Périmètres

UNITÉS ET MESURES
PÉRIMÈTRES
Dossier n°2
Juin 2005
Conçu et réalisé par :
Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA
Marie-Christine LIEFOOGHE
Bruno VANBAELINGHEM
Annie VANDERSTRAELE
C. D. R.
UNITÉS ET MESURES
Apprentissage
AGRIMEDIA
Périmètres
Objectifs :
- Découvrir et maîtriser la notion de périmètre
- Savoir calculer un périmètre quelconque
- Utiliser les formules de calcul des périmètres
Contenu :
- Définition du périmètre
- Formules de calcul
- Exercices d’application avec réponses
Matériel nécessaire :
- Une règle graduée
- Une calculatrice
UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n° 2
1
NOTION DE PÉRIMÈTRE
Chapitre 1
Exemples :
Le périmètre est la mesure de la longueur des lignes colorées de ces figures
géométriques.
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2
Exercice 1 :
Calculez les périmètres des figures suivantes comme dans l'exemple ci-dessous.
Le périmètre de ce rectangle est :
4 + 8 + 4 + 8 soit 24 unités
1
Maintenant à vous !
1
Le périmètre de ce carré est :
... +..... + ... + ..... soit ......... unités
Le périmètre de cette figure est :
1
............................................... soit ....... unités
1
Le périmètre de ce cercle est :
........................ unités
Voir réponses page suivante
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3
RÉPONSES
1
Le périmètre de ce carré est :
3 + 3 + 3 + 3 soit 12 unités
4
unités
Le périmètre de cette figure est :
1
4 + 12 + 4 + 4 + 3 + 2 + 3 + 6 soit 38 unités
1
Le périmètre de ce cercle est :
24 unités
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4
Exercice 2 :
Calculez les périmètres des figures suivantes.
Pour cela, mesurez (en centimètres) les longueurs utiles.
Voir réponses page suivante
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5
RÉPONSES
4 cm
3 cm
6 cm
6 cm
3 cm
10 cm
Le périmètre de cette figure est : 4 + 3 + 6 + 3 + 10 + 6 = 32
soit
32 cm
7,2 cm
3,8 cm
4 cm
5,6 cm
6 cm
2,4 cm
4 cm
Le périmètre est : 3,8 + 7,2 + 4 + 6 + 2,4 + 4 + 5,6 = 33
NB :
soit
33 cm
Il est possible que vos mesures soient légèrement différentes des nôtres en
fonction de la précision des règles que nous avons utilisées.
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6
7,6 cm
6,4 cm
11,2 cm
Le périmètre de cette figure est : 7,6 + 6,4 + 11,2 = 25,2
soit
25,2 cm
Très bien !
Passons à la suite.
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7
CALCUL DE PÉRIMÈTRES
Chapitre 2
I - Périmètre du carré
Un carré a quatre côtés égaux d'où le calcul de son périmètre :
Périmètre = côté x 4
côté
Exemple : le côté de ce carré mesure 2,5 cm.
Son périmètre mesure : 2,5 x 4 = 10
soit
10 cm
II - Périmètre du rectangle
Un rectangle a deux LONGUEURS égales ainsi que deux LARGEURS égales d'où le
calcul de son périmètre :
Longueur
Périmètre = ( Longueur + largeur ) x 2
largeur
Exemple :
la longueur de ce rectangle mesure 5 cm, la
largeur de ce rectangle mesure 3 cm.
Son périmètre mesure : (5+3) x 2 = 16
soit
16 cm
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8
III - Périmètre du cercle
Vocabulaire :
O est le centre du cercle
O
O
A
B
AB est un diamètre du cercle. Il passe par le centre O
du cercle.
OA, OB, OC sont des rayons du cercle.
Un rayon est la moitié d'un diamètre.
C
Remarque : la formule du périmètre du cercle donnée ci-dessous est à apprendre,
on ne peut pas la retrouver facilement.
Périmètre = 2 x rayon x π
π
est une lettre grecque qui se lit : "pi" (elle correspond à la lettre "p" de l'alphabet). Elle
représente un nombre. Le plus souvent, on lui attribue la valeur 3,14.
Toutefois la touche
π
de la calculatrice permet d'effectuer les calculs avec davantage
de précision. Elle affiche : π = 3,1415926536…
Vous avez dit "pi"
ou "pie" ou "pis"?
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9
Exemple :
Le rayon de ce cercle est : 1,7 cm
Le périmètre de ce cercle est : 2 x 1,7 x π
- Si on utilise π
3,14 on trouve un périmètre de 10,676 cm
- Si on utilise la touche
π
de la calculatrice on trouve un périmètre
de 10,681 cm (valeur arrondie).
Maintenant à vous !
Exercice 1 :
Vous devez remplacer la plinthe de votre chambre carrée de 4,5 m de côté. La porte
mesure 0,80 m de large.
Quelle longueur de plinthe devez-vous acheter ?
Voir réponse page 13
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10
Exercice 2 :
Un terrain rectangulaire de longueur 45 m et de largeur 28 m doit être entouré d'une
clôture composée de trois rangées de fil de fer. On y prévoit une barrière de 4 m de
large.
Quelle est la longueur de fil de fer nécessaire ?
Combien de rouleaux de 100 m de fil de fer faut-il acheter ?
Exercice 3 :
Mon vélo a des roues de 700. Cela veut dire que leur diamètre est de 700 mm.
De combien avance mon vélo lorsque la roue fait un tour ?
Voir réponses pages 13 et 14
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11
Exercice 4 :
Un stade est formé d'un rectangle et de deux demi-cercles (voir ci-dessous).
Calculez son périmètre. (Ce dessin n'est pas à l'échelle).
100 m
50 m
Exercice 5 :
3 cm
Calculez le périmètre des formes suivantes :
3 cm
5 cm
8 cm
Voir réponses pages 14 et 15
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RÉPONSES
Exercice 1 :
Vous devez remplacer la plinthe de votre chambre carrée de 4,5 m de côté. La porte
mesure 0,80 m de large.
Quelle longueur de plinthe devez-vous acheter ?
Le périmètre de la pièce carrée est :
4,5 x 4 = 18
soit 18 m
Il n'y a pas de plinthe au bas de la porte.
La longueur de plinthe à acheter est donc :
18 - 0,80 = 17,20
soit 17,20 m
La longueur de plinthe à poser est 17,20 m
Exercice 2 :
Un terrain rectangulaire de longueur 45 m et de largeur 28 m doit être entouré d'une
clôture composée de trois rangées de fil de fer. On y prévoit une barrière de 4 m de
large.
Quelle est la longueur de fil de fer nécessaire ?
Combien de rouleaux de 100 m de fil de fer faut-il acheter ?
Le périmètre du terrain rectangulaire est :
(45 + 28) x 2 = 146
soit 146 m
La longueur à clôturer (sans la barrière) est :
146 - 4 = 142
soit 142 m
La longueur de fil de fer nécessaire est :
142 x 3 = 426
soit 426 m
426 m de fil de fer sont nécessaires
Calculons le nombre de rouleaux de 100 m à acheter :
426 : 100 = 4,26
Il faut donc acheter 5 rouleaux de 100 m de fil de fer
Remarque : le dernier rouleau ne sera pas utilisé entièrement.
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13
Exercice 3 :
Mon vélo a des roues de 700. Cela veut dire que leur diamètre est de 700 mm.
De combien avance mon vélo lorsque la roue fait un tour ?
Le rayon de la roue est :
Son périmètre est :
700 : 2 = 350
2 x 350 x π
soit 350 mm
2 199,1
soit 2 199 mm (environ 2,2 m)
Lorsque la roue fait un tour, mon vélo avance de 2,2 m
Exercice 4 :
Un stade est formé d'un rectangle et de deux demi-cercles (voir ci-dessous).
Calculez son périmètre. (Ce dessin n'est pas à l'échelle).
100 m
50 m
Le rayon de chaque demi-cercle est :
50 : 2 = 25
Le périmètre du cercle (2 demi-cercles) est :
Le périmètre du stade est :
2 x 25 x π
157,08
soit 25 m
soit 157,08 m
157,08 + (2 x 100) = 357,08 soit 357,08 m
Le périmètre du stade mesure 357,08 m
Remarque : les largeurs du rectangle ne sont pas comprises dans le calcul du
périmètre du stade.
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Exercice 5 : Calculez le périmètre des formes suivantes :
Cette figure
compose :
géométrique
se
- d'un grand demi-cercle de 8
cm de diamètre (soit 4 cm de
rayon),
8 cm
- de deux petits demi-cercles de
4 cm de diamètre (soit 2 cm
de rayon chacun).
Le périmètre du grand cercle est :
2x4xπ
25,13
Le périmètre du grand demi-cercle est : 25,13 : 2 = 12,57
soit 12,57 cm
Les deux petits demi-cercles forment un petit cercle entier.
Le périmètre de ce petit cercle est :
2x2xπ
12,57
Le périmètre de la figure est donc : 12,57 + 12,57 = 25,14
soit 12,57 cm
soit 25,14 cm
Cette figure a un périmètre de 25,14 cm
1 cm
3 cm
1 cm
Le rayon des cercles mesure 1 cm
Le périmètre de cette figure est :
2 cm
5 + 2 + un quart de cercle + 3 + un quart de
cercle + 2
5 cm
Le périmètre d'un de ces cercles est :
2x1xπ
6,28
Un quart de cercle mesure :
Les deux quarts de cercle mesurent :
Le périmètre de cette figure est :
6,28 : 4 =
1,57
1,57 x 2 =
3,14
12 + 3,14 = 15,14
soit
6,28 cm
soit 1,57 cm
soit 3,14 cm
soit 15,14 cm
Le périmètre est donc 15,14 cm
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PROBLÈMES
Problème 1 :
Pour clôturer une cour carrée, on a utilisé 116 m de grillage. Sachant qu'on a laissé une
ouverture de 4 m pour la porte, calculez la longueur d'un côté de cette cour.
Problème 2 :
Dans son jardin, Claire souhaite créer un parterre de fleurs circulaire. Elle dispose, sur
le pourtour, 50 narcisses espacés de 20 cm.
Calculez le périmètre du parterre, puis son rayon.
Remarque : le schéma ci-contre ne montre pas les
cinquante fleurs plantées par Claire.
Problème 3 :
Un rectangle de longueur 8 cm a le même périmètre qu'un carré de 6 cm de côté.
Calculez la largeur du rectangle.
Voir réponses page 17
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16
RÉPONSES
Problème 1 :
Pour clôturer une cour carrée, on a utilisé 116 m de grillage. Sachant qu'on a laissé une
ouverture de 4 m pour la porte, calculez la longueur d'un côté de cette cour.
Le périmètre de cette cour est :
116 + 4 = 120
soit 120 m
120
= 30
4
Le côté de cette cour carrée est donc :
soit 30 m
Le côté de cette cour mesure 30 m
Problème 2 :
Dans son jardin, Claire souhaite créer un parterre de fleurs circulaire. Elle dispose, sur
le pourtour, 50 narcisses espacés de 20 cm.
Calculez le périmètre du parterre, puis son rayon.
Le périmètre du parterre mesure :
Le rayon de ce parterre est donc :
50 x 20 = 1000
10
2π
soit 1000 cm ou 10 m
1,5915 soit 1,59 m
Le rayon du parterre mesure 1,59 m
Problème 3 :
Un rectangle de longueur 8 cm a le même périmètre qu'un carré de 6 cm de côté.
Calculez la largeur du rectangle.
Le périmètre du carré est :
Celui du rectangle est donc aussi de 24 cm.
6 x 4 = 24
soit 24 cm
Les deux longueurs du rectangle mesurent :
2 x 8 = 16
soit 16 cm
Les deux largeurs doivent mesurer :
24 – 16 = 8
soit 8 cm
8
= 4
2
soit 4 cm
Une largeur mesure donc :
La largeur du rectangle mesure 4 cm
Fin
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