Options - Jean-Baptiste Desquilbet

Transcription

4- Instruments de gestion des risques de marché (suite)
3- OPTIONS
3.1- PRINCIPES :
Option = droit de réaliser une transaction future à des conditions fixées à l'avance.
3.1.1- Options « vanilles »
call : option d'achat
droit d'acheter un actif (sous-jacent, de valeur S) à ou jusqu'à une date fixée
(échéance) à un prix fixé (prix d'exercice X)
put : option de vente
droit de vendre un actif (sous-jacent, de valeur S) à ou jusqu'à une date fixée
(échéance) à un prix fixé (prix d'exercice X)
Option européenne : peut être exercée uniquement à l'échéance
Option américaine : peut être exercée à tout moment jusqu'à l'échéance
Jean-Baptiste Desquilbet
1
Université Lille1 – 2016
3.1.2- Options « exotiques » (Poncet et Portrait (2008), Finance de Marché, Dalloz, ch. 14)
• « path independent » : le gain ne dépend que la valeur finale du sous-jacent
•
•
•
•
•
à départ différé : prix d’exercice déterminé à une date future convenue
digitale (binaire) : paiement fixe à l’échéance selon ST ≥ ou ≤ X
multi-sous-jacent : ex. « best of », paiement du meilleur de deux sous-jacents
composée : droit d’acheter/vendre à une date future une autre option..
quanto : paiement libellé dans une autre devise à un taux de change fixé
• « path dependent » : le gain dépend de la trajectoire du sous-jacent
• option à barrière : s’active/se désactive si le sous-jacent franchit une limite
• digitale à barrière
• look-back : prix d'exercice = minimum des cours du sous-jacent sur une
période donnée
• asiatique : prix d'exercice = moyenne des cours du sous-jacent sur une période
donnée.
• Définissent des profils de gains particuliers, utiles dans les produits structurés
2
3.1.3- Cash-flows associés à une option européenne
À la conclusion du contrat, l'acquéreur paye une prime à l'émetteur
(C pour un call, P pour un put).
→ « valoriser » de l’option = déterminer la prime
À l'échéance,
● le détenteur (acheteur) est libre d'exercer,
▪ call : exercer si X < ST
▪ put : exercer si X > ST
●
l'émetteur (vendeur) de l'option est obligé de se porter contrepartie.
Pay-off du call européen à l'échéance : C T =max (0, S T – X )
Pay-off du put européen à l'échéance : P T =max (0, X − S T )
3
Les pay-offs du call et du put européens :
CALL
cash-flows
Call long
X
PUT
cash-flows
ST
Put long
X
ST
Exemple : un investisseur souscrit un call à la monnaie de prix d’exercice 50€ sur
une action. Si le prix de l’action monte à 60€, quels seront les pay offs de
l’acheteur et du vendeur ?
4
Les profits de l'acheteur sont les pertes du vendeur (et réciproquement)...
CALL
cash-flows
Call long
+C
Prix du sous-jacent
X
–C
PUT
Call court
cash-flows
Put court
+P
Prix du sous-jacent
–P
X
Put long
→ options = instruments de transferts des risques !
5
3.2-LA PARITÉ PUT – CALL
• call et d'un put européens de mêmes sous-jacent, échéance et prix d'exercice
• deux portefeuilles :
◦ « put + actif sous-jacent »
◦ « call + placement de la valeur actuelle du prix d'exercice »
Valeur à l'échéance des portefeuilles...
… « put + actif sous-jacent »
… « call + placement »
si ST < X
(X – ST) + ST = X
0+X=X
si ST > X
0 + ST = ST
(ST – X)+ X = ST
quelque soit le prix du sous-jacent,
les deux portefeuilles ont la même valeur
Loi du
• à l'échéance
→
 C + VA(X) = S + P
prix unique
• à toute date intermédiaire si le sousjacent ne verse pas de revenus
6
Autres présentations possibles, avec :
• signe + → position longue (achat)
• signe – → position courte (emprunt et vente)
Par exemple :
C = S + P – VA(X)
→ call « synthétique » obtenu par emprunt, achat du sous-jacent et du put.
P = C – S + VA(X)
→ put « synthétique » obtenu par vente du sous-jacent, placement et achat du call.
C – P = S – VA(X)
→ achat du call et vente du put  achat du sous-jacent par emprunt
 achat à terme du sous-jacent (cours à terme = prix d'exercice)
(savoir représenter les profils de gain brut des portefeuilles)
7
Remarques :
• la parité put-call n'est pas valable pour les options américaines...
• options éuropéennes sur sous-jacent versant des dividendes :
Ct – Pt = [St – VAt(Div)] – VAt(X)
• options européennes sur contrats forward :
Ct – Pt = VAt(Ft – X)
options d’échéance T, donnant le droit en T d’acheter/vendre (en T’ > T),
au prix X, un sous-jacent, dont le prix à terme (en T’) est coté Ft
8
3.3- EVALUATION DES OPTIONS :
3.3.1- Méthodes :
Chaque méthode d'évaluation des options repose sur un modèle d'évolution du
prix de l'actif sous-jacent (ici : sous-jacent = action).
(a) Créer un portefeuille qui réplique exactement la valeur de l'option :
• acheter d actions et investir M dans l'actif sans risque
• d et M tels que la valeur finale du portefeuille soit égale à celle de l'option.
→ Absence d'opportunité d'arbitrage  V = d S + M
• Nombre d'actions en portefeuille de réplication : le « delta » de l'option (d)
◦ s'interprète comme la sensibilité du prix de l'option au prix du sous-jacent :
dV/dS = d
◦ d positif pour un call, négatif pour un put
• Position dans l'actif sans risque (M) :
◦ négative pour un call, positive pour un put
9
(b) Créer un portefeuille sans risque :
évaluation d'un call :
• Écrire : d S – V = – M → long d actions + court 1 call  long sans risque
• acheter dC actions et vendre un call
évaluation d'un put :
• Écrire : – d S + V = M → long d actions + long 1 put  long sans risque
• acheter –dP actions et acheter un put
→ connaissant le modèle d'évolution du prix de l'actif sous-jacent, choisir d tel
que la valeur finale du portefeuille reste constante...
• d positif pour un call, négatif pour un put
• delta du call – delta du put = 1 (mêmes sous-jacent et échéance, cf. PPC)
10
3.3.2- Valeur intrinsèque, valeur temps :
prime de l’option = valeur intrinsèque + valeur temps
valeur intrinsèque : valeur qu’aurait l’option (en t) si elle était arrivée à maturité
• valeur intrinsèque du call : VIC t =max(0, S t − X )
• valeur intrinsèque du put : VIP t =max (0, X − S t )
St > X
St < X
St = X
call
en dedans/dans la monnaie
in the money
en dehors/hors de la monnaie
out of the money
à la monnaie/at the money
put
en dehors/hors de la monnaie
out of the money
en dedans/dans la monnaie
in the money
à la monnaie/at the money
valeur temps : liée aux potentialité d’appréciation/dépréciation du sous-jacent
• call :valeur temps > 0
• put européen : valeur temps peut être < 0
11
CALL
à la monnaie
C
En dehors
En dedans
C
Valeur-temps
45°
VA(X) X
Valeur intrinsèque
Prix du sousjacent
• quand S augmente, C tend vers S – VA(X)
• C vaut 0 quand S vaut 0
• valeur temps toujours positive (car VA(X) < X)
12
PUT
à la monnaie
P
En dehors
En dedans
Val.
tps
exercice
anticipé
Val.
intr.
P américain
P européen
VA(X)
X
Put européen
• quand S augmente, P tend vers 0
• P vaut VA(X) quand S vaut 0
• valeur temps négative pour un put européen très en dedans
Prix du sousjacent
Put américain :
• peut être exercé avant échéance (si valeur temps devient < 0)
• vaut plus qu’un put européen
13
3.4- LES GRECQUES
La valeur d'une option dépend de 6 paramètres :
paramètres
« grecque »
cours du sous-jacent
« delta »
prix d'exercice
volatilité du sous-jacent
« véga »
durée jusqu'à échéance
« thêta »
taux sans risque
« rho »
dividendes versés
call
+
–
+
–
+
–
put
–
+
+
–
–
+
La volatilité n'est pas connue → cf. chapitre sur les mesures de risque
• estimation fondée sur la volatilité historique (écart-type des rentabilités passées)
• tenir compte de la variation dans le temps (modèles statistiques GARCH :
Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity).
• Options cotées : prix donné → en déduire une « volatilité implicite » du sous-jacent
14
3.4.1- Le prix de l’option dépend du prix du sous-jacent
« delta »
• Le prix du call augmente avec le prix du sous-jacent :dC/dS = dC > 0
• Le prix du put diminue avec le prix du sous-jacent : dP/dS = dP < 0
« gamma »
• relation prime/prix du SJ convexe : « delta » augmente avec le prix du SJ
d 2C/dS 2 = dd /dS = G > 0
• « gamma » de l'option = sensibilité du delta à une variation du prix du SJ
(positif pour une position longue en options)
• le gamma d'un put est égal au gamma d'un call (parité put call
C
C
P
delta
delta
P
Prix du sous-jacent
Prix du sous-jacent
15
3.4.2- Couverture en delta neutre :
delta d'un portefeuille = sensibilité de la valeur du portefeuille (V) à une
variation du prix du sous-jacent (S)
le delta est nul → portefeuille « delta-neutre »
Pour obtenir un portefeuille « delta-neutre » : construire un portefeuille (V') en
ajoutant au portefeuille initial –d sous-jacent :
V ' =V −  S ⇒
∂V ' ∂V
=
− =0 ...si le delta est constant !
∂S ∂S
Pour des options (produits non linéaires) :
– delta non constant : V(S) relation non linéaire
– nécessite « couverture dynamique » (ajustements réguliers de portefeuille,
« rebalancing »)
– × S = nombre de titres sous-jacents à vendre ou acheter pour que le
portefeuille redevienne delta-neutre après  S .
16
Problèmes de la couverture dynamique delta-neutre
(i) la couverture des options implique d'acheter haut et vendre bas le sous-jacent.
• en t = 0 : trader vend n0 calls → les couvre en achetant n0 d0 actions au prix S0
• en t = 1 : le prix du sous-jacent baisse (S1 < S0)
le delta baisse (d1 < d0)
→ besoin de moins d'actions pour maintenir un portefeuille delta-neutre
→ vendre les actions dont le cours a baissé
(ii) Coûts de transaction élevés pour maintenir une position delta-neutre (à cause
de réajustements fréquents)
→ gestion delta-neutre plus adaptée à un large portefeuille de dérivés portant
sur le même sous-jacent (une seule transaction sur le sous-jacent annule le
delta du portefeuille global)
→ plaide pour traitement séparé des risques de marché
17
3.4.3- Le prix du call dépend du prix d’exercice
• Le prix du call diminue quand le prix d’exercice augmente
Call
Prix du sous-jacent
• Le prix du put augmente quand le prix d’exercice augmente
Put
18
Prix du sous-jacent
3.5- STRATÉGIES IMPLIQUANT DES OPTIONS : PRINCIPES
3.5.1- Placement à capital garanti : obligations + call
ex :
• taux d’intérêt (continu) à 3 ans = 4 % → VA(ZC, 1000€, 3 ans) = 886,92€
• portefeuille d’actions de valeur 1000€, rendement en dividende 1,5 % par an,
volatilité 11 % par an
• call européen à 3 ans, à la monnaie, sur ce portefeuille : 111€
→ si la valeur du portefeuille augmente, l’investisseur en profite (exercer call)
→ si la valeur du portefeuille diminue, l’investisseur garde 1000€ (zéro-coupon)
• si le taux d’intérêt est plus bas, et si la volatilité du portefeuille est plus forte ?
→ augmenter le prix d’exercice ?
→ utiliser une option moins chère (à barrière désactivante)
→ plafonner la rémunération (vendre un call de prix d’exercice supérieur)
19
3.5.2- Une option + sous-jacent :
covered call (call couvert) : long sur action + court sur call européen
→ protège le vendeur d’un call contre une hausse du cours du sous-jacent.
→ reproduit la position longue sur un put + liquidités (cf. PPC)
protective put : long sur action + long sur put européen
→ protège l’acheteur du sous-jacent contre une baisse du cours (« assurance de
portefeuille »)
→ reproduit la position longue sur un call + liquidités (cf. PPC)
Exemple de
Un investisseur achète une action au prix de S0 = 43€ et vend
covered call :
un call de prix d’exercice 45€, pour une prime C0 = 2,10€.
Exemple de
Un investisseur achète une action au prix de S0 = 37,5€ et un
protective put :
put de prix d’exercice 35€, pour une prime P0 = 1,40€.
Déterminez l’expression du profit total de la stratégie en fonction du cours à
l’échéance (et représentez-la sur un graphique). Calculez le profit maximal,
la perte maximale et le point mort.
20
3.5.3- Spreads : au moins deux options
bull/bear spread : deux options de même échéance, de prix d'exercice A > B
bull spread
○ long call de prix d'exercice A + court call de prix d'exercice B
(spread haussier) ○ long put de prix d'exercice A + court put de prix d'exercice B
bear spread
○ long call de prix d'exercice B + court call de prix d'exercice A
(spread baissier) ○ long put de prix d'exercice B + court put de prix d'exercice A
bull (long call spread ou short put spread)
bear (short call spread ou long put spread)
cf. LIFFE (2002), Options – A guide to trading strategies.
21
butterfly spread : avec trois options de même échéance, de prix d'exercice
différent C > B > A :
long butterfly spread :
◦ long sur 1 call de prix d'exercice A + long sur 1 court call de prix d'exercice
C + court sur 2 calls de prix d'exercice B
◦ long sur 1 put de prix d'exercice A + long sur 1 put de prix d'exercice C +
court sur 2 puts de prix d'exercice B
long butterfly spread
short butterfly spread
22
3.5.4- Combinaisons : puts et calls de même sous-jacents
long straddle :
◦ long call + long put de même échéance et de même prix d'exercice
short straddle :
◦ short call + short put de même échéance et de même prix d'exercice.
long straddle
short straddle
23
long strangle : options de même échéance, prix d'exercice différents B > A
◦ long call de prix d'exercice B + long put de prix d'exercice A
short strangle :
◦ short call de prix d'exercice B + short put de prix d'exercice A
long strangle
short strangle
24
Exemple de...
bull spread :
achat d’un call de strike 45€, pour une prime de 2,10€ et vente
d’un call de strike 50€, pour une prime de 0,50€
butterfly spread :
achat d’un call de strike 55€, pour une prime de 7€, d’un call
de strike 65€, pour une prime de 2€ et vente de deux calls de
strike 60€, pour une prime de 4€
long straddle :
achat d’un call de strike 45€, pour une prime de 3€, et d’un
put de même strike et même maturité, pour une prime de 2€
Déterminez l’expression du profit total de la stratégie en fonction du cours à
l’échéance (et représentez-la sur un graphique). Calculez le profit maximal,
la perte maximale et le point mort.
25
3.6- OPTIONS EXOTIQUES : LES OPTIONS À BARRIÈRE
3.6.1- Principes :
option à barrière activante « knock-in » (KI) : call ou put qui commence à
exister quand le sous-jacent franchi un seuil prédéfini H
option à barrière désactivante « knock-out » (KO) : call ou put qui cesse
d’exister quand le sous-jacent franchi un seuil prédéfini H
barrière européenne : on vérifie seulement à l’échéance si la barrière est franchie
barrière américaine : s’active/se désactive dès qu’elle est franchit pendant la
durée de vie du contrat
On peut montrer que :
call vanille de
KI-call de prix
KO-call de prix
=
+
prix d’exercice X
d’exercice X
d’exercice X
→ une option a barrière est moins chère qu’une option vanille
26
3.6.2- Exemple d’utilisation pour la gestion du risque de change :
cf. contrats « Terme Ascenseur » et « Terme tremplin » de BNP-Paribas
https://entreprises.bnpparibas.fr/TermeAscenseur/
https://entreprises.bnpparibas.fr/TermeTremplin/
Exemple : « Terme Ascenseur »
« Vous êtes vendeur de devises sur une échéance future et vous anticipez, avec
l'analyse de votre opérateur de salle de marché régionale, que le cours
comptant à cette date sera plus favorable que le cours du terme.
Avec le Change à Terme "Ascenseur" vous vous garantissez un cours plancher
(cours limite garanti) tout en profitant d'une évolution favorable du cours, si
celui-ci ne franchit pas une borne (basse) fixée au contrat.
Vous n'avez aucune prime à payer. »
→ utilise des options à barrière
→ combine des positions courtes et longues pour annuler la prime
27
Données de marché le 12/02/2015 :
EUR/USD
spot : 1,1330
forward à 1 an : 1,41545 prévu dans un an : 1,00
call USD/put EUR à 1 an sur 1 M USD de strike 1,410
call USD/put EUR id. avec barrière KO europ à 1,00
call USD/put EUR id. avec barrière KO améric. à 1,00
bid
4,3659 %
2,8306 %
0,8767 %
offer
4,2567 %
2,7201 %
0,6761 %
« Terme ascenseur » (symétrique) à 1 an sur 1 M USD (prime ≈ 0) :
• achat 1 Call EUR/put USD de strike 1,1700
• vente 1 Put EUR/call USD de strike 1,1700 à barrière KI à 1,0000
« Terme ascenseur » (asymétrique) à 1 an sur 1 M USD (prime ≈ 0) :
• achat 1 Call EUR/put USD de strike 1,1410
• vente 2 Put EUR/call USD de strike 1,1410 à barrière KI à 0,9500
28
3.7- OPTIONS DE TAUX
Option de taux = droit d'emprunter ou de prêter
• un montant déterminé
• pour une durée donnée
• à un taux défini à l'avance (taux garanti, taux d'exercice)
• contre le versement d'une prime
• négociable
• hors bilan
à suivre → cap, floor, collar, swaption
29
Cap : contrat de gré à gré → garantie de taux plafond pour le détenteur
le vendeur s'engage à payer à l'acheteur :
• notionnel  (taux de marché – taux garanti)
• si le détenteur exerce l'option (si taux de marché > taux garanti)
l'acheteur paye la prime au vendeur
Floor : contrat de gré à gré → garantie de taux plancher pour le détenteur
vendeur s'engage à payer à l'acheteur :
• notionnel  (taux garanti – taux de marché)
• si le détenteur exerce l'option (si taux de marché < taux garanti)
l'acheteur paye la prime au vendeur
30
Exemple de Cap (long) :
Une entreprise se procure un Cap, de taux d’exercice 5% contre Libor Euro,
échéance 90 j, montant notionnel 10 M€, prime de 0,30 % :
Taux résultant
Taux résultant
Plafond 5%
Prime 0,30%
5%
Taux de marché
(LIBOR)
Au bout de 3 mois, si le Libor atteint 5,75%, l’entreprise reçoit du vendeur :
10 M€  (5,75% – 5%)  90/360 = 18750 €
(construire le graphique avec le paiement en ordonnées...)
31
Exemple de Floor (long) :
Une entreprise a placé 10 M€ à 3 mois à un taux variable référencé sur le LIBOR.
Elle se couvre contre une baisse des taux, en achetant un Floor LIBOR-3 mois de
10 M€, taux garanti 4%, prime de 0,20 % :
Taux résultant
Taux résultant
Plafond 4%
Prime 0,20%
4%
Taux de marché
(LIBOR)
Au bout de 3 mois, si le LIBOR atteint 3,5%, l’entreprise reçoit du vendeur :
10 M€  (4% – 3,5%)  90/360 = 12500 €
32
Collar : contrat de gré à gré → garantie d'un tunnel de taux pour le détenteur
combinaison de cap et de floor :
ex. : acheter un cap et vendre un floor :
– assure contre ↑ taux d'intérêt
– empêche de bénéficier de ↓ taux d'intérêt
– limite la prime payée
33
Exemple de Collar (tunnel emprunteur) :
Combiner une position longue sur Cap taux garanti 5% (prime 0,3%) et une
position courte sur Floor taux garanti 4% (prime 0,2%), de même échéance, pour
couvrir un emprunt...
→
l’emprunteur
diminue le coût de
sa couverture (par le
Cap) en renonçant à
bénéficier
d’une
baisse du taux de
marché (par la vente
du Floor).
Et pour un tunnel
prêteur ?
34
Swaptions :
une swaption donne à son détenteur le droit d’entrer dans un contrat de swap à une
date future, sur la base d’un taux fixe fixé en date d’initiation.
• européenne (ne peut être exercée qu’à la date d’expiration)
ou américaine (peut être exercée avant)
• swaption receveur : l’acheteur de la swaption recevra le taux fixe du swap
▪ si les taux d’intérêt de marché sont bas à l’expiration → exercer (cf. call)
• swaption payeur : l’acheteur de la swaption paiera le taux fixe du swap
▪ si les taux d’intérêt de marché sont hauts à l’expiration → exercer (cf. put)
• swaption ≠ swap forward (contrat obligeant à entrer dans un contrat de swap à
une date future, sur la base d’un taux fixe fixé en date d’initiation).
exemple d’utilisation :
• acheter une swaption payeur pour bloquer un taux maximum sur un emprunt
futur à taux flottant.
• sortir d’un swap taux fixe receveur en achetant une swaption payeur.
35

Options - Jean-Baptiste Desquilbet

Transcription

Documents pareils

parité put-call - Thierry Granger - Université Paris

le prix d`exercice

SCHEMA : Call Of Duty, un produit mondialisé.

agent call center

LE CENTRE DU CANCER

annexe 5

JE N`AI PAS EU LE TEMPS DE METTRE A JOUR CE DOCUMENT

Agent Call Center Outbound – IT/FR

Agent Call Center Inbound 70% à 80%

Call Center