23e RALLYE MATHÉMATIQUE TRANSALPIN 2. LE PIRATE

23e RALLYE MATHÉMATIQUE TRANSALPIN
Entraînement (décembre 2014)
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2. LE PIRATE BARBENOIRE (I) (Cat. 3, 4)
Le pirate Barbenoire a caché un sac de pièces d’or d’une valeur totale de 500 écus. Dans le
sac il y a exactement quatre sortes de pièces : des pièces de 5 écus, de10 écus, de 20 écus et
de 50 écus.
Barbenoire se rappelle qu’il y a 10 pièces de 5 écus et 10 pièces de 10 écus.
D’après vous, combien peut-il y avoir de pièces de 20 écus et combien de pièces de 50
écus dans le sac de Barbenoire ?
Donnez toutes les possibilités et expliquez comment vous les avez trouvées.
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Entraînement (décembre 2014)
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3. LE JEU D’YVAN (Cat. 3, 4)
Yvan a découpé huit pièces identiques dans une feuille de carton, qui est grise d’un côté et
blanche de l’autre. Il observe que toutes les pièces, lorsqu’on voit leur face grise, ressemblent
à des Y comme la première lettre d’Yvan.
Yvan a placé cinq de ses pièces dans la grille quadrillée ci-dessous : quatre avec la face grise
visible et une avec la face blanche visible. Mais il aurait pu en placer plus.
Combien de pièces peut-on placer au maximum sur cette grille, avec le plus possible de
faces grises visibles ?
Chaque pièce doit recouvrir exactement cinq carrés de la grille et ne peut pas recouvrir un
carré déjà occupé par une autre pièce.
Dessinez ou collez le plus grand nombre possible de pièces sur la grille ci-dessous, avec le
plus possible de faces grises visibles.
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Entraînement (décembre 2014)
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4. LE ROBOT ARTHUR (CAT. 3, 4)
Le robot Arthur se déplace sur les lignes de la
grille reproduite ici, en faisant des pas toujours
de la même longueur.
Pour se déplacer de A vers B il peut suivre
différents chemins.
B
A
B
Lorsqu’il suit ce chemin, il fait 42 pas :
A
B
Par contre, il fait 30 pas quand il suit cet autre
chemin :
A
B
Combien de pas fait le robot Arthur quand
il suit ce chemin-là ?
Expliquez comment vous avez trouvé votre
réponse
A
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Entraînement (décembre 2014)
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5. LES COULEURS DES CHAPEAUX (Cat. 3, 4, 5)
Quatre amies se rencontrent, chacune porte un chapeau dont la couleur correspond à son nom
:
Blanche porte un chapeau blanc, Violette porte un chapeau violet, Rose un chapeau rose et
Bleuette un chapeau bleu.
Les quatre amies s’amusent à s’échanger leurs chapeaux et, à un certain moment, elles
s’aperçoivent que :
- une seule porte encore le chapeau de la couleur correspondant à son nom,
- Blanche porte le chapeau de Bleuette,
- Rose ne porte pas le chapeau de Violette.
Après ces échanges, quelles peuvent être les couleurs des chapeaux que portent Violette,
Rose et Bleuette ?
Donnez vos réponses et montrez les essais que vous avez faits pour les trouver.
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Entraînement (décembre 2014)
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6. ÉTOILE MAGIQUE (Cat. 4, 5, 6)
Dans son livre de calcul, André a trouvé cette étoile. Quelques nombres y sont déjà inscrits.
…
…
…
5
8
9
6
4
7
…
40
…
25
11
Il faut inscrire des nombres entiers dans les cases vides selon les indications suivantes :
 tous les nombres de l’étoile doivent être différents et inférieurs à 20,
 la somme des nombres qui se trouvent dans les triangles gris de l’étoile doit être égale
à la somme des nombres qui se trouvent sur les pointes blanches de l’étoile,
 la somme des cinq nombres de la ligne où sont déjà inscrits 5, 9 et 4 doit être 40,
 la somme des cinq nombres de la ligne où sont déjà inscrits 8, 6 et 7 doit être 25.
De combien de manières différentes André pourra-t-il compléter l’étoile ?
Expliquez comment vous les avez trouvées.
Présentez vos réponses en utilisant une ou plusieurs des étoiles ci-dessous.
5
8
9
6
4
5
7
8
11
5
8
9
6
11
9
6
4
5
7
8
11
4
5
7
8
9
6
11
9
6
4
7
11
4
5
7
8
9
6
11
4
7
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Entraînement (décembre 2014)
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7. TROIS AMIS ET LEURS DESSINS (Cat. 4, 5, 6)
Trois amis, Anne, Béa et Charles, ont dessiné ces trois figures sur une feuille de « papier
ponctué » :
La figure d’Anne a la même aire que celle de Béa et le même périmètre que celle de Charles.
Quelle est la figure d’Anne ? Expliquez votre réponse.
Dessinez ensuite à côté des dessins des trois amis une autre figure qui ait la même aire et
le même périmètre que la figure d’Anne.