CORRIGE LONDON EYE
Transcription
CORRIGE LONDON EYE
CI3 Le mouvement dans les mécanismes CORRIGE LONDON EYE La grande roue installée sur les bords de la Tamise en 1999 porte le nom de EDF Energy London Eye (135m : la plus grande dβEurope). La roue comporte 32 nacelles, climatisées et fermées qui peuvent embarquer environ vingt-cinq personnes. La rotation complète dure 30 minutes. Le mouvement des nacelles nβest pas étudié. Problématique : la vitesse permet-elle aux passagers dβembarquer sans arrêter la roue? Classes dβéquivalence cinématique Le CEC {0} constitue le bâti CEC {0} socle {1} bras Repère π 0 (π, π₯β0 , π¦β0 , π§β0 ) π 1 (π΄, π₯β1 , π¦β1 , π§β1 ) Paramétrage π¦β1 ββββββββββββββ ππ΅β1β0 π΅ π₯β1 πΌ π΄ π¦β0 π§β0 π₯β0 La grande roue (640 tonnes) a un rayon R de 58m et fait une révolution en 30 minutes. Calcul de la vitesse ββββββββββββββ ππ΅β1β0 ββββββββββββββ Vπ΅β1β0 = [ ββββββββ πππ΅ ] ππ‘ =[ /π 0 ββββββββ ππ΄π΅ ] ππ‘ Paramétrage de lβorientation de la base (π±ββπ , π²βπ , π³βπ ) Pour orienter la base (π₯β1 , π¦β1 , π§β1 ) par rapport à la base (π₯β0 , π¦β0 , π§β0 ) un seul paramètre angulaire suffit : /π 0 ββπ , π ββπ ) πΆ = (π ββββββ = π π . π₯β1 π΄π΅ ββββββ π΄π΅ est exprimé dans la base B1, on utilise la dérivation vectorielle pour calculer la vitesse du point B. ββββββββ ββββββββ ππ΄π΅ ππ΄π΅ ββββββββ βββββββββββββ V =[ + βββββββββββ Ξ©1β0 βπ΄π΅ ] ] π΅β1β0 = [ ππ‘ /π ππ‘ /π 0 ββββββββ = π . βπ§β βββββββββββββ Vπ΅β1β0 = βββ 0 + βββββββββββ Ξ©1β0 βπ΄π΅ 10 1 π¦β1 π¦β0 1 π₯β1 βπ π . βπ₯ββ1 = π π . π10 . βπ¦ββ1 ββββββββββββββ Vπ΅β1β0 = π π . π10 . π¦ ββ1 π§β0 = π§β1 ββββββββββββββ βV Bβ1β0 β = R π . π10 ββββββββββββββ A.N. βV Bβ1β0 β = 58. 2.Ο 1 . 60 28 = 0,22m/s A π₯β0 ββββββββββ Ξ©1β0 = πΌΜ . π§β1 = π10 . π§β1 vecteur rotation de la base (π₯β1 , π¦β1 , π§β1 ) par rapport à la base (π₯β0 , π¦β0 , π§β0 ) La vitesse au point B est de 22 cm/s Cette vitesse permet aux passagers dβembarquer en cabine sans devoir arrêter la roue. Denis Guérin crédits : S. Genouël 1/1 TSI Eiffel Dijon