Université Cadi Ayyad Faculté des Sciences Semlalia

Transcription

N◦ d’ordre 359
Université Cadi Ayyad
Faculté des Sciences
Semlalia - Marrakech
Thèse
présentée à la Faculté, pour obtenir
le grade de Docteur d’État ès-Science
en Informatique
Vers un système de traitement
du document scientifique arabe
Par
Azzeddine Lazrek
Docteur Universitaire en Informatique
Soutenu le 18 février 2002 devant la commission d’examen :
Président :
Examinateurs :
Abdelaziz Rhandi
Mostafa Banouni
Mohammed Najib Kaddioui
Abdelaziz Kriouile
Mohammed Laghchim-Lahlou
Khalid Sami
P E S à la F S S M, Université Cadi Ayyad
P E S à la F S A, Université Ibn Zohr
P E S à l’É N S I A S, Université Mohammed V Souissi
P H à la F S S M, Université Cadi Ayyad
Avant propos
Prénom et nom de l’auteur : Azzeddine Lazrek.
Intitulé du travail : Vers un système de traitement du document scientifique arabe.
Prénom et nom du directeur de recherche : Khalid Sami.
Laboratoire où les travaux ont été réalisés : UFR de Mathématiques fondamentales.
Date du commencement de ce travail : Septembre 1997.
Rapporteurs autres que l’encadrant :
Béchir Ayeb
Mostafa Banouni
Abderrafea Koukam
Klaus Lagally
Mohammed Laghchim-Lahlou
Professeur à la F S, Université du centre, Tunisie
P E S à la F S A, Université Ibn Zohr
Professeur à l’Université de Technologie de Belfort-Montbéliard, France
Professeur à l’Institut d’Informatique, Université Stuttgart, Allemagne
P H à la F S S M, Université Cadi Ayyad
Cadre de coopération - soutien financier : Projet PROTARS n◦ P4T1/06 à partir de 2001.
Principales publications ou communications auxquelles ce travail a donné lieu :
Mostafa Banouni, Azzeddine Lazrek et Khalid Sami, Une translittération arabe/roman pour
un e-document, Colloque International sur le Document Électronique, Conférence Fédérative
sur le Document (2002), Hammamet, Tunisie.
Azzeddine Lazrek and Khalid Sami, Notation symbolique, le tournant de la mathématique
arabe, 7e COMHISMA (Colloque Maghrébin sur l’Histoire des Mathématiques Arabes) (2002),
ENS et CREDIM, Marrakech, Maroc.
Azzeddine Lazrek and Khalid Sami, Arabic mathematical documents, Typesetting for a better
learning, Proceeding of the International Symposium on Innovation in Information & Communication Technology (2002), Amman, Jordan.
Azzeddine Lazrek, Aspects de la problématique de la confection d’une fonte pour les mathématiques arabes, Cahiers GUTenberg 39–40, Le document au XXIe siécle (2001), 51–62.
Azzeddine Lazrek, A package for typesetting Arabic mathematical formulas, Die TEXnische
Komödie, DANTE e.V. 13 (2001), no. 2/2001, 54–66.
Azzeddine Lazrek, CurExt Typesetting variable-sized curved symbols, Submitted (2002).
Azzeddine Lazrek and Khalid Sami, RydArab Typesetting mathematics in an Arabic presentation, Submitted (2001).
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Towards a processing system
for Arabic scientific document
Abstract: The object of this thesis is to present some tools for the studying, designing and
developing processing systems for Arabic scientific document.
As far as we know and up till now, these tools, without being universal, constitute the first
attempt for implementing a processing system for Arabic mathematical document containing Arabic
symbolic formulas composed with specific symbols in a writing running from right to left according
to the Arabic writing. This way of writing equations corresponds to the standards and conventions
adopted. The majority of the textbooks of mathematics in use in Middle East, in Libya, in Algeria,
. . . are typeset according to this way of putting mathematics into type. Before the adoption of the
French mathematical notation, Moroccan handbooks used to respect this way of typesetting symbols.
Up till now, those symbols are written by hand or, at best, with a typewriter. They are printed then
directly with the tools of traditional printing works without assistance of the computer. The uses of
computers never out go processing the literal part of the document.
In order to determine typographic rules in use in the handbooks, conformity with standards and
conventions adopted, a study on the typography of symbolic mathematical system has been carried
out. A study of the history of mathematical notations proved very useful.
A part of this work is devoted to develop two fonts in METAFONT: a first core font NasX, for Arab
literal symbols designed under the rules of Arabic calligraphy of Naskh style and a font AntiSym,
for the ancient symbols met while studying the history of mathematical notation.
Moreover, a system CurExt, for the composition of curvilinear variable-sized, or extensible,
symbols, is presented. Large characters such as curvilinear braces or integrals signs and other dynamic
fonts can be done with CurExt. The kashida (Arabic letters extensions in a curvilinear way) will
also be possible to get. A significant corollary of this possibility of treating the kashida will be to
allow the justification on the left text. This is a deep problem, because justification in Arabic cursive
writing is done with kashida, instead of filling in with blanks as in non-cursive writing. Operators
denoted with variable-sized symbols – such as sum, product and limit – can also be get according to
the rules of Arabic calligraphy.
An important part of this work is dedicated to the description of the RyDArab system, developed
for the composition of Arabic symbolic expressions. This system extends the capabilities of TEX
system and ArabTEX package. It runs with the formats plain TEX and LATEX under the platforms
Windows or Unix/Linux. This system allows generating Arabic mathematical texts in a standard
similar to such ones offered for texts composed with the other languages.
In addition to the direct use for the composition of Arabic mathematical document, the RyDArab
system can be helpful in electronic publishing, in computer algebra applications, in automatic reasoning, translation and correction, in the optical character recognition, . . .
Keywords: Scientific document processing, e-document, Transliteration, Font, Mathematical typography, Symbols and symbolic expressions, Extensible symbols, Arabic calligraphy, Arabic mathematical document, Bi-directionality of writing, Kashida, TEX.
Vers un système de traitement
du document scientifique arabe
Résumé : L’objet de cette thèse est de présenter des outils pour l’étude, la conception et la
réalisation d’un système de traitement du document scientifique arabe.
Ces outils, sans être universels, constituent, à notre connaissance et jusqu’à présent, la première
tentative de réalisation d’un système de traitement du document mathématique arabe contenant des
expressions symboliques arabes composées à l’aide de symboles arabes spécifiques dont l’écriture se
déroule de la droite vers la gauche en accord avec l’écriture arabe. Ce sont ces systèmes d’écriture, en
conformité avec les normes et les conventions adoptées, qui sont en vigueur dans les manuels scolaires
des pays du Moyen Orient, en Libye, en Algérie, etc. Ces symboles étaient également d’usage dans
les manuels marocains avant l’adoption du système symbolique français pour la composition du texte
mathématique arabe. Les symboles utilisés dans les documents cités plus haut, sont généralement
écrits à la main ou, au mieux, avec une machine à écrire. Ils sont imprimés ensuite directement avec
les outils de l’imprimerie traditionnelle sans assistance de l’ordinateur.
Au préalable, partant des normes en vigueur, des conventions adoptées et des manuels scolaires,
une étude sur la typographie du système symbolique en usage en mathématique a été entreprise. Une
autre étude sur l’histoire de la notation mathématique s’est avérée très utile.
Une partie de ce travail a été consacrée à la confection de deux polices de caractères en METAFONT :
un premier noyau d’une fonte NasX, pour des symboles littéraux arabes conçus dans l’observation des
règles de la calligraphie arabe du style Naskh, d’une part et une fonte AntiSym, pour les symboles
anciens rencontrés lors de l’étude de l’histoire des symboles mathématiques, d’une autre part.
Par ailleurs, un système CurExt, pour la composition de symboles curvilignes extensibles, est
présenté. Ce système permettra, en particulier, de composer automatiquement les délimitants (parenthèses, accolades, . . . ) curvilignes extensibles ainsi que l’extension de la kashida (allongement d’une
lettre arabe de façon curviligne). Un corollaire important de cette possibilité de traiter la kashida
sera de permettre la justification à gauche du texte. Rappelons qu’il s’agit là d’un problème profond,
qui provient du fait que la justification du texte arabe se fait à l’aide de la kashida, à l’opposé de
la gestion des blancs entre caractères qui constitue le moyen de justification des textes à écriture
non cursive. Un fruit de l’utilisation de CurExt est que les symboles extensibles – comme celui
d’opérateurs de la somme, du produit et de la limite – pourront être réalisés dans le respect des
règles de la calligraphie arabe.
Enfin, une partie importante de ce travail est dédiée à la description du système RyDArab,
développé pour la composition d’expressions symboliques arabes. Ce système est une extension du
système TEX et de l’extension ArabTEX. Il marche avec les formats plain TEX ou LATEX sous les
plates-formes Windows ou Unix/Linux. Ce système permet la génération de textes mathématiques
arabes avec un standard analogue à celui offert pour les textes composés dans les autres langues.
Outre l’utilisation directe pour la composition du document mathématique arabe, le système
RyDArab trouve également des perspectives d’application en édition électronique, dans les applications de calcul formel, dans le raisonnement, la traduction et la correction automatiques, dans la
reconnaissance optique de caractères, . . .
Mots-clés : Traitement du document scientifique, e-document, Translittération, Fonte, Typographie mathématique, Symboles et expressions symboliques, Symboles extensibles, Calligraphie arabe,
Document mathématique arabe, Bi-directionalité de l’écriture, Kashida, TEX.
Table des matières
Liste des tableaux
1
Liste des figures
3
Liste des abréviations
5
1 Introduction
7
1.1
Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2
Traitement de document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3
Points de méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.4
Aperçu général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2 Langue arabe
2.1
2.2
2.3
13
Écriture arabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.1.1
Repères historiques de la calligraphie arabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.1.2
Particularités de l’écriture arabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Traitement de l’écriture arabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.2.1
Langue arabe et applications informatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.2.2
Clavier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2.3
Codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2.4
Fontes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.2.5
Bi-directionalité de l’écriture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.2.6
Analyse contextuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.2.7
Justification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.2.8
Logiciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Translittération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
i
ii
Table des matières
2.3.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.3.2
Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.3.2.1
Translittérations scripturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.3.2.2
Translittérations électroniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
La translittération TransTec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.3.3.1
Lettres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.3.3.2
Voyelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.3.3.3
HAMZA, MADDA et WASLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.3.3.4
KASHIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.3.4
Symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.3.5
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.3.3
3 Langage mathématique
3.1
3.2
35
Document scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.1.1
Écriture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.1.2
Système symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Langage mathématique arabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.2.1
Situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.2.2
Typographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.2.3
Système symbolique arabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.2.3.1
Mise en page . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.2.3.2
Mise en relief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.2.3.3
Positionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.2.3.4
Trait typographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Règles typographiques mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.2.4.1
Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.2.4.2
Numérotation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
3.2.4.3
Structuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
3.2.4.4
Mise en page . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
3.2.4
4 Incidences historiques sur la typographie des symboles mathématiques
4.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
55
Table des matières
iii
4.1.1
Objectifs et motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.1.2
Points de méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.1.3
Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
Notation symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.2.1
Rappels et généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.2.2
Notation des opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
4.2.3
Évaluation d’une expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
4.2.4
Variation de style . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.3
Premières notations symboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.4
Le tournant de la mathématique arabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.5
Adaptation de la notation symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
4.5.1
Systèmes de numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
4.5.2
Symboles littéraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
4.5.3
Dessins géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
4.2
4.6
5 Traitement de document textuel
5.1
89
Document électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
5.1.1
Numérisation de l’information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
5.1.2
Structuration du document électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
5.1.3
Balisage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
5.1.4
Formats de document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
Typographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
5.2.1
Écrit/oral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
5.2.2
Communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
5.2.3
Auteur/typographe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
5.3
Développement d’un traitement de document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
5.4
Système TEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
5.4.1
Conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
5.4.2
Caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
5.4.3
Développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
5.4.3.1
100
5.2
Logiciels
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
Table des matières
5.5
5.4.3.2
Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
5.4.3.3
Commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
5.4.3.4
Boîte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
5.4.3.5
Justification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
Autres systèmes de traitement de texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
5.5.1
Microsoft Word . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
5.5.2
Al-Ustaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
5.5.3
emTEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
5.5.4
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108
6 Vers une fonte mathématique arabe
6.1
6.2
6.3
6.4
111
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
6.1.1
Police de caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
6.1.1.1
Caractère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
6.1.1.2
Codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
6.1.1.3
Attributs d’une fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
6.1.2
Fichier de fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
6.1.3
Langage de description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
6.1.3.1
Langage bitmap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
6.1.3.2
Langage vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
6.1.4
Pilote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
116
6.1.5
Éditeur de fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
116
Fontes en TEX
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
6.2.1
Carré em . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
6.2.2
Codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
Fontes pour les mathématiques arabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
6.3.1
Adaptation des polices de caractères disponibles . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
6.3.2
Développement de fontes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
6.3.2.1
La fonte de symboles mathématiques antiques AntiSym . . . . . .
122
6.3.2.2
La fonte de symboles littéraux arabes NasX . . . . . . . . . . . . .
123
L’application CurExt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125
6.4.1
125
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Table des matières
v
6.4.1.1
Symboles extensibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125
6.4.1.2
Production des symboles extensibles . . . . . . . . . . . . . . . . . .
126
6.4.1.3
Courbure des symboles extensibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
6.4.2
Extensibilité dans TEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
6.4.3
Extension curviligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
6.4.4
Structure du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
6.4.4.1
Fichiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
6.4.4.2
Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
6.4.4.3
Commandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
6.4.5
7 Le système RyDArab
139
7.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
7.2
Structure du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
7.2.1
Fichiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
7.2.2
Installation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
7.2.3
Versions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
7.2.4
Compatibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144
7.3
Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
7.4
Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
7.5
Commandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
7.5.1
Inversion de direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
7.5.2
Symboles de désignation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
147
7.5.3
Signes diacritiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
149
7.5.4
Chiffres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151
7.5.5
Signes de ponctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151
7.5.6
Délimitants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
7.5.7
Symboles de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
7.5.8
Négation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
7.5.9
Exposant et indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
7.5.10 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
7.5.10.1 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
vi
Table des matières
7.5.10.2 Fonction définie par cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
7.5.10.3 Nouvelle fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
7.5.11 Racine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
7.5.12 Intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
7.5.13 Somme
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
7.5.14 Produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
7.5.15 Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157
7.5.16 Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157
7.5.17 Matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
158
7.5.18 Système d’équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
158
7.5.19 Tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
159
7.5.20 Numérotation des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
159
7.5.21 Variation de taille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
160
7.5.22 Divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162
7.6
Renommer des commandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162
7.7
Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163
8 Conclusion
165
8.1
Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165
8.2
Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166
8.3
Perspectives et questions ouvertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167
Bibliographie
169
Annexe
173
Liste des tableaux
1.1
Intégration des nouveaux systèmes dans l’environnement TEX . . . . . . . . . . . . .
12
2.1
Phonétique d’usage restreint
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.2
Phonétique rare
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.3
Voyelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.4
HAMZA, MADDA et WASLA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.5
Quelques translittérations scripturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.6
Quelques translittérations électroniques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.7
La translittération TransTec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.1
Quelques anomalies du système de notation importé . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.2
Quelques différences de notation entre le système français et celui anglo-saxon
. . .
40
4.1
Quelques systèmes de numération
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
4.2
Histoire des symboles mathématiques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
5.2
Taille mémoire des fichiers, en octets, selon le traitement de texte utilisé . . . . . . .
109
6.1
La fonte de symboles mathématiques antiques AntiSym
. . . . . . . . . . . . . . .
123
6.2
La fonte de symboles littéraux arabes NasX
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124
7.1
Fonctions usuelles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
154
1
Liste des figures
8.1
Composition avec RyDArab de la page n◦ 89 du livre 1 . . . . . . . . . . . . . . . .
182
8.2
Copie de la page n◦ 89 du livre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
183
8.3
Composition avec RyDArab de la page n◦ 140 du livre 2 . . . . . . . . . . . . . . .
184
8.4
Copie de la page n◦ 140 du livre 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
185
8.5
Composition avec RyDArab de la page n◦ 60 du livre 3 . . . . . . . . . . . . . . . .
186
8.6
Copie de la page n◦ 60 du livre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
187
8.7
La forme du glyphe conventionnel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
188
8.8
Variation de courbure par le milieu de la parenthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . .
189
8.9
Variation de courbure par les extrémités de la parenthèse . . . . . . . . . . . . . . . .
190
8.10 Variation du gras du milieu de la parenthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
8.11 Variation du gras des extrémités de la parenthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
192
8.12 Variation de la forme des extrémités de la parenthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . .
193
8.13 Variation de concavité par le milieu de la kashida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
194
8.14 Variation de concavité par les extrémités de la kashida . . . . . . . . . . . . . . . . .
195
8.15 Variation du gras par les extrémités de la kashida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
196
8.16 Direction Droite-Gauche-Droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
8.17 Mêmes mathématiques en deux langues, deux notes très différentes ! . . . . . . . . .
198
3
Liste des abréviations
Abréviation
AFM
AMS
ANSI
ASCII
ASMO
ASV
ASV-CODAR
BIT
BNF
BPI
CCITT
CMR10
CODAR-U
CODAR-U/DF
CPI
CTAN
DIN
DVI
ECMA
EGA
EPS
GUTenberg
HTML
ISO
LLC
LPI
MathML
MF
NFSS
NST
OFM
OLE
OVF
PDF
PIXEL
PK
PL
PS
SVGA
SGML
Désignation
Adobe Font Metric
American Mathematical Society
American National Standards Institute
American Standard Code for Information Interchange
Arabic Standards and Measurements Organization
Arabe Standard Voyellé
Arabe Standard Voyellé-CODe ARabe
Binary Digit
Backs Normal Form
Bit Per Inch
Consultative Committee on International Telegraph and Telephone
Computer Modern Roman at 10 points
Code ARabe-Unifié
Code ARabe-Unifié/Forme Définitive
Characters Per Inch
Comprehensive TEX Archive Network
Deutsches Institut für Normung
DeVice Independent
European Computer manufactures Association
Enhanced Graphics Adapter
Encapsulated PostScript
Groupe des Utilisateurs francophones de TEX
HyperText Markup Language
International Standards Organization
Logical Link Control
Line Per Inch
Mathematical Markup Language
METAFONT
New Font Selection Scheme
New Typesetting Software
Ω Font Metric
Object Linking and Embedding
Ω Virtual Font
Portable Document Format
PIcture ELement
Packed
Property List
PostScript
Super Video Graphics Adapter
Standard Generalized Markup Language
5
TDS
TFM
TTF
TUG
TUGboat
UCS
VGA
WYSIWYG
XFM
XML
XSL
TEX Directory Structure
TEX Font Metrics
TrueType Font
TEX Users Group
TEX Users Group journal
Universal Character Set
Video Graphics Adapter
What You See Is What You Get
Font Metric for Ω
eXtensible Markup Language
eXtensible Stylesheet Language
Chapitre 1
Introduction
1.1
Position du problème
La diffusion de la science, et plus particulièrement son enseignement, requiert le développement
d’outils de communication à la hauteur des ambitions. L’enseignement de la mathématique, reine et
servante des sciences, science fondamentalement écrite, nécessite qu’un soin de taille soit continuellement porté au langage mathématique et particulièrement à son écriture.
Sans être un sujet d’investigations indépendant, la notation mathématique a toujours fait l’objet
d’une réflexion profonde et continuelle. La typographie des documents mathématiques suivait cette
recherche de près, contribuant ainsi à la standardisation des notations et des normes d’écriture. Avec
la diffusion des ordinateurs personnels et du traitement du texte, la typographie est devenue en
charge de l’auteur.
Au début des années soixante-dix, D. E. Knuth a entrepris le développement d’un système de
traitement de document mathématique qui allait, quelques années plus tard, devenir un standard de
la publication du document scientifique.
Dans beaucoup de pays arabes, l’enseignement de la mathématique se faisait dans la langue de
l’ancien colonisateur. Cela subordonnait l’apprentissage de la mathématique et plus généralement
des sciences, à l’apprentissage d’une langue seconde. Dans d’autres pays, la mathématique fut enseignée en arabe. Les manuels scolaires comportaient alors, et comportent toujours, des expressions
symboliques arabes écrites à la main ou au mieux au moyen de machines à écrire spéciales.
Mis à part le problème de l’unification des normes d’écriture de la composante symbolique, il est
naturel d’envisager la question du développement de logiciels de traitement du texte mathématique
arabe.
Aussi curieux que cela puisse paraître, les premières initiatives dans ce sens se sont produites à
l’extérieur des pays concernés. Y. Haralambous en France et K. Lagally en Allemagne ont tous deux
essayé d’adapter TEX, le fameux système développé par D. E. Knuth, pour traiter le texte arabe avec
ScholarTEX puis Al Amal puis Ω pour le premier et ArabTEX pour le second. Ceci dit, le problème
d’écrire la composante symbolique avec des symboles conformes aux normes et conventions adoptées
en la matière n’a jamais été envisagé.
Le développement d’un système de traitement du document mathématique entièrement arabe
ne répond donc pas seulement à des interrogations naturelles d’un point de vue scientifique. Il
apporte des réponses à des problèmes pratiques qui sont posés avec insistance. D’un autre côté, il
7
8
Introduction
ouvre des perspectives très larges, tant pour l’étude du traitement de texte en général, que pour le
multilinguisme, d’autres applications telles celles du calcul formel ou de la publication et de l’édition
électroniques.
Le traitement du texte scientifique est, à présent, un vaste chantier d’investigations avec ses
hommes et ses publications spécialisées. L’arabisation des applications informatiques est un enjeux
important pour l’usage de la langue arabe et pour la communication dans cette langue. La globalisation des échanges ne cessera de le remettre à l’ordre du jour.
On peut espérer que le problème posé contribue, par ailleurs, au développement de la compréhension des interrogations légitimes et à la maîtrise des outils à même d’apporter des réponses aux
problèmes posés dans la pratique.
1.2
Traitement de document
La conception, la manipulation et plus généralement le traitement des documents textuels sont au
cœur de toute activité de communication. C’est pourquoi le développement d’outils de traitement
de document, et d’une façon plus large de conception de document, assistée par ordinateur revêt
une importance particulière. Le terme document est, ici, pris au sens large, c’est-à-dire un texte
structuré ou non qui peut comporter des formes diverses : des dessins, des schémas, des structures
arborescentes, des graphes, des images fixes ou animées, des portées de sons, etc. C’est la raison
pour laquelle on peut parler de traitement de document textuel, au lieu de traitement de document
tout court. Le traitement de document facilite et incite à produire des documents. L’écriture devient
une façon de penser. Le traitement de document aide à l’amélioration continue, du contenu et de la
forme, du document et facilite l’organisation et la classification des idées.
Dès lors, on est dans l’obligation de s’interroger sur la place qu’occupe le traitement du document
scientifique arabe au regard des mutations fondamentales que connaît le traitement du document,
sur les moyens disponibles à l’heure actuelle pour la composition du document mathématique arabe
par exemple, et plus particulièrement, sur les règles de la typographie de ce genre de documents.
La plupart des architectures des logiciels de base sont fondamentalement bâties sur les particularités des langages écrits avec l’alphabet roman (l’orientation de l’écriture de gauche à droite, la
séparation des caractères d’écriture, la différence des lettres majuscules et minuscules, la présence des
lettres accentuées, etc.). Par ailleurs, il existe déjà des traitements de texte pour la langue arabe mais
ils sont soit purement arabes, restreints et se prêtent mal au traitement du texte mathématique (ex.
Al-Ustaz de Sakhr) soit originellement romans puis arabisés (ex. Word de Microsoft et TEX). Dans
ce dernier cas, ces systèmes sont adaptés pour l’arabe via des interfaces, cela crée de grandes lacunes
puisque ces systèmes ne tiennent pas compte, à l’origine, des particularités de la langue arabe et encore moins du texte mathématique arabe. Mais le problème restera posé avec le besoin du document
scientifique multilingue, cohabitation de plusieurs langues, ce qui entraîne bien une diversité : des
alphabets, des systèmes de ponctuation, des directions d’écriture, des règles typographiques, . . . ).
En effet, c’est à ce genre d’interrogations que le présent projet essaye de répondre. C’est dans
cet objectif également que nous avons choisi d’étudier les éléments du contexte de développement
d’applications relatives au traitement du document textuel arabe et plus particulièrement ceux du
document mathématique arabe.
Par abus de langage, on parlera de document, de texte ou d’expression mathématique arabe (respectivement mathématique romane) pour référer à une présentation arabe (respectivement une présentation romane) de la mathématique qui est une et universelle et n’a rien à avoir avec un quelconque
nationalisme.
Introduction
9
Sous d’autres cieux, le traitement de document scientifique, et particulièrement celui mathématique, jouit d’un grand intérêt. La normalisation de la typographie va bon train. Certains traitements
de document, tels TEX et ses dérivés, tendent à s’imposer comme standards en la matière. Les utilisateurs de TEX ont leurs périodiques et bon nombre de travaux de recherche portent sur le sujet.
L’importance de TEX dans la composition de documents mathématiques à l’échelle internationale,
nous pousse à nous y intéresser davantage. Plusieurs travaux ont porté sur l’adaptation de TEX à
l’arabe. Citons, entre autres, les principes TEX-XET de D. E. Knuth et P. MacKay1 , l’extension
ArabTEX de K. Lagally et Ω de Y. Haralambous et J. Plaice. Cela dit, bien des questions profondes
restent posées :
• l’édition des expressions symboliques arabes ;
• la saisie directe du texte en alphabet arabe ;
• l’utilisation et l’amélioration des fontes existantes ;
• la prise en compte de la calligraphie arabe (la ligature, la kashida, la justification, . . . ) ;
• l’édition d’hypertextes ;
• le sens de l’orientation de l’écriture ;
• le bilinguisme du document (bi-alphabet, bi-directionalité, . . . );
• etc.
Ce type de problèmes est à l’avant garde de ce qui est étudié actuellement. Il présente l’avantage
de déboucher sur des produits directement exploitables. L’élaboration d’un traitement de document
arabe est importante aussi bien pour la production et l’exploitation de document que pour :
• l’élaboration et la mise en œuvre d’un code typographique ;
• l’intégration des symboles et des expressions symboliques dans un environnement en langue
naturelle ;
• la vérification de l’orthographe et de la grammaire ;
• la vérification de la ponctuation dans un texte ;
• la vérification syntaxique des expressions mathématiques ;
• la traduction automatique et assistée de/ou vers l’arabe ;
• la reconnaissance d’un texte en arabe ;
• etc.
L’existence et le développement des moyens audio-visuels n’ont pas diminué l’importance de l’écrit
dans la vie sociale. Bien au contraire, le document écrit est partout présent et son avenir n’en est que
plus radieux. L’importance que revêt la maîtrise de cet écrit, document imprimé ou hypertexte, dans
1
Le système KATIB est le premier système de traitement de texte arabe développé par P. MacKay vers
1977.
10
Introduction
toutes les sociétés, dans tout système d’enseignement ainsi que sa présence constante dans les aspects
les plus courants de la vie sociale et scolaire, fait de ceux qui ne le maîtrisent pas des inadaptés.
Dans cette perspective, une large place devrait être accordée à l’amélioration de l’écrit et à la
typographie. La typographie est à la fois l’art, le goût et la technique de choisir, d’assembler
et d’harmoniser des caractères, des signes et des gravures permettant l’impression du texte et
l’illustration de toute nature sur un support imprimé ou électronique.
Certes, il faut bien distinguer entre la composition traditionnelle d’imprimerie, la typographie
manuelle et la composition informatique. La composition informatique est ce que nous appelons la
saisie informatique des données et leur traitement. Actuellement, avec la diffusion des ordinateurs,
ceux qui sont amenée individuellement à la composition typographique de l’expression, sans être
préparés pour cette tâche et qui, le plus souvent, ignorent tout ou presque tout des règles en vigueur,
sont de plus en plus nombreux. Une grande partie des rédacteurs utilisent leur micro-ordinateur
comme une simple machine à écrire. Ils ne profitent pas des ressources offertes par les traitements
de document disponibles.
En dépit de la précision des calculs des machines, aucun système automatique de traitement de
document ne peut arriver à la finesse du calligraphe.
Les règles de la typographie ont évolué tout au long de l’histoire surtout avec l’arrivée de l’imprimerie
et plus récemment avec la micro-informatique. Ces règles varient d’une langue à une autre, et au
sein même d’une même langue, d’une discipline à une autre. Les règles de la calligraphie du Saint
Coran ne sont pas les mêmes que celles communément d’usage.
Le développement du système d’écriture symbolique anglais ou français s’est fait dans une compatibilité absolue avec le système d’écriture de la langue naturelle mère. Le développement du système
d’écriture symbolique a suivi le processus de développement des sciences, progressif dans le temps.
La littérature courante charrie encore, et parfois avec beaucoup de véhémence, des débats qui
portent sur la simplification de l’écriture arabe, voire sur la substitution d’un dérivé de l’alphabet
roman à celui arabe pour l’écriture de la langue arabe. Ces débats remontent au début du siècle, après
même la standardisation qui fut aussi le fruit de la fondation de l’imprimerie Al-matAbi’ al-’amyriyah
au Caire en 1906. Jusqu’à nos jours, beaucoup de gens prêtent encore beaucoup d’importance à
la problématique de la simplification du clavier arabe à la réduction des 470 caractères qui étaient
d’usage dans la typographie arabe. Décidément, le débat public restera souvent loin, derrière l’avance
technique enregistrée sur le terrain ou sur les possibilités ouvertes par les nouvelles techniques de
communication. Jusqu’à maintenant, un grand nombre de manuels de mathématique arabes sont
écrits à la main sans que personne ne se soucie du problème.
1.3
Points de méthode
Nous avons jugé nécessaire de commencer ce travail par une étude des systèmes de traitement de
document mathématique disponibles. Ce travail part d’abord du constat d’un état : c’est qu’il y
a absence d’un système de traitement de document mathématique arabe. Cette absence s’explique
principalement par une difficulté technique importante2 et par l’absence actuellement d’un marché
potentiel pour un tel système. En effet, l’imprimerie traditionnelle produit les manuels mathématiques arabes et les ordinateurs ne sont pas encore assez répandus. Ceci dit, le développement d’un
2
D. E. Knuth, un des plus grands esthètes, mathématiciens et informaticiens contemporains, à mis plus
d’une décennie pour sortir sa première version du système TEX. Depuis lors, plus qu’une vingtaine de groupes
de recherche dans le monde continuent à travailler sur le développement de l’environnement TEX.
Introduction
11
système de traitement de document mathématique arabe peut être abordé soit par l’adaptation d’un
système roman qui existe déjà, soit par le développement d’un nouveau système, chose qui nécessite
une grande expérience dans ce domaine et qui prendra un temps important pour sa réalisation.
Par ailleurs, nous avions entamé les travaux par le développement d’un petit système de traitement de texte. Ce travail nous a fourni des renseignements précieux sur la complexité de la tâche.
Parallèlement à cela, nous avions entrepris une étude de la typographie mathématique en vigueur
dans les manuels scolaires en comparaison avec les normes et les conventions en vigueur. Cela nous
a conduit à l’étude de l’histoire de la notation mathématique afin de fixer la graphie de certains
symboles. Le système TEX était le candidat de premier choix parmi les systèmes de traitement de
document mathématique à adapter à l’arabe. Le système ArabTEX, simple, stable et puissant a été
également choisi. Il nous a fourni une police de caractères pour le texte. Nous en avons développé
une autre par la suite. Le souci de respecter la calligraphie arabe et d’enrichir les possibilités de choix
de symboles littéraux était derrière cette entreprise. Un soin particulier a été porté aux symboles
curvilignes extensibles. Cela a conduit au développement de l’extension CurExt pour traiter ce
type de symboles indépendamment de l’arabe. Le système RyDArab, que nous avons développé,
était valable uniquement pour le format de base plain TEX. Nous l’avions étendu pour qu’il soit
valable aussi dans un environnement LATEX et en particulier pour sa dernière version LATEX2ε avec
le nouveau schéma de sélection de fontes NFSS adopté.
Le système RyDArab est parfaitement opérationnel. Il permet la composition de textes avec des
expressions mathématiques arabes et répond à notre problème posé au départ. Bien entendu, il reste
à soigner sa convivialité et à l’améliorer mais il constitue déjà un pas décisif vers l’élaboration de
l’outil recherché.
L’extension RyDArab, pour le traitement d’expression mathématique arabe, est adaptable à
toute version de plain TEX ou LATEX sous toute plate-forme Windows ou Unix/Linux. Elle est compatible avec les autres extensions courantes. Le projet RyDArab cherche surtout à fournir un outil
pour l’expérimentation. L’importance de TEX devra ouvrir ce prototype à un nombre d’utilisateurs
qui pourront expérimenter nos propositions aux points de vue didactiques et typographiques.
1.4
Aperçu général
La lecture de cette thèse ne présuppose qu’une connaissance de base de TEX telle que l’on peut
l’acquérir dans la plupart des manuels d’introduction de TEX.
Le chapitre 1 donne une introduction générale à la problématique.
Le chapitre 2 décrit des particularités de l’écriture de la langue arabe et son interaction avec
l’ordinateur.
Le chapitre 3 décrit le langage mathématique et en particulier la typographie du langage mathématique arabe.
Le chapitre 4 fournit des éléments d’histoire des symboles mathématiques.
Le chapitre 5 donne une description des traitements de document scientifique.
Le chapitre 6 présente la notion de fonte mathématique et décrit les fontes adaptées amcmr,
amcmsy, amcmex et amxnsh et celles développées des symboles mathématiques antiques
AntiSym, des symboles littéraux arabes NasX et des symboles curvilignes extensibles ainsi
que l’extension associée CurExt.
12
Introduction
Le chapitre 7 décrit le système RyDArab et les étapes de sa réalisation.
Le chapitre 8 est une conclusion qui retrace les étapes d’avancement de notre projet et les différentes perspectives que nous prévoyons.
Dans ce rapport, nous allons simplement nous contenter de la description de la problématique, des
choix faits, des notions étudiées, des fontes confectionnées et du système développé. Nous n’avons
inclu ni les algorithmes ni les programmes des réalisations faites pour ne pas trop alourdir l’exposé.
Ceux qui le désirent peuvent consulter les sources du système développé. Les systèmes RyDArab
et CurExt sont disponibles sur Internet à l’adresse URL :
http://www.ucam.ac.ma/fssm/rydarab
Les nouvelles applications et fontes s’intègrent à l’environnement TEX sous le schéma présenté
dans le tableau ci-dessous (Cf. Tab. 1.1).
amcmr
amcmsy
amcmex
amxnsh
RyDArab
cmr
cmsy
cmex
TEX
ArabTEX
LATEX
xnsh
CurExt
NasX
Table 1.1: Intégration des nouveaux systèmes dans l’environnement TEX
Le présent manuscrit est complètement composé avec LATEX et ArabTEX à l’aide des deux extensions développées RyDArab et CurExt, des deux fontes confectionnées NasX et AntiSym et des
deux familles de fontes adaptées amxnsh et amcm.
Notation :
Les noms des caractères arabes sont ceux utilisés en Unicode en majuscule version anglaise.
La translittération utilisée est TransTec qui est proposée.
Chapitre 2
Langue arabe
ous allons décrire dans ce chapitre quelques particularités de l’écriture de la langue arabe
Nainsi que quelques interaction actuelles de cette langue avec l’ordinateur. Nous étudierons
ensuite la translittération de l’écriture arabe dans un environnement roman puis nous présenterons
une proposition d’une nouvelle translittération arabe/roman qui est purement ASCII, condensé et
valable en même temps pour le texte (les lettres) et pour les expressions symboliques (les symboles
littéraux) arabes.
2.1
2.1.1
Écriture arabe
Repères historiques de la calligraphie arabe
La langue arabe est la langue officielle, d’enseignement et de communication, de près de 22 pays
avec près de 300 millions de personnes. L’arabe est une langue sémitique. Du point de vue lexical,
elle est essentiellement dérivationnelle. Les règles fondamentales de la langue arabe, surtout celles
morphosyntaxiques, n’ont pas changé depuis leur mise au point pour le Saint Coran. L’écriture arabe
s’est développée grâce à la révélation coranique [7].
L’écriture en arabe est plus qu’un simple code de communication, c’est un art avec une calligraphie
des plus raffinées [67] [24].
L’écriture arabe, utilisant l’alphabet arabe, a connu tour à tour l’introduction des éléments suivants :
• la séparation des mots : l’écriture se faisait en caractères attachés. Le document se présentait
sous forme d’une seule ligne dont toutes les lettres sont liées ;
• l’introduction de la césure, on la trouve dans certains anciens manuscrits écrit en Koufi ancien ;
• l’introduction de la voyellisation : l’utilisation de signes de voyelle dans une couleur (rouge
ou jaune) autre que celle utilisée pour les lettres (noires), sous forme d’un point au-dessus,
au-dessous ou à gauche des lettres. Utilisation de deux points pour tanwyn ;
• l’introduction des signes diacritiques, ‘ujma : utilisation de points, un, deux ou trois, au-dessus
ou au-dessous des lettres avec la même couleur que les lettres ;
• le changement de la voyellisation : signes de voyelles actuels (FATHA, DAMMA, KASRA, . . . ) ;
13
14
Langue arabe
• l’interdiction de la césure des mots et même de certaines expressions ;
• l’utilisation des signes d’arrêt et de commencement réservés au Saint Coran (Waqf, Wasl, . . . ) ;
• l’adaptation restreinte et progressive des signes de ponctuation ou de numérotation [59].
L’alphabet arabe sert, moyennant de légers aménagements avec des points, comme alphabet
d’écriture pour plusieurs langues à travers le monde, comme par exemple : le berbère, le farsi,
le kirghize, le malais, le pashto, le persan, l’urdu, le sindhi, l’ouighur et d’autres langues africaines.
Autrefois, le turque et l’espagnol étaient écrits également à l’aide de l’alphabet arabe.
2.1.2
Particularités de l’écriture arabe
Les différences entre système alphabétique arabe, et celui à base d’un alphabet roman sont nombreuses. Citons par exemple :
• le nombre de caractères de base dans les alphabets arabe et roman. L’alphabet arabe est
composé de 28 lettres ;
• le système de signes diacritiques des points joue un rôle de premier ordre. Il y a des lettres qui
ne se distinguent que par la présence, le nombre et la position de points. En effet, les lettres
{ ¨ ¨ P P X X p h. h K K H
H H} sont notées au moyen des glyphes
.
{¨
P h
};
H
• toutes les lettres de l’alphabet arabe sont des consonnes ;
• il n’y a pas de voyelles. La voyellisation du texte se fait comme suit :
– les voyelles brèves sont marquées à l’aide de signes diacritiques placés au-dessus ou audessous de la lettre ;
– les voyelles longues sont marquées à l’aide de l’une des trois lettres-consonnes ALEF,
WAW ou YEH placées après la lettre à voyeller ;
– les voyelles particulières tanwyn, sukun et shadda.
Le texte arabe peut être complètement, partiellement ou non voyellé. La voyellisation pose
le problème de la voyellisation de lettres en ligature ainsi que celui de la position des signes
de voyelle par rapport à la lettre voyellée (juste au-dessus ou au-dessous, au même niveau ou
encore à gauche).
• le sens de déroulement : l’arabe s’écrit et se lit de droite à gauche alors que les systèmes
d’écriture à base de l’alphabet roman se déroulent dans le sens inverse (d’où l’orientation de
la saisie du texte, de l’affichage sur écran et du stockage en mémoire) ;
• la cursivité de l’écriture : les lettres d’un même mot sont rattachées entre elles à l’aide de
courbes minuscules (à la différence des caractères mobiles qui donnent une écriture juxtaposée) ;
• les lettres sont attachées entre elles avec une kashida. La kashida n’est pas une lettre en ellemême mais plutôt un allongement de certaines lettres en respectant très rigoureusement les
règles de la calligraphie arabe ;
Langue arabe
15
• les lettres prennent différentes formes suivant leur position dans le mot : initiale, médiane,
finale ou encore isolée (ex. h. i. j. k.) (d’où les questions de la recherche syntaxique et le
codage des caractères) ;
• la configuration des caractères est unique : la notion de lettres majuscules, par opposition aux
lettres minuscules, est inconnue ;
• la césure des mots à la fin de la ligne est également inconnue ;
• la forme d’une lettre peut dépendre de sa voyelle ou de celle de la lettre précédente. La lettre
HAMZA prend différentes formes suivant sa voyellisation et la voyellisation de la lettre qui la
précède (ex. C
@ @ Z) ;
Z
K
Z
ð
• la présence de nombreuses ligatures (d’où des problèmes supplémentaires pour la reconnaissance
des caractères) ;
• il y a des lettres qui ne se différencient que par une partie du dessin. La lettre
en contractant le @ et la partie coupe (k’s) de à ;
È
est obtenue
• la forme d’une lettre peut dépendre de la lettre précédente et/ou de la lettre suivante (ex.
m× , IÓ) ;
.
• la ligature, la kashida et l’espacement sont utilisés pour la justification de la ligne dans un
paragraphe (contrairement à l’écriture romane qui utilise des blancs entre les mots, la césure
des mots, . . . ) ;
• la présence d’un nombre important de styles d’écriture : Farisi, Koufi, Maghribi, Naskh, Thuluth, Rouq‘a, DywAni, etc.
• l’absence de règles de ponctuation universellement conventionnelles ;
• etc.
Il y a deux formes d’écriture des chiffres :
• les chiffres arabes utilisés au Maghreb Arabe : { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } ;
• les chiffres indiens/arabes utilisés au Machrek Arabe : {0
2.2
2.2.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
}.
Traitement de l’écriture arabe
Langue arabe et applications informatiques
Généralement, l’utilisation de la langue arabe en informatique est restreinte aux applications de
manipulation de texte arabe sur les micro-ordinateurs. La langue arabe est très peu demandée pour
16
Langue arabe
les applications où le niveau de la langue naturelle est limité telles les applications de calcul (pour
les interfaces de certaines plates-formes seulement et encore, elle n’est pas toujours recherchée). La
faiblesse de l’utilisation de la langue arabe dans les applications informatiques est plutôt un problème
de demande et de taille du marché que de difficultés techniques liées à la langue.
La globalisation des échanges, et l’Internet en particulier, ont poussé les concepteurs dans deux
directions complémentaires dans le développement des logiciels : la recherche du public à l’échelle
mondiale, en supportant la majorité des langues d’une part, et l’adaptation des produits à cette
diversité d’usagers, en tenant compte des particularités de chaque culture d’une autre part. Cela
s’est traduit techniquement, entre autres, par le développement du système de codage Unicode et
de l’environnement de programmation Java. L’introduction de la langue arabe dans les applications
informatiques profitera sûrement de tout cela.
L’utilisation de l’ordinateur pour l’écriture arabe soulève deux problèmes principaux [35] [60] :
• les services d’entrées/sorties du texte :
– le clavier : la répartition des caractères sur les touches du clavier ;
– le code : la codification des lettres de l’alphabet avec les différentes formes contextuelles,
les voyelles et les ligatures ;
– l’interface : l’ergonomie et l’interface entre la machine et l’utilisateur ;
– la fonte et le pilote : la visualisation et l’impression.
• la manipulation du texte par le développement des logiciels suivants :
– les logiciels de base : les systèmes d’exploitation, les langages de programmation, les
systèmes de gestion de bases de données, les systèmes de communication électronique, les
traitements de texte, etc. ;
– les applications : la traduction, la reconnaissance de texte, la correction de l’orthographe
et de la grammaire, l’analyse morphologique, etc.
Pour utiliser l’arabe dans une application, il faut que cette dernière la supporte. Une application
ne peut supporter l’arabe que si le système d’exploitation le permet ou si l’application elle-même
supporte l’arabe indépendamment du système d’exploitation ou encore une technique évoluée est
utilisée comme l’environnement Java.
2.2.2
Clavier
Il y a plusieurs distributions des lettres de l’alphabet arabe sur un clavier suivant les constructeurs.
En particulier, il y a la norme ASMO 663 qui suit la norme ISO 2530. Actuellement, les applications
offrent la configuration du clavier sur écran.
2.2.3
Codage
Pendant longtemps, les ordinateurs ne manipulaient que les 26 lettres de l’alphabet roman (version
anglaise). Le système de codage ASCII standard ne permettait même pas de reconnaître les lettres
accentuées du français par exemple. Par la suite, des systèmes ASCII étendus ont été développés pour
Langue arabe
17
servir les langues européennes. Ceci n’a pas manqué de générer des incompatibilités entre les claviers,
les codes pages, etc. Des problèmes de portabilité de texte sont également apparus. Jusqu’à présent,
le code ASCII pur demeure le seul standard universel dans le domaine de l’encodage des textes, il
permet de conserver la portabilité. La multiplicité des codages des alphabets pose le problème de
compatibilité entre les applications, malgré la présence de filtres qui permettent de passer d’un code
à un autre. L’absence d’un code complet et normalisé, valable pour tous les alphabets existants,
se trouvait parmi les principaux problèmes posés aux applications informatiques en général, et aux
applications arabes en particulier. De là est né le besoin d’un jeu de caractères censé couvrir toutes les
langues actuelles et tous les symboles utilisés. Actuellement, le système de codage Unicode peut servir
tous les systèmes d’écriture du monde. Unicode est un système sur 16 bits. Cela permet de coder
65 536 caractères différents. Il permet donc la composition dans diverses langues et même en multilangue. Unicode est un standard international indépendant de la plate-forme mais la généralisation de
l’utilisation de ce code nécessite la réécriture des différentes applications déjà en utilisation. L’intérêt
d’Unicode est de représenter plusieurs langues de différentes écritures dans un même document. En
plus, il permet de représenter tous les signes et les symboles, de tout domaine, en même temps avec
le texte.
Le code de l’alphabet roman, utilisé de manière universelle pour la transmission de données, est
le code 7-bit ASCII, la norme ISO 646 ou l’alphabet international n◦ 5 qui avait été adopté en 1960.
Cette norme est utilisée comme référence pour l’établissement de tout autre code. En effet, la plupart
des autres codes sont compatibles avec 7-bit ASCII. Le code 8-bit ASCII, ASCII Étendu ou la norme
ISO 2022, est une extension du code 7-bit ASCII.
Unicode et ISO 10646-1 sont deux jeux de caractères exhaustifs disjoints, mais compatibles entre
eux. Unicode 3 et ISO 10646-1:2000 coïncident.
Il y a plusieurs codages possibles pour Unicode : UCS, UCS-2, UCS-4, UTF-8 (sur 2 octets, 4
octets, 1 à 6 octets respectivement) (ex. U+0041 est le caractère numéro 0041 en hexadécimal de
nom LATIN CAPITAL LETTER A d’UCS).
Il y a une multitude de codes arabes [46]:
• ISO/R 233 : est un code non compatible avec 7-bit ASCII. Il avait été adopté en 1961 ;
• DIN 31635 : est un code qui n’est pas compatible avec 7-bit ASCII. Il avait été adopté en
1982 ;
• LAKHDAR, LAKHDAR-GHAZAL, ASV, ASV-CODAR, CODAR 1, CODAR 2, CODAR-U :
est une évolution d’un code arabe proposé par A. Lakhdar-Ghazal à l’Institut d’Études et de
Recherches sur l’Arabisation au Maroc entre 1954 et 1982. Le code CODAR-U, adopté en 1977
à Rome par un comité sur l’utilisation de la langue arabe en informatique, est composé de 31
caractères différents, 4 signes diacritiques et 9 signes diacritiques optimaux ;
• ASMO 449 devenu ISO 9036 en 1987 : est un code 7-bit à base de CODAR-U. Il est compatible
avec ASCII pour les caractères spéciaux, les caractères de contrôle et les chiffres. Il avait été
adopté en 1982 ;
• CODAR-U/FD : est un code à base de CODAR-U. Il avait été adopté en 1982 ;
• ASMO 662 est un code 8-bit qui suit la norme ISO 2022 pour l’alphabet arabe et les autres
caractères utilisés dans les autres langues utilisant cet alphabet. Il avait été adopté en 1985 ;
• ASMO 708 devenu ISO 8859-6 ou ASMO 449E, à base de CODAR-U/FD ou ECMA 114 : est
un code 8-bit qui est compatible avec 7-bit ASCII et qui est une extension de ASMO 449, (la
partie arabe est compatible avec ASMO 449), avec des caractères graphiques en plus. Il avait
18
Langue arabe
été adopté en 1988. Ce codage se base sur le principe d’un code unique par caractère, sans
tenir compte de sa position dans le mot, pour la saisie, la manipulation et la mémorisation
mais plusieurs formes pour l’affichage, pour l’alphabet arabe et roman ;
• Unicode ou ISO/IEC 10646 : est un code 16-bit qui est compatible avec 7-bit ASCII et à 8-bit
ANSI et qui est une extension de tous les autres codes universels. Il a été adopté en 1993. Dans
Unicode, l’arabe occupe l’intervalle des codes [0600, 06FF] en hexadécimal. Un autre intervalle
est réservé pour une libre utilisation. Ce codage viole le principe d’un code par caractère [19].
• ISO/DIS 11822 Information and documentation – Extension of the Arabic alphabet coded
character set for bibliographic information interchange ;
• ISIRI 3342 ;
• PC 1256 Arabic Windows Code ;
• DOS Arabic : code 8-bit IBM Extended Graphics qui est compatible avec 7-bit ASCII ;
• MS-Windows with arabic support : code 8-bit ANSI qui est compatible avec 7-bit ASCII ;
• etc.
Le codage de l’alphabet arabe pose les problèmes suivants :
• la forme : soit chaque forme de chaque lettre a un code (ce qui n’est pas naturel) soit chaque
lettre a un seul code (ce qui nécessite l’analyse contextuelle) ;
• la voyellisation : soit chaque lettre avec chaque voyelle a un code (ce qui nécessite un codage
sur plus de 8 bits) soit chaque voyelle a un code (comme en roman, mais ce n’est pas naturel).
Les codes existants se différencient par :
• la taille ou le nombre de bits ;
• la compatibilité avec le code ASCII ;
• l’existence des deux types de chiffres arabes ;
• la voyellisation ;
• la présence de la ligature ;
• les lettres particulières (ex. lamalef est-elle une lettre ou pas, kashida est-elle une lettre ou
non) ;
• la position de l’alphabet arabe dans la table des caractères ;
• la disposition des lettres de l’alphabet arabe au sein de la table des caractères.
Langue arabe
2.2.4
19
Fontes
Indépendamment de sa forme (initiale, médiane, finale, isolée, allongée, contractée), chaque lettre a
un seul code. Le système utilise des algorithmes d’analyse contextuelle pour déterminer la forme des
lettres, suivant sa position dans le mot. Toutes les formes de toutes les lettres sont stockées dans la
mémoire de l’ordinateur. Il y a plusieurs études des formes minimales et maximales pour les lettres
en particulier ISMO 969.
Les règles de la calligraphie arabe ne sont pas encore formalisées pour pouvoir les prendre en
compte dans un système informatique.
2.2.5
Bi-directionalité de l’écriture
Au niveau du traitement du texte bilingue, la bi-directionalité s’accompagne des problèmes principaux
suivants :
• le sens de déroulement : lorsqu’on positionne le curseur à un endroit de l’écran, ce curseur
doit-il être celui de l’alphabet roman ou celui de l’alphabet arabe ;
• doit-il s’orienter à droite ou à gauche pour avancer ;
• la fin de la ligne se trouvera-t-elle à droite ou à gauche ou même au milieu ;
• la justification de paragraphes : au début de chaque paragraphe, on doit spécifier la langue
par défaut et celle utilisée en second lieu. Chaque fois qu’on change de clavier pour passer à
l’autre langue, par exemple pour incruster un mot roman dans une ligne écrite en arabe, la
justification du paragraphe risque d’être bouleversée. Lorsqu’on déplace un morceau de texte
ou qu’on le colle, la justification du paragraphe peut également être perdue ;
• la ponctuation : par exemple, le point arabe et le point roman ne sont pas les mêmes. Ils
appartiennent à des familles de caractères différentes (des formes différentes : un cercle en
roman et un losange en arabe) leur position par rapport à l’axe horizontal et par rapport à
l’axe verticale est très variable ;
• l’esthétique : la taille des lettres bilingues est hétérogène (d’où la nécessité d’une fonte multialphabet homogène) ;
• la codification : l’utilisation de deux codes différents nécessite l’introduction d’un caractère
spécial pour marquer le passage d’un code à l’autre ;
• la détermination de la langue de base et de celle qui est occasionnelle.
2.2.6
Analyse contextuelle
L’analyse contextuelle permet de déterminer la forme des lettres suivant leur position dans le mot.
C’est une opération automatisante et transparente à l’utilisateur.
20
Langue arabe
2.2.7
Justification
La justification a une place importante dans la calligraphie arabe. La justification d’un texte, dans
les limites d’une forme géométrique donnée, est le placement de ce texte dans ces limites. C’est la répartition des lettres composant le texte sur l’intérieur de l’espace ainsi limité. Nous nous restreignons
à la justification habituelle d’un texte dans un rectangle déterminé par sa largeur et sa hauteur. La
justification d’un texte revient à la justification de tous les paragraphes que contient ce texte. La
justification d’un paragraphe se fait sur la base de :
• la ligature : la superposition verticale de plusieurs lettres dans un mot ;
• la kashida : l’allongement de certaines lettres ;
• l’inter-mot : l’allongement de l’espace entre les mots.
La césure, des mots à la fin de la ligne, en arabe est interdite. Dans certains anciens manuscrits,
la césure existait. Actuellement, il y a même des groupes de mots qui sont incassables
(ex. ÕÎð éJ
Ê« éÊ&Ë @ úÎ).
La ligature est la superposition de plusieurs lettres pour donner une forme bien particulière.
Les règles adoptées pour la ligature sont d’ordre esthétique. La ligature montre la puissance des
calligraphes. Par exemple, la forme de ligature de (m×) est plus fréquente que sa forme simple (jÓ).
La ligature n’est pas souhaitée dans certains documents car elle peut être source de confusion surtout
pour les débutants.
La kashida (allongement en turque, tamdyd ou tatweel en arabe) est l’allongement de certaines
lettres isolées et dans certains cas des autres formes des lettres. La kashida n’est pas un caractère,
signe, en elle-même. Elle est curviligne.
L’utilisation de la kashida peut se faire sur les mots :
• au hasard, un mot de la ligne est choisi pour être allongé ;
• le dernier mot de la ligne ;
• les dernières lettres des mots ;
• tous les mots de la ligne ;
• certains mots définis préalablement.
L’insertion d’espace, entre les mots, peut se faire :
• au hasard ;
• avant le dernier mot ;
• entre les derniers mots ;
• entre tous les mots de la ligne.
Les espacements horizontaux entre les mots d’une ligne, les inter-mots, doivent être identiques.
Les espacements verticaux entre les lignes, les interlignes, doivent également être identiques.
Langue arabe
21
Les espaces autour des signes de ponctuation a un traitement spécial d’une langue à une autre.
En arabe, il n’y a pas de règles universelles de ponctuation.
L’utilisateur peut choisir entre les options suivantes :
• l’utilisation de la ligature ;
• la justification de la dernière ligne d’un paragraphe ;
• l’utilisation de la kashida et de l’espacement.
Remarques :
• Il n’y a pas d’espace entre le dernier mot d’une ligne et le premier mot de la ligne suivante.
• Tout mot est entre deux symboles séparateurs.
• Les symboles séparateurs sont : le début de paragraphe, le début de ligne, le retour chariot, la
tabulation, l’espace, les signes de ponctuation, les objets, etc.
• Dans le système de traitement de texte non WYSIWYG, il n’y a pas de justification au cours
de la saisie de texte, ni de ré-justification après des modifications.
2.2.8
Logiciel
Les systèmes d’exploitation :
• ARABIX de IMT : version bilingue et bi-directionnelle d’UNIX ;
• ARABDOS, Arabic MS/DOS, Windows 3.11, 95, 98, NT 4.0 arabe Workstation de Microsoft
Corporation ;
• Solaris de Sun Microsystems ;
• ERIX de Silicon Graphics ;
• ABCIX.
Les traitements de texte :
• Arabstar de Spectra est un traitement de texte bilingue ;
• Textar du Centre National en Informatique de Tunisie et la compagnie Bull de France ;
• Alif ;
• Annachir Al Maktabi ;
• Annachir Sahafi ;
• Al-katib Daouli ;
• Star-office ;
22
Langue arabe
La documentation électronique :
• MINISIS
Remarques :
• Le système Microsoft Word peut être utilisé sous Windows 95 non arabe avec la présence d’une
fonte arabe mais un problème d’orientation persiste, . . .
• Le système Sindibad de Sakhr et Tango de Alis, navigateur de Web arabe, peuvent être utilisés
sous Windows 95 non arabe.
2.3
Translittération
La préparation du document arabe dans un environnement roman, dans le but d’un traitement ou
tout simplement dans le but de rendre la forme phonétique ou orthographique du document, fait appel
à une translittération arabe/roman. Plusieurs tables de translittération ont été, et sont, proposées.
Ces translittérations ne constituent pas une correspondance biunivoque de caractère arabe à caractère
roman. De plus, elles utilisent certains signes qui ont soit la même signification, aussi bien pour un
document arabe que pour un document roman, soit une interprétation particulière pour certains
pré-processeurs. Par ailleurs, ces translittérations ne prennent pas en compte les différentes formes
que peuvent prendre certains caractères utilisés en tant que symboles littéraux dans une expression
mathématique arabe. Dans cette contribution, nous présentons une translittération qui tient compte
des questions sus-mentionnées.
2.3.1
Introduction
Une translittération arabe/roman, une romanisation, est une application bijective entre l’ensemble
des éléments de l’alphabet arabe (lettres, signes diacritiques, chiffres, signes de ponctuation, etc.) et
un ensemble de combinaisons d’éléments de l’alphabet roman. La table de conversion qui représente
la translittération est destinée à être utilisée pour la transcription de mots, initialement écrits en
arabe, dans un système d’écriture appartenant à un environnement qui, pour une raison quelconque,
requiert l’usage de l’alphabet roman comme dans les bibliographiques, les notices, les documents
officiels, etc. Il est à remarquer, en particulier, que la table de translittération n’est pas destinée à
transcrire la représentation phonétique des mots de manière directe. C’est la forme écrite à l’aide de
l’alphabet arabe, et non sa prononciation, qui constitue la donnée d’entrée.
Il y a donc lieu de distinguer entre divers concepts qui peuvent prêter à confusion alors qu’ils
ne sont pas synonymes, à savoir : transcription, translittération et encodage. On parle de transcription lorsqu’il s’agit de procédés destinés à enregistrer de manière scripturale la parole (partant
de la représentation phonétique des mots et non de leur représentation scripturale dans le système
d’écriture). Elle peut être représentée par le même alphabet ou par l’alphabet phonétique international. (ex. le mot français éléphant admet comme transcription eleFã).
L’encodage est la transcription d’un texte, selon les règles d’un code, en vue de sa transmission
ou de son traitement (ex. le code ASCII de la lettre e est 65 en hexadécimale).
Effectivement, contrairement à la transcription, le texte d’entrée en translittération est d’abord
transcrit en écriture arabe, alors que la transcription se base sur la forme phonétique du discours. La
Langue arabe
23
transcription d’un discours permet ainsi au lecteur de lire un texte même s’il ne connaît pas l’écriture
arabe. Par contre, la translittération peut être utilisée pour faire respecter une prononciation plus
précise et offrir l’opportunité de retourner au texte original [11], [12] et [53].
Une translittération peut reposer sur la correspondance phonologique ou morphologique, d’une
part, et sur la correspondance orthographique, d’une autre part.
Étant donné que la prononciation de certains caractères de l’alphabet roman varie selon la langue
du contexte, il est naturel qu’il y ait plusieurs translittérations. La lettre j (jota espagnol) serait
la plus indiquée pour translittérer la lettre arabe KHAH1 dans un environnement où l’espagnol
castillan est la langue de référence. La même lettre arabe serait représentée plutôt par le doublon kh
là où le français règne et où la lettre j serait plutôt utilisée pour représenter la lettre arabe JEEM.
L’administration marocaine, par exemple, translittère la lettre KHAH avec kh. La translittération
dépend donc directement de la langue de référence du contexte de préparation du texte d’entrée.
2.3.2
Classification
Les translittérations sont bien plus anciennes que les ordinateurs. Avec l’arrivée du codage standard
ASCII, la plupart de ces translittérations ont dû être revues.
Quand la translittération d’un caractère donné est composée de deux signes, ces signes peuvent être
combinés de deux façons différentes : verticalement ou horizontalement, c’est-à-dire, en superposition
ou en succession. Ainsi, une proposition de translittération de DAD par d
. ou par .d peut être une
solution pour un document qui n’est pas destiné à être traité électroniquement mais ce peut être
une mauvaise translittération dans le cas contraire. La contrainte d’utiliser le code ASCII impose de
revoir tout système de translittération jadis adopté pour l’écriture à la main. En effet, le système
ASCII traite le symbole d
., d avec un point en dessous, comme une concaténation de deux symboles et
non comme un symbole unique comme le ferait l’usager qui écrit ou celui qui lit un texte après avoir
consulté la table de translittération. On ne peut pas utiliser directement ce symbole pour dénoter
la lettre arabe DAD. L’idée la plus simple alors est de décomposer le symbole en une succession de
signes ASCII : dans notre exemple, ceci revient à remplacer le symbole d
. par .d. Cela peut constituer
une alternative acceptable pour un texte qui n’est pas destiné à subir un traitement par la suite, tel
un message électronique. Un traitement du texte entraînerait beaucoup d’autres modifications. Par
exemple, dans l’exemple précédent :
• le signe point, déjà utilisé pour translittérer le caractère arabe point, serait dévoyé de son
utilisation originale comme signe de ponctuation ;
• le point fait appel automatiquement à l’application de certaines règles typographiques comme
la gestion des espaces avant et après le point ;
• l’espace mémoire requis est plus important.
Bien que le standard propriétaire Unicode, ou la norme ISO/CEI 10646, d’encodage universelle
soit en train de s’imposer peu à peu, il reste beaucoup de contextes dans lesquels, pour la transmission
et le traitement de documents arabes, l’utilisation du simple et traditionnel code ASCII standard
reste une nécessité pratique.
L’alphabet roman, même avec l’utilisation des lettres majuscules, n’offre pas assez de signes pour la
translittération de tous les éléments utilisés dans le système alphabétique arabe. Quelques consonnes
1
2
Les noms des caractères arabes sont ceux utilisés dans Unicode2 .
http://www.unicode.org
24
Langue arabe
arabes ne correspondent à aucun élément phonétique des langues romanes. La lettre AIN, par
exemple, a été translittérée de plusieurs façons (ex. *, ‘, e, E, a, A, ...).
Une translittération peut être caractérisée par les propriétés suivantes :
non-ambiguïté ou bi-univocité : l’application entre les éléments des deux alphabets est une
bijection ;
complétude : la translittération couvre tous les éléments du système alphabétique arabe ;
compacité : le nombre de signes utilisés pour la translittération d’un élément est optimal ;
portabilité : la translittération n’utilise que les caractères ASCII standard. La translittération peut
être saisie à partir d’un clavier standard. Le texte saisi est transportable. Une translittération
ASCII permet de conserver la portabilité du document, ainsi saisi ou transcrit, sur tout système
informatique ;
lisibilité humaine : le texte est lisible, il peut être facilement lu par un être humain. La translittération doit utiliser uniquement les lettres de l’alphabet cible pour ne pas s’éloigner trop de
la forme phonétique d’origine ;
affichabilité : le texte résultat peut être affiché sur un écran ASCII ou à l’aide d’une imprimante
standard ;
mnémotechnicité : la translittération est facilement mémorisable.
Généralement, ces propriétés présentent quelques antagonismes. Il faut chercher un compromis.
Les différentes translittérations en usage peuvent être classées en deux catégories :
translittérations scripturales : les translittérations traditionnellement utilisées pour l’écriture
manuelle ;
translittérations électroniques : les translittérations utilisées pour des textes susceptibles d’être
traités par des systèmes informatiques, ne comprenant que des caractères ASCII.
2.3.2.1
Translittérations scripturales
Ci suit, une liste non exhaustive de quelques translittérations scripturales en usage :
Orientalist Scholars : la convention internationale de l’Orientalist Scholars adopte une proposition de translittération faite à Rome (1936).
EI (Encyclopedia of Islam) : utilise une translittération basée sur les conventions normatives anglaises,
les diacritiques et les consonnes voyellisées (1913-1960) (Cf. TAB. 2.5).
BS 4280 (British Standard 4280)3 : propose une translittération consistante mais elle n’a pas été
largement utilisée (1969-1983).
Beyrouthamendé : a été adoptée par un grand nombre de pays arabes (1972).
3
http://www.edesign.demon.co.uk/translit.htm
Langue arabe
25
ISO 233 (ou 46-002)4 : la norme ISO de translittération arabe (1984).
ISO 233-2 : la norme ISO de translittération simplifiée Partie 2 (1993).
ISO/FDIS 233-3 : la norme ISO de translittération persane Partie 3 (1999).
ALESCO (Arab League Educational, Scientific and Cultural Organization) : la translittération
utilisée par l’ALESCO [61] (Cf. TAB. 2.5).
SAWS (Scientific Arabic Writing Systems) : la translittération adoptée lors d’une conférence sur
les systèmes de l’écriture arabe scientifique (1995) [61] (Cf. TAB. 2.5).
2.3.2.2
Translittérations électroniques
Ci suit, une liste non exhaustive des translittérations électroniques en utilisation. Toutes ces translittérations sont présentées dans TAB. 2.6 :
Qalam 5 : la translittération morphologique développée par A. Heddaya en contribution avec W.
Hamdy et M. H. Sherif, (1985-1992).
ditroff/ffortid : la translittération utilisée dans le système de traitement de texte ditroff/ffortid
développé par J. Srouji et D. Berry [48].
ArabTEX : la translittération utilisée dans l’extension, du système de traitement de document
TEX, ArabTEX développée par K. Lagally [36]. Cette translittération utilise certains symboles
tels que ˆ, _ et . ayant une signification particulière en mode mathématique en TEX.
Ω : la translittération utilisée dans le système de traitement de document multilingue Ω développé
par Y. Haralambous et J. Plaice [28]. Le système Ω offre à l’utilisateur la possibilité de définir
sa propre translittération.
Buckwalter 6 : la translittération de l’orthographe de l’arabe standard moderne développée
par le lexicographe T. Buckwalter. Cette translittération est une véritable transcription orthographique.
ARABVISL (ARABic Visual Interactive Syntax Learning) : la translittération utilisée dans le
projet de recherche VISL7 de l’Institut de Langage et de Communication de l’Université du
Danemark (1996).
2.3.3
La translittération TransTec
La translittération TransTec, que nous proposons ici [5], repose sur deux analyses : une analyse
phonétique et une analyse morphologique. Le but principal est d’utiliser la même translittération en
mode mathématique et en mode texte dans un système de composition du document mathématique
arabe dont les expressions symboliques arabes sont composées à l’aide de symboles arabes spécifiques
et dont l’écriture se déroule de la droite vers la gauche. Dans la translittération proposée, les règles
suivantes sont appliquées (Cf. TAB. 2.7) :
4
http://www.iso.org
http://eserver.org/langs/qalam.txt
6
http://www.xrce.xerox.com/research/mltt/arabic
7
http://visl.hum.sdu.dk/visl/ar
5
26
Langue arabe
• conserver l’utilisation des lettres minuscules ASCII qui sont habituellement utilisées dans les
translittérations ;
• utiliser les lettres majuscules, qui sont des signes supplémentaires, pour translittérer toutes
les autres lettres alphabétiques. Le trait majuscule n’est plus utilisé pour son caractère typographique (les noms propres, le début d’une phrase, etc.) ;
• limiter, le plus que possible, l’utilisation aux lettres romanes du code ASCII ;
• minimiser le nombre de lettres utilisées.
2.3.3.1
Lettres
L’analyse phonétique peut engendrer les quatre classes de lettres suivantes, selon que leurs correspondants romans sont communément d’usage ou d’usage restreint, ou bien qu’elles s’approchent
phonétiquement de certaines lettres courantes ou non. Une autre classe de lettres est déterminée par
une correspondance morphologique.
– Phonétique communément d’usage
Nous entendons par communément d’usage que la consonne est rencontrée dans la plupart des
langues indo-européennes. Les lettres ALEF, BEH, TEH, JEEM, DAL, REH, ZAIN, SEEN, FEH,
KAF, LAM, MEEM, NOON, HEH sont translittérées par les lettres a, b, t, j, d, r, z, s, f, k, l, m,
n, h respectivement. L’équivalent roman est alors écrit en minuscule (Cf. TAB. 2.7).
– Phonétique d’usage restreint
Les correspondants romans sont écrits en majuscules. Ils sont illustrés par des exemples de mots
de différentes langues indo-européennes (Cf. TAB. 2.1).
Lettre
p

Nom
Translittération
Remarques
KHAH
X
Xavier (espagnol), lettre χ (grec)
SHEEN
SAD
DAD
TAH
C
S
D
T
Cinco (italien)
Saut (français)
Dalle (français)
Taux (français)
Table 2.1: Phonétique d’usage restreint
– Phonétique approchée
Dans cette classe, on trouve les lettres THEH, THAL et ZAH (Cf. TAB. 2.7). La lettre THEH,
qui se prononce comme le "th" du mot anglais "tooth", peut être prononcée par le profane comme
un F. La lettre THAL qui se prononce comme le "th" du mot anglais "mother" est représenté par
un Z car elle est ainsi prononcée dans certains dialectes arabes orientaux. La lettre ZAH a une
prononciation semblable à celle du THAL mais plus grave. Si l’on ne prête pas une grande attention
lorsqu’elle est prononcée, on peut l’entendre comme un V grave.
– Phonétique rare
Cette classe regroupe les lettres de phonétique rare ou inexistante dans les langues indo-européennes.
Ce sont les gutturales HAH, AIN, GHAIN et QAF (Cf. TAB. 2.2). La correspondance du QAF
Langue arabe
27
Lettre
Nom
Translittération
HAH
H
AIN
E
GHAIN
G
QAF
q
h
¨
¨

Table 2.2: Phonétique rare
avec une lettre minuscule q nous écarte de la règle mentionnée plus haut car la forme majuscule Q
est réservée pour une autre fin.
– Correspondance morphologique
Dans cette classe, on trouve la lettre TEH MARBUTA qui possède une double prononciation
selon que l’arrêt de la parole a lieu à son niveau ou pas. En fait, elle est prononcée comme un HEH
en cas d’absence de voyelles dans une phrase ; elle est prononcée comme le TEH autrement. Devant
cette ambiguïté et le manque de caractères romans disponibles s’approchant de ces deux prononciations, nous avons opté pour une correspondance morphologique : le squelette de TEH MARBUTA,
dépourvue de points diacritiques, dans ses deux formes : isolée ( è) ou finale ( é), ressemble schématiquement au caractère Q. Ce type de correspondance peut s’appliquer également pour consolider la
correspondance de la lettre AIN au caractère E.
2.3.3.2
Voyelles
Les voyelles sont notées avec des signes diacritiques qui permettent de savoir comment est prononcé
un caractère dans un mot donné. Ces voyelles sont les suivantes :
• voyelles longues (ALEF, WAW, YEH, ALEF MAKSURA)
• voyelles courtes (FATHA, DAMMA, KASRA)
• tanwyn (FATHATAN, DAMMATAN, KASRATAN)
• SHADDA
• SUKUN
Les trois voyelles longues, ALEF, WAW et YEH, dites encore horoof al-mad, sont représentées
respectivement par a, w et y. Le ALEF MAKSURA qui conduit au même effet que la lettre a est
représenté par la lettre majuscule Y car il a un trait morphologique commun avec le YEH qui, lui,
est représenté par un y minuscule.
Les voyelles courtes FATHA, DAMMA et KASRA sont représentées respectivement par e, u et
i. Le tanwyn associé à ces trois voyelles est assuré par l’ajout d’un N majuscule à leur suite, pour
une correspondance phonologique, ou leur dédoublement, pour une correspondance morphologique.
Ces correspondances utilisent deux caractères, ce qui est utilisé dans certains styles calligraphiques
arabes.
Pour la SHADDA et le SUKUN, nous avons adopté une correspondance morphologique. Ainsi,
on a associé à la SHADDA un W majuscule (le w minuscule est utilisé pour désigner le WAW) et au
SUKUN un o minuscule (Cf. TAB. 2.3).
28
Langue arabe
Lettre
ð
ø
Nom
Translittération
WAW
YEH
w
y
ALEF MAKSURA
FATHA
DAMMA
KASRA
FATHATAN
DAMMATAN
KASRATAN
SHADDA
SUKUN
Y
e
u
i
eN ou ee
uN ou uu
iN ou ii
W
o
ø
Table 2.3: Voyelles
2.3.3.3
HAMZA, MADDA et WASLA
L’analyse contextuelle est utilisée pour déterminer la forme des lettres (initiale, médiane, finale et
isolée) (ex. Ð , Ñ , Ò , Ó). Elle peut être aussi utilisée pour déterminer la présence de ligatures (ex.
LAMALEF B). Mais elle ne peut pas être utilisée pour déterminer quand est ce que le signe HAMZA
combiné avec une voyelle longue, est au-dessous ou au-dessus du ALEF ou sur la ligne. En effet,
cela nécessite que le texte soit voyellisé. De plus, il n’y a pas de règles orthographiques strictes et les
quelques règles en la matière varient entre le Machrek et le Maghreb arabe.
Cette correspondance utilise deux caractères au lieu d’un seul. En fait, les écritures HAMZA
ON ALEF, HAMZA UNDER ALEF, HAMZA ON WAW et HAMZA ON YEH correspondent à la
superposition de deux caractères : le caractère HAMZA et l’un des caractères ALEF, WAW ou YEH.
La MADDA ON ALEF est associée à la combinaison de lettres Ma. La WASLA ON ALEF est
désignée par La (Cf. TAB. 2.4). Les lettres capitales utilisées ici ne servent que de marqueurs et
n’intervient pas pour la prononciation, ce qui peut être contre-intuitif pour un lecteur habitué à
l’alphabet roman.
Lettre
Z
Nom
HAMZA ON LINE
Translittération
A-
HAMZA ON ALEF
HAMZA UNDER ALEF
HAMZA ON WAW
HAMZA ON YEH
MADDA ON ALEF
Aa
AY
Aw
Ay
Ma
WASLA ON ALEF
La
@
@
Z
ð
Z
K
@
Ø
@
Table 2.4: HAMZA, MADDA et WASLA
2.3.3.4
KASHIDA
La KASHIDA ou TATWEEL est l’allongement de certaines lettres d’une façon curviligne. La
KASHIDA n’est pas une lettre en elle-même. Elle est utilisée pour justifier un texte et en cal-
Langue arabe
29
ligraphie. La KASHIDA n’est pas utilisée dans les expressions mathématiques, on peut donc utiliser
un symbole pour la représenter. On a choisi le signe - pour la désigner, mais on peut aussi utiliser la
lettre K pour la désigner ou même aucune lettre puisqu’elle n’est pas prononçable.
2.3.4
Symboles
La translittération des symboles dépend de leurs types. La translittération des signes de ponctuation
arabes
est , . ; : ! ?
respectivement. La translittération des chiffres arabo-indiens,
du système de numération décimal, est donnée par les chiffres arabes tout en faisant la distinction
de la forme des chiffres utilisée au Maghreb Arabe 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 de celle utilisée au Machreq
Arabe
. La translittération des délimitants (ex. les parenthèses (et)) est identique.
Cependant, il y a un problème d’appellation et de direction des délimitants. En effet, la parenthèse
qui se trouve à gauche (respectivement à droite) d’une expression est la parenthèse ouvrante (respectivement fermante) en roman mais c’est la parenthèse fermante (respectivement ouvrante) en
arabe.
,
.
0
1
;
2
:
3
!
?
4
5
6
7
8
9
Rappelons-nous qu’en mode mathématique arabe :
• il y a moins de lettres arabes, considérées comme des symboles littéraux de désignation. En
effet, les lettres ne portent pas de point diacritique et elles ne sont pas voyellées. Par exemple,
les trois lettres BEH, TEH et THEH ( H
H H) donnent le seul caractère ( ) prononcé BEH ;
.
H
• l’écriture symbolique n’est pas cursive. Par exemple, l’angle ALEF, BEH et JEEM se note
( \ ou \). La forme initiale et isolée des lettres doit être translittérée différemment ( et
). Cela permet d’élargir la liste des symboles de désignation ;
hH@
kK@
h
k
• les lettres ne suivent pas le même ordre que celui de l’alphabet, par exemple, ( ) pour JEEM
et non HAH mais ( ) pour REH et non ZAIN.
h
P
La translittération proposée pour les symboles littéraux arabes dans une expression mathématique
(Cf. TAB. 2.7) repose sur :
• l’utilisation des lettres minuscules pour la forme finale, qui est la forme la plus utilisée en
mathématique arabe ;
• l’utilisation des lettres majuscules pour la forme initiale, si son glyphe présente une distinction
par rapport à celui de la forme finale.
$\amrl{{\amfrac{{\amleft(} {\amssum\limits_{b=1}^{T}}
\amcos c{_b}{\amright)} + {\amsqrt{2c}}} {3T-4}} + 9}$
2

9+
p
+
P

H
AJk
.
1=
H
4− 3
Lorsque les commandes sont autorisées dans une translittération, cela offre une nouvelle dimension
pour translittérer les lettres. Cette approche suppose un traitement du texte saisi. Par exemple, dans
le système TEX, l’alphabet grec est saisi avec des commandes, (ex. la commande \gamma produit la
lettre γ et la commande \Gamma produit la lettre Γ). Cette approche est utilisée pour translittérer la
famille de caractères avec une queue ou avec leur contour (ex. \jeem pour , \Jeem pour , \JEEM
pour , \jjeem pour , \JJeem pour et \JJEEM pour ) de la fonte NasX utilisée dans le système
RyDArab (Cf. TAB. 6.2).
b
B
W
w
"
7
30
Langue arabe
2.3.5
Conclusion
La nécessité d’adopter une translitération s’impose à l’utilisateur, des nouvelles techniques de communication, qui ne dispose pas d’un environnement arabe ou entièrement arabisé. Cette nécessité
est également rencontrée dans l’échange de l’information entre des systèmes hétérogènes. Plusieurs
propositions de translittérations ont été avancées afin de permettre la saisie du texte arabe en
l’absence d’un environnement informatique adéquat. Ces translittérations associent à certains caractères arabes un ou deux caractères romans ou signes. L’utilisation de signes non alphabétiques est,
à notre point de vue, préjudiciable pour les deux raisons suivantes :
• on pénalise ces signes qui sont utilisés soit dans l’écriture du texte arabe moyennant quelques
transformations éventuelles du glyphe, soit en tant que caractères de contrôle pour certains
pré-processeurs ;
• la lecture et la saisie du texte, composé à l’aide de ces signes, ne sont pas faciles.
Nous avons proposé une translittération caractérisée par l’utilisation quasi exclusive des lettres
romanes sous leurs deux traits d’écriture majuscule et minuscule. Nous avons, pour cela, procédé
à deux approches : phonétique et morphologique. La translittération proposée préserve au maximum la correspondance en usage dans la plupart des translittérations existantes. La translittération
TransTec est : non ambiguë, complète, compacte (puisqu’elle utilise une correspondance lettre à
lettre sauf pour les lettres ou les signes composés), portable (ASCII standard) mnémotechnique et
relativement lisible.
Nous ne prétendons pas avoir proposé ici une solution définitive à la problématique de translittération. L’utilisateur d’un système informatique préfère souvent avoir la liberté de choisir, ou même
de définir, la translittération qui lui semble la plus convenable. Les systèmes de traitement de
l’information doivent en conséquence tenir compte de cette diversification à l’aide de convertisseurs
adéquats. L’unification d’une table de translittération reste cependant un objectif incontournable
pour faciliter la communication entre utilisateurs.
Langue arabe
31
Lettre
@
H
.
H
H
h
.
h
p
X
X
P
P

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¨
¬

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Nom
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BEH
TEH
THEH
JEEM
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b
t
th
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a
b
t
t
¯
j
a
b
t
th
j
HAH
KHAH
h.
kh
h.
kh
DAL
THAL
REH
ZAIN
SEEN
SHEEN
SAD
DAD
TAH
ZAH
AIN
d
dh
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z
s
sh
s.
d.
t.
z.
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k
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d.
t.
D
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GHAIN
gh
FEH
QAF
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LAM
MEEM
NOON
HEH
TEH MARBUTA
WAW
YEH
f
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k
l
m
n
h
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dh
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d.
t.
z.
‘
gh
w
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w
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a
u
i
an
un
in
a
u
i
an
un
in
a
u
i
(an)
(un)
(in)
f
q
k
l
m
n
h
t
w
y
ø
Z
ALEF MAKSURA
FATHA
DAMMA
KASRA
FATHATAN
DAMMATAN
KASRATAN
SHADDA
SUKUN
HAMZA ON LINE
1
1
1
2
2
2
.
.
.
a
i
u
a
i
u
ā
ā
a ou ’a
i ou ’i
u ou ’u
’i
ā
@
@
Z
ð
Z
K
@
Ø
@
-
HAMZA ON ALEF
HAMZA UNDER ALEF
HAMZA ON WAW
HAMZA ON YEH
MADDA ON ALEF
WASLA ON ALEF
KASHIDA
Table 2.5: Quelques translittérations scripturales
1
La voyelle SHADDA d’une lettre est indiquée par le dédoublement de la lettre en question.
2
La voyelle SUKUN est omise.
32
Langue arabe
Lettre
@
H
.
H
H
h
.
h
p
X
X
P
P

¨
¨
¬

¼
È
Ð
à
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è
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Nom
QALAM
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j
a
b
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b
t
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ALEF
BEH
TEH
THEH
JEEM
A
b
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j
A
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j
HAH
H
h
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H
H
H
KHAH
kh
x
_h
kh
x
kh
DAL
THAL
REH
ZAIN
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SHEEN
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TAH
ZAH
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GHAIN
gh
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gh
g
gh
FEH
QAF
KAF
LAM
MEEM
NOON
HEH
TEH MARBUTA
WAW
YEH
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k
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h
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w ou U ou _u
y ou I ou _i
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w ou U
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h
p
w
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h
-a
w ou uu
y ou ii
ALEF MAKSURA
FATHA
DAMMA
KASRA
FATHATAN
DAMMATAN
KASRATAN
SHADDA
SUKUN
HAMZA ON LINE
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Z
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1
2
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@
Z
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Z
K
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Ø
@
-
HAMZA ON ALEF
HAMZA UNDER ALEF
HAMZA ON WAW
HAMZA ON YEH
MADDA ON ALEF
WASLA ON ALEF
KASHIDA
Table 2.6: Quelques translittérations électroniques
1
2
La voyelle SHADDA d’une lettre est indiquée par le dédoublement de la lettre en question.
La voyelle SUKUN est omise.
∼aa
Langue arabe
33
Lettre
@
H
.
H
H
h
.
h
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X
X
P
P

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Nom
Texte
ALEF
BEH
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KHAH
X
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THAL
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KAF
LAM
MEEM
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TEH MARBUTA
WAW
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ALEF MAKSURA
FATHA
DAMMA
KASRA
FATHATAN
DAMMATAN
KASRATAN
SHADDA
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Y
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A-
HAMZA ON ALEF
HAMZA UNDER ALEF
HAMZA ON WAW
HAMZA ON YEH
MADDA ON ALEF
Aa
AY
Aw
Ay
Ma
WASLA ON ALEF
KASHIDA
La
K ou -
Expression mathématique
H
a
b
K
B
DK
\BEH
h
j
k
J
Dk
\JEEM
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P
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Z
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Z
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@
Ø
@
-
Table 2.7: La translittération TransTec
DË
Chapitre 3
Langage mathématique
ous décrirons dans ce chapitre le langage mathématique. Partant des normes en vigueur,
Ndes conventions adoptées et des manuels scolaires, une étude sur la typographie du système
symbolique en usage en mathématique sera entreprise. Il décrira le système de notation symbolique
en langage mathématique en générale et proposera un système de notation symbolique arabe et les
règles typographiques d’un tel langage.
3.1
Document scientifique
Le document scientifique, et en particulier mathématique, fait partie du domaine de l’édition savante.
On peut y distinguer, en particulier :
• le manuel scolaire qui est caractérisé par une large diffusion. Le souci de respecter scrupuleusement les normes linguistiques en vigueur y est fortement présent. Il s’adresse à un public qui
apprend. Il se doit donc d’être rigoureux au niveau du respect de tout ce qui est normatif ;
• le document scientifique, livre de synthèse, article de recherche, revue de vulgarisation, etc.
C’est un ouvrage coûteux au niveau de l’effort investi et des compétences requises pour sa
production. Cette littérature spécialisée s’adresse à un public très restreint. La composition de
ces documents est relativement complexe. Ce domaine vit une conjecture financière difficile, en
effet, les bibliothèques, qui représentent ses clients potentiels, sont généralement sujettées à des
restrictions budgétaires. De plus, la photocopie puis la copie électronique et les échanges entre
les bibliothèques, en dépit des lois de droit d’auteur et de la propriété intellectuelle, limitent
considérablement les ventes et par suite le tirage et accroissent le coût de la production.
Au niveau typographique, la composition du document scientifique comporte en général trois types
de données, imbriqués entre eux :
• les données purement textuelles (le texte littéraire, les mots de liaisons, . . . ) ;
• les expressions symboliques scientifiques (les équations, les systèmes, les matrices, . . . ) ;
• les formes géométriques (les tableaux, les graphes, les figures, . . . ).
Le langage scientifique a à prendre en considération des conditions particulières telles, entre autres :
la précision et la rigueur de la signification, l’exclusion de l’ambiguïté et de l’inexactitude, la clarté
35
36
et la recherche de la simplicité. Le langage scientifique évolue parallèlement à l’évolution des sciences
elles-mêmes. Il interagit avec la production scientifique. La signification du symbole scientifique, par
exemple, est strictement liée au sens qu’il véhicule, exactement comme c’est le cas pour le concept
scientifique. Et, comme pour tous les autres langages, plus on utilise le langage scientifique, plus il
vit et s’épanouit, moins on en fait usage plus il tombe en désuétude.
3.1.1
Écriture
La mathématique recourt de manière fondamentale à l’écriture. On ne peut pas parler longtemps
d’un problème mathématique au téléphone. On ne peut pas se passer des moyens d’écriture lorsqu’on
parle d’un sujet mathématique.
La géométrie n’est pas la seule branche qui recourt à des procédés d’écriture autres que ceux
offerts par la langue naturelle. Le texte mathématique requiert une grande précision typographique.
La mathématique, reine et servante des sciences, est une science de l’œil, disait L. Euler (17071783, suisse) devenu aveugle. L’exploitation du visuel y est prépondérante. Des associations de
mathématiciens, tels l’AMS, publient et remettent à jour des règles typographiques précises pour
la composition de texte mathématique. Les Revues et les Journaux exigent souvent le respect de
normes typographiques très rigoureuses.
Outre l’écriture de la langue naturelle, le texte mathématique comporte une composante symbolique importante. Le langage mathématique n’est pas simplement un ensemble de concaténations
d’une composante en langue naturelle et d’une composante symbolique. Le langage mathématique
ne peut pas être considéré comme un langage naturel dont l’alphabet est l’ensemble des symboles.
Une expression mathématique peut être soit décrite de façon textuelle par un langage de balisage
avec un texte hétérogène (c’est le cas de TEX) soit enregistrée sous forme graphique non traduisible
en un texte (c’est le cas dans Word de Microsoft qui fait appel à Equation Editor de Design Science pour la composition des expressions symboliques). Les inconvénients majeurs des expressions
mathématiques représentées par des images résident dans la difficulté de manipulation des images :
• le positionnement de l’image dans le texte n’est pas aisé surtout pour les documents complexes.
L’insertion de l’image à l’intérieur d’une ligne de texte peut dépasser l’interligne au-dessus et
au-dessous ;
• la justification de la taille de l’image, pour améliorer la présentation et la lisibilité, peut s’avérer
très difficile ;
• la difficulté d’accès à l’image pour la recherche, la modification, la réutilisation, l’interprétation,
etc., nécessite l’appel de l’application de manipulation d’images ayant servi pour la réalisation
de l’image.
Parmi les particularités du document mathématique, par rapport au document simple de la littérature courante, on peut citer :
• la haute précision de la composition. En effet, tout changement de police, de style, . . . est
pertinent au niveau du sens [29];
• l’usage d’un nombre important de polices de caractères symboliques normalisées, unifiées et
standardisées ;
• la composition des expressions mathématiques à l’aide des symboles et des lettres ;
37
• l’intégration des expressions mathématiques dans le texte, combinées avec le texte dans la
même ligne ou isolées dans une ligne à part ;
• la gestion de la modification interactive de la taille du symbole. La taille du symbole peut
dépendre de la taille de l’expression, comme c’est le cas du symbole racine carrée, par exemple,
ou bien encore de sa position, en indice ou en exposant ;
• la gestion de la modification interactive de la position du symbole, la position normale, en
indice ou en exposant ;
• la composition des expressions mathématiques dans une portion de page et pas dans la ligne
de texte courant. Le symbole n’est pas un signe isolé, en effet, sa taille peut dépendre de la
taille de l’expression comme c’est le cas du symbole racine carrée, par exemple.
Cette structuration se traduit par des règles spéciales d’écriture et de typographie, une syntaxe
spéciale de formulation et l’usage de procédés de représentation graphique. De plus, le document
électronique requiert, par exemple, la prise en compte des liens hypertextes entre les expressions
symboliques et le texte en plus du besoin commun d’un format de document normalisé et optimal
pour la manipulation et l’échange d’informations entre des réseaux et des systèmes hétérogènes.
3.1.2
Système symbolique
En mode mathématique, les lettres sont considérées comme des symboles mathématiques distincts,
symboles de désignation, et sont donc un peu plus espacées, et il n’y a pas de ligature entre elles. On
utilise généralement une fonte italique en roman.
Le nom d’une fonction est une chaîne de caractères dans laquelle les lettres ne sont pas isolées mais
forment dans leur ensemble un symbole mathématique. On utilise généralement une fonte droite en
roman.
Dans un document, il faut une uniformité, la même profondeur de niveau de gris, entre les fontes
textes et les fontes mathématiques : l’épaisseur des traits des caractères, la largeur ou la hauteur des
caractères, etc.
S’il n’y a que très peu de mathématiques (juste des lettres ou des chiffres), il est possible d’utiliser
la fonte texte en mode mathématique.
On peut utiliser n’importe quel symbole pour n’importe quelle notion pourvu qu’on définisse
préalablement cette notation.
Les symboles gardent leur sens et conservent leur graphie sur toute la longueur d’un bloc équinotationnel. Tout changement dans la graphie du symbole doit être répercuté automatiquement tout
au long du bloc.
3.2
3.2.1
Langage mathématique arabe
Situation
Actuellement, dans les pays arabes, l’écriture de la composante symbolique des textes mathématiques
prend différentes formes qu’on peut répartir grossièrement en deux grandes options [47] [63] :
38
• à l’occidentale comme dans les textes mathématiques en anglais ou bien comme ceux en français.
Les symboles sont alors empruntés principalement à l’une ou à l’autre de ces deux langues, selon
l’importance de l’influence culturelle. La direction de l’écriture des expressions symboliques
suit également celle de la langue d’origine, de gauche à droite, en opposition de l’écriture du
texte qui suit le sens de l’écriture de la langue naturelle arabe, de droite à gauche ;
• à l’orientale où des symboles spécifiques sont alors d’usage. L’écriture des expressions symboliques suit le sens de l’écriture de la langue naturelle, de droite à gauche.
Dans le premier cas, l’écriture des expressions mathématiques pose un bon nombre de problèmes.
On peut en citer en particulier [40]:
• les symboles ne sont pas tous unifiés sur le plan international. On trouve, par exemple, dans
les pays anglophones les symboles ln, LN et tan auxquels correspondent dans les pays francophones log, Log et tg respectivement, pour signifier le logarithme, le logarithme népérien et la
tangente. Dans les pays anglophones on utilise le signe (.) pour séparer la partie fractionnaire
de la partie décimale d’un nombre et le signe (,) pour séparer les milliers des centaines alors
que dans les pays francophones, l’usage de ces deux signes est inversé. Selon l’influence de
l’ancien colonisateur, le langage mathématique arabe empruntera l’une ou l’autre convention
(Cf. TAB. 3.2). Ainsi, pour la même langue naturelle arabe, les conventions de l’écriture de
la composante symbolique divergent ;
• la bi-directionalité de l’écriture : l’écriture de la langue arabe va de droite à gauche, alors
que celle des expressions symboliques suit le sens inverse. Il en résulte de grandes difficultés
d’agencement et de coordination des différentes unités (Cf. TAB. 3.1). Par exemple, lorsqu’on
écrit à la main, une ligne peut commencer par une phrase écrite en langue naturelle et se
terminer par une expression symbolique. Il faut donc déterminer à l’avance la longueur de
cette expression pour éviter l’enchâssement entre les deux morceaux d’écriture ;
• l’utilisation de symboles étrangers dont la lecture ou la prononciation, fait appel à des vocables
qui ne sont pas tout à fait ceux écrits. Cela mènerait à terme à la désuétude des termes arabes
correspondants en plus des problèmes pédagogiques. Quand on utilise le symbole sin pour
désigner le sinus, soit on prononce sin et on n’utilise pas le terme jyb, soit on prononce jyb et
on lit ce qui n’est pas écrit ;
• la relation entre le dessin du symbole et le nom du concept ou la signification de son contenu.
P
Le symbole somme , par exemple, est la première
lettre du mot somme écrit avec l’alphabet
R
grec. La même chose pour le symbole intégrale et sa signification Somme. Cette relation
s’évanouit complètement lorsqu’on adopte le système symbolique occidental pour l’écriture du
langage mathématique arabe ;
• l’utilisation simultanée de deux systèmes de ponctuation dont les fonctions sont identiques
pour des dessins de symboles différents. Doit-on utiliser la virgule arabe ou la virgule romane,
par exemple, pour la séparation des éléments d’une liste ?
Les sciences se distinguent par l’utilisation de symboles dans l’écriture en plus des termes scientifiques. Il est donc indispensable, pour donner à l’opération de l’arabisation un aspect adéquat,
d’utiliser des signes arabes pour l’écriture des expressions symboliques. Ces signes doivent être arabes
signifiant et signifié, dessin et référence. On peut parler d’une véritable anarchie au niveau des choix
typographiques dans les textes mathématiques à composante naturelle arabe. Il conviendrait donc
d’abord de normaliser la typographie de la composante symbolique du langage mathématique arabe.
...
39
Prononciation
Lecture
Notation
importée
Notation
arabe
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123
123
3,141
3.141
Texte
X YªË @
,
3,141
3 141
Table 3.1: Quelques anomalies du système de notation importé
Ceci ne peut avoir lieu que dans le respect des caractéristiques fondamentales de la langue arabe et
de sa grammaire, notamment, de l’homogénéité de l’écriture et de la conformité de l’écrit au lu. Il
conviendrait également de prendre en considération, dans la mesure du possible, les caractéristiques
de la calligraphie arabe. Cette calligraphie constitue un précieux patrimoine bâti et accumulé tout
au long de siècles de tradition. Par ailleurs, le bon sens impose également d’œuvrer de manière à
préserver la facilité de l’écriture à la main et la familiarité avec l’écriture à la machine.
Les différences de notation entre le système typographique français et celui anglo-saxon (Cf.
TAB. 3.2), comme systèmes parmi les plus utilisés dans le monde, montrent à l’évidence qu’il n’y a
pas de système international de notation, contrairement à ce que pensaient ceux qui avaient décidé
l’importation et l’adoption du système français au Maroc [68] (Cf. Figure 8.16 dans l’annexe) (Cf.
Figure 8.17 dans l’annexe).
L’étude des différences de notation entre le système de notation français et celui anglo-saxon aide
à faire des choix pour le système symbolique arabe.
Il y a une pratique différente entre les systèmes de notation dans les différents domaines des
mathématiques (la théorie de la mesure, les probabilités, la logique, . . . ) (ex. l’utilisation des
symboles ∨, ∪, t et + pour la même notion suivant le domaine).
La rigueur absolue en mathématique va contre la tolérance excessive en physique (ex. f est une
fonction ou f (x) est une fonction).
40
Notion
Notation française
Notation anglaise
3,141
1.234
/
3.141
1,234
÷
log ou log10
Log ou loge
tg
cotg
tghy
arcsin
argsinhy
ln
LN
tan
cot ou cotan
tanh ou th
asin
asinh
Cn
{x|x > 0}
[0, 10[
]0, 10]
f+ (0) = lim+ f (x)
(n)
{x : x > 0}
[0, 10)
(0, 10]
f (0+ ) = lim f (x)
Séparation de la partie décimale1
Séparation des tranches de milliers
Division
Abréviations des fonctions usuelles
Nombre combinatoire
Détermination d’un ensemble
Intervalle ouvert - à droite
- à gauche
Limite - à droite
x→0
x→↑0
= lim f (x) = lim f (x)
x→0
x>0
- à gauche
>
x→0
f− (0) = lim f (x)
x→0−
f (0− ) = lim f (x)
x→↓0
= lim f (x) = lim f (x)
x→0
x<0
Partie fractionnaire
Norme d’un vecteur
Angle
Produit scalaire
Négation propositionnelle
Complément d’un ensemble
Fonction négligeable
Composition de fonctions f puis g
Suite
Place de l’unité de mesure
Date
Numérotation d’équation
Ponctuation
Forme des chiffres du
système de numération décimal2
Choix des symboles littéraux
Unités de mesure
- longueur
Notions
- milliard
<
x→0
(x)
AB
d
AOB
X.Y
p̄ ou ¬p ou ep
A
g = o(f )
gof
(xn )
25 $
14.9.2001
(5) π ' 22/7
Un espace avant :
1
−
7
9
E (Ensemble)
{x}
|AB|
6 AOB
hX, Y i
p̃ ou ∼ p
A0
gf
f og
hxn i
$ 25
14/9/2001
9/14/2001
π ' 22/7 (5)
Pas d’espace avant :
1
7
9
S (Set)
cm
1 pouce = 2,70648 cm
mètre
"3
1 pouce = 2,54016 cm
mille
mille millions
un million de millions
Table 3.2: Quelques différences de notation entre le système français et celui anglo-saxon
1
Rappelons l’accident catastrophique d’un avion à cause d’une erreur de confusion entre les signes . et ,
dans un programme de pilotage au début des années soixante.
2
Citons l’événement anecdotique dans une classe d’un professeur francophone avec ses élèves anglophones
dû à la confusion entre 1 et 7.
3
Signalons les répercussions pratiques de la variation de l’unité pouce, telles que la détermination du point
typographique. En effet, 1 point didot = 1/72 pouce français en 1783 soit 0,3759 mm et 1 point pica = 1/72
pouce anglais en 1866 soit 0,3528 mm puis 1 point pica = 1/72,27 pouce anglais en 1897 soit 0,3515 mm.
3.2.2
41
Typographie
Partant de ces principes directeurs, on peut concevoir des règles typographiques normatives pour
la composante symbolique du langage mathématique arabe. Cela n’empêchera pas de respecter,
dans une large mesure, les fondements des règles typographiques de la composante symbolique les
plus en vigueur à l’échelle internationale. Il y aura alors besoin de confectionner des polices de
caractères complètes pour les symboles, qui devraient être unifiés et standardisés. Leur format
doit être normalisé et optimal. Il conviendrait également d’offrir la possibilité de manipulation, de
pérennité et d’échange de document entre réseaux et systèmes hétérogènes.
Le langage mathématique entièrement arabe requiert donc [55] :
• l’orientation de la totalité de l’écriture des expressions de la droite vers la gauche, conformément
au sens de l’écriture du texte en langue naturelle ;
• la confection d’un alphabet de symboles de désignation étendu : l’alphabet arabe en formes
multiples (initiale, isolée, avec queue, . . . ) en plus d’autres alphabets comme l’alphabet roman
ou grec en cas de besoin ;
• la détermination de la forme et des règles calligraphiques des symboles mathématiques : soit
les mêmes symboles que ceux utilisés dans les fontes romanes d’usage courant (+, −, . . . ), soit
les mêmes symboles moyennant une inversion du sens (> et <, . . . ),R soit les mêmes symboles
P
moyennant une symétrie par rapport à l’axe vertical au milieu ( , , . . . ) ;
• la normalisation des règles d’usage du système de ponctuation.
3.2.3
Système symbolique arabe
Le texte mathématique arabe, comme tout texte mathématique, nécessite un grand nombre et une
grande diversité de signes [58] [55] [56] :
• les lettres de plusieurs alphabets (arabe, roman, grec, . . . ), en plusieurs styles (Naskh, Thuluth,
Rouqa’, Koufi, . . . pour l’alphabet arabe, roman, italique, penché, calligraphique, . . . pour
l’alphabet roman). Ces alphabets doivent figurer en différents traits d’écriture (minuscule
et majuscule, gras, . . . ). Par contre, certaines caractéristiques telle la majuscule n’ont pas
d’analogue en écriture arabe. Les formes de glyphes des lettres arabes varient selon la position
de la lettre dans le mot (initiale, médiane, finale et isolée) (ex. Ð Ñ Ò Ó). De plus, l’alphabet
arabe utilisé dans les expressions symboliques se présente sans points ou signes diacritiques,
pour marquer les voyelles, . . . (ex. en arabe comme ı en roman) ;
H
• les accents en plusieurs formes et tailles ;
• les chiffres en plusieurs formes (deux formes pour le roman : style normal et ancien, chiffres
utilisés au Maghreb Arabe et au Machrek Arabe pour l’arabe, . . . ) ;
• les signes de ponctuation en plusieurs formes (en écriture arabe, la virgule est orientée vers le
haut pour un couple de termes, elle est orientée vers le bas comme en français dans un nombre
décimal) ;
• les délimitants en plusieurs formes et tailles ;
42
• les signes d’opérations arithmétiques, relationnels, logiques, ensemblistes,. . . Ces signes seront
spécifiques ;
• les caractères composés à partir d’autres signes (ex.
0 H,
⇐===⇒, . . . ) ;
• et d’autres symboles en plusieurs formes et tailles. La taille des symboles extensibles est
fonction du contexte.
En écriture mathématique, excepté la taille, toute modification du signe est pertinente et donne
lieu à une composante de sens. L’absence de signe est un signe. Le signe roman n’est pas celui
italique, . . . La position du signe sur la ligne courante, en indice ou en exposant, . . . tout cela est
sémantiquement pertinent [47].
Les signes utilisés en mode mathématique ne sont pas les mêmes que ceux utilisés en mode texte
(ex. l’écriture du terme ( ð ou a) diffère de celle du symbole de désignation d’une variable ou d’une
constante ( ou a)). Cela en dit quelque chose sur la diversité des signes requis pour les besoins de
l’écriture mathématique. Ce grand nombre de symboles requiert un nombre important de codages
variés et de polices de caractères également variées. D’un autre côté, la saisie du texte doit demeurer
aisée. L’utilisation des commandes doit être directe et naturelle.
ð
Dans une expression mathématique, le changement de taille, de forme et de position des symboles
peuvent s’opérer plusieurs fois.
Pour augmenter la diversité de tailles des caractères disponibles, il faudrait soit disposer d’une
police distincte pour chaque taille souhaitée (ce qui nécessite un traitement préalable important et
un espace mémoire de stockage également conséquent) soit se contenter d’une police unique avec la
possibilité d’appliquer des homothéties sur les glyphes pour obtenir les différentes tailles souhaitées
(ce qui nécessite un temps de traitement plus important et une correction optique, par exemple pour
les petites tailles, pour rendre certains caractères lisibles ou pour atténuer l’effet de l’italique sur
certains caractères) [14].
3.2.3.1
Mise en page
Un nombre important de possibilités de mise en page pourrait être offert en fonction des caractéristiques techniques et esthétiques des familles de fontes disponibles. En particulier, la composition
d’une expression symbolique interagit avec :
• les espacements entre les termes de l’expression (les espacements autour de la virgule dans un
couple de termes, dans un nombre décimal, ou encore entre deux termes d’une liste, ne sont
pas les mêmes. Les espacements autour du signe + de la positivité ou du signe + de l’opération
de l’addition ne sont également pas les mêmes, . . . ) ;
• la justification du paragraphe dans lequel l’expression symbolique est insérée ;
• la coupure entre les lignes du paragraphe ;
• l’interligne qui varie avec la hauteur et la profondeur de l’expression ;
• les marges de la page ;
• la largeur, la hauteur et la profondeur des symboles qui composent l’expression.
43
La mise en page du texte doit fournir une page agréable à la lecture. L’esthétique du texte requiert
parfois l’utilisation d’une combinaison de polices relativement voisines. Tout cela nécessite un haut
degré d’homogénéité des caractéristiques des fontes (taille, position sur la ligne de base, trait de gras,
. . . ). On s’en rend bien compte lors de la confection des caractères composés ou extensibles ou dans
une liste de symboles [14] . . .
3.2.3.2
Mise en relief
Le mode mathématique doit être distingué du mode texte. La mise en relief du mode symbolique,
par rapport au mode textuel, se fait par l’un des traitements suivants :
• un changement de police. Les fontes du mode symbolique sont différentes de celles du mode
texte courant ;
• un changement d’attribut de police : la taille, la graisse, le style, . . . ;
• un encadrement ;
• un espacement entre l’expression symbolique et le texte qui la précède ou celui qui lui fait suite
dans la même ligne, c’est-à-dire en cas d’insertion sur la ligne courante. Cela permet de ne pas
faire de ligature entre les mots-lettres et les expressions symboliques ;
• le style affichage ;
• etc.
Le mot qui ressemble à une lettre dans son dessin se rattache au mot suivant.
Il n’y a pas de virgule entre les mots d’une liste de conjonctions ou de disjonctions de mots mais
le mot de liaison.
La distinction entre le mode textuel et le mode symbolique est très importante. En effet, il faut
faire la distinction entre :
• les mots-lettres et les variables ;
• les signes diacritiques et les opérateurs.
En français, on a :
• l’auxiliaire a et le coefficient a ;
• le pronom y et la variable y ;
• la préposition à et la négation de a a ;
• l’opérateur F agit sur la fonction f dans l’ensemble F .
Un mot-lettre est un mot qui est formé d’une seule lettre. L’ensemble des mots-lettres est :
{ð ¬ È ¼ H
H @}. En mode texte, un mot-lettre doit être attaché au mot qui le suit en prenant la
.
forme initiale de la lettre correspondante. En particulier, le mot de conjonction ( ð) est attaché au
44
mot qui le suit. En effet, la forme isolée de ( ð) coïncide avec sa forme initiale, c’est-à-dire qu’il est
constitué d’une lettre qui ne peut être liée à la lettre suivante.
Un problème peut se poser lorsqu’un texte et une expression symbolique sont séparés par un
mot-lettre. L’écriture cursive de l’arabe, ne pose pas de problème si on prend la forme isolée des
lettres correspondantes à ces mots-lettres. La mise en relief du mode symbolique par rapport au
mode textuel résout aussi ce problème et en particulier pour le ( ð).
3.2.3.3
Positionnement
En mode symbolique, il y a deux styles de positionnement d’une expression symbolique dans un
texte :
• le style insertion (en ligne) : l’expression est insérée dans la même ligne que le texte qui la
précède et qui la suit ;
• le style affichage, exposé, centré, en vedette (hors-texte) : l’expression symbolique est alors
positionnée dans une ligne toute seule.
Le style affichage donne une grande lisibilité au document au détriment de son étalement sur les
lignes. Il contribue à l’inflation des retours à la ligne. Cet étalement n’est pas économique et fatigue
l’œil. De plus, il est désagréable à la vue. Le style affichage est utilisé pour une expression qui est
trop longue, trop haute ou trop basse pour être placée, sans problème, dans la ligne courante.
Le style insertion introduit les problèmes de ponctuation, de délimitation, d’espacement, d’interligne,
etc., en plus de la faible lisibilité du document. L’interligne de la ligne courante avec la ligne précédente et avec la ligne suivante est plus important que le normal.
En style insertion, les paramètres d’un symbole paramétrable sont placés à sa gauche en haut et
en bas (comme son exposant et son indice respectivement), à cause de l’interligne qui est limitée.
En style affichage, les paramètres d’un symbole paramétrable sont placés centrés au-dessus et
au-dessous du symbole, puisque les interlignes sont calculés suivant le besoin.
Il est recommandé de ne pas commencer un paragraphe ou une phrase par un symbole.
L’espace est géré complètement par TEX.
3.2.3.4
Trait typographique
Il y a plusieurs traits typographiques, qui peuvent être utilisés dans une expression symbolique :
• la fonte ;
• la taille : petite, moyenne, grande, . . . ;
• la graisse : fine, normal, grasse, . . . ;
• le style : roman, italique, gras, penché, . . . ;
• le soulignement ;
• etc.
45
Les fontes des symboles sont différentes de celles des variables et des noms de concepts (fonction,
ensemble, . . . ). Cela permet, par exemple, la distinction entre le signe d’existence 9 et la lettre E de
l’alphabet auxiliaire roman s’il est utilisé.
En roman, avec TEX, le nom des fonctions est en roman et le nom des variables est en italique.
Les chiffres et la ponctuation sont en roman. En calligraphie arabe, il n’y a ni le style italique ni
gras, ni soulignement.
En mode symbolique, tous les traits, sauf la taille, sont pertinents.
Il y a jusqu’à cinq tailles dans une expression symbolique, par ordre décroissant :
• la taille des opérateurs paramétrés et des délimitants de deuxième niveau ;
• la taille des opérateurs paramétrés et des délimitants de premier niveau ;
• la taille de base ;
• la taille des exposants, des indices, des numérateurs et des dénominateurs de premier niveau ;
• la taille des exposants, des indices, des numérateurs et des dénominateurs de deuxième niveau.
Remarques :
• La taille des opérateurs paramétrés et des délimitants de niveau supérieur ou égal à 2, reste la
même.
• La taille des indices, des exposants, des numérateurs et des dénominateurs de niveau supérieur
ou égal à 2, reste la même.
3.2.4
Règles typographiques mathématiques
3.2.4.1
Vocabulaire
1. Alphabet
1.1. Signes de désignation
Il y a deux types d’alphabet :
• l’alphabet de base qui est l’alphabet arabe. Il permet de former des symboles simples (pour
les symboles de désignation) ou composés (pour les abréviations de fonction) ;
• les alphabets auxiliaires qui peuvent être : l’alphabet roman, l’alphabet grec, . . . Ils permettent d’enrichir la diversité des caractères disponibles en cas de besoin. Aucun symbole composé
ne peut être conçu à partir des lettres d’un alphabet auxiliaire.
1.2. Symboles simples
L’alphabet arabe, avec des styles d’écriture différents, permet aussi de diversifier les caractères
disponibles.
Les styles d’écritures de l’alphabet arabe sont :
46
" et 7) ;
• le style calligraphique avec les deux formes initiale et isolé (ex.
• le style doublé avec le contour seulement, obtenu par deux plumes, (ex.
pas simple de le dessiner à la main ;
• le style avec queue (ex.
B, W et w).
Il n’est
b et w) ;
• le style avec la lettre ALEF (ex.
Ag
).
La forme des lettres avec queue est utilisée en calligraphie arabe. La queue est en fait la lettre
HEH (D) (ex. D pour exprimer l’ordre de continuer la lecture ( éÊ)).
H
En général, les symboles littéraux sont privés de signes diacritiques (ex.
et pas de ¼ car existe déjà). En effet :
et 0) (ex.
H
.
devient
È
• à l’origine, les lettres arabes ne portaient pas de signes diacritiques ;
• les lettres sans points sont utilisées en calligraphie arabe :
–

pour distinguer la lettre SEEN de la lettre SHEEN ;
–
k
au-dessus d’une lettre pour distinguer une lettre légère
–

au-dessus d’une lettre pour distinguer une lettre forte
Exemple :
En arabe, il y a : pour H
, pour h.,
.
En roman, il y a : ı pour i et  pour j.
H
h
¬
pour
¬
,

pour

et
à
J
®k ¬Qk
YK
Y ¬Qk
A£
A£
.
pour à .
En général, dans l’abréviation de la fonction I
Jk, Ag
. , la lettre JEEM
. .
l’abréviation de la fonction sinus, sin, la lettre i porte un point.
Il peut y avoir une confusion entre la variable
;
h
.
porte un point. Dans
, avec la lettre ALEF, et la fonction tangente
.
Il y a deux façons pour classer les lettres de l’alphabet arabe :
• al-alfbAayT :
• al-abajadiaT :
ø ð
è à Ð È ¼ ¬ ¨ ¨ P P X X p h h H H H @
.
.
¨ X p H H P ¬ ¨ à Ð È ¼ ø h P ð
è X h H @
.
.
En mode symbolique, l’ordre utilisé est le deuxième.
1.3. Symboles composés
L’écriture arabe est cursive, il y a une liaison, ligature, entre les lettres avec un changement de
graphisme. Un symbole composé est formé de lettres de l’alphabet arabe en écriture juxtaposée.
Les lettres formant un symbole composé sont placées l’une après l’autre sans changement de forme
suivant le contexte.
Exemple :
L’angle des trois points
47
hH@
:
hH@
\
2. Chiffres
2.1. Système numérique
Les trois systèmes d’écriture des chiffres sont :
• les chiffres arabes à l’occidentale : 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ;
• les chiffres arabes à l’orientale :
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
;
• les chiffres romains.
Plusieurs sources de confusion apparaissent ; citons par exemple :
• le zéro
0
est un losange plein pour le distinguer du point . qui est un cercle plein ;
• la lettre est notée ◦ pour le distinguer du chiffre
@
@
• le chiffre
7
et la lettre romane V ;
• le chiffre
5
et la lettre
• le chiffre
4
et les lettres E, 9, ε et Σ.
è
1
;
ou la lettre romane o ;
2.2. Nombres
Les différents types des nombres sont :
• les nombres entiers (ex. 7 et 7 ) ;
• les nombres décimaux (ex. 3,14 ou 3.14 et 3 ,1 4 ) ;
• les fractions (ex. 3\2 ou 3/2 et \ ou / ) ;
3
2
• un nombre complexe (ex. 3 + 2 et
þ
3
3þ
2
+ ).
2
La saisie d’un nombre se fait dans l’ordre (de droite à gauche) :
unité, puis dizaine, puis centaine, . . .
3. Opérateurs
3.1. Signes
Il y a plusieurs types d’opérateurs :
• les opérateurs arithmétiques ;
• les opérateurs logiques ;
• les opérateurs ensemblistes ;
48
• les opérateurs relationnels ;
• les opérateurs propositionnels ;
• les opérateurs de la géométrie ;
• les opérateurs paramétrés (ex. la valeur absolue, la fraction, le déterminant, . . . ) ;
• les opérateurs divers (ex. o pour la composition, d (d droit ou d rond)).
Il y a plusieurs types de symboles :
• les symboles dont la forme est symétrique par rapport à l’axe vertical au milieu du symbole
(ex. + , − , ×) : il n’y a aucun traitement à leur faire subir ;
• les symboles représentés à l’aide d’un symbole symétrique de sens opposé (ex. > et <) : il
faut effectuer un changement dans le sens du symbole (ex. > devient l’opérateur inférieur et
< devient l’opérateur supérieur) ;
• les symboles dont la forme n’est pas symétrique :
– le symbole / est introduit avec les éditeurs de texte sur ordinateur pour exprimer une
division ou une fraction dans une expression sur une ligne. Ce symbole n’existait pas
dans les anciens ouvrages, le rapport d’Amman [58] propose \ ;
– le symbole % garde sa forme. Il faut l’inverser si on inverse / ;
– le symbole ∃ devient 9 (il a été inversé pour le distinguer de E mais en arabe, il n’y a pas
de raison pour le ré-inverser) ;
– les symboles suivants gardent leurs formes : ∅ , // ;
– les symboles suivants sont inversés :
\
, d , |= , |− ;
• les symboles dont la forme est symétrique et qui ont une taille variable suivant l’argument du
T S
symbole (ex.
, );
• les symboles dont la forme
n’est pas symétrique et qui ont une taille variable suivant l’argument
√ R
du symbole (ex.
, ) : effectuer une symétrie par rapport à l’axe vertical au milieu du
symbole ;
• les symboles ayant un lien entre le signifiant (la représentation scripturale)
et le signifié (la
R
P
sémantique) : un lien fixe ou bien un lien conventionnel (ex.
ou pour somme).
Tous les symboles qui ne sont pas évoqués dans cette présentation gardent leurs formes.
3.2. Négation
La négation d’un symbole s’obtient par la superposition du symbole avec un trait oblique dans la
diagonale non principale de droite à gauche. Cela concorde avec la notation à l’occidentale (française
ou anglaise), le rapport d’Amman et le sens de d’écriture arabe de droite à gauche.
Exemple :
= et 6=
49
3.3. Évaluation
L’évaluation d’une expression se fait de droite à gauche suivant l’ordre décroissant de précédence
des opérateurs suivants :
• les sous-expressions entre les délimitants ;
• les fonctions après l’évaluation de ses paramètres ;
• les opérateurs paramétrables ;
• les exposants ;
• la multiplication et la division ;
• l’addition et la soustraction ;
• etc.
Ceci est appliqué pour les langages de programmation sur les ordinateurs, mais n’est pas valable
pour les calculatrices.
4. Délimitants
En général, les délimitants vont par paire, ouvrant et fermant ce sont :
• les parenthèses ;
• les accolades ;
• les crochets ;
• les traits verticaux ;
• les doubles traits verticaux ;
• etc.
5. Signes diacritiques
Les signes diacritiques sont des signes auxiliaires de l’alphabet et non pas des caractères de
l’alphabet. Ils sont utilisés pour modifier les phonèmes des lettres.
En mode symbolique, le signe diacritique est utilisé avec un symbole pour former un autre symbole
en relation avec le premier sans son diacritique habituel. Cela permet d’enrichir l’alphabet et d’avoir
une clarté dans le formalisme par la relation entre les termes.
Les signes diacritiques, au-dessus, au-dessous, à droite ou à gauche d’un symbole composé ou d’un
symbole sont :
• un point ;
• deux points horizontaux ;
• un tiret ;
• un vecteur (flèche de droite à gauche) ;
50
• un accent circonflexe, ou un chapeau ;
• etc.
6. Ponctuation
Il faut une compatibilité entre les règles d’utilisation de la ponctuation en mode textuel et en
mode symbolique.
Il n’y a pas de différence entre les blancs qui entourent les symboles de ponctuation entre le mode
textuel et le mode symbolique.
Il n’y a pas de différence typographique des symboles de ponctuation entre le mode textuel et le
mode symbolique.
7. Symboles divers
Intervalle : [7 , 3]
Suite : . . .
,
7, 5, 3
Couple : (7 , 3)
3.2.4.2
Numérotation
Une expression doit être seule dans une ligne. Parfois, elle est numérotée par un numéro d’ordre,
nombre entier séquentiel, entre parenthèse à gauche ou à droite de l’expression, si elle fait l’objet d’un
renvoi dans le texte. La numérotation d’une expression symbolique permet de référencer l’expression
pour pouvoir la rappeler ultérieurement.
Exemple :
L’expression numéro 5 :
h
+
H
(5)
La numérotation peut faire aussi référence au chapitre ou à la section où se trouve l’expression.
Exemple :
L’expression numéro 5 de la section 3 :
3.2.4.3
h
+
H
(3.5) ou
h
+
H
(3/5)
Structuration
On a les positions suivantes :
• l’indice est centré au-dessous du symbole en mode affichage et à gauche en bas en mode
insertion ;
• l’exposant est centré au-dessus du symbole en mode affichage et à gauche en haut en mode
insertion ;
• l’indice et l’exposant sont l’un au-dessous de l’autre en mode insertion.
3.2.4.4
51
Mise en page
1. Marge
2. Interligne
3. Espacement
• les opérateurs :
– les opérateurs unaires préfixés : il n’y a pas d’espace entre l’opérateur et l’opérande (ex.
3-) ;
– les opérateurs binaires infixés : il y a un espace avant et après l’opérateur (ex. 5 + 3)
sauf pour / ;
– le produit implicite : il n’y a pas d’espace entre les deux opérandes (ex.
2).
H
• les délimitants :
– le délimitant ouvrant : il y a un espace avant mais pas d’espace après ;
– le délimitant fermant : il n’y a pas d’espace avant mais un espace après.
• la ponctuation :
– les signes simples (. , ) : il n’y a pas d’espace avant mais un espace après ;
– les signes composés (
!
:
?
;
) : il y a un espace avant et après ;
– les trois points de suspension : il y a un espace avant et après.
4. Justification
En style insertion, la justification et l’alignement se font sur le texte et pas sur les expressions
symboliques.
En style affichage, il n’y a pas de justification.
En mode affichage, les expressions symboliques, sur plusieurs lignes, sont alignées à droite, centrées
ou alignées suivant un symbole (ex. = , ⇐⇒ , . . . ).
5. Séparateurs
Les différents séparateurs sont :
• le changement de taille (ex.
2 H2);
• le changement de position (ex.
2 h2)
;
• le changement de fonte ;
• le changement de style (ex.
H
Ag
.
);
• le changement de l’alphabet (ex. β
H
b) ;
52
• les symboles d’opérateur (ex.
H
+ );
h
• les délimitants (ex. ( + 5)3) ;
h
• l’espace (ex.
H
Ag
.
);
• etc.
L’utilisation des styles de fontes des lettres des symboles de désignation en roman se fait comme
suit :
• les lettres majuscules romanes pour : un ensemble, une droite, un plan, ... ;
• les lettres minuscules romanes pour : les opérateurs, les constantes usuelles, les unités, ... ;
• les lettres minuscules italiques pour : les variables, les constantes, les paramètres, les arguments,
les symboles de grandeurs, ... ;
• les lettres majuscules rondes pour : la probabilité, une courbe, une relation, ...
Les termes d’une expression sont inclinés, pour les éventuels indices et exposants.
Il y a un espace entre le nombre et l’unité de mesure qui le suit ou un symbole.
Exemple :
ÕÎ¿ 25
% 17
Dans un nombre, la virgule sépare les unités des décimales et le point ou l’espace sépare les
tranches de 3 chiffres. Il n’y a pas d’espace pour les nombres de numérotation.
Exemple :
. . . , éJ
1 999 YJÓ
. . . , 1999 éJ
. . . , 24587 éj®
ú¯
6. Césure
Il y a plusieurs types de césure :
• la césure de ligne ;
• la césure de page ;
• la césure de système ;
• la césure d’encadrement.
Il n’y a pas de césure dans une expression sauf si elle est trop longue pour être positionnée dans
une seule ligne. Le style affichage est favorisé au style insertion s’il va annuler une nécessité de césure.
Une expression symbolique peut être coupée dans des endroits bien déterminés :
• avant les opérateurs binaires infixés ;
• avant un élément d’une liste ;
• au début d’une sous expression d’une expression ;
• etc.
Une expression symbolique ne doit pas être coupée dans les endroits suivants :
• après un opérateur unaire ;
• après un opérateur binaire ;
• dans un bloc de symboles ;
• etc.
53
Chapitre 4
Incidences historiques sur la typographie
des symboles mathématiques
e système de notation symbolique joue un rôle déterminant dans la communication et le
Ldéveloppement de la mathématique. L’utilisation de symboles empruntés à l’alphabet de
l’écriture pour dénoter des concepts mathématiques est déjà attestée chez les Babyloniens. D’autres
civilisations ont développé des systèmes de notation perfectionnés. Les abréviations, par exemple,
étaient d’usage dans l’œuvre de Diophante. Les mathématiciens Arabo-musulmans ont adopté ces
abréviations et en ont répandu l’usage. Al-Qalasadi (vers 1412-1486) fit prendre à la notation symbolique un tournant révolutionnaire en 1448 dans son traité Kashf al-asrar ‘an ‘ilm huruf al-gubar.
Ibn Qunfud (-1407) fit également progresser l’usage des symboles en algèbre. Ceci-dit, l’emprunte
du temps et du lieu, sur la notation mathématique s’efface avec l’usage. Pourtant, les raisons du
choix du symbole, l’évolution de sa forme, sa consécration parmi d’autres symboles qui dénotent le
même concept, tout cela est le fruit d’un cheminement historique dans un contexte socio-culturel
déterminé. En Europe, après la renaissance, la notation symbolique fut adaptée à l’écriture de la
langue romane (usage de la lettre x pour dénoter la variable ou l’inconnue, adaptation du symbole
√
pour la racine carrée, etc.). L’histoire de quelques symboles littéraux est riche d’enseignements.
Bien des idées reçues seraient alors à reconsidérer.
4.1
4.1.1
Introduction
Objectifs et motivations
En dépit des normes et conventions adoptées et en dépit des usages attestés dans les manuels
d’enseignement des mathématiques, la détermination des symboles mathématiques arabes prêtent
souvent à discussion. La justification des choix établis tient d’abord de la convention normative
adoptée certes, mais d’autres éléments, pour fonder ces choix, peuvent s’avérer être nécessaires ou au
moins utiles. À ce titre, l’évolution historique de la notation peut être d’un grand secours. Partant
de là, nous allons entreprendre l’étude de cette évolution de la notation symbolique.
Nous travaillons sur un langage mathématique en arabe. Cela nécessite l’étude et la mise en
œuvre d’un système symbolique adapté pour la langue arabe. Nous serons amenés à utiliser certains
symboles du système symbolique occidental (actuel et moderne), à changer le sens sémantique ou le
sens d’orientation d’autres symboles et à proposer de nouveaux symboles. Une étude historique des
symboles mathématiques s’avère donc nécessaire pour la réalisation de ce projet.
55
56
Cette contibution vise à rappeler quelques étapes du développement de l’utilisation des symboles
en mathématique. Cela nous permettra, en particulier, d’examiner quelques processus d’adaptation
de la notation mathématique à de nouveaux contextes culturels.
L’histoire des mathématiques arabes à fait l’objet de nombreux travaux, mais peu d’études ont
été consacrées spécifiquement à l’histoire des symboles mathématiques arabes.
L’étude de l’histoire de la notation symbolique en mathématique peut se ramener, en particulier,
à des interrogations sur :
• la date de la (des) première(s) utilisation(s) des symboles ;
• la multitude de symboles utilisés pour le même concept, y compris les symboles qui n’ont pas
pu résister à l’épreuve du temps ;
• les raisons du choix de la forme du symbole ;
• l’évolution de la forme du symbole dans le temps ;
• l’influence de la langue sur le choix de la forme du symbole ;
• l’adaptation aux spécificités de la langue lors de l’importation ;
• le lien entre la nomination d’un concept et le symbole correspondant ;
• l’impact du sens de l’écriture sur l’orientation du glyphe ;
• les contraintes techniques avec le passage à :
– l’imprimerie avec la typographie classique et la composition des symboles ;
– l’ordinateur avec la typographie numérique et la composition des expressions symboliques.
Une attention particulière pourra être accordée aux symboles introduits ou utilisés par les Arabes.
Un système symbolique est plus qu’un simple système de notation de désignation car il évoque des
opérations, des règles de transformation des symboles et une syntaxe particulière. C’est un véritable
langage. Cela requiert une notation très maniable. L’introduction du calcul symbolique, a contribué
grandement à l’utilisation systématique des signes et des symboles littéraux.
La notation symbolique est en principe conventionnelle. On peut utiliser n’importe quel symbole
pour un concept donné dans un texte. Il suffit, pour cela, de poser sa définition à l’avance. L’usage
consacre ensuite certains symboles. Cependant, Michael Stifel (1487-1567, allemand) avait besoin
de 200 pages dans son livre d’algèbre pour traiter de l’équation de second degré [20, p. 15]. Isaac
Barrow (1630-1677, anglais), maître de Isaac Newton (1642-1727, anglais), eut besoin de 100 pages
et d’autant de figures pour résoudre des problèmes de tangentes ou d’aires [20, p. 15-16]. Il n’a pas
utilisé de symboles puisqu’ils étaient méconnus à son époque. C. F. Gauss (1777-1855, allemand) a
mis plus de vingt ans à chercher un signe pour une expression algébrique.
4.1.2
Points de méthode
Cette étude est limitée à l’histoire des symboles mathématiques. Elle ne s’étend pas aux notions et
concepts relatifs à ces symboles. L’étude de la nomination des concepts est aussi intéressante du fait
que certains symboles tirent leurs origines de cette nomination (ex. l’initiale de périmètre (en grec
57
ou en roman) et de circonférence (en roman) (Π ou p et c)). L’introduction d’un symbole n’implique
pas sa généralisation. La généralisation se fait lentement. Nous exposons ici plus le fondement du
choix des symboles et leur évolution que l’étude purement historique [41]. Nous remarquons que :
• en général, lorsque plusieurs personnes travaillent sur un sujet scientifique, la découverte est
attribuée au plus célèbre.
• la première utilisation d’un symbole est très difficile à déterminer : dans le temps, dans des
endroits géographiques différents, suivant les historiens et les documents disponibles, etc.
• la précision à faire sur :
– le nom complet de l’inventeur : pour enlever toute ambiguïté possible de surnom ou de
lien familial (ex. les frères (Jacques, Jean et Daniel) et fils (Daniel fils de Jean) Bernoulli) ;
– la période vécue par cet inventeur1 : pour voir l’éventualité d’une communication directe
avec d’autres mathématiciens contemporains ;
– le pays ou la ville d’origine : l’influence de la langue maternelle, la possibilité d’un lien
géographique avec d’autres mathématiciens, etc.
• les difficultés rencontrées :
– il nous a été très difficile de trouver les premières utilisations de certains symboles ou de
vérifier ce qui est prétendu dans les références ;
– il y a des symboles avec des formes ou avec le sens d’orientation différents dans les
documents étudiés. Cela peut être dû en particulier :
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
au support utilisé, le moyen d’écriture, l’écriture manuelle ;
involontairement, à l’imprimeur, au transcripteur ou à la main du créateur ;
à un problème technique de production ;
à un changement volontaire du créateur ;
à la traduction du document de la langue d’origine ;
au manque d’objectivité ;
au manque d’importance accordée aux symboles.
– il nous est parfois difficile de reproduire, avec exactitude, certains symboles. Nous avons
confectionné la fonte AntiSym dans ce sens ;
– à notre connaissance, il y a très peu de travaux qui se sont intéressés spécialement à
l’étude historique des symboles mathématiques, à part [17] [1] [2] principalement ;
– les anciens manuscrits sont difficiles à lire car les notions et les expressions sont présentées
littéralement, par manque de symboles, et le texte contient aussi, et indifféremment, les
idées, les réflexions et les méditations de l’auteur ou du transcripteur ;
– l’histoire des mathématiques est souvent présentée dans le langage mathématique moderne, pour être compréhensible par un large public.
1
L’écriture des dates, relatives à (la naissance-la mort), sont rapportées à l’ère chrétienne.
58
4.1.3
Classification
Il y a deux façons principales pour classifier les symboles : par thème ou par ordre chronologique de
leur apparition. La séparation des différentes disciplines mathématiques est très récente. Nous avons
adopté une classification par thème et, pour une notion donnée, par ordre chronologique croissant.
La classification est la suivante :
1. les systèmes de numération (Cf. la partie TAB. 4.2.1) ;
2. la représentation des nombres (les fractionnaires, les décimaux, les proportionnels, les imaginaires, . . . ) (Cf. la partie TAB. 4.2.2) ;
3. les symboles littéraux (les nombres particuliers, les inconnues et les constantes, les ensembles
de nombres, . . . ) (Cf. la partie TAB. 4.2.3) ;
4. les opérateurs arithmétiques (l’addition, la soustraction, la multiplication, la division, la puissance, la racine) (Cf. la partie TAB. 4.2.4) ;
5. les opérateurs relationnels (Cf. la partie TAB. 4.2.5) ;
6. les opérateurs ensemblistes (Cf. la partie TAB. 4.2.6) ;
7. les opérateurs propositionnels (Cf. la partie TAB. 4.2.7) ;
8. les opérateurs géométriques (Cf. la partie TAB. 4.2.8) ;
9. les opérateurs fonctionnels (les opérations sur les fonctions, les fonctions usuelles, . . . ) (Cf. la
partie TAB. 4.2.9) ;
10. les matrices (Cf. la partie TAB. 4.2.10) ;
11. les délimitants (Cf. la partie TAB. 4.2.11) .
4.2
4.2.1
Notation symbolique
Rappels et généralités
Toute écriture est fondée sur un code qui permet à un groupement humain de communiquer sur la
base de conventions adoptées et consacrées par l’usage. Toute œuvre écrite concernant une science
est composée de concepts, de terminologies et de symboles pour manier ces concepts.
Un signe est un phénomène double où un signifiant (vocal, écrit, gestuel) est relié à un signifié qui
est la contrepartie conceptuelle du signifiant. Le signifié d’un signe est solidaire d’une langue donnée
(naturelle ou artificielle). Le sens est un contenu de pensée essentiellement susceptible d’être traduit
par d’autres signes dans une autre langue. Mais le sens d’une expression (suites de signes) ne se
livre que de façon différentielle, c’est-à-dire par rapport à et en fonction du contexte de l’expression.
L’analyse du sens d’une expression n’implique aucun renvoi du langage à quelque chose d’extérieur
à lui et se maintient dans l’enceinte du discours [8, p. 7].
Les signes sont utilisés dans tous les domaines, comme par exemple : les signes de l’écriture d’une
langue naturelle ; les signes de ponctuation ; la représentation des éléments chimiques, les unités de
mesures, . . . ; les signes musicaux, la signalisation routière, les pictogrammes, etc.
59
Un symbole mathématique est, dans le cas qui nous concerne, un signe graphique conventionnel
représentant un objet, une relation ou une opération mathématique. Ce sont les premières utilisations
du symbole qui fondent généralement la convention régissant son usage. Le système de représentation
symbolique occupe une place fondamentale dans les mathématiques (l’enseignement, l’évolution, la
recherche, . . . ).
Ainsi, on fait la différence entre signe et symbole.
Il faut faire la distinction entre un concept et sa représentation. On distingue, par exemple, le
concept nombre de sa (ses) représentation(s) : la représentation numérique de deux objets identiques
peut être faite :
• par un mot : à AJ K @ (itnane), deux, two, zwei, due, . . . en arabe, en français en anglais, en
allemand, en italien, . . . respectivement ;
• par un signe : .., ||, , 2, 4/2, . . .
2
On distingue le calcul numérique du calcul algébrique, symbolique, formel littéral (la dérivation,
l’intégration, la factorisation de polynômes, la résolution d’équations ou de systèmes d’équations).
Exemple :
Ton père t’a acheté quinze bonbons, tu en as mangé cinq, combien t’en reste-t-il ?
15 − 5 ?
y−z ?
x=y−z
Les opérations effectuées, dans cet exemple, sont :
• représenter un nombre connu quinze, par le symbole signe 15 ;
• représenter le concept de soustraction par le symbole − ;
• représenter le concept de l’inconnue par le symbole littéral x ;
• etc.
La surcharge d’un symbole est la multitude de fonctions du même symbole (ex. utiliser le symbole
+ (loi de composition additive) pour les nombres entiers, les nombres complexes, les fonctions, les
propositions, les matrices, . . . ).
L’abstraction est la modélisation du réel, c’est la symbolisation du concret (ex. symboliser l’ajout,
l’addition ou le cumul au symbole +).
L’assimilation est l’approche ou la confusion entre les objets réels et les objets imaginés (ex.
assimiler la Terre à une sphère pour faire un traitement).
La transformation est l’agrandissement ou la réduction pour arriver à l’échelle humaine (ex.
agrandir la taille d’un électron à celle d’une bille ou réduire la taille de la Terre à celle d’un ballon).
60
La généralisation d’une propriété à un ensemble d’objets (ex. généraliser une propriété à tous les
nombres entiers naturels).
Remarques :
• L’absence de symbole est en elle-même un symbole : (ex. l’espace peut dénoter un zéro, la
juxtaposition est une opération d’addition ou de multiplication).
• Il existe des symboles composés non décomposables (ex. dy/dx ou d/dx y).
• Le symbole change de forme suivant sa position dans la page, la forme affichage et la forme
insertion, (ex. la barre de fraction horizontale — ou oblique /).
• La position de symboles est importante (ex. la position indice, la position normale et la position
exposant) (ex. la position des limites dans le symbole de l’intégrale en bas et en haut ou à
droite en latin).
4.2.2
Notation des opérateurs
Il y a trois types de notations des opérateurs :
• la notation infixée : l’opérateur est entre les opérandes (ex. x + 3) ;
• la notation préfixée, proposée par Jan Lukaseiwicz (1878-1956) [1] : l’opérateur est avant les
opérandes (ex. +x3) ;
• la notation postfixée, ou RPN (Reverse Polish Notation) : l’opérateur est après les opérandes
(ex. x3+).
4.2.3
Évaluation d’une expression
Historiquement, l’ordre d’évaluation d’une expression était le suivant [1] :
• la multiplication et la division étaient toujours plus prioritaires que l’addition et la soustraction ;
• l’exponentielle était toujours plus prioritaire que la multiplication et la division ;
• Slaught et Lennes, en 1907 dans High School Algebra, Elementary Course, recommande que la
multiplication soit toujours plus prioritaire que la division ;
• Hawkes, Luby et Touton, en 1910 dans First Course of Algebra, recommandent que la multiplication et la division soient évaluées suivant l’ordre de leur apparition de gauche vers la
droite ;
• The report of the committee on the teaching of arihmetic in public schools, en 1917, recommande
l’utilisation des parenthèses pour enlever toute ambiguïté.
L’évaluation d’une expression se fait de début vers la fin (soit de gauche à droite en latin) suivant
l’ordre décroissant de précédence des opérateurs suivants :
61
• les sous-expressions entre les délimitants ;
• les fonctions après l’évaluation de ses paramètres ;
• les opérateurs paramétrables ;
• l’exponentielle ;
• la multiplication et la division ;
• l’addition et la soustraction ;
• etc.
Ceci est appliqué pour les langages de programmation sur les ordinateurs, mais il n’est pas valable
pour les calculatrices car l’évaluation se fait au fur et à mesure de la saisie de l’expression.
4.2.4
Variation de style
L’usage du style italic pour les lettres dans les expressions mathématiques provient de Thomas Harriot
(1560-1621, anglais) publié en 1631 [51, p. 9].
4.3
Premières notations symboliques
0
Au XXe siècle av. J.-C, à Babylone, on a utilisé le symbole
pour dénoter l’inconnue [13, p. 2].
Plus tard, (vers 325-410) à Alexandrie, Diophante, dans Arithmétiques, utilise la lettre σ ou Σ, finale
de arithmos en grec, pour noter les nombres entiers naturels [16, p. 69] [13, p. 8]. Diophante utilise
également des abréviations pour désigner des symboles [37, p. 6]. Il utilise la lettre χ pour noter la
soustraction par exemple. Les Égyptiens utilisaient le symbole
(une paire de jambes marchant
vers la gauche) pour noter l’addition et
(une paire de jambes marchant vers la droite) pour noter
la soustraction comme cela est attesté dans le Papyrus Rhind2 [2].
Les opérations naissent, a priori, des préoccupations pratiques : le partage de l’héritage, l’écriture
des transactions, . . . On n’a pas besoin de symboles spéciaux pour dénoter cela. Il n’existe pas de
symboles algébriques dans les ouvrages des mathématiciens anciens arabes.
4.4
Le tournant de la mathématique arabe
La palme d’or, en matière de notation symbolique, revient à Mohammad ibn Musa Al-Khwarizmi
(780-850, Bagdad) qui fit un usage massif du symbole (la lettre initiale de Z úæ shai’ chose
en arabe en forme finale, initiale ou dépourvu de points diacritiques) pour dénoter la variable ou
l’inconnue en 820 [65, p. 141]. C’est là une véritable révolution dans la notation. L’inconnue
est complètement absente du langage naturel. L’usage d’un simple symbole, pour noter l’inconnue,
élimine l’anaphore, le renvoi à un sujet, du langage. Au lieu de dire "le carré d’une chose ajouté à
trois fois cette chose ajouté à deux font trente six, quelle est cette chose ? " on notera "x2 +3x+2 = 36,
chercher x". Au lieu de se perdre avec la chose, on manipule sa représentation x avec beaucoup plus
2
Papyrus Rhind est écrit par le scribe Ahmès vers 1650 av. J.-C., du nom de son découvreur en 1858.
62
de simplicité. Le calcul verbal est très difficile à manier, car il est facile de perdre de vue les résultats
à atteindre ou de faire la confusion entre les données et les résultats d’un problème.
Abd RaHmAn Ibn Khaldun (1332-1406, Tunis-Caire) rapporte que : "Ibn Al-Banna a rédigé,
sous l’influence de deux prédécesseurs Ibn Mun’im3 et Al-AHdab4 , un résumé5 des démonstrations
de ces deux auteurs et autres choses concernant les techniques d’utilisation des symboles dans les
preuves. Cela sert également dans le raisonnement abstrait et la représentation pour l’œil où réside
le secret et l’essence de l’explication des théorèmes de calcul à l’aide des symboles" [17] [21]. On
peut ainsi voir que des symboles étaient profondément utilisés par les mathématiciens arabes avant
le XIIIe siècle. Ce qui confirme du reste, par une traduction au latin d’un texte arabe, faite par
Gerard De Cremone (1114-1187). Il serait très intéressant d’étudier le symbolisme dans les œuvres
d’Ibn Al-Banna (1256-1321, Marrakech).
Ibn Mun’im Al-’abdari (-1228, Maghreb Extrême) dans Fiqh al-hisab utilise des lettres pour
désigner les paramètres. Une lettre ou deux lettres surlignées pour les considérer comme un tout.
Cette notation provient de l’interprétation d’un nombre comme une mesure de la longueur d’un
segment. Cette notation fut utilisée plus tard par Jordanus Nemorarius (-1273, allemand) dans
Arithmetica decem libris demonstrata [37, p. 201].
Ahmed Ibn Qunfud (1330-1407, Constantine, Maghreb Central) fit progresser l’usage des symboles
en algèbre dans HaT anniqAb ‘an wjuh al-hisab [13, p. 136] [21, p. 120].
Ali Ben Mohamed Al-Qurayshi Al-Qalasadi(vers 1412-1486, Tunisien – Grenade) en 1448 dans
P @Qå B @ » Kashf al-asrar ‘an ‘ilm huruf al-gubar Dévoilement des
son traité P AJ.ªË
@ ¬ð Qk ÕÎ« á«
secrets de la science des chiffres al-.gbAr en arabe [57, p. 20], représente une exception remarquable
et inattendue, d’après A. P. Youschkevitch [54, p. 103-104] [66, p. 402-403].
4.5
Adaptation de la notation symbolique
Un certain nombre de facteurs peuvent influencer le choix de la notation :
• la langue (ex. l’ensemble est dénoté à l’aide de l’initiale du mot qui le désigne dans la langue :
E initiale du mot Ensemble en français, S initiale du mot Set en anglais, M initiale du mot
Menge en allemand, Ð initiale du mot ¨ ñÒj.Ó en arabe, . . . ) ;
• la commodité et la rapidité d’écriture ainsi que l’élimination du risque de confusion entre les
signes diacritiques des lettres et les accents symboliques des symboles. Cela fait disparaître ces
signes diacritiques (ex. la lettre évolue en en arabe et la lettre i évolue en ı en roman) ;
• la portée des traits d’écriture (minuscule et majuscule, gras, . . . ) et la fonte (ex. l’opérateur
F agit sur la fonction f dans l’ensemble F ) ;
• les familles de caractères (ex. utilisation des lettres ı, , k, . . . pour noter les constantes ou les
nombres entiers et les lettres x, y, z, . . . pour noter les variables ou les nombres réels). Les
lettres minuscules sont utilisées pour les quantités connues et les lettres majuscules pour les
quantités inconnues puis, en 1637, on utilise : a, b, c pour les indéterminés et x, y, z pour les
inconnues ;
3
Ibn Mun’im (-1228, Maghreb Extrême) dans Fiqh al-hisab.
Al-AHdab dans kAmil à la fin du XIIe siecle.
5
Ahmed Ibn Al-Banna (1256-1321, Marrakech) dans Raf ‘ al-hijab ‘an wjuh a‘mal al-hisab.
4
63
• la variation de taille ou de position lorsque le signe se déplace en diagonale pour indiquer
l’indice ou l’exposant (ex. xi ou xi ).
4.5.1
Systèmes de numération
Un des traits encore présents dans le système de numération est que le sens du système de numération
décimal de position va de la droite vers la gauche : la valeur du chiffre croît des unités vers les dizaines
vers les centaines, etc. à mesure que sa position dans l’écriture du nombre se déplace de la droite
vers la gauche.
Le système de numération décimal de position fut utilisé initialement par les Indes. On suppose que
c’est pour cela qu’on parle de chiffres indiens. Les Arabes ont évolué ce système de numération, en le
nommant hisab, huruf ou rusum al-gubar 6 en donnant au chiffre zéro un objet mathématique, soit un
élément opératoire, et en décrivant les algorithmes 7 des opérations arithmétiques de base (l’addition,
la soustraction et la multiplication). Les Européens ont importé ce système de numération et l’ont
appelé les chiffres arabes. Cette importation n’a pas accompagné une importation des glyphes des
chiffres ni la direction de lecture des nombres. La direction de lecture des nombres en arabe est de
droite à gauche, ce qui coïncide avec le sens de position décimale croissante et le sens de déroulement
de l’écriture arabe. La direction de l’évaluation des opérations arithmétiques décrites par les Arabes
est de droite à gauche aussi. Les Européens ont adapté les glyphes des chiffres aux particularités de
l’écriture romane, en particulier, à la direction de déroulement de cette écriture. Ils ont adapté aussi
la lecture des nombres à leurs particularités. En effet, en roman, la direction de déroulement de la
lecture des nombres coïncide avec la direction de l’écriture, c’est-à-dire de gauche à droite. Le glyphe
des chiffres arabes est resté presque inchangé depuis l’invention de l’imprimerie.
Remarque :
Les caractéristiques principales d’un système de numération sont :
• le comportement lors des opérations arithmétiques de bases ;
• le nombre de symboles utilisés ;
• le nombre de symboles utilisés pour représenter un nombre ;
• le plus grand nombre représentable ;
• la présence de confusions : la présence de zéro, la confusion d’un nombre avec un mot, l’absence
des signes diacritiques, etc. ;
• les opérations arithmétiques utilisées pour déterminer un nombre à partir de sa représentation ;
• l’évaluation des opérations arithmétiques.
6
L’écriture se faisait dans de la poudre al-gubar étalée dans une planche.
Le terme algorithme vient du nom du mathématicien Mohammad ibn Musa Al-Khwarizmi (780-850,
Bagdad).
7
64
4.5.2
Symboles littéraux
L’utilisation de l’alphabet de l’écriture de la langue pour les besoins de la notation mathématique
est très courante. Le symbole est alors composé d’une ou plusieurs lettres, avec ou sans déformation,
de l’initiale ou d’une abréviation du nom de la notion dénotée. L’alphabet de l’écriture fut utilisé,
entre autres, pour noter :
• les nombres : (ex. hisab al-jumal en arabe (resp. système ionique en grec) @,
,
H
.
h
.
, . . . (resp.
α, β, γ, . . . ) dénotent respectivement 1, 2, 3, . . . ) (Cf. la partie TAB. 4.2.1) ;
• l’inconnue : ((ex.

en arabe (resp. x en roman)) ;
• les fonctions : (ex. pour noter la racine carrée de 6, certains mathématiciens arabes ont écrit
k.
( k. est l’initiale du mot P Yg. (racine)), d’autres mathématiciens romans ont alors écrit R6
p
(R est l’initiale du mot √
Radix (racine)). La notation arabe a évolué ensuite en 6 , celle romane
a également évolué en 6, probablement à partir de la forme arabe k., plutôt que partant du
R.
6
En théorie des équations, la racine est la valeur d’une inconnue vérifiant une équation particulière.
Luca Pacioli (1445-vers 1510, italien) utilise les symboles co., ce. et cu., les abréviations de cosa
ou causa, censo ou census et cudo (une chose, le carré de l’inconnue, le cube de l’inconnue en italien)
respectivement [13, p. 10].
L’initiale de shei ou shai, transcrit xei (res ou radix en latin) (chose en arabe) (xay en espagnol).
La phone étant notée x en espagnol [65, p. 141], la lettre x dénotera dorénavant l’inconnue par
René Descartes (1596-1650, français) en 1637 dans La Géométrie [17, vol. 1, p. 381] [1].
4.5.3
Dessins géométriques
En arabe :
• le sens d’avancement dans un cercle est le sens positif conventionnel qui est l’inverse du sens
des aiguilles de la montre ;
• le sens d’un angle est le sens positif conventionnel ;
• le sens descendant d’une droite oblique est du haut à droite vers le bas à gauche ;
• le sens descendant d’une droite horizontale est de la droite vers là gauche ;
• le sens de succession des colonnes d’un tableau est de la droite vers la gauche ;
C’est l’inverse de ses sens qu’on trouve en roman.
4.6
65
Conclusion
D’après ce qui précède, on peut conclure que :
• il y a une grande influence de la langue, de la culture, de l’environnement et de l’état d’avancement
des mathématiques, sur le choix d’un symbole pour dénoter un concept donné ;
• la naissance, l’utilisation et l’évolution de la notation mathématique sont riches en enseignements ;
• le développement du calcul algébrique a entraîné un usage massif des abréviations puis ensuite
celui des symboles ;
• l’utilisation des abréviations a commencé depuis Diophante au IVe siècle. Elle a été adoptée
et étendue par les mathématiciens arabes à partir du XIIe siècle. Elle a été répandue grâce
aux mathématiciens occidentaux à partir du XVe siècle ;
• les Arabes ont devancé les occidentaux dans la symbolisation (initiaux, symboles, . . . ). Plus
tard, il y eu une coupure, le système symbolique occidental fut ensuite importé en arabe ;
• les occidentaux adaptaient le système symbolique à leurs spécificités : la langue, l’alphabet, le
sens d’orientation, . . . aussi bien en ce qui concerne la forme des chiffres de numération, dit
√
arabes, que pour certains symboles (ex. x, aeq, , . . . ) ;
• la surcharge des symboles, certains symboles se sont vu multiplier leurs fonctions (ex. le
symbole + (loi de composition additive) pour les nombres entiers, les nombres complexes, les
fonctions, les propositions, les matrices, . . . ) ;
• certains symboles n’ont pas pu résister face à d’autres symboles (ex. p ou c par rapport à π) ;
• il n’y a pas de système symbolique international. Il y a de grandes divergences entre le système
français et celui anglais (Cf. TAB. 3.2).
Il serait très pertinent d’étudier l’utilisation des symboles mathématiques chez les mathématiciens
arabes à partir du XVe siècle.
66
Époque
Mayas
Mésopotamiens
Égyptiens
Romains
Babyloniens
Nombres
0
espace8
ou
(clou)
espace2
|
(trait)
||
|||
1
2
3
.
..
...
4
....
%
5
6
.
7
..
8
...
9
....
10
11
.
50
60
70
..
80
90
| ou |
700
8
|
|||
|||
|||
100
200
300
400
500
600
(arc)
19
20
30
40
||||
|||
||
|||
|||
||||
|||
||||
||||
|||
|||
|||
Utilisation non systématique.
Arabes
Arabes
hisab
Système
Système
al-jumal
Ionique
Attique
rumy
IndesArabes
al-gubar
0 ou o ou
I
II
III
H
.
IV
X
@
h
.
α ou α0
β
γ
I
δ
ε
ς ou F’
(digamma)
Γ ou Π
(penta)
A
B
C
D
1 ou
2 ou
3 ou
2
4 ou
4
E
5 ou
5
F
6 ou
6
1
3
V
ë
VI
ð
VII
P
ζ
G
7 ou
7
VIII
h
η
H
8 ou
8
IX
θ
I
9 ou
9
X
ø
ι
ΓIIII
∆
(déka)
XI
AK
αι
∆I
XIX
XX
XXX
¡
∆ΓIIII
∆∆
È
θι
κ
λ
XXXX
Ð
µ
L
à
¼

¨
¬
XC
ou Grecs
C
Centum

π
”
(koppa)
p
X
ψ

H
D
ν
ξ
o
ρ
σ
τ
υ
ϕ
χ
P
H
ΓI
H
(hecta)
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
0
67
800

900
1 000
10 000
100 000
1 000 000
10 000 000
1
3
2
3
1
8
1
20
. ou /
(fleur)
, ou (doit)
M
CD
X
ou
(poisson)
(homme)
¨
Z
ω
απ 0
(sampi)
[
,α
X
(chilioi)
αM
µ ou M
(muriadê)
A
ιM
=
I
γ 00
β0γ0
η 00
κ00
Table 4.1: Quelques systèmes de numération
A
68
Concept
Symboles
Premières utilisations
1 – Systèmes de numération
Système
de
numération Babylonien
Système
de
numération Égyptien
/-
.,
Système
de
numération SinoJaponais
Système
de
numération Maya
Système
de
numération Grec
Attique ou Hérodien ou Archaïque
Système
de
numération Digital
Système
de
numération Romain
.
I, Γ, ∆, H, X, M
Position des doits
I,V,X,L,C,
D,M
Les Mésopotamiens (Sumériens, Akkadiens, Chaldéens,
Babyloniens, Assyriens) du Le au XXe siècle av. J.-C [64, p.
64,72] [65, p. 20-22] [62, p. 34,50] [15, p. 5,10,11] [17, v. 1,
p. 2] [8, p. 284] [13, p. 2] [52, p. 15].
C’est un système de juxtaposition et de position sexagésimal
(à base 60). Le sens de position des signes par ordre
croissant des puissances est de la droite vers la gauche.
La position est déterminée par la considération de l’ordre de
grandeur des données ou par un espace.
Le signe 0 apparaît tardivement à l’époque séleucide.
Les Égyptiens au XIVe siècle av. J.-C. [65, p. 20-22] [62, p.
34] [15, p. 5,10,11] [17, v. 1, p. 12] [8, p. 282] [13, p. 3] [52,
p. 16].
C’est un système strictement additif de juxtaposition et de
position décimal (à base 10). Le sens de position des signes
par ordre croissant des puissances est de la droite vers la
gauche.
L’orientation des signes des chiffres varie en fonction du sens
de l’écriture. Ils sont tournés vers le début de la ligne. Ils
regardent à gauche (resp. à droite) dans un texte qui se lise
de gauche (resp. de droite) à droite (resp. à gauche) [30, p.
213,221].
Les Chinois et les Japonais entre le IVe et le Ier siècle av.
J.-C. [62, p. 34] [8, p. 286] [52, p. 17].
C’est un système de juxtaposition et de position décimal (à
base 10). Le sens de position des signes suit l’ordre croissant
des puissances est de haut vers le bas.
Les Mayas en Amérique Centrale au IVe siècle [62, p.
34] [15, p. 5,10,11].
C’est un système de superposition et de position vicésimal (à
base 20) non régulier (20, 360, . . . ). Le sens de position des
signes par ordre croissant des puissances va de bas en haut.
Les grecs au Ve av. J.-C. siècle [15, p. 5,10,11] [8, p.
288] [52, p. 15]. Il est fondé sur les initiales des noms des
chiffres.
C’est un système additif de la droite vers la gauche.
En Europe occidentale au Moyen Âge [52, p. 18].
En Europe du Xe siècle jusqu’au XIXe siècle [64, p. 64] [62,
p. 34] [15, p. 5,10,11].
C’est un système additif et soustractif de la droite vers la
gauche avec la particularité suivante : tout signe à droite
d’un signe supérieur s’y ajoute et tout signe à gauche d’un
signe supérieur s’en retranche [52, p. 17]
Système
de
numération
hisab al-jumal
,@
. . . , h., H
.
Système
de
numération
Grec
Ionique
ou Milésien ou
Classique
α, β, γ, · · ·
Système
de
numération HindiArabe oriental ou
occidental
ou
hisab al-gubar
0, . . . , 9
ou
0, . . . , 9
Système
de
numération Arabe
rumy
69
Les Arabes jusqu’à Mohammad ibn Musa Al-Khwarizmi
(780-850, Bagdad) [65, p. 20-22] [37, p. 177].
C’est un système additif alphabétique de la droite vers la
gauche.
Les Grecs entre le Ier av. J.-C. et le Ve siècle [64, p. 64] [65,
p. 20-22] [62, p. 34] [15, p. 5,10,11] [8, 288] [52, p. 18].
C’est un système positionnel alphabétique de la gauche vers
la droite. L’alphabet grec ne contient que 24 lettres, il a été
complété avec 3 autres lettres (digamma, kappa et sampi)
empruntées de l’alphabet phénicien. Pour différencier un
mot d’un nombre, les lettres, considérées comme des chiffres,
sont accentuées ou surlignées.
Les Indes, entre le IIe et le IVe siècles [64, p. 64] [65, p.
20-22] [15, p. 5,10,11]. C’est un système positionnel de la
gauche vers la droite [51, p. 12-64].
Aryabhata (476- , indien).
Mohammad ibn Musa Al-Khwarizmi (780-850, Bagdad)
adopte le système décimal en l’utilisant dans ses opérations
arithmétiques en 820 [17] [1].
Gerbert (945-1003, français, Espagne) en 980 [37, p. 178],
étudia à Cordou. Il est devenu pape. Il utilisa ce système et
en fit répandre l’usage en Europe.
Léonard de Pise surnommé Leonardo Fibonacci (1170-1250,
italien - Afrique du Nord et Moyen Orient) en 1202 dans
Liber Abbaci (Le livre d’abaque).
C’est un système de position décimal (base 10) de la droite
vers la gauche.
Il est utilisé au Maghreb Extrême du Xe au XVIIe siècle, en
particulier à l’administration à Fès. Il est aussi utilisé à
l’Andalous au XIIe siècle. C’est un système décimal mais
non de position. Il est décrit par Ibn Al-Banna (1256-1321,
Marrakech) dans ú× ð QË AK. ÉÒªË @ ú¯ H
AJ¯ @. Il est aussi
.
appellé
Système
numération
naire
de
bi-
0 et 1
A¯ ¬ð Qk , ú× ð QË @ H AmÌ '@ ¬ð Qk , Ð AÓQË @ ¬ð Qk
.
.
Les chinois.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, allemand) [52, p. 18].
C’est un système de position binaire (base 2). Le sens de
position des signes par ordre croissant des puissances est de
la droite vers la gauche.
2 – Représentation des nombres
Zéro
O
ou
.
ou
0
Les Babyloniens au IIe siècle av. J.-C [17, v. 1, p. 7].
Les Mayas entre le IIIe et le Ve siècle
Les Grecs, c’est l’initiale de oνδν Ouden (rien en grec) [51].
Les Indes au Ve siècle.
Ibn Al-Yasamin (-1228, Maghreb Extrême) decrit la forme
du chiffre zéro par "un rond".
Les Arabes le rond un objet mathématique opératoire (sifr
vide en arabe). Il est indispensable dans les systèmes de
numérations de position.
70
Fraction ou rapport
pour 1/3
γ 00 pour 1/3
3
4 pour 3/4
2
3 pour 23/4
4
1
2
3
4
pour
0
1
2
2
3
1/2+3/4
pour
1/2
Les Égyptiens [13, p. 3].
On pense que cette notation est à l’origine de la barre de
fraction introduite par les Arabes au Moyen Âge [13, p. 3].
Les Grecs.
Brahmagupta (indien) vers 628 [1].
Bhaskara surnommé Atcharya (vers 1085-vers 1114,
indien) [1].
Rabbi ben Ezra vers 1140 [1].
[22, p. 19] (deux nombres superposés sans barre).
Les Arabes, mais elle est vite abandonnée car elle se prête à
la confusion de 1/2÷3/4 et non 1/2+3/4.
pour 23/4
Mohammad ibn Musa Al-Khwarizmi (780-850, Bagdad) en
820 [22, p. 20].
puis
Ibn Al-Hassar (-1114, Andalous-Marrakech) vers 1200 dans
kitAb al-byAn wa tidkAr [1].
3
Nicolas Oresme (1325-1382, français) [2].
4 2 pour 23/4
La barre est omise dans les imprimés parce qu’elle était
difficile à reproduire en typographie.
/
Manuel Antonio Valdes en 1784 [17, vol. 1, p. 313] [1].
Augustus De Morgan (1806-1871, anglais) en 1845 dans The
calculus of functions [17, vol. 1, p. 313] [2] [1].
La barre diagonale a été introduite parce que la barre
horizontale était difficile à reproduire en typographie.
3 2
Johnson en 1633 dans Johnson Arithmetik [17, vol. 1, p.
276] [1].
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, allemand) [51].
Abu l’Hasan Al-Uqlidisi (920-980, arabe) [1] [37, p. 176].
Abbas Ibn Yahya al-Maghribi Al-Samaw’al (1125-1180,
Maghreb Extrême) [1].
Ghiyat al-Din Jamshid Mas’ud al-Kashi (1380-1429,
Samarqand) dans The key to arithmetic [1] [37, p. 176].
al-Kashi dans al-Risali al-mohitijie donne la valeur de π en
séparant la partie décimale 3 sah-hah ou sahih (complet ou
correct en arabe) de la partie fractionnaire
1415926535898732 [1].
italien) suit les Arabes en mettant la partie fractionnaire
d’un nombre à sa gauche [1].
0 4
1 5
2 6
3 7
4 Simon Stevin dit aussi Simon Bruges (vers 1548-1620, belge
123
flamand) en 1585 dans La disme (The decimal) [2] [8, p. 33].
123(0)4(1)5(2)6(3)7(4)
123(0)4567
4567
123 10000
4
:
Nombre
décimal ou fraction
décimale
4 , 5 ,
6 ,
7
123 10
100 1000 10000
0000 7000 600 50 4
123
123 0 4567
Joost Bürgi (1552-1632, suisse) en 1592.
123 | 4567
123 , 4567
4567 . 123
Fraction sexagésimale
Fraction décimale
périodique
Partie entière
Partie
fractionnaire
Valeur décimale
approchée
Fraction continue
4567
1000 123
◦
3 80 2900 44000
3;8,29,44
1, b1 · · · bm ȧ1 · · · ȧn
[x]
E(x)
(x)
Frac(x)
x[m]
1023
7654 8
pour
2
1
8 + 34 + 5.4
+ 7.6.5.4
pour
3
2
8+ 4.5.6.7
+ 5.6.7
+ 17
1|
|a
71
Al-Kashi (1380-1429, Samarqand).
Mizrahi (1455-, turc) [22, p. 69].
Christoph Rudolff (vers 1500-vers 1545, allemand) en
1530 [17, vol. 1, p. 316] [1].
François Viète (1540-1603, français) en 1579 [17, vol. 1, p.
316] [1] ou en 1598.
Yang Hui (1238-1298, chinois) en 1261 [1].
John Napier (1550-1617, écossais) en 1617 dans
Rabdologia [17, vol. 1, p. 324] [1].
(le point ou la virgule sont au niveau de la ligne)
Henry Briggs (1561-1630, anglais) en 1619.
Al-Kashi (1380-1429, Samarqand) [22, p. 126-127].
(en degrés, minutes, secondes, tierces, . . . )
La valeur décimale approchée de x à 10−m près par défaut
(10−m [10m x]).
Al-Hassar (-1114, Andalous-Marrakech) vers 1200 dans
kitAb al-byAn wa tidkAr fi ‘lm msA’l al-gubar [37, p. 237].
Ibn Al-Yasamin (-1228, Maghreb Extrême) dans kitAb talqih
al-afkAr [21].
Notation utilisée dans [20, p. 217].
[a0 , · · · , an ]
Fraction
tinue
discon-
4|3|2|1
8|7|6|5
pour
1
2
3
4
×
5
6 × 7 × 8
12 8 6 4
pour 4*12 = 6*8
ou 4/6 = 8/12
a.b :: c.d
Proportion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a : b :: c : d
a
c
b = d
Séparation
tranches
des
Séparation
des
tranches de 3
chiffres
a: b = c: d
‘
espace
,
Ali Ben Mohamed Al-Qurayshi Al-Qalasadi(vers 1412-1486,
Tunisien – Grenade) en 1448 dans Kashf al-asrar ‘an ‘ilm
huruf al-gubar [57, p. 20,90] [54, p. 104].
Ali Ben Mohamed Al-Qurayshi Al-Qalasadi (vers 1412-1486,
huruf al-gubar [57, p. 88] [54, p. 104].
William Oughtred (1574-1660, anglais) en 1628 dans Clavis
mathematicae publié en 1631 [1].
Vincent Wing (1619-1668) en 1651 [17, vol. 1, p. 286] [1].
Arnauld dans Géometrie 3ème édition destinée aux Petites
Écoles de Port-Royal [51].
italien) en 1202 dans Liber Abbaci (Le livre d’abaque) [17,
vol. 1, p. 58] [1]. (accent).
Charles Hutton en 1795 dans Numeration dans
Mathematical Philosophical Dictionary [1].
72
Notation
exponentielle
(Scientific notation, Exponential
notation,
Standard
notation,
Index notation)
Robert Whilhelm Bunsen (1811-1899, allemand) en 1857
dans Philosophical Transactions [1].
Silas W. Holman (américain) en 1895 dans Computation
Rules and Logarithms (Notation by powers of ten) [1].
Bell Laboratories en 1946 (Floating-decimal-point) [1].
3 – Symboles littéraux
0
Inconnue
σ
Σ
,
,
Z úæ
Les Babyloniens au XXe siècle av. J.-C pour l’inconnue [13,
p. 2].
Les Babyloniens n’ont pas de symboles pour l’inconnue [66,
p. 118]
Diophante (vers 325-vers 410, grec-Alexandrie) dans
Arithmétiques [16, p. 69] [13, p. 8] [66, p. 120]. Le final de
arithmos en grec. (uniquement pour les nombres positifs, les
nombres négatifs étaient méconnus à son époque).
Il utilise des abréviations pour désigner des symboles [37, p.
6]
Mohammad ibn Musa Al-Khwarizmi (780-850, Bagdad) en
820 [65, p. 141].
,
pour x2
3
Iª» pour x
.
4
È AÓ È AÓ pour x
5
Iª» È AÓ pour x
.
ou
pour x
2
Ð pour x
È AÓ
.
.
.
» , Ó , , k.
«
0 1
= <
x7
2 3
7
3 2
1
; 9 99;
5 4
pour
+ 2x3 + 3x2 =
4x + 5
k.
9;7
6
ou
k
pour
6
x5
co., ce., cu.
ρ
a, c, d
Mohammad Al-Karkhi (-1029, Baghdad) dans Fkhri ou
al-badi‘ [17]. C’est une symbolisation importante pour la
factorisation polynomiale [21].
Ibn Al-Yasamin (-1204, Maghreb Extrême) dans Talqih
al-afkar fi l’amal bi rusum al-gubar [37, p. 238] [21, p. 20].
huruf al-gubar [57, p. 20,90] [54, p. 104].
La lettre initiale de jahala ou jidre, shai’, male et ka‘b pour
l’inconnue, un objet inconnu, le carré de l’inconnue et le
cube de l’inconnue respectivement.
Al-Qalasadi utilise la lettre initiale de X Y« (‘dd nombre)
pour une constante ou la puissance 0 [21, p. 49].
Parfois, il surmonte les lettres, marquant les puissances, de
la valeur de la puissance [21, p. 49].
Shihab addine Ibn Al-Majdi (1365-1447, Caire) dans HAwi
llubAb utilise la lettre initiale de ZQk
. (jz’ partie) pour
l’inversion des puissances [21, p. 122].
Luca Pacioli (1445- vers 1510, italien) [13, p. 10].
Les abréviations de cosa, censo et cudo (le radical, la
possession et le cube pour une chose, le carré de l’inconnue,
le cube de l’inconnue en italien) respectivement.
Benedetto of Florence en 1463 [1].
Christoph Rudolff (1500-1545, allemand) en 1525 [17, vol. 1,
p. 136] [1].
A, B, C, D, F
B , G , D , ...
A , E , I , ...
a, b, c
x, y, z
Rapport
du
périmètre,
circonférence, d’un
cercle avec son
diamètre
f, F
π
Base du logarithme naturel
e
Constante
d’EulerMascheroni
γ
Unité imaginaire
du nombre complexe
c
i
73
Michael Stifel (1487-1567, allemand) en 1544 dans
Arithmetica integra [2].
Jacques Peletier (1517-1582, français) en 1554 [2].
Jean Borrel ou Butéon publié en 1559 dans Logistica quae et
arithmetica Vulgo dicitur [2].
François Viète (1540-1603, français) en 1591 [16] [17, vol. 1,
p. 183] [2] [1]. Initiation à l’utilisation des opérations
algébriques sur les lettres [51].
Les consonnes pour les indéterminés, les quantités connues.
Les voyelles pour les inconnues.
René Descartes (1596-1650, français) en 1637 dans La
Géométrie [17, vol. 1, p. 381] [1]. (-b pour un nombre
négatif)
L’initiale de shei ou shai, transcrit xei (res en latin) (chose
en arabe) (xay en espagnol). La phone est x en
espagnol [65, p. 141].
Les lettres minuscules sont utilisées pour les quantités
connues et les lettres majuscules pour les quantités
inconnues puis en 1637 :
pour les indéterminés ;
pour les inconnues.
Leonhard Euler (1707-1783, suisse) pour les fonctions [51].
William Jones (1675-1749) en 1706 [17, vol. 1, p. 9] [1]. La
lettre π est l’initiale de perimetron (périmètre) en grec.
Les lettres suivantes sont aussi utilisées : Π|∆ par William
Oughtred (1575-1660, anglais) en 1647 (barre et pas slash),
la lettre e fut utilisée par J. Christoph Sturm en 1689, la
lettre p fut utilisée par Leonhard Euler (1707-1783, suisse)
en 1734 et la lettre c fut utilisée par Johann Bernoulli en
1739 [1].
Leonhard Euler (1707-1783, suisse) en 1727 et imprimé en
1862 [1] [2].
La lettre e est l’initiale de exponentiel (et non l’initiale du
nom Euler) ou la voyelle suivante, non utilisée, de
l’alphabet. Rappelons que les voyelles étaient utilisées pour
les constantes [1].
Les lettres suivantes ont aussi été utilisées : la lettre b fut
utilisée par Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716,
allemand) en 1690 et la lettre c fut utilisée par Jean Le
Rond D’Alembert (1717-1783, français) en 1747 [1].
Leonhard Euler (1707-1783, suisse).
René Descartes (1596-1650, français) en 1637 [2].
Leonhard Euler (1707-1783, suisse) en 1777 publié en
1794 [1] [2]. Il est le premier a l’avoir utilisé en 1750
d’après [13, p. 53].
Johann Jakob Balmer en 1885 [1].
La lettre i est l’initiale de imaginaria.
74
Nombre complexe
particulier
Nombre d’or
Discriminant
Erreur
Nombre complexe
Module d’un nombre complexe
Infini
j
τ ou φ
∆
ε
a + 2i
ou a +
√ib
ou a + i 2 ou
sinα + icosα
|z|
∞
B
Ensemble
des
nombres entiers
naturels
IN
Ensemble
des
nombres entiers
naturels privés de
0
Ensemble
des
nombres entiers
relatifs (positifs
ou négatifs)
Ensemble
des
nombres
décimaux
Ensemble
des
nombres
rationnels (relatifs
ou fractionnaires)
Ensemble
des
nombres
réels
(rationnels
ou
irrationnels)
IN∗
ZZ
√
j= −1/2+i 3/2 =cos2π/3+ i sin 2π/3
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857, français) en 1821 dans
Cours d’Analyse [17, vol. 2, p. 256] [1].
Leonhard Euler (1707-1783, suisse) [1] [2].
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815-1897,
allemand) [2].
John Wallis (1616-1703, anglais) en 1655.
C’est une déformation du Φ (grec) ou du M (latin) ou du CD
pour 1000 (en roman) sachant que M est la plus grande
valeur représentée par une seule lettre en système de
numération Romain [17, vol. 2, p. 44] [1] [30, p. 140].
Georg Cantor (1845-1918, allemand) en 1880 (la dernière
lettre de l’alphabet grec ω après déformation) [1].
Notation utilisée dans [65, p. 526]. La lettre est l’initiale
de éK
AîE B en arabe.
Giuseppe Peano (1858-1932, italien) [2].
La lettre N est l’initiale de Naturale (naturel en italien).
Les symboles d’ensembles étaient imprimés en gras, dans les
livres, pour les distinguer du reste. Pour reprendre cette
distinction, les symboles d’ensembles fûrent tracés, au
tableau, avec dédoublement des traits, pour ne pas casser la
craie. Cet usage est repris par l’imprimerie en distinguant le
gras du gras du tableau [3, p. 123].
B
Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831-1916,allemand) [2].
Georg Cantor (1845-1918, allemand) [2]. La lettre Z est
l’initiale de Zahl (nombre en allemand) ou de Zahlen
(compter en allemand).
ID
Q
l
La lettre Q est l’initiale de Quotiente (quotient en italien).
IR
Richard Dedekind (1831-1916,allemand) [2].
La lettre R est l’initiale de Real (réel en anglais et en
allemand).
Ensemble
des
nombres
complexes (réels ou
imaginaires purs)
C
l
75
La lettre C est l’initiale de Complex(e) [2].
4 – Opérateurs arithmétiques
Addition
juxtaposition
ϕ,p
p.
p̃
+
Soustraction
χ
m
m.
m̃
-
Les Babyloniens au XXe siècle av. J.-C [8, p. 284].
Actuellement, 3 12 représente 3 + 12 .
Les Égyptiens dans Papyrus Rhind, du nom de son
découvreur en 1858, écrit par le scribe Ahmès vers 1650 av.
J.-C., [2]. (Une paire de jambes marchant vers la gauche).
Les italiens jusqu’à la fin du XVe siècle [2]. L’initiale de piu
en latin ou en grec [68, p. 68].
Raffaele Bombelli (1526-1573, italien) [51].
Nicolas Chuquet (1445-1500, français) en 1484 dans Le
Triparty en la science des nombres (non publié).
Johann(es) Widmann (vers 1460-1524, allemand) publié en
1489 dans un ouvrage d’arithmétique commerciale
exprimant un bénéfice ou un surplus et pas l’addition [17,
vol. 1, p. 128] [1] [2].
(+ est une déformation de et (et en latin) ou sa forme
contractée &).
Giel Vander Hoecke en 1514 [4, p. 341].
Henricus Grammateus en 1518 [17, vol. 1, p. 131] [1].
Robert Recorde (1510-1558, anglais) en 1557 dans The
Whetstone of Witte [1].
Les Babyloniens au XXe siècle av. J.-C [17, v. 1, p. 6] [8, p.
284].
Les Égyptiens dans Papyrus Rhind, du nom de son
découvreur au XIXe siècle, écrit par le scribe Ahmès, [2].
(Une paire de jambes marchant vers la droite).
Diophante (vers 325- vers 410, grec, Alexandrie) [68, p. 68].
Les italiens à la fin du XVe siècle [2].
L’initiale de minus ou meno.
Raffaele Bombelli (1526-1573, italien) [51].
Nicolas Chuquet (1445-1500, français) en 1484 dans Triparty
en la science des nombres (non publié).
Johann(es) Widmann (vers 1460-1524, allemand) publié en
1489 dans un ouvrage d’arithmétique commerciale
exprimant un déficit ou un manque et pas la
soustraction [17, vol. 1, p. 128] [1] [2].
Giel Vander Hoecke en 1514 [4, p. 341].
Henricus Grammateus en 1518 [17, vol. 1, p. 131] [1].
Whetstone of Witte [1].
76
Plus-ou-moins
±
Valeur
absolue
d’une différence
∼
Multiplication
Juxtaposition
3x , 3(x + 2)
M
in
×
.
T
*
Division
2(x + 3)
ou
/
)
8)24
D
:
mathematicae publié en 1631 [17] [1].
mathematicae publié en 1631 [17, vol. 1, p. 245] [1] [4, p.
394].
Les Babyloniens au XXe siècle av. J.-C [8, p. 284].
Les Indes au Xe siècle [17, vol. 1, p. 78] [1].
Tunisien – Grenade) [17, vol. 1, p. 230] [1].
Arithmetica integra [1] en 1553 [17, vol. 1, p. 145-147].
Simon Stevin dit aussi Simon Bruges (vers 1548-1620, belge
flamand) en 1585 dans La disme (The decimal) publié en
1634 [2].
Arithmetica integra en 1545 [51].
François Viète (1540-1603, français) en 1591 [2].
mathematicae publié en 1631 [4] [1] en 1618 [17, vol. 1, p.
197] [2]. Il dit : « Symbols or notes of things seemed into
many very hard, thought indeed it was but their own
difference, being scared by the neuness » [43].
René Descartes (1596-1650, français) [13, p. 11].
Thomas Harriot (1560-1621) dans un ouvrage publié en
1631 [1].
Thomas Gibson en 1655 dans Syntaxis mathematica [1].
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, allemand) en 1698,
défendant son choix, il dit : « Je n’aime pas × comme un
symbole pour la multiplication, puisqu’il est facile de le
confondre avec x » [17, vol. 1, p. 267] [1] [2]. Il utilise la
virgule pour les nombres décimaux [43].
(Le point est au milieu et pas à la base de la ligne : raised
dot).
Le point est souvent omis lorsqu’il n’y a pas d’ambiguïté
possible.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, allemand) [68, p. 68].
Giuseppe Peano (1858-1932, italien) en 1888 [1].
Johann H. Rahn (1622-1676) en 1659 dans Teutsche
Algebra [17, vol. 1, p. 211] [1].
John Backus vers 1950 dans le langage de programmation
FORTRAN.
(parenthèses)
Les Arabes. La lettre initiale de éÒ¯ (qisma division)
dépourvu des points diacritiques.
Arithmetica integra publié en 1544 [17, vol. 1, p. 269] [1].
flamand) [13, p. 10].
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, allemand) en 1684
pour un ratio ou une division [17, vol. 1, p. 295] [1].
÷
Algebra [1].
(D inversé) [68, p. 68].
Robinson’s Shorter Course-The Complete Arithmetic publié
en 1873 [1].
Joseph Ray en 1866 dans Primary Elements of Algebra for
Common Schools and Academies [1].
Les Italiens vers 1425 d’après D. E. Smith en 1898 dans
Rara arithmetica [1].
D
)36)116(3
Pour-cent
%
Exposant
= < ; 9 99;
0 1 2 3
7
5 4 3 2
1
pour
x7 + 2x3 + 3x2 +
4x + 5
1 p
1/3
3 9 pour 9
.
23 pour 2x3 et
23m pour 2x−3
1 , 2 , 3 ,···
^
^ ^
pour
2
x x x3 · · ·
,
,
A, AA, AAA, · · ·
a,a2,a3, . . .
Ai , Aii , Aiii , · · ·
aa, a3 , · · ·
1
x−2 , x−1 , x 2 ,
x2 , x3 , · · ·
∗∗
∧
ou $
k.
ou
k
√
7 pour 2
2
q√
7
7 pour
2
2
3
√
7 pour 3 2
2
1
3
Ali Ben Mohamed Al-Qurayshi Al-Qalasadi(vers 1412-1486,
Tunisien – Grenade) en 1448 dans son traité Kashf al-asrar
‘an ‘ilm huruf al-gubar [21, p. 49]
Nicolas Oresme (1325-1382, français) dans Algorismus
proportionum [17, vol. 2] [1].
en la science des nombres (non publié) [16, p. 198] [17, vol.
1, p. 102] [2] [1].
Raffaele Bombelli (1526-1573, italien) en 1572 dans
Algebra [2].
,
1/2 ,
1/3 ,
1 ,
2 ,
3 ,···
Racine carrée
77
7 pour 1
3
2
√
2
flamand) en 1572 . Cette notation fut utilisée pour les
exposants fractionnaires en 1585 [2].
Michael Stifel (1487-1567, allemand) et extension pour les
exposants négatifs [2].
Pierre Hérigone (1580-1643, français) en 1634 dans Cursus
mathematicus [17, vol. 1, p. 202] [1].
James Hume (français) en 1636 [17, vol. 1, p. 345-346] [1].
(exposant en roman).
Géométrie [17, vol. 1, p. 178] [1] [2].
Isaac Newton (1642-1727, anglais) en 1676 pour les
exposants négatifs et fractionnaires aussi [17, vol. 1, p.
178] [1].
John Backus vers 1950 dans le langage de programmation
FORTRAN.
Notation utilisée vers 1980 dans certains langages de
programmation.
Les Égyptiens [65, p. 23] [17, vol. 1, p. 18].
Abul-Hasan Ali Ben Mohamed Al-Qurayshi Al-Qalasadi
(vers 1412-1486, Tunisien – Grenade) en 1448 dans Kashf
al-asrar ‘an ‘ilm huruf al-gubar [57, p. 20] [54, p. 104] [37,
p. 238].
Ibn Al-Yasamin (-1204, Maghreb Extrême).
[21, p. 47]
78
R ou
'
&2
(√z
√
Racine cubique
&3
+
(
&
√
3
Racine quatrième
*
(zz
italien) en 1220 dans Practica geometriae [17, vol. 1, p.
90] [1].
en la science des nombres [17, vol. 1, p.] [1]. L’initiale de
Root (racine en anglais) de square root.
L’expression sur laquelle porte le radical est soulignée [17,
vol. 1, p. 101,385] [1]. Il généralise l’utilisation du
soulignement de l’expression appliquée à une opération.
Frans Van Schooten (1615-1660) en 1646 utilise le
surlignement de l’expression appliquée à une opération [1].
Nicolas Chuquet (1445-1500, français) [13, p. 10].
Christoph Rudolff (1500-1545, allemand) [13, p. 10].
Christoph Rudolff (1500-1545, allemand) en 1525 (sans la
barre) [2] [1].
L’initiale de radix (radical), déformé, d’après Leonhard
Euler (1707-1783, suisse) en 1755 dans Institutiones calculi
differentialis [1].
Géométrie [17, vol. 1, p. 375] [1]. (avec la barre : vinculum)
C’est une déformation de k. par René Descartes d’après
Mohamed Souissi [57, p. 20].
Nicolas Chuquet (1445-1500, français) [13, p. 10].
Albert Girard (1595-1632, français - Pays-Bas) en 1629 dans
Invention nouvelle [17, vol. 1, p. 371] [2] [1].
5 – Opérateurs relationnels
Égalité
È
aeq
==
k
/
Égalité absolue
À peu près égal
.
=
=
.
huruf al-gubar [57, p. 20] [54, p. 104].
La lettre terminale de È YªK
(ya‘dil égal) pour une
expression.
L’initiale de aequales ou aequantur ou aequabitus (égalité en
italien) [17, vol. 1, p. 297] [1].
Whetstone of Witte en défendant son choix dit « Si j’ai
choisi une paire de parallèles, c’est parce qu’elles sont deux
lignes jumelles, et que rien n’est plus pareil que deux
jumeaux » [17, vol. 1, p. 306] [2] [1].
Thomas Harriot (1560-1621, anglais) publié en 1630 [2] [1].
René Descartes (1596-1650, français) en 1638 dans
Introduction à la géométrie [2].
Wolfgang Bolyai en 1832 [17, vol. 1, p. 307] [1].
Anton Steinhauser en 1875 dans Algebra [17, vol. 2, p.
256] [1].
Inférieur
et
supérieur
Inférieur ou égal
et supérieur ou
égal
< et >
<
>
−
−
= et =
< et >
Non inférieur et
non supérieur
Inégalité
≤ et ≥
<
| et >
|
=
|
6=
'
Congruence
John Wallis (1616-1703, anglais) en 1670 [17, vol. 2, p.
118] [1].
Leonhard Euler (1707-1783, suisse) [1].
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, allemand) en
1679 [17, vol. 1, p. 414] [1].
Johann Friedrich Häseler (1732-1797) en 1777 [17, vol. 1, p.
415] [1]. (tilde inversé au-dessus de =)
=
≡
a = b(π) ou
a ≡ b(π) ou
a = b (mod π)
ou
Thomas Harriot (1560-1621, anglais) publié en 1630 [2] [1].
Albert Girard (1595-1632, français - Pays-Bas) [2] [1].
Pierre Bouguer (1698-1758, français) en 1734 [1].
=
Similitude
79
Carl Brandan Mollweide (1774-1825) en 1824 dans Euklid’s
Elemente [1].
Carl Friedrich Gauss (1777-1855, allemand) [13, p. 28].
1679 [17, vol. 1, p. 414] [1].
L’initiale de similis allongée dans un sens ou dans l’autre.
6 – Opérateurs ensemblistes
Appartenance
∈
ε
Contenance
3
Inclusion
3
⊃
⊂
⊆
⊇
Union
S
Intersection
T
Différence
-
Giuseppe Peano (1858-1932, italien) publié en 1895 dans
Formulaire de Mathématiques, vol. 1 [16, p. 20] [17, vol. 1,
p. 300] [20, p. 286] [1]. L’initiale de est (is.) en grec.
Bertrand Arthur William Russell (1872-1970, anglais) en
1903 dans Principles of Mathematics [1].
Giuseppe Peano (1858-1932, italien) publié en 1898 dans
Formulaire de mathématiques, vol. 2 [17, vol. 1, p. 300] [1].
(epsilon inversé)
Giuseppe Peano (1858-1932, italien) [16, p. 20] [20, p. 286]
suivant la vieille habitude de penser « en compréhension »
plutôt que « en extension ».
Giuseppe
vol. 2, p.
Giuseppe
vol. 2, p.
Giuseppe
vol. 2, p.
Peano (1858-1932, italien) en 1888 [16, p. 20] [17,
298] [1] [2].
298] [1] [2].
298] [1] [2]. (A − B = {a − b|a ∈ Aetb ∈ B})
80
Différence
symétrique
Complémentarité
Accolades ensemblistes
Ensemble
d’éléments
ordonnés
Ensemble vide
Cardinal
Cardinal des entiers naturels
Intervalle
∆ ou Θ
CEA ou A ou A0 ou
C(A)
{}
Nicolas Bourbaki (pseudonyme collectif d’un groupe de
mathématiciens français) XXe siècle [2]. L’initiale de
Complément déformée.
Georg Cantor (1845-1918, allemand) en 1895 [1].
<>
∅
André Weil (1906-1998, français) [1].
Lettre de l’alphabet norvégien.
=
A
cardA
ou |A|
ℵ0
Georg Cantor (1845-1918, allemand) [8, p. 33].
Georg Cantor (1845-1918, allemand) en 1893 [1].
La première lettre de l’alphabet hébreu.
[ ]
[a, b] ou [a; b]
[ [ ou [ )
] ] ou ( ]
] [ ou ( )
7 – Opérateurs propositionnels
Quantificateur existentiel
∃
Quantificateur existentiel unique
Quantificateur
universel
∃
Négation
Disjonction
Disjonction exclusive
Conjonction
Giuseppe Peano (1858-1932, italien) en 1897 dans
Formulaire de mathematiqués [2].
L’initiale de Existentiel inversée.
!
(∀x) ou (x)
∼ p ou p
p ou ¬p ou ep
∨
Gerhard Gentzen (1909-1945, allemand) en 1934 [17, vol. 1,
p.] [1].
David Hilbert (1862-1943, allemand) [2].
L’initiale de All-Zeichen renversée (A est inversé en analogie
avec E).
Alfred North Whitehead (1861-1947) et Bertrand Arthur
William Russell (1872-1970, anglais) en 1910 dans Principia
mathematica [17, vol. 2, p. 307] [1].
William Russell (1872-1970, anglais) en 1910 dans Principia
mathematica [17, vol. 2, p. 307] [1].
+
∨
.
William Russell (1872-1970, anglais) publié en 1910 dans
Principia mathematica [1].
∧
×
&
=⇒
Implication
Nicolas Bourbaki (pseudonyme collectif d’un groupe de
mathématiciens français) XXe siècle [2].
Irving Levis en 1918.
Principia mathematica.
−→
⊃
Équivalence
Incompatibilité
81
⇐⇒ ou ←→
/ ou |
Scheffer - Jean Nicod (1893-1924) [51, p. 20-404].
La barre de Carl Scheffer [8, p. 232].
`
Tautologie
ou
déduction syntaxique
Validation
ou
satisfiabilité
ou
conséquence sémantique
ou
assertion
Obligatoire
Possible
Si et seulement si
Fin de preuve
Conséquence ou
conclusion
Hypothèse
ou
cause
|=
♦
Paul R. Halmos (1916-) (if and only if) [1].
Paul R. Halmos (1916-) (halmos ou tombstone) [1].
Algebra [17, vol. 1, p. 212 & vol. 2, p. 300] [1].
iff
.
.
.
.
.
.
8 – Opérateurs géométriques
◦
Degré
Jacques Peletier (1517-1582, français) en 1558 [17] [1].
Gemma Frisius (1508-1555) dans arithmeticae practicae
moethodus facilis publié en 1569 [17] [1].
Claudius Ptolémée (vers 85-vers 165, grec) dans Almageste.
Degré, minute et
seconde
◦
0
00
ρ
Radian
r
R
(r)
Grade
Arc
Angle
6
rad
rd
gr
_
AM
et >
d
AOB
Erasmus Reinhold (1511-1553) publié en 1571 [17] [1].
G. B. Halstead en 1881 [1]. L’initiale de radians en grec.
G. N. Bauer and W. E. Brooke en 1907 [17] [1]. (en
exposant)
A. G. Hall et F. G. Frink en 1909 [1]. (en exposant)
P. R. Rider et A. Davis en 1923 [17] [1]. (en exposant)
82
Angle orienté
Triangle
Angle droit
Parallélisme
"
(A,B)
∆
|
==
k
Perpendiculaire
//
⊥
Mesure algébrique
AB
Vecteur
−→
Norme
Produit scalaire
k x k ou |x|
.
Produit vectoriel
∧
×
Produit cartésien
Variation
[u, v]
×
Différence
∆
Gradient
grad
Héron (grec, Alexandrie) vers 150 [17] [1].
Pappus (grec, Alexandrie) au IVe siècle [17, vol. 1, p.
401] [1]
Héron (grec, Alexandrie) vers 150 [17] [1].
John Kersey (1616-1677) en 1673 dans Algebra [17, vol. 1, p.
411] [1]. Pour le différencier du symbole =.
William Oughtred (1574-1660, anglais) publié en 1677 [17,
vol. 1, p. 193] [1].
Francesco Bonaventura Cavalieri (1598-1647, italien) en
1647 [17] [1].
Jean-Robert Argand (1768-1822, suisse) [2].
flamand) [2].
Maurice René Fréchet (1878-1973, français) [2].
E. B. Wilson (1741-1793) en 1902 dans J. W. Gibbs’s
Vector Analysis [1].
Josiah Willard Gibbs (1839-1903, américain).
(Le point est à la base de la ligne).
Burali-Forti (1861-1931, italien) [2].
Marcolongo [2].
E. B. Wilson (1741-1793) en 1902 dans J. W. Gibbs’s
Vector Analysis [1] [2].
Josiah Willard Gibbs (1839-1903, américain).
(Le symbole est plus grand et plus gras que celui de la
multiplication).
Josiah Willard Gibbs (1839-1903, américain) [2].
W. Emerson en 1768 dans Doctrine of Fluxions [17, vol. 1,
p.297] [1].
(An eight lying on its side with a piece removed)
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857, français) en 1821 dans
Cours d’Analyse [17, vol. 2, p. 256] [1].
James Clerk Maxwell (1831-1879, écossais), Georg Friedrich
Bernhard Riemann (1826-1866, allemand) et Heinrich Weber
(1842-1913, allemand) [17, vol. 2, p. 135] [1].
9 – Opérateurs fonctionnels
Factorielle
|n
!
Combinaison (ou
arrangement non
ordonné)
( nr )
Thomas Jarrett (1805-1882) en 1827 dans On Algebraic
Notation publié en 1830 [17, vol. 2, p. 69] [1].
Christian Kramp (1760-1826) en 1808 dans Éléments
d’arithmétique universelle [17, vol. 2, p. 72] [1] [2].
Le choix du point d’exclamation exprime (sans doute) la
croissance rapide de cette fonction [13, p. 33].
1806 [17, vol. 2, p. 62] [1].
[ nr ]
( nr )
n Cr
nC
Combinaison avec
répétition
Permutation (ou
arrangement
ordonné)
83
1784 [17, vol. 2, p. 62] [1].
Andreas von Ettingshausen en 1827 [17, vol. 2, p. 63] [1].
G. Chrystal en 1899 dans Algebra [17, vol. 2, p. 80] [1].
L’initiale de Combination.
P
Cnr
Krn
n Pr
Harvey Goodwin en 1869 dans Elementary Course of
Mathematics [17, vol. 2, p. 79] [1].
L’initiale de Permutation.
nP
r
Permutation
Arrangement
Produit
Pr
Arn
Π
Somme
Σ
m.×
j
. Ó
Fonction
X ou ξ pour f (x)
x |1|, x |2| pour
f1 (x), f2 (x)
y = f (x)
Extremum
Image
Noyau
Accroissement ou
différence ou variation réelle
Estimation
f (x)
f : A 7−→ B
f : E −→ F
x 7−→ y
f : E −→ F :
f (x) = y
f (x; y)
x∗
Im(f )
Ker(f )
[f (x)]ba
∆x ou ∆f
dx ou df
L’initiale de Arrangement.
René Descartes (1596-1650, français) [1, p.] [1].
Carl Friedrich Gauss (1777-1855, allemand) en 1812 [17, vol.
2, p. 78] [1]. L’initiale de Produit en grec.
Leonhard Euler (1707-1783, suisse) en 1755 dans
Institutiones calculi differentialis [2] [1].
L’initiale de Somme en grec.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, allemand) et Johann
(Jean) Bernoulli (1667-1748, suisse) en 1691 [16, p. 244].
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, allemand) [16, p.
244].
13-593].
Maurice René Fréchet (1878-1973, français) [2].
Abréviation de Kernel (noyau en anglais)
(f (b) − f (a))
84
dZ
dx
Dérivée
z
244] [13, p. 113].
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, allemand) [16, p.244]
∆z
( : Icelandic eth ou Croatian dze).
Johann (Jean) Bernoulli (1667-1748, suisse) [16, p.244].
.
x pour dx
Isaac
Newton (1642-1727, anglais) (Fluxion) [16, p. 239] [8,
dt
2x
..
d
p. 297] [13, p. 104].
x pour dt2
0
00
000
f (x), f (x), f (x) Joseph Louis de Lagrange (1736-1813, français) en 1797
ou f 0 , f 00 , f 000
dans Théorie des fonctions analytiques [17, vol. 2, p.
207] [1] [2] [13, p. 104].
Gabriel Cramer (1704-1752, suisse) en 1750 [2].
dx
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, allemand) en 1675
(Calculus differentialis) [17, vol. 2, p. 204] [1] [2].
∂f /∂x ou fx0
Antoine-Nicolas Caritat Marquis de Condorcet (1743-1794)
en 1770 [1].
(curly, ou curved ou rounded, d) (dey cursive en alphabet
cyrillique)
Adrien Marie Le Gendre (1752-1833, français) en 1786 [2] [1].
∂x
Différentielle
Dérivée
partielle
Différentielle partielle ou différence
partielle
Différence totale
Quantité très petite
Moment de fluente
Anti-dérivation
Intégration
somme
ou
O
Isaac Newton (1642-1727, anglais).
Ox
Isaac Newton (1642-1727, anglais).
Pierre Frederic Sarrus (1798-1861) en 1823 [17, vol. 2, p.
250] [1].
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, allemand) [1] [2].
L’abrégé de omnia summa.
1675 [17, vol. 1, p.] [1] [2].
L’initiale de Summa omnia en grande taille.
omn.
R
f (t) ou f (t)
R
pour fh(t)dti
R
f (x)dx x=a
x=b
Ra
b
H
Rπ
r=+∞
(expθr r=−∞
)dθ=
0
R π R +∞ θr
0
Limite
−∞
exp
Leonhard Euler (1707-1783, suisse) [16, p. 247]
Jean Fourier (1768-1830, français) en 1822 dans The
Analytical Theory of Heat [16, p. 247] [17, vol. 2, p. 249] [1].
E. B. Wilson en 1901 dans Vector Analysis [17] [1].
E. B. Wilson en 1901 dans Vector Analysis [17] [1].
drdθ
lim .
lim
lim f (x)
x→0
Isaac Newton (1642-1727, anglais) (Fluente) [16, p.239].
Simon-Antoine-Jean L’Huilier (1750-1840) en 1786 [17, vol.
1, p.] [1]. Pour abréger, on note lim. P/x par dp/dx (barre
et pas slash).
Karl Weierstrass (1815-1897, allemand) en 1841 et publié en
1894 [17, vol. 2, p. 255] [1].
Godfrey Harold Hardy (1877-1947, anglais) en 1908 dans A
course of Pure Mathematics [17, vol. 2, p. 257] [1].
Logarithme
lx
logx
Exponentiel
ex
exp(x)
Fonctions
trigonométriques
Sinus (sine)
Tangente
gent)
(tan-
sin.
sin. com.
Cos.
cos.
cos
tan. ou tang.
tan
Cotangente
(cotangent)
tan. com.
Cot.
cot.
Secant (secant)
cot
sec.
sec
Cosecant
cant)
(cose-
Arc sinus
sec.com.
cosec.
cosec
csc
AS.
A sin
arc. sin
Arc cosinus
Arc tangente
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, allemand) [16, p.240].
212].
Albert Girard (1595-1632, français - Pays-Bas) [2].
sin
Cosinus (cosine)
85
At
Thomas Fincke (1561-1656) en 1583 dans Geometria
rotundi [17, vol. 2, p. 150] [1].
Robert Chester en 1145 (sinus) [1].
Thomas Fale en 1593 (sine) [1].
Sinus (de jiva en sanscrit demi-corde d’arc)
La traduction de bay ou cove (sinus ou sein en latin, jb
c’est-à-dire poche en arabe sans voyelle).
Edmund Gunter (1581-1626) en 1624 [17, vol. 2, p. 156] [1].
William Oughtred (1574-1660) en 1632 [17, vol. 1, p.
193] [1].
Thomas Fincke (1561-1656) en 1588 (sine complement) [1].
Jonas Moore (1617-1679) en 1674 [17, vol. 2, p. 163] [1].
Samuel Jeake (1623-1690) publié en 1696 [17, vol. 2, p.
163] [1].
Leonhard Euler (1707-1783, suisse) en 1729 [1].
Thomas Fincke (1561-1656) en 1583 [17, vol. 2, p. 150] [1].
William Oughtred (1574-1660) en 1632 dans The Circles of
Proportion [17, vol. 1, p. 193] [1].
Thomas Fincke (1561-1656) en 1588 (tangent
complement) [17, vol. 1, p.] [1].
Jonas Moore (1617-1679) en 1674 [17, vol. 2, p. 163] [1].
Samuel Jeake (1623-1690) dans Arithmetick publié en
1696 [17, vol. 1, p.] [1].
A. G. Kästner en 1758 [17, vol. 2, p. 166] [1].
Thomas Fincke (1561-1656) en 1583 [17, vol. 2, p. 150] [1].
Fincke s’écrit secans en latin.
William Oughtred (1574-1660) en 1632 [17, vol. 2, p.
193] [1].
Thomas Fincke (1561-1656) en 1588 (secant
complement) [17, vol. 2, p. 163] [1].
Samuel Jeake en 1696 [17, vol. 1, p.] [1].
Simon Klügel en 1770 [17, vol. 1, p.] [1].
Oliver, Wait and Jones en 1881 [17, vol. 2, p. 150] [1].
Daniel Bernoulli (1700-1782, suisse) en 1727 [17, vol. 2, p.
175] [1].
Leonhard Euler (1707-1783, suisse) en 1737 [17, vol. 1, p.
175] [1].
Louis-Joseph de Lagrange (1736-1813, français) en 1772 [17,
vol. 2, p. 175] [1].
Leonhard Euler (1707-1783, suisse) en 1736 [17, vol. 2, p.
175] [1].
86
arc.tang.
Arc cotangente
Arc secant (arcsecant)
Arc cosecant (arccosecant)
Sinus
hyperbolique
(hyperbolic sine)
sin h
Jean-Henri Lambert (1728-1777, français) en 1768 [17, vol.
2, p. 172] [1]. (sinus hyperbolus)
sinh
2, p. 172] [1].
Vincenzo Riccati (1707-1775) [17, vol. 2, p. 172] [1].
George M. Minchin en 1902 dans Nature [1].
« Si le préfixe hy est ajouté aux fonctions trigonométriques,
tous les noms peuvent être prononcés et ne seront pas trop
long ».
2, p. 172] [1]. (sinus hyperbolus)
Sh.
hysin
Cosinus
hyperbolique
(hyperbolic cosine)
cos h
cosh
Tangente hyperbolique
(hyperbolic tangent)
Cotangente
hyperbolique
(hyperbolic cotangent)
Secant
hyperbolique
(hyperbolic secant)
Cosecant hyperbolique
(hyperbolic cosecant)
Argument sinus
hyperbolique
Argument cosinus
hyperbolique
Argument
tangente
hyperbolique
Argument cotangente
hyperbolique
Carl Scherffer en 1772 [17, vol. 2, p. 175] [1].
Ch.
hycos
hytan
2, p. 172] [1].
Vincenzo Riccati (1707-1775) [17, vol. 2, p. 172] [1].
Argument secant
hyperbolique
(hyperbolic arcsecant)
Argument cosecant hyperbolique
(hyperbolic arccosecant)
Fonctions
trigonométriques
inverses
Fonctions
trigonométriques
exposentes
Fonctions
trigonométriques
circulaires
Laplacient
Nabla
Fonction négligeable
87
cos.−1 e
John Frederick William Herschel (1738-1822, anglais) en
1813 [17, vol. 2, p. 176] [1].
s2 , cs2
William Jones en 1710 [17, vol. 2, p. 179] [1].
Sc., Cc.
Vincenzo Riccati (1707-1775) [1].
52
4 ou .
5
Robert Murphy en 1883 [1].
William Rowan Hamilton (1805-1865, irlandais) en 1846 [1].
William Rowan Hamilton (1805-1865, irlandais) en 1853 [17,
vol. 2, p. 135] [1].
Lev Davidovitch nommé Landau (1908-1968, russe) [20, p.
253] [8, p. 185] [51, p. 3-312].
(g est négligeable devant f)
Hardy [51, p. 3-312].
Lev Davidovitch nommé Landau (1908-1968, russe) [20, p.
253] [8, p. 185] [51, p. 3-312].
(g est dominée par f)
[20, p. 217].
g = o(f )
Fonction dominée
gf
g=O(f)
Produit tensoriel
N
10 – Matrices
Déterminant
Matrice
a, c
b, d
a, c
b, d
a c
b d
|M | ou det(M
)
a c b d "
a c
b d
!
a c
b d
#
Arthur Cayley (1821-1895, anglais) en 1841 [17, vol. 2, p.
92] [1].
Arthur Cayley (1821-1895, anglais) en 1843 [17, vol. 2, p.
95] [1].
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857, français) [2].
Arthur Cayley (1821-1895, anglais) en 1846 dans Mémoire
sur les hyperdéterminants [17, vol. 2, p. 93] [1].
Arthur Cayley (1821-1895, anglais) en 1846 dans Mémoire
sur les hyperdéterminants [17, vol. 2, p. 93] [1].
G. Kowalewski en 1909 [17, vol. 2, p. 109] [1].
Maxine Bocher en 1919 [17, vol. 2, p. 103] [1].
C. E. Cullis en 1913 dans Matrices and
Determinoids [17] [1].
88
Matrice
transposée
Matrice conjuguée
tM
ou M̃
M
11 – Délimitants
Parenthèses
Crochets
Accolades
( )
Arithmetica integra [17, vol. 1, p. 391] [1].
[ ]
Rafaele Bombelli (1526-1573, italien) en 1550 dans
Algebra [17, vol. 1, p. 391] [1].
{ }
François Viète (1540-1603, français) en 1593 dans
Zetetica [17, vol. 1, p. 391] [1].
Table 4.2: Histoire des symboles mathématiques
89
Chapitre 5
Traitement de document textuel
es ordinateurs ont ouvert de nouveaux horizons dans les domaines d’élocution, d’exposition et
Lde transmission des connaissances. Au cœur de cette évolution qui comporte l’utilisation des
ordinateurs pour le traitement de document, la tâche de la typographie n’est plus celle de l’éditeur,
elle est devenue la mission de l’auteur lui-même et en partie de celle de l’ordinateur.
L’Internet permet de maîtriser deux obstacles à la communication planétaire à savoir la distance
et le temps. Il reste le problème de la langue. La quasi-totalité des informations sur Internet est en
anglais. La diffusion d’une langue est subordonnée aux outils disponibles pour cette langue.
Nous donnons dans ce chapitre une description des traitements de document scientifique. Il
décrira : premièrement, un certain nombre de caractéristiques des documents électroniques ; deuxièmement, le passage du rôle du typographe à l’auteur lui-même, avec la diffusion des ordinateurs
personnel, et aux systèmes de traitement de documents en partie ; ensuite, une présentation générale
du système TEX vue son importance dans le domaine et enfin une comparaison de certains traitements
de texte disponibles.
5.1
5.1.1
Document électronique
Numérisation de l’information
La numérisation du texte, de l’image et du son, a engendré la virtualisation de l’information. Une
véritable mutation de la société est en train de se produire actuellement. La virtualisation touche
à tous les niveaux : l’université, la bibliothèque, la conférence, le cours, les travaux pratiques, le
contrôle, la communication, etc. Cette virtualisation est également caractérisée par la détérioration
de l’information. Le public susceptible de produire ou d’être touché par le message peut se trouver
n’importe où sur Terre. La numérisation de l’information, en elle-même, ne donne pas accès à
l’information. Il faut en plus, pouvoir coder et décoder cette information numérique. Il est nécessaire
de disposer de l’outil qui permet ces opérations et de la technique de l’utilisation de cet outil.
L’édition électronique remplacera-t-elle l’imprimerie ? L’écran remplacera-t-il le papier ? De
nouvelles problématiques s’ouvrent. Les nouvelles technologies de l’information et de communication
imposent, par exemple, la mise en œuvre :
• de normes internationales d’encodage de document pour produire, gérer, échanger, diffuser,
réutiliser, etc. de façon commode et efficace le capital information (SGML, Unicode, etc.) ;
89
90
• de nouvelles architectures documentaires sur de nouveaux supports, autres que le papier (CDROM, sites Web, etc.) ;
• des modes de manipulation de document (hypertexte, hypermédia, multimédia, multimode,
etc.) ;
• des modèles de développement et d’édition coopératifs pour la production de logiciels libre à but
non lucratif et aux sources ouvertes (comme dans le cas du développement de l’environnement
du système d’exploitation Linux).
Par ailleurs, la durée de vie du document requiert de nouvelles exigences. Des principes de bases
sont à observer, en permanence, pour une édition électronique efficace :
• la pérennité de l’information en conservation, l’archivage, la durabilité de lisibilité, etc. afin
d’allonger la durée de vie du document ;
• la qualité de présentation du document pour la lecture, la lisibilité, l’éducation, l’analyse, la
description, etc. pour qu’il soit attractif ;
• la facilité de manipulation pour l’accès, la recherche, la sélection, la classification, l’indexation,
etc. pour qu’il soit exploitable ;
• la possibilité de réutilisation en actualisation, en amélioration, etc. pour un document actif ;
• la possibilité d’échange entre des systèmes hétérogènes (matériels, logiciels, versions, formats,
etc.) pour une édition coopérative ;
• l’usage multiple de documents sur des supports différents (papier, CD-ROM, bases de données,
pages Web, etc.) pour les nouvelles techniques d l’information ;
• le multilinguisme pour la cohabitation de plusieurs langues sur un même document.
L’édition électronique nécessite la lecture sur écran ce qui peut générer des problèmes de fatigue
visuelle, de la diminution de la vitesse et de la durée continue de lecture. Cela nécessite la conception de fontes, des couleurs de caractères et de fond, une mise en page et une résolution qui sont
spécialement adaptées à l’écran.
5.1.2
Structuration du document électronique
Dans un document électronique, e-document ou e-livre, on peut distinguer les quatre aspects de
structuration suivants :
• la structuration logique : décrivant l’organisation du document selon son type. Un livre, par
exemple, est composé d’une table des matières, une introduction, une liste de chapitres, etc. ;
• la structuration spatiale : décrivant la disposition des différents éléments du document dans
l’espace. C’est à ce niveau que l’on trouve la présentation, le style, la mise en page, etc. ;
• la structuration sémantique : décrivant l’interconnexion intra et inter documents. Elle offre un
document multimédia, par l’intégration au texte, de portées de sons, d’images, etc. Elle offre
aussi un document hypermédia par une distribution géographique du document. Elle permet
la navigation dans une documentation déployée en réseau entre des documents différents ou
91
des parties différentes d’un même document. Le texte imprimé obéit à une linéarité fortement
hiérarchisée alors que l’hypertexte possède une structuration dynamique qui suit la curiosité
du lecteur en plus de l’auteur. L’hypertexte permet une visualisation dynamique du document
et offre la possibilité de sortir de la linéarité statique des pages ;
• la structuration temporelle : décrivant l’enchaînement des différents éléments du document
dans le temps. Le facteur temps est une dimension importante de l’information de type audio
ou vidéo, pour la synchronisation et l’actualisation de l’information dans le temps en général.
Cette structuration permet l’évolution des mises à jour du document, l’interaction avec le
lecteur par le comptage du nombre de lecteurs, la réponse aux questions, etc.
Ces structurations du document rendent le document distribué, actif et interactif à travers l’espace
et le temps.
5.1.3
Balisage
Historiquement, les grandes étapes de l’édition électronique de document fûrent :
• les éditeurs de texte ligne (ex. edlin sous DOS et ed sous UNIX) ;
• les éditeurs de texte pleine page pour, successivement : l’édition de programmes avec éventuellement des commentaires, la documentation imprimée des programmes, la mise en forme des
programmes suivant la structure syntaxique des langages de programmation ;
• les traitements de texte avec balisage ou marquage. Il y a plusieurs types de balisage :
– le balisage manuel : traditionnellement, le balisage de texte était utilisé manuellement
par les éditeurs pour faciliter la communication avec les typographes ;
– le balisage propriétaire : qui permet un formatage orienté vers le matériel puisqu’il dépend
de l’imprimante destinataire du document. Ce type de balisage implique un changement
de code lors du changement du matériel. Cela empêche tout échange de document entre
des systèmes hétérogènes (ex. troff sous UNIX) ;
– le balisage générique : il permet un formatage indépendant du matériel puisque le traitement se fait en deux phases : le codage du traitement par le système du traitement de
texte puis l’interprétation du code générique par le pilote de l’imprimante. Ce qui donne
un codage dépendant du système de traitement de texte, et même de sa version, et nécessite un interpréteur pour chaque imprimante. Par conséquent, cela pose le problème
crucial de la portabilité. Le balisage générique est procédural. Il fournit une procédure
pour produire du texte formaté, il est basé sur le format. Enfin, il donne simplement
l’apparence du résultat et seulement pour l’impression sur papier ;
– le balisage généralisé : il est basé sur la structure du document et permet de la spécifier
d’une manière formelle et stricte. Le traitement se fait en deux phases : le contenu et la
structure sont spécifiés par l’auteur ; ensuite, le formatage de la présentation et la forme
de l’apparence sont dédiés à d’autres systèmes. Le balisage généralisé est descriptif : il
insère le texte descriptif du traitement. Les balises généralisées sont des noms de styles et
non des séquences de codes machine. Cela permet l’identification des balises généralisées
par l’utilisateur et pas seulement par la machine comme c’est le cas pour les balises
génériques.
92
5.1.4
Formats de document
Le texte peut être enregistré sous divers formats. Les formats usuels du document sont :
• le format texte ou ASCII est le format standard de base pour un document sans formatage ;
• les formats des langages propriétaires de traitements de texte (ex. Word de Microsoft, WordPerfect de Corel, etc.) ;
• les formats pivots, propriétaires d’échanges entre les logiciels de traitements de document et
leurs différentes versions (ex. RTF (Rich Text Format) qui est un format ASCII utilisé par
Microsoft Word, MIF (Maker Interchange Format) pour FrameMaker, etc.). Ces formats
conservent le contenu du document avec la mise en page de base et ignorent certaines fonctions
avancées propres aux traitements de texte ;
• les formats des langages propriétaires de description de page (ex. PS (PostScript), PDF
(Portable Document Format), EPSF (Encapsulated PostScript Format), etc. d’Adobe). Ils
génèrent des fichiers, très volumineux, orientés uniquement vers la visualisation et l’impression.
– le PostScript est un langage de description de page conçu par Adobe en 1988. Il est
orienté davantage vers l’impression de document que vers leur affichage sur l’écran. Il
facilite la production de documents imprimés d’une grande qualité typographique ;
– le PDF est un langage de description de page, ouvert et gratuit, conçu par Adobe. Il
est dédié plus à l’affichage de documents qu’à leur impression. Il facilite le transfert
de documents entre différentes plates-formes, matérielles ou logicielles. Il présente donc
les avantages suivants par rapport à PostScript : l’indépendance de toute plate-forme,
l’impression sur toute imprimante même non PostScript, un facteur de compactage important, la possibilité de manipulation du contenu du document (la recherche, le coupercopier-coller etc.) ;
– le SGML (Standard Generalised Markup Language) est un langage normalisé de balisage
généralisé (norme ISO 8879 de 1986). Il permet une indépendance des machines et des
logiciels, la génération automatique de certaines composantes du document (la table des
matières, la bibliographie, etc.), la réutilisation du contenu, la modification automatique
de la présentation du document via la modification de la feuille du style, etc. Plusieurs
DTD (Document Type Definition) description ou définition de document type ont été
développées depuis le SGML ;
– le HTML (HyperText Markup Language) est une description de document type développé
à partir de SGML. Il est simple et très réduit. Il est normalisé par W3C1 mais ce n’est
pas une norme internationale. Il n’est pas purement descriptif, en effet il contient des
balises procédurales de présentation (gras, italique, etc.) ;
– le XML (eXtensible Markup Language) (norme de W3C de 1997) est moins rigide que
SGML mais plus descriptif que le HTML. Il a déjà l’application MathML (Mathematical
Markup Language) (recommandation officielle de W3C de 1998) qui est un ensemble de
balisages de XML permettant de décrire les expressions mathématiques dans le Web. Il
s’intéresse en même temps à la présentation et au contenu des expressions.
1
W3C (World Wide Web Consortium) est un consortium international de l’industrie. Il fut fondé en 1994
pour développer les normes communes du World Wide Web tels HTML, HTTP, URL, XML, MathML, etc.
93
En général, le passage d’un format à un autre se fait via des utilitaires dédiés aux besoins de la
cause. Le changement de format peut prendre une des formes suivantes : la traduction, ou le filtrage,
qui s’accompagne d’une dégradation de la présentation du document ; la conversion, qui préserve la
qualité de la présentation ; la migration, qui permet même une amélioration de la présentation.
5.2
Typographie
Le but principal de la typographie est la lisibilité du document et non pas simplement son esthétique. La typographie doit faciliter considérablement la compréhension du document pour le lecteur.
Par conséquent, la structure visuelle du document doit refléter exactement sa structure logique. La
structure logique du document, maîtrisée par l’auteur, doit être décrite par un ensemble de commandes. Dans ce cas, la structure visuelle peut être prise en charge automatiquement par un système
de traitement de document. Le style permet d’automatiser le processus de structuration du texte
au moyen des macros. Il permet de gérer automatiquement certaines composantes d’un document
comme la table des matières, la bibliographie, l’index, etc. La feuille de style se conserve avec le
document [18] [49].
5.2.1
Écrit/oral
Un texte écrit ne se base pas sur les sources langagières uniquement, mais il y a aussi les images, les
tableaux, le choix des lignes, des styles et des couleurs, etc. Le niveau de conformité entre le texte
écrit et celui oralisé varie beaucoup d’un texte à l’autre. Le texte mathématique, dont la transcription
requiert beaucoup de précision, présente un texte dont la version orale diffère considérablement de
celle écrite. En effet, la composante symbolique du texte s’apparente davantage à une écriture idéographique. Le symbole est lu avec des mots de la langue naturelle mais sa transcription symbolique
n’est pas faite à l’aide de l’alphabet usuel d’écriture. Dans ce cas, la transcription écrite très précise
du texte permet une oralisation très fidèle qui peut être reproduite exactement de la même manière
par quiconque appliquant scrupuleusement les règles de lecture en vigueur. La clarté d’un texte et
la fidélité de faire passer le message au lecteur, tel qu’il a été produit par l’auteur, dépend de l’ordre
mis dans ses unités d’une part et des choix de la typographie et de sortie du texte d’une autre part.
5.2.2
Communication
Les ordinateurs sont venus ouvrir des horizons, jusque là insoupçonnés, en matière de performance
de communication du texte. La qualité de composition de document est en amélioration continuelle.
En contrepartie, l’exploitation de ces nouvelles ressources de présentation de l’information requiert la
maîtrise par l’auteur de logiciels, de plus en plus sophistiqués. La transmission fidèle et performante
du contenu du message du texte au lecteur, objectif ultime de l’auteur, repose également, et de plus en
plus, sur l’exploitation des ressources non verbales du texte. Elle est fonction notamment, des choix
typographiques et de la réalisation matérielle finale du texte. La production de logiciels de traitement
de document, simples d’utilisation, est un problème ouvert et il le sera pour bien longtemps encore.
Par ailleurs, ces machines, couplées aux réseaux de communication, permettent de s’adresser à un
vaste public avec des coûts de plus en plus abordables. L’édition électronique met l’édition du texte
écrit à la portée de tous ceux qui maîtrisent l’utilisation des applications appropriées. Autant dire,
à la portée de beaucoup de citoyens de pays développés, compte tenu de la nouvelle architecture et
ergonomie de certaines applications. En contrepartie, faire parvenir le texte à un public déterminé,
94
dans la masse considérable de tout ce qui se publie à chaque instant, est devenu une affaire difficile.
Les exigences esthétiques et la qualité de l’édition, requises pour attirer l’attention du lecteur ciblé,
sont en évolution permanente. Toute négligence en matière de clarté du contenu du texte ou du
confort du lecteur conduit à l’ignorance du contenu du message par les éventuels lecteurs.
Tous ces constats deviennent bien relatifs à mesure que l’on s’éloigne de la langue anglaise qui
tend actuellement à s’imposer comme langue de communication internationale. D’autres nuances
viennent se rajouter lorsqu’on se déplace du texte courant vers le texte scientifique et en particulier
vers celui mathématique.
5.2.3
Auteur/typographe
Les ordinateurs ont donc complètement révolutionné l’univers de la communication, de la présentation
et de la transmission des connaissances. Le traitement du document à l’aide d’un ordinateur, devenu
personnel et relativement bon marché, a fait que la tâche de la réalisation typographique définitive du
texte devienne, à présent, à la charge de l’auteur du texte lui-même. Outre les ressources verbales de la
communication, l’auteur a désormais à sa disposition, mais aussi et surtout, à sa charge une panoplie
de moyens et outils typographiques tels que la variation des styles de présentation, le changement
de polices et de tailles de caractères, la justification des paragraphes et de mise en page, sans parler
d’autres ressources telles l’écriture en arborescence via l’insertion de liens hypertextes, l’insertion
de dessins, d’images, de tableaux et de courbes, l’utilisation d’objets multimédias (portées de son,
séquences vidéo, etc.). La typographie n’est donc plus du ressort du typographe mais de celui
de l’auteur ou du traducteur qui compose le texte. Toute négligence en la matière incombe à ce
compositeur et elle se paie chère.
À présent, la maîtrise de la grammaire, de la conjugaison ou même de la rhétorique, ne suffisent
plus pour produire des textes pouvant susciter l’intérêt des lecteurs. Il faut également prendre en
considération la réalisation matérielle du texte. Un chapitre sur les règles typographiques serait à
rajouter aux livres de grammaire. Auparavant, il faudrait se mettre d’accord sur ces règles et se
doter de conventions à enseigner, à utiliser et à respecter unanimement par tous les usagers de la
même langue. Aujourd’hui, la technique permet de faire des choses aussi bien que ce que faisaient
les professionnels de l’art typographique ; mais encore faut-il savoir ce qu’il faut faire et comment le
faire, le faire faire, le présenter, l’utiliser, etc.
5.3
Développement d’un traitement de document
Les phases de développement d’une application peuvent être :
• l’étude de ce qui est disponible comme applications analogues ou exploitables pour les besoins
de la cause ;
• la détermination précise des caractéristiques recherchées puis celles des besoins pour y arriver ;
• la spécification des services souhaités ;
• la conception, à proprement parler, de l’application ;
• le développement par l’adoption d’une méthodologie et l’utilisation des techniques et des outils
de développement ;
95
• les tests méthodologiques comprenant le test dynamique (suivant le système d’exploitation, la
machine, les autres logiciels, . . . ) et le test statique (le code, la structure, . . . ) ;
• l’interface ;
• la protection ;
• la maintenance ;
• l’évolution ;
• etc.
Généralement, on admet que les qualités principales d’une application sont :
• l’originalité ;
• le degré de réponse au besoin ;
• l’ergonomie : c’est agréable, plaisant, attractif, . . . ;
• la simplicité de l’utilisation : elle relève de l’installation et de l’utilisation ;
• l’assistance : c’est-à-dire l’aide en ligne, la documentation électronique, . . . et l’utilisation de
l’application sans la nécessité de connaissances requises ni de la lecture préalable du manuel
sur papier ;
• la rapidité : en rapport avec le temps de lancement, de mémorisation, d’exécution, de lecture/écriture, . . . ;
• le compactage : la taille mémoire, principale et secondaire, requise ;
• la portabilité : l’adaptabilité à divers environnements et plates-formes ;
• l’ouverture : pour une collaboration aisée avec d’autres utilitaires ;
• la modularité : pour une évolution continue de l’application ;
• etc.
Les fonctions principales d’un éditeur de texte sont :
• la gestion de fichier : la création, l’ouverture, la fermeture, la sauvegarde, l’impression, . . . ;
• le déplacement dans le document : par caractère, par mot, par ligne, par paragraphe, par page,
... ;
• la manipulation de document : qui pourrait être la sélection, le déplacement, la possibilité de
recopier, la recherche, le remplacement, . . .
Les fonctions principales d’un traitement de texte, en plus de celles d’un éditeur de texte sont :
• la gestion des fontes : la spécification du style, de la taille, de la police, . . . ;
96
• la mise en forme, la gestion des mots, des lignes, des paragraphes, des pages, . . . : la tabulation,
la justification, l’indentation, la césure, . . . ;
• la mise en page : la détermination de la marge, la taille, l’orientation, . . .
Les qualités principales d’un traitement de texte, en plus des qualités générales d’une application,
peuvent être les qualités suivantes :
• la gestion de style : elle offre à l’utilisateur la possibilité de définir la structure du document
à réaliser, ou l’environnement de présentation (lettre, article, rapport, livre, bibliographie,
index, . . . ) puis de manipuler le document au travers de fonctions offertes par le système ou
redéfinies ;
• la gestion multi-langues [9] : elle permet la cohabitation de plusieurs langues en même temps
et le choix de la langue avec sa spécificité (l’alphabet, l’orientation, la ponctuation, la justification, . . . ) ;
• l’interactivité : un certain nombre de fonctions peuvent être visualisées à l’écran à la demande
de l’utilisateur, donnant ainsi une idée sur l’aspect du document final. En plus, l’utilisateur
peut disposer de claviers plus étendus comportant des touches de fonctions ;
• la nature de la saisie des commandes : c’est l’écriture de commandes sous forme de caractères
dans un simple éditeur ou le choix dans un menu d’un éditeur spécialisé ;
• la reconnaissance de codes : c’est la possibilité de reconnaître automatiquement le code utilisé
pour l’écriture d’un texte. Cela facilite le passage d’un traitement de texte à un autre et
l’importation de documents déjà créés ;
• la portabilité : elle facilite le passage d’un traitement de texte à un autre et d’un environnement
système à un autre. La coexistence du texte à formater ainsi que les commandes de formatage
et éventuellement, la description d’objets particuliers, posent le problème de la portabilité ;
• l’insertion d’objets : elle permet à l’utilisateur de saisir, de manipuler, de modifier et d’éditer,
avec le plus de simplicité possible, des entités particulières telles que des dessins, des schémas,
des images fixes ou animées, des expressions diverses, des structures arborescentes, des graphes,
des portées de sons, etc. tout en les visualisant ;
• l’intégration d’utilitaires : c’est un système complet qui intègre plusieurs fonctionnalités :
– la visualisation : nécessite la présence d’un moyen d’évaluation sur écran graphique de la
forme du document. Cela donne un outil de visualisation de préférence interactif ;
– la correction : il s’agit d’un correcteur de l’orthographe, de la grammaire, de la ponctuation, de la typographie, . . . ;
– la vérification syntaxique d’une expression mathématique, des expressions bien formées :
∗
∗
∗
∗
le nombre de parenthèses ouvrantes est égal au nombre de parenthèses fermantes ;
le nombre d’opérandes d’un opérateur est respecté ;
toute variable d’une fonction est utilisée ;
etc.
– la traduction : elle consiste en la traduction de texte d’un code à un autre, la traduction
de texte dans un objet (dessin, image, graphe, . . . ), la traduction d’expressions mathématiques (problème des symboles, d’orientation de l’écriture, . . . ) ;
97
– la reconnaissance de l’écriture : c’est la reconnaissance du texte à partir des images des
textes.
Les phases principales de la réalisation d’un document, dans le cas d’un système non WYSIWYG,
sont :
• la constitution d’un fichier contenant le texte à formater ainsi que les commandes de formatage
et éventuellement la description, dans un langage spécifique, d’objets particuliers tels que des
expressions mathématiques ;
• la génération d’un deuxième fichier, à partir du premier fichier, comportant en plus un certain
nombre de commandes de sortie destinées aux périphériques, tels que l’écran, l’imprimante, la
photo-composeur, etc., et qui sont chargées d’éditer le document ;
• la sortie du document sur un support tel que le papier, le micro-fiche, etc.
Il y a deux méthodes pour introduire des expressions mathématiques :
• l’introduction basée sur un menu d’opérations (ex. MathType, Scientific Work, . . . ) : Cette
méthode est intuitive et facile à apprendre pour l’utilisateur mais elle nécessite la répétition
des opérations à partir du menu. En plus, elle fige les possibilités de traitement aux opérations
offertes ;
• l’introduction basée sur les formats de données (ex. TEX, Lout, . . . ) : cette méthode permet
une saisie rapide mais après un entraînement. En plus, il est difficile de comprendre, à la
première vue, les expressions complexes.
Un système de composition peut être simplifié à un processus de transformation de chaînes de
caractères en des chaînes de glyphes.
Une écriture est considérée comme simple si elle est caractérisée par une relation bi-univoque
entre caractère et glyphe (ex. l’écriture romane). En opposition, l’écriture est considérée complexe
(ex. l’écriture arabe). En effet l’écriture arabe, en plus de son caractère cursif, nécessite une analyse
contextuelle, puisque le glyphe d’une lettre arabe change en fonction de sa position dans le mot,
d’une part et un traitement des ligatures, à cause de la combinaison de plusieurs lettres en un seul
glyphe, d’une autre part.
Les principaux composants d’un système de composition sont :
• l’interface utilisateur (la translittération, les commandes, . . . ) (ex. \’e pour é, \alpha pour
α, m.hmd pour YÒm×) pour la saisie avec un codage d’entrée ;
• l’échange d’information (l’interprétation des commandes, . . . ) pour le traitement avec un
codage interne ;
• la typographie (la mise en page, la ligature, la voyellisation, . . . ) pour l’affichage et l’impression
avec un codage de sortie.
Les caractéristiques principales d’un codage sont :
98
• l’étiquetage par l’identification du codage des textes ;
• la standardisation par l’utilisation d’un seul code pour l’intégralité du texte de toute nature et
de tout origine ;
• la polyvalence par la reconnaissance de tous les codes par les systèmes informatiques.
5.4
5.4.1
Système TEX
Conception
Le système TEX est un traitement de texte développé par D. E. Knuth tout au long d’une décennie à
partir de 1977. D. E. Knuth, est un pionnier de l’informatique, mathématicien d’origine, il est aussi
esthète. Il est l’auteur des trois tomes The Art of Computer Programming qui sont un chef d’œuvre
du fondement de l’informatique et la cause première du développement de TEX [31]. D. E. Knuth
a commencé la conception de TEX avec deux buts principaux qui sont : la qualité et l’archivage
indépendamment des mutations technologiques même après un siècle.
Originalement, TEX était orienté vers le texte mathématique en anglais. Il fut adapté à d’autres
langues romanes comme le français. Pour les documents littéraires, il y a les traitements adéquats
aux citations, aux notes de bas de pages, à la composition automatique de la table des matières, de
la bibliographie et de l’index, à la césure, à la justification, etc.
L’esthétique du document est assurée par l’évaluation d’un certain nombre de critères de beauté
(badness, . . . ) au niveau du caractère, du mot, de la ligne, du paragraphe, de la page et du document
dans son intégralité. TEX automatise les règles typographiques en vigueur tout en prenant en compte
les goûts de l’utilisateur.
La nomination TEX vient du début du mot technologie et du début du mot art en grec. Elle est
notée TEX, ou TeX à défaut, et prononcée tec [32]. TEX est un logo détenu par l’AMS qui assure la
maintenance de la standardisation de TEX. Elle délivre le droit de nommer un logiciel avec un motif
de TEX après de rigides tests. Les principaux revues et éditeurs scientifiques exigent la composition
des articles sous TEX. TEX est devenu une norme de composition typographique.
5.4.2
Caractéristiques
Une liste non exhaustive des caractéristiques de TEX serait :
• c’est un logiciel d’une utilisation facile, naturelle et logique ;
• c’est un traitement de document professionnel d’une qualité irréprochable ;
• c’est un compilateur de texte plutôt qu’un traitement de texte. C’est un langage de programmation mais rudimentaire et peu souple ;
• c’est un système paramétrable. En effet, il est adaptable aux différentes situations — sans
changement de texte — :
– la césure peut se faire suivant la langue par la spécification d’un fichier spécial de format
des césures des mots ;
99
– la remise en page peut se faire suivant la langue et les goûts par la redéfinition des
commandes de style ;
– le changement global de la taille peut se faire par la spécification des tailles relatives à
une taille déterminée au début ;
– etc.
• c’est un logiciel qui fait partie du domaine public (freeware) ;
• les sources de TEX font aussi partie du domaine public : ce qui permet la contribution des
chercheurs pour son extension et/ou son adaptation à des situations différentes ;
• c’est un des rares logiciels qui ne contient presque aucune erreur (bug) ;
• il est implanté en Web, Pascal, C, Java, . . . ;
• D. E. Knuth a rédigé une documentation d’utilisation de TEX et une documentation des sources
d’une qualité exceptionnelle en TEX ;
• originalement, TEX est codé sur 7-bits. Actuellement, il y a des versions 8-bits (utilisant Cork
standard) voire même des versions 16-bits (Ω utilisant Unicode) ;
• le fichier source TEX, un fichier texte, ne dépend ni de la machine ni de son système d’exploitation :
le changement de la machine ou de son environnement ne fait perdre ni le contenu du document
ni son formatage, ce qui permet sa portabilité et son échange ;
• la structuration du texte permet la réutilisation, l’évolution et le traitement des parties de
texte ;
• il y a une indépendance entre le texte et son formatage ;
• le résultat de la compilation de TEX est un fichier contenant la description abstraite des pages
indépendamment de la machine d’affichage ou d’impression. Ce n’est pas non plus une image ;
• l’affichage nécessite un pilote écran et l’impression nécessite un pilote d’imprimante ;
• c’est un système à structure logique et non visuelle à l’opposé des systèmes WYSIWYG. Un système WYSIWYG exige une même résolution pour l’écran et l’imprimante et une cohérence entre le langage de description des pages de l’affichage à l’écran et de l’impression à l’imprimante.
TEX permet, entre autres, :
• l’introduction de commentaires ;
• l’utilisation des commandes primitives et des formats existants ;
• la définition de commandes personnelles et des formats spécifiques ;
• l’utilisation et la modification de toutes les variables de TEX ;
• le multi-colonnes, etc.
Malgré la grande qualité typographique de TEX, il peut avoir besoin d’une assistance humaine
dans certains cas.
Les lacunes de TEX, si c’est obligatoire de les citer, lors de sa mise en œuvre, sont :
100
• la restriction aux caractères du code ASCII 7-bits avec la possibilité d’introduire d’autres
caractères (ex. é) mais indirectement (ex. \’e). Cela pose un problème pour un certain
nombre de traitements automatiques comme la vérification de l’orthographe, la césure, . . . ;
• l’absence de traitement des couleurs ;
• l’absence de gestion graphique : impossibilité même de tracer une ligne oblique ;
• le logiciel n’est pas très interactif ;
• l’absence de certains symboles courants (+, −, =, 0, . . . , 9, . . . ) dans la fonte de texte ;
• l’obligation de passer par un fichier intermédiaire de visualisation (en général DVI) qui exige
un visualiseur ;
• la difficulté de manipulation d’un fichier DVI (la recherche, le couper-copier-coller, . . . ).
Actuellement, la quasi-totalité de ces limites sont passées par des extensions de TEX.
5.4.3
Développement
5.4.3.1
Logiciels
Les différents types de logiciels qui peuvent entrer en jeu dans un système TEX sont :
• l’éditeur de texte (Shell, editor) qui est un programme de saisie de texte simple ou spécifique
à TEX ;
• le compilateur TEX qui prend un fichier source TEX et génère un fichier au format DVI, PS,
PDF ou autre ;
• le visualiseur (viewer, previewer) qui est une interface graphique pour l’affichage et/ou l’impression ;
• le traducteur (translator) qui permet de passer d’un format à un autre ;
Les extensions de fichiers utilisées sont :
• tex : le fichier source d’entrée contenant le texte et les commandes de son formatage (la mise
en forme et la mise en page) ;
• log : le fichier généré lors de la compilation, contenant les messages d’erreurs et d’avertissements
éventuels, les fontes utilisées et d’autres informations ;
• aux : le fichier généré lors de la compilation, contenant des références utiles pour la génération
automatique de la table des matières, la bibliographie, l’index, . . . ;
• toc : le fichier généré lors de la compilation, contenant des références utiles ;
• dvi : le fichier généré lors de la compilation, s’il n’y a pas d’erreurs ;
• sty : un fichier style à inclure dans le fichier source, contenant le style de formatage, les
définitions des macros personnelles utilisées, etc. ;
101
• etc.
L’extension de TEX se fait par l’une des quatre façons suivantes :
• l’insertion d’un fichier de macros (\input nom_f[.tex]) ;
• l’insertion d’un fichier d’extension (\usepackage
nom_f[.sty]) (ex. ArabTEX) ;
• l’utilisation d’un format (ex. LATEX) ;
• la modification du noyau (ex. Ω).
L’avantage d’une extension est la facilité de son intégration à n’importe quel système TEX. Son
inconvénient réside dans la lenteur du système résultant.
5.4.3.2
Format
Il y a plusieurs formats :
• plain TEX : format standard formé de près de 600 macros. Il est conçu par D. E. Knuth
lui-même à partir de ses primitives ;
• LATEX : format qui simplifie beaucoup l’utilisation de TEX. Il permet, entre autres, la composition automatique de la table des matières, de la bibliographie et de l’index. Il est conçu par
L. Lamport en 1982. (LATEX2ε, LATEX3) ;
• AMSTEX : format qui est plus orienté vers la composition des expressions mathématiques. Il
fut conçu et adopté par l’AMS ;
• EasyTEX : format très simplifié ;
• BLUE : format basé sur manmac, les macros de TUGboat et les styles de l’AMS. Il est conçu
par Keer Van Der Laan ;
• Eplain : extension de plain TEX de K. Berry ;
• TEXinfo : format pour rédiger des manuels d’utilisation.
Les caractères sont codés en ASCII 7-bits dans l’intervalle [0,127]. Ils sont répartis en 16 catégories
dans l’intervalle [0,15].
La mastication est l’analyse lexicale du texte source pour déterminer ses différents mots, appelés
des tokens. Un token est spécifié par le couple (Code, Catcode). Code est le code ASCII du caractère
correspondant au token et Catcode est la catégorie du caractère. Pour une macro, le token est spécifiée
par le couple (nom de la macro, 16). L’analyse lexicale ne se fait plus après le remplacement d’une
macro par sa définition.
102
5.4.3.3
Commande
Il y a trois types de commandes (control sequence) :
• les primitives qui sont des commandes de bas niveau qui ne sont pas décomposables. Elles sont
au nombre d’à peu près 300 (ex. \input) ;
• les macros du format utilisé
√
(ex. \surd, soit , est définie par {\mathchar"1270} en plain TEX) ;
• les macros de l’utilisateur (ex. \amsurd, soit
p, est définie en RyDArab par \amsurdop elle-
même définie par
\mathchardef\amsurdop="870 sous plain TEX ou
\DeclareMathSymbol{\amsurdop}{\mathord}{amsymbols}{"70} sous LATEX).
Il y a trois sortes de commandes :
• les caractères spéciaux : (ex. %) ;
• les commandes symboles : (ex. \,) ;
• les commandes mots :
– les commandes déclaration : (ex. \it ... ) ;
– les commandes environnement : (ex. {\it ... } ou \begin{it} ...\end{it} ou
\textit{...}).
TEX développe les macros par leurs définitions jusqu’aux primitives qui sont exécutées.
Le nom des commandes est sensible à la casse des lettres (différence entre la majuscule et la
minuscule).
Un groupe détermine le domaine d’application d’une commande. L’exécution des commandes
dans un groupe se fait :
• soit après la lecture du groupe tout entier ({ ... } ou \bgroup ...\egroup) ;
• soit au fur et à mesure de l’avancement de la lecture du groupe (\begingroup ... \endgroup).
5.4.3.4
Boîte
TEX ne travaille qu’avec des boîtes. Une boîte est un rectangle virtuel, spécifié par son contour. La
largeur et la ligne de base d’une boîte partagent la longueur en hauteur et profondeur. En mode
horizontal, les boîtes sont empilées horizontalement pour former une ligne. En mode vertical, les
boîtes et les lignes sont empilées verticalement pour former les paragraphes et les pages.
En TEX, le principe de composition du texte repose sur la notion de boîte, ce qui concorde
parfaitement avec les écritures non cursives. Pour les écritures cursives, telle l’arabe, cette notion ne
convient pas facilement.
5.4.3.5
103
Justification
Plusieurs notions sont introduites pour la justification d’un paragraphe :
• la distribution du blanc dans une ligne au choix (une distribution non uniforme à l’anglaise ou
une distribution uniforme à la française) ;
• la spécification élastique du blanc : la taille du blanc plus un nombre ou moins un nombre ;
• l’exigence d’un blanc déterminé ;
• la définition d’une laideur ;
• l’utilisation des boîtes ;
• etc.
Les phases de composition d’un paragraphe (resp. d’une page) sont :
• le remplacement des caractères (resp. des paragraphes) par leurs dimensions (la largeur, la
hauteur et la profondeur) ;
• la composition d’une ligne unique, aussi longue que nécessaire, (resp. une page) avec les espaces
demandés par défaut ;
• la décomposition de la ligne unique en plusieurs lignes de tailles proches de la largeur de la
feuille ;
• l’alignement proprement dit, l’élasticité des espaces horizontaux (resp. verticaux), qui pose
deux cas de figure :
– la ligne (resp. la page) de texte est trop courte : ce qui nécessite une dilatation des
blancs. Une dilatation importante provoque une laideur de la ligne (resp. de la page) qui
peut dépasser la limite spécifiée ;
– la ligne (resp. la page) de texte est trop longue : ce qui nécessite une contraction des
blancs. La contraction toute seule peut être insuffisante.
5.5
Autres systèmes de traitement de texte
Les systèmes de traitement de document pour la langue arabe sont des fois purement arabes mais
restreints au traitement de texte de la langue naturelle. Dans ce cas, ils ne prennent pas en charge
la composition des composants symboliques du texte mathématique. Autrement, les traitements de
texte sont originellement romans puis arabisés. Dans ce dernier cas, ces systèmes sont adaptés pour
l’arabe via des interfaces. Cela laisse beaucoup de lacunes puisque ces systèmes ne tiennent pas
compte de toutes les particularités de la langue arabe [10] [50].
• Les systèmes de traitement de document pour la langue arabe comme Al-Ustaz conçu par Sakhr
Software Co. Ce système n’offre pas de traitement spécial pour les expressions mathématiques ;
104
• Les systèmes de traitement de document propriétaires, avec droit d’auteur et format spécial,
arabisés comme Microsoft Word, version arabe de Microsoft Corporation. Les expressions
mathématiques, romanes de gauche à droite, sont insérées, au format image, dans le texte via
l’utilitaire Equation Editor ;
• Les systèmes de traitement de document libres à base de TEX. Pour le texte arabe, on peut
citer entre autres [42] :
– D. E. Knuth et P. MacKay ont présenté les principes de base d’un système de mixage
de texte écrit de droite à gauche avec d’autres textes écrits de gauche à droite basé
sur TEX [34]. Ces principes de bi-directionalité et d’inversion de glyphes des caractères
fûrent nommés TEX-XET. On y ajoute les nouvelles primitives \beginR, \endR, \beginL
et \endL pour le traitement de droite à gauche. Le résultat est généré dans un fichier
spécial de format dvi-ivd. Des systèmes dédiés à la gestion de la bi-directionalité ont
été développés depuis le système TEX-XET.
– les travaux de M. Fanton de l’INALCO en France qui a développé un système basé sur
TEX-XET en 1990 mais ce système n’a pas franchi la phase d’expérimentation [23] [44] ;
– le système TEX--XET (à remarquer le double tiret au milieu du nom), basé sur TEX-XET,
développé par P. Breitenlohner en 1992 pour gérer la bi-directionalité du texte courant
de la langue naturelle. Le résultat est généré dans un fichier DVI normal ;
– ArabicTEX dans DOS-GUT de l’association GUTenberg qui est remplacé par Win-GUT
;
– l’extension ArabTEX conçue par K. Lagally de l’Université Stuttgart. Il permet de générer
l’écriture arabe, à partir d’une translittération ASCII de texte de différentes langues
utilisant l’alphabet arabe. Il permet d’incruster un texte en arabe dans un texte roman
et inversement. Il permet aussi d’introduire une expression mathématique romane dans
un texte arabe. Cette application doit être intégrée dans un système TEX tel emTEX,
conçu par E. Mattes, par exemple ;
– ScholarTEX : développé par Y. Halalambous de l’Atelier Fluxus Virus à Lille, France.
C’est un système englobant : une extension de macros, une série de fontes, un préprocesseur, des utilitaires (savants) et des compilateurs pour plusieurs langues (l’arabe,
l’arménien, l’hébreu, le grec, . . . ) [25] [26] ;
– Al Amal : un système permettant la bi-directionalité. C’est une partie de la version 1
de ScholarTEX développé par Y. Halalambous avant 1996. Il utilise des fontes (Naskhi)
conçues avec METAFONT pour bénéficier des capacités de METAFONT et couvrant tous les
caractères arabes codifiés par Unicode.
– le système Ω qui est une extension du système TEX pour permettre le multilinguisme du
document. Il a été développé par Y. Haralambous de l’Atelier Fluxus Virus et J. Plaice
de l’Université Sydney en 1995. Il permet de couvrir tous les caractères de l’Unicode de
gauche à droite et de droite à gauche et de haut en bas et de bas en haut. Il adopte le
format Λ.
• MathType est un système d’édition d’équations propriétaire de Design Science, Inc. Equation
Editor est un éditeur d’équation restreint du système MathType. Equation Editor est libre et
s’intègre avec les applications OLE comme Microsoft Word ;
• Swift est un éditeur d’équation graphique libre développé en Java. Le format du fichier Swift
est textuel. Il permet d’intégrer des expressions mathématiques dans un fichier HTML ;
105
• MathEdit : développé par K-Talk Communications, sous Windows ;
• TEXaide est une application libre qui s’intègre à TEX. C’est une version spéciale d’Equation
Editor qui génère un fichier au format TEX.
Dans cette partie, nous proposons d’examiner les traitements de texte suivants :
• Microsoft Word version arabe avec Equation Editor ;
• Al-Ustaz ;
• emTEX avec ArabTEX.
5.5.1
Microsoft Word
Word est un traitement de texte de Microsoft Corporation. Pour le texte arabe, il y a une version
arabe sous Windows. Pour les expression mathématiques, il y a l’utilitaire Equation Editor.
Nous avons fait des tests avec Microsoft Word 6.0 édition arabe 1983-1993 sous Windows pour
Workgroups version 3.11 édition arabe 1985-1994 et Equation Editor 2.0a 1990-1993.
Observations générales :
• Word est protégé par le copyright avec droit d’auteur.
• Word 6 édition arabe ne s’installe pas sous Windows 98 édition française. Office 97 édition
Arabic/English Professionel s’installe sous Windows 98 édition Française mais avec les problèmes suivants : la possibilité de saisir un texte roman mais pas arabe, l’impossibilité d’ouvrir
un texte arabe, . . . (il n’y avait pas de fontes arabes).
• L’application est de type WYSIWYG.
• Le fichier généré n’est pas au format texte. Il y a la possibilité de le sauvegarder sous le format
texte mais en perdant son formatage et les objets insérés comme les expressions mathématiques,
les dessins, etc.
• La taille du fichier est importante (Cf. TAB. 5.2).
Texte arabe :
• Il n’y a pas d’indicateur clair marquant le passage de l’arabe au roman et du roman à l’arabe
(le curseur change légèrement de forme et le bouton d’indicateur de la langue s’allume ou
s’éteint).
• Il y a des difficultés de sens de déplacement du curseur dans un texte bilingue, arabe et roman.
Ces difficultés deviennent plus importantes dans un tableau bilingue.
• Le déplacement ou la copie d’une section de texte peut engendrer sa désorientation.
• Il n’y a pas de changement automatique d’un texte tapé en mode roman au mode arabe, ou
inversement, suivant la position des caractères au clavier (comme lors du changement de police
d’un texte sélectionné).
106
• Il y a des problèmes de gestion de l’alphabet des chiffres. Il n’y a pas de souplesse, de passage
et de coexistence des 2 formes des chiffres arabes du Maghreb Arabe et du Machrek Arabe
dans un texte (toujours du Maghreb Arabe ou toujours du Maghreb Arabe pour les textes
romans et du Machrek Arabe pour les textes arabes). Il peut y avoir un changement de forme
des chiffres lors de l’impression.
Expressions mathématiques :
• Les expressions mathématiques sont au format image.
• Le système d’édition d’équations est indépendant du système d’édition de texte même s’ils
sont intégrés et même si nous pouvons mettre du texte dans une expression. Le problème de
l’ergonomie reste posé ainsi que le problème de la correction automatique de l’orthographe
dans ce texte.
• Il y a des difficultés de modification d’une expression déjà saisie.
• Il n’est pas bi-directionnel, il ne permet pas l’orientation de l’écriture de la droite vers la gauche,
même s’il permet d’introduire des caractères de l’alphabet arabe. Une fois sorti du système
d’équation, le texte est désorienté, sauf s’il est saisi de droite à gauche.
• Il ne présente pas tous les symboles. Par exemple, l’absence du symbole du nombre de combinaisons.
• Il n’y a pas de symboles inversés de
5.5.2
√
par exemple.
Al-Ustaz
Al-Ustaz ( X AJ B @) est un traitement de texte conçu par Sakhr Software Co.
Nous avons fait des tests avec Al-Ustaz édition 3.12 1995-1997 sous Windows pour Workgroups
version 3.11 édition arabe 1985-1994.
• Al-Ustaz est protégé par droits d’auteur.
• Al-Ustaz nécessite soit Sakhr Arabic Windows soit MS-Windows qui supporte l’arabe (il ne
s’installe pas sous Windows 98 édition française).
• L’application est de type WYSIWYG.
• Le fichier généré n’est pas au format texte. Il y a la possibilité de le sauvegarder sous le format
texte, mais en perdant son formatage, sous plusieurs codes (ASMO 449+, ASMO 708, IBM
864, Microsoft, Macintosh, ADOS 710, Nafidha 711, Sakhr 705, Sakhr 707 ; Almosaid 786,
Sakhr 706, Sakhr 999).
• La taille du fichier est très grande (Cf. TAB. 5.2).
Texte arabe :
• Le texte arabe est écrit avec l’alphabet arabe.
107
• Il n’y a pas de changement automatique d’un texte tapé en mode roman au mode arabe, ou
inversement, suivant la position des caractères au clavier (comme lors du changement de police
d’un texte sélectionné).
• En mode arabe, il y a deux façons de saisir un nombre : de droite à gauche ou de gauche à
droite. En mode roman, toujours de gauche vers la droite.
• Il n’y a pas de traitement spécial pour les expressions mathématiques.
5.5.3
emTEX
emTEX est un traitement de texte conçu par E. Mattes. Il est à base de TEX. Pour le texte arabe,
il y a l’extension ArabTEX.
Nous avons fait des tests avec emTEX 3.0 de 1990 sous MS-DOS et ArabTEX 3 de 1997.
• emTEX et ArabTEX sont gratuits pour toute utilisation scientifique ou expérimentale.
• ArabTEX nécessite un système TEX (plain TEX à partir de la version 3.0 ou LATEX à partir de
la version 2.09 ou LATEX2ε).
• L’application n’est pas de type WYSIWYG, elle nécessite un éditeur de texte.
• Le fichier généré est au format texte.
• La taille du fichier n’est pas très grande (Cf. TAB. 5.2) mais il faut générer un autre fichier
— au format DVI ressemblant au format image — pour visualiser le document formaté.
Texte arabe :
• Le texte arabe est saisi avec l’alphabet roman, de la gauche vers la droite, suivant une translittération propre à ArabTEX.
• Les expressions mathématiques sont au format de texte.
• Il n’y a pas de bi-directionalité. Le système ne permet pas l’orientation de l’écriture de la
droite vers la gauche ni l’introduction des lettres de l’alphabet arabe en mode mathématique.
• Il y a la possibilité d’introduire une expression mathématique romane dans un texte arabe mais
à condition qu’elle tienne dans une seule ligne.
Les problèmes suivants restent à vérifier :
108
• la saisie d’un texte arabe dans certains codages arabes (ASMO 449, ISO 8859-6 ou Arabic
Windows) ;
• l’introduction des chiffres arabes du Maghreb Arabe dans un texte arabe ;
• l’utilisation d’autres fontes autres que la fonte nash ou xnsh taille 14 proposée par ArabTEX.
5.5.4
Conclusion
Les trois traitements de texte présentés précédemment représentent des philosophies différentes :
• Microsoft Word avec Equation Editor est un traitement de texte roman qui est arabisé. Il se
prête mal au texte mathématique. Il est conçu avec un but lucratif;
• Al-Ustaz est un traitement de texte arabe. Il se prête mal au texte mathématique. Il est conçu
avec un but lucratif ;
• emTEX avec ArabTEX est un traitement de texte roman avec la possibilité d’introduire des
paragraphes arabes. Il est conçu avec un but purement scientifique, non lucratif, pour écrire
des textes scientifiques, notamment les mathématiques, dans un alphabet roman.
Aucun de ces trois traitements de texte ne permet un traitement spécial pour les expressions
mathématiques en arabe.
Remarque :
Tous ces traitements de texte sont utilisables sur micro-ordinateur compatible PC. Ils sont multilingues. Ils ne proposent aucune assistance ni vérification syntaxique des expressions mathématiques.
Certes, même avec les nouvelles versions de ces systèmes, la majorité des remarques citées plus
haut restent valables.
109
Fichier
Système
Windows 3.11 arabe
Windows 95
Traitement de texte
Texte
Équation
PCTEX2.0
Word
6.0
arabe &
Equation
Editor
2.0 a (1)
(4)
(2)
(5)
Soit f une fonction
définie par :
Soit f une fonction
définie par :
f(x)
x+
f(x)
x+
=2*
3
=2*
3
Word
7.0
Scientific
Work
Place 2.5
(1)
TEX
4
42
DVI
(3)
512
LOG
235
285
7168
7168
18
512
285
8704
470
56
521
285
8704
507
12800
12800
454
495
Table 5.2: Taille mémoire des fichiers, en octets, selon le traitement de texte utilisé
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
:
:
:
:
:
Normal, Times New Roman, 12
plain TEX
impossible
le nom de la fonction f est au format texte
fichier vide
Chapitre 6
Vers une fonte mathématique arabe
ous décrirons dans ce chapitre la notion de fonte mathématique, les problèmes apparus lors
Nde l’adaptation des fontes disponibles et des fontes développées. Un premier noyau d’une
fonte mathématique arabe NasX, conçus dans l’observation des règles de la calligraphie arabe des
symboles littéraux arabes, sera décrit. Une fonte AntiSym pour les symboles antiques rencontrés
lors de l’étude de l’histoire des symboles mathématiques sera également présentée. Par ailleurs,
une application, CurExt pour la composition de symboles curvilignes extensibles, sera présentée.
Ce système permettra, en particulier, de composer automatiquement des parenthèses curvilignes
extensibles ainsi que l’extension de la kashida (allongement d’une lettre arabe de façon curviligne)
pour les symboles mathématiques extensibles conventionnels.
6.1
Généralités
6.1.1
Police de caractères
6.1.1.1
Caractère
Les caractères, utilisés dans un texte, sont : les lettres de l’alphabet, les chiffres et les symboles (des
signes particuliers ou des lettres d’autres alphabets). En plus des caractères utilisés dans un texte, il
y a des caractères de contrôles qui correspondent à des touches de contrôles sur le clavier (le retour
chariot, le retour à la ligne, la tabulation, . . . ).
Exemple :
En code ASCII sur 8 bits, il y a :
• les caractères de contrôles : caractères inaccessibles de code dans l’intervalle [0,31]. Il y a le
retour chariot, la tabulation, . . . ;
• les caractères standards : code de caractère dans l’intervalle [32,127]. Il y a les lettres romanes
majuscules et minuscules, les chiffres, les signes de base de la ponctuation et mathématiques,
... ;
• les caractères non-standards : jeu étendu de code dans l’intervalle [128,255]. Suivant l’extension
du code ASCII 7 bits, il y a les lettres accentuées, certains alphabets nationaux, les symboles,
les caractères semi-graphiques, . . .
111
112
Un texte au format caractères peut être édité ; mais lorsqu’il est au format image, il ne peut pas
être édité par un éditeur de texte. Un texte au format courbe est un dessin vectoriel ou un objet
graphique.
Un caractère peut être formé de plusieurs parties séparées (ex. i) ou d’une seule partie avec un
contour (ex. l) ou encore avec plusieurs contours imbriqués et non recoupés (ex. B).
La superposition de caractères permet d’obtenir de nouvelles formes de caractères ou même de
nouveaux caractères.
Exemples :
• é : résulte de la superposition de 0 avec e ;
• a : résulte de la superposition de _ avec a ;
• a : résulte de la superposition de a avec a ;
Un caractère a une forme originale qui peut subir un ensemble de variations : une variation de
taille, de graisse ou d’inclinaison.
Une police de caractères est un ensemble homogène de caractères, table de caractères, qui ont un
dessin identique. Une fonte est caractérisée par la valeur de ses attributs. Ainsi, on fait la différence
entre police de caractères et fonte.
6.1.1.2
Codage
Chaque caractère correspond à un dessin, ou un glyphe, qui permet de le visualiser sur écran ou imprimante. Le caractère possède aussi un code pour sa représentation dans la mémoire de l’ordinateur.
Un jeu de caractères, dit aussi un code page, est un ensemble déterminé de caractères avec un code
interne pour chaque caractère. Un jeu de caractères est un ensemble de caractères, chacun étant
identifié par son nom (ex. LATIN LETTER A), indépendamment de tout codage.
Un caractère, imprimé sur un écran, occupe une matrice de points (dots), points-images (picture
element ou pixel).
Le codage d’une fonte est la donnée de l’emplacement des caractères dans la table de caractères.
Le codage d’entrée d’un texte est le codage dans lequel le texte a été saisi.
6.1.1.3
Attributs d’une fonte
Les attributs d’une police, caractéristiques de la description d’une fonte, sont :
• le style : gras, italique, gras italique, normal, roman, etc. ;
• l’inclinaison : droit, penché, italique, petites capitales, etc. ;
• la graisse ou l’épaisseur du trait : ultra fin, fin ou maigre, normal, gras, ultra gras : un caractère
gras occupe plus de place qu’un caractère normal. La graisse diffère du style gras ;
• le corps ou les hauteurs des caractères : taille des caractères en nombre de points : 8, 10,
12, . . . ;
113
• le crénage ou l’interlettrage : l’écart entre deux caractères successifs : proportionnel ou fixe. Il
y a aussi l’approche gauche et l’approche droite ;
• la chasse : la largeur occupée par les caractères ;
• le pitch : le nombre de caractères par pouce ;
• le jambage ou la taille des empattements ;
• l’orientation : l’orientation des caractères sur une page et par conséquent de la page : portrait
ou paysage ;
• le type des caractères : Traditional arabic, Times roman, Helvetica, Pica , Elite, Courrier,
Script, . . . ;
• la position par rapport à la ligne de base (d’une ligne d’écriture) : exposant , standard , indice ;
• divers : souligné, relief, contour, gravé, inversé, couleur, . . . ;
• l’empattement : une fonte avec empattement (roman, serif) est une fonte dont les lignes ont
des épaisseurs variables, pleines et déliées (ex. Times). Une fonte Sans Serif est une fonte dont
les glyphes n’ont pas d’empattement, c’est-à-dire que tous les traits ont la même épaisseur (ex.
Heltivica). On utilise une fonte Sans Serif généralement dans les titres.
L’italique est obtenu soit par une opération d’inclinaison avec l’inconvénient de la perte de la
netteté soit par une redéfinition, c’est-à-dire un redessinement avec l’inconvénient de la perte de la
place mémoire.
Le soulignement occupe les jambages descendants des caractères. La position de soulignement est
définie dans la police.
Le kerning est un rapprochement entre caractères suivant leurs formes (ex. VAV).
La ligature est un rapprochement entre caractères suivant leurs formes avec un changement des
glyphes (ex. fi fl ffi ffl).
La metaness d’une fonte caractérise le changement des glyphes à effectuer sur les caractères selon
leur taille, de manière à obtenir un jeu de caractères homogène. Un simple grossissement rend les
traits plus épais ou plus fins. Les caractères de petite taille sont relativement plus larges.
Il y a deux types de polices :
• la police proportionnelle : chaque caractère prend la place requise et l’espace entre deux caractères successifs est variable (ex. Times roman) ;
• la police fixe : chaque caractère occupe la même place et l’espace entre deux caractères successifs
est fixe (ex. Courrier).
Une police de caractères est une combinaison déterminée des attributs. En général, les différents
attributs d’une police sont indépendants.
114
6.1.2
Fichier de fonte
Toute fonte représente une police de caractères particulière dans un fichier de fonte. Un fichier de
fonte contient les dessins des caractères de la police correspondante sous une structure particulière.
Il y a plusieurs formats de fichiers de fontes suivant la technique utilisée par leurs éditeurs :
• Plotter : l’extension du fichier est fon ou fnt. Par exemple : coure.fon pour Courrier, Modern,
MS Serif, MS sans serif, . . . ;
• TrueType : l’extension des fichiers sont ttf (contenant la description de la police) et fot
(contenant la description du fichier de police ttf). Par exemple : arial.ttf et arial.fot pour Arial
Algerian, (Typeface/The Monotype Corporation plc.Data), artr.fot (Arabic Transparent), . . . ;
• Laser printer soft fonts : l’extension du fichier est sfp ou sfl ;
• Facelift de Bitstream ;
• etc.
Il y a plusieurs types de polices :
• les polices d’imprimante : polices par défaut résidant dans le pilote de l’imprimante ;
• les polices d’affichage : polices affichables à l’écran ;
• les polices en cartouche : polices se trouvant dans des cartouches à insérer dans les imprimantes ;
• les polices téléchargeables : polices envoyées par le système à la mémoire de l’imprimante lors
d’une impression nécessitant de telles polices.
Remarque :
Il est recommandé de désactiver les polices non utilisées pour disposer de plus de mémoire pour
d’autres applications. Il est recommandé aussi de choisir l’option d’impression des polices TrueType
en tant que graphique, lors d’une impression d’un document contenant plusieurs polices TrueType
afin d’accélérer l’impression et réduire la taille mémoire requise.
Les phases de création d’une police sont [6] :
• dessiner les caractères à la main, ou à l’aide d’un ordinateur puis les retravailler à la main ;
• scanner ou pas les modèles dessinés puis les retravailler à la main ;
• vectoriser les modèles en cas de polices bitmap.
6.1.3
115
Langage de description
Une page est un ensemble de caractères, de graphes et d’images. Pour décrire, ou représenter une
page, il y a des langages de représentation.
Il y a deux types de langages de représentation de caractères :
• le langage bitmap : par exemple, pour confectionner un cercle, il faut spécifier sa matrice de
points. Par exemple, PCL (Printer Control Language) ;
• le langage vectoriel : par exemple, pour confectionner un cercle, il faut spécifier son centre et
son rayon. Par exemple, PostScript et TrueType.
Tout caractère a une description dans sa fonte sous forme vectorielle de traçage ou bitmap.
6.1.3.1
Langage bitmap
Tout caractère sous forme bitmap, est représenté par une grille de points, bits positionnés, à visualiser.
Chaque point affiché correspond à une combinaison de bits de la mémoire.
L’avantage du langage bitmap est que l’ensemble des points à noircir étant défini a priori, l’affichage
et/ou l’impression des caractères ne nécessitent aucun traitement supplémentaire. L’inconvénient du
langage bitmap est que pour garder une qualité optimale, il faut disposer d’un dessin pour chaque
caractère pour chaque taille utilisée et pour chaque résolution de l’écran et/ou de l’imprimante
employés.
La taille des caractères peut être modifiée. L’agrandissement de la taille d’un caractère détériore
considérablement sa netteté, par la présence des escaliers et l’espacement entre les portions du dessin.
Autrement dit, les contours ont une apparence discontinue et sont présentés en escalier. Pour remédier
à ce problème, il faut dessiner des fontes pour toutes les tailles souhaitées.
Même si TEX utilise des fontes bitmap, on ne voit jamais les points. En effet, TEX génère des
fichiers de fontes bitmap pour chaque taille demandée. Suivant la résolution de l’imprimante, TEX
transforme les fichiers de fontes METAFONT en fichiers bitmap.
Les polices bitmap sont utilisées surtout pour les écrans de faibles résolutions et pour les imprimantes matricielles. Elles peuvent être utilisées pour les autres écrans et imprimantes mais sans
qu’on puisse tirer profit de leur potentialité.
6.1.3.2
Langage vectoriel
Tout caractère sous forme vectorielle, est représenté par un ensemble de formes géométriques (arcs,
segments, . . . ) à imprimer. Les formes géométriques, courbes de Bézier, sont de longueurs et
d’épaisseurs fixes. Un caractère est donc défini par un contour formé de lignes droites et courbées. Le contour forme une surface fermée remplie de noir, grisée ou colorée avec ou sans motifs. Le
remplissage éventuel est traité lors de l’affichage ou de l’impression.
Dans un système de coordonnées cartésiennes, un caractère vectoriel est défini par l’ensemble des
équations des courbes formant le caractère et les paramètres précisant les longueurs et les épaisseurs
de ces courbes. Le tracé d’un caractère se fait via le tracé du contour.
116
L’avantage du langage vectoriel est qu’il suffit de choisir l’échelle du système de coordonnées en
fonction des besoins. L’inconvénient du langage vectoriel est qu’il faut calculer à chaque fois les
points à noircir à partir des équations des courbes et en fonction de la taille et de la résolution.
La taille des caractères peut être modifiée de manière continue et indépendamment de la résolution de l’écran ou de l’imprimante. L’agrandissement et la réduction de la taille d’un caractère ne
détériorent pas sa netteté car les contours conservent leur finesse.
Les polices vectorielles sont imprimables sur les imprimantes à traceur ou matricielles. Elles
apparaissent exactement de la même manière à l’écran qu’à l’impression.
Il y a plusieurs formats de polices vectorielles. Les deux formats les plus courants sont :
• PostScript : inventé par Adobe en 1984. PostScript est aussi un langage de description de
page. Pour installer et utiliser une police PostScript, il faut employer le logiciel ATM (Adobe
Type Manager). Chaque caractère à un nom symbolique ;
• TrueType : inventé par Apple et Microsoft en 1991. Il ne nécessite pas de logiciel spécial
pour son installation. Il peut être utilisé sous Windows pour les PC ou sous les systèmes
d’exploitation de Macintosh ;
• il y a aussi : Interpress de Xerox et DDL de Hewlett Packard.
6.1.4
Pilote
Un pilote (driver) est un logiciel, universel ou spécifique à un périphérique (imprimante, photocomposeuse, . . . ), qui permet de préparer un texte formaté par un traitement de texte afin de pouvoir le
sortir sur le périphérique en question. En effet, chaque périphérique a sa propre façon de coder les
caractères c’est-à-dire de piloter les sorties.
Les commandes traduites par un pilote sont : le début du document, le changement de police, le
changement du mode des caractères, les déplacements horizontaux et verticaux, le saut de page, la
fin de ligne, etc.
Les éléments manipulés par un driver sont : la table de correspondance entre le code des caractères
du traitement de texte et le code des caractères du périphérique (ASCII, . . . ), la correspondance entre
l’unité du traitement de texte et l’unité du périphérique, etc.
6.1.5
Éditeur de fonte
Un éditeur de fonte est un logiciel de conception, d’édition et de génération de fontes. Il permet, à
partir d’une fonte mère (Master font), de créer de multiples variantes, en les retravaillant à la main
ou par un lissage (remplacement des escaliers, . . . ).
Un éditeur de fonte permettra de modifier, d’allonger, de raccourcir, de monter, de descendre, de
déplacer, . . . , chaque partie des lettres, suivant sa calligraphie.
6.2
6.2.1
117
Fontes en TEX
Carré em
Tout caractère est positionné dans un carré imaginaire appelé le carré em. Le carré em est une grille
de points de taille maximale 216 × 216 points. La taille du carré em est fixée, indépendamment du
corps d’affichage ou d’impression choisi.
Un point est lui-même un carré de coté 1 Funits. La taille du Funits est variable suivant le corps
de l’affichage ou de l’impression. Par conséquent, les coordonnées des points à afficher sont les mêmes
quelque soit le corps choisi.
La résolution de description des formes est le nombre de Funits utilisé dans le carré em. Elle
est exprimée en upem (Unit per em). La résolution d’un dispositif d’affichage ou d’impression est
exprimée en ppp.
Les caractéristiques d’une fonte en TEX sont :
• le codage : OT1, T1, OMS, OMX, . . . ;
• la famille : cmr (Computer Modern Roman), cmss (Computer Modern Sans Serif), cmtt (Computer Modern Typewriter), cmm (Computer Modern Math Italics), cmsy (Computer Modern
Math Symbols), cmex (Computer Modern Math Extensible or Large Symbols), ptm (Times),
phv (Helvetica), pcr (Courrier), etc. ;
• la série (graisse) : m (médium), b (gras), bx (gras étendu), sb (semi-gras), c (condensé) ;
• la forme : n (droit ou normal), it (italique), sl (penché), sc (petites capitales), etc.
6.2.2
Codage
Il y a plusieurs types de codage de fontes, les plus importants sont :
• T1 : c’est le codage actuellement utilisé par LATEX. Il est aussi connu sous le nom de Cork ou
8t.
• OT1 : c’est le codage initialement utilisé par TEX. Il posait des problèmes de césure pour les
mots accentués. En effet, les caractères accentués sont construits à partir de deux caractères,
l’accent et la lettre. Il tend à être supplanté par T1. On le préfère parfois à T1 car il laisse
beaucoup de place libre pour rajouter des caractères dont on peut avoir besoin.
• TEX Base Encoding : c’est le codage utilisé par LATEX pour les fontes PostScript. Il est aussi
connu sous le nom de 8r.
• Adobe Codage utilisé par la plupart des fontes PostScript. Il est aussi connu sous le nom de
8a. Quand on utilise des fontes PostScript, on se ramène généralement du codage 8a au codage
8r.
• OML : codage mathématique utilisé par TEX (Math Italics).
• OMS : codage mathématique utilisé par TEX (Math Symbols).
• OMX : codage mathématique utilisé par TEX (Math Large Symbols).
118
• TS1 : le codage utilisé pour les symboles en mode texte.
• OT2 : Washington University Cyrillic encoding.
• T2A : le codage cyrillique utilisé par défaut par russianb dans Babel. Il y a plusieurs autres
codages cyrilliques : OT2, LWN, LCY, X2, T2, T2C, T2B, T2A.
• OT3 IPA (alphabet phonétique international), sur 7 bits.
• T3 IPA, sur 8 bits.
• OT4 et T4 : deux codages polonais.
• LGR : un codage grec.
• LV1 : l’un des codages de Y&Y.
• dvips : un codage propre à dvips.
• U : un codage inconnu.
• L : un codage local, normalement non diffusé.
• E : un codage expérimental (comme le codage local, mais il est destiné à être diffusé).
Il y a plusieurs types de codages d’entrée ou de saisie selon le type de plate-forme utilisé :
• ascii pour les caractères ASCII uniquement ;
• cp850 sur une machine sous MS-DOS ;
• latin1, decmulti sur une machine sous Unix, pour les langues romanes ;
• applemac sur une machine sous MacOS, un Machintosh ;
• ansinew sur une machine sous Windows ;
• latin2 pour l’Europe de l’est ;
• latin3 pour l’Europe du sud ;
• latin5 pour le turque ;
• latin6 pour l’arabe ;
• etc.
Le NFSS (New Font Selection Scheme), est un nouveau schéma de sélection des polices. Il permet
de spécifier séparément certaines caractéristiques des fontes : la taille, la graisse, l’inclinaison, . . .
Cela permet presque toutes les combinaisons (sauf les petites capitales italiques).
La liste, non exhaustive, des extensions des fichiers de fontes manipulés en TEX est :
• def : est l’extension d’un fichier texte des codages d’entrée : ascii, latin1, applemac, ansinew,
cp850, etc.
• mf : est l’extension d’un fichier texte source d’une fonte (vectorielle) au format METAFONT à
partir duquel on peut calculer les métriques et créer les fichiers bitmap.
119
• tfm : est l’extension d’un fichier de fonte contenant les dimensions des caractères (la largeur, la
hauteur et la profondeur), les règles de ligature (ex. f suivie i donne fi) et les règles de kerning
(ex. AV, LT), la correction d’italique par l’ajout d’espace, etc. ;
• gf : est l’extension d’un fichier non compressé de fonte au format bitmap généré à partir d’un
fichier METAFONT pour une résolution donnée.
• pk : est l’extension d’un fichier compressé de fonte au format bitmap généré à partir d’un
fichier METAFONT ou PostScript pour une résolution donnée.
• pl : est l’extension d’un fichier texte généré à partir d’un fichier de métriques tfm.
• afm : est l’extension d’un fichier texte des métriques d’une fonte PostScript.
• vf : est l’extension d’un fichier de fonte virtuelle, dont les caractères proviennent de différentes
fontes et sont obtenus même à partir d’une combinaison et/ou d’une transformation d’autres
caractères.
6.3
Fontes pour les mathématiques arabes
Le texte mathématique nécessite une police mathématique propre [27]. Ceci est encore plus vrai
lorsqu’il s’agit du texte mathématique arabe. La calligraphie arabe étant un art millénaire qui a
développé des règles raffinées, le texte mathématique arabe requiert beaucoup de soins. Lorsqu’on
utilise une fonte arabe disponible pour écrire des expressions symboliques, on se rend rapidement
à l’évidence qu’il y a beaucoup d’imperfections et d’hétérogénéités : dénivellement de signes, nonhomogénéité des tailles, etc.
6.3.1
Adaptation des polices de caractères disponibles
Quelles sont les familles de polices de caractères susceptibles d’être utilisées pour écrire les expressions
symboliques arabes ? On peut, pour éviter d’avoir à confectionner de nouvelles fontes, adopter la
fonte arabe nash ou xnsh du style Naskh développée par K. Lagally pour ArabTEX [36] ainsi que la
famille des fontes Computer Modern développée par D. E. Knuth en METAFONT pour TEX [32]. Les
glyphes des symboles peuvent être réfléchis comme dans un miroir. D. E. Knuth et P. MacKay [34]
proposent la possibilité d’une telle transformation.
Les familles de fontes susceptibles d’être proposées pourraient être :
• une famille nommée amxnsh générée à partir de la fonte xnsh d’ArabTEX. Cette famille
de fontes contient les différentes tailles correspondantes aux différentes positions (normale, en
indice, en indice d’indice, . . . ) utilisées en mode mathématique. Il y a trois tailles différentes des
symboles en exposant ou en indice. À partir de la troisième position, la taille reste inchangée.
Les trois tailles des symboles en exposant sont :
2
H
2
2
2
DK
K
H
K
H
H
K
K
Les trois tailles des symboles en indice sont :
AJk
.
DK
DK
DK
AJk
.
AJk
.
AJk
.
120
2
2
2
2
H
H
H
H
K
K
K
K
DK DK
DK DK
AJk
.
AJk
.
AJk
.
AJk
.
La famille amxnsh sera utilisée pour les symboles de désignation arabe, les chiffres arabes du
Machrek Arabe et les signes de la ponctuation arabe ;
• toute la famille de fontes Computer Modern sera utilisée pour les alphabets roman et grec
(roman et italique), pour les chiffres arabes du Maghreb Arabe, . . . ;
• une famille nommée amcmsy générée à partir de la fonte Computer Modern Math Symbols,
après réflexion de glyphes. Cette fonte sera utilisée pour les symboles non extensibles (ex. >,
<, ∈, 3, . . . ) ;
• une famille nommée amcmex générée à partir de la fonte Computer Modern Math Extension,
R P p
après réflexion de glyphes. Cette fonte est utilisée pour les symboles extensibles (ex. , , ,
...) ;
• la fonte nommée amcmr générée à partir de la fonte Computer Modern. Elle sera utilisée pour
avoir le logo XET entre autre.
Lors de l’adaptation des fontes mathématiques existantes, certains symboles
ont subit simplement
P
P
une symétrie par rapport à l’axe vertical au milieu (ex.
devient
). Or lors de la confection
d’un glyphe, les traits dessinés de la droite vers la gauche sont plus fins que ceux dessinés de la gauche
vers la droite. Pour respecter ces règles calligraphiques, il faut faire subir à ces symboles une autre
symétrie mais cette fois par rapport à l’axe horizontal au milieu.
On peut distinguer deux types de symboles : les symboles symétriques par rapport à l’axe vertical
passant par leur milieu (ex. +, −, ∗, ×, =, . . . ) et ceux qui ne le sont pas (ex. /, >, ∈, 6 , . . . ).
Les symboles symétriques seront pris sans changement. Certains symboles non symétriques seront
pris également sans changement (ex : /, % , . . . ).
Pour les symboles non symétriques qui possèdent, au sein de la fonte, des symboles symétriques,
on a le choix entre l’interversion des positions des deux symboles (ex. le symbole > devient le symbole
< et vice-versa) ou bien l’interversion des noms des deux symboles (ex. la commande \in pour ∈
devient \ni pour 3 et inversement).
Pour les symboles non symétriques qui n’ont pas de symétrique dans la fonte, les glyphes seront
inversés. Des problèmes surgissent alors pour certains symboles étudiés ci suit.
Le symbole 6 , généré par la commande \angle, n’est pas un glyphe unique, il est composé du
symbole / et d’un trait horizontal tel qu’il est défini dans plain TEX [32]. On sera obligé de le
redéfinir pour l’arabe pour avoir le symbole \.
Le symbole de l’intégrale en Computer Modern Math Extension est penché vers la droite. Une
symétrie par rapport à l’axe vertical donne un symbole penché vers la gauche mais alors la position
R
de la borne supérieure de l’intégrale devient très éloignée du symbole vers la droite (
Z
H

). Pour
1
remédier à cette situation, un redressement de la position de la borne supérieure à gauche devient
nécessaire pour obtenir (
Z
8
;).
être proposé (
Z
H

1
H

1
R
R
ou
Z
H

1
). Un autre symbole pour l’intégrale, plus droit peut
121
Le symbole de racine a une longueur qui est déterminée en fonction de la longueur de l’expression
sur laquelle il porte et de la position de la ligne de surlignement. La détermination automatique de la
longueur du surlignement est fonction de la largeur de cette expression. Le problème de l’extension
de la longueur du symbole de racine en fonction de la longueur de l’expression est résolu mais pas en
fonction de la position
On obtient une expression symbolique de faible
q de la ligne du surlignement.
q
p
p p
p
p p
2
2
qualité (ex. 2
∗
ou 2
∗
). Il faudrait alors modifier la primitive
\radical utilisée pour la définition de la racine d’un terme.

È
;

; È

È
;

; È
Par ailleurs, pour les symboles littéraux tels celui de la somme, du produit ou de la limite, le
système propose de nouveaux symboles qui épousent la forme d’abréviations, m.× , Yk. et AîE
respectivement. L’extension de la kashida (allongement d’une lettre de façon curviligne) de ces trois
symboles d’opérateurs est fonction de la taille de la plus grande taille de la borne inférieure et de la
borne supérieure pour la somme et le produit, ou de la taille de l’expression de la borne pour la limite.
Généralement, l’extension de la kashida de ces trois symboles se fait simplement par l’allongement
du trait horizontal, de façon linéaire, cela viole les règles de la calligraphie arabe :

H

m.×
1=
m.×
H
;

1
H

Yk.
H

1=
2

1
H
AîE

Yk.
H
;
∞+←
2
;
AîE

0←

Le problème de la kashida dans les symboles curvilignes extensibles est résolu par l’utilisation de
l’application CurExt, conjointement avec l’extension RyDArab.

1=
H
2

∞+ ←
H
;

1
H
H
;

1
H

1=

H
;
2

0←

Plusieurs autres remarques sur l’adaptation de la fonte xnsh et de la famille de fontes Computer
Modern sont décrites tout au long du chapitre 7.
Il y a un problème de gestion automatique des espaces, comme sous TEX standard. En effet :
• en arabe, l’indice ou l’exposant d’un terme se situe à gauche du terme. Il faut éliminer l’espace
généré avant un indice ou un exposant par l’adjonction du terme {} comme cela est proposé
par D. E. Knuth [32] lors de l’introduction d’un indice ou d’un exposant avant un terme en
roman (ex. pour les symboles chimiques) ;
• il faut éliminer l’espace dans certains cas, comme celui introduit après la virgule dans un
nombre décimal en notation française ;
• il faut introduire un espace dans certains cas, comme celui entre les lettres qui se situent entre
d’autres lettres et des chiffres, avant la virgule dans un couple de termes, séparés par une
virgule, etc.
122
6.3.2
Développement de fontes
Nous présentons dans cette section des éléments de fontes que nous avons développés pour deux
besoins déterminés. La première fonte servira à réaliser des symboles utilisés anciennement en mathématique. On pourra l’utiliser, par exemple, pour la composition d’articles d’histoire des mathématiques. La deuxième fonte est destinée à enrichir l’ensemble des signes mis à disposition pour les
expressions mathématiques arabes en mode mathématique.
6.3.2.1
La fonte de symboles mathématiques antiques AntiSym
On a utilisé cette fonte pour la rédaction du présent rapport (Cf. TAB. 6.1).
Cette fonte sera utilisée en mode mathématique uniquement.
Exemple :
$\cloub$
%
Ce symbole représente le chiffre un et dont le glyphe a la forme d’un clou. C’est un signe de base
de l’écriture babylonienne.
La fonte AntiSym est distribuée comme un fichier compressé antisym.zip au format zip.
La décompression du fichier compressé donne l’arbre de répertoires et de fichiers suivant :
latex : le sous-répertoire de fichiers pour LATEX composé de :
tabasym.tex : la table des symboles de la fonte.
tabasym.ps ou tabasym.pdf : la table des symboles de la fonte.
antisym.sty : l’extension de la fonte.
uantisym.fd : le fichier de définition de la fonte.
antisymf.tex : le fichier de déclarations des symboles de la fonte.
antisymp.tex : le fichier de commandes des symboles de la fonte.
mf : le sous-répertoire de fichiers en METAFONT composé de :
antisym.mf : le fichier de l’appel de la fonte.
antisymc.mf : le fichier de la forme des glyphes des symboles de la fonte.
common : le sous-répertoire des fichiers de fontes de base en METAFONT :
font.mf : le fichier de fontes généralisé.
param.mf : le fichier des paramètres.
base.mf : le fichier de base.
Pour générer les symboles antiques de la fonte AntiSym avec le format LATEX, l’utilisateur doit
insérer, dans le préambule de son document, la commande suivante :
\usepackage{antisym}
Code
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Commande
\point
\tire
\bare
\droitbg
\droitbd
\droithg
\droithd
\angleg
\angled
\infg
\infd
\info
\clouh
\cloug
\cloud
\arc
\diamondv
\diamondp
\cerclev
\cerclep
\ellipse
\poissond
\lunev
\lunep
\homme
\tildeb
\tildeh
\poissong
\escargotg
\escargotd
\luneh
\dbare
Glyphe
`
Code
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
123
Commande
\flechelg
\flecheld
\flechecg
\flechecd
\racines
\cloub
\raciner
\racinerr
\racinev
\racinevv
\racinevvv
\racinevvvv
\doitg
\doitd
\fleurg
\fleurd
\clouba
Glyphe
!
"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
,
.
/
0
Code
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
82
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
Commande
Glyphe
\unr
\deuxr
\troisr
\quatrer
\cinqr
\sixr
\septr
\huitr
\neufr
\dixr
\vingtr
\tranter
\quaranter
\cinquanter
\soixanter
\soixantedixr
\quatrevingtr
\quatrevingtdixr
\centr
\deuxcentr
\troiscentr
\quatrecentr
\cinqcentr
\sixcentr
\septcentr
\huitcentr
\neufcentr
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[
Table 6.1: La fonte de symboles mathématiques antiques AntiSym
6.3.2.2
La fonte de symboles littéraux arabes NasX
Les objectifs du développement de la fonte mathématique arabe NasX en METAFONT du style Naskh
sont :
• l’amélioration de la calligraphie de la fonte arabe xnsh de ArabTEX en produisant des symboles
littéraux arabes de calligraphie soignée et qui diffèrent des lettres arabes utilisées dans le texte ;
• la confection de la fonte sans recours au scanner. Cela nous a conduit à l’étude des règles de
la calligraphie du style Naskh en vue d’une formalisation de ces règles ;
• la mise à disposition de l’utilisateur d’autres formes de glyphes des lettres arabes pour les
symboles littéraux arabes. Par exemple, les lettres tracées avec seulement leur contour et/ou
ceux avec une queue (Cf. TAB. 6.2) ;
• la prise en considération de la kashida ;
• la confection des parties non extensibles des symboles extensibles arabes.
124
La fonte NasX est confectionnée directement, sans scanner, en METAFONT. Elle respecte au mieux
les règles calligraphiques du style Naskh. Cette fonte sera utilisée en mode mathématique uniquement.
Exemple :
$\amrl{\jeem, \Jeem, \JEEM, \jjeem, \JJeem, \JJEEM, \mgmue}$
w W B b 7 "
,
Code
Commande
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
\snb
\snn
\sns
\dailb
\dailn
\kasn
\kasq
\rond
\ras
\alefras
10
11
12
\queue
\kashidab
\kashidaf
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
\pointar
\mgmue
\gdaad
\gdaaf
\nhaytd
\nhaytf
Glyphe
Code
Commande
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
\alef
\beh
\jeem
\dal
\waw
\reh
\tah
\yeh
\lam
\meem
42
43
44
\noon
\sheen
\ain
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
\feh
\sad
\qaf
\hamza
\lamalef
\Yeh
\Noon
\Reh
\MEem
\Beh
\Jeem
\Heh
\Kaf
\Lam
\Meem
28
29
60
61
\Sheen
\Ain
30
31
62
63
\Feh
\Sad
Glyphe
!
"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
,
.
/
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
:
;
<
=
>
?
Code
Commande
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
\aalef
\bbeh
\jjeem
\ddal
\wwaw
\rreh
\ttah
\yyeh
\llam
\mmeem
74
75
76
\nnoon
\ssheen
\aain
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
\ffeh
\ssad
\qqaf
\hhamza
\llamalef
\YYeh
\NNoon
\RReh
\MMEem
\BBeh
\JJeem
\HHeh
\KKaf
\LLam
\MMeem
92
93
\SSheen
\AAin
94
95
\FFeh
\SSad
Glyphe
@
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[
\
]
^
_
Code
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
,
,
,
Glyphe
\BEH
\JEEM
a
b
\TAH
f
\LAM
\MEEM
h
i
\FEH
\SAD
k
l
m
n
\HEH
\KAF
\TTAH
p
q
r
\SHEEN
\AIN
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
\BBEH
\JJEEM
\HHEH
\KKAF
\LLAM
\MMEEM
124
125
\SSHEEN
\AAIN
126
127
\FFEH
\SSAD
La fonte NasX est distribuée comme un fichier compressé nasx.zip au format zip.
tabnasx.tex : la table des symboles de la fonte.
,
Commande
Table 6.2: La fonte de symboles littéraux arabes NasX
,
v
w
x
y
z
{
|
}
~

125
tabnasx.ps ou tabnasx.pdf : la table des symboles de la fonte.
nasx.sty : l’extension de la fonte.
unasx.fd : le fichier de définition de la fonte.
nasxfnt.tex : le fichier des déclarations de la fonte.
mf : le sous-répertoire de fichiers en METAFONT composé de :
nasx10.mf : le fichier d’appel de la fonte.
carnasx.mf : le fichier des glyphes des caractères de la fonte.
Pour générer les symboles littéraux arabes de la fonte NasX avec le format LATEX, l’utilisateur
doit insérer, dans le préambule de son document, la commande suivante :
\usepackage{nasx}
6.4
L’application CurExt
L’objet de cette contribution est de présenter l’application CurExt permettant la composition de
symboles curvilignes extensibles sur le système d’édition TEX avec le générateur de fontes METAFONT.
Ce système permettra, en particulier, de composer automatiquement les délimitants (parenthèses,
accolades, . . . ) curvilignes extensibles des expressions mathématiques. Il permettra également
l’extension de la kashida (allongement d’une lettre arabe de façon curviligne). Un corollaire important de cette possibilité de traiter la kashida sera de permettre la justification du texte arabe.
Rappelons qu’il s’agit là d’un problème profond dû au fait que la justification dans une écriture
cursive, comme l’arabe, se fait à l’aide de la kashida, à l’opposé du moyen de justification des textes
à écriture non cursive, qui se fait au moyen d’une distribution adéquate de blancs entre mots de
la ligne. Une autre possibilité qui sera offerte par CurExt est que les trois symboles extensibles
d’opérateurs mathématiques de la somme, du produit et de la limite, pourront être réalisés dans le
respect des règles de la calligraphie.
6.4.1
Introduction
6.4.1.1
Symboles extensibles
En opposition aux symboles de taille fixe (ex. +, -, . . . ), il existe des symboles extensibles, qui
changent de taille suivant le contexte. Ce changement de taille peut affecter :
• la largeur du symbole, comme par exemple :
126
E
– les différentes parties qui composent certains symboles (ex.
,
, . . . ). Ces com-
posants peuvent avoir à être allongées en fonction de l’expression mathématique couverte
par le symbole ;
– la kashida de certaines lettres arabes (ex. K. , k. , . . . ) dans le texte en langue naturelle
ou dans certains symboles mathématiques arabes, tels ceux des abréviations de fonctions
usuelles ou autres (ex. m.× , Yk. , AîE ) dans les expressions mathématiques ;
− −→ z}|{
d abc,
g ←
– certains signes diacritiques (ex. abc, abc, abc,
abc, abc, abc , |{z}
abc ) ou
z}|{ −
→ ←
− f c
(ex.
).
hH@
,
hH@
, hH@ , hH@ , hH@ , hH@ , hH@ , hH@
|{z}
• la longueur du symbole, comme par exemple :
– les délimitants (ex. h, (, |, [, ||, {, · · · , }, ||, ], |, ), i) ;
– certains symboles d’opérateurs (ex.
R
ou
R 8
, ; , . . . ).
• la largeur et la longueur du symbole, comme
par exemple :
r
q
ou
, ...) ;
certains symboles mathématiques (ex.
• la largeur ou la longueur du symbole, comme par exemple :
certains symboles mathématiques (ex. ⇒ , ⇑ , . . . ).
6.4.1.2
Production des symboles extensibles
Les symboles extensibles peuvent être produits de différentes manières :
• Sur mesure : on confectionne alors des glyphes partant de mesures de tailles prises sur le texte
même. Cela permet une précision incontestée mais a posteriori. Cela nécessite un deuxième
passage du système d’édition après le premier passage où sont relevées les tailles en question.
La confection du glyphe suivant cette taille survient ensuite. Cette façon de procéder permet
d’avoir un glyphe par taille et par signe, à travers des fontes dynamiques.
• Prêt-à-porter : on confectionne des glyphes selon des mesures normalisées au préalable. Cela
permet de se ramener à un seul passage du système d’édition mais avec une précision des tailles
des glyphes qui laisse à désirer. Cela permet d’avoir un glyphe par intervalle de tailles et par
signe, à travers des fontes statiques.
• Semi-fini ou Prêt-à-porter avec des retouches : c’est la combinaison des deux solutions précédentes.
Il faut faire la distinction entre la production et l’utilisation de ces fontes. La production peut
se faire par la programmation, en METAFONT ou en PostScript, de ces fontes d’une façon paramétrable. L’utilisation, quant à elle, nécessite un système d’édition particulier, qui permet d’envoyer les
paramètres au générateur de fontes.
6.4.1.3
127
Courbure des symboles extensibles
En opposition aux symboles
rectilignes extensibles (ex. [, ], ⇒, . . . ), il y a des symboles curvilignes
R
extensibles (ex. (, ), , . . . ). En plus du problème de l’extensibilité des symboles, en fonction
de l’expression qu’ils couvrent, il faut que cette extension soit faite d’une façon curviligne. Cela
complique considérablement le problème. Le problème est que les symboles curvilignes extensibles
sont composés de séquences de courbes et non de segments. Ces courbes changent d’allure lorsque la
taille du symbole change. Il ne s’agit donc pas de tirer des segments ni d’agrandir des courbes mais
de produire des courbes selon des tailles différentes.
À notre connaissance et jusqu’à présent, il n’y a pas de système qui offre la possibilité de confectionner des fontes paramétrables et dynamiques, pour composer, par exemple, des parenthèses
curvilignes de tailles variable suivant le contexte. Ni le système TEX ni le système MathType 1 ne
permet cela. Une tentative avait été faite avec la fonte Math-Fly 3 [6] sur le système Grif/Thot 4 [45]
mais cela est resté à l’état de prototype et n’a pas été intégré dans le système. Actuellement, le
système Ω6 n’offre pas cette possibilité de traitement des symboles extensibles.
Une étude détaillée sur les modes de composition des symboles extensibles et le problème général
du dimensionnement optique de caractères est faite dans [6].





Le système TEX offre les parenthèses de matrices ce cette façon : 








Ne peut-on pas avoir des parenthèses curvilignes tels ceux là :
On peut, de la même manière, se demander si on peut avoir des kashidas (allongement de lettres
dans une écriture cursive) curvilignes de manière à obtenir :
m.×
.
6.4.2
, au lieu de kashidas rectilignes :
Extensibilité dans TEX
Le système TEX [32] résout le problème des symboles extensibles de deux façons différentes, simultanément, avec la famille de fontes Computer Modern confectionnée par D. E. Knuth en METAFONT
[33] :
1
MathType est un système d’édition d’équation propriétaire, englobant l’éditeur d’équation restreint Equation Editor, de Design Science, Inc.2
2
http://www.mathtype.com ou http://www.dessci.com
3
Math-Fly est une fonte paramétrable en PostScript type 3.
4
Thot est un système interactif de production de document structurés. Thot est une évolution du système
Grif développé par l’équipe Opera à l’INRIA et à l’IMAG. Amaya, le navigateur du W3C5 , est basé sur ce
système.
5
http://www.w3.org
6
http://www.ens.fr/omega
128
• par la confection préalable
de glyphes de certaines tailles jusqu’à un certain ordre
!
(ex.
(( ))
), en utilisant la primitive charlist de METAFONT ;




• par la composition, à partir de fragments, au-delà de ces tailles (ex. 






), en utilisant


la primitive extensible de METAFONT
et en ajoutant des segments de lignes horizontaux (ex.
)
) ou verticaux (ex.
o
}}).
|{z}
|{z}
| {z }
| {z }
| {z }
Il y a des symboles qui ne sont plus extensibles à partir d’une certaine taille
c abc
d abcd
d abcde).
d
b ab
(ex. a
Le système TEX offre à l’utilisateur la possibilité de déterminer la taille souhaitée en utilisant les
primitives \big, \Big, \bigg et \Bigg (ex. \Bigg( ... \Bigg)). Il permet aussi de déterminer
automatiquement la taille nécessaire suivant le contexte en utilisant les primitives \left et \right
(ex. \left( ... \right)).
Le compilateur TEX réserve de la place pour chaque caractère. Un caractère est considéré comme
une boîte de forme rectangulaire (avec une largeur et une longueur) sur une ligne de base (séparant
la hauteur et la profondeur). Ces valeurs sont prises des fichiers de métriques TFM correspondants
des fontes utilisées.
Le compilateur TEX requiert la détermination a priori des fontes dans le préambule du document.
Il n’autorise pas la spécification d’une fonte donnée avec des tailles déterminées lors du traitement du
document. Il offre la possibilité de magnification, qui est alors une réduction ou un agrandissement
de toute la fonte, mais toujours a priori dans le préambule du document.
6.4.3
Extension curviligne
Nous proposons ici une solution pour obtenir des symboles curvilignes extensibles. Nous traiterons,
en particulier, le cas des parenthèses d’une expression mathématique, comme symbole curviligne
extensible verticalement, ainsi que celui de la kashida des symboles mathématiques arabes, comme
symbole curviligne extensible horizontalement. Il va de soi que cela peut être étendu à tous les autres
cas de symboles curvilignes extensibles.
La taille des symboles extensibles est déterminée a posteriori suivant le contexte. L’idée consiste
à préciser la taille des symboles extensibles à partir de la taille des expressions couvertes par ces
symboles et de réserver la place requise (en utilisant les primitives \hbox et \vbox avec \wd, \ht et
\dp de TEX), au lieu de les prendre des fichiers de métriques TFM, d’une part, puis d’appeler METAFONT
pour générer les fontes en fonction des tailles prises. Ainsi on obtient des fontes dynamiques.
Le recours à l’appel répété du compilateur TEX ne pose pas de problème. Il est déjà sollicité
pour le maintien des références croisées et pour la gestion de la table des matières, des références, de
l’index, de la numérotation, etc.
129
L’utilisation de cette solution amène à faire face aux contraintes suivantes :
• il faut une fonte par caractère extensible. Le nombre de fontes simultanément utilisables par
TEX est limité à 16. Cela limite le nombre de symboles de tailles variables à traiter ;
• il faut un fichier par caractère extensible, pour stocker les tailles prélevées lors du premier passage de TEX. Le nombre de fichiers offerts par TEX pour les entrées/sorties lors du traitement
(en utilisant les primitives \read et \write de TEX) est limité à 16. Cela limite aussi le nombre
de symboles de tailles variables à traiter ;
• le nombre de symboles possibles offerts par METAFONT, et traités par TEX, par fonte est limité à
256. Cela limite le nombre d’occurrences de glyphes de tailles différentes. Ce n’est pas là une
grande limitation car la largeur d’un symbole est limitée par la largeur de la page courante et
la longueur d’un symbole est limitée par la longueur de la page courante.
Une optimisation du système peut être réalisée par l’enregistrement d’une taille une fois et une
seule pour toutes les occurrences d’un symbole de même taille. En TEX, un fichier ne peut pas être
ouvert en entrée et en sortie en même temps. Un fichier ouvert en sortie est écrasé lorsqu’il est
rappelé. Cela nécessite l’utilisation d’un autre fichier intermédiaire pour la recherche de l’éventuelle
présence d’une taille donnée. Ce même fichier sera utilisé pour tous les caractères extensibles traités.
Une solution du problème de restriction du nombre d’occurrences d’un symbole extensible à 256
est la suivante : au-delà de 256 tailles différentes, le système choisit la plus petite taille supérieure
à la taille demandée. Il choisit également la plus grande taille présente à défaut. Le même fichier
intermédiaire, utilisé précédemment, sera utilisé pour la détermination de cette taille de substitution
et cela pour tous les caractères extensibles.
La taille d’un symbole extensible d’une expression peut être déterminée si l’expression elle-même
ne comporte pas de symbole extensible. Un problème se pose lorsque des symboles extensibles sont
imbriqués dans une même expression. Il faut appeler TEX et METAFONT autant de fois qu’il y a
d’imbrications de symboles de taille variables plus une fois.
Lors du développement d’une telle fonte dynamique de symboles extensibles, se posent les problèmes de détermination de (Cf. exemples dans l’annexe) :
• l’allure du glyphe en fonction des dimensions du caractère (ex. la forme curviligne et le degré
de la concavité ou de la convexité de la parenthèse) ;
• la forme du glyphe des caractères de petites tailles et celle de grandes tailles ;
• la position du glyphe, les points de traçage, en fonction des dimensions du caractère ;
• les dimensions, la largeur et la longueur, de la boîte du caractère ;
• la position, la hauteur et la profondeur, du caractère par rapport à la ligne de base ;
• la position, l’espace inter-caractères, du caractère par rapport à l’expression couverte par ce
caractère et aux autres caractères de la même ligne ;
• etc.
Il faut faire des choix concernant :
• le type du symbole qui détermine l’espace avant et après le symbole composé (ex. \mathinner) ;
130
• la détermination d’une dimension qui s’ajoute à la longueur (resp. à la largeur) de l’expression
couverte pour les parenthèses (resp. pour la kashida) en vertu des règles de la typographie ;
• joindre la kashida avec la partie qui la précède et celle qui lui fait suite (pour le symbole produit
et le symbole limite) ;
• déterminer l’axe vertical de symétrie pour obtenir la parenthèse fermante à partir de la parenthèse ouvrante suivant une symétrie par rapport à cet axe vertical ;
• etc.
Une expression entre parenthèses nécessite une parenthèse ouvrante et une parenthèse fermante.
Des fois, on a besoin uniquement de la parenthèse ouvrante ou uniquement de la parenthèse fermante.
La parenthèse fermante est le symétrique par rapport à l’axe vertical passant par le milieu du symbole
de la parenthèse ouvrante. Le même fichier de tailles de parenthèses sera utilisé pour les expressions
entre parenthèses et pour celles avec seulement une parenthèse ouvrante ou fermante.
Les paramètres qui déterminent les parenthèses, par exemple, sont :
• le degré de courbure de la parenthèse (Cf. Figure 8.8 et Figure 8.9 dans l’annexe) ;
• le degré de gras de la parenthèse (Cf. Figure 8.10 dans l’annexe) ;
• le degré de gras des extrémités de la parenthèse (Cf. Figure 8.11 dans l’annexe) ;
• la forme des extrémités de la parenthèse, qui doit être la même pour l’extrémité en haut que
celle en bas (Cf. Figure 8.12 dans l’annexe) ;
• l’allure de la forme de la parenthèse qui doit dépendre de la taille de l’expression couverte.
Exemples :
0 1
1 2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
0
4
1
5
1
5
2
6
2
6
3
7
3
7
4
8
0
5
0
5
0
1
6
1
6
1
2
7
2
7
2
3
8
3
8
3
4
9
4
9
4
La kashida garde toujours la même épaisseur. La concavité de la kashida varie dans des limites
fixées par les règles de la calligraphie du style Naskh [67] (Cf. exemples dans l’annexe).
Le symbole m.× de la commande \amlsum du système RyDArab est une composition de la
partie fixe m.× de la fonte xnsh d’ArabTEX et de la partie rectiligne extensible kashida dont la taille
effective dépend de manière automatique du contexte.
de la commande \amcsum du système RyDArab et de la présente application
CurExt est une composition de la partie fixe (Cf. Figure 8.7 dans l’annexe) de la fonte NasX de
Le symbole
CurExt et de la partie curviligne extensible kashida
automatique du contexte.
dont la taille effective dépend de manière
Le problème de jonction entre les parties d’un symbole composé se pose alors.
131
Exemples :

H

1−
¬
−
=

H
1−
H

H
È
6.4.4
h
¬
−
=

1− − −

=

H

1=
H
H

H
H

1− −
h
¬
−
=
H
Structure du système
L’extension CurExt peut être utilisée indépendamment de l’extension RyDArab pour composer des
symboles curvilignes extensibles. Elle peut être utilisée, en particulier, pour composer les délimitants
et le symbole intégrale curvilignes. Évidemment, l’extension CurExt nécessite l’appel préalable
de l’extension RyDArab pour composer des expressions mathématiques arabes avec des symboles
curvilignes extensibles et la fonte NasX pour les parties fixes des symboles mathématiques extensibles
arabes.
Le système CurExt n’est pas :
• un système autonome, il nécessite d’être griffé dans un système TEX ;
• encore un système de justification du texte arabe, il permet de composer les symboles mathématiques curvilignes extensibles ;
• un système 16 bits, il est 8 bits ;
• un système propriétaire.
La commande de magnification 7 n’a pas d’effet sur les symboles extensibles obtenus avec l’application
CurExt.
Les principales qualités de l’application CurExt sont :
• l’universalité : elle peut être utilisée avec n’importe quel système TEX sous une plate-forme
Windows ou Unix/Linux ;
• l’adaptabilité : elle peut être adaptée facilement aux autres symboles curvilignes extensibles ;
• la compatibilité : elle est compatible avec les autres extensions de TEX ;
• la simplicité : elle est facile à utiliser.
Les principales lacunes de l’application CurExt sont :
• la non transparence totale de la génération des fontes dynamiques ;
• la limitation à 16 symboles curvilignes extensibles différents dans un document ;
• la limitation à 256 tailles différentes de chaque symbole curviligne extensible dans un document ;
7
La commande de magnification, \mag=expr en TEX, permet de faire un zoom (un agrandissement ou une
réduction) d’un document.
132
• le développement en METAFONT et non pas en PostScript.
La future version de CurExt comportera :
• l’adaptation de ce système au format plain TEX ;
• l’extension de ce système aux autres symboles curvilignes extensibles tels les accolades horizontales ou verticales et le symbole intégrale ;
• l’adaptation de ce système aux différents traits d’écriture (le gras, l’italique, . . . ) pour les
différents symboles extensibles ;
• la confection des fontes des symboles extensibles en PostScript ;
• l’adaptation de ce système à la norme Unicode sur le système Ω.
6.4.4.1
Fichiers
L’application CurExt est distribuée comme un fichier compressé curext.zip au format zip.
clear.bat : le fichier batch sous DOS de destruction des fichiers de fontes générés.
clear.exe : le fichier script sous Unix/Linux de destruction des fichiers de fontes générés.
examla.tex : un ensemble d’exemples de symboles curvilignes extensibles.
examla.ps ou examla.pdf : le fichier résultat du fichier des exemples examla.tex.
curext.sty : l’extension CurExt.
varsize.tex : le fichier des déclarations de variables et des appels de procédures.
prtprc.tex : le fichier des commandes d’utilisation de la parenthèse.
opprtfnt.tex : le fichier des déclarations de la fonte de la parenthèse ouvrante.
clprtfnt.tex : le fichier des déclarations de la fonte de la parenthèse fermante.
arabprt.tex : le fichier des commandes d’utilisation de la parenthèse en arabe.
ksdprc.tex : le fichier des commandes d’utilisation de la kashida.
ksdfnt.tex : le fichier des déclarations de la fonte de la kashida.
omxopprt.fd : le fichier de définition de la fonte de la parenthèse ouvrante.
omxclprt.fd : le fichier de définition de la fonte de la parenthèse fermante.
omxksd.fd : le fichier de définition de la fonte de la kashida.
mf : le sous-répertoire des fichiers en METAFONT composé de :
buffer.txt : un fichier intermédiaire généré.
parent.txt : le fichier généré des différentes tailles de la parenthèse, ouvrante ou fermante,
dans le document en composition.
133
kashida.txt : le fichier généré des différentes tailles de la kashida dans le document en
composition.
parent.mf : le fichier généré du tableau des différentes tailles de la parenthèse, ouvrante ou
fermante, dans le document en composition.
kashida.mf : le fichier généré du tableau des différentes tailles de la kashida dans le document
en composition.
opprt10.mf : le fichier de la fonte dynamique des parenthèses ouvrantes.
clprt10.mf : le fichier de la fonte dynamique des parenthèses fermantes.
ksd10.mf : le fichier de la fonte dynamique des kashidas.
caropprt.mf : le fichier de la forme des glyphes des parenthèses ouvrantes des différentes
tailles.
carclprt.mf : le fichier de la forme des glyphes des parenthèses fermantes des différentes
tailles.
carksd.mf : le fichier de la forme des glyphes des kashidas des différentes tailles.
6.4.4.2
Options
Pour générer des symboles curvilignes extensibles avec le format LATEX, l’utilisateur doit insérer, dans
le préambule de son document, la commande suivante :
\usepackage[options]{curext}
Les options options, séparées par ",", suivantes sont offertes :
parenthesis pour générer des parenthèses curvilignes extensibles pour des expressions mathématiques ;
kashidasymbol pour générer la kashida curviligne extensible pour les symboles conventionnels
mathématiques en arabe.
Ces options sont importantes à préciser pour ne pas réserver et charger des fontes inutilement si
on n’a pas l’intention de les utiliser dans le document.
Ces options peuvent être spécifiées sous forme de commande, c’est-à-dire : \option
ou encore sous forme d’option de l’extension CurExt en LATEX, c’est-à-dire :
\usepackage[option]{curext}
Évidemment, l’extension RyDArab, et éventuellement ArabTEX, doit être appelée préalablement
aussi si on désire composer des expressions mathématiques arabes avec le texte arabe.
Il faut exécuter la procédure clear de destruction des fichiers de fontes générés puis appeler le
programme de composition TEX. Il faut répéter ce processus autant de fois que c’est nécessaire dans
le cas d’appel de symboles curvilignes extensibles imbriqués.
134
6.4.4.3
Commandes
Dans la suite, sont présentés quelques exemples de ce qu’on peut obtenir à l’aide de l’extension
développée.
1. Parenthèses
La commande \parentheses{expr } donne l’expression expr entre parenthèses. La taille de ces
parenthèses est fonction de la taille de l’expression.
Exemple :
$\parentheses{123}$
$\parentheses{\frac{1}{2}}$
$\parentheses{\frac{1}{\frac{1}{2}}}$
$\parentheses{\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{2}}}}$
123
1
2
1
1
1
2
1
1
2
La commande \openparentheses{expr } donne l’expression expr avec une parenthèse ouvrante,
relativement à l’écriture qui se déroule de gauche à droite. La taille de cette parenthèse ouvrante est
fonction de la taille de l’expression.
Exemple :
$\openparentheses{123}$
$\openparentheses{\frac{1}{2}}$
$\openparentheses{\frac{1}{\frac{1}{2}}}$
$\openparentheses{\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{2}}}}$
123
1
2
1
1
1
2
1
1
2
La commande \closeparentheses{expr } donne l’expression expr avec une parenthèse fermante,
relativement à l’écriture qui se déroule de gauche à droite. La taille de cette parenthèse fermante est
fonction de la taille de l’expression.
Exemple :
$\closeparentheses{123}$
$\closeparentheses{\frac{1}{2}}$
$\closeparentheses{\frac{1}{\frac{1}{2}}}$
$\closeparentheses{\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{2}}}}$
123
1
2
1
1
1
2
1
1
2
L’environnement mathématique arabe est spécifié avec l’option amcompatibility ou la commande
\amcompatibility du système RyDArab.
Dans un environnement mathématique arabe, les commandes \parentheses{expr },
\openparentheses{expr } et \closeparentheses{expr } donnent l’expression expr entre parenthèse,
avec une parenthèse ouvrante et avec une parenthèse fermante, relativement à l’écriture qui se déroule
de droite à gauche comme l’arabe, respectivement ; le sens de l’écriture de l’expression expr est inversé
aussi.
Exemple :
$\amcompatibility\parentheses{abj}$
$\amcompatibility\openparentheses{abj}$
$\amcompatibility\closeparentheses{abj}$
hH@
hH@
hH@
135
Notation :
Les noms des commandes de l’environnement mathématique arabe sont préfixés par am (les initiales
de arabic mathematical).
Les commandes \amparentheses{expr }, \amopenparentheses{expr } et
\amcloseparentheses{expr } donnent l’expression expr entre parenthèse, avec une parenthèse ouvrante et avec une parenthèse fermante, relativement à l’écriture qui se déroule de droite à gauche
comme l’arabe, respectivement ; le sens de l’écriture de l’expression expr est inversé aussi.
Exemple :
$\amparentheses{abj}$
hH@
$\amopenparentheses{abj}$
hH@
$\amcloseparentheses{abj}$
hH@
Remarques :
• L’utilisateur a le choix entre la spécification de l’environnement mathématique arabe
et l’ajout du préfixe am (les initiales de arabic mathematical) au nom de la commande désirée.
• On a opté pour open et close comme préfixes de la commande de mise entre parenthèses, au
lieu de left et right respectivement, car ces derniers sont figés par rapport à la position dans
la page. Par contre, les premiers font référence à l’expression mathématique dont la direction
diffère suivant si l’expression est dans un environnement mathématique roman ou dans un
environnement mathématique arabe.
• On a opté pour des noms de commandes assez significatifs même s’ils sont trop longs, mais
l’utilisateur a toujours la possibilité de les renommer par des noms à son gré.
2. Kashida
La commande \amcsum_{expr1 }^{expr2 } donne la somme de expr1 à expr2 avec le symbole arabe
calligraphique conventionnel
.
Exemple :
$\amrl{{\amcsum_{b=1}^s} c{{}^b} ;
{\amcsum_{b=a-1}^s} c{{}^b}}$
H

1− =
@
H
;

1=
H
H
La commande \amcprod_{expr1 }^{expr2 } donne le produit de expr1 à expr2 avec le symbole
arabe calligraphique conventionnel
.
Exemple :
$\amrl{{\amcprod_{b=1}^s} c{{}^b} ;
{\amcprod_{b=a-1}^s} c{{}^b}}$
H

1− =
@
H
;
H

1=
H
136
La commande \amclim_{expr1 \amto expr2 } donne la limite lorsque expr1 tend vers expr2 avec
le symbole arabe calligraphique conventionnel
.
Exemple :
$\amrl{{\amclim_{c \amto 0}} c{{}^2} ;
{\amclim_{c \amto +\infty}} c{{}^2}}$
2
∞+ ←
;
2

0←

La commande \amkashida_{expr1 }^{expr2 } donne une kashida de taille la plus grande taille de
expr1 et de expr2.
Exemple :
$\amrl{{\amkashida_{\quad}^{}} ;
{{\amkashida_{\quad\quad}^{}}}}$
;
3. Imbrication
Un symbole curviligne extensible peut être imbriqué dans un autre symbole curviligne extensible.
Exemple :
$\parentheses{\parentheses{\parentheses{
\parentheses{\parentheses{\parentheses{
\parentheses{123}}}}}}}$
Exemple :
123
67890
5
${\amcsum_{1}^{{\amcsum_{2}
^{{\amcsum_{3}^{{\amcsum_{4}
^{{\amcsum_{5}^{67890}}}}}}}}}}$
4
3
2
1
6.4.5
Conclusion
L’application CurExt permet la composition de symboles curvilignes extensibles. Ce système permettra de composer automatiquement les parenthèses des expressions mathématiques qui varient
bidimensionnellement. Elle permet également de composer la kashida des symboles mathématiques
arabes tels les symboles somme, produit et limite.
Le nombre de tailles différentes des parenthèses ou de la kashida est limité à 256. Au delà de ce
nombre, le système prendra la plus grande taille déjà utilisée. Le nombre d’occurrences d’une même
taille est illimitée.
Un choix des paramètres pour confectionner des parenthèses et des kashidas est fait à la lumière
des règles typographiques et calligraphiques en vigueur. Un compromis entre certains paramètres est
obligatoire. Dans certains cas, le choix est subjectif.
137
L’application CurExt permet ainsi de soigner la typographie des symboles curvilignes extensibles
tels les parenthèses, les accolades ou le symbole d’intégrale. Il permet également de prendre en
compte le respect des règles de la calligraphie d’une écriture cursive telle l’arabe. La kashida sera
exécutée dans le respect, le plus strict, de la calligraphie arabe.
Une application importante d’un tel système sera son utilisation pour la justification d’un texte
en écriture cursive en respectant les règles calligraphiques.
Chapitre 7
Le système RyDArab
ous présenterons dans ce chapitre la description du système RyDArab, développé pour la
Ncomposition d’expressions symboliques arabes, et les étapes de sa réalisation. L’extension
RyDArab est un système de traitement d’expression mathématique arabe composée de symboles
spécifiques dont l’écriture se déroule dans le sens naturel de l’écriture arabe, de la droite vers la
gauche. Ce système est parfaitement opérationnel. Il permet le traitement de document mathématique arabe au format TEX, pour fournir un document d’une qualité comparable à celle offerte
pour les autres langues d’écriture. Bien entendu, le système requiert encore des raffinements et des
perfectionnements.
7.1
Introduction
Le système RyDArab est une extension du système de traitement de document TEX. Il est basé
sur TEX ou LATEX et ArabTEX. Il doit être intégré dans un système TEX avec l’extension ArabTEX.
Il utilise et modifie les familles de fontes Computer Modern et la fonte xnsh par des commandes de
TEX et de METAFONT. Le présent système peut être utilisé sous les formats plain TEX ou LATEX.
L’extension pour LATEX nécessite le standard LATEX2ε.
L’extension RyDArab est un utilitaire universel, il n’est pas restreint à une distribution particulière de TEX. Cependant, RyDArab a été testée avec MiKTEX1 sous MS-Windows et avec teTEX2
sous Linux.
Le système RyDArab, offre à l’utilisateur plusieurs choix de symboles littéraux, de forme des
chiffres, des symboles extensibles, . . . . Il se veut être le plus général possible pour être utilisé dans
les différentes situations et domaines du document scientifique arabe et dans les différentes régions
arabes.
Tous les symboles présentés dans ce rapport sont en utilisation dans la littérature mathématique,
ici ou là dans le monde arabe, sauf pour le symbole Yk. . À notre connaissance, en arabe, il n’y
Q
a pas d’autres symboles utilisés pour le produit d’une suite de valeurs à part le symbole . Nous
avons proposé le symbole Yk. pour cette fin. Ce symbole est une abréviation de Z @ Yg. qui signifie en
arabe produit. Il est extensible (ex. Yk. , Yk. , Yk. , . . . ) et il fait une analogie avec
le symbole extensible déjà en utilisation m.× qui est une abréviation de ¨ ñÒm.× qui signifie en arabe
1
2
MiKTEX est une distribution libre de TEX de C. Schenk.
teTEX est une distribution de TEX de T. Esser.
139
Le système RyDArab
140
somme.
P
Notons en passant, que le symbole
a comme symbole symétrique par rapport à l’axe vertical
P
passant par le milieu le symbole . Il est utilisé aussi en arabe pour la somme d’une suite de valeurs.
Q
Par contre, le symbole
est déjà symétrique par rapport à l’axe vertical.
Les principales qualités du système RyDArab sont :
• la compatibilité :
– la cohabitation des expressions arabes et romanes en même temps dans un document ;
– les différentes versions de RyDArab sont compatibles entre elles ;
– le système RyDArab est compatible avec les autres extensions de TEX ;
– la syntaxe des commandes de RyDArab est analogue structuralement à celle des commandes de TEX.
• l’universalité :
– il peut être utilisé avec n’importe quel système TEX ;
– il peut être utilisé sous les formats plain TEX ou LATEX ;
– il peut être utilisé sous les plates-formes Windows ou Unix/Linux ;
– il peut être adapté facilement aux autres fontes mathématiques ;
– il peut être adapté facilement aux besoins suivant les régions, les niveaux, . . .
• la simplicité : il est facilement utilisable.
Les principales lacunes du système RyDArab sont :
• la dépendance : il a besoin de l’environnement TEX ;
• l’hétérogénéité du système symbolique résultant de l’importation des symboles de diverses
familles de caractères : les tailles, le niveau de gras, la position du signe par rapport à la ligne
de base, etc.
Le système RyDArab n’est pas :
• un système autonome, il nécessite d’être griffé dans un système TEX ;
• un système de composition du texte arabe, il permet de composer les expressions mathématiques arabes ;
• un système propriétaire.
TEX est un système de traitement de document développé initialement par D. E. Knuth de
l’Université Stanford. Il est conçu pour l’échange et la transmission de texte, un véritable langage de communication, et le formatage, une excellente capacité de composition, de document. Il
contient les familles de fontes Computer Modern développées en METAFONT. TEX est une marque déposée de American Mathematical Society. METAFONT est une marque déposée de Addison-Wesley Inc.
Le format plain TEX a été développé par D. E. Knuth.
Le système RyDArab
141
ArabTEX est une extension de TEX conçue par K. Lagally de l’Université Stuttgart. Il permet de
générer l’écriture arabe, à partir d’une translittération ASCII, de texte de différentes langues utilisant
l’alphabet arabe. Il permet d’incruster un texte en arabe dans un texte roman et inversement. Il
permet aussi d’introduire une expression mathématique romane dans un texte arabe. ArabTEX
contient la fonte xnsh développée en METAFONT. ArabTEX est protégé par des droits d’auteur et
déposé sous une licence non libre.
Le format LATEX a été développé initialement par L. Lamport. LATEX est protégé par une licence
libre qui est LPPL (LATEX Project Public License) de LATEX3 Project.
Notation :
Dans la suite, nous emploierons TEX pour signifier le moteur TEX, lorsque la description est indépendante d’un format particulier, que ce soit plain TEX ou LATEX.
7.2
7.2.1
Structure du système
Fichiers
L’extension RyDArab est distribuée comme un fichier compressé rydarab.zip au format zip.
La décompression du fichier compressé donne l’arbre de fichiers et de répertoires suivant :
readme.pdf : le fichier de description préliminaire au format pdf.
example : le sous-répertoire de quelques exemples et la structure du préambule pour plain TEX et
LATEX.
fonts : le sous-répertoire des sous-répertoires de fontes :
metafont : le sous-répertoire des fichiers outils en METAFONT.
source : le sous-répertoire des fichiers sources de fontes en METAFONT.
tex : le sous-répertoire de macros de TEX, contenant en plus :
tex : le sous-répertoire pour plain TEX.
latex : le sous-répertoire pour LATEX.
Les sous-répertoires sont :
example : le sous-répertoire d’exemples composé de :
amexam.tex : un ensemble d’exemples valables pour plain TEX et LATEX.
amexampl.tex : l’appel de amexam.tex avec des exemples relatifs à plain TEX.
amexamla.tex : l’appel de amexam.tex avec des exemples relatifs à LATEX.
amexampl.ps ou amexampl.pdf : le fichier résultat du fichier des exemples amexampl.tex
relatifs à plain TEX.
amexamla.ps ou amexamla.pdf : le fichier résultat du fichier des exemples amexamla.tex
relatifs à LATEX.
Le système RyDArab
142
amstrupl.tex : la structure d’un document qui appelle l’extension en plain TEX.
amstrula.tex : la structure d’un document qui appelle l’extension en LATEX.
fonts : le sous-répertoire de fontes composé de :
metafont : le sous-répertoire contenant :
aminvgly.mf : la commande d’inversion des glyphes d’une fonte en METAFONT.
source : le sous-répertoire contenant :
amcmr10.mf : le fichier de base de la famille de fonte amcmr. Il contient l’appel des
deux fichiers aminvgly.mf et cmr10.mf.
amcmsy10.mf : le fichier de base de la famille de fonte amcmsy. Il contient l’appel des
deux fichiers aminvgly.mf et cmsy10.mf.
amcmex10.mf : le fichier de base de la famille de fonte amcmex. Il contient l’appel des
deux fichiers aminvgly.mf et cmex10.mf.
tex : le sous-répertoire de macros composé de :
tex : le sous-répertoire contenant :
arabmath.tex ou rydarab.tex : l’appel des fichiers relatifs à plain TEX.
amfontpl.tex : la définition des familles de fontes amcmsy, amcmex et amxnsh et
la définition des codes des symboles utilisés dans l’extension.
updatepl.tex : les mises à jour et les nouveautés de la dernière minute, relatif à plain
TEX, qui ne sont pas intégrées d’une façon adéquate dans le système.
latex : le sous-répertoire contenant :
arabmath.sty ou rydarab.sty : l’appel des fichiers relatifs à LATEX.
amfontla.tex : la définition des codes des symboles utilisés dans l’extension.
omsamcmsy.df : la définition de la famille de fontes amcmsy.
omxamcmex.df : la définition de la famille de fontes amcmex.
uamxnsh.df : la définition de la famille de fontes amxnsh.
updatela.tex : les mises à jour et les nouveautés de la dernière minute, relatif à LATEX,
qui ne sont pas intégrées d’une façon adéquate dans le système.
amcomman.tex : la définition des commandes.
amrename.tex : le fichier des nouveaux noms pour renommer les commandes.
amlogo.tex : la définition des logos et de la fonte amcmr.
Notation :
Les noms des fichiers et des répertoires, tout comme les noms des commandes relatives à ce système
sont préfixés par am (les initiales de arabic mathematical). Cela permet de les distinguer de ceux
des autres extensions. Les fichiers relatifs à plain TEX sont postfixés par pl et les fichiers relatifs à
LATEX sont postfixés par la.
7.2.2
Installation
L’arbre de répertoires d’implantation, pour plain TEX ou LATEX, est décrit dans le TDS. Pour
installer l’extension X, l’utilisateur doit l’ajouter dans son arbre de répertoire ou créer un nouvel
arbre de répertoire ou encore tout ranger dans un répertoire qui sera le répertoire de travail.
Le système RyDArab
143
Soit ARABMATH une variable d’environnement contenant le chemin du répertoire de l’extension
décompressée. Soit TEXMF une variable d’environnement contenant le chemin de répertoire du système
de base TEX.
1. Ajouter l’extension à l’arbre de répertoire :
Exécuter les commandes suivantes :
cp $ARABMATH/tex/*.* $TEXMF/tex/
cp $ARABMATH/tex/tex/*.* $TEXMF/tex/tex/
cp $ARABMATH/tex/latex/*.* $TEXMF/tex/latex/
cp $ARABMATH/fonts/metafont/*.* $TEXMF/fonts/metafont/
cp $ARABMATH/fonts/source/*.* $TEXMF/fonts/source/
2. Lier à l’arbre de répertoire :
Ajouter la ligne suivante dans le fichier $TEXMF/web2c/texmf.cnf :
TEXMF = {$TEXMF:$ARABMATH}
7.2.3
Versions
L’évolution de l’extension X :
• 2001/03/18 v1.0 : la version utilisée pour composer [39] avec LATEX2ε.
• 2001/05/18 v1.1 : la version utilisée pour composer [38] avec LATEX2ε. Elle comporte des
améliorations portées par B. Raichle de l’Université Stuttgart pour assurer la compatibilité
avec les autres articles du journal Die TEXnische Komödie.
• 2001/09/09 v1.2 : la version comportant :
– le changement du nom de l’extension de arabmath à rydarab ;
– une nouvelle translittération :
∗ le changement de t , g , G , c et C par T , E , e , C et c respectivement ;
∗ le changement de \amg par \ame.
– de nouvelles définitions, syntaxiques et sémantiques, pour les commandes \amlsum, \amlprod,
\amlim, \amsint, \amsqrt et \amroot comportant des améliorations portées par M. Banouni de l’Université Ibn Zohr ;
– des nouveaux symboles générés par les commandes \amgsum et \amgprod ;
– la numérotation des équations et des systèmes d’équations ;
– pour LATEX :
∗ l’utilisation des options pour l’extension ;
∗ de nouvelles définitions pour \amxnsh ;
Le système RyDArab
144
∗ l’utilisation de la commande \array ;
∗ la numérotation des équations.
• 2002/03/01 v1.3 : la version utilisée pour composer le manuscrit de la thèse. Elle comporte :
– l’optimisation des variables internes ;
– la correction de l’erreur dans l’opérateur produit :
Yg
.
au lieu de
Yg
.
;
– une nouvelle translittération :
∗ le changement de s , S , e , E , c et C par c , C , E , e , S et s respectivement ;
∗ le changement de \amc et \ams par \ams et \amc respectivement.
– l’intégration de l’application CurExt, ce qui permet :
∗ l’utilisation de la nouvelle fonte arabe développée pour des symboles littéraux arabes ;
∗ l’utilisation des nouvelles fontes dynamiques développées pour les délimitants curvilignes
et la kashida de certains symboles conventionnels extensibles ;
∗ l’ajout d’un espace entre les abréviations des noms des fonctions usuelles ;
∗ la possibilité d’utiliser les mêmes noms de commandes que pour les mathématiques
romanes avec la commande : \amcompatibility ;
– l’utilisation d’un nouveau fichier, updatepl.tex pour plain TEX et updatela.tex pour
LATEX, contenant les mises à jour et les nouveautés de la dernière minute qui ne sont pas
intégrées d’une façon adéquate dans le système ;
• la future version comportera :
– le changement du nom de l’option de amlatinmath à amromanmath ;
– le changement du nom de la commande de amlating à amromang ;
– l’optimisation, voire même la transparence, de l’utilisation de la commande d’inversion
de l’écriture d’expressions \amrl ;
– la généralisation de la possibilité d’utiliser les mêmes noms de commandes que pour les
mathématiques romanes avec la commande/l’option : \amcompatibility ;
E
– l’amélioration des glyphes des symboles suivants :
et
;
– etc.
7.2.4
Compatibilité
Il n’y a pas de compatibilité entre les premières versions (1.0, 1.1 et 1.2) de l’extension RyDArab.
Il y a une compatibilité des versions de RyDArab à partir de la version 1.2.
L’extension RyDArab est compatible avec toutes les extensions que nous avons eu l’occasion
d’utiliser conjointement. Il se peut que des incompatibilités soient engendrée lors de l’utilisation de
RyDArab conjointement avec d’autres extensions.
Si l’extension graphicx est utilisée, alors elle doit être appelée en premier avant RyDArab.
Le système RyDArab
7.3
145
Préambule
Pour générer des expressions mathématiques arabes avec plain TEX ou LATEX, l’utilisateur doit
insérer, dans le préambule de son document, la commande suivante :
\input rydarab quand il utilise le système de traitement de document plain TEX ou
\usepackage[options]{rydarab} lorsque LATEX qui est en utilisation. La liste des options options,
séparées par ",", sont décrites dans la section suivante.
Évidemment, l’extension ArabTEX doit être appelée préalablement aussi.
7.4
Options
Notation :
Les noms des commandes définies dans ce système sont préfixés par am (les initiale de arabic
mathematical). Par conséquent, elles seront distinctes des commandes de base de TEX ou celles
des autres extensions. Les noms des commandes dérivent des commandes correspondantes de TEX.
Les options suivantes sont offertes :
amarabmath pour commencer un environnement où sont à générer les expressions mathématiques
arabes (ex. p). C’est l’option par défaut.
h
amlatinmath pour commencer un environnement où sont à générer les expressions mathématiques
√
romanes (ex. ).
amwarabnum pour générer les chiffres arabes du Maghreb Arabe :
({9 8 7 6 5 4 3 2 1 0}). C’est l’option par défaut.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
amoldstylenum pour générer les chiffres arabes du Maghreb Arabe, style ancien :
({         }).
,
,
,
,
,
,
,
,
,
amearabnum pour générer les chiffres arabes du Machrek Arabe :
({
}).
9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0
Ces options peuvent être spécifiées dans le préambule du document lorsqu’elles sont appelées a
être applicables à tout le document ou dans le début d’une expression, en mode mathématique, alors
l’effet de l’option se termine en fin de terminaison de cette expression.
Ces options peuvent être spécifiées sous forme de commande, c’est-à-dire : \option
ou encore sous forme d’option de l’extension rydarab en LATEX, c’est-à-dire :
\usepackage[option]{rydarab}
Exemple :
Dans un préambule contenant :
\input{rydarab} \amarabmath en plain TEX ou
\usepackage[amarabmath]{rydarab} ou bien \usepackage{rydarab} \amarabmath en LATEX,
le système réagit de la manière suivante :
- Une expression symbolique composée de symboles romans classiques pourra être réalisée au moyen
de la commande :
Le système RyDArab
146
$\amlatinmath{
\frac{\left(\sum\limits_{i=1}^{p} \cos x_i\right)
+ \sqrt{2x}} {3p-4} + 9}$
p
P
√
cos xi + 2x
i=1
+9
3p−4
- Pour écrire une formulation symbolique se déroulant de droite à gauche et composée de symboles
spécifiques, on utilisera la commande :
$\amrl{{\amfrac{{\amleft(}{\amssum\limits_{b=1}^{T}}
\amcos c{_b}{\amright)} + {\amsqrt{2c}}} {3T-4}} + 9}$
2

p
+
P
H

AJk
.
1=
9+
H
4− 3
et de la même manière, avec des chiffres du Machrek Arabe :
$\amearabnum{\amrl{{\amfrac{{\amleft(}{\amssum\limits_{b=1}^{T}}
\amcos c{_b}{\amright)} + {\amsqrt{2c}}} {3T-4}} + 9}}$
7.5
2
9
+
p+
P

H
AJk
.
1
−
4
=
H
3
Commandes
En plus des commandes classiques contenues dans TEX, il y a de nouvelles commandes et des commandes résultantes de certaines transformations de commandes similaires dans TEX. Toutes ces
commandes sont utilisables uniquement en mode mathématique, à la fois en style exposé ou en style
texte. Les résultats des commandes, qui sont listées ci-dessous, seront encadrés après ou en face de
la commande correspondante.
7.5.1
Inversion de direction
Les expressions symboliques arabes se déroulent de droite à gauche conformément au sens de déroulement de l’écriture arabe. Les principes d’inversion de déplacement, proposés par D. E. Knuth et
P. MacKay [34], peuvent être aisément adaptés pour cette fin.
La commande \amrl{expr } inverse la direction d’écriture des termes de l’expression expr pour se
dérouler de droite à gauche.
Soient a, b, j et d quatre termes. La commande \amrl donne, en fonction de l’expression en
argument, les caractéristiques suivantes :
- la commande \amrl ne change pas la sous-expression entre accolades :
$\amrl{abjd}$
XhH@
$\amrl{{abjd}}$
@HhX
$\amrl{a{bj}d}$
XHh@
- si la commande \amrl est utilisée dans l’argument de \amrl, elle doit être entre accolades comme
son argument :
Le système RyDArab
147
$\amrl{a\amrl{bj}d}$
XHh@
$\amrl{\amrl{abjd}}$
@HhX
$\amrl{a{\amrl{bj}}d}$
XhH@
$\amrl{{\amrl{abjd}}}$
XhH@
En général, les commandes avec des arguments qui sont des arguments de la commande \amrl, et
leurs arguments, doivent être écrits entre accolades, sauf s’ils sont restreints à un simple caractère.
Pour pouvoir inverser la direction d’écriture des termes d’un argument, les arguments des commandes
doivent être dans la commande \amrl sauf si la commande appartient à la famille des nouvelles
commandes proposées.
Exemple :
$\amrl{{\hat b} , b{\amsp{{17}}} , {\amsqrt{c+3}}}$
3+

p 17
,
H , Ĥ
Dans le premier exemple, l’argument est restreint à un seul terme, Il n’est pas nécessaire d’utiliser
la commande \amrl à l’intérieur de l’argument. De même pour le deuxième et le troisième exemple,
puisque les deux commandes sont de nouvelles commandes.
Pour inverser la direction d’écriture d’un argument, il faut utiliser une autre \amrl pour cet argument. Puisque ceci est souvent contrarié, l’extension propose un ensemble de nouvelles commandes
où l’inversion requise est déjà incluse.
Exemple :
$\amrl{{\overleftarrow{\amrl{abj}}} , {\amoverleftarrow{abj}}}$
←
− ←
−
hH@ , hH@
L’utilisateur a le choix entre deux possibilités d’entrée : soit utiliser les commandes traditionnelles de TEX en les encadrant par la commande \amrl soit utiliser les nouvelles commandes \am...
introduites par l’extension.
7.5.2
Symboles de désignation
Le système propose les lettres des trois alphabets : arabe, roman et grec. Les lettres des alphabets
roman et grec sont empruntées à la famille de fonte Computer Modern. Les lettres de l’alphabet arabe
proviennent de la fonte xnsh. Les lettres utilisées dans les expressions mathématiques épousent leur
forme isolée et initiale avec ou sans queue. Ces lettres sont privées des points diacritiques et des
signes de voyellisation, tout comme les deux lettres minuscules ı et  utilisées en mathématiques
d’écriture romane. Cela restreint le nombre des lettres arabes disponibles pour composer des symboles. Ces lettres seront utilisées dans la désignation des variables et des constantes mais pas pour
les abréviations des fonctions. On pourra donc confectionner des symboles de désignation arabe à
l’aide des signes suivants.
Partant de la fonte arabe xnsh de ArabTEX, on dispose, directement ou après composition, de :
1. Forme isolée :
$\amrl{a , b , j , d , w , r , T , y}$
$\amrl{k , l , m , n , c , e , f , s , q}$
ø , , P , ð , X , h , H , @
, , ¬ , ¨ , , à , Ð , È , ¸
Le système RyDArab
148
2. Forme particulière :
$\amrl{A , X , Y , N}$
Þ , þ , B , Z
3. Forme initiale :
$\amrl{B , J , H , L , M , C , E , F , S}$
, ¯ , « , , Ó , Í , ë , k , K
4. Forme avec queue :
$\amrl{\amb , \amj , \amh , \amt , \amy ,
\amk , \aml , \amc , \ame , \amf , \ams}$
D
D¯
,
D«
,
D
,
,
DË
D»
,
,
û
,
D£
,
Dë
,
Dk
,
DK
Remarque :
La translittération utilisée ici, TransTec, diffère de celle en utilisation dans ArabTEX pour générer
l’écriture arabe.
Avec la nouvelle fonte NasX, on dispose de :
1. Forme isolée pleine :
% $ # " !
$\amrl{\alef , \beh , \jeem , \dal , \waw , \reh}$
,
,
,
,
,
+ * ) ( ' &
/ . - ,
$\amrl{\tah , \yeh , \lam , \meem , \noon , \sheen}$
,
$\amrl{\ain , \feh , \sad , \qaf}$
,
,
,
,
,
,
,
2. Forme particulière pleine :
5 4 3 2 1 0
$\amrl{\hamza , \lamalef , \Yeh , \Noon , \Reh , \MEem}$
,
,
,
,
,
3. Forme initiale pleine :
? > = < ; : 9 8 7 6
$\amrl{\Beh , \Jeem , \Heh , \Kaf , \Lam , \Meem ,
\Sheen , \Ain , \Feh , \Sad}$
,
,
,
,
,
,
,
,
,
4. Forme avec queue pleine :
$\amrl{\BEH , \JEEM , \HEH , \KAF , \LAM , \MEEM ,
\SEEN , \AIN , \FEH , \SAD , \TAH}$
f n m l k i h q p b a
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5. Forme isolée avec contour :
$\amrl{\aalef , \bbeh , \jjeem , \ddal , \wwaw , \rreh}$
E D C B A @
,
$\amrl{\ttah , \yyeh , \llam , \mmeem , \nnoon , \ssheen}$
,
,
,
K J I H G F
O N M L
,
$\amrl{\aain , \ffeh , \ssad , \qqaf}$
,
,
,
,
,
,
,
,
Le système RyDArab
149
6. Forme particulière avec contour :
U T S R Q P
$\amrl{\hhamza , \llamalef , \YYeh , \NNoon , \RReh ,\MMEem}$
,
,
,
,
,
7. Forme initiale avec contour :
_ ^ ] \ [ Z Y X W V
$\amrl{\BBeh , \JJeem , \HHeh , \KKaf , \LLam ,
\MMeem , \SSheen , \AAin , \FFeh , \SSad}$
,
,
,
,
,
,
,
,
,
8. Forme avec queue avec contour :
$\amrl{\BBEH , \JJEEM , \HHEH , \KKAF , \LLAM ,
\MMEEM , \SSHEEN , \AAIN , \FFEH , \SSAD , \TTAH}$
r ~ } | { z y x w v
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
- Roman minuscule :
$\amrl{ {\amlatinletter a} , {\amlatinletter b} ,
{\amlatinletter c} , \cdots }$
··· c a
,
,
- Roman majuscule :
··· C B A
$\amlatinletter\amrl{ A , B , C , \cdots }$
,
,
,
- Grec minuscule :
··· δ β α
$\amrl{\alpha , \beta , \gamma , \cdots}$
,
,
,
- Grec majuscule :
··· Θ ∆ Γ
$\amrl{\Gamma , \Delta , \Theta , \cdots}$
7.5.3
,
,
,
Signes diacritiques
Les accents peuvent être utilisés tout simplement pour augmenter le nombre de symboles disponibles
et/ou comme opérateurs (ex. une fonction et sa dérivée 0 ) ainsi les symboles en relation peuvent
être notés à l’aide du même signe avec des signes diacritiques en plus (ex. le vecteur, la norme d’un
vecteur, . . . ).
X
X
On utilisera les différents signes diacritiques disponibles sous TEX. La flèche de vecteur orientée
vers la gauche n’avait pas été prévue dans la fonte Computer Modern. La flèche de vecteur orientée
vers la droite est générée par la commande \vec. Pour palier à ce besoin, on a utilisé la commande
\overrightarrow et \overleftarrow pour obtenir la compatibilité entre les deux sens. On peut
ainsi avoir les symboles de désignation avec les signes diacritiques suivants :
Le système RyDArab
150
- Signes diacritiques à côté vers la gauche :
$\amrl{b{{’}} , b{{’}{’}} , b{{’}{’}{’}}}$
ou
000 H , 00 H , 0 H
$\amrl{b{{}^{\prime}} , b{{}^{\prime\prime}} ,
b{{}^{\prime\prime\prime}} , \cdots}$
- Signes diacritiques à côté vers la droite :
$\amrl{b{{}^{\amprime}} , b{{}^{\amprime\amprime}} ,
b{{}^{\amprime\amprime\amprime}} , \cdots}$
···
,
000
00
H ,
H ,
0
H
- Signes diacritiques superposés :
$\amrl{{\hat b} , {\check b} , {\tilde b} ,
{\acute b} , {\grave b} , {\dot b} , {\ddot b} ,
{\breve b} , {\bar b} , {\vec b} ,
{\amoverleftarrow{b}} , {\amoverrightarrow{b}}}$
→ ←
−
− ~
H
,
H
, H , H̄ , H̆ , Ḧ , Ḣ , H̀ , H́ , H̃ , Ȟ , Ĥ
- Signes diacritiques extensibles :
$\amrl{{\underline{\amrl{abj}}} , {\overline{\amrl{abj}}} ,
{\widehat{\amrl{abj}}} , {\widetilde{\amrl{abj}}} ,
{\overleftarrow{\amrl{abj}}} , {\overrightarrow{\amrl{abj}}} ,
{\overbrace{\amrl{abj}}} , {\underbrace{\amrl{abj}}}}$
ou
hH@
,
z}|{ −
→ ←
− f
hH@
, hH@ , hH@ , hH@ , hH@ , hH@ , hH@
c
|{z}
$\amrl{{\amunderline{abj}} , {\amoverline{abj}} ,
{\amwidehat{abj}} , {\amwidetilde{abj}} ,
{\amoverleftarrow{abj}} , {\amoverrightarrow{abj}} ,
{\amoverbrace{abj}} , {\amunderbrace{abj}}}$
- Roman avec signes diacritiques :
$\amlatinletter\amrl{ a{{’}} , b{{’}} , c{{’}} ,\cdots}$
· · · 0c 0b 0a
,
,
,
ou
$\amlatinletter\amrl{ a{{}^{\amprime}} , b{{}^{\amprime}} ,
c{{}^{\amprime}} , \cdots }$
· · · 0c 0b 0a
,
,
,
- Grec avec signes diacritiques :
$\amrl{\alpha{{’}} , \beta{{’}} , \gamma{{’}} ,\cdots}$
· · · 0γ
,
,
0β
,
0α
Le système RyDArab
7.5.4
151
Chiffres
Sont proposées différentes formes de chiffres : les chiffres arabes du Maghreb Arabe en style usuel
(9 8 7 6 5 4 3 2 1 0) et style ancien (         ) et les chiffres arabes
du Machrek Arabe (
). Les chiffres arabes du Maghreb Arabe sont empruntés
à la fonte Computer Modern et les chiffres arabes du Machrek Arabe proviennent de la fonte xnsh.
Les différentes formes de chiffres conservent les mêmes positions que dans leurs polices d’origines,
ainsi le changement de la forme des chiffres peut être obtenu par un simple changement de la fonte
dans un environnement déterminé. On peut observer que les chiffres arabes du Machrek Arabe se
situent bien en dessous des signes de ponctuation arabes même s’ils proviennent de la même fonte.
Les chiffres arabes du Maghreb Arabe, en style usuel, se situent également un peu plus bas que les
signes de ponctuation arabe.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0
Les nombres doivent être écrits entre accolades. Lorsque le nombre est restreint à un seul chiffre
les accolades peuvent être omises. Le signe des nombres doit être à l’extérieur des accolades.
1. Chiffres arabes du Maghreb Arabe :
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
$\amrl{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
,
,
,
,
,
,
,
,
,
2. Chiffres arabes ancien style :
         
$\amoldstylenum{\amrl{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}}$
,
,
,
,
,
,
,
,
,
3. Chiffres arabes du Machrek Arabe :
$\amearabnum{\amrl{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}}$
9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0
Ici les nombres entiers ou décimaux, utilisant à la fois la virgule et le point, avec ou sans signe.
Pour avoir le signe virgule roman "," :
,
${\amlatinmath ,}$ ou ${\amlating}$
Exemple :
- Nombres avec des chiffres arabes du Maghreb Arabe :
$\amrl{7 , {5} , +{92} , -8 , {107} ,
{123{\amlatinmath .}456} , {3{\amlatinmath ,}141}}$
- Nombres avec des chiffres arabes du Machrek Arabe :
$\amearabnum{\amrl{7 , {5} , +{92} , -8 ,
{107} , {3{\amlatinmath ,}141}}}$
7.5.5
3,141 123.456 107 8− 92+ 5 7
,
,
,
,
3 141 , 107 , 8
,
−
,
+
, 92
,
, 5 , 7
Signes de ponctuation
On utilisera les différents signes de ponctuation arabe disponibles dans la fonte xnsh (. . .
) mais
aussi la virgule romane. En effet, la virgule arabe, orientée vers le haut, sera utilisée, par exemple,
dans un couple de termes (ex. (
)) mais la virgule romane, orientée vers le bas, sera utilisée dans
un nombre décimal en notation française (ex. 3,14 ou , ). On peut remarquer que les signes de
ponctuation apparaissent en haut de la ligne de base. Le système de ponctuation arabe utilise les
signes suivants :
?!:
, H
3 14
; . ,
Le système RyDArab
152
$\amrl{ , . ; : ! ? }$
?!: ; . ,
,
${\amlatinmath ,}$ ou ${\amlating}$
7.5.6
Délimitants
Le système propose différentes formes de délimitants (ex. les parenthèses (et)). Il y a un problème
d’appellation et de direction des délimitants. En effet, la parenthèse qui se trouve à gauche (respectivement à droite) d’une expression est la parenthèse ouvrante (respectivement fermante) en roman
mais c’est la parenthèse fermante (respectivement ouvrante) en arabe. Cela a des conséquences néfastes sur la gestion automatique des espaces en fonction des types des symboles [32]. Les parenthèses
et les crochets de la fonte xnsh (ex. [()]) n’ont pas la même forme ni le même trait de gras que ceux de
la famille Computer Modern (ex. [()]). Pour avoir un délimitant extensible selon le contexte, dans une
expression mathématique arabe qui sera inversée, il faut commencer par \right puis ensuite \left
à l’inverse de ce qu’on ferait pour le roman sauf si on inverse la définition de ces deux commandes.
Les délimitants sont obtenus de la façon suivante :
$\amrl{ \amlangle , ( , | , [ , || , \{
\cdots \} , || , ] , | , ) , \amrangle }$
$\amrl{\amlbrace , \amrbrace}$
7.5.7
h ( | [ || {· · ·} || ] | ) i
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
{}
,
Symboles de base
Les principaux symboles de base sont :
$\amrl{+ , - , * , \times , = , \cdots}$
$\amrl{/ , \% , \cdots}$
$\amrl{< , > ; \amin , \amni , \cdots}$
$\amrl{\amexists}$
$\amrl{\amwpercent , \amwpermille}$
··· = × ∗ − +
··· % /
··· ∈3 <>
,
,
,
,
,
,
,
7.5.8
,
;
,
0
9
0
/
/
00 ,
QªK
$\amrl{\amangle ; \amseqm , \amleqm ; \amleqv}$
,
0
QªK
⇐⇒ = =
;
,
:;
\
Négation
La négation d’un symbole est obtenue en faisant précéder sa commande de la commande \not.
Exemple :
$\amrl{{\not=} , {\not>} , {\not\amin} , \cdots}$
7.5.9
· · · 63 6< 6=
,
,
,
Exposant et indice
La commande \amsp{expr } ou \amsp expr ou ^expr donne expr comme exposant. L’exposant expr
doit être entre accolades sauf s’il est restreint à un seul caractère. La commande ^ est utilisée quand
expr est restreint à un seul caractère.
Le système RyDArab
153
Exemple :
$\amrl{b{\amsp{{17}}}+5 ; b{{}\amsp{2}}+5*c{{}^b}}$
H

∗5+2
H
;
5 +17
H
La commande \amsb{expr } ou \amsb expr ou _expr donne expr comme indice. L’indice expr doit
être entre accolades sauf s’il est restreint à un seul caractère. La commande _ est utilisée si expr est
restreint à un seul caractère.
Exemple :
$\amrl{b{\amsb{{17}}}+5 ; b{{}\amsb{2}}+5*s{{}_b}}$
H

∗5+2
H
;
5 +17
H
Remarque :
L’introduction des accolades {} est nécessaire pour obtenir l’exposant ou l’indice proche du symbole
de base.
7.5.10
Fonctions
7.5.10.1
Fonctions usuelles
Nous définissons un ensemble d’abréviations de fonctions élémentaires utilisées en mathématiques
arabes. On adoptera une écriture cursive pour les abréviations des fonctions comme en mode texte.
Par contre, les noms de ces fonctions ne porteront pas de signes de voyellisation même lorsque le texte
arabe sera voyellisé. La taille de ces noms de fonctions est variable suivant sa position en LATEX. La
table Tab. 7.1 montre ces fonctions pré-définies suivant les conventions typographiques.
Remarque :
Il faut mettre \amrl{\amcos(s)} ou \amrl{\amcos s} mais pas \amrl{\amcos{s}}.
7.5.10.2
Fonction définie par cas
La commande
\amcases{
\amrl{expr11 & expr12 }\cr
...
\amrl{exprN1 & exprN2 }\cr}
génère une fonction définie par différents cas.
Remarques :
• La commande \amcases génère une accolade ouvrante à droite par rapport à la notation arabe.
• Il faut utiliser la commande \amrl à chaque cas.
• La commande \cr est à l’extérieur de \amrl.
Exemple :
$\amrl{d(c)={\amcases{
\amrl{-4c&{\hbox{<’i_dA kAn>}}\ c<0}\cr
\amrl{4c &{\hbox{<’i_dA kAn>}}\ c>0}\cr
\amrl{-2 &{\hbox{<.gyr _dlk>}}}\cr}}}$
0>
0<
à A¿ @ X @
à A¿ @ X @
½Ë X Q
«


4−


4 =( )


2−

X
Le système RyDArab
154
Nom de la fonction
Sinus
Cosinus
Tangente
Cotangente
Sécante
Cosécante
Arc sinus
Arc cosinus
Arc tangente
Arc cotangente
Arc sécant
Arc cosécante
Sinus hyperbolique
Cosinus hyperbolique
Tangente hyperbolique
Cotangente hyperbolique
Sécante hyperbolique
Cosécante hyperbolique
Argument sinus hyperbolique
Argument cosinus hyperbolique
Argument tangente hyperbolique
Argument cotangente hyperbolique
Argument sécant hyperbolique
Argument cosécante hyperbolique
Logarithme
Exponentielle
Commande
\amsin
\amcos
\amtan
\amcot
\amsec
\amcsc
\amarcsin
\amarccos
\amarctan
\amarccot
\amarcsec
\amarccsc
\amsinh
\amcosh
\amtanh
\amcoth
\amsech
\amcsch
\amarcsinh
\amarccosh
\amarctanh
\amarccoth
\amarcsech
\amarccsch
\amlg
\amexp
Exemple
$\amrl{\amsin s}$
$\amrl{\amcos s}$
$\amrl{\amtan s}$
$\amrl{\amcot s}$
$\amrl{\amsec s}$
$\amrl{\amcsc s}$
$\amrl{\amarcsin s}$
$\amrl{\amarccos s}$
$\amrl{\amarctan s}$
$\amrl{\amarccot s}$
$\amrl{\amarcsec s}$
$\amrl{\amarccsc s}$
$\amrl{\amsinh s}$
$\amrl{\amcosh s}$
$\amrl{\amtanh s}$
$\amrl{\amcoth s}$
$\amrl{\amsech s}$
$\amrl{\amcsch s}$
$\amrl{\amarcsinh s}$
$\amrl{\amarccosh s}$
$\amrl{\amarctanh s}$
$\amrl{\amarccoth s}$
$\amrl{\amarcsech s}$
$\amrl{\amarccsch s}$
$\amrl{{\amlg{n}} s}$
$\amrl{{\amexp{s}}}$
Table 7.1: Fonctions usuelles
Résultat
Ag
.
AJk
.
A£

AJ£
A¯
AJ¯

Ag
. P
AJk P
.
A£P

AJ£P
A¯P
AJ¯P

P Ag
.
P AJk.

P A£
P AJ£
P A¯
P AJ¯

P Ag
. P
P AJk. P
P A£P
P A¯P
P A¯P
P AJ¯P

à

ñË
ê¯
Le système RyDArab
7.5.10.3
155
Nouvelle fonction
La commande \amnewfunc{nomf } définit une nouvelle fonction nommée nomf.
Remarque :
Le nom de la fonction nomf doit être écrit en utilisant la translittération d’ArabTEX. En LATEX,
comme pour les fonctions usuelles pré-définies, les nouvelles fonctions changent de taille suivant leur
position (normal, exposant, exposant d’exposant, . . . ) dans l’expression.
Exemple :
$\amrl{{\amnewfunc{.s.gr}}(c) =
\amcos(c{{}\amsp 2})+\amsin(c)-6}$
7.5.11
6−( )

Ag
.
AJk.
+ (2 )

= ( ) Qª

Racine
La commande \amsqrt{expr } donne la racine carrée de expr.
La commande \amroot{expr1 } \of {expr2 } donne la racine de l’ordre expr1 de expr2.
Exemple :
$\amrl{{\amsqrt{s{{}\amsp 2}}} ;
{\amroot{3}\of{b*9}}}$
9∗
H
p
3
2
;
p
Remarque :
La commande \limits peut être spécifiée pour obtenir l’indice en bas et l’exposant en haut du
symbole intégrale, somme ou produit.
7.5.12
Intégrale
R
La commande \amsint_{expr1 }^{expr2 } donne l’intégrale de expr1 à expr2 avec le symbole .
Exemple :
$\amrl{{\amsint_{1+f}^{T+2}} c{{}^b}\,A\,c ;
{\amsint\limits_{1+f}^{T+2}} c{{}^b}\,A\,c}$
2+R
Z
H

;
¬
Z
H
2+ R
+1

+1
¬
8
La commande \amlint_{expr1 }^{expr2 } donne l’intégrale de expr1 à expr2 avec le symbole ;.
Exemple :
$\amrl{{\amlint_1^T} c{{}^b}\,A\,c ;
{\amlint\limits_1^T} c{{}^b}\,A\,c}$
8
;
Z
H

; Z
1
H
8
1;

Le système RyDArab
156
7.5.13
Somme
La commande \amlsum_{expr1 }^{expr2 } donne la somme de expr1 à expr2 avec le symbole arabe
conventionnel m.× .
Exemple :
$\amrl{{\amlsum_{b=1}^s} c{{}^b} ;
{\amlsum_{b=a-1}^s} c{{}^b}}$

H

m.×
1− =
@
H
;

m.×
1=
H
H
La commande \amcsum_{expr1 }^{expr2 } donne la somme de expr1 à expr2 avec le symbole arabe
calligraphique conventionnel
.
Exemple :
$\amrl{{\amcsum_{b=1}^s} c{{}^b} ;
{\amcsum_{b=a-1}^s} c{{}^b}}$
H

1− =
@
H
;

1=
H
H
P La commande \amssum_{expr1 }^{expr2 } donne la somme de expr à expr2 avec le symbole inversé
.
Exemple :
$\amrl{{\amssum_{b=1}^s} c{{}^b} ;
{\amssum\limits_{b=a-1}^s} c{{}^b}}$
P

H

H
;
1− =
@

1=
P
H
H
La commande
\amgsum_{expr1 }^{expr2 } donne la somme de expr1 à expr2 avec le symbole
E
extensible .
Exemple :
E

$\amrl{{\amgsum_{b=1}^s} c{{}^b} ;
{\amgsum_{b=a-1}^s} c{{}^b}}$
H

;
1− =
@
7.5.14

H

1=
H
E
H
Produit
La même chose peut être obtenue avec le produit.
La commande \amlprod_{expr1 }^{expr2 } donne le produit de expr1 à expr2 avec le symbole
arabe conventionnel Yk. .
Exemple :
$\amrl{{\amlprod_{b=1}^s} c{{}^b} ;
{\amlprod_{b=a-1}^s} c{{}^b}}$

H

Yk.
1− =
@
H

;
H

Yk.
1=
H
La commande \amcprod_{expr1 }^{expr2 } donne le produit de expr1 à expr2 avec le symbole
arabe calligraphique conventionnel
.
Le système RyDArab
157
Exemple :
$\amrl{{\amcprod_{b=1}^s} c{{}^b} ;
{\amcprod_{b=a-1}^s} c{{}^b}}$
H

1− =
@
H
;

H
1=
H
La commande
\amsprod_{expr1 }^{expr2 } donne le produit de expr1 à expr2 avec le symbole
Q
inversé .
Exemple :
$\amrl{{\amsprod_{b=1}^s} c{{}^b} ;
{\amsprod\limits_{b=a-1}^s} c{{}^b}}$
Q
Q

H

;
1− =
@
H

1=
H
H
La commande
\amgprod_{expr1 }^{expr2 } donne le produit de expr1 à expr2 avec le symbole
extensible
.
Exemple :

$\amrl{{\amgprod_{b=1}^s} c{{}^b} ;
\amgprod_{b=a-1}^s} c{{}^b}}$
H
1− =
@
7.5.15
H
;

1=
H
H
Limite
La commande \amlim_{expr1 \amto expr2 } donne la limite lorsque expr1 tend vers expr2.
Exemple :
$\amrl{{\amlim_{c \amto 0}} c{{}^2} ;
{\amlim_{c \amto +\infty}} c{{}^2}}$
2
AîE
∞+←
2
;
AîE
0←

La commande \amclim_{expr1 \amto expr2 } donne la limite lorsque expr1 tend vers expr2 avec
le symbole arabe calligraphique conventionnel
.
Exemple :
$\amrl{{\amclim_{c \amto 0}} c{{}^2} ;
{\amclim_{c \amto +\infty}} c{{}^2}}$
7.5.16
2
∞+ ←

;
2
0←

Fraction
La commande \amfrac{expr1 }{expr2 } donne une fraction avec expr1 comme numérateur et expr2
comme dénominateur.
Exemple :
$\amrl{{\amfrac{1}{2}} ; {\amfrac{2*s}{b}}}$

∗2
H
;
1
2
Le système RyDArab
158
7.5.17
Matrice
La commande
\ammatrix{
\amrl{expr11 & ... & expr1M }\cr
...
\amrl{exprN1 & ... & exprNM }\cr }
génère une matrice de N lignes et de M colonnes.
Remarques :
• La commande \ammatrix génère une matrice sans délimitants.
• Il faut utiliser la commande \amrl à chaque ligne.
Exemple :
$\amrl{m={\amleft[}{\ammatrix{
\amrl{{\amleft(}{\ammatrix{ \amrl{1 & 2c}\cr
\amrl{4s & 5}\cr}}{\amright)}& 2c & 3 & 5}\cr
\amrl{4 & 9 & 4s & 5}\cr
\amrl{6 & j & 4s & 5}\cr}}{\amright]}}$
7.5.18

5
3

5

5

4
4
2

2
5

9

4
6
h
1
4 

=
Ð
Système d’équations
La commande
\amsystem{
\amrl{expr11 & = expr12 }\cr
...
\amrl{exprN1 & = exprN2 }\cr }
génère un système d’équations expr11 =expr12, . . . , exprN1 =exprN2 de N équations.
Remarques :
• La commande \amsystem génère un système d’équations avec une accolade ouvrante à droite
par rapport à la notation arabe.
• Il faut utiliser la commande \amrl à chaque ligne.
Exemple :
$\amsystem{\amrl{2s - 4c + 6 &= 8}\cr
\amrl{5s - 7c + 9 &= 11}\cr
\amrl{5s - 7c + 9T &= 11}\cr}$
8= 6+ 4− 2 
11 = 9 + 7 − 5

11 = 9 + 7 − 5


Le système RyDArab
Exemple :
$\left.\offinterlineskip
\openup1\jot \tabskip=0pt plus1fil
\vcenter{\halign{\tabskip=0pt
&$\hfil#${\ }&$\hfil#${\ }\cr
\amrl{&3s&+&5c&&& = &8}\cr
\amrl{&&-&6c&-&4m& = &9}\cr
\amrl{-&5s&&&+&6m& = &2}\cr}}\right\{$
7.5.19
159
8=
5+
9= 4− 6−
2= 6+

Ð



3

5−

Ð
Tableau
La commande suivante :
Exemple :
$\vbox{\tabskip=0pt \offinterlineskip
\def\tablerule{\noalign{\hrule}} \halign
à AJ
J.ÖÏ @
{\strut#& \vrule#\tabskip=1.5em plus 2.5em&
H AJ
K @ Yg B @
\hfil#& \vrule#& \hfil#\hfil& \vrule#& \hfil#&
éK
X AË @
éJ
J
\vrule#\tabskip=0pt\cr\tablerule
Ë @
7
5
\amrl{&{\multispan5\hfil {\hbox{<al-mbyAn>}}
9
8
\hfil}&&}\cr\tablerule \amrl{& &&&{\omit\hidewidth
{\hbox{<al-’i.hdA_tyAt>}}\hidewidth}&&&}\cr
\amrl{&{\raisebox{2ex}[0cm]{\hbox{<al-nq.t>}}}&& {\omit\hidewidth
{\hbox{<al-synyT>}}\hidewidth}&& {\omit\hidewidth
{\hbox{<al-.sAdyT>}}\hidewidth}&&}\cr\tablerule
\amrl{&$a$&&$5$&&$7$&&}\cr\tablerule
\amrl{&$b$&&$8$&&$9$&&}\cr\tablerule \noalign{\smallskip}}}$
¡®JË @
@
H
En LATEX :
Exemple :
$\begin{array}{\amrl{|r|c|c|}} \hline
\multicolumn{3}{|c|}{\hbox{<al-mbyAn>}}\\ \hline
\amrl{&{\multicolumn{2}{|c|}
{\hbox{<al-’i.hdA_tyAt>}}}}\\ \cline{1-2}
\amrl{{\raisebox{2ex}[0cm]{\hbox{<al-nq.t>}}}
&{\hbox{<al-synyT>}}& {\hbox{<al-.sAdyT>}}}\\ \hline
\amrl{a&5&7}\\ \hline \amrl{b&8&9}\\ \hline
\end{array}$
7.5.20
Numérotation des équations
Les différentes façons offertes de numéroter les équations sont les suivantes :
- à côté :
$$\amrl{ 2ms{{}^2} - 3s + 5 = 0 \quad (1a) }$$
à AJ
J.ÖÏ @
H AJ
K @ Yg B @
éK
X AË @
éJ
J
Ë @
7
9
5
8
¡®JË @
@
H
Le système RyDArab
160
( 1) 0 = 5 + 3 − 2
@

Ð
2
$$\amrl{ (2a) \quad 2ms{{}^2} - 3s + 5 = 0 }$$
0=5+ 3−2

Ð
2 ( 2)
@
- à gauche :
$$\amrl{2ms{{}^2} - 3s + 5 = 0} \amleqno{3a}$$
0=5+ 3−2
( 3)
@

Ð
2
- à droite :
$$\amrl{2ms{{}^2} - 3s + 5 = 0} \amreqno{4a}$$
0=5+ 3−2

Ð
2
( 4)
@
- à gauche :
$$\amllap{1b} \amsystem{
\amrl{2s - 4c + 6 &= 8}\cr
\amrl{5s - 7c + 9 &= 11}\cr
\amrl{5s - 7c + 9T &= 11}\cr}$$
8= 6+ 4− 2 
( 1) 11 = 9 + 7 − 5

11 = 9 + 7 − 5
H


- à droite :
$$\amrl{{\amleft\{}{\offinterlineskip \openup1\jot \tabskip=0pt
plus1fil \vcenter{\halign{\tabskip=0pt &$\hfil#${\ }&$\hfil#${\
}\cr \amrl{&3s&+&5c&&& = &8}\cr \amrl{&&-&6c&-&4m& = &9}\cr
\amrl{-&5s&&&+&6m& = &2}\cr}}}{\amright.}}\amrlap{2b}$$
8=
5+
9= 4− 6−
2= 6+

Ð
Ð
7.5.21



3

5−

( 2)
H
Variation de taille
Les délimitants, peuvent être obtenus en différentes tailles. La taille diminue en fonction de l’augmentation
du nombre de parenthèses.
Le système RyDArab
161
Exemple :
$\amrl{{\Bigg(}{\bigg(}{\Big(}{\big(}(
){\big)}{\Big)}{\bigg)}{\Bigg)}}$
$\amrl{{\amleft[}{\amleft(}{\amleft[}{\Bigg(}
{\amleft[}{\bigg(}{\amleft[}{\Big(}{\amleft[}{\big(}{\amleft[}()
{\amright]}{\big)}{\amright]}{\Big)}{\amright]}{\bigg)}
{\amright]}{\Bigg)}{\amright]}{\amright)}{\amright]}}$
" " ou
h
[( [()] )]
!
(())
i !#!#
$\amrl{{\right[}{\right(}{\right[}{\Bigg(}
{\right[}{\bigg(}{\right[}{\Big(}{\right[}{\big(}{\right[}()
{\left]}{\big)}{\left]}{\Big)}{\left]}{\bigg)}
{\left]}{\Bigg)}{\left]}{\left)}{\left]}}$
La variation de taille de l’exposant et de l’indice peut être vue dans l’exemple suivant :
Exemple :
$\amrl{\amb{\amsp{\amb{\amsp{\amb{\amsp{\amb}}}}}}}$
DK
$\amrl{b{\amsb{b{\amsb{b{\amsb{b}}}}}}}$
DK
H
DK
H
DK
H
H
La taille des symboles suivants varie du mode texte en mode affichage :
Q P R
Y X Z
$\amrl{\amsint , \amssum , \amsprod}$
,
$$\amrl{\amsint , \amssum , \amsprod}$$
,
,
,
La variation de tailles des symboles peut être obtenue avec les commandes de TEX
\displaystyle, ... en mode mathématique ou \LARGE, ... en mode texte. La présence de la
commande \amrl a un effet sur les tailles.
Exemple :
$\amrl{{\amfrac{3a}{2b}} ;
{\hbox{$\amfrac{3a}{2b}$}} ;
{\hbox{\LARGE$\amfrac{3a}{2b}$}} ;
{\displaystyle\amfrac{3a}{2b}}}$
Exemple :
${\amfrac{3a}{2b}} ; {\hbox{$\amfrac{3a}{2b}$}} ;
{\hbox{\LARGE$\amfrac{3a}{2b}$}} ;
{\displaystyle\amfrac{3a}{2b}}$
@
3
2
H
@
;
3
2
3
2;
@
;
H
H
3 3
2; 2;
@
@
H
H
3
2
@
H
@
H
@
;
3
2
3
2
H
Le système RyDArab
162
7.5.22
Divers
La commande {\hbox{\RL{expr }}} introduit la chaîne de caractères arabe expr dans une expression
mathématique. La chaîne de caractères arabe expr doit être écrite en utilisant la translittération
d’ArabTEX. La commande {\mbox{\RL{expr }}} a le même effet en LATEX. La commande \RL{expr }
de ArabTEX permet d’avoir le texte expr de droite à gauche en arabe.
Exemple :
È AJÓ
${\hbox{<m_tAl>}}$
Les commandes suivantes peuvent être appelées en mode texte ou en mode mathématique.
La commande \amtime donne l’heure courante.
La commande \amday donne le jour courant.
La commande \ammonth donne le mois courant.
La commande \amyear donne l’année courante.
La commande \amlwm liste les noms des mois utilisés au Maghreb Arabe :
, éJKñK
,
,
,
,
Q
, AJK
ø AÓ ÉK
QK. @ P AÓ QK
@ .¯ QK
,
QJk
,QKñ
K QK. ñJ» @ ,Q.J , I« , P ñJ
. . X
.
ËñK
La commande \amlem liste les noms des mois utilisés au Machrek Arabe :
,
, ,à
,
, ,
@QK
Qk P AK
@ à A
K P @ X @ AJ. úG AJË @ à ñK A¿
Qå , È ð B @ áK
Qå , È ñÊK @ , H @ ,P ñÖß
È ð B @ à ñK A¿ , úG AJË @ áK
.
La commande \amwtoday donne le jour, le mois en Maghreb Arabe et l’année de la date courante.
La commande \ametoday donne le jour, le mois en Machrek Arabe et l’année de la date courante.
La commande \amnumtoday donne le jour, le mois en chiffre et l’année de la date courante.
Exemple :
\amwtoday
$\amearabnum{\ametoday}$
\amnumtoday
$\amearabnum{\amnumtoday}$
7.6
2002 P ñJ
ËñK
10
2002
P ñÖß
10
2002/ 7/ 10
//
2002
7
10
Renommer des commandes
Les noms des commandes définies dans ce système sont dérivés des noms des commandes correspondantes dans TEX. Ils seront préfixés par am (les initiales de arabic mathematical). La quasi totalité
de ces commandes sont renommées, on peut ainsi utiliser \amsqrt ou \jdr pour la racine carrée.
Le remommage d’une commande, même celle avec des paramètres, se fait simplement par la
commande \let de TEX.
Le système RyDArab
163
Exemple :
\let\jdr=\amsqrt ou \let\sqrt=\amsqrt
Cette possibilité de renommage est offerte par la commande/l’option : \amcompatibility.
7.7
Exemples
Nous présentons dans ce qui suit quelques exemples d’expressions symboliques écrites avec le nouveau
système (Cf. exemples dans l’annexe).
Définition de la puissance d’un nombre dans un groupe multiplicatif :
Exemple :
$\amrl{b{^c} \amleqm
{\underbrace{b\times\cdots\times b}
_{\amrl{c {\hbox{<mrT>}}}}}}$
H
× ··· ×
|
{z
èQÓ
QªK
H
=

H
}

Une liste de nombres se déroulant de droite à gauche. Les nombres sont alignés en colonnes :
Exemple :
$\vbox{\halign{&\quad\hfil$#$\hfil\cr
\amrl{b&=&0&1&2&3&4&5&6&7}\cr
\amrl{2{^b}&=&1&2&4&8&{16}&{32}&{64}&{124}}\cr}}$
... 7
6 5 4 3 2 1 0 =
. . . 124 64 32 16 8 4 2 1 =
H
H
2
Une matrice dont les termes sont doublement indexés de manière alphanumérique :
Exemple :
$\amrl{k{_l}{^m} = {{\amleft(}

1
\ammatrix{\amrl{b{_{11}}&b{_{12}}&\ldots&b{_{1l}}}\cr

\amrl{b{_{21}}&b{_{22}}&\ldots&b{_{2l}}}\cr
2
 .
 ..
\amrl{\vdots&\vdots&\vdots&\vdots}\cr
\amrl{b{_{m1}}&b{_{m2}}&\ldots&b{_{ml}}}\cr} {\amright)}}}$
È
H
È
H
ÐÈ
H
...
...
..
.
...

12 H
11 H
22 H
21 H

..
.
2H
Ð
=
.. 
. 
Ð
Ð
È
¸
1H
Un tableau récapitulatif représentant l’étude d’une fonction d’une variable réelle :
Exemple :
\begin{array}{\amrl{|c|ccccr|}}␣\hline
\amrl{c␣&-\infty&&0&␣&+\infty}\\␣\hline
\amrl{d’(c)&5␣&+␣&0&-␣&-{19}␣}\\␣\hline
\amrl{␣&␣&␣&2&␣&␣}\\
\amrl{d(c)␣&␣&\nwarrow&␣&\swarrow&␣}\\
\amrl{&-\infty&␣&␣&␣&-7␣}\\␣\hline* \end{array}
∞+
19−
−
.
7−
0
0
2
+
∞−
5
( )0
-
( )

∞−
X
X
Chapitre 8
Conclusion
ans ce chapitre et pour conclure, nous présenterons les étapes d’avancement de notre projet
Det les différentes perspectives que nous prévoyons.
8.1
Conclusions
Le problème du développement d’un système pour le traitement de l’expression symbolique composée
avec des symboles arabes spécifiques et dont l’écriture se déroule de droite à gauche se trouve ainsi
résolu. Le système RyDArab, avec l’application CurExt, étend ainsi les capacités de TEX/LATEX
et ArabTEX pour le traitement de document mathématique entièrement arabe. Ce résultat a été
l’aboutissement des travaux suivants :
• une étude comparative des traitements de document mathématique disponibles ;
• l’élaboration de règles de la typographie du texte mathématique arabe, ce qui a nécessité, entre
autres, une étude des incidences de l’histoire sur la typographie des symboles mathématiques ;
• une proposition d’une translittération arabe/roman du texte mathématique arabe ;
• le développement d’un traitement de texte bilingue restreint ;
• la confection de la fonte AntiSym pour les symboles antiques et d’une autre fonte NasX pour
les symboles littéraux arabes. La fonte NasX a été développée sans recours au scanner. Cela
nous a conduit à l’étude des règles de la calligraphie du style Naskh en vue d’une formalisation
de ces règles ;
• la réalisation de l’extension CurExt pour les symboles extensibles, en particulier pour les parenthèses curvilignes et l’extension de la kashida (allongement d’une lettre de façon curviligne)
des trois symboles extensibles d’opérateurs de la somme, du produit et de la limite, au respect
des règles de la calligraphie arabe ;
• l’adaptation de la fonte arabe xnsh développée par K. Lagally pour ArabTEX ainsi que celle
de la famille de fontes Computer Modern développée par D. E. Knuth en METAFONT pour TEX ;
• le développement du système RyDArab pour la composition des expressions mathématiques
arabes.
165
166
Conclusion
D’autre part, plusieurs difficultés surgissent lorsqu’on utilise des éléments provenant de différentes
familles de caractères afin de confectionner une fonte mathématique arabe. On peut citer entre autres
exemples :
• l’hétérogénéité du système symbolique résultant de l’importation de diverses familles de caractères : les tailles, le niveau de gras et surtout la position du signe par rapport à la ligne de
base, etc.
• contrairement au cas de l’alphabet roman, les traits d’écriture (roman, italique, penché, gras, . . . ),
qui peuvent être utilisés pour distinguer les lettres, n’ont pas d’analogue en écriture arabe. Les
lettres de l’alphabet arabe s’écrivent de la même manière qu’il s’agisse d’un caractère de texte
ou d’un symbole de désignation mathématique, sauf si ce dernier est dépourvu de points diacritiques ou qu’il comporte une queue.
L’utilisation d’autres fontes, telles les fontes PostScript ou des fontes virtuelles ou encore de celles
utilisées dans le système Ω [28] pourrait constituer des alternatives pour obtenir d’autres symboles.
On voit donc que les fontes disponibles ne répondent pas tout à fait aux besoins.
Outre ces difficultés, il reste encore à surmonter d’autres difficultés, qui sont en cours d’étude,
telles :
• l’adaptation des différentes extensions LATEX pour l’écriture arabe ;
• la gestion automatique des espaces entre les termes d’une expression mathématique arabe ;
• l’utilisation d’autres fontes pour la réalisation d’autres symboles, fontes PostScript, fontes
virtuelles, etc. ;
• la saisie du texte arabe directement sur clavier en arabe, avec éventuellement l’utilisation d’une
translittération mais d’une façon transparente ;
• la finition calligraphique de certains symboles.
8.2
Applications
Les horizons des applications du traitement du document élaboré ou difficile, tel le texte mathématique, sont vastes et variés. Outre l’utilisation directe pour la composition du texte mathématique
(manuels, livres de synthèse, . . . ), on peut citer :
• le développement d’environnements informatiques d’apprentissage des mathématiques à l’aide
de l’ordinateur ;
• le développement de logiciels de calcul formel (tels Mathematica, Maple, Matlab, . . . ) de
raisonnement automatique, de correction automatique d’expressions symboliques, de reconnaissance optique de caractères (lettres ou symboles), etc. ;
• l’édition électronique du texte scientifique arabe sur Internet, l’archivage électronique, la bibliothèque virtuelle, la messagerie électronique, etc.
Conclusion
8.3
167
Perspectives et questions ouvertes
Comme on le voit, les sujets abordés dans cette thèse sont loin d’être fermés. En perspective, les
travaux suivants peuvent être projetés :
• La modification du noyau de TEX à travers la modification de ses primitives (tel la primitive
\radical pour la racine carrée).
• La conception d’un éditeur de texte arabe pour TEX. Le fichier source contiendrait alors
directement le texte arabe en alphabet arabe, sans translittération, ainsi que les commandes
de mise en forme en arabe, avec le déroulement usuel de l’écriture arabe de droite à gauche,
comme il a été cité plus haut.
• La conception d’une fonte arabe complète qui respecte les règles de l’art de la calligraphie
arabe. Cette fonte doit englober l’alphabet arabe pour le texte et les symboles de désignation
pour les expressions mathématiques en plus des autres symboles.
• L’extension du système pour répondre aux besoins d’autres disciplines scientifiques exprimées
en arabe comme la physique et la chimie.
• L’extension du système pour être utilisable pour les autres langues utilisant l’alphabet arabe
comme le farsi, le kirghize, le pachtou, le persan, l’urdu, le sindhi, l’ouïgour, . . .
• L’adaptation d’autres systèmes analogues à TEX comme Ω, ε-TEX, NT S, ... ou d’autres systèmes de traitement de document comme Lout, aux spécificités des documents mathématiques
arabes.
• La justification du texte à écriture cursive tel l’arabe en utilisant la kashida d’une façon
curviligne.
• La saisie des nombres dans un environnement arabe de droite à gauche.
• L’intégration des signes mathématiques arabes à Unicode.
• Le développement d’un système original pour le traitement de document scientifique arabe.
• La vérification automatique de l’orthographe du texte arabe sous TEX.
• La vérification automatique de la structure syntaxique d’expressions mathématiques arabes.
• La traduction automatique d’expressions mathématiques arabes (respectivement romanes) vers
des expressions mathématiques romanes (respectivement arabes) et par suite la traduction
automatique de document scientifique.
Comme nous pouvons le constater, un vaste chantier pour de grands projets d’investigation avec
des applications potentielles est en vue. Nous espérons que bien des efforts se joignent à l’entreprise.
Il y a fort à y gagner.
Bibliographie
[1] http://members.aol.com/jeff570.
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178
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10
Annexe
179
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180
Annexe
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Annexe
181
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182
Annexe
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Annexe
183
Figure 8.2: Copie de la page n◦ 89 du livre 1
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Ï
ÓñÒªË @ ¬P AªÖ @
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é YJêË @ H AJ»
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184
Annexe
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Annexe
185
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186
Annexe
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Annexe
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2 0 0 0 , èQë A®Ë @ , Z AJ¯ P @ X , ø ñK AJË @ È ð B @ Ê&Ë
.
187
188
Annexe
Figure 8.7: La forme du glyphe conventionnel
Annexe
189
Figure 8.8: Trois résultats pour la parenthèse ouvrante correspondant chacun à un degré de
courbure déterminé. Il est obtenu en tirant la parenthèse vers la gauche par le milieu. On
choisira celui du milieu dans les commandes de parenthésage développées.
190
Annexe
courbure déterminé. Il est obtenu en tirant la parenthèse vers la droite par les extrémités.
Annexe
191
gras déterminé. Il est produit en déterminant l’épaisseur au milieu. L’épaisseur aux extrémités
est nulle. On choisira celui du milieu pour les commandes de parenthésage développées.
192
Annexe
Figure 8.11: Trois résultats pour la parenthèse ouvrante correspondant chacun à un gras des
extrémités déterminé. Elle est produite en déterminant l’épaisseur aux extrémités.
Annexe
193
Figure 8.12: Trois résultats pour la parenthèse ouvrante correspondant chacun à une forme
des extrémités déterminée. Elle est produite en déterminant l’angle entre le segment qui
délimite la parenthèse avec l’horizontale. L’épaisseur des extrémités est non nulle.
194
Annexe
Figure 8.13: Trois résultats pour la kashida correspondant chacun à un degré de concavité
permis en calligraphie arabe. Il est obtenu en tirant la kashida vers le bas par le milieu. On
optera pour celui du milieu dans les kashidas confectionnées.
Annexe
195
Figure 8.14: Trois résultats pour la kashida correspondant chacun à un degré de concavité
permis. Il est obtenu en tirant la kashida vers le haut par les extrémités.
196
Annexe
Figure 8.15: Trois résultats pour la kashida correspondant chacun à un degré de gras permis.
Il est produit en déterminant l’épaisseur au milieu et aux extrémités, qui est la même partout.
On optera pour celui du milieu dans les kashidas confectionnées.
Annexe
197
Figure 8.16: Direction Droite-Gauche-Droite
198
Annexe
Figure 8.17: Mêmes mathématiques en deux langues, deux notes très différentes !