13 Axes de symétrie - Collège Le Grand Clos

CH XII
AXES de symétrie d'une figure
1. Définition
d
Un axe de symétrie d'une figure est une droite qui partage cette figure en deux parties
superposables par pliage le long de cette droite.
Combien d'axes de symétrie ?
♘ ♙ ⚁
0
1
☐
2
3
2. Axe de symétrie d'un segment
A) Utilisation d'un calque
//
//
La médiatrice d'un segment est son axe de symétrie.
Les points A et B sont symétriques par rapport à la droite d.
Le point M est à égal distance de A et de B. ( MA = MB)
B) Construction au compas
4
☆
5
3. Axe de symétrie d'un angle
J'utilise un calque
rice
Bissect
J'utilise le compas
Arc de cercle de centre H
Arc de cercle de centre I
de même rayon
4. Axe de symétrie d'un triangle
Construire un triangle ABC avec la droite d comme axe de symétrie ?
• Deux sommets sont symétriques (A et B par exemple)
• Le troisième sommet C est sur l'axe de symétrie
//
Le triangle ABC est isocèle
//
Je retiens
Un triangle isocèle est un triangle qui a un axe de symétrie.
Les angles à la base sont égaux.
Un triangle équilatéral est un triangle qui a 3 axes de symétrie.
Les trois angles sont égaux.
d
5. Axe de symétrie d'un quadrilatère
Activité
Placer quatre points pour que la droite d soit un axe de symétrie du quadrilatère ABCD.
• On place le premier sommet A.
• Le deuxième sommet B est symétrique de A.
d
//
• On place le troisième sommet C.
• Le quatrième sommet D est symétrique de C
On obtient :
[AB] // [CD]
AC = BD
//
C'est un trapèze isocèle.
• On place le premier sommet A.
• Le deuxième sommet B est symétrique de A.
//
/
• On place le troisième sommet C sur l'axe de symétrie
• Le quatrième sommet D est aussi sur l'axe de symétrie.
//
On obtient :
DA = DB
CA = CB
C'est un cerf-volant.
/
6. Rectangle. Losange et carré
//
//
d2
O
//
//
Rectangle
Deux axes de symétrie : d1 et d2
[OA] et [OB] sont symétriques / d1 donc :
OA = OB
[OB] et [OC] sont symétriques / d2 donc :
OB = OC
[OC] et [OD] sont symétriques / d1 donc
OC = OD
Donc OA = OB = OC = OD
Je retiens :
Dans un rectangle, les diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.
d1
Carré
Quatre axes de symétrie : d1, d2, d3 et d4.
d1
//
//
Sans un carré, les diagonales sont égales,
se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
//
Je retiens :
//
d2
d4
//
/
Losange
Deux axes de symétrie : les deux diagonales.
d3
/
Je retiens :
Dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires,
se coupent en leur milieu.
Dans un losange, les angles sont égaux 2 à 2.
//