellle peut être éccrite comme :
1
Ω
Ω
Ω
(3.30)
où QRE, Q et TQ sonnt le moteur, le rotor princcipal et du rotor de queue couples, resppectivement. T G est le
rapport dde vitesse du rotor
r
de queue. R I est l'm
moment d'inertie du systèmee tournant. i Ω est le rotor tourne au
ralenti vittesse et 3 K gllobaux du moteur / gain de vitesse du rottor.
Où 2K est le gain et e22τ, e3τsont les constantes dde temps.
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En combiinant les résulltats ci-dessus nous donne uune équation différentielle
d
de second orddre ordinaire suivante :
1
Ω
Ω
Ω
(3.31)
L'équatioon est encore normalisée
n
parr couple maxiimal du moteu
ur QE max quee
Ω
Ω 1
Ω
Ω
Ω
Ω
(3.32)
(3.33)
Ω est la vvitesse du rotoor au débit de carburant maaximal d'urgen
nce.
De mêmee, dans le modèle
m
mathém
matique simp lifié, l’équatiion de la turb
bine libre duu moteur est également
présentéee (voir l'équatiion (34).
Dans le ssystème de coommande de vol,
v essentielllement, des siignaux des cy
ycliques pédalles bâton, lev
vier de pas
collectif eet de lacet sonnt transmises à l' arrière dees pales et dee rotor princip
pal. Interrelatioons entre leviiers de pas
collectif, cyclique prinncipale de ro
otor, et pas coollectif du ro
otor de queue sont égalem
ment incorporéés dans le
mathématique.. Ce pilote a généré
g
les signnaux ces signaux sont comb
binés avec dees signaux d'errreur de la
modèle m
stabilisatiion systèmes de contrôle automatique
a
dde vol et sont passés par une
u première commande de
d retard.
L’auto-sttabilisateur traansmet des sig
gnaux de vitessse et le gyroscope l'attitud
de pour produuire l’asservissement du
rouleau ppar cyclique laatéral, par le biais
b
cyclique longitudinal et
e de lacet par le biais du rootor de queue collective.
c
Feedforw
ward signaux sont
s
égalemen
nt incorporées dans les bouccles cycliques d'indemnisatiion aussi, l’acccélération
normale est réinjectée dans le canaal principal duu collectif du rotor pour rééduire les effeets négatifs du
u moment
b les composan
nts de contrôlle sont conçuss en entrée
vitesse duu rotor de tanngage à l'avantt. Dans le moddèle Flightlab
de multi / sortie multi, linéaire et non
n linéaire du ssystème sous--marin.
Les résultats de simulaation sont préssentés dans lee présent docu
ument. L’appro
oprié paramèttre pour les héélicoptères
UH-60 esst utilisé dans la simulation, les études soont présentées dans le tableaau annexe A.11 ~ A.4.
Résultat de la comparraison montre qu'il y a un accord générral entre les données
d
d'essaais en vol et le modèle
ulation. Les doonnées d'essaiis en vol ont été générées à partir du tesst effectué
Flightlab GRM résultaats de la simu
pour l'hélicoptère UH-60 sous le vent
v
très calm
me aux marin
ns corbeaux d'atterrissage,
d
en Californiee en 1992
Septembrre (Fletcher, 1993, Fletcher, 1995).
La Simullation avec deeux manœuvrres dynamiquues (Hover et 80Kts) pour l'entrée de qu
quatre de conttrôle a été
effectuée. Le modèle réponse
r
a été calculé en uti
tilisant le vol réel mesuré au
a poste de coontrôle. Les données
d
de
s
son
nt tracées à laa même échellle, ce qui perrmet une com
mparaison pluss aisée des
vol et less données de simulation
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variables d'intérêt, comme la vitesse translationnelle (u, v, w), les vitesses de rotation (p, q, r), Euler angles (φ, θ,
ψ) et le corps axes accélérations (x,y,z). Dans ce papier les résultats du bâton longitudinal d'entrée de simulation
sont choisis comme un exemple, qui sont présentés dans la figure. 3,1 (a) et Fig. 3.1 (b).
L'entrée du pilote bâton longitudinal a été utilisé pour alimenter le modèle dans un état stationnaire et 80Kts
vitesse de vol vers l'avant.
Il existe une corrélation relativement bonne avec les données de vol, toutefois certaines divergences sont
évidentes dans le terrain taux (q). Au départ, il commence par un bon accord, mais tend diffèrent sur le long
terme, ce qui pourrait être une indication. . Dans le véhicule réel sur les vols, certains facteurs d'instabilité n'ont
pas été inclus dans le modèle mathématique.
Conclusion
Le document décrit l'étude de modélisation et de simulation d'un Système hélicoptère. Le modèle mathématique
pour un hélicoptère a été mis au point pour l'étude de simulation et d'analyse de contrôle.
Pour l'étude de simulation dans le document un UH-60 comme Fightlab GRM modèle a été utilisé. Les réponses
du modèle sont comparées avecUH-60 de données d'essai en vol stationnaire en avant80Kts de conditions de vol.
La Corrélation dans l'ensemble est satisfaisante, mais des anomalies sont présentes. Les raisons possibles pour
ceux anomalies sont suggérées. Des résultats globalement satisfaisants sont atteints. Les analyses de simulation
avec le modèle mathématique lui-même sont actuellement en cours et les résultats seront étudiés pour l'analyse
de la stabilité du système et de commande.
Bibliographie:
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NASA TN-D-154-8, 1962.
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[3] Fletcher, J.W., I”dentification of UH-60 stability derivative models in hover from flight test data, AHS”, May
1993.
[4] Fletcher, J.W., “A model structure for identification of linear models of the UH-60 helicopter in hover and
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[6] Leishman, G., “The Principles of Helicopter Aerodynamics”, Cambridge University Press 2000.
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London 1994
[8] Padfield, G.D., “Helicopter Dynamics and Flight Control”, Blackwell Science Ltd., 1996.
[9] Prouty, R.,” Helicopter Performance, Stability and Control”, PWS Publishers, 1986.
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[10] W.Z. Stepniewski and C.N. Keys, “Rotary-Wing Aerodynamics”, Dover Publications, Inc, New York, Vol.
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[11] J.C. Wilson and R.E. Mineck, “Wind Tunnel investigation of helicopter – Rotor wake effects on three
helicopter fuselage model”, NASA TM-X- 3185, 1975
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