GAZ PARFAIT – MASSE VOLUMIQUE

GAZ PARFAIT – MASSE VOLUMIQUE
I. ÉQUATION D’ÉTAT DES GAZ PARFAITS
On démontrera dans le cours de thermodynamique physique que l’équation d’état des gaz parfaits peut se mettre
sous la forme :
PV = nRT
Attention aux unités. C’est une formule de physique.
On utilise systématiquement les unités du système international : la température T en kelvin (K), la
pression en pascal (Pa), le volume en m3 ; n en mol et R = 8,314 J.K-1.mol-1.
Dans les CNTP (conditions normales de température et de pression) : P = 1 atm = 1013,25 hPa = 760 mm de
Hg = 1013,25 mbar (puisque 1 bar = 105 Pa) ; T = 0°C = 273 K. Le volume molaire vaut
V RT 8,314 × 273
Vm = =
=
= 22, 4 × 10−3 m3 =22,4 L
n
P
101325
Remarque : On justifiera plus tard l’unité de R. On retient pour l’instant par cœur : J.K-1.mol-1.
II. MÉLANGE IDÉAL DE GAZ PARFAITS
II.1 Définition
Un mélange idéal de gaz parfaits est un mélange de gaz parfaits tel qu’il peut être considéré lui-même
comme un gaz parfait. On a k constituants.
Soit n le nombre total de moles gazeuses et ni le nombre de moles de molécules d’un constituant i.
k
On appelle P la pression du mélange, V son volume et T sa température. On a alors PV = nRT et n = ∑ ni
i =1
II.2 Fraction molaire d’un constituant
On définit Xi la fraction molaire du constituant i : X i =
ni
. On vérifie que
n
k
∑X
i
=1
i =1
II.3 Pression partielle d’un constituant
La pression partielle du constituant i est la pression Pi qu’aurait le constituant i s’il occupait seul le volume V
du mélange à la même température, donc
PV
= ni RT
i
On a vu que PV = nRT . En faisant le quotient des deux relations, on a
On a donc : Pi = X i P et
Pi ni
= = Xi
P n
k
∑P = P
i
(loi de Dalton). La somme des pressions partielles est égale à la
i =1
pression totale. Attention dans les exercices à ne pas confondre pression partielle et pression totale !!!
II.4 Masse molaire équivalent du mélange
k
La masse molaire du mélange est : M =
k
k
m
. Or m = ∑ mi = ∑ ni M i , donc M =
n
i =1
i =1
M =
∑n M
i
i =1
n
i
=
k
∑X M
i
i
.
i =1
k
∑X M
i
i
i =1
Exemple à connaître : Pour l’air : N2 : 78% ; O2 : 21% et Ar : 1% (traces de CO2…). Pour le calcul, on
prend souvent : 80% et 20%. La masse molaire de l’air vaut : M = 0,80 × 28 + 0, 20 × 32 = 29 g.mol−1
III. MASSSE VOLUMIQUE, DENSITÉ
III.1 Masse volumique
m mP
PM
=
=
. La masse volumique dépend de la pression
V nRT
RT
PM
et de la température. On donne souvent une masse volumique de référence pour T0 et P0 : µ0 = 0 .
RT0
En faisant le quotient, on en déduit :
La masse volumique d’un gaz parfait est : µ =
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P T0
PM
et µ (T , P ) = µ (T0 , P0 )
P0 T
RT
On a une dépendance en 1/T puisque l’air chaud est plus léger que l’air froid !
µ=
Pour l’air dans les conditions normales de température et de pression :
pM 1013 × 102 × 29 × 10−3
=
= 1,3 kg.m −3
µ=
RT
8,314 × 273
III.2 Densité d’un gaz 1 par rapport à un gaz 2
La densité d’un gaz 1 par rapport à un gaz 2 est : d1/2 =
µ1 (T , P ) µ1 (T0 , P0 ) M 1
=
=
µ2 (T , P ) µ2 (T0 , P0 ) M 2
III.3 Densité par rapport à l’air
La densité d’un gaz par rapport à l’air est :
M
d=
. La masse molaire du gaz doit s’exprimer en g.mol-1.
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III.4 Densité d’un solide et d’un liquide
La densité d’un solide ou d’un liquide est souvent définie par rapport à l’eau liquide.
d=
µ
avec µeau = 1000 kg.m −3 = masse volumique de l’eau liquide
µeau
IV. PARAMÈTRES RELATIFS À UNE PHASE1
Grandeur
Symbole
Définition
Unité
concentration en quantité de matière ou
concentration molaire ou concentration
c(A) ou [A]
c(A) = n(A) / V
V est le volume de la phase
mol.L-1
fraction molaire
(titre molaire)
x(A)
x(A) = n(A) / n
sans unité
pression partielle
p(A)
p(A) = x(A).p
p : pression totale
fraction massique
(titre massique)
w(A)
w(A) = m(A) / m
m : masse du mélange
Remarque
n est la quantité de matière totale dans la phase
Pa
(2)
(1) Les pressions partielles s’emploient en phase gaz. Pour un gaz parfait : p(A)V = n(A) RT . Il en résulte que
p(A) =
n(A) RT
= c(A) RT = [A]RT
V
(2) Usuellement, une solution à z% contient z grammes de soluté pour 100 g de solution.
V. DISSOLUTION D’UN SOLIDE DANS L’EAU
Attention aux erreurs fréquemment commises dans les exercices.
• On met dans un bécher contenant de l’eau une solution de chlorure d’ammonium NH4Cl(s) en
poudre. On verra que c’est un cristal ionique. Le cristal se dissocie dans l’eau en ions NH4+ et Cl–.
Sauf indication contraire (voir cours sur les précipités), il est entièrement dissocié. On n’écrira
donc pas NH4Cl(s) dans les réactions chimiques.
• L’acide nitrique HCl est un acide fort. Dans l’eau, on aura donc les espèces H+ (que l’on pourra
écrire H3O+) et Cl–.
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On définira le terme en thermodynamique. Retenir simplement pour l’instant qu’on parle de phase solide, liquide et gazeuse.
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