Brevet blanc Mathématiques

Collège Le Parc
Brevet blanc
Mathématiques
Durée de l'épreuve : 2 heures
L’épreuve comporte trois parties :
 Première partie : Travaux Numériques (12 points)
 Deuxième partie: Travaux Géométriques (12 points)
 Troisième partie : Problème (12 points)
L'expression écrite et la présentation font l'objet d'une évaluation sur 4 points. La qualité de la
rédaction scientifique, la clarté et la précision du raisonnement sont des atouts à mettre en
évidence.
- 31 mars 2010 1
Travaux numériques
Exercice 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, quatre réponses sont
proposées, une seule est exacte. Une réponse juste rapporte un point, une réponse fausse enlève 0,5 point et
l’absence de réponse rapporte 0 point.
Pour chacune des trois questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse
exacte.
Quelle est l’expression
développée de(2x – 5)² ?
Quelle est l’expression qui
2 est égale à 8 si on choisit la
valeur x = 5
L'expression simplifiée
4 1

3
5 15
de
3 est
2 
5
L’écriture scientifique de
1
4
B
 
14  103
2
 3 105
2 104
est
4x 2  20x  25
4x 2  25
2x 2  20x  25
4x 2  20x  25
(x – 1)(3 – x)
(x – 1)²
(x – 1 )(x – 3)
x(x – 2)
41
30
91
75
21103
21105
13
21
2,1104

13
21
2,1104
Exercice 2
On dispose de 2 urnes. L’urne n°1 contient 12 boules vertes et 4 boules rouges. L’urne n°2 contient 20 boules
vertes et 10 boules rouges.
Expérience 1 : On tire au hasard une boule dans chaque urne.
1. Pour chaque urne, déterminer la probabilité de l’événement V : « la boule tirée est verte ».
2. Dans quelle urne est-il plus facile d’obtenir une boule verte ?
Expérience 2 : On tire une boule dans l’urne 1 puis on tire une boule dans l’urne 2.
1. Dessiner un arbre correspondant à ces deux épreuves.
2. Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules vertes ?
3. Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules de la même couleur ?
Exercice 3
Un groupe de sept amis organisent une course d’escargot. Ils mesurent la distance (en cm) parcourue par leur
gastéropode en une heure.
Voici la série des distances :
9 ; 6 ; 8 ; 2 ; 5 ; 13 ; 6
1.
2.
3.
4.
Quelle est la distance moyenne parcourue par les escargots ?
Quelle est l’étendue de cette série statistique ?
Déterminer la médiane de cette série, interpréter le résultat.
Déterminer les quartiles de cette série.
2
Travaux Géométriques
Exercice 1
1. Sur la Feuille Annexe , tracer le cercle de centre A et de rayon 5 cm.
Soit [EF] un de ses diamètres.
2. Placer le point M du segment [AE] tel que AM = 4 cm.
3. Placer un point P du cercle tel que MP = 3 cm.
4. Démontrer que le triangle AMP est rectangle en M.
5. Calculer la longueur EP.
6. Tracer la droite perpendiculaire à la droite (EF) passant par le point F.
Cette droite coupe la droite (AP) en T.
7. Démontrer que les droites (FT) et (MP) sont parallèles.
8. Calculer la longueur AT.
Exercice 2
Un tronc d’arbre a la forme d’un cylindre de 5m de hauteur, dont la base est un disque de centre O et de 0,2 m
de rayon.
Dans ce tronc, on veut tailler une poutre parallélépipédique de 5m de hauteur dont la base est un carré ABCD
de centre O et de 0,4 m de diagonale.
1. Représenter le cylindre et la poutre sur un dessin en perspective.
2. Calculer le volume exact du tronc d’arbre en m3, puis son arrondi au dm3 près. On rappelle que le volume
d'un cylindre de révolution est donné par la formule : V r²h où r est le rayon de la base et h est la
hauteur du cylindre.
3. Montrer que l’aire du triangle AOB est égale à 0,02 m2 ; en déduire l’aire du carré ABCD, puis le volume de
la poutre en m3.
4. Calculer le pourcentage de bois utilisé ; arrondir à l’unité.
3
Problème
Le quadrilatère TRAP est un trapèze rectangle en A et en P tel que : TP = 3 cm ; PA = 5 cm ; AR = 4 cm.
M est un point variable sur le segment [PA], et on note x la longueur du segment [PM].
1. Dans cette question on se place dans le cas où x = 1 cm.
a. Faire une figure
b. Démontrer que, dans ce cas, le triangle ARM est isocèle en A.
c. Calculer les aires des triangles PTM et ARM.
2. Dans cette question on se place dans le cas où x est un nombre inconnu.
a. Donner les valeurs entre lesquels x peut varier.
b. Montrer que l’aire du triangle PTM est 1,5x et que l’aire du triangle ARM est 10 – 2x.
3. La représentation graphique, dans le plan rapporté à un repère orthogonal, de la fonction représentant l’aire
du triangle ARM en fonction de x est donnée ci-dessous sur la Feuille Annexe .
On résoudra les questions suivantes graphiquement en laissant les traits de construction apparents.
a. Pour quelle valeur de x l’aire du triangle ARM est-elle égale à 6 cm² ?
b. Lorsque x = 4cm, quelle est l’aire du triangle ARM ?
4. Soit g la fonction x
1,5x.
a. Que représente la fonction g ?
b. Les points A(2 ; 3) et B(4 ; 6) appartiennent-ils à la représentation graphique de la fonction g ?
c. En admettant que la représentation graphique de la fonction g est une droite, la tracer dans le repère
précédent. (Sur la Feuille Annexe)
d. Déterminer graphiquement, au millimètre près, la valeur de x pour laquelle les triangles PTM et
ARM ont la même aire. Laisser les traits de construction apparents.
e. En résolvant une équation, montrer que la valeur exacte de x pour laquelle les triangles PTM et
ARM ont la même aire est
100
.
35
4
Exercice 1 (Travaux géométriques)
NOM : ...............................................
Classe : 3ème ...
× A
Problème
Aire en cm²
Longueur de x en cm
Annexe