EXERCICES PC1

Hyperfréquences et Composants associés
Esme03_hyp_PC1.ppt - Édition Novembre 2003
EXERCICES PC1
Département TST
C. JOUSSEMET 1
Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE N°1
d2
d1
Zc = 50 Ω
Zt = (75-j35) Ω
Zmax
Zmin
1°)
Calculer le module et la phase du coefficient de réflexion
à l’extrémité de la ligne,
Calculer les impédances Zmin et Zmax le long de cette ligne,
3°)
A quelles distances d1= k1 * λ et d2= k2 * λ de la charge
a-t-on ces impédances Zmin et Zmax ?
(On donnera les valeurs de k1 et k2).
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C. JOUSSEMET 2
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2°)
Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE N°1
d2
d1
Zt − Zc 25 − j 35
ρ
=
=
Zt = (75-j35) Ω
Zt + Zc 125 − j 35
Zc = 50 Ω
25 2 + 35 2
ρ =
= 0.331
1252 + 35 2
 1+ ρ 
 = 1.99 ≅ 2
TOS = 

 1− ρ 
Pour Zmin : Arg(ρ)=180°
Pour Zmax : Arg(ρ)=0°
Zmin
Arg(ρ )=arctg −35−arctg −35=−38°8
25
125
Zmin = Zc ⋅
1
≅ 25Ω Zmax = TOS ⋅ Zc ≅ 100Ω
TOS
4πd1
d1 141,2
=180 °−38 °,8=141 °,2
=
=0,196
λ
λ 720
d2
d2=d1+λ 4
=0,196+0,25=0,446
λ
θ1=
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Zmax
Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE
N°1
Zmax
Zmin
Zt = (75-j35) Ω
point A
zt = 1,5-j0,7
(0,25−0,196)∗360
0,5
Arg (ρ )=38°,9
A
d1 =0,196
λ
0,196
d2
=0,196 +0,25=0,446
λ
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Arg(ρ )=
Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE N°2 : 1er dispositif
λ/4
Ze
Z1
ze = 0,138 + j0,26
ye = 1,59 - j3
Z2
Circuit
ouvert
λ/8
Le 1er stub annule la partie imaginaire de ye :
Il ramène donc une admittance réduite y de +3j
et donc Y = 3/50 = 0,06 Ω-1.
Z2 = 1/0,06 = 16,67 Ω
Soit : Y = j Y2*tg(βl) = jY2 = 0,06
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Zo
Ze = (6,9 + j13) Ω
Détermination de Z1 & Z2
Après le stub il reste une admittance réelle réduite de 1,59
soit une impédance de 50/1,59 = 31,45 Ω
On a donc Z1² = 50*50/1,59
soit
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Z1 = 39,7 Ω
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Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE N°2 : 2ème dispositif
Circuit
ouvert
Zo
L2
Ze = (6,9 + j13) Ω
Détermination de L1 & L2
L1
Zo
Ze
Zo
Zo = 50 Ω
L2
On place le point M représentatif de ye sur l'abaque de Smith
et on procède " quasiment"comme une adaptation simple stub.
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Circuit
ouvert
ze = 0,138 + j0,26
ye = 1,59 - j3
Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE N°2 :
2ème dispositif
0,195
ze = 0,138 + j0,26
ye = 1,59 - j3
TOS = 7,75
P2
Le cercle "OM" coupe le
cercle r=1 en P1 : 1-2,4j
et P2 : 1+2,4j
1ère solution
M
P1
Le "double stub" doit
ramener +2,4j, et donc
chaque branche +1,2j
0,209
L1/λ
0,195
L2/ λ = 0,140
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Pour P1 : L1/ λ = 0,014
Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE N°2 :
2ème dispositif
0,195
ze = 0,138 + j0,26
ye = 1,59 - j3
TOS = 7,75
P2
Le cercle "OM" coupe le
cercle r=1 en P1 : 1-2,4j
et P2 : 1+2,4j
2ème solution
M
P1
Le "double stub" doit
ramener -2,4j, et donc
chaque branche -1,2j
0,209
L1/λ
0,195
L2/ λ = 0,360
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Pour P2 : L1/ λ = 0,404
Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE N°2 :3ème dispositif
λ/8
Zo
Zo
Ze
ze = 0,138 + j0,26
ye = 1,59 - j3
Zo
Zo
Ze = (6,9 + j13) Ω
Détermination de L1 & L2
L2
L1
PRINCIPE : On place le point M représentatif de ye sur l'abaque de Smith
L2, qui n'apporte qu'un terme imaginaire,fait tourner M sur le cercle
g = 1,6 et λ/8 plus loin ce cercle s'est déplacé de 90° vers la charge.
On prend alors les intersections de ce cercle avec le cercle g = 1
Le stub L1 annule la partie imaginaire correspondante.
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ye = 1,6 –3j.
Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE N°2 :
3ème dispositif
ze = 0,138 + j0,26
ye = 1,6 - j3
C2 coupe le cercle g = 1 en :
P1 : y=1-j1,6
P2 : y=1-j0,5
Q1
Q2
P2
C1
C2
P1
1ère solution :
le stub L2 ramène : j(3+1,8) = j4,8
soit L2/ λ = Arctg(4,8)/360 = 0,22
M
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P1 et P2 proviennent des
points Q1 & Q2 de C1 :
Q1 : y=1,6+j1,8
Q2 : y=1,6+j0,2
le stub L1ramène : + j1,6
soit L1/ λ = Arctg(1,6)/360 = 0,16
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C. JOUSSEMET 10
Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE N°2 :
3ème dispositif
ze = 0,138 + j0,26
ye = 1,6 - j3
C2 coupe le cercle g = 1 en :
P1 : y=1-j1,6
P2 : y=1-j0,5
Q1
Q2
P2
C1
C2
P1
2ème solution :
le stub L2 ramène : j(3+0,2) = j3,2
soit L2/ λ = Arctg(3,2)/360 = 0,20
M
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P1 et P2 proviennent des
points Q1 & Q2 de C1 :
Q1 : y=1,6+j1,8
Q2 : y=1,6+j0,2
le stub L1ramène : + j0,5
soit L1/ λ = Arctg(0,5)/360 = 0,074
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Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE N°3 : ATTÉNUATEUR
Zc = Ro
R1
R2
λ/4
R
R1
λ/4
[K] =
1
g
0
en normalisé
1
[K] =
0
j
j
en normalisé
0
Ro
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λ/4
0 j∗ 1 0
K = g1 10 ∗ 0 j ∗ g1 0
∗
j 0 2 1 j 0 g1 1
1
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C. JOUSSEMET 12
Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE N°3 : ATTÉNUATEUR
R1
R2
λ/4
R1
λ/4
0 j ∗ 1 0∗ 0 j ∗ 1 0
K = g1 0
∗
j 0 g2 1 j 0 g1 1
1 1
soit :
A = D =-1-g1g2
B = -g2
C = -g1(2+g1g2)
D = A =-1-g1g2
S 11 =
g 2 − 2g1 − g1 ² g 2
B −C
=
= S 22
A + B + C + D 2 + 2 g1 g 2 + g 2 + 2 g1 + g1 ² g 2
S 21 =
2
−2
=
= S 12
A + B + C + D 2 + 2g1 g 2 + g 2 + 2g 1 + g 1 ² g
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Zc = Ro
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Hyperfréquences et Composants associés
EXERCICE N°3 : ATTÉNUATEUR
Zc = Ro
R1
R2
λ/4
A = D =-1-g1g2
B = -g2
C = -g1(2+g1g2)
D = A =-1-g1g2
R1
λ/4
g2 −2g1−g1²g2
B−C =
=S22
A+ B+C+D 2+2g1g2 + g2+2g1+g1²g2
2
−2
S21=
=
=S
A+ B+C + D 2+2g1g2 + g2+2g1+ g1²g2 12
S11=
S 21
S11=0
g − 1  1 − g1  jπ
e
= 1
= 
g 1 + 1  1 + g1 
S21 = -6 dB
avec g2 > 0
soit g1 < 1
2g 1
1− g1 ²
S 21 =
1 − g1 1
=
1 + g1 2
R1 = 3Ro= 150 Ω et R2 = 4/3de Ro = 66,7 Ω
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ADAPTATION
g2 =