Chap.4 – Premier principe de la thermodynamique (Principe de

Chap.4 – Premier principe de la thermodynamique
(Principe de conservation de l’énergie)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Premier principe de la thermodynamique
1.1.
De la mécanique à la thermodynamique
1.2.
Energies emmagasinées par le système
1.3.
Deux modes de transfert d’énergie entre le système et l’extérieur
1.4.
Enoncé du premier principe
1.5.
Comment déterminer un transfert thermique ?
1.6.
Retour sur la notion d’état d’équilibre thermodynamique
Conditions particulières de transformation
2.1.
Evolution adiabatique
2.2.
Evolution isotherme / isochore / isobare
2.3.
Evolution monotherme / monobare
2.4.
Evolution quasi-statique / Evolution brutale
2.5.
Evolution réversible / Evolution irréversible
Calcul du travail
3.1.
Travail des forces de pression lors d’une évolution quasi-statique
3.2.
Travail des forces de pression lors d’une évolution brutale
3.3.
Représentation graphique de l’évolution du système
3.4.
(Complément) Travail électrique reçu par un dipôle
Une autre fonction d’état : l’enthalpie H
4.1.
Transformations monobare/isobare - Définition de l’enthalpie
4.2.
Capacité thermique à pression constante
4.3.
Relations entre les capacités thermiques
et
Applications à quelques transformation courantes des GP
5.1.
Transformation isochore
5.2.
Transformation monobare – Transformation isobare
5.3.
Transformation monotherme – Transformation isotherme
5.4.
Transformation adiabatique d’un GP
5.5.
Transformation adiabatique quasi-statique d’un GP – Lois de Laplace
Applications du premier principe à la détente des gaz
6.1.
Détente de Joule-Gay-Lussac
6.2.
Détente de Joule-Thomson
Intro :
Ceci est un chapitre clef du cours de thermodynamique. On va généraliser la notion de bilan énergétique (énergie
emmagasinée et énergie échangée), notions déjà abordées en mécanique et en électrocinétique. On va expliciter la
notion de chaleur et la distinguer de la notion de température. On définira aussi une nouvelle grandeur :
l’enthalpie. Le premier principe postule la conservation de l’énergie. On appliquera ce principe à quelques
transformations courantes, ainsi qu’à l’étude de la détente des gaz.
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1. Premier principe de la thermodynamique
1.1. De la mécanique à la thermodynamique
On considère un oscillateur constitué d’un ressort vertical au bout duquel est fixé un objet de masse m.
L’oscillateur est enfermé dans une enceinte contenant de l’air. Le système {oscillateur, air} est isolé de l’extérieur
grâce à l’enceinte.
Initialement :
 l’ensemble du dispositif est à une température
 la longueur du ressort est égale à sa longueur à l’équilibre
 la vitesse initiale de la masse m est
On lâche la masse m, et le dispositif se met à osciller. En attendant suffisamment longtemps, on constate que le
système {oscillateur, air} s’immobilise et qu’aucun paramètre macroscopique n’évolue plus. L’ensemble du
dispositif est à une température
 Comment évolue l’énergie mécanique de l’oscillateur entre les instants initial et final ? Quel phénomène
est responsable de l’arrêt des oscillations ?
 Comment interpréter d’un point de vue énergétique l’augmentation de température du dispositif ?
1.2. Energies emmagasinées par le système
 En mécanique, rappeler les différentes formes de l’énergie emmagasinée.
En thermodynamique, on généralise la notion « d’énergie totale emmagasinée » en tenant compte de l’énergie
interne du système :
Toutes ces énergies s’expriment en joules.
Les deux premiers termes sont d’origine macroscopique, et leur somme définit l’énergie mécanique d’un système
macroscopique. L’énergie interne est d’origine microscopique, elle regroupe l’énergie cinétique d’agitation
thermique et l’énergie potentielle d’interaction entre les molécules (ou atomes) constitutifs du système.
Dans une situation concrète, comment faire la distinction entre les formes macroscopique et microscopique de
l’énergie emmagasinée ?
Les formes d’énergie macroscopique sont associées à des phénomènes physiques contrôlables / mesurables
directement à l’échelle macroscopique. Les formes d’énergie microscopique sont associées à des phénomènes
physiques que l’on ne peut pas contrôler / observer directement à l’échelle macroscopique.
 Dans l’exemple introductif, repérer les différentes formes d’énergies emmagasinées : à l’état initial et
final, puis pendant les oscillations.
Remarque : Ce concept d’énergie emmagasinée ne constitue pas une simple extension de la mécanique. On la
retrouve dans les autres domaines de la physique et de la chimie. En électrocinétique par exemple, citer les
énergies emmagasinées vues en cours.
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1.3. Deux modes de transfert d’énergie entre le système et l’extérieur
 En mécanique, quelle est la grandeur représentant les échanges d’énergie du système avec l’extérieur ?
 Dans l’exemple introductif, quel travail provoque la conversion d’énergie mécanique en énergie interne ?
On notera que le travail des forces conservatives n’est pas concerné ! En effet, le travail de ces forces est inclus
dans la définition de l’énergie emmagasinée par le système. Seul le travail des forces non conservatives est
considéré comme un mode d’échange d’énergie entre le système et l’extérieur.
En thermodynamique, les systèmes étudiés sont rarement assimilables à des points matériels. La notion de travail
se généralise à des systèmes macroscopiques, notamment déformables. Par exemple, si l’on considère un gaz dans
une enceinte fermée par un piston, le travail reçu par le gaz lorsque l’on fait coulisser le piston se calcule en
associant les forces de pression du piston sur le gaz au déplacement de leur point d’application.
Remarque en complément : En électrocinétique, comment définit-on le travail électrique reçue par un dipôle ?
En thermodynamique, le travail W représente le mode d’échange d’énergie entre le système et l’extérieur
associé à des phénomènes directement observables à l’échelle macroscopique.
 On considère une tasse d’eau chaude initialement à une température
supérieure à la température
ambiante
de la pièce. Si l’on attend suffisamment longtemps, que se passe-t-il ? Comment a varié
l’énergie emmagasinée par la tasse ? Comment l’énergie a-t-elle été perdue ?
Cet exemple très simple montre bien qu’un système peut échanger de l’énergie avec l’extérieur sans que ce
transfert puisse être directement observable à l’échelle macroscopique. Ce mode d’échange d’énergie s’appelle le
transfert thermique, noté Q. C’est à ce stade du cours de physique une véritable nouveauté.
On parle aussi de transfert de chaleur. Cela donne une signification précise au mot « chaleur », à ne pas
confondre avec celle du vocabulaire de tous les jours. La chaleur est donc une énergie échangée sous forme
microscopique. On évitera si possible d’utiliser ce mot, préférant plutôt l’appellation transfert thermique.
 Est-il correct de dire qu’un corps est plus chaud qu’un autre ? Est-il correct de parler d’eau chaude ?
En thermodynamique, le transfert thermique Q représente le mode d’échange d’énergie
associé à des phénomènes inobservables à l’échelle macroscopique.
Le travail et le transfert thermique sont les deux modes d’échange d’énergie entre le système et l’extérieur.
Ce sont des grandeurs algébriques, orientées en convention récepteur :
Si W > 0 (ou Q > 0), l’énergie est effectivement reçue par le système depuis l’extérieur
Si W < 0 (ou Q < 0), l’énergie est effectivement fournie par le système à l’extérieur
1.4. Enoncé du premier principe
L’énoncé et les remarques qui suivent sont à connaître par cœur.
1) Pour tout système, on peut définir une énergie interne U extensive
2) Pour tout système fermé en évolution entre un état d’EQ initial et un état d’EQ final :
3) L’énergie interne est une fonction d’état : sa variation lors du passage d’un état d’EQ à un autre ne dépend
que des paramètres d’état initiaux et finaux, et ne dépend pas de la transformation subie.
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Remarques 1 :
o
et
sont extensifs (cf. cours « système de 2 points matériels »),
aussi.
Remarques 2 :
o Cette relation n’est valable que pour un système fermé !
o
On peut voir cette relation comme une généralisation du TEM à des systèmes plus complexes qu’un
simple point matériel (gaz), et qui tient compte des phénomènes « thermiques » (T et Q).
o
Physiquement, cette égalité se lit « la variation d’énergie emmagasinée par le système entre l’état initial
et l’état final est égale à l’énergie reçue par le système au cours de la transformation ».
On rappelle que les quantités suivantes sont algébriques W, Q et
.
o
Cette relation traduit le principe de conservation de l’énergie. L’énergie ne se perd pas, ne se crée pas,
mais s’échange. Si le système perd de l’énergie, c’est que le milieu extérieur l’a gagnée.
o
Cette relation permet aussi d’étudier les conversions d’énergie d’une forme sous une autre. Un système
stocke de l’énergie sous une forme, et peut en échanger avec un autre système qui stocke l’énergie reçue
sous une autre forme.
Exemple : On considère un accumulateur au Pb relié à une résistance, située dans un récipient contenant un gaz
fermé par un piston. L’accumulateur stocke de l’énergie chimique. Branché à la résistance, il lui fournit du travail
électrique. Par effet Joule, cela augmente l’énergie interne de la résistance, qui la cède par transfert thermique au
gaz. L’énergie interne du gaz augmente, donc sa température, et le gaz se dilate. Il pousse alors le piston qui se
met en mouvement (énergie mécanique).
o
Si le système est macroscopiquement au repos dans les états initial et final, et que l’on peut négliger la
variation d’énergie potentielle macroscopique, alors
. La relation devient
donc
. C’est souvent sous cette forme qu’on l’utilisera par la suite.
Remarque 3 :
o Le concept de fonction d’état est extrêmement important. Si les états initial et final sont des états d’EQ
thermodynamiques, cela signifie que
est indépendante du type de transformation subie par le
système pour passer d’un état d’équilibre à l’autre. Cela justifie la notation « ∆U ».
o
Pour un corps pur, seulement deux paramètres d’état sont indépendants. On peut donc exprimer l’énergie
interne d’un corps pur à l’EQ thermodynamique comme une fonction de deux variables d’état. On choisit
généralement T et V :
.
o
Ce n’est pas le cas de W et Q : ce sont des quantités qui ne peuvent pas être définies comme des
variations. Elles sont dépendantes de la transformation subie par le système, même si les états initial et
final sont les mêmes. Cela justifie la notation sans ∆.
o
On sera amené à considérer des « transformations élémentaires », i.e. telles que les modifications des
paramètres d’état entre l’état initial et l’état final sont très petites. La relation traduisant la conservation de
l’énergie s’écrit alors :
. Ces notations sont très importantes,
elles traduisent sous forme mathématique les remarques ci-dessus.
On fera bien la distinction entre ces différentes notations (fonctions d’état, ou non) :
/
/
 Déterminer l’élévation de température de l’air dans le cas du ressort enfermé dans une enceinte emplie
d’air, pour une masse de
,
d’air,
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1.5. Comment déterminer un transfert thermique ?
Connaissant la transformation subie par le système, ainsi que l’état d’EQ initial et l’état d’EQ final, on sait
généralement calculer par d’autres moyens la variation
et le travail reçu W. Par contre, on ne sait pas évaluer
le transfert thermique via une autre relation que celle donnée par le premier principe.
Pour évaluer un transfert thermique,
il est nécessaire de recourir au premier principe de la thermodynamique :
 Pour un GParfait ou une PCII, connaissant les états d’EQ initial et final, comment peut-on calculer
indépendamment du 1er ppe et quelque soit la transformation subie ?
On verra dans les paragraphes ultérieurs comment évaluer le travail W indépendamment du premier principe.
1.6. Retour sur la notion d’état d’équilibre thermodynamique
Un système est à l’équilibre thermodynamique si tous ses paramètres d’état sont stationnaires (indépendants du
temps), et s’il n’échange plus rien avec le milieu extérieur : ni matière, ni énergie (W = 0 et Q = 0).
Il y a donc à la fois :
o équilibre mécanique
o équilibre thermique
o (éventuellement équilibre chimique, électrique, etc..)
Le transfert thermique est causé par une différence de température.
Il s’arrête spontanément lorsque la température est uniforme.
est provoqué par une différence de pression de part et d’autre d’une partie mobile du système.
2. Conditions particulières de transformation
Toutes ces définitions sont à connaître par cœur.
2.1. Evolution adiabatique
o
Une évolution est dite adiabatique si le système ne peut pas échanger d’énergie par transfert thermique
avec le milieu extérieur (
). Le système est « isolé thermiquement », mais il n’est pas
nécessairement isolé.
o
Les parois d’un récipient sont dites calorifugées ou athermanes si elles interdisent tout transfert
thermique entre l’intérieur et l’extérieur du récipient. Elles sont dites diathermanes dans le cas contraire.
Remarque : Si la transformation est suffisamment rapide pour que les transferts thermiques n’aient pas eu le
temps de se faire, l’hypothèse d’évolution adiabatique peut être appropriée même si les parois ne sont pas
calorifugées.
Attention
L’absence de transfert thermique ne signifie pas que la température du système est constante !!
2.2. Evolution isotherme / isochore / isobare
o
Une transformation est dite isotherme si la température du système est définie à chaque instant et
constante au cours de la transformation.
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o
Une transformation est dite isobare si la pression du système est définie à chaque instant et constante au
cours de la transformation.
o
Une transformation est dite isochore si le système n’est pas déformé au cours de la transformation. La
surface qui délimite le système n’est pas modifiée, et le volume est donc constant.
2.3. Evolution monotherme / monobare
o
Une évolution est dite monotherme si la température du milieu extérieur est constante et uniforme au
cours de la transformation. (Cela ne dit rien sur la température du système).
o
Une évolution est dite monobare si la pression que le milieu extérieur exerce sur le système est constante
et uniforme au cours de la transformation. (Cela ne dit rien sur la pression du système).
Remarque 1 : Ces conditions sont usuelles en laboratoire (en TP), où l’atmosphère ambiante est à pression et
température uniforme et constante.
 Une transformation peut-elle être monobare et isochore ?
 Peut-elle être monotherme et adiabatique ?
2.4. Evolution quasi-statique / Evolution brutale
o
Une transformation est dite quasi-statique lorsqu’elle s’opère lentement (« presque statique »). A tout
instant, le système est très proche d’un état d’équilibre interne. A chaque instant au cours de la
transformation, les paramètres intensifs sont donc définis (P, T etc…). Cette définition n’impose rien au
milieu extérieur.
o
Une transformation est dite brutale lorsqu’elle n’est pas quasi-statique. Les paramètres d’état peuvent ne
pas tous être définis au cours de la transformation.
Exemple : Gaz contenu dans une enceinte diathermane fermée par un piston de surface
, libre de
coulisser verticalement. La pression atmosphérique environnante est . La température de l’atmosphère ambiante
est constante et égale à . On envisage la compression du gaz en ajoutant une masse M sur le piston.
 L’état initial, avant ajout de la masse, est un état d’EQ thermodynamique. Quelle est la pression initiale
du gaz ?
 On souhaite obtenir une pression du gaz de
à l’état final. Quelle masse faut-il poser sur le piston pour
atteindre cet état final ?
Si l’on pose la masse M d’un coup, la transformation est brutale. Si l’on ajoute successivement des petites masses
m (dont la somme fait M), en attendant à chaque fois que le système atteigne l’équilibre (
et
), on
tend vers une transformation quasi-statique.
 Si la transformation est brutale, est-elle monobare ? isobare ? monotherme ? isotherme ?
 Si la transformation est quasi-statique, est-elle monobare ? isobare ? monotherme ? isotherme ?
Exemple : On considère une enceinte rigide et calorifugée constituée de deux récipients (volumes
et ) reliés
par un tube fin. Initialement, le récipient (1) est rempli de gaz, l’autre étant vide. Un robinet obstrue le tube fin. La
transformation commence lorsqu’on ouvre le robinet. La transformation est-elle quasi-statique ?
2.5. Evolution réversible / Evolution irréversible
o
Une évolution est irréversible si elle n’est pas réversible.
o
Une évolution est dite réversible s’il est possible d’en inverser le sens et de passer exactement par les
mêmes états intermédiaires, suite à une « inversion » des contraintes extérieures.
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Qualitativement, si l’on filme la transformation et qu’on la visionne à l’envers, on y voit rien de choquant.
A chaque instant au cours de la transformation, le système est très proche de l’équilibre interne et de l’équilibre
avec l’extérieur. Une évolution réversible est quasi-statique. La réciproque est fausse.
Exemple : L’exemple du gaz contenu dans l’enceinte fermée par un piston est un exemple de transformation
réversible approchée dans le cas où l’on ajoute successivement de petites masses. Si à la fin de la transformation,
on enlève les masses une à une, on revient à l’état initial en repassant par les mêmes états intermédiaires.
Exemple : Mises en contact thermique successives d’un système à température initiale , avec des petits corps de
température
. A chaque contact thermique, la température T du système diminue très peu : la
transformation est quasi-statique. Après un grand nombre de mises en contact thermique,
. Si l’on
souhaite effectuer la transformation en sens inverse, en remettant le système en contact avec les petits corps (dont
la température est comprise entre
et
), on ne reviendra pas à . La transformation est quasi-statique mais
irréversible.
3. Calcul du travail
Dans cette partie, on va montrer comment calculer le travail indépendamment du premier principe.
En sup, on étudiera surtout des systèmes soumis à des forces de pression.
3.1. Travail des forces de pression lors d’une évolution quasi-statique
On considère un gaz dans une enceinte rigide, mais fermée par un piston libre de coulisser verticalement.
L’évolution étant quasi-statique, la pression du gaz est définie à chaque instant de la transformation. On
s’intéresse aux forces de pression exercée par le piston sur le gaz, localisées au niveau du gaz en contact avec le
piston. En suivant les étapes ci-dessous, on peut établir l’expression du travail élémentaire :

Exprimer la force exercée par le gaz sur la surface du piston. Le principe des actions réciproques nous
donne alors la force exercée du piston sur le gaz.

On oriente l’axe vertical
vers le haut, et son origine est fixée au fond du récipient. On repère la
position du piston par la coordonnée . Exprimer alors le déplacement élémentaire du piston
.
Exprimer le volume du gaz en fonction de et . Exprimer alors la variation élémentaire
du volume
du gaz suite au déplacement élémentaire du piston.

En considérant le déplacement élémentaire du volume élémentaire de gaz en contact direct avec le piston,
exprimer le travail élémentaire de la force exercée par le piston sur le gaz.
Ce résultat est général, il ne dépend pas de la façon dont la paroi enfermant le gaz se déforme.
Pour une évolution quasi-statique d’un gaz, le travail élémentaire des forces de pression est :
où P est la pression du gaz
On peut en déduire le travail reçue pendant toute la transformation (volume initial
travaux élémentaires :
et final
) en sommant les
3.2. Travail des forces de pression lors d’une évolution brutale
Dans le cas d’une évolution brutale, la pression du fluide n’est pas définie. On ne peut généralement obtenir
qu’une expression approximative du travail des forces de pression reçu par le gaz. On va déterminer l’expression
du travail reçu par le gaz pour un déplacement du piston entre deux états d’équilibre. On suppose en outre que le
piston coulisse sans frottements.
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

Appliquer le TEC au piston au cours d’un déplacement entre les états d’EQ initial et final.
En déduire l’expression du travail reçu par le gaz pour cette transformation
Pour une évolution brutale d’un gaz, le travail des forces de pression entre deux états d’EQ est :
où
est la force par unité de surface exercée par l’extérieur sur le piston.
3.3. Représentation graphique de l’évolution du système
On sera régulièrement amené à représenter graphiquement l’évolution d’un gaz sur un diagramme en coordonnée
(P,V). C’est le diagramme de Watt. Pour un système fermé, ce diagramme est équivalent au diagramme de
Clapeyron (P,v), où v est le volume massique
. On pourra alors parler indifféremment de diagramme de
Clapeyron ou de Watt.
Exemple : On considère une détente quasi-statique isotherme d’un gaz parfait enfermé dans une enceinte. Les
états d’équilibre initial et final sont donnés respectivement par
et
, où
.




Quel est le volume final ?
Comment réaliser concrètement cette transformation ?
Quelle est l’allure de la courbe P(V) représentant l’état du gaz au cours de la transformation ?
Comment repérer le signe et la valeur absolue du travail des forces de pression sur cette courbe ?
Exemple : On reprend les mêmes états d’équilibre initial et final, mais cette fois-ci la transformation quasistatique se fait en deux temps : isobare
), puis isochore
.
 Comment réaliser concrètement cette transformation ?
 Quelle est l’allure de la courbe P(V) ?
 Le travail est-il le même que précédemment ?
Exemple : On reprend les mêmes états d’équilibre initial et final, mais cette fois-ci la transformation est brutale.
 Comment réaliser concrètement cette transformation ?
 Quelle est l’allure de la courbe P(V) ?
 Peut-on évaluer le travail sur cette courbe ?
Si la transformation est brutale, on ne peut représenter graphiquement que les états initial et final.
Si l’évolution est quasi-statique, l’aire sous la courbe donne la valeur absolue du travail des forces de pression.
Le sens de parcours de la courbe P(V) donne le signe du travail.
NB : Ces exemples montrent bien que le travail « dépend du chemin suivi », i.e. de la transformation subie pour
passer de l’état initial à l’état final.
3.4. (Complément) Travail électrique reçu par un dipôle
En électrocinétique, la puissance reçue par un dipôle est donnée par la relation
orientés en convention récepteur. L’énergie
reçue par le dipôle sur une durée
où u et i sont
est donc
. C’est le travail électrique reçu par le dipôle. Pour un résistor, ce travail est intégralement stocké
sous forme d’énergie interne : c’est l’effet Joule. Généralement la température de la résistance est supérieure à
celle du milieu extérieur, et la résistance cède alors une partie de cette énergie par transfert thermique.
Remarque : Dans le premier principe, le travail W doit être considéré comme la somme de tous les travaux :
par exemple. En pratique, en sup, on ne considèrera que le travail des forces de pression.
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4. Une autre fonction d’état : l’enthalpie H
4.1. Transformations monobare/isobare - Définition de l’enthalpie
On considère une transformation monobare d’un gaz parfait, d’un état initial ( , , ) où le gaz est en équilibre
mécanique avec l’extérieur vers un état final ( , , ) où le gaz est en équilibre mécanique avec l’extérieur.
 Que valent et dans cette situation ?
 Comment réaliser cette transformation concrètement ?
 Appliquer le 1er principe. Quelles sont les quantités qui ne dépendent pas du chemin suivi ?
On notera que ce raisonnement s’applique aussi aux transformations isobares. Cela se comprend aisément
puisqu’en pratique une transformation isobare est une transformation monobare quasi-statique. On rappelle que
l’hypothèse monobare est moins forte, et qu’elle correspond aux situations expérimentales usuelles.
Définition de l’enthalpie H
L’enthalpie est une fonction d’état définie par la relation :
Expression du 1er ppe avec l’enthalpie
Pour une transformation monobare telle que
ou
pour une transformation isobare,
Remarques :
o L’enthalpie s’exprime en joules. C’est une grandeur extensive.
o Pour ce type de transformation, H représente l’énergie stockée par le système. Cela revient à considérer le
terme PV comme de l’énergie emmagasinée (sa variation ne dépend pas du chemin suivi)
o S’il existe d’autres formes de travaux :
Comme l’énergie interne, cette fonction d’état peut s’exprimer en fonction de deux paramètres d’état
indépendants. On choisit usuellement T et P :
. On expliquera pourquoi dans le prochain chapitre.
4.2. Capacité thermique à pression constante
Au cours d’une transformation élémentaire, la variation élémentaire de l’enthalpie est liée aux variations
élémentaires de T et P.
Pour quantifier la dépendance de H avec la température, on définit la capacité thermique à pression constante :
Remarque : On parle parfois de capacité calorifique à pression constante. Ce coefficient s’exprime en J.K -1. C’est
une grandeur extensive.
Pour comprendre le terme « capacité thermique », on notera que ce coefficient représente la capacité du système à
emmagasiner de l’enthalpie suite à une variation de température, la pression étant gardée constante.
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Capacité thermique molaire / massique :
Si l’on considère 1 mole, puis 2 moles d’un même type de gaz (l’air par exemple),
diffère d’un facteur 2. Pour
s’affranchir de la quantité de matière du système, et ainsi caractériser spécifiquement la nature du système (gaz
d’air, gaz d’hélium, cuivre solide), on définit des équivalents intensifs de
:
o
la capacité thermique molaire :
en J.K-1.mol-1
o
la capacité thermique massique :
en J.K-1.kg-1
4.3. Relations entre les capacités thermiques
et
L’enthalpie étant définie à partir de l’énergie interne, il existe nécessairement une relation entre les deux capacités
thermiques que l’on a définies.
 Calculer la capacité thermique à pression constante d’un gaz parfait monoatomique, puis diatomique. La
relier à la capacité thermique à volume constant.
 Idem pour une phase condensée indilatable et incompressible.
Pour un GP :
Pour une phase condensée indilatable incompressible :
(admis)
Pour un GP,
Pour une phase condensée indilatable et incompressible :
Remarques :
o On notera que l’on a toujours
.
o
L’expression de
s’appelle la relation de Mayer. Elle existe quelque soit le type de système.
o
Pour les phases condensées indilatable et incompressible, on ne précisera plus la capacité thermique dont
on parle, et l’on notera simplement C.
o
On peut distinguer les gaz monoatomique et diatomique par le rapport
. On notera que
.
 Calculer  pour un GPM et un GPD.
 Exprimer
et
en fonction de .
5. Applications à quelques transformation courantes des GP
On envisage dans cette partie l’évolution d’un système d’un état initial
vers un état final
. En
agissant sur le système, l’expérimentateur cherche généralement à faire évoluer le système d’un état initial connu
à un état final souhaité (donc connu aussi).
5.1. Transformation isochore
Cette transformation correspond à l’évolution d’un gaz occupant tout le volume d’une enceinte rigide.
 Comment l’expérimentateur peut-il agir sur le système ? Comment peut-il contrôler que l’état final
souhaité est atteint ?
 Exprimer le transfert thermique reçu par le gaz entre l’état initial et l’état final en fonction de la variation
de température du gaz.
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5.2. Transformation monobare – Transformation isobare
On considère un GP dans une enceinte fermée par un piston. On considère une transformation monobare, et on
suppose
et
.
 Comment réaliser concrètement ce type de transformation ?
 Exprimer le transfert thermique reçu par le gaz au cours de l’évolution en fonction de la variation de
température du gaz.
 Comment rendre isobare la transformation précédente ?
 Comment déterminer le transfert thermique si
?
5.3. Transformation monotherme – Transformation isotherme
On considère un GP dans une enceinte fermée par un piston. On suppose
et
.
 Comment réaliser concrètement ce type de transformation ?
 Sans plus de précisions, peut-on exprimer le transfert thermique reçu par le gaz au cours de l’évolution en
fonction des paramètres d’état initiaux et finaux ?
On ajoute alors une hypothèse : on considère l’évolution quasi-statique.
 Comment peut-on alors qualifier la transformation ?
 Exprimer le transfert thermique en fonction de la variation de volume du gaz.
Un transfert thermique ne se traduit pas nécessairement par une augmentation de température !!
5.4. Transformation adiabatique d’un GP
On considère un GP dans une enceinte fermée par un piston.
 Comment réaliser concrètement ce type de transformation ?
 Quelque soit la transformation adiabatique subie, calculer le travail reçu par le gaz en fonction des
températures initiale et finale.
L’absence de transfert thermique n’implique pas que la température reste constante !!
5.5. Transformation adiabatique quasi-statique d’un GP – Lois de Laplace
On ajoute une hypothèse : on considère l’évolution quasi-statique.
 Expliquer pourquoi cette transformation est nécessairement réversible.
 Par calcul différentiel, démontrer qu’à tout instant
.
Un gaz parfait en évolution quasi-statique et adiabatique vérifie les lois de Laplace :
 On considère la pente de la courbe
d’un GP, en un point d’abscisse
deux cas d’une évolution isotherme et d’une évolution adiabatique.
11
. Comparer les pentes dans les
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6. Applications du premier principe à la détente des gaz
On appelle détente une transformation au cours de laquelle la pression diminue. (On appelle compression une
transformation où P augmente). La détente de Joule-Gay-Lussac et la détente de Joule-Thomson sont deux
transformations essentielles pour l’étude des gaz. Elles permettent de mettre en évidence expérimentalement les
écarts de comportement des gaz par rapport au gaz parfait.
6.1. Détente de Joule-Gay-Lussac
On considère une enceinte rigide et calorifugée constituée de deux récipients (volumes et ) reliés par un tube
fin. Initialement, le récipient (1) est rempli de gaz, l’autre étant vide. Un robinet obstrue le tube fin. La
transformation commence lorsqu’on ouvre le robinet. On considère le système {gaz,vide}.
 Montrer que pour un GP, la température finale est égale à la température initiale.
Un gaz dont la température ne varie pas au cours d’une transformation à énergie interne constante
vérifie la première loi de Joule.
Remarque : Pour les gaz réels, on constante presque toujours une diminution de la température. Dans le cadre du
modèle de Van Der Waals, cela donne accès expérimentalement au paramètre a.
6.2. Détente de Joule-Thomson
On considère un gaz parfait en écoulement dans une conduite cylindrique séparée en deux régions par un milieu
poreux (ou une zone d’étranglement très fine). La détente de Joule-Thomson s’appelle aussi détente de JouleKelvin. Thomson est devenu Kelvin lorsqu’il a été anobli (« Lord Kelvin »).
 La conduite est rigide et calorifugée.
 L’écoulement a été initié depuis suffisamment longtemps pour être considéré comme stationnaire : en une
position donnée le long de la conduite, les paramètres intensifs du fluide sont indépendants du temps.
 Suffisamment en amont et en aval du milieu poreux, l’expérience montre que la pression est uniforme :
elle est égale à
en amont, et à
en aval, avec
. C’est pourquoi on parle de détente : après
traversée du milieu poreux, la pression du fluide a diminué.
 On suppose enfin que l’écoulement est suffisamment lent pour pouvoir négliger l’énergie cinétique
macroscopique du fluide devant les autres termes énergétiques.
L’objectif est de déterminer la variation de température du gaz au cours de cette détente.
Pour résoudre le problème, on notera la particularité de cette transformation :
 il faut définir un système fermé pour pouvoir recourir au premier principe. On ne peut donc pas définir un
système fixe par rapport à la conduite.
 au niveau du milieu poreux (ou de l’étranglement), l’écoulement est turbulent, difficile à décrire. On ne
sait pas évaluer le travail reçu par le fluide à ce niveau de l’écoulement. On ne peut pas non plus définir la
pression et la température du gaz au niveau du milieu poreux.
La détente de Joule-Thomson est isenthalpique.
Un gaz dont la température ne varie pas au cours d’une transformation isenthalpique
vérifie la deuxième loi de Joule.
Conclusion sur la détente des gaz (admis)
Un gaz qui vérifie les deux lois de Joule est un gaz parfait.
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Notions clefs
Savoirs :
 Différentes formes d’énergie emmagasinée + deux modes d’échange d’énergie
 Distinction entre les notions de température et de « chaleur »
 Enoncé complet du 1er principe + Interprétations physiques du 1er principe (cf. remarques)
 Vocabulaire concernant les transformations d’un système thermodynamique
 Formules pour calculer le travail des forces de pression
 Définition enthalpie (+ conditions pour l’utiliser) + capacité thermique
 Expressions de
pour GP et phases condensées
 Loi de Laplace (une seule par cœur) pour évolution quasi-statique adiabatique d’un GP
 Utilité des détentes de JGL et JT pour l’étude expérimentale des gaz
Savoirs faire :
 Noter correctement les variations (élémentaires ou non) des fonctions d’état
 Noter correctement les quantités (élémentaires ou non) d’énergie échangée
 Représenter les évolutions quasi-statiques sur un diagramme de Watt + Repérer le travail sur ces courbes
 Déterminer un transfert thermique au cours d’une évolution à l’aide du 1 er principe
 Retrouver l’expression de
à partir de celle de
et de la définition de H + Déterminer
 Redémontrer tous les exemples de transformation du cours (Parties 5 et 6)
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