Un hôtel renouvelle.... Le gérant d`un hôtel souhaite

Un hôtel renouvelle.... Le gérant d’un hôtel souhaite renouveler le linge de toilette de
son établissement. Il a besoin d’au moins :
– 90 draps de bain,
– 240 serviettes,
– 240 gants de toilette.
Une première entreprise de vente lui propose un lot A comprenant 2 draps de bain,
4 serviettes et 8 gants pour 40 e . Une deuxième entreprise vend pour 80 e un lot B de
3 draps de bains, 12 serviettes et 6 gants de toilettes. Pour répondre à ses besoins, le
gérant achète x lots A et y lots B.
1. Expliquer pourquoi x et y satisfont le système d’inéquations suivants :

x





 y
2x + 3y



x + 3y



4x + 3y
Ê
Ê
Ê
Ê
Ê
0
0
90
60
120
2. On considère un plan rapporté à un repère orthonormé ( O ; I ; J ). A tout couple (x ;
y) on associe le point M de P de coordonnées (x ; y), en convenant que 2 unités représentent 5 lots sur chaque axe. Représenter dans le repère l’ensemble des points
M(x ; y) satisfaisant aux inéquations : on hachurera la partie du plan formée des
points pour lesquels les contraintes ne sont pas respectées. On notera D 1 , D 2 et
D 3 les trois droites utiles que l’on tracera en donnant pour chacune une équation
réduite.
3. Exprimer en fonction de x et de y la dépense d en e occasionnée par l’achat de x
lots A et de y lots B.
4. Est-il possible de procéder aux achats nécessaires avec une dépense de 2400 e ?
Justifier la réponse en traçant une droite dont on donnera l’équation.
5. Déterminer graphiquement, en précisant la démarche suivie, les nombres de lots
A et de lots B à acheter pour avoir une dépense minimale.
6. Quelle est cette dépense minimale ?
1
Un hôtel renouvelle.... Le gérant d’un hôtel souhaite renouveler le linge de toilette de
son établissement. Il a besoin d’au moins :
– 90 draps de bain,
– 240 serviettes,
– 240 gants de toilette.
Une première entreprise de vente lui propose un lot A comprenant 2 draps de bain,
4 serviettes et 8 gants pour 40 e . Une deuxième entreprise vend pour 80 e un lot B de
3 draps de bains, 12 serviettes et 6 gants de toilettes. Pour répondre à ses besoins, le
gérant achète x lots A et y lots B.
1. Expliquer pourquoi x et y satisfont le système d’inéquations suivants :

x





 y
2x + 3y



x + 3y



4x + 3y
Ê
Ê
Ê
Ê
Ê
0
0
90
60
120
2. On considère un plan rapporté à un repère orthonormé ( O ; I ; J ). A tout couple (x ;
y) on associe le point M de P de coordonnées (x ; y), en convenant que 2 unités représentent 5 lots sur chaque axe. Représenter dans le repère l’ensemble des points
M(x ; y) satisfaisant aux inéquations : on hachurera la partie du plan formée des
points pour lesquels les contraintes ne sont pas respectées. On notera D 1 , D 2 et
D 3 les trois droites utiles que l’on tracera en donnant pour chacune une équation
réduite.
3. Exprimer en fonction de x et de y la dépense d en e occasionnée par l’achat de x
lots A et de y lots B.
4. Est-il possible de procéder aux achats nécessaires avec une dépense de 2400 e ?
Justifier la réponse en traçant une droite dont on donnera l’équation.
5. Déterminer graphiquement, en précisant la démarche suivie, les nombres de lots
A et de lots B à acheter pour avoir une dépense minimale.
6. Quelle est cette dépense minimale ?
2
y
25
5
5
25
3
x
y
25
5
5
25
4
x