12. Intérêts et limites de la moyenne et de la médiane

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OUTILS DES SCIENCES ÉCONOMIQUES ET SOCIALES
Intérêts et limites de la moyenne et de la médiane
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1 La présentation des deux indicateurs
Dans une « population », ils permettent d’évaluer la valeur centrale d’une caractéristique de cette « population », que
celle-ci soit un groupe de personnes, de pays, un ensemble de notes pour un élève, etc.
Si l’on étudie, dans une population de n « individus », le caractère « a », on peut estimer la valeur centrale de la distribution de ce caractère. Par exemple, si la population étudiée est un ensemble d’individus présents dans un café à un
instant t et que le caractère étudié est leur salaire, on peut calculer le salaire moyen des individus observés.
Salaire
Individu 1
Individu 2
Individu 3
Individu 4
Individu 5
1 200 €
1 800 €
750 €
1 500 €
1 800 €
a1 + a2 +…+ an
= moyenne simple
n
200 + 1 800 + 750 + 1 500 + 1 800 = 1410 €
Ici : 1
5
k1 × a1 + … + kn × an
= moyenne pondérée
k1 + k2 + … + kn
× 1 200 + 2 × 1 800 + 1 × 750 + 1 × 1 500 = 1 410 €
Ici : 1
5
La médiane est la valeur telle que la moitié de la population est, pour la caractéristique étudiée, en dessous de cette valeur
et l’autre moitié, au-dessus de cette valeur. Dans l’exemple, la médiane s’obtient en classant les individus par ordre croissant de salaire puis en observant celui en position centrale : l’individu 4. Le salaire médian est donc de 1 500 €.
Salaire
Individu 3
Individu 1
Individu 4
Individu 2
Individu 5
750 €
1 000 €
1 500 €
1 800 €
1 800 €
2 L’influence des valeurs extrêmes et l’évaluation de la dissymétrie de la distribution
Le directeur commercial d’une grande entreprise et son adjoint entrent dans le café.
Salaire
Individu 1
Individu 2
Individu 3
Individu 4
Individu 5
Individu 6
Individu 7
1 200 €
1 800 €
750 €
1 500 €
1 800 €
12 300 €
7 950 €
On peut alors calculer que le salaire moyen passe à 3 900 € et que la médiane est désormais de 1 800 €. L’arrivée d’individus très bien payés a fait augmenter fortement la moyenne alors que la médiane a été peu affectée. La moyenne est en
effet influencée par les valeurs extrêmes, hautes comme ici, ou basses, qui tirent la moyenne vers le haut ou vers le bas.
L’écart entre la moyenne et la médiane renseigne sur la dissymétrie de la distribution :
Salaires
Salaires
Salaires
Nombre d’individus
Graphique 1
Une moyenne supérieure à la médiane indique la présence
d’un petit nombre de valeurs très élevées.
Cadres
Professions intermédiaires
Employés
Nombre d’individus
Graphique 2
Nombre d’individus
Une moyenne inférieure à la médiane peut indiquer
la présence d’un petit nombre de valeurs très faibles.
Graphique 3
Une moyenne et une médiane proches indiquent une
répartition à peu près symétrique du caractère étudié.
Revenu salarial mensuel moyen
Revenu salarial mensuel médian
3 055 €
2 822 €
1 698 €
1 748 €
1 089 €
1 001 €
Données pour la France en 2007. Source : INSEE, DADS et fichiers de paie des agents de l’État. www.insee.fr
La distribution des salaires n’est pas symétrique si bien que la moyenne et la médiane ne sont pas égales. Les salaires des
professions intermédiaires se rapprochent le plus d’une distribution symétrique mais pour les cadres, le salaire moyen
au-dessus du salaire médian révèle l’existence d’un petit nombre de cadres très bien payés.
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