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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l
République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA BOUMERDES FACULTE DES SCIENCES DE L’INGENIEUR DEPARTEMENT ENERGETIQUE MEMOIRE DE MAGISTER Spécialité : Energétique Option : Thermique et Combustion THEME MODELISATION DU RAYONNEMENT DANS UN RIDEAU D’EAU PAR LA METHODE DE MONTE CARLO. APPLICATION A LA PROTECTION DES INSTALLATIONS DES HYDROCARBURES CONTRE LES INCENDIES Présenté par : Mohammed CHERIFI Sous la direction de Mr : Abderrahmane BENBRIK, Maître de Conférences à l’Université M’hamed Bougara -Boumerdès Devant le jury d’examen composé de : BOUSSAID Mohamed MC UMBB Président ZIOUCHI Abdennacer MC IAP Boumerdès Examinateur MEFTAH Sihem CC UMBB Examinateur LEMONNIER Denis CR-HDR ENSMA Poitier, France Examinateur BENBRIK Abderrahmane MC UMBB Encadreur BOUMERDES 2009 Remerciements Ce travail de thèse n’aurait pu être possible sans l’aide et le soutien de nombreuses personnes que je tiens à remercier ici. Tout d’abord, je tiens à remercier monsieur Abderrahmane BENBRIK pour avoir accepté d’être mon promoteur . Il n’est cependant pas possible pour moi d’énumérer toutes ses contributions tant sur le plan scientifique et technique que sur le plan personnel, mais je le remercie pour m’avoir bien conseillé et conduit à soutenir une thèse sur un sujet aussi riche. Ainsi qu'à Monsieur Denis LEMONNIER, Chargé de recherche, HDR, ENSMA Poitier, France, pour sa collaboration. Je tiens aussi à remercier : Monsieur, Mohamed BOUSSAID, Maître de Conférences, UMBB Boumerdès. Monsieur, Abdennacer ZIOUCHI, Maître de Conférences, IAP Boumerdès. Madame, Sihem MEFTAH, Chargée de cours, UMBB Boumerdès. qui m’ont fait l’honneur de juger ce travail. Il me tient aussi à cœur de saluer l'amitié, qui est un transfert de chaleur à la fois plus simple et plus complexe que le rayonnement, mais que je ne désirerais pas voir mis en équation: Temzi Tahar, Yacine Yaiche, Benayada Ahmed, Ali Rouaiguia, Houssou Mohamed, Mebarki Rabah, Charif Moussa, Madjid Amirouche, Karim Ança, Heguehoug Saadan, Mustapha. Pilo,Toufik,Khaled, Soufiane,Youness. A ma famille : Je ne remercierai jamais assez ma mère et mon père pour tous les sacrifices qu’ils ont fait pour moi, pour l’amour qu’ils m’ont donné. C’est ainsi grâce à eux que j’ai pu atteindre mon but. J’espère pouvoir le leur rendre un jour. Je remercie aussi mes frères et sœurs Houria et Mehdi, Salim, Rabeh, Madjid et Fadhila. Je remercie ma famille entière, cousins et cousines, oncles et tantes et plus particulièrement mon oncle Rabah Zaoui pour leur soutient. Je remercie de tout mon cœur ma petite famille, mon épouse Nawal. Merci enfin à tous ceux que je n'ai pu citer et qui m'ont aidé au cours de ce mémoire.. i Résumé Le principal objectif de cette étude est la modélisation numérique, à l’aide de la méthode de Monte Carlo, du transfert de chaleur par rayonnement issu d’une source de chaleur (la flamme) dans un milieu semi transparent (rideaux d’eau). Le travail consiste à traiter l’aspect purement radiatif du problème. Le modèle est unidimensionnel. Il permet de calculer précisément le pouvoir d’atténuation du rideau d’eau en fonction, notamment, de son épaisseur, de la densité et de la taille des gouttelettes qui le composent. Le milieu est constitué d’un mélange d’air et de gouttelettes d’eau pulvérisées. Il est considéré comme étant un milieu non gris, absorbant et diffusant d’une manière anisotrope. Le comportement spectral du milieu étudié est pris en compte dans notre modèle radiatif par le biais de la théorie de Mie et le modèle SNB, appliqué respectivement aux gouttelettes pulvérisées et le gaz (H2O, CO et CO2). Les comparaisons avec des données expérimentales (Dembélé) présente une bonne concordance des résultats. L’application traitée porte sur la protection incendie, à l’aide de rideaux d’eau pulvérisée, des bacs de stockage. Mots-clés : Transfert chaleur par rayonnement ; Milieu semi-transparent ; rideau d’eau ; Diffusion Mie ; Modèle SNB; Gouttelette ; Vapeur eau ; Monte Carlo ; Protection incendie; Bac de stockage. ii : ﻠﺨﺺ ﻟﻤ ا ـﺮ ـ ﺒ اريﻋ ﻟﺤﺮ ﺘﺤﻮلا ﻠ ﻮﻟ ـ ـ ـ ﻟ ﺎر ـﺖﻛ ـ ـ ـ ـ ـ ﻧ ﻮ ﺔﻣ ﻘ ﯾ ﺔﻃﺮ اﺳﻄ ديﺑﻮ ﺪ ذجﻋ ﻮ ﻤ دﻧ ﺎ ﯾﺠ ﻮإ ﺔھ اﺳ ﺪر ﻟ ها ﺬ ﯿﺴﻲﻣﻦھ ﺋ ﻟﺮ ﺪفا ﮭ ﻟ ا ﺔ اﺳ ر ﺪ ﻟ ها ﺬ ﺘﺮحﻓﻲھ ﻘ ﻤ ﻟ ا ﻤﻞ ﻌ ﻟ ا .(ﺋﻲ ﺎ ﺎرﻣ ﺘ ﺎف )ﺳ ـ ـ ـ ﻔ ـﻂﻧﺼﻒﺷ ـ ـ ـ ﺎر(ﻓﻲوﺳ ﻨ ﻟ ﯿﺐا ﮭ ﻟ ) اري ﻊﺣﺮ ﺒ ﻨ ﺪرﻣﻦﻣ ﺎعﯾﺼ ـ ـ ـ ـ ـ ﻌ اﻹﺷ ﺎف ﻌ ﺋﻲﻓﻲإﺿ ﺎ ﻤ ﻟ ﺎرا ﺘ ﻟﺴ ةا ر ﺪ ﺎبﻗ ﺎﻣﻦﺣﺴ ﻨ ﻨ ﻜ ﻤ ﯿ ﯿﺮﺳ ااﻷﺧ ﺬ ھ.ه ﺎ ﺗﺠ ﺪاﻻ ﯿ ذجوﺣ ﻮ ﻤ ﻨ ﻟ ا.ﺔ ﻟ ﺎ ﻤﺴ ﻠ اريﻟ ﻟﺤﺮ ﻧﺐا ﺎ ﻟﺠ ﻘﻂا ﻟﺞﻓ ﺎ ﻌ ﯾ ,دي ﺎ ﻣ ﯿﺮر ﺒﺮﻏ ﺘ ﻌ وسﯾ ﺪر ﻤ ﻟ ا ﻮﺳﻂ ﻟ ا.ﮫ ﻠ ﻜ ﺘﻲﺗﺸ ﻟ ءا ﺎ ﻤ ﻟ اتا ﻢﻗﻄﺮ ﺔوﺣﺠ ﻓ ﺎ ﺜ ﻛ,ﮫ ﺘ ﻛ ﺎ ﻤ ﺔﺳ ﻟ ﺪﻻ ﺎﺑ ﻮﺻ اريﺧﺼ ﻟﺤﺮ ﺎعا ـ ـ ـ ـ ـ ﻌ اﻹﺷ ريﻋﻦ ا ﻟﺤﺮ ا ﺎ ﻨ ذﺟ ﻤﻮ ﺎرﻓﻲﻧ ﺒ ﺘ ﯿﻦاﻻﻋ ﻌ ﺬﺑ ﺆﺧ وسﯾ ﺪر ﻤ ﻟ ﻮﺳﻂا ﻠ ﻟ ﻔﻲ ﯿ ﻟﻄ ﻮكا ﻠ ﻟﺴ ا.ﺔ ﻤ ﺘﻈ ﻨ ﯿﺮﻣ ﺔﻏ ﻔ ةﺑﺼ ار ﺮ ﻠﺤ ﺎﺷﺮﻟ ﺎصوﻧ ﻣ ﺑﻮنو ﺮ ﻜ ﻟ ﺪا ﯿ ﻛﺴ ولأ أ,ء ﺎ ﻤ ﻟ ﺎرا ـ ـ ـ ﺑﺨ ) ﺎز ﻐ ﻟ ءوا ﺎ ﻤ ﻟ اتا ﻠﻰﻗﻄﺮ ﻟﻲﻋ ا ﻮ ﺘ ﻟ ﻠﻰا ﺎنﻋ ﻘ ﺒ ﯾﻄSNB ذج ﻮ ﻤ وﻧMie ﺔ ﯾ ﯾﻖﻧﻈﺮ ﻃﺮ [ﻣﻦ15] ﻤﺮﺟﻊ ﻠ ـ ﺔﻟ ﯿ ﺒ ﯾ ﺮ ﺘﺠ ﻟ ﺋﺞا ﺎ ﺘ ﻨ ﻟ ا ﺔو ﮭ ديﻣﻦﺟ ﺪ ﻌ ﻟ ﺎا ﻨ ذﺟ ﻮ ﻤ ﺎﻣﻦﻧ ﮭ ﯿ ﻠ ﺘﺤﺼﻞﻋ ﻤ ﻟ ﺋﺞا ﺎ ﺘ ﻨ ﻟ ﺔا ﻧ ﺎر ﻘ ﻣ.(ﻮن ﺑ ﻜﺮ ﻟ ﺪا ﯿ ﻛﺴ ﻧﻲأ ﺎ ﺛ ﺋﻖ ا ﺮ ﻟﺤ ﺎتﻣﻦﺧﻄﺮا ﻗ ﺮ ﻤﺤ ﻟ ﺎتا ﻧ ا ﺔﺧﺰ ﯾ ﺎ ﻤ ﻟﺞﺣ ﺎ ﻌ ﺔﯾ اﺳ ﺪر ﻟ ها ﺬ ﮭ ﻠﻲﻟ ﻤ ﻌ ﻟ ﯿﻖا ﺒ ﺘﻄ ﻟ ا.ﺎ ﻤ ﮭ ﻨ ﯿ ﻓﻖﺑ ا ﻮ ﺘ ﻟ ﺪىا ﯿﻦﻣ ﺒ ﺔأﺧﺮىﯾ ﮭ ﺟ .ﺋﻲ ﺎ رﻣ ﺎ ﺘ ﺔﺳ اﺳﻄ ﻮ ﺑ ; Mie ﺎر ـ ـ ـ ﺘﺸ ﻧ ﺋﻲ ;ا ﺎ ﺎرﻣ ﺘ ﺎف;ﺳ ـ ـ ـ ﻔ ـﻂﻧﺼﻒﺷ ـ ـ ـ ﺎع ;وﺳ ـ ـ ـ ـ ـ ﻌ ـﺮاﻹﺷ ـ ﺒ اريﻋ ﻟﺤﺮ دلا ﺎ ـ ـ ـ ـ ـ ﺒ ﺘ ﻟ ا:ﺎح ﺘ ﻔ ﻤ ﻟ ﺎتا ﻤ ﻠ ﻛ .ان ﺋﻖ ;ﺧﺰ ا ﻟﺤﺮ ا ﺪ ﺔﺿ ـ ـ ـ ـ ـ ﯾ ﺎ ﻤ ﻮ ;ﺣ ـ ـ ـ ﻟ ﺎر ـﺖﻛ ـ ـ ـ ـ ـ ﻧ ﻮ ء ;ﻣ ﺎ ﻤ ﻟ ﺎرا ـ ـ ـ ﺑﺨ ;ء ﺎ ـ ـ ـ ـ ﻤ ﻟ ا ات ـﺮ ـ ـ ;ﻗﻄSNB ذج ﻮ ـ ـ ﻤ ﻧ Abstract: The primary objective of this study is the numerical modelling of radiative heat transfer through a water spray under the effect of a strong radiative source on one side using the Monte Carlo method in 1D configuration. The present work will deal only with the radiative aspect of the problem. This model will allow us to calculate exactly the attenuation factor of the water curtain as a function of its thickness, density and the size of water droplets. The medium is made of droplets injected in a mixing of air, water vapor, carbon monoxide and carbon dioxide. It is considered as a non grey, absorbing and anisotropically scattering medium. The spectral behavior of the medium is taken into account by the Mie theory and the SNB model applied respectively to water droplets and gas (H2 O, CO and CO2). Comparison of the numerical results with the experimental data by Dembélé [15] confirms the accuracy of the prediction of our radiative model. The results of this study will help us to design a thermal shielding made from water spray to protect storage tank from fire. Keywords: Radiative Heat Transfer; Participating media; Water curtain; Mie scattering; SNB model; Droplet; Steam; Monte Carlo; Fire protection; Storage tank; iii Nomenclature Symboles alphabétiques a Rayon de la particule (d/2) [m] an Coefficients de Mie bn Coefficients de Mie uur B Champ magnétique C Concentration totale des gouttes par 1m 3 d’air Ca Section efficace d’absorption [m2 ] Cd Section efficace de diffusion [m2] Ce Section efficace d’extinction [m2] c Vitesse des ondes électromagnétiques dans le vide 2,996 10 m .s uur E Champ électrique d Diamètre de la particule [m] h Constante de Planck 6.626 10 J .s g Facteur d’asymétrie de diffusion F Densité de flux d’énergie monochromatique k La partie imaginaire de l’indice de réfraction complexe m k ,a Coefficient d’absorption du milieu à la longueur d’onde k ,e Coefficient d’émission du milieu à la longueur d’onde kb Constante de Boltzmann. 1.3805 10-23J .K k Coefficient d’absorption [m−1 ] l Épaisseur de milieu [m] L Luminance monochromatique [ [W.(m2 .µm.sr)-1 ] 0 L 8 1 -34 1 Luminance du Corps noir [ [W.(m2.µm.sr)-1 ] iv m Indice de réfraction complexe de l’eau n La partie réelle de l’indice de réfraction complexe m Nc Nombre de classes de diamètres de gouttes. Ni Nombre de particules par unité de volume de diamètre di P Pression totale [atm] Pref Pression de référence ( Pref = 1 atm) Qd Facteur d’efficacité de diffusion de la particule Qe Facteur d’efficacité d’extinction de la particule Qa Facteur d’efficacité d’absorption Tr Transmittance spectrale T Tref Température [K] Température de référence (Tref = 296 K) X CO2 Fractions volumiques (ou molaires) du dioxyde de carbone X CO Fractions volumiques (ou molaires) de monoxyde de carbone X Fractions volumiques (ou molaires) de la vapeur d’eau H 2O X Paramètre de taille Symboles grecs Coefficient d’extinction [m−1 ] Largeur moyenne des raies [cm-1] 1 Espacement moyen entre deux raies [ cm] Coefficient de diffusion [m−1] Longueur d’onde [µm] angle solide [sr] Epaisseur optique ,d Coefficient de diffusion du milieu à la longueur d’onde . v Fonction de phase de diffusion à la longueur d’onde . Albédo de diffusion n Fonctions de Riccati-Bessel n Fonctions de Riccati-Bessel Indices a absorption d diffusion e extinction Espèces chimiques CO Monoxyde de carbone CO2 Dioxyde de carbone H2 O Vapeur d’eau N2 Azote Acronymes ASTRRE Atténuation des Sources Thermiques Rayonnantes par Rideaux d’Eau ETR Equation de transfert radiatif MMC Méthode de Monte Carlo MST Milieu semi-transparent MOD Méthode des ordonnées discrètes OEM Onde Électromagnétique vi LISTE DES FIGURES Figure 1: Rideau d’eau anti-incendie…………………………………………………………..2 Figure I.1 : Protection thermique d’un bac de stockage par un rideau d’eau ………………….6 Figure II.1: Spectre électromagnétique………………………………………….……………10 Figure II.2 : Onde électromagnétique avec une polarisation linéaire verticale……………….11 Figure II.3 : La luminance…………………………………………………………………….12 Figure II.4 : Différentes contributions du phénomène radiatif local………………………….14 Figure II.5 : Indice d’absorption et de réfraction de l’eau en fonction de la longueur d’onde m d’après Hale et al. ………………………………………………………17 Figure II.6 : Représentation schématique des sections efficaces………..……………………20 Figure .II.7 : Domaine de validité des méthodes d'approximation pour une sphère……...…..21 Figure .II.8 : Diffusion par le milieu de la direction ' vers la direction …………...……22 Figure. II.09 : Fonction de phase de Henyey-Greenstein (g = 0.)…………………………….25 Figure .II.10: Fonction de phase de Henyey-Greenstein (g = 0,15). )………………..………26 Figure II.11 : Fonction de phase de Henyey-Greenstein (g = -0,15) )……………..…………26 Figure II.12: Fonction de phase de Henyey-Greenstein (g = 0,9). )………………….………26 Figure II.13: Fonction de phase de Henyey-Greenstein (g = -0,9)……………………...……26 Figure II.14. Distribution des diamètres d’un spray ‘‘TG03–1 bar’’ d'après Dembélé………30 Figure II.15. Distribution des diamètres d’un spray ‘‘TG03–3 bar’’ d'après Dembélé……....31 Figure .II.16 : Variation des facteurs d’efficacité en fonction du paramètre de taille X avec (m=1.2- i 0.01)……………………..…………………………………………….32 Figure .II.17 : Variations des efficacités d’absorption (a), d’extinction (b), de diffusion (c), d’albédo (d) et du facteur d’asymétrie (e) en fonction du paramètre de taille X...33 Figure .II.18 : Variations de l’efficacité d’absorption en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule……………………………..……………………………34 Figure .II.19 : Variations de l’efficacité d’extinction en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule……………………………..……………………………35 Figure .II.20 : Variations de l’efficacité de diffusion en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule……………………………..……………………………35 Figure .II.21 : Variations de l’albédo en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule…………………………………………………………………………..36 Figure .II.22 : Variations de l’albédo en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule……………………………………….………………………………….36 Figure .II.23 : Répartition angulaire de la lumière diffusée pour différents rapports longueur d'onde et la taille de particule…………………………………….………………37 Figure .II.24 Fonctions de phase de Mie pour une longueur d'onde de 10µm………………..38 Figure .II.25. Fonctions de phase de Mie, pour différents longueurs d’onde……………...…39 Figure II.26 : Transmittances d’un mélange gazeux H2O et N2……………………………....43 Figure II.27 : Transmittances d’un mélange gazeux CO2 et N2…………………………...….44 Figure II.28 : Transmittances d’un mélange gazeux CO et N2…………………………...…..44 Figure III.1 : Schéma représentant lame de MST …………………...……………………….52 Figure III.2 : organigramme de calcul des Transmittances spectrales d’un rideau d’eau…….57 Figure III.3: Transmitance spectrale d’une tuyère TG03-1bar : comparaison entre les données expérimentale de Dembélé [15], et notre modèle……………...………………..58 Figure III.4 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-3bar : comparaison entre les données expérimentale de Dembélé [15], et notre modèle……………….…….59 Figure III.5 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar : comparaison entre des monodispersions de différentes diamètres moyens, et une polydispersion……..60 Figure III.6: Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar : comparaison entre des monodispersions de différentes diamètres moyens, et une polydispersion….….61 Figure III.7: Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar pour différentes valeurs de N.62 Figure III.8: Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-7bar pour différentes valeurs de N.62 Figure III.9: Temps d’exécution en seconde et le nombre de paquette N à envoyer…………63 Figure III.10 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar : comparaison entre l’approximation par le modèle Henyey-Greenstein et la fonction de phase de Mie………………………………………………………………………………64 Figure III.11: Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-3bar : comparaison entre l’approximation par le modèle Henyey-Greenstein et la fonction de phase de Mie…………………………………………………………………………….…64 viii Figure III.12 : atténuation spectrale d’une tuyère TGO3-1bar ………………..……………..65 Figure III.13 : atténuation spectrale d’une tuyère TGO3-3bar……………………….………65 Figure III.14 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar : Influence de la taille des gouttes……………………………………………………………………………66 Figure III.15 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-3bar : Influence de la taille des gouttes……………………………………………………………………………67 Figure III.16 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar : Influence de la densité de tuyères……………………………………………………………………………68 Figure III.17 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-3bar : Influence de la densité de tuyères……………………………………………………..…………………….68 Figure III.18 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar : Influence de la densité de rampes……………………………………………………………………………69 Figure III.19 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-3bar : Influence de la densité de rampes………………………………………………...………………………….70 Figure IV.1 : Equipements de sécurité sur un bac de stockage………………….……………75 Figure IV.2. Seuils d’effets thermiques……………………………………...……………….77 Figure IV.3. Atténuation verticale et spectrales d’un rideau d’eau…………….……………..78 ix LISTE DES TABLEAUX Tableau II.1. Diamètres moyens des sprays TG03-1bar et TG03-3bar……… ……………..31 Tableau III.1 : Validation de la corrélation avec les données expérimentale de Dembélé…...71 Tableau IV.1 Donnée typique pour des feux de GPL et GNL…………………………….…76 Tableau IV.2 : Estimation du risque incendie dans le cas des entrepôts de pétrole…………..76 Tableau IV.3 : Résultats du dimensionnement du Rideau d’eau de protection du bac de stockage…………………………………………………………………….…79 x Sommaire Remerciements………………….………..………………………..………………………….i Résumé……………………………………………………………………….……………….ii Nomenclature……….…………………...……………………….……….…….……………iv Liste des Figures......................................................................................................................vii Liste des Tableaux………………………..…………………………………………………..x Table des matières……………………………………………………..……………………xi Introduction …........................................................................................................................01 1. Présentation de la problématique liée à la protection incendie………………………….…01 2. Objectifs de l’étude………………………………………………..………………………04 3. Démarche……………………….....………………………….……………………………04 Chapitre I. Etudes bibliographique spécifique sur les rideaux d’eau………………...….05 I.1. Bilan des études antérieures…………….………………………………………………05 I.2. Conclusion……………………………...……………………………………………….09 Chapitre II. Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents……………………10 II .1. Introduction aux Transferts Radiatifs……………………………….……….………10 II.2. Quelques Définitions et Concepts en Rayonnement…………………….………...…11 II.2.1. Luminance...……………………………...………………………………………… 11 II.2.2. Luminance du Corps noir :………………………………………………….………. 12 II.2.3. Absorption et Émission :……………………………………………………………. 12 II.2.4. Diffusion :………………….……….………………………………………….……..13 II.3. Équation de Transfert Radiatif (ETR) :……………………….…………………….15 xi II.3.1. Formulation différentielle……………………………...………………...…………….15 II.3.2.Formulation intégrale………………………………..…………………………………16 II.4. Propriétés radiatives d’une pulvérisation………………………….............……...……16 II.4.1. Modélisation des propriétés radiatives des gouttelettes d’eau par la théorie de Mie…17 II.4.1.1. Établissement du modèle de Mie…………………………………………………….18 II.3.1.2. Sections efficaces et facteurs d’efficacités………………………………………...19 II.4.1.3. Fonction de Phase…………………………………………………………...….……22 II.4.1.4. Détermination des propriétés radiatives pour un ensemble de gouttes (Polydispersion)……………………………………………………………………………....27 II.4.1.5. Notions de diamètres moyens………………………………………………….….28 II.4.1.6. Résultats de la modélisation numériques des propriétés radiatives des gouttelettes……………………………………………………………………………………31 II.4.1.6.1. Variation en fonction du paramètre de taille X………………...………………….31 II.4.1.6.2. Variation en fonction de l’indice de réfraction complexe de l’eau……….………32 II.4.1.6.3. Variation en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule……...34 II.4.1.6.4. Calcul des fonctions de phase de Mie ……………………….........................……37 II.4.2. Modélisation des propriétés radiatives de la phase gazeuse……………….…..…….40 II.4.2.1. Modèles de rayonnement des gaz…………………………………………….……40 II.4.2.1.1. Modèle “Raie-par-Raie” (Line-By-Line)………………………………………..40 II.4.2.1.2. Modèles à bandes étroites (Narrow Band Models)………..….………………..40 II.4.2.1.3. Modèles à bandes larges………………………………………………………..40 II.4.2.1.4. Modèles globaux………………………………………………………………..41 II.4.2.2. Détermination des propriétés radiatives des gaz par le modèle Statistique à Bandes Etroites SNB…………………………….…………………………………………………..41 xii II.4.2.2.1. Banque de Données SNB…………………………………….………………..…..42 II.4.2.2.2. Validation du modèle SNB…………………………..…………………...….……43 II.4.3. Propriétés Radiatives Total du Spray……………………..……….…………………..45 II.5. Conclusion……………………….…………………………………………………….45 Chapitre III : Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo…...46 III.1. Méthodes numériques de résolution de l’ETR ……………...……………………….....46 III.2. Méthode de Monte Carlo (MMC)………………………...………………………..…...48 III.3. Présentation de MMC par une approche analogue………………..……….…………...49 III.4. Développement d'un algorithme analogue appliqué au rideau d'eau………………..…52 III.5. Validation du modèle radiatif…………………….……………………………………57 III.6. Caractérisation du rideau d'eau…………………………………………….……….....66 III.6.1. Influence de la taille des gouttes…………………..….……………………………..66 III.6.2. Influence de la densité de tuyères……………………….………………………..….67 III.6.3. Influence de la densité de rampes………………….………………………..……….69 III.7. Détermination d’une corrélation applicable au rideau d’eau……………….…….…...70 III.8. Conclusion……………...……..……………………………………………………….73 Chapitre IV : Application des rideaux d’eau pour la Protection des bacs de stockage des hydrocarbures………………………………………….……………….……………….....74 IV.I. Introduction……….……………….…………………………………………………..74 IV.2. Equipements de sécurité sur un bac de stockage…………………..…………………..74 IV.3. Modélisation des effets thermiques……………………………….......……………….75 IV.4. Dimensionnement du Rideau d’eau…………………..…………….….………………76 IV.5. Conclusion……………...…….……………………………….…………………....79 xiii Conclusions et Perspectives………………….………….…………………………...…… 80 Références bibliographiques………………….…….……………………………………..82 Annexe : Généralité sur les rideaux d’eau……………………………………………….89 xiv Introduction Générale Sommaire 1. Présentation de la problématique liée à la protection incendie………………………….…01 2. Objectifs de l’étude……………………………………………………...…………………04 3. Démarche…………………………………...……………………………...………………04 Introduction Introduction 1. Présentation de la problématique liée à la protection incendie Un milieu qui provoque l’atténuation du rayonnement thermique est considéré comme étant un milieu semi-transparent. Ainsi, la modélisation du transfert radiatif dans ces milieux joue un rôle important dans de nombreuses applications technologiques telles que la surveillance en temps réel des processus de fabrication des matériaux par imagerie infrarouge, l’imagerie médicale, le traitement de matériaux ou encore la protection incendie par rideaux d'eau pulvérisée, d'installations industrielles à risques (notamment en industries pétrochimiques et gazières). Les incendies survenus dans les installations industrielles et en particulier dans les sites pétrochimiques ou gaziers ont causé des dégâts importants aussi bien matériels, humains, environnementaux que financiers. Ces dégâts ont démontré que le rayonnement émis par les flammes d’un incendie pouvait entraîner des séries de nouveaux incendies du fait de la propagation de chaleur par rayonnement. Dans cette problématique industrielle et pétrolière en particulier, des boucliers thermiques appelés ‘’rideaux d’eau’’ ont été conçus et utilisés comme des dispositifs de protection contre les incendies, dans diverses configurations. Ces dispositifs utilisent des pulvérisateurs de liquides constituées de très fines particules d’eau, qui dispersées dans l’air, forment un bouclier limitant la propagation du rayonnement. La figure 1 schématise un 1 Introduction exemple de dispositif de protection incendie à l’aide d’une rampe, qui représente une association de plusieurs pulvérisateurs les uns à côté des autres, tous alimentés en série. Cette rampe sera située devant la cible à protéger, mais devra être suffisamment loin de la zone de l’incendie pour éviter une interaction avec les flammes. L’efficacité d’un tel dispositif réside tout d’abord dans l’absorption du rayonnement par l’air humide (CO, CO2 et H2O) et ensuite par l’absorption et la diffusion du rayonnement par les gouttelettes. y x z Fig. 1: Rideau d’eau anti-incendie Les travaux réalisés dans ce mémoire s’inscrivent dans une problématique scientifique liée à l’étude des transferts radiatifs notamment la modélisation des phénomènes radiatifs dans les rideaux d’eau qui sont des milieux complexes. Plus particulièrement, l’application de cette étude entre dans le cadre de propositions et de recommandations sur le dimensionnement des dispositifs de protection des bacs de stockage de GNL. Formulation du problème : Considérons une cible recevant un flux radiatif d'un secteur de feu, simulé comme source de chaleur d’un corps noir à hautes températures. Le rideau d’eau est sensé se comporter comme un bouclier thermique afin d'atténuer le rayonnement reçu. On assume que 2 Introduction le spray est relativement loin du feu, de sorte qu'un mélange des gouttelettes injecté en air humide soit une description réaliste du spray réel. Hypothèses et limitations : Dans cette étude, nous considérons les hypothèses suivantes [1] : Le problème sera traité dans le plan xz (voir la Fig. 1), en supposant que le rayonnement suivant la direction y peut être négligé. L'écoulement est dirigé de haut en bas dans la direction de z, tandis que le transfert radiatif est principalement dirigé dans la direction de x. Les caractéristiques dynamiques seront supposées être constantes dans le milieu (rideau entier). La variation spatiale réelle de la concentration de gouttelettes et les vitesses ne sont pas disponibles, mais nous supposons au moins un comportement moyen du spray. Le spray est considéré comme étant un écoulement diphasé d'air humide avec des gouttelettes uniformément distribuées, tenant compte d'une distribution réelle des volumes ; on considère que les diamètres de particules ne soient pas changés par aucun processus (collision ou vaporisation par exemple). La température et l’humidité relative du milieu sont constantes et fixées à 300K et 60%, respectivement (selon les données expérimentales disponibles dans la littérature pour ces deux paramètres, les effets combinés dus à la vaporisation et la convection mènent à un niveau de température près de la température ambiante malgré la source de chaleur), On suppose que le gaz et les gouttelettes ont la même température (une formulation biphasée rigoureuse basée sur les bilans énergétiques couplés écrits pour chaque phase serait la seule façon d'éviter cette hypothèse en calculant les vrais niveaux de température, qui sont éventuellement très proches de toute façon), Toutes les fractions volumiques des gouttelettes d’eau et de la phase gazeuse sont supposées rester constantes. On suppose que toutes les phases participantes agissent indépendamment, de telle sorte que les propriétés radiatives globales puissent être obtenues par une simple addition de leurs contributions respectives (la fraction de volume de gouttelettes doit être assez petite pour que l'hypothèse de diffusion indépendante puisse être considérée et que le taux de dioxyde de carbone doit être si petit qu'aucun effet combiné entre les gaz ne doit être considéré). 3 Introduction 2. Objectifs de l’étude Le principal objectif de ce travail est la modélisation numérique, à l’aide de la méthode de Monte Carlo, du transfert de chaleur par rayonnement issu d’une source de chaleur (un foyer de flamme) dans un milieu semi transparent (rideaux d’eau). Le travail consiste à traiter l’aspect purement radiatif du problème. Nous allons élaboré un code de calcul qui va nous permettre de calculer précisément le pouvoir d’atténuation d’un rideau d’eau en fonction, notamment, de son épaisseur, de la densité et de la taille des gouttelettes qui le composent. L’application traitée porte sur la protection incendie des bacs de stockage de pétrole brut par des rideaux d’eau pulvérisée. La partie innovante de ce travail est la prise en compte du modèle SNB pour modéliser la transmittance de la phase gazeuse composée d’un mélange d’air, de vapeur d’eau, CO2 et CO. Ainsi que le développement d’une corrélation capable de prévoir ,directement, le pouvoir d’atténuation d’un rideau d’eau en fonction, notamment, de son épaisseur, de la concentration et du diamètre moyen des gouttelettes qui le composent. Finalement, nous mettrons en application un code de calcul pour dimensionner un bouclier thermique avec des données réelles des feux des hydrocarbures. 3. Démarche Pour réaliser l’objectif cité précédemment, le mémoire sera divisé en quatre parties. La partie préliminaire sera consacrée à des travaux spécifiques aux rideaux d’eau réalisés du point de vue bibliographique. Le deuxième chapitre introduit les différentes méthodes de calcul des propriétés radiatives de notre milieu. La théorie de Mie et le modèle SNB permettent de déterminer respectivement les coefficients d’absorption et de diffusion (éventuellement la fonction de phase) pour les gouttes et les transmittances des gaz. Les méthodes de résolution de l’équation de transport de rayonnement monodimensionnel dans un milieu semi-transparent sont présentées au troisième chapitre, ainsi, la méthode de Monte Carlo Analogue est développée et validée dans le même chapitre. Pour exemplifier l’applicabilité des rideaux d’eau comme des dispositifs de protection, le chapitre IV présente une étude de dimensionnement d’un rideau d’eau pour protéger les bacs de stockage des hydrocarbures contre les incendies. Le manuscrit se termine par une conclusion générale qui synthétise les résultats obtenus à travers cette étude et les perspectives qu’il ouvre. 4 Chapitre I Etudes bibliographique spécifique sur les rideaux d’eau Sommaire I.1. Bilan des études antérieures…………………………...………………………….………05 I.2. Conclusion…………………………………………...……...……………………………09 Études Bibliographique Spécifique sur les Rideaux d’Eau Chapitre I Chapitre I Études Bibliographique Spécifique sur les Rideaux d’Eau I.1. Bilan des études antérieures : De nos jours, le rideau d'eau est considéré comme une technique importante pour atténuer les risques d’incendie industriels. Ce sont des dispositifs simple, efficace, et adaptable à différents types de risque [2]. En cas d’un feu dans un bac de stockage, les jets d'eau peuvent fournir un bouclier thermique pour maintenir l'intégrité des structures voisines [2] [3] [4]. Le rideau est composé de gouttelettes d'eau qui se comportent comme un filtre [5] [6] et réduisent significativement le rayonnement incident qui empiète sur les surfaces sensibles telles que des réservoirs de stockage des produits pétrochimique ou de GNL. Le rideau d’eau peut être situé verticalement vers le bas, en face de la surface à protéger comme montré dans la figure I.1a. Cette disposition a été étudiée à l’institut Von Karman dans le cadre du projet européen commun ASTRRE (Atténuation des Sources Thermiques Rayonnantes par Rideaux d’Eau) [7] et effectuée en collaboration avec l'université Claude Bernard, et le centre thermique de l'INSA de Lyon, dans le cadre du programme européen de l’environnement [8]. 5 Études Bibliographique Spécifique sur les Rideaux d’Eau Chapitre I Le rideau d’eau peut également être orienté vers le réservoir pour former un brouillard continu tout en protégeant toutes les parois du réservoir (Fig. I.1b). [9] (a) : configuration verticale (b) : configuration horizontale Fig. I.1 : Protection thermique d’un bac de stockage par un rideau d’eau [2] 6 Études Bibliographique Spécifique sur les Rideaux d’Eau Chapitre I Une bibliographie étendue concernant les travaux scientifiques ayant pour sujet les incendies a été effectuée par Sacadura [10]. Certains travaux précédents ont été consacrés à ce problème des pulvérisateurs utilisés en tant que systèmes de protection anti-incendie. Des modèles de calcul simples ont été d'abord développés afin de calculer directement les niveaux de transmissivité. Les premières approches fondamentales décrivant l'atténuation du rayonnement par un brouillard d'eau ont concerné la seule présence de gouttelettes. On retiendra de ce point de vue les études de Ravigururajan et Beltran [34] et Coppalle et all. 11]. Outre le fait qu'elles ne tiennent pas compte de l'atténuation due à la phase gazeuse, ces études présentent comme caractéristique commune d'utiliser des techniques de résolution de l'équation de transfert de chaleur par rayonnement (ETR) simplifiées (modèle à deux flux) pouvant conduire à des résultats imprécis, en fonction du degré d'anisotropie et de l'épaisseur optique du milieu. Toutefois ces études, même approchées, fournissent des informations précieuses. Elles illustrent les effets de la taille et de la concentration en gouttelettes sur les potentialités d’atténuation du rayonnement offertes par un brouillard d’eau. En raison de l'incapacité de cette formulation de tenir compte de la forte diffusion anisotrope, l'efficacité de prévision d'une telle approche ne peut pas être suffisante. Dembélé et al. [12] ont rigoureusement étudié la convenance des modèles de deux flux pour simuler l'atténuation possible par des pulvérisateurs, comparant leurs capacités de prévision à une solution plus élaborée basée sur la méthode des ordonnés discret (DOM). Leur conclusion est que la méthode de deux flux, pour le cas précis d’une pulvérisation de fines gouttelettes et de faible épaisseur optique, apporte des écarts de l’ordre de 8% à 10% par rapport à un modèle du type méthode aux ordonnées discrètes. De plus, dans les cas d’applications plus réalistes (des diamètres des gouttes plus importants et une épaisseur optique plus élevée), les écarts peuvent atteindre 35% à 50%. [13] Les études effectuées sous le projet ASTRRE ont contribué à améliorer la capacité de prévision de modèles numériques. Pretrel [14] a développé une description monodimensionnelle complète de la dynamique de pulvérisation combiné avec un modèle thermique. Cependant, la résolution du problème radiatif était toujours faite à l’aide d’une méthode de type deux flux. Ce travail s’accompagne également d’une étude expérimentale d’un spray afin d’analyser le comportement hydrodynamique et les performances d’atténuation d’un rideau d’eau. En parallèle, en 1998, Dembélé [15] a présenté un traitement 7 Études Bibliographique Spécifique sur les Rideaux d’Eau Chapitre I plus rigoureux du transfert radiatif en calculant les propriétés radiatives à partir de la théorie de Mie et en les introduisant dans un code numérique radiatif utilisant la méthode des ordonnées discrètes dans une configuration mono et bidimensionnelle. Il est à noter qu'il a également appliqué un traitement soigneux au problème de la variation spectral sur la base d'un modèle Ck pour déterminer les propriétés radiatives des gaz présents dans le rideau d’eau. Les résultats numériques ont été comparés aux données expérimentales de transmittance mesurées au laboratoire et avec des essais plus réalistes dans des conditions de feu, le problème de transfert radiatif étant adressé séparément du modèle de pulvérisation. L'amélioration de l'approche radiative a donné des résultats prometteurs concernant particulièrement les variations spectrales de transmittance. Cependant, il y a un manque de résultats concernant la description de l'atténuation du rayonnement dans les pulvérisateurs en tenant compte du problème entier (combinaison de la masse, de la vitesse, et du transfert thermique). De plus, les formulations devraient être étendues aux descriptions 2D et 3D. Récemment, Zimmer [16] a présenté une étude complète de l’hydrodynamique du spray, se basant particulièrement sur les effets associés à un possible vent latéral, ceci a prouvé que ce dernier déforme la pulvérisation et disperse les gouttelettes. Son travail rappelle encore le besoin d’une description multidimensionnelle. En fin, Berour et al. [17] ont présenté une analyse 2D du transfert thermique dans le jet, tenant compte du transfert combiné par conduction et rayonnement et obtenant de ce fait des niveaux très élevés de températures. L'introduction des phénomènes supplémentaires tels que la convection due à la chute de la gouttelette dans l'air, les effets de turbulence et l’évaporation de la gouttelette mènerait probablement a des niveaux plus bas de température, dus à l'augmentation de la perte de chaleur. Dernièrement, Collin [13] a présenté une étude complète (dynamique, thermique et rayonnement) du spray. La description des transferts couplés de masse, quantité de mouvement et d’énergie est faite à partir d’une simulation eulérienne lagrangienne. Le modèle de propagation du rayonnement associe la théorie de Mie, le modèle Ck et une évolution de la méthode de Monte Carlo, nommée MMC 2.2, qui permet de bien prendre en compte la propagation du rayonnement dans un milieu de propriétés radiatives hétérogènes. Cette nouvelle version est validée puis comparée avec les autres techniques de type MMC déjà existantes dans la littérature. Ce travail met ensuite en avant les problèmes de simulations 8 Études Bibliographique Spécifique sur les Rideaux d’Eau Chapitre I numériques liés à la modélisation 3D du transfert radiatif dans un milieu où la fonction de phase est fortement anisotrope (caractéristique de gouttes d’eau). I.2. Conclusion La recherche bibliographique exposée dans cette première partie montre l’intérêt scientifique qu’a suscité la pratique de l’utilisation des rideaux d’eau pour l’atténuation des flux de chaleur transmis par rayonnement. Cette étude montre que seul le modèle CK est utilisé pour permettre la traduction de la transmittance moyenne du modèle de Malkmus en coefficients d’absorption nécessaire pour une méthode de type différentiel telle que la méthode des ordonnées discrètes. Dans cette étude nous proposons l’utilisation du modèle SNB pour permettre le calcule direct de la transmittance moyenne du gaz, d’où une réduction du temps de calcul. Le rideau d’eau est considéré comme un milieu absorbant et diffusant de manière fortement anisotrope. La résolution de l’équation de transfert radiatif (ETR) nécessite une bonne connaissance des propriétés radiatives caractéristiques du milieu. Dans le chapitre suivant et après une introduction au rayonnement thermique, les méthodes de calcul des propriétés optiques d’une pulvérisation sont exposées, puis les résultats de l’étude de modélisation sont présentés. 9 Chapitre II Transfert radiatif dans les milieux semitransparents Sommaire II .1. Introduction aux Transferts Radiatifs………………………...…………………………10 II.2. Quelques Définitions et Concepts en Rayonnement………………...…...…………...…11 II.2.1. Luminance...…………………………………………………......……………… 11 II.2.2. Luminance du Corps noir :………………………………………………………. 12 II.2.3. Absorption et Émission :………………………………………...………………. 12 II.2.4. Diffusion :………………….………………………………………...…….……..13 II.3. Équation de Transfert Radiatif (ETR) :………………………………………………….15 II.3.1. Formulation différentielle…………………………………………...…………….15 II.3.2.Formulation intégrale………………………………………………...……………16 II.4. Propriétés radiatives d’une pulvérisation……………………………………...…...……16 II.4.1. Modélisation des propriétés radiatives des gouttelettes d’eau par la théorie de Mie……………………………………...………………………………………………..17 II.4.1.1. Établissement du modèle de Mie…………………………………………….18 II.3.1.2. Sections efficaces et facteurs d’efficacités…………………………...……...19 II.4.1.3. Fonction de Phase…………………………………...………………….……22 II.4.1.4. Détermination des propriétés radiatives pour un ensemble de gouttes (Polydispersion)……………………..…………………………………………….….27 II.4.1.5. Notions de diamètres moyens…………………………………………….….28 II.4.1.6. Résultats de la modélisation numériques des propriétés radiatives des gouttelettes………………….………………………………………...………………31 II.4.1.6.1. Variation en fonction du paramètre de taille X………………………....31 II.4.1.6.2. Variation en fonction de l’indice de réfraction complexe de l’eau..……32 II.4.1.6.3. Variation en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule…………...…………………………………………………………….…34 II.4.1.6.4. Calcul des fonctions de phase de Mie ………………………….………37 II.4.2. Modélisation des propriétés radiatives de la phase gazeuse…………………...….40 II.4.2.1. Modèles de rayonnement des gaz……………………………………………40 II.4.2.1.1. Modèle “Raie-par-Raie” (Line-By-Line)…………………………….…40 II.4.2.1.2. Modèles à bandes étroites (Narrow Band Models)…………………….40 II.4.2.1.3. Modèles à bandes larges…………………….……………………….…40 II.4.2.1.4. Modèles globaux……………………………………………………..…41 II.4.2.2. Détermination des propriétés radiatives des gaz par le modèle Statistique à Bandes Etroites SNB……………………………...............................................……..41 II.4.2.2.1. Banque de Données SNB……………………………………….…..…..42 II.4.2.2.2. Validation du modèle SNB………………….……………………….…43 II.4.3. Propriétés Radiatives Total du Spray……………………………………………..45 II.5. Conclusion……………………………………………………………………………….45 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II Chapitre II Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents II .1. Introduction aux Transferts Radiatifs Le rayonnement thermique est un phénomène d’origine électromagnétique émis par les molécules du milieu lorsqu’elles sont le lieu de transitions de niveaux électroniques. L’énergie rayonnée lors de ces transitions se situe dans les zones du spectre électromagnétique correspondant aux domaines de l’ultraviolet, du visible et de l’infrarouge (Fig. II.1). Fig. II.1: Spectre électromagnétique 10 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II La propagation d'une onde dans un milieu dépend directement des propriétés de ce dernier. Toute OEM est constituée à la fois d'un champ électrique et d'un champ magnétique. Ces deux champs oscillent perpendiculairement avec une fréquence dans le plan perpendiculaire uur uur à la direction de propagation, Figure II.2. Le champ électrique E , le champ magnétique B et la uur direction de propagation Z forment un trièdre direct. Ces deux champs sont gouvernés par les équations de Maxwell. [18] Fig. II.2 : Onde électromagnétique avec une polarisation linéaire verticale II.2. Quelques Définitions et Concepts en Rayonnement II.2.1. Luminance Pour intégrer l’énergie liée au rayonnement dans un bilan thermique, on introduit la notion de flux d’énergie rayonnée sous la forme d’une grandeur intensive que l’on appellera «luminance». r r La luminance rayonnée en un point P (r ) de l’espace dans la direction s et à la r r longueur d’onde , notée L ( r , s , t ) , est la densité de flux d’énergie monochromatique r r dF(r ,t ) rayonnée à travers une surface dS orientée selon la normale n dans un angle solide r d autour de cette direction s (Fig. II.3) pendant un intervalle de temps dt autour de cet instant t tel que [19] : r r r d 3F(r ,t ) L ( r , s , t ) r r (s .n )d dtdS (II.1) 11 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II Comme toute forme de rayonnement électromagnétique, la vitesse de propagation du rayonnement thermique est la vitesse de la lumière c . Ceci en fait un mode de transport d’énergie thermique qui atteint l’équilibre thermodynamique locale beaucoup plus vite que les autres modes que l’on peut rencontrer. Fig. II.3 : La luminance II.2.2. Luminance du corps noir On appelle « corps noir » un corps qui absorbe la totalité du rayonnement qui lui arrive de toutes les directions de l’espace et à toutes les longueurs d’ondes, et qui, en fonction de sa température T .La loi de Planck donne la luminance monochromatique du corps noir : 2hc 2 5 L0 hc exp[ ] 1 k T (II.2) Où h 6.626 10-34 J .s est la constante de Planck et k b 1.3805 10-23 J .K 1 la constante de Boltzmann. c 2,996 108 m .s 1 est la vitesse des ondes électromagnétiques dans le vide. II.2.3. Absorption et Émission En rayonnement, un milieu semi-transparent est caractérisé par sa capacité à absorber une r r certaine quantité d’énergie dL,a ; provenant d’une luminance L( r , s ) sur un trajet ds en établissant que [19]: 12 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II r r r r dL ,a (r , s ) k ,a L (r , s )ds (II.3) Puisque le terme dL,a ; correspond à une diminution de la luminance incidente, il est retranscrit avec un signe "-". k ,a ; est appelé le coefficient d’absorption du milieu à la longueur d’onde . Une même épaisseur ds de ce milieu aura la capacité d’émettre une certaine quantité d’énergie dL ,e telle que : r r r r dL,e (r , s ) k ,e L 0(r , s )ds (II.4) Ce terme correspond à un gain pour la luminance à la traversée d’un élément d’épaisseur ds , d’où le signe "+". k ,e est appelé le coefficient d’émission du milieu à la longueur d’onde . A l’équilibre thermodynamique local, tout milieu capable d’absorber est susceptible d’émettre dans les mêmes proportions. On considère donc que : k ,e k , a k (II.5) II.2.4. Diffusion Le troisième phénomène caractéristique du rayonnement thermique est le phénomène de diffusion des photons. Elle se traduit par la déviation de la trajectoire de ceux-ci, à la suite de chocs, à la traversée d’une épaisseur ds d’un milieu semi-transparent «diffusant». Ceci se traduit r r r par une variation dL,d ( r , s ) de la luminance se propageant selon la direction s . On peut discerner deux types de variations liées au phénomène de diffusion : le gain de luminance par diffusion entrante ou «in-scattering» et la perte par diffusion sortante ou «out-scattering» (Fig. II.4). On notera dL,out-scattering la diffusion sortante représentant une perte de luminance proportionnelle à la luminance à l’entrée d’une épaisseur de milieu ds , sans aucun discernement pour les directions dans lesquelles le rayonnement est diffusé : r r r r dL ,out-scattering (r , s ) ,d L (r , s )ds (II.6) ,d est appelé le coefficient de diffusion du milieu à la longueur d’onde . On notera dL,in -scattering la diffusion entrante représentant un gain de luminance, en intégrant les r contributions de toutes les luminances provenant des directions s ' qui sont déviés dans la r direction s , soit [19]: 13 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II 1 4 r r r r r dL,in -scattering (r , s ) ,d (s ', s , ', )L ' (s ')d 'd ' ds 40 0 (II.6) Où d définit un élément d’angle solide d’où peut provenir la luminance obtenue par diffusion r r entrante et (s ', s , ', ) représente la fonction de phase de diffusion. Cette fonction de phase de diffusion représente la densité de probabilité qu’un r rayonnement provenant d’une direction s ' avec une longueur d’onde ' soit dévié dans la r direction s à la longueur d’onde . La plupart des chocs rencontrés en diffusion étant élastiques r r (la fréquence des photons ne varie pas au cours du choc), le terme (s ', s , ', ) devient r r simplement (s ',s ) . 1 4 r r r r r dL,in -scattering (r , s ) , d (s ', s ) L' ( s ')d 'ds 4 0 (II.7) La fonction de phase étant une densité de probabilité pour qu’un rayon provenant d’une direction r r s ' soit dévié dans la direction s , elle obéit à la relation de normalisation suivante : 4 1 r r (s ', s )d ' 1 4 0 (II.8) La variation globale de la luminance liée au phénomène de diffusion s’écrit : r r r r r r dL ,d (r ,s ) dL ,out-scattering (r , s ) dL , in -scattering (r ,s ) L Diffusion out-scattering Diffusion in-scattering Absorption Émission r s' r s 14 Rayonnement incident L (II.9) Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II II.3. Équation de Transfert Radiatif (ETR) II.3.1. Formulation différentielle Pour obtenir l’expression standard intégrodifférentielle de l’équation de transfert radiatif prenant en compte toute la complexité du problème physique (émission, absorption, diffusion et dépendance spectrale), on écrira d’abord la variation totale de la luminance traversant r normalement un milieu semi-transparent d’épaisseur ds autour de la position r dans la r direction s (Fig. II.4). Elle est obtenue en sommant les termes liés à chacun des trois phénomènes rencontrés en rayonnement que nous avons définis ci-dessus : r r r r r r r r dL ( r , s ) dL,a ( r , s ) dL,e ( r , s ) dL ,d ( r , s ) (II.10) En remplaçant ces termes par leur expression (II.3), (II.4) et (II.9) dans l’équation (II.10) et en divisant par ds , on obtient l’équation de transfert radiatif sous sa forme différentielle : r r dL (r , s ) 0 r ,d 4 r r r r r r k L(r ) ( s ', s ) L ( r , s ') d ' (k )L(r , s ) ds 4 0 (II.11) On introduit la notation du coefficient d’extinction représentant l’atténuation du rayonnement par diffusion sortante et par absorption tel que : k (II.12) Et celle de l’albédo de diffusion obtenu de la façon suivante : k (II.13) r Ceci nous permet d’écrire plus simplement selon la direction s : r r dL( r , s ) 0 r ,d 4 r r r r r r k L(r ) (s ', s )L(r , s ')d 'L (r , s ) ds 4 0 (II.14) Soit : r r dL(r , s ) r r r r (S ( r , s ) L( r , s )) ds (II.15) Avec 15 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II r r r 1 r r r r S ( r , s ) (1 ) L0( r ) L( r , s ')(s ', s )d ' 44 (II.16) II.3.2.Formulation intégrale r r r r r A partir de L(r0 , s ) la luminance en r0 la solution L(r , s ) de l’équation différentielle r r (II.15) peut être intégrée sur le chemin optique entre les positions r0 et r et s’écrit : r r r r r r r r r r r r T( r ' r ) L(r , s ) L (r0 , s )T (r0 r ) (II.17) r r S (r , s ) r0 r ' r r Où T (r0 r ) représente la transmittance d’une épaisseur de milieu semi-transparent comprise r r entre deux points de l’espace, P (r ') et P (r ) , obtenue en posant : r r r r T (r ' r ) exp((r ' r )) (II.18) r r Où (r ' r ) est l’épaisseur optique, grandeur sans dimension obtenue par l’intégration suivante : r r r r (r ' r ) (x )dx r r ' (II.19) r r En considérant une épaisseur de milieu homogène l r r ' , ne dépendant pas de x, on écrit plus simplement : (l ) l (II.20) Et : T (l ) exp(l ) (II.21) L’équation (II.17) constitue ce que l’on appelle la formulation intégrale de l’équation de transfert radiatif. II.4. Propriétés Radiatives d’une Pulvérisation Le coefficient d’absorption k , le coefficient de diffusion , et la fonction de phase , interviennent dans l’équation de transfert radiatif (ETR). Leurs connaissances sont primordiales dans l’évaluation du transfert de chaleur par rayonnement à travers le milieu étudié. Le rideau d’eau est composé de deux phases : une phase gazeuse (mélange : air, vapeur d’eau et CO2) et une phase liquide (gouttelettes d’eau). Ces derniers contribuent à une partie du phénomène d’absorption et à la totalité du phénomène de diffusion. Leurs propriétés radiatives 16 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II sont obtenues par la théorie de Mie. Cette théorie est utilisable quel que soit l’indice et le paramètre de taille des particules diffusantes, contrairement aux modèles approchés (Raleigh, et optique géométrique). Pour le transfert radiatif, la phase gazeuse composée essentiellement de vapeur d’eau et de dioxyde de carbone, absorbe une partie de l’énergie radiative dont les propriétés sont disponibles dans la littérature. II.4.1. Modélisation des propriétés radiatives des gouttelettes d’eau par la théorie de Mie Les propriétés de l’interaction entre une onde électromagnétique, de longueur d’onde , et plusieurs particules sphériques, chacune de diamètre a , sont gouvernées par trois paramètres indépendants et sans dimension : l’indice de réfraction complexe, m n ik avec i 2 1 , dépend de la nature du matériau constituant la particule : Cette expression met en évidence deux effets. Le premier caractérise la propagation du rayonnement par le changement de vitesse de l’onde électromagnétique à la traversée d’un milieu. La partie réelle de l’indice de réfraction complexe m détermine la vitesse de phase d’une onde électromagnétique traversant un milieu. Sa partie imaginaire k caractérise l’absorption de l’énergie d’une onde incidente traversant un milieu. le paramètre de taille, X 2a , donne la taille de la particule par rapport à la longueur d’onde du rayonnement incident, et la distance entre les particules. Hale donne des valeurs de cet indice, imaginaires et réelles [20] : 1,6 Indices d'absorption et de Réfraction 1,5 1,4 1,3 n 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 k 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 10 20 [µm] 17 30 40 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II Fig. II.5 : Indice d’absorption et de réfraction de l’eau en fonction de la longueur d’onde md’après Hale et al. [20] II.4.1.1. Établissement du modèle de Mie En 1908, Gustave Mie développe une théorie dans le but d'expliquer les couleurs provoquées par l'absorption et la diffusion de particules colloïdales d'Or en suspension dans l'eau. Il met en évidence les expressions de sections efficaces d'absorption et de diffusion ainsi que les fonctions de diffusion qui en dérivent. La théorie de Mie est basée sur l’intégration des équations de l’électromagnétisme de Maxwell à l’intérieur et à l’extérieur d’une particule dans le cas où : La lumière incidente est une onde plane monochromatique ; La particule est sphérique, homogène, isotrope ayant un indice de réfraction n ; Le milieu est homogène ; La résolution de ces équations s’effectue de façon analytique permet de faire apparaitre les coefficients de diffusions an et bn de Mie qui sont obtenus par les expressions suivantes : m n ( mX ) 'n ( X ) n ( X )'n ( mX ) an m n ( mX )n ( X ) n ( X )n' ( mX ) et (II.22) n ( mX ) 'n ( X ) m n ( X ) 'n ( mX ) bn m n ( mX )n ( X ) m n ( X )n' ( mX ) (II.23) n et n sont les fonctions de Riccati-Bessel définies par : n ( z ) z J ( z) 2 n 1 2 (II.24) n ( z ) N ( z) 2 z n 1 2 (II.25) n n i n n (z ) (II.26) z n J n1 2 (z ) i 1J n 1 2 (z ) 2 (II.27) Fonctions de Neumann 18 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II N n 1/ 2 ( z ) 1 J n 1 2 ( z ) n 1 (II.28) Fonctions de Bessel à demi-entier J n 1 2 ( z ) et J n 1 2 (z ) (II.29) Les fonctions de Bessel à demi-entier sont définies par la formule de récurrence suivante : 2n J n 1 ( z ) J n 1 ( z ) J n ( z ) z (II.30) Les fonctions élémentaires sont : J1 2 ( z ) 2 sin(z) z J 1 2 ( z) (II.31) 2 cos(z) z (II.32) Les dérivées des fonctions de Ricatti-Bessel sont accessibles par récurrence : n 'n ( z ) n ( z ) n1 ( z ) z (II.33) n n' ( z ) n ( z ) n 1 ( z ) z (II.34) Avec : 1 ( z ) cos( z ) et 0 ( z ) sin( z ) (II.35) 1 (z ) exp(iz ) et 0 (z ) i exp(iz ) (II.36) Une autre forme pour calculer les coefficients de Mie an et bn a été présenté par Bohren et Huffman [21]. Cette forme est plus simple pour la programmation et numériquement plus stable : X ,m n D n X m an X , m D n X ,m n X m mD X , m n n X bn X , m mD X , m n n X n X n 1 X n 1 n X n 1 X n X n 1 X n 1 X X n n 1 19 (II.37) (II.38) Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II II.4.1.2. Sections efficaces et facteurs d’efficacités La section efficace, schématisée sur la figure II.6, est une grandeur physique correspondant à la probabilité d'interaction d’un faisceau d’ondes incidentes avec un objet cible. Si on s’intéresse au flux diffusé par l’objet cible, on parle alors de section efficace de diffusion (Cd), si on s’intéresse au flux d’énergie absorbée, on parle de section efficace d’absorption (C a), et ainsi de suite. Ca + Cd = Cext Fig. II.6 : Représentation schématique des sections efficaces. Les expressions littérales des sections efficaces de rétrodiffusion, diffusion et d’atténuation totale (diffusion et absorption) sont respectivement : 2 N max Ca (1)n (2n 1)(a n bn ) 4n 1 2 N max 2 C d (2n 1) an bn 4 n 1 2 (II.39) (II.40) 2 N max C e (2n 1) Re an b n 4 n 1 (II.41) Les facteurs d’efficacité sont définis comme le rapport des sections efficaces sur l’aire de la section transversale de la particule sphérique ( a 2 ), soient : C Q k k2 a k a ,d ,e avec : (II.42) Le facteur d’efficacité de diffusion de la particule : 2 N max 2 Qd (a) 2 (2n 1) an bn X n 1 2 (II.43) 20 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II Le facteur d’efficacité d’extinction de la particule : 2 Qe (a) 2 X N max (2n 1) Re a b n n 1 (II.44) n Le facteur d’efficacité d’absorption de la particule : Qa (a ) Qe (a ) Qd (a ) (II.45) Avec ces équations, il est donc possible de résoudre mathématiquement le problème de la diffusion de la lumière par une sphère ; or, comme nous pouvons le constater dans ces équations, le nombre de sommations à effectuer est grand avant d’obtenir la convergence de la série. Il existe un critère de troncature permettant d’obtenir une convergence plus rapide [21]: N max max( X 4X 14 2, m .X ) (II.46) Plusieurs approximations permettent d’obtenir la section efficace de diffusion pour une particule seule ; il faut remarquer qu’elles ont chacune leur domaine de validité. Le choix de la théorie appropriée dépend de la valeur du paramètre de taille X et celle d’un indice optique m : Pour X 1 et X m 1 1 : c’est la théorie de Rayleigh ; Pour X 1 et X m 1 1 : c’est la théorie de l’optique géométrique et de la diffraction; Pour m 1 1 et X m 1 1 : c’est la théorie de Rayleigh Debye Gans; Pour X 1 et X m 1 1 : c’est la théorie de la diffraction anormale ; Pour X et m arbitraire : c’est la théorie de Mie. Les quatre premières théories sont des solutions limites de la théorie de Mie. Comme nous constatons, elles ne sont valables que pour une plage bien définie de valeur de x et de m . Le diagramme ci-dessous (Fig. II.7) modélise le domaine de validité de chaque approximation en fonction du paramètre de taille x et d’indice optique m [22] : 21 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II Fig. II.7 : Domaine de validité des méthodes d'approximation pour une sphère [22] II.4.1.3. Fonction de phase Lorsqu’un rayonnement traverse un milieu semi-transparent, la diffusion est décrite par la fonction de phase dont la valeur ((s ', s ) / 4)ds représente la probabilité pour qu’un faisceau incident dans l’angle solide d ' centré sur la direction ' , soit diffusé dans l'angle solide d centré sur , Fig. II.8. Luminance Diffusée Luminance Incidente ds ' Fig. II.8 : Diffusion par le milieu de la direction ' vers la direction La fonction de phase de Mie pour une particule sphérique est fonction de la longueur d’onde, du diamètre de la particule et d’un angle de diffusion noté (angle formé par les deux r r directions et ' ). Son expression est la suivante [21]: S () S 2 () (a,) 2 1 2 X Q d (a ) 2 2 Mie (II.47) S1 et S 2 sont les fonctions d’amplitude complexe qui peuvent être obtenues grâce aux coefficients de Mie an et bn [21]: N max 2n 1 S1 an n () bnn () n 1 n 1 n (II.48) 22 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II N max 2n 1 S 2 bn n () bnn ( ) n 1 n 1 n (II.49) Avec cos() . Les séries n et n sont données par les expressions suivantes: 0 0 (II.50) 1 1 (II.51) 2n 1 n n cos n 1 n 2 n 1 n 1 n 1 (II.52) cos 1 (II.53) n n cos n n 1 n 1 n 2 (II.54) La fonction de phase de Mie est complexe et délicate à utiliser, c'est pourquoi on préfère utiliser des fonctions de phase plus simples, contenant peu de paramètres à identifier. Dans ce qui suit, les fonctions de phase les plus courantes seront présentées. Polynômes de Legendre La fonction de phase peut être approchée par une somme de polynômes de Legendre, (expression (II.55)). Cette représentation permet d’approcher n’importe quelle fonction de phase lorsque le nombre de termes est assez grand. [51] () Ai Pi () , i0 avec : A0 1 (II.55) Pi : Polynôme de Legendre d’ordre i ; Ai : Constante correspondant à l'ordre i, fonction des caractéristiques du milieu, ils peuvent être déterminés de deux manières différentes, soit par l’intermédiaire des coefficients de Mie ( an et bn ), soit par la fonction de phase de Mie [13] 2i 1 Mie Ai Pi (cos())sin()d 0 2 (II.56) Fonctions Delta-Eddington Pour un milieu avec une diffusion très pointue vers l'avant, comme c'est le cas pour les particules sphériques de grand diamètre, le nombre de termes nécessaire pour la somme de polynômes de Legendre peut être d'une centaine, ce qui est pénalisant dans les calculs. Pour 23 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II réduire le nombre de termes, ce pic est modélisé par une fonction Delta (appelée aussi fonction de Dirac). Le restant de la fonction de phase est exprimé sous forme de polynômes de Legendre : M () 2 f (1 cos()) (1 f )(1 Ai Pi (cos())) * (II.57) i 1 Où est la fonction Delta, f représente la fraction du rayonnement diffusée vers l'avant, M l’ordre d’approximation et A i* des coefficients modifiés. [13] Fonction de phase de Kagiwada-Kalaba Le modèle analytique de Kagiwada-Kalaba est basé sur une seule variable qui est l’angle de diffusion . Il traduit le rapport entre la diffusion dans les directions avant et arrière. 1 b 1 2 ln b 1 (cos()) b cos() (II.58) Avec : 1 b 1 (II.59) Et : Mie 0 Mie (II.60) Modèle D'henyey-Greenstein Afin de présenter une fonction de phase très pointue vers l’avant ou vers l’arrière, avec un nombre non excessif de termes, Henyey et Greenstein ont proposé une fonction de phase qui ne dépend que d’un seul paramètre d’asymétrie g . Le modèle de Henyey-Greenstein, est donné par l’expression suivante : 1 g 2 (, g ) 32 2 1 g 2 g cos( ) (II.61) Ou : g est appelé le facteur d’asymétrie, il peut être utilisé pour caractériser la diffusion par une particule. Il est définit par l’intermédiaire de la fonction de phase et du cosinus de l’angle de diffusion. Si on pose μ=cosθ,le facteur d’ asymétrie factor of asymmetry s’exprime selon : 24 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II 1 g ( ) d (II.62) 1 Il existe plusieurs techniques permettant de calculer la valeur de g. La première est d’utiliser les coefficients de Mie, en employant la relation [15]: 4 g2 x Qs n( n 2) n 1 n 1 2 n 1 Re a a Re a b n 1 bn b n1 n n n n (n 1) (II.63) Re indique la partie réel du nombre complexe, an 1 est le nombre complexe conjugué de an1 . La valeur de g est comprise entre –1 et 1 et permet de déterminer la quantité de lumière diffusée vers l’avant ou vers l’arrière. Pour une valeur positive de g la diffusion en direction de la lumière incidente sera prépondérante alors que pour une valeur négative, elle sera principalement dirigée dans une direction opposée à la direction de la lumière incidente (rétrodiffusion). Une valeur nulle de g indique une diffusion isotrope. A partir du rapport entre les coefficients de diffusion et d’extinction, il est possible de déterminer l’albédo de diffusion simple, d , correspondant à la fraction de lumière diffusée par une particule : (2 n 1) a N max 2 n Q d d Nn max1 Qe bn (2n 1) Re a n n 1 2 (II.64) b n Cette grandeur est particulièrement importante dans la résolution de l’équation du transfert radiatif puisqu’elle représente la probabilité pour qu’un photon soit diffusé plutôt qu’absorbé lors de son interaction avec une particule à une longueur d’onde donnée. [23] Les Figures montrent la de de phase avec g. Pour (II.10) 0 1.5 330 à (II.14) variation de la fonction 30 Henyey-Greenstein 1.0 le 300 paramètre 60 d'asymétrie 0.5 0.0 0.0 270 90 isotrope) : 0.5 240 120 1.0 1.5 210 25 180 150 g 0 (diffusion Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II Fig. II.09 : Fonction de phase de Henyey-Greenstein (g = 0.). Pour g 0.15 (diffusée vers l’avant) et g 0.15 (diffusée vers l’arrière): 0 330 1.6 0 30 300 60 1,2 1.0 300 60 1,0 0.8 0,8 0.6 270 90 0.6 0,6 270 90 0,6 0.8 0,8 1.0 1,0 240 120 1,2 1.4 1.6 30 1,4 1.2 1.2 330 1,6 1.4 240 120 1,4 210 150 1,6 210 180 150 180 Fig. II.10: Fonction de phase de Fig. II.11 : Fonction de phase de Henyey-Greenstein (g = 0,15). Henyey-Greenstein (g = -0,15). Pour g 0.9 (diffusée vers l’avant) et g 0.9 (diffusée vers l’arrière): 26 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II 0 330 200 0 200 30 330 30 150 150 300 100 60 100 50 300 60 50 0 0 270 90 0 270 90 0 50 50 100 240 120 100 240 120 150 150 200 210 150 200 180 210 150 180 Fig. II.12: Fonction de phase de Fig. II.13: Fonction de phase de Henyey-Greenstein (g = 0,9). Henyey-Greenstein (g = -0,9). II.4.1.4. Détermination des propriétés radiatives pour un ensemble de gouttes (Polydispersion) Pour modéliser les propriétés radiatives pour l’ensemble des gouttes, nous considérons que les régimes de diffusion indépendante et simple sont établis. Les coefficients spectraux globaux sont obtenus par une simple sommation des contributions des différentes classes de diamètres. On obtient alors [13]: Le coefficient spectral d’absorption noté k. Son expression est donnée par : Nc di2 k N iQ a (d i ) 4 i 1 (II.65) Le coefficient spectral de diffusion noté . Son expression est donnée par : Nc d2 i N iQ d (d i ) 4 i 1 (II.66) Le coefficient spectral d’extinction noté . Son expression est donnée par : Nc d2 i N iQe (d i ) 4 i1 (II.67) 27 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II Où N c est le nombre de classes de diamètres de gouttes. Ni est le nombre de particules par unité de volume de diamètre di . La fonction de phase de Mie se calcule de la manière suivante: 1 di2 Mie ( ) Qs ( di ) Mie ) Ni ( di , 4 (II.68) Afin de simplifier le problème et réduire le temps de calcul, la polydispersion peut être assimilée à une mono dispersion de diamètre de gouttes moyen. Le coefficient d’extinction sera calculé par la relation suivante : 3Q e C 2 d (II.69) Avec : Qe est le coefficient d’extinction, d est le diamètre moyen des gouttes, la densité du liquide (l’eau) et C est la concentration totale des gouttes par 1m3 d’air on (kg/m3), elle est relie liée au nombre totale de particules par volume unitaire (N) par la relation suivantes : C d 3 N 6 (II.70) Les relations précédentes peuvent être démontrées facilement en suivant la démarche suivant : C D’où : On a : D’où : m as s e d e li q u i d e m V T o t a l V 3 1m d ' ai r 1 1 g o u tte N ( 4 d ( ) 3 ) N 3 2 d 3 N C 6 d2 d 2 6C NQ e (d ) ( )Q (d ) 4 4 d 3 e 3Q e C 2 d II.4.1.5. Notions de diamètres moyens L’étude des sprays utilise plusieurs types de diamètres moyens spécifiques qui n’ont pas toujours d’équivalent statistique [24]. Le choix de l'un ou l'autre comme critère de comparaison dépend du phénomène que l'on étudie (transfert de masse, de chaleur, combustion etc.). Un diamètre moyen en général est une valeur conventionnelle qui caractérise un ensemble de gouttes identiques que l'on substitue à l’ensemble réel. En fonction du mode de 28 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II calcul, le diamètre moyen donne des renseignements sur des caractéristiques différentes du spray (nombre de gouttes, diamètre, surface, volume). La moyenne arithmétique simple est appelée diamètre moyen numérique (D 10) lorsqu’elle est appliquée à une distribution de taille des gouttes. Le diamètre moyen numérique se définit comme le diamètre des gouttes d'un ensemble uniforme (toutes les gouttes sont identiques) équivalent à l’ensemble réel qui a le même nombre de gouttes que celui-ci et qui a la même somme des diamètres. m d D10 i i 1 m Ni N m f i d i (II.71) i 1 i i 1 D20 : Le diamètre moyen surfacique correspond à l’ensemble uniforme qui a la même surface totale des gouttes que l’ensemble réel : m d D20 2 i Ni i 1 m N m f d i 1 i 2 i (II.72) i i 1 D20 est utilisé pour l'étude des phénomènes surfaciques, vaporisation, absorption etc. Le diamètre moyen volumique (massique) D 30 correspond à l’ensemble de gouttes équivalent qui a le même volume total que l’ensemble réel. m d D 30 i 1 3 m 3 i Ni 3 N i 1 m f d i 1 i 3 i (II.73) i Le diamètre moyen surfacique relatif D21 correspond à l’ensemble équivalent qui à la même surface totale des gouttes et la même somme des diamètres de gouttes. m d D21 i 1 m d 2 i Ni (II.74) i Ni i 1 D21 est utilisé pour caractériser la formation de gouttes secondaires car il intervient naturellement dans l’expression du rapport entre les forces aérodynamiques et les forces de tension superficielle. 29 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II Le diamètre volumique relatif D31 correspond à l’ensemble équivalent ayant le même rapport entre le volume total et la somme des diamètres que l’ensemble réel: m D31 d i 1 m d i 1 3 i Ni (II.75) i Ni D31 est caractéristique du taux d'évaporation ou de combustion par unité de volume. Le diamètre moyen de Sauter (volumique-surfacique) D32 correspond à l’ensemble équivalent qui a le même rapport entre le volume total et la surface totale que l’ensemble réel: m d D32 SMD i 1 m d i 1 3 i Ni 2 i D3 302 D20 Ni (II.76) D32 est très utilisé parce qu'il caractérise à la fois la pénétration des gouttes dans l'air, le transfert de chaleur et le transfert de masse. Les diamètres caractéristiques spécifiques aux distributions de taille des gouttes des sprays peuvent être résumés par une unique formule, tel que décrit par Mugele et Evans [25]: m N d 1 Dqpq p SMD i m i q i (II.77) N d i 1 i p i Tous les calculs de diamètres moyens se font à partir de la distribution numérique du spray. Les indicateurs statistiques de tendance centrale peuvent s’appliquer à la distribution volumique bien que celle-ci ne soit pas une vraie série statistique. Les distributions des diamètres de gouttelettes on fonction de la fraction volumique de chaque class de diamètre sont représentés par les figures. II.15 et II.16 pour les deux types de spray étudiés ci-après. En remarque que l'augmentation de la pression favorise la génération d'un nombre important de gouttelettes de petit diamètre. 30 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II -7 5,0x10 -7 Fraction Volumique 3 3 [ m d'eau / m d'air ] 4,0x10 -7 3,0x10 -7 2,0x10 -7 1,0x10 0,0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Diamètre des gouttes [µm] Fig. II.15. Distribution des diamètres d’un spray ‘‘TG03–1 bar’’ d'après Dembélé [15] 2,5x10 -6 Fraction Volumique 3 3 [ m d'eau / m d'air ] 2,0x10 -6 1,5x10 -6 1,0x10 5,0x10 -6 -7 0,0 0 50 100 150 200 250 Diamètre des gouttes [µm] Fig. II.15. Distribution des diamètres d’un spray ‘‘TG03–3 bar’’ d'après Dembélé [15] Les deux distributions ci-dessus permettent de calculer les différents diamètres moyens qui sont représentés sur le tableau ci-dessous : 31 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II Diamètre moyen (µm) D10 D20 D30 D21 D31 D32 TG03–1 bar 75,0 82,3 87,9 90,2 95,2 100,4 TG03–3 bar 66,6 74,9 82,8 84,3 92,4 101,2 Type de Spray Tableau II.1. Diamètres moyens des sprays TG03-1bar et TG03-3bar II.4.1.6. Résultats de la modélisation numériques des propriétés radiatives des gouttelettes II.4.1.6.1. Variation en fonction du paramètre de taille X Chaque particule est caractérisée par un coefficient d’extinction Qe , qui est l’énergie perdue dans la direction de propagation, rapportée à l’énergie géométriquement incidente reçue par la particule. Notons que dans le cas d’une particule non absorbante, d’après la définition de la diffusion (énergie dispersée par rapport à la direction incidente), les deux coefficients Qe et Qd sont égaux. Qe 3,5 Qa Qd Facteurs d'efficacité 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 10 100 1000 (X) Paramètre de taille Fig. II.16 : Variation des facteurs d’efficacité en fonction du paramètre de taille X avec (m=1.2- i 0.01) 32 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Lorsque les particules sont Chapitre II de grandes tailles, leur coefficient d’extinction tend asymptotiquement vers 2. Par conséquent, ces particules atténuent deux fois plus d’énergie que le ferait leur section droite géométrique. II.4.1.6.2. Variation en fonction de l’indice de réfraction complexe de l’eau Les variations des efficacités d’extinction, d’absorption, de diffusion ainsi que celles de l’albédo et du facteur d’asymétrie en fonction du paramètre de taille sont reportées sur la figure II.17 pour trois longueurs d’onde correspondant à des coefficients d’absorption faible, moyen et forte ( k 1010 (absorption négligeable), k 103 (absorption faible) et k 0, 43 (absorption forte)), dans le cas d’une particule unique. 1,5 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 -10 k=10 -03 k=10 k=0,43 3,5 Efficacité d'extinction, Qex k=10 -03 k=10 k=0,43 1,3 Efficacité d'absorption, Qa 4,0 -10 1,4 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,1 0,0 0,0 1 10 100 1000 1 10 100 Paramètre de taille, x Paramètre de taille, x (b) (a) 33 1000 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II 1,0 4,0 3,0 -10 k=10 -03 k=10 k=0,43 0,9 -10 k=10 -03 k=10 k=0,43 Albedo de diffusion simple, s Efficacité de diffusion, Qs 3,5 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1 10 100 1000 1 10 Paramètre de taille, x 100 Paramètre de taille, x (c) (d) 1,0 0,9 Facteur d’asymétrie, g 0,8 0,7 0,6 -10 k=10 k=10-03 k=0,43 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1 10 100 Paramètre de taille, x (e) Fig. II.17 : Variations des efficacités d’absorption (a), d’extinction (b), de diffusion (c), d’albédo (d)est et caractérisée du facteur d’asymétrie (e)d’oscillations en fonction duconvergeant paramètre de taille L’efficacité d’extinction par une série vers uneXvaleur limite de 2 pour des particules de grandes tailles, quel que soit l’indice de réfraction complexe de l’eau. La particule intercepte alors deux fois plus de lumière qu’il n’en arrive sur sa section géométrique. La diffraction de la lumière sur les bords de la particule contribue, en effet, pour moitié à l’extinction totale. Les oscillations résultent, quant à elles, de phénomènes d’interférences entre les rayons transmis sans déviation à travers la particule et les rayons diffractés [23]. En revanche, l’efficacité d’absorption de la particule augmente avec le paramètre de taille selon une loi puissance. D’autre part, l’absorption, négligeable à k=10 -10, devient significative lorsque la partie imaginaire de l’indice complexe de réfraction augmente. II.4.1.6.3. Variation en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule 34 1000 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II Afin de localiser le diamètre optimum donnant la plus forte extinction (meilleure protection contre les incendies) pour chaque longueur d’onde, on a représenté les efficacités ainsi que l’albédo et le facteur d’asymétrie dans des diagrammes λ-d, longueur d’onde-diamètre (Fig.II.18 à Fig.II.22). 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Fig. II.18 : Variations de l’efficacité d’absorption en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule 35 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 Fig. II.19 : Variations de l’efficacité d’extinction en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule 3.6 3.4 3.2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Fig. II.20 : Variations de l’efficacité de diffusion en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule 36 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Fig. II.21 : Variations de l’albédo en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Fig. II.22 : Variations du facteur d’asymétrie en fonction de la longueur d’onde et du diamètre de la particule 37 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II L’analyse de ces figures nous permet de tirer les conclusions suivantes : 1. Le diamètre des gouttes influe sur le processus de diffusion et d’absorption: une diffusion maximum pour les petites gouttes et une absorption maximum pour les grandes gouttes. [52] 2. Les processus de diffusion et d’absorption présentent une forte dépendance spectrale pour les fines gouttelettes d’eau. On distingue trois régions du spectre (λ=3μm, λ=6μm et 10μm<λ<40 μm) où l’absorption est prépondérante, en dehors de ces régions (où l’indice d’absorption est négligeable), la diffusion est maximale. Pour les diamètres importants, l’absorption et la diffusion sont dans des proportions semblables. [52] 3. Pour chaque longueur d’onde, on a un diamètre optimum qui assure le maximum d’atténuation. La valeur de ce diamètre est toujours proche de la valeur de la longueur d’onde considérée. [52] 4. Pour les deux types de spray TG03 où le diamètre moyen D32 est proche de 100µm, le facteur d’asymétrie est presque constant (g=0,8), cela nous conduit a l’utilisation de la fonction de phase de Henyey-Greenstein afin de simplifier les calculs. II.4.1.6.4. Calcul des fonctions de phase de Mie En fonction de la taille particules et de la longueur d’onde du rayonnement incident, chaque particule possède un schéma de diffusion qui lui est propre. La valeur mesurée va dépendre de l'angle de mesure θformé entre la direction du rayon incident et celle de la radiation mesurée. Fig. II.23 : Répartition angulaire de la lumière diffusée pour différents rapports longueur d'onde et la taille de particule. [26] 38 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II 0 Diffusion vers l'avant 90 Néphélométrie 180 Rétrodiffusion Les différentes fonctions de phase de Mie pour différents valeurs de diamètre et une longueur d'onde de 10µm sont représentées sur la figure .II.24 ci-dessous : 90 10000 120 d=300µm d=100µm d=10 µm 60 1000 100 10 30 150 1 =10µm 0,1 Rayonnement incident 0,01 1E-3 1E-4 180 0 1E-3 0,01 0,1 1 210 330 10 100 1000 10000 240 300 270 Fig. II.24 Fonctions de phase de Mie pour une longueur d'onde de 10µm Afin d’étudier la variation de la fonction de phase de Mie avec la longueur d’onde ou avec l’indice complexe de l’eau, on fixe le diamètre de la particule d’eau à une valeur de 10µm et on fait varier la longueur d’onde avec un pas constant égal à 5µm, les variations de la fonction de phase pour chaque longueur d’onde sont représentées sur la figure .II.25 : 39 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II 10000 0.5µm 05µm 10µm 15µm 20µm Fonction de phase, 1000 100 10 1 0,1 0,01 1E-3 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Fig. II.25. Fonctions de phase de Mie, pour différents longueurs d’onde. Les différentes fonctions de phase montrent qu’une augmentation de la longueur d’onde provoque une diminution de la quantité d’énergie diffusée vers l’avant (0°<θ<5°). Lorsque la longueur d’onde augmente, la partie de la fonction de phase correspondant à la diffusion latérale (65°<θ<140°) augmente et le pic de diffusion arrière (θ~180°) diminue. Dans ce cas là, les effets d’absorption, provoqués par l’augmentation de la partie imaginaire de l’indice de réfraction complexe des particules, sont les principaux responsables du comportement particulier de la fonction de phase. Néanmoins, la diminution du paramètre de taille joue également un rôle dans l’augmentation de l’énergie diffusée latéralement. En fonction du rapport entre le diamètre des particules et la longueur d’onde de la lumière incidente, la diffusion est plus ou moins importante. Ainsi, pour de très fines particules (de diamètre inférieur au dixième de la longueur d’onde), l’intensité de la lumière rétrodiffusée est du même ordre de grandeur que celle diffusée en avant et elle est encore deux fois plus forte que celle diffusée selon un angle de 90° avec la direction de la lumière incidente. Au fur et à mesure que le diamètre de la particule augmente, la lumière rétrodiffusée diminue de plus en plus au bénéfice de la lumière diffusée vers l’avant. [26] 40 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II II.4.2. Modélisation des proprietes radiatives de la phase gazeuse II.4.2.1. Modèles de rayonnement des gaz La modélisation des coefficients d’absorption de la phase gazeuse, composé de la vapeur d’eau, le mono et le dioxyde de carbone, est complexe de fait que cette phase est un mélange composé de plusieurs éléments qui peuvent interagir les uns avec les autres, et les caractéristiques radiatives de chaque composante varient de façon très forte en fonction de la longueur d’onde [13]. De ce faite, il est nécessaire de définir comment varie réellement le coefficient d’absorption des gaz en fonction de la longueur d’onde. Pour cela, il existe de nombreux modèles de rayonnement des gaz plus ou moins appropriés à un besoin donné en précision et/ou en temps de calcul, élaborés et étudiés aux cours des trente dernières années. Nous distinguerons quatre catégories de modèles allant du plus précis, le modèle raie par raie, aux plus grossiers, les modèles globaux. [19] II.4.2.1.1. Modèle “Raie-par-Raie” (LBL pour Line-By-Line) La modélisation raie par raie est la méthode de référence pour les calculs des transferts radiatifs dans les gaz non gris. Il permet de reconstruire le spectre d’absorption/émission d’un mélange de gaz en déterminant à une fréquence donnée le coefficient d’absorption k résultant du recouvrement de l’ensemble des raies. II.4.2.1.2. Modèles à bandes étroites (Narrow Band Models) Dans les modèles de bandes étroites (MBE), le spectre utile du mélange de gaz est subdivisé en bandes suffisamment étroites pour que la fonction de Planck et les propriétés radiatives des parois ou des particules puissent être considérées comme constantes sur chaque bande spectrale. La largeur d’une bande étroite est généralement prise égale à 25 cm−1. II.4.2.1.3. Modèles à bandes larges Les modèles à bandes larges découpent le spectre en un plus petit nombre de bandes dont la largeur est de plusieurs centaines de cm -1, se plaçant au delà de la limite de validité de l’hypothèse d’indépendance fréquentielle de la fonction de Planck sur une bande. Obtenus à une autre échelle, les modèles à bandes larges ont pour objectif de décrire les variations des paramètres moyens tels que l’intensité de raie moyenne ou le coefficient d’absorption moyen sur toute la bande large. Les deux modèles les plus connus sont : le modèle à bande large d’Edwards 41 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II et le modèle théorique dit “Rigid Rotator, Harmonic Oscillator”. On ajoutera les modèles formulés en k-distribution appliqués sur des bandes spectrales très larges. II.4.2.1.4. Modèles globaux Les modèles globaux permettent de représenter tout le spectre d’un gaz avec un minimum d’informations telles que l’émissivité totale ou la transmittance totale du gaz. Parmi ces modèles on peut citer le modèle « somme pondérée de gaz gris » (WSGG pour « weighted sum of grey gas ») de Modest [27] amélioré par Denison et Webb dans le modèle SLW (pour «Spectral Linebased Weighted-sum-of-grey-gas») [28] [29]. Ce modèle consiste à représenter le comportement d’un gaz par rapport aux variations des grandeurs thermodynamiques comme une somme pondérée des grandeurs représentatives de plusieurs gaz gris. Une logique similaire a donné naissance à des modèles plus récents tels que l’ADF (Absorption Distribution function) et l’ADF-FG (Absorption Distribution function - Fictitious Gas) développés par Pierrot et al. [30] [31]. On dispose donc d’un grand éventail de modèles permettant de représenter les propriétés radiatives de mélanges de gaz de façon plus ou moins précise mais aussi, en contrepartie, plus ou moins coûteuses en temps de calcul. II.4.2.2. Détermination des propriétés radiatives des gaz par le modèle statistique à bandes étroites SNB Dans notre étude, nous avons fait le choix d’utiliser le modèle à bandes étroites. Pour pouvoir calculer directement la transmittance moyenne pour une longueur d’onde donnée. L’expression de la transmissivité moyenne sur une largeur de bande étroite pour un milieu d’épaisseur s (en cm), contenant un gaz homogène et isotherme à une pression totale Pr (en atm) est : Tr exp 2 1 xplk 1 (II.78) 1 Dans cette expression (en cm-1), (en cm) et k (en cm-1 atm-1), qui correspondent respectivement à la largeur moyenne des raies, à l'espacement moyen entre deux raies et au coefficient moyen d’absorption, sont les paramètres du modèle. 42 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II II.4.2.2.1. Banque de données SNB Pour nos applications, les espèces rayonnantes qui a priori pourraient contribuer aux transferts radiatifs sont H2 O, CO2 et CO. Les deux premières espèces citées ayant les contributions les plus importantes. Pour modéliser le rayonnement des gaz nous avons utilisé les données spectroscopiques fournies par Soufiani et Taine du laboratoire EM2C de Paris [32]. Cette banque de données fournit deux des trois paramètres importants du modèle de Malkmus : k et . Ces données ont été obtenues par une méthode d’ajustement aux moindres carrés de la transmittance moyenne sur une bande étroite calculée à différentes épaisseurs optiques à partir d’un modèle Raie-par-Raie (LBL) [19]. Dans le cas de la vapeur d’eau, la banque de données fournit les 1 paramètres intensifs k et pour des valeurs discrètes de température allant de 300K à 2900K par pas de 200K, et ce pour 367 bandes étroites de largeur 25cm 1 découpant une plage du spectre comprise entre 150 cm-1 et 9300 cm-1 . Pour CO2, les mêmes paramètres ne sont fournis que sur 96 de ces 367 bandes étroites (sur 4 plages spectrales : 450 1200 cm-1, 1950 2450 cm -1, 3300 3800 cm -1 et 4700 5250 cm-1). Le CO2 peut être considéré comme étant transparent dans les régions manquantes. Pour le CO, les paramètres sont fournis pour 48 de ces bandes étroites s’étalant sur deux courtes plages spectrales : 1750 2325 cm-1 et 3775 4350 cm -1. Le paramètre est supposé identique pour toutes les bandes étroites d’un gaz absorbant. Les auteurs de cette banque de données proposent de calculer ce paramètre à l’aide des trois formulations suivantes en fonction de la température T, de la pression totale P, et des fractions molaires X des principaux gaz d’un mélange: [32] 0.5 Tréf T réf 0.462 X 0.079 1 X X 0.106 X 0.036 X (II.79) H 2O CO O CO O 2 2 2 2 T T P H 2O Préf P CO2 Préf P CO Préf 0.7 Tréf 0.07X CO2 0.058 1 X CO2 X H2 O 0.1X H 2O T 0.6 0.7 0.82 Tréf Tréf Tréf 0.075XCO2 0.06 1 XCO2 X H 2O 0.12 X H 2O T T T (II.80) (II.81) Où les X CO2 , X CO et X H 2O représentent respectivement les fractions volumiques (ou molaires) du dioxyde de carbone, de monoxyde de carbone et de la vapeur d’eau présents dans l’air étudié. Les grandeurs de références sont : P ref = 1 atm et Tref = 296 K. [13] 43 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II Connaissant la fraction volumique de la vapeur d’eau, le taux de présence des autres éléments sera donné par les relations [14]: X CO2 3.22 10 X CO 1.9 10 1 X 1 X 4 7 (II.82) H2 O (II.83) H2 O II.4.2.2.2. Validation du modèle SNB Pour valider notre code de calcul, nous avons utilisé les données des travaux de Soufiani et Taine [32] sur l’étude de quelques mélanges gazeux, comme références. L’intérêt est de retrouver plusieurs transmittances pour des mélanges différents de N2-CO2 et N2-H2O Le premier mélange est constitué de H2O et de N2, où la fraction volumique de H2O est de 0,5, la température de 1000 K, la pression de 1 atm et l’épaisseur de milieu gazeux est de 0,5 m. Le résultat obtenu pour ce cas est illustré sur la figure ci-dessous (Fig. II.26). 1,0 Transmittance [-] 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 2000 4000 6000 8000 -1 Nombre d'onde [cm ] Fig. II.26 : Transmittances d’un mélange gazeux H2O et N2 Les différentes positions des pics d’absorption de la vapeur d’eau sont : 1. Nombre d’onde : 7500 cm−1 ou longueur d’onde : 1,33 µm ; 2. Nombre d’onde : 5350 cm−1 ou longueur d’onde : 1,87 µm ; 3. Nombre d’onde : 3760 cm−1 ou longueur d’onde : 2,66 µm ; 4. Nombre d’onde : 1600 cm−1 ou longueur d’onde : 6,3 µm ; Le deuxième mélange est constitué de CO 2 et de N2, où la fraction volumique de CO2 est de 0,05, la température de 1000 K, la pression de 1 atm et l’épaisseur de milieu gazeux est de 0,5 m. La transmittance est représentée sur la Figure II.27 ci-dessous. 44 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II 1,0 Transmittance [-] 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 2000 4000 6000 8000 10000 -1 Nombre d'onde [cm ] Fig. II.27 : Transmittances d’un mélange gazeux CO2 et N2 Les différentes positions des pics d’absorption du dioxyde de carbone : 1. Nombre d’onde : 3700 cm−1 ou longueur d’onde : 2,7 µm, 2. Nombre d’onde : 2330 cm−1 ou longueur d’onde : 4,3 µm, 3. Nombre d’onde : 656 cm−1 ou longueur d’onde : 15,25 µm, Le troisième mélange est constitué de CO et de N2 , où la fraction volumique de CO est de 0,05. La température de 1000 K, la pression de 1 atm et l’épaisseur de milieu gazeux est de 0,5 m. La transmittance est représentée sur la Figure II.28 ci-dessous. 1,1 1,0 Transmittance [-] 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 2000 4000 6000 8000 10000 -1 Nombre d'onde [cm ] Fig. II.28 : Transmittances d’un mélange gazeux CO et N2 45 Transfert radiatif dans les milieux semi-transparents Chapitre II Les différentes positions des pics d’absorption du monoxyde de carbone : 1. Nombre d’onde : 2200 cm−1 ou longueur d’onde : 4,54 µm, 2. Nombre d’onde : 4240 cm−1 ou longueur d’onde : 2,36 µm, Après comparaison de ces graphes avec ceux de la référence [32], nous pouvons conclure que nos résultats sont en parfaite concordance. II.4.3. Propriétés radiatives total du spray Pour combiner les différents processus d’absorption au sein du rideau d’eau, le coefficient d’absorption est calculé de la manière suivante : k k , goutte X H 2O k , H 2O X CO 2 k ,CO 2 X CO k ,CO (II.84) L’absence de diffusion dans les gaz, à notre échelle, nous permet de garder comme coefficient de diffusion global celui calculé par la théorie de Mie pour l’ensemble des gouttelettes dans le vide. , goutte (II.85) Le coefficient d’extinction du spray est : , goutte k , goutte X H 2O k , H 2O X CO 2 k , CO 2 X CO k , CO (II.86) II.5. Conclusion Dans ce chapitre, nous avons défini toutes les notions nécessaires à la compréhension du sujet, plus quelques définitions et concepts en rayonnement. Ainsi, nous avons présenté l’équation du transfert radiatif sous ses deux formulations intégrales et différentielles. Comme nous avons aussi introduit les différentes méthodes de calcul des propriétés radiatives du milieu considéré. La théorie de Mie et le modèle SNB nous a permet de déterminer respectivement les coefficients d’absorption et de diffusion (éventuellement la fonction de phase) pour les gouttes et les gaz. De même, nous avons ainsi, dans cette deuxième partie, entièrement développé et élaboré plusieurs programmes en langage Fortran permettant de calculer les propritées radiatves d’une pulvérisation. Le problème radiatif sera traité par la méthode de Monte Carlo analogue qui sera présentée dans le chapitre suivant. 46 Chapitre III Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Sommaire III.1. Méthodes numériques de résolution de l’ETR ……………………...……………….....46 III.2. Méthode de Monte Carlo (MMC)……………………………………...…………..…...48 III.3. Présentation de MMC par une approche analogue…………………...………………...49 III.4. Développement d'un algorithme analogue appliqué au rideau d'eau………………...…52 III.5. Validation du modèle radiatif……………………………………………………..……57 III.6. Caractérisation du rideau d'eau……………………………………………………........66 III.6.1. Influence de la taille des gouttes………………………...…………………….…..66 III.6.2. Influence de la densité de tuyères…………………………………………..…..….67 III.6.3. Influence de la densité de rampes…………………………..………………..…….69 III.7. Détermination d’une corrélation applicable au rideau d’eau……………………...…...70 III.8. Conclusion……………...…………………………………………………………..….73 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III Chapitre III Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo III.1. Méthodes Numériques de Résolution de l’ETR De nombreuses méthodes de résolution numérique ont été développées pour résoudre l’ETR [19]. Des hypothèses simplificatrices telle que la stationnarité (régulièrement utilisée car les échanges radiatifs sont souvent beaucoup plus rapides que les échanges par d’autres modes de transfert d’énergie), la non prise en compte de certains phénomènes physiques ou la simplification des propriétés spectrales des milieux de propagations permettent le développement de nouveaux modèles radiatifs et de nouvelles méthodes numériques plus efficaces. Dans d’autres contextes tel que l’étude des transferts radiatifs dans des systèmes en combustion, les phénomènes de diffusions peuvent être négligés si les fractions volumiques et le diamètre des particules en suspension dans le milieu sont faibles [35], [36] ce qui réduit très significativement le niveau de difficulté. Nous avons vu dans le précédent, chapitre II, que l’équation de transfert radiatif peut être formulée sous une forme différentielle ou sous une forme intégrale. 46 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III A partir de cette observation, nous pouvons regrouper les méthodes permettant de modéliser les transferts radiatifs en 4 classes [37,38]: les méthodes de type différentiel, les méthodes de type intégral, les méthodes de type statistique et les méthodes dites "hybrides". Cependant, il est à noter qu’une telle classification ne peut être qu’indicative (de par la grande quantité de méthodes rencontrées dans la littérature). Nous avons trouvé de nombreux tests dans la littérature comparant différentes méthodes de résolution et discutant de leur efficacité pour un type de problème radiatif précis [39,40,41,42], certaines méthodes pouvant être plus particulièrement adaptées aux configurations testées. Il n’existe pas de comparaison directe de l’ensemble des différentes méthodes existantes. On ne mentionnera ici que les méthodes les plus communément utilisées. Parmi les méthodes numériques résolvant l’ETR sous sa forme différentielle, on peut citer les méthodes aux ordonnées discrètes (DOM) introduite par Chandrasekhar [43]. Les DOM sont basées sur une discrétisation de l’espace des directions et une discrétisation spatiale (type volumes finis) de l’ETR. Sa rapidité et sa précision satisfaisante dans de nombreuses configurations [44] en font une des méthodes les plus utilisées. On peut citer à titre d’exemples des travaux récents associés à cette méthode [45] proposant des solutions effectives pour le couplage avec des codes de dynamique des fluides. Cependant, la discrétisation angulaire reste un problème sous certaines conditions induisant des erreurs numériques comme “l’effet de rayon” [45]. Quant à la discrétisation spatiale, il est connu qu’elle induit de la diffusion numérique. De plus, les DOM deviennent coûteuses en temps de calcul lorsque l’on doit tenir compte de manière précise des propriétés spectrales des gaz, ou des phénomènes de diffusion et de réflexions multiples. On peut aussi citer la méthode aux harmoniques sphériques introduite par Jeans [46] (pour l’étude des transferts radiatifs en astrophysique) ou méthode PN, régulièrement utilisée pour résoudre l’ETR, qui est basée sur une décomposition en harmoniques sphériques de la luminance. Le nombre N détermine l’ordre de l’approximation. Le premier niveau d’approximation, P1, est couramment utilisé et donne des résultats précis pour de fortes épaisseurs optiques. Les niveaux d’approximations supérieurs permettent de traiter des milieux plus minces et de mieux rendre compte des distributions angulaires à la paroi [42]. 47 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III Une autre catégorie de méthodes consiste à résoudre l’ETR sous sa forme intégrale. Parmi celles-ci, la méthode du lancer de rayon est basée sur une discrétisation de l’espace des directions [47]. Pour chaque direction, le principe consiste à découper le rayon en segments supposés homogènes et isothermes pour lesquels on calcule une transmitivité moyenne. Cette méthode devient rapidement coûteuse en temps de calcul quand on considère les phénomènes de diffusions et de réflexions multiples. La méthode de Monte-Carlo fait partie de cette catégorie de méthodes résolvant l’ETR sous sa forme intégrale que nous présentons maintenant. III.2. Méthode de Monte Carlo (MMC) La méthode de Monte Carlo a été largement utilisée pour la résolution de l’ETR dans les années 70 (notamment par Siegel et Howell [48]), car elle fournit des solutions pouvant atteindre le même niveau de précision que les méthodes exactes. Un de ses atouts majeurs réside dans son adaptation aisée aux cas de géométries complexes et de milieux non gris semi-transparents émissifs. La méthode de Monte Carlo largement étudiée par Veach [49] dans le cas de transport de lumière consiste en une simulation directe de la phénoménologie liée au transfert radiatif, au moyen d’échantillonnages statistiques. L’énergie radiative émise par le milieu ou par les frontières qui l’entourent, est simulée à l’aide de rayons que l’on appelle par commodité "photons". Le principe de la méthode consiste alors à suivre dans son parcours, chaque photon depuis l’endroit où il est émis jusqu’au lieu où il est absorbé soit par le milieu, soit par une surface, ou encore jusqu’à l’endroit d’où il sort du système énergétique étudié et où il est éventuellement détecté. La trajectoire de chaque photon est construite à partir de tirages aléatoires reproduisant des densités de probabilité relatives aux particules considérées. Chacune de ces densités de probabilité modélise une loi physique : distance parcourue par le photon avant de rencontrer une particule, absorption par une particule, direction de diffusion, réflexion,... Elles sont présentées comme une 48 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III suite d’événements élémentaires. Chaque événement doit être indépendant du précédent. Les résultats fournis par la méthode de Monte Carlo sont très précis à condition de générer correctement les nombres aléatoires (importance capitale du générateur aléatoire) et de prendre un nombre suffisamment grand d’événements pour avoir une bonne statistique. La grande précision de cette méthode conduit à la considérer comme une référence. Un de ces inconvénients majeurs est son coût en temps de calcul. Cependant la puissance des machines ne cessant d’augmenter, cet inconvénient s’estompe progressivement. Nous choisissons dans cette présentation de MMC de distinguer deux approches différentes : 1. Une approche analogue consiste à considérer MMC comme une méthode de simulation numérique de phénomènes statistiques. 2. Une approche intégrale consiste à considérer MMC comme une méthode numérique de calcul intégral. Cette approche a donc comme préalable la proposition d’une formulation intégrale pour chaque grandeur physique étudiée. III.3. Présentation de MMC par une Approche Analogue L’approche analogue, qui nous s’intéresse, est souvent mise en avant dans la littérature concernant la simulation numérique des transferts radiatifs par MMC. Les méthodes de Monte-Carlo dites analogues consistent à reconstruire cette statistique par la simulation d’un grand nombre de trajectoires de particules dans le système considéré. On peut décrire cette approche selon les étapes suivantes : Etape 1 : Un photon est émis d’un point de la source, dans une direction tirée aléatoirement selon une indicatrice d’émission. Le photon est associé à un quantum d’énergie. Il est ur ur représenté par deux vecteurs, un pour sa position x et l’autre pour sa direction . Si besoin, on propage le photon jusqu’au milieu diffusant. 49 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III a. Générations pseudo-aléatoires d’une variable aléatoire La simulation de la trajectoire optique d’un photon est fonction des probabilités d’occurrence des divers évènements pouvant intervenir dans le système (comme l’émission, l’absorption ou des diffusions de photons). Chaque évènement est généré aléatoirement selon une densité de probabilité. Cette génération aléatoire s’effectue selon un processus numérique permettant de simuler une suite de nombre aléatoire distribués uniformément sur un intervalle donné (dans notre cas, nous nous intéressons à des générateurs aléatoires sur l’intervalle [0, 1]). Cette suite de nombres est dite pseudo-aléatoire puisque divers algorithmes mathématiques permettent de “simuler le hasard”. b. Localisation du point de départ La position du point de départ (x,y,z) est liée aux nombres aléatoires R1 , R2 , R3 par: x x 0 R 1x (III.1) y y 0 R 2 y (III.2) z z 0 R 3z (III.3) Où: x : Point de localisation de la zone de volume (sens X) y : Point de localisation de la zone de volume (sens Y) z : Point de localisation de la zone de volume (sens Z) x : Dimension de la zone selon X y : Dimension de la zone selon Y z : Dimension de la zone selon Z c. Direction de l'émission Si le point d'émission est situé sur une surface, alors l'angle polaire est lié à un nombre aléatoire R 4 par : sin 2 ( ) R 4 (III.4) Si le point d'émission est à l'intérieur d'un volume, alors l'angle polaire est lié à un nombre aléatoire R 5 par : cos( ) 1 2R 5 (III.5) L'angle plan est le même que ce soit pour l'émission à partir d'une surface ou d'un volume, il est lié à un nombre aléatoire R 6 par : 50 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo 2R 6 Chapitre III (III.6) Etape 2 : Suivi d’un photon dans le milieu de propagation : Une fois que la direction de propagation du photon est connue, il faut déterminer une position d’extinction l suivant la loi d’atténuation exponentielle de Beer-Lambert. Cette position définie par son abscisse curviligne notée l le long du de la trajectoire optique est générée aléatoirement selon la densité de probabilité : (ln( R 7 )) l (III.7) Où k est le coefficient d’extinction. Etape 3 : On calcule la nouvelle position du photon à partir de sa position précédente, de sa direction et de la distance l et on effectue un premier test : si le photon est à l’extérieur du milieu, on applique un test pour savoir si le photon est détecté ou pas; puis on passe au photon suivant (retour en1). si le photon est toujours à l’intérieur du milieu, il reste à savoir si cette extinction a lieu par absorption ou par diffusion. Etape 4 : On détermine si le photon est diffusé ou absorbé. La probabilité pour un photon d’être absorbé par une particule est l’albédo de diffusion .On génère alors k aléatoirement un nombre R 0,1 . Si R > ωalors l’ extinction a lieu par absorption. Dans ce cas, le photon n’est pas transmis et on passe à la simulation de la trajectoire optique d’un autre photon. Si R < ω alors l’ extinction a lieu par diffusion et on passe au tirage aléatoire d’une direction de diffusion. Etape 5 : On détermine alors une nouvelle direction de propagation pour le photon, en tirant les 51 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III angles de diffusion θet d’après la fonction de phase. Après, on tire aléatoirement une nouvelle position d’extinction de la même manière que précédemment. Etape 6 : Ces opérations sont répétées pour un grand nombre de photons afin d’assurer la convergence du calcul. III.4. Développement d'un Algorithme Analogue Appliqué au Rideau d'Eau Le milieu à étudier est un MST, non gris, isotherme, absorbant et diffusant d’une manière fortement anisotrope placé entre deux parois noires de dimensions infinies. L’hypothèse d’unidimensionnalité est adoptée. La configuration étudiée est décrite figure III.1. L’objectif est de calculer le rapport entre le flux traversé à P2 et le flux émis par la paroi P1, ainsi, on peut calculer la répartition de la température dans le rideau on connaissant l’énergie absorbé dans ce dernier. Pour cela, nous divisons le milieu en i max tranches de même largeur x . P1 P2 l x0 =0 x xi L x Fig. III.1 : Schéma représentant lame de MST Algorithme L’algorithme consiste à calculer en premier temps la transmittance moyenne du gaz par le modèle SNB, après une simulation de Monte Carlo est performé à fin de calculer la transmittance moyenne des gouttes. La transmittance moyenne globale du gaz sur une bande spectrale est calculée comme le produit des transmittances des espèces prises individuellement Tgaz , TH2 O,* TCO2 ,* TCO, (III.8) 52 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III La méthode de Monte Carlo décrite est détaillée par les étapes suivantes: 1- On choisit le point d’émission x0 0 : Le parcours du quantum débute en P1 ; 2- On fixe N le nombre de paquets de photons à émettre ; 3- On choisit la direction d’émission : L’angle d’émission est déjà définit par l’équation III.9. 1 arcsin( R6 2 ) (III.9) 4- Détermination des propriétés radiatives des gouttes ; 5- Détermination de la longueur du parcours dans le rideau avant extinction : Après son émission, chaque paquet de photons va parcourir une distance l dans le MST avant extinction par celui-ci. On considèrera que l’extinction a lieu dans un volume élémentaire V du gaz ayant la forme d’une couche de MST plane et isotherme d’épaisseur x , parallèle aux plans P 1 et P2 et distante de P 1 d’une abscisse x , où x et l sont liées par la relation : ln R l l (III.10) et cos x x 0 l cos x 0 ln R l (III.11) 6- Evaluation de la position d’arrivée du paquet de photons et vérification si le paquet de photons est absorbé par les parois du système ou par le MST. On affectera un compteur à chaque surface limite. 7- Dans le cas où la longueur obtenue se trouve dans le MST, il faut vérifier si le paquet de photons est absorbé ou diffusé. Dans le cas ou le milieu est purement absorbant, l’histoire du paquet s’arrête. Si en plus il y a diffusion, il faut vérifier si le paquet incident est absorbé ou diffusé (on comparant R et ω). En cas de diffusion, on doit tirer à partir de ce point, une nouvelle direction respectant la fonction de phase normalisée et une nouvelle longueur. Le numéro d’ordre i de la couche élémentaire où a lieu l’absorption du paquet de photons est fournie par : x i P.E 1 x (III.12) 53 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III P.E : est la “partie entière de“ 8- On affecte un compteur Ni à chaque couche élémentaire i. Ce compteur sert à totaliser le nombre de paquet de photons absorbés dans cette couche. L’histoire de paquets de photons émis se termine lorsqu’il y a absorption par l’un des éléments. Sinon le paquet de photons atteint l’un des deux plans noirs où il est absorbé. Cela se produit si x L ou x 0 . On incrémente alors d’une unité un compteur N p1 et N P2 . Un nouveau paquet de photons est alors émis par le même élément que le précédent, lorsque les N paquets de photons ont été émis, on passe à l’élément d’émission suivant. 9- Calcul de la transmittance totale des gouttelettes d’eau dans le milieu pour une longueur d’onde donnée. 10- Calcul de la transmittance totale moyenne du milieu (gouttelettes d’eau +gaz) pour une longueur d’onde donné. Trideau , Tgoutelettes ,* Tgaz , (III.13) 54 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III L’organigramme ci-dessous, montre les différentes étapes du calcul. DEBUT Lecture des données: XH2O , XCO2, XCO, L, R, C, D32, Imax, N, P, T Détermination de la transmittance spectrale totale du gaz pour chaque longueur d'onde : on fait appel au soubroutine SNB Modèle SNB : Détermination de la transmittance totale du gaz pour chaque longueur d'onde : T gaz=TH2O* T CO2* T CO Détermination de la transmittance du l'eau pour chaque longueur d'onde: WN=6475, WN min=800cm-1 WN= WN-25 Variation de la longueur d’onde de 1,55 à 12,5 avec un pas de (1 /25) Est-ce que la longueur d’onde est comprise entre 1,55 et 12,5 (1 /25) OUI WN< WNmin NON Initialisation des compteurs: Nj =0 (J=1, Imax) n = 0, Np2=NP1 = 0 Emission d’un nouveau quantum par la surface P1 n=n+1 Est-ce que tous les quanta prévus ont déjà été émis ? OUI n> N NON 2 3 55 1 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III 2 3 Le parcours du quantum débute en P1 X0 = 0 Choix d’un R θ θ= arcsin Détermination de la direction d’émission à partir de P1 (Rθ1/2) Calcul de : Albédo, Détermination des propriétés radiatives des gouttes: on fait appel au soubroutine water1 Choix d’un R l Détermination de la longueur du parcours dans le rideau avant extinction. X=X0-cos (θ )*ln (R l) / OUI Np 2=Np2+1 X> L Décompte des quanta NON OUI X< 0 Np1=Np 1+1 NON Choix d’un Rw OUI Rw < Albedo i = PE(X/Dx) + 1 Ni = Ni + 1 NON 5 4 56 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III 4 5 1 X0 =X Choix d’un R θ Normalisation de la fonction de phase Détermination de θcorrespondantes à Rθ * on fait appel au soubroutine water Impression des Résultats T water= Np2/N Trideau= Twater*Tgaz FIN Fig. III.2 : organigramme de calcul des Transmittances spectrales d’un rideau d’eau III.5. Validation du Modèle Radiatif Afin de valider notre modèle radiatif, nous avons suivi les étapes de référence [50]. Une première validation a été effectuée, examinant la capacité du code actuel à simuler la transmitance d'un spray en fonction de la longueur d'onde. Des comparaisons ont été effectuées avec des données expérimentales de Dembélé [15]. Les conditions numériques sont les suivantes: le spray est désigné comme TG03-1bar est décrit dans la référence mentionnée ci-dessus, le diamètres des gouttelettes variant entre 15 et 170 µm, avec un diamètre moyen de Sauter (D32) calculé de 100,4 µm et une concentration calculée de gouttelette de 8,28x10-6 m 3 de gouttelettes/m3 d'air, la température et l’humidité à l'intérieur du spray sont 300K et 60% respectivement. Les fractions volumiques de H2O et CO 2 ont été fixées à 2,11x10-2 et 2,93x10 -4 m3 de gaz/m3 d'air respectivement. L’épaisseur du spray est de 0.24m. Les résultats prévus sont la transmitance spectrale directionnelle T dans la direction d'incidence. Cette dernière est calculée comme le rapport entre les intensités sortantes et entrantes. Par la 57 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III suite, l'intégration de toute la gamme de longueurs d'onde apporterait toute la transmitance moyenne du spray. Flux spectral transmis T Flux spectral incident (III.13) Les résultats sont présentés dans la gamme spectrale [1,5 à 12,5 µm] correspondant à la partie principale du rayonnement entrant, où les résultats expérimentaux sont disponibles pour permettre une comparaison. La figure III.3 présente une comparaison entre les données expérimentale de Dembélé [15], et notre modèle radiatif avec une discrétisation spectrale de 367 bandes. Noter que la courbe expérimentale a été reconstruite en utilisant les figures de la référence [50], qui peut induire quelques erreurs. On remarque que les deux courbes se superposent et suivent la même allure. 1,00 0,95 0,90 0,85 T [-] 0,80 0,75 0,70 0,65 Modèle radiatif (N= 100000) Courbe expérimentale 0,60 0,55 0,50 2 4 6 8 10 12 m Fig. III.3: Transmitance spectrale d’une tuyère TG03-1bar : comparaison entre les données expérimentale de Dembélé [15], et notre modèle. Les piques d’absorption d’ H2O (à 2,7 µm et autour de 6,5 µm) et de CO 2 (à 4,3 µm) sont reproduits. On peut observer de petites variations locales dans les intensités maximales mais le résultat reste très satisfaisant. Une transmitance 58 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III moyenne de 91,74% a été obtenue numériquement, intégrant les résultats spectraux entre 1.5 et 12,5 µm, alors qu’une valeur de 92,04% a été citée dans l'étude expérimentale. Ces résultats sont très satisfaisants en tenant compte des incertitudes possibles dues, par exemple, à la distribution exacte des gouttelettes ou la reproduction numériques des données expérimentales. Un deuxième essai a été réalisé dans des conditions semblables mais avec un deuxième spray désigné comme TG03-3bar, le diamètre des gouttelettes variant entre 20 et 250 µm, avec un diamètre moyen de Sauter (D32) calculé de 101,2 µm et une concentration calculée de gouttelette de 24,4x10-6m3 de gouttelettes/m3 d'air. Les fractions volumiques de H2O et CO 2 ont été fixées à 2,11x10 -2 et 2,93x10-4 m3 de gaz/m3 d'air respectivement. Les résultats sont représentés sur figure III.4. On peut remarquer que les données expérimentales sont bien reproduites par la simulation numérique. 1,00 Modèle radiatif (N= 100000) Courbe expérimentale 0,95 0,90 0,85 T [-] 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 2 4 6 8 10 12 m Fig. III.4 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-3bar : comparaison entre les données expérimentale de Dembélé [15], et notre modèle. 59 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III En fait, l'augmentation de la pression favorise la formation des petites gouttelettes avec une concentration plus élevée. De petites gouttelettes sont connues pour augmenter les capacités de diffusion du spray avec une diminution du pic de diffusion vers l’avant. De plus, l'augmentation de la concentration impose également l'extinction du rayonnement. Ces caractéristiques sont clairement montrées ici. La transmitance moyenne prévu est 82,42%, avec la discrétisation spectrale à 367 bandes, tandis que la valeur expérimentale indiquée dans [15] était 82.72%. Ceci confirme l'exactitude de la prévision. Les deux essais précédents démontrent que notre modèle radiatif peut être utilisé comme un modèle unidimensionnel de référence, qui permet de prévoir exactement les mêmes caractéristiques de transmitance du spray dans d’autres conditions d’essai. Les figures III.5 et III.6 présentent les transmittances spectrales d’une tuyère TGO3-1bar et TGO3-3bar pour des monodispersions de différentes diamètres moyens, et une polydispersion réelle. 0,95 0,90 T [-] 0,85 Polydispersion D10 D20 D30 D21 D31 D32 0,80 0,75 0,70 0,65 2 4 6 8 10 12 m Fig. III.5 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar : comparaison entre des monodispersions de différentes diamètres moyens, et une polydispersion. 60 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III 0,90 0,85 T [-] 0,80 0,75 Polydispersion D10 D20 D30 D21 D31 D32 0,70 0,65 0,60 0,55 2 4 6 8 10 12 m Fig. III.6: Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar : comparaison entre des monodispersions de différentes diamètres moyens, et une polydispersion. Les résultats présentés sur des figues III.5 et III.6 prouvent que l'utilisation de D32 pour caractériser la distribution réelle donne des très bons résultats, au moment où les autres valeurs moyennes sont moins satisfaisantes. L'erreur entre la distribution réelle et ceux obtenues en utilisant D32 est égale à 0.04% dans le cas de 1bar et 0.17% dans le cas de 3 bar. Par comparaison, L'erreur induit avec l'utilisation de D10 dans les mêmes conditions était plus grande de 1,88 et 7,55, respectivement. Le gain en temps de calcul avec D32 peut être vraiment important, puisque les propriétés radiatives basées sur la théorie de Mie doivent être calculées une fois, au lieu d'une fois pour chaque classe de taille. En dépit de ça, l'exactitude dans la prévision de la transmitance demeure satisfaisante. Il n’est pas recommandé vraiment une telle approche, cependant la taille de la distribution est une source importante d’information. Dans la perspective d'un modèle complet comportant la simulation de la dynamique, la taille de la gouttelette sera par exemple un paramètre principal car la réponse de la gouttelette à l'écoulement change fortement selon leur inertie (et donc leur taille). [50] 61 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III Afin de déterminer le nombre de paquète N optimum en terme de précision et temps de calcule. Les figures III.7 et III.8 représentes les transmittances spectrales d’une tuyère TGO3-1bar et TGO3-3bar pour différentes valeurs du nombre de paquette N à envoyer. On remarque que a partir de N=10000, les résultats sont satisfaisantes. 1,00 0,95 T [-] 0,90 N 1000 N 10000 N 100000 N 1000000 N 10000000 N 100000000 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 2 4 6 8 10 12 m Fig. III.7: Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar pour différentes valeurs de N 0,95 0,90 0,85 T [-] 0,80 N1000 N10000 N100000 N1000000 N10000000 N100000000 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 2 4 6 8 10 12 m Fig. III.8: Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-7bar pour différentes valeurs de N 62 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III Le graphe (Fig. III.9) ci-dessous permet de déduire la relation entre le temps d’exécution en seconde et le nombre de paquette N à envoyer : Temps d'exécution (seconde) 14000 TG03-1bar TG03-3bar 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 -2000 1000 10000 100000 1000000 1E7 1E8 N Fig. III.9: Temps d’exécution en seconde et le nombre de paquette N à envoyer T éxe a* ( 1 - e -b* N ) Avec : a 93057.46558 et seconde (III.14) b=1.3827E-9 Les figures III.10 et III.11 représentent l’influence de l’approximation par le modèle Henyey-Greenstein avec un facteur d’asymétrie (g=0,8) pour les deux types de polydispersions TG03-1bar et TG03-3bar. Des erreurs négligeable sont induites lors de l’approximation avec un gain de temps de calcul de 56 fois (12 seconde lors de l’approximation par le modèle d'Henyey-Greenstein, 666 seconde par la fonction de phase de Mie, 52 fois (13 seconde lors de l’approximation par le modèle d'HenyeyGreenstein, et 671 seconde par la fonction de phase de Mie. 63 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III 1,0 0,9 T [- ] 0,8 0,7 Modèle D'henyey-Greenstein (g=0,8) Fonction de Phase de Mie 0,6 0,5 2 4 6 8 10 12 m Fig. III.10 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar : comparaison entre l’approximation par le modèle Henyey-Greenstein et la fonction de phase de Mie. 0,9 T [ -] 0,8 0,7 0,6 Modèle D'henyey-Greenstein (g=0,8) Fonction de Phase de Mie 0,5 2 4 6 8 10 12 m Fig. III.11 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-3bar : comparaison entre l’approximation par le modèle Henyey-Greenstein et la fonction de phase de Mie. 64 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III Les figues III.12 et III-13 représentent le flux incident spectrale d’un corps noir à T=1300K et le flux sortant après atténuation par des tuyères TGO3-1bar et TGO3-3bar avec les mêmes données précédentes. L’allure particulière de la courbe de flux sortant est due principalement à la variation de l’indice complexe de l’eau. La contribution de la phase gazeuse provient essentiellement de la vapeur d’eau issue du phénomène d’évaporation des gouttelettes. 8 7 C o n trib u tio n F lu x In cid e n t F lu x S o rtan t (G o utte lle te + G a z) F lu x S o rtan t (G o utte lle te ) 2 I [kW/m .µm] 6 5 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 12 µm Fig. III.12 : atténuation spectrale d’une tuyère TGO3-1bar 8 7 C ontribution Flux Incident Flux Sortant (G outtellete +G az) Flux Sortant (G outtellete) 6 2 I[kW/m .µm] 5 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 12 µm Fig. III.13 : atténuation spectrale d’une tuyère TGO3-3bar 65 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III III.6. Caractérisation du Rideau d'Eau III.6.1. Influence de la taille des gouttes Maintenant traitons la capacité réelle du spray à atténuer le rayonnement thermique. Dans la section précédente, on a observé des niveaux de transmittance relativement élevés (supérieure à 80% dans le cas TG03-3bar). Une des façons d'augmenter les capacités d'atténuation est de diminuer la taille des gouttelettes. Les courbes de la transmittance représentées sur les figures III.14 et III.15 mettent en évidence les résultats obtenus par le calcul des efficacités des gouttes utilisant la théorie de Mie. L’étude de ces courbes montre que l’atténuation du rayonnement par diffusion (gouttelettes fines, d=10µm) est plus importante que par absorption (grandes gouttelettes, d=200µm). La transmittance de la polydispersion se situe entre les deux extrêmes que sont les monodispersions à 10µm et 200µm. 1,0 0,9 T [-] 0,8 0,7 d=10µm d=20µm d=50µm TG03-01bar d=200µm 0,6 0,5 2 4 6 8 10 12 m Fig. III.14 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar : Influence de la taille des gouttes. 66 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III 1,0 0,9 0,8 0,7 T [-] 0,6 0,5 0,4 0,3 d=10µm d=20µm d=50µm TG03-03bar d=200µm 0,2 0,1 0,0 2 4 6 8 10 12 m Fig. III.15 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-3bar : Influence de la taille des gouttes. III.6.2. Influence de la densité de tuyères Une deuxième manière d'améliorer l'atténuation de rayonnement est d'augmenter la concentration de gouttelette. Les simulations réalisés sur les cas TG031bar et TG03-3bar sont présentés sur des figures III.16 et III.17 respectivement. Ces figures représentent des courbes de transmitance pour différentes densités de tuyères sur une seule rampe, il correspond à une densité de buses de 4.2, 8.3, 16.6 et 33.3 buses par mètre. Il est possible de noter que la transmitance moyenne diminue avec la densité de tuyères, ce qui augmente l'efficacité de notre rideau d'eau. La raison est l’augmentation de la fraction volumique des gouttelettes, ce qui agit sur le niveau moyen de la transmittance. 67 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III 1,0 0,8 T [-] 0,9 0,7 4.2 spray nozzles/m 8.3 spray nozzles/m 16.6 spray nozzles/m 33.3 spray nozzles/m 0,6 2 4 6 8 10 12 m Fig. III.16 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar : Influence de la densité de tuyères. T [-] 1,0 0,8 sans spray 4.2 spray nozzles/m 8.3 spray nozzles/m 16.6 spray nozzles/m 33.3 spray nozzles/m 0,6 2 4 6 m 8 10 12 Fig. III.17 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-3bar : Influence de la densité de tuyères. 68 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III III.6.3. Influence de la densité de rampes La troisième manière d'améliorer l'atténuation de rayonnement est d'augmenter l’épaisseur de rideau. Les simulations réalisés sur les cas TG03-1bar et TG03-3bar sont présentés sur des figures III.18 et III.19 respectivement. Ces figures représentent des courbes de transmittance pour différentes densités de rampes 1, 2, 3 et 4 rampes correspond à des épaisseurs de 0.24, 0.48, 0.72 et 0.96m respectivement. Il est possible de noter que la transmittance moyenne diminue avec la densité de rampes, ce qui augmente l'efficacité de notre rideau d'eau. 1,0 0,9 T [-] 0,8 0,7 0,6 L=0.24m L=0.48m L=0.72m L= 0.96m 0,5 0,4 2 4 6 m 8 10 12 Fig. III.18 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-1bar : Influence de la densité de rampes. 69 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III 0,9 0,8 T [-] 0,7 0,6 0,5 L=0.24m L=0.48m L=0.72m L= 0.96m 0,4 0,3 0,2 2 4 6 8 10 12 m Fig. III.19 : Transmitance spectrale d’une tuyère TGO3-3bar : Influence de la densité de rampes. III.7. Détermination d’une Corrélation Applicable au Rideau d’Eau Cette corrélation permet de calculer précisément la transmittance moyenne à travers un rideau d’eau d’épaisseur x (m) avec un diamètre moyen de gouttes d en (µm) et une concentration C : Tr ,moy A B EX P (K x) (III.15) Avec : A A 1 B 1 EX P ( K 1 C) (III.16) B A 2 B 2 C C 2 C 2 D 2 C3 (III.17) K A 3 B 3 C (III.18) 70 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III Détermination des coefficients de A : A 1 5,9153 10 d -7 1.93724 B 1 0,05049 0,00097 d 0.00001 d 2 3,6678 10 -8 d3 K 1 280070,36363 440742,10224 0,99482d Détermination des coefficients de B : A 2 0.93004 0.00046d - 0.00002d 5.8404.10 d 2 -8 3 B 2 151123,57233 242740,56842 0,99086d C 2 -29886137732,83847 32430741670,51099 0,99603 d D 2 6,6059 1013 347500970849,22516 d 38594612241,03359 d 2 127139411,8307 d3 Détermination des coefficients de K : A 3 0,22321 1,60198 EX P ( 0,04811 d) B 3 3811,14231 54288,6454 EX P (0, 0106 d ) Validation de la corrélation avec les données expérimentale de Dembélé TG03-1 bar TG03-3 bar D32 (µm) C (m3 /m3 ) Epaisseur (m) 101,2 100,4 24,4 .10-6 8,28.10-6 0,24 0,24 T moy (corrélation) % 92,88% 82,71 T moy (expérimental) % 92,04% 82.72% Tableau III.1 : Validation de la corrélation avec les données expérimentale de Dembélé Cette corrélation est valable pour les hypothèses imposées au début de travail ; Afin de rendre cette corrélation plus pratique (pour réaliser des rideaux d’eau avec des tuyères de type TG03), les simplifications suivantes sont introduites en fonction du nombre de rampes n et des sprays nozzles (buses) m à placer pour atteindre un niveau d’atténuation donné : 71 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III Tr ,moy A B EX P (0, 24 K n) (III.19) Avec : n est le nombre de rampes ; (n=1,2,3…….) m est le nombre de spray nozzles/m ; (m=1,2,3…….) A A 1 B 1 EXP ( K 1 Cm) B A 2 B 2 C m C 2 C m 2 D 2 C m3 K A 3 B 3 Cm C m m C Coefficients de A : TG03-1 bar TG03-3 bar A1 B1 K1 0,00446494 0,00453412 0,2115597 0,2130541 54172,7824 54064,2953 Coefficients de B : TG03-1 bar TG03-3 bar A2 B2 C2 D2 0,8337 0,8323 5456,8085 5527,4747 -81337073,6206 -82028205,5160 361317940762,659 364720004735,042 A3 B3 C 0,236 0,236 22540,2203 22382,0693 24,4 .10-6 8,28.10-6 Coefficients de K et Cm : TG03-1 bar TG03-3 bar Remarque : Pour un rideau d’eau réalisé avec une combinaison de rampes déférentes, la transmittance totale du rideau est le produit des transmittances de chaque rampe. 72 Résolution du Transfert Radiatif par la Méthode de Monte Carlo Chapitre III III.8. Conclusion Dans ce chapitre, nous avons développé un algorithme de résolution du problème radiatif par la méthode de Monte Carlo Analogue. Pour valider ce travail, on a appliqué l'algorithme à des problèmes tests et on a comparé nos résultats avec les données expérimentales de Dembélé [15]. Une étude de sensibilité est également menée pour tester l’influence de différents paramètres sur l’atténuation du rayonnement, afin de mieux optimiser des dispositifs de protection plus efficace. Cet algorithme nous permet maintenant de traiter un problème réel lié au dimensionnement d’un rideau d’eau pour la protection des bacs de stockage des hydrocarbures contre les incendies, ce que nous présenterons au chapitre suivant. 73 Chapitre IV Application des rideaux d’eau pour la Protection des bacs de stockage des hydrocarbures Sommaire IV.I. Introduction……….………………...…………………………………………………..74 IV.2. Equipements de sécurité sur un bac de stockage……………...………………………..74 IV.3. Modélisation des effets thermiques……………………………...…….……………….75 IV.4. Dimensionnement du Rideau d’eau…………………………….....……………………76 IV.5. Conclusion……………...…………………………………………...………………....79 Protection d'une Installation Chapitre IV Chapitre IV Application des rideaux d’eau pour la Protection des bacs de stockage des hydrocarbures IV.1. Introduction Le 4 octobre 2005 à 10h00, un incendie s’est déclaré sur le bac de pétrole brut S106 au terminal de stockage de Skikda. L’incendie s’est répandu plus tard au bac S105 adjacent. Il fut complètement circonscrit le 12 octobre et les deux bacs furent totalement détruits. Le bilan des pertes humaines s’est élevé à deux fatalités. Les mesures de sécurité sur le bac S105 ne comportent qu’une couronne eau/mousse pour refroidir et éteindre le feu. La présence d’un bouclier thermique bien dimensionné constitué par un rideau d’eau aurait pu empêcher la propagation du rayonnement issu des flammes du bac S106. Cette partie de notre travail sera consacré au dimensionnement d’un rideau d’eau constitué de plusieurs rampes pour la mitigation des conséquences des feux des bacs de stockage qui représentent une grande inquiétude en matière de sécurité dans l’industrie pétrochimique et gazière. 74 Protection d'une Installation Chapitre IV IV.2. Equipements de Sécurité sur un Bac de Stockage Les bacs de stockage sont conçus pour résister à des contraintes mécaniques importantes, liées notamment au lieu d’implantation du réservoir et à la nature du produit stocké, ces stockages peuvent être particulièrement fragilisés, en cas d’exposition à une agression thermique extérieure (rayonnement, feu de torche direct…). A fin de faire face à ces risques, des mesures de prévention et de protection équipant chaque bac de stockage des hydrocarbures sont mise en place et sont représentées sur la figure IV.1: Équipements de sécurité sur les bacs Fig. IV.1 : Equipements de sécurité sur un bac de stockage [33] IV.3. Modélisation des Effets Thermiques Dans la littérature on trouve plusieurs modèles pour caractériser le rayonnement issu des feux d’incendie en fonction de la température de la flamme. On peut ainsi exprimer la densité de flux émise par la flamme par : 0 F Avec (IV.1) Φ: énergie surfacique reçue par un élément par unité de temps (W/m²) F : facteur de vue entre l’élément extérieur et la flamme. τ: transmittance dans l’air (on considère 1 ). Φ0 : pouvoir émissif de la flamme (W/m²) 75 Protection d'une Installation Chapitre IV Il est difficile de donner des valeurs universelles à ces paramètres pour différents types de feux. Cependant les valeurs typiques des densités de flux reçus par la cible, de 30 à 50kw/m 2 sont souvent retenues pour les feux de nappes et 200300kW/m2 pour les feux de jet [53]. Le tableau IV.1 illustre les données typiques pour les feux de GPL et GNL. FACTEUR (F) 0 [kW/m2] Température de flamme [0C] GNL (feu de nappe) 0,15 200 1300 GNL (feu de jet) 0,20 200 1600 GPL (feu de nappe) 0,15 150 1300 GPL (feu de jet) 0,20 150 1550 Tableau IV.1 Donnée typique pour des feux de GPL et GNL Le cas des réservoirs d’hydrocarbures est ici traité de façon spécifique. En effet, nous disposons de données issues d’auteurs proposant des distances minimales de séparation entre ces équipements. On pourra retenir les ordres de grandeur affichés dans le tableau IV.2. Flux thermique (KW/m2) Entrepôts de pétrole Propagation probable de l’incendie même dans le cas de refroidissement des 36 réservoirs menés Propagation improbable lorsque le refroidissement est suffisant ,c'est-à-dire Si le maintien de l’équilibre thermique est 12 assuré Propagation improbable du feu sans 8 mesure de protection particulière. Tableau IV.2 : Estimation du risque incendie dans le cas des entrepôts de pétrole [54] Afin de mieux comprendre ce que représentent ces flux thermique, voici quelques exemples de valeurs de références relatives aux seuils d’effets thermiques. (D’après 76 Protection d'une Installation Chapitre IV l’arrêté du 22 octobre 2004 de la république française relatif aux valeurs de référence de seuils d’effets des phénomènes accidentels des installations classées.) [55] Pour les effets sur les structures 5 kW/m², seuil des destructions de vitres significatives ; 8 kW/m², seuil des effets domino et correspondant au seuil de dégâts graves sur les structures ; 16 kW/m², seuil d'exposition prolongée des structures et correspondant au seuil des dégâts très graves sur les structures, hors structures béton ; 20 kW/m², seuil de tenue du béton pendant plusieurs heures et correspondant au seuil des dégâts très graves sur les structures béton ; 200 kW/m², seuil de ruine du béton en quelques dizaines de minutes. Pour les effets sur l'homme 3 kW/m², seuil des effets irréversibles correspondant à la zone des dangers significatifs pour la vie humaine ; 5 kW/m², seuil des premiers effets létaux correspondant à la zone des dangers graves pour la vie humaine ; 8 kW/m², seuil des effets létaux significatifs correspondant à la zone des dangers très graves pour la vie humaine. Fig. IV.2. Seuils d’effets thermiques 77 Protection d'une Installation Chapitre IV IV.4. Dimensionnement du Rideau d’Eau Dans cette partie de dimensionnement, le scénario suivant a été choisi : Un bac de stockage de 20 m de hauteur et d'un diamètre extérieur de 20 m, reçoit un flux de chaleur de 40 kW/m 2 d'un feu à 1600K correspondant au plus grand flux qui peut être généré par un feu d’hydrocarbure (voir Tableau IV.1). Pour protéger l'intégrité totale du bac, le flux thermique reçu par la surface latérale du bac doit être réduit à une valeur minimum inferieure à 3 kW/m² correspondant à la zone des dangers significatifs pour la vie humaine. La température et l’humidité relative du milieu sont constantes et fixées respectivement à 300K et 60%. L’étude réalisée par Buchlin [9] montre l’applicabilité des rideaux d’eau comme un dispositif de protection des bacs de stockage. La simulation sur un rideau d’eau placé sur une hauteur de 10m montre qu'avant 4m et au-delà de 8m de hauteur, le rideau n'expose pas des capacités d'atténuation suffisantes comme le montre la figure IV.4. Ceci nous amène à dire que le design considéré implique l’installation de trois niveaux de rampes circulaires (le nombre de rampes sur chaque niveau sera déterminé par la suite). Le premier niveau des rampes sera placé à 2m au-dessus du toit du bac alors que le deuxième et le troisième niveau seront installés à des intervalles verticaux de 7m et 14 m en-dessous du premier niveau respectivement. Cette étude a montré que le rideau conserve son intégrité hydrodynamique sur une distance de 7m pour des vitesses de vent inferieure à 4m/s [9]. 78 Protection d'une Installation Chapitre IV Fig. IV.3. Atténuation verticale et spectrales d’un rideau d’eau [9] Afin de dimensionner ce rideau, nous avons utilisé la corrélation développée dans le chapitre IV. Le tableau IV.3 présente les résultats de simulation pour différents configurations. Type de buses Nbre de rampes sur chaque Rampe TG03-1bar 08 04 TG031bar TG03-3bar Nbre totale de buses Rampe 1 Rampe 2 Rampe 3 Rampe 4 Rampe 5 Rampe 6 Rampe 7 Rampe 8 599 587 575 563 551 539 527 514 Rampe 1 413 Rampe 2 404 Rampe 3 Rampe 4 Rampe 1 395 386 Rampe 3 Rampe 5 06 TG033bar mixt e Nbre de buses par Rampe Rampe 2 Rampe 4 Rampe 6 386 404 422 395 413 431 Flux sur la sur la surface du bac (flux atténué) Efficacité d’atténuation (%) 3268 x 3 = 9804 2,8kW/m2 91,56% 2451 x 3 = 7353 2,51kW/m2 96,01% 4901 x 3 = 14703 1,95kW/m2 96,74% Tableau IV.3 : Résultats du dimensionnement du Rideau d’eau de protection du bac de stockage. Remarque : on note que le Rampe 1 se situe à l’extérieur, la distance entre une rampe et une autre est de 0,24 mètre. IV.5. Conclusion 79 Protection d'une Installation Chapitre IV Dans ce chapitre nous avons pu dimensionner un bouclier thermique pour protéger un bac de stockage d’hydrocarbure contre un incendie de flux de chaleur de 40 kW/m 2 à une température de 1300K. Une efficacité d’atténuation de plus de 95% a été atteinte. 80 Conclusions et Perspectives Sommaire Conclusions et Perspectives…..………………………………………………………...…… 80 81 Conclusion Conclusions et Perspectives Conclusions et perspectives Ce travail a été consacré à l’étude des rideaux d’eau utilisés comme protection contre le rayonnement thermique dans un milieu non gris, absorbant et diffusant d’une manière anisotrope, en géométrie unidimensionnelle. Dans ce travail, nous avons accompli plusieurs objectifs. Nous avons tout d'abord modélisé les propriétés radiatives du rideau. On a utilisé la théorie de Mie pour déterminer les coefficients spectraux d’absorption et de diffusion ainsi que la fonction de phase de la phase liquide (gouttelettes d’eau). Le modèle SNB est utilisé pour modéliser la phase gazeuse composée d’un mélange d’air, vapeur d’eau, CO2 et CO. Par la suite, nous avons développé un code de calcul basé sur la méthode de Monte Carlo analogue pour calculer les transmittance spectrales du rideau en fonction, notamment, de son épaisseur, de la densité et de la taille des gouttelettes qui le composent. Afin de valider notre modèle, les résultats obtenus sont comparés avec les données expérimentales de Dembélé [15]. Une transmitance moyenne de 91,74% a été obtenue numériquement, intégrant les résultats spectraux entre 1.5 et 12,5 µm, alors qu’une valeur de 92,04% a été citée dans l'étude expérimentale. Ces résultats sont très satisfaisants en tenant compte des incertitudes possibles dues, par exemple, à la distribution exacte des gouttelettes ou la reproduction numériques des données expérimentales. Une étude de sensibilité a été également menée afin de tester l’influence de différents paramètres sur l’atténuation du rayonnement. Nous avons développé une corrélation 82 Conclusion capable de prévoir, directement, le pouvoir d’atténuation d’un rideau d’eau en fonction, notamment, de son épaisseur, de la concentration et du diamètre moyen des gouttelettes qui le composent. Finalement, nous avons mis en application notre code de calcul pour dimensionner un bouclier thermique avec des données réelles des feux des hydrocarbures. Cette application montre qu’un rideau d’eau peut atténuer environ 95% du rayonnement incident. Ces résultats sur le transfert radiatif doivent être couplés à l’équation de conservation de l’énergie dans un premier temps pour déterminer le champ de température caractéristique du rideau d’eau, puis avec les équations de la dynamique afin de prendre en compte parfaitement les caractéristiques hydrodynamiques du spray. 83 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] Boulet, P., Collin, A., et Parent, G. (2006). Heat transfer through a water spray curtain under the effect of a strong radiative source. Fire Safety J., 41(1) :15–30. [2] Buchlin, J.-M. (2003). Water sprays as mitigation means. Invited paper in international workshop on multiphase and complex flow simulation for industry: Physical, mathematical, numerical models and softwares for safety and design improvements, Carge `se, Corsica. [3] Lev, Y. (1989). Cooling sprays for hot surface. Fire Prevention, 222, 42–49. [4] Nedelka, D., Bauer, B. & Copalle, A. (1992). Fire protection: water curtain. Technical report, Gaz de France. [5] Lenoir, J. R., & Sanders, C. F. (1972). Radiative transfer through a cloud of absorbing scattering particles. AIChE Journal, 18(1), 00. [6] Thomas, P. H. (1952). Absorption and scattering of radiation by water sprays of large drops. British Journal of Applied Physics, 3,3. [7] Lieto, J. (1997). ASTRRE- Atténuation des sources thermiques rayonnantes par rideaux d’Eau. Contract Report of the Programme European Environnement-EV5V , CT940565. [8] Griolet,F., Lieto, J., Dembele. S., Delmas, A., Raynaud, M., Sacadura, J.-F. et al. (1998). Mitigation of hazardous fire radiation by water spray curtain: A co-operative program to obtain engineering predictive model with laboratory and fields tests validation. Loss and safety promotion in the process industries. Proceedings of the international symposium.Barcelona (Spain). [9] Buchlin, J.-M. (2005). Thermal shielding by water spray curtain. Journal of Loss Prevention in the Process Industries 18 (2005) 423–432 [10] Sacadura, J. F. (2005). Radiative heat transfer in fire science. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 93(1-3) :5–24. 82 [11] Coppalle, A., Nedelka, D., et Bauer, B. (1993). Fire protection : water curtains. Fire Safety J., 20(3) :241–255. [12] Dembélé, S., Wen, J. X., et Sacadura, J. F. (2000). Analysis of the two-flux model for predicting water spray transmittance in fire protection application. ASME J. Heat Transfer, 122(1) :183–186. [13] Collin A. (2006). Transferts de chaleur coupl´es rayonnement - conduction – convection Application `a des rideaux d’eau soumis `a une intense source radiative. Thèse de Doctorat, Université HENRI POINCARE -Nancy I, France. [14] Pretrel, H. (1997). Étude du comportement thermodynamique de pulvérisations liquides sous l’effet du rayonnement infrarouge. Application à la protection incendie par rideau d’eau. Thèse de Doctorat, Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, France. [15] Dembélé, S. (1998). Modélisation et étude expérimentale des transferts de chaleur par rayonnement dans un rideau d’eau diphasique. Application à la protection incendie d’installations industrielles à risques. Thèse de Doctorat, Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, France. [16] Zimmer, L. (2001). Étude numérique et expérimentale de la turbulence en écoulement gaz gouttelettes. Applications aux rideaux d’eau en présence de vent latéral. Thèse de Doctorat, Université Henri Poincaré - Nancy I, France. [17] Berour, N., Lacroix, D., Boulet, P., et Jeandel, G. (2004). Radiative and conductive heat transfer in a nongrey semitransparent medium. Application to fire protection curtains. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 86(1) :9–30. [18] Dillet J. (2007). Caractérisation de milieux diffusants en écoulement par transport incohérent de lumière polarisée. Thèse de Doctorat, Université Henri Poincaré - Nancy I, France. 83 [19] Joseph D. (2004). Modélisation des transferts radiatifs en combustion par méthode aux ordonnées discrètes sur des maillages non structures tridimensionnels. Thèse de Doctorat, Institut National Polytechnique de Toulouse, France [20] Hale G.M., Querry M.R. (1973). Optical constants of water in 200nm - 200µm wavelength region, App. Optics, Vol. 12, N°3, pp. 555-563 [21] Bohren CF, Huffman DR. (1983).Absorption and scattering of light by small particles. New York: Wiley. [22] Jacquier S. (2006). Méthodes approchées pour les propriétés optiques d’agrégats de particules sphériques non absorbantes. Thèse de Doctorat, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, France. [23] Jourdan O. (2003). Caractérisation in situ des propriétés microphysiques et optiques des nuages : Contribution à l’amélioration des modèles de transfert radiatif et des méthodes d’inversion satellitales Thèse DEA, Ecole Doctorale Des Sciences Fondamentales. Université Blaise Pascal, France. . [24] Dobre M. (2003).Caractérisation stochastique des sprays ultrasoniques : le formalisme de l’entropie maximale. Thèse de Doctorat, Faculté des sciences appliquées. Université Catholique De Louvain. [25] Mugele R.A., Evans H.D.,(1951). Droplet size distribution in sprays ,Ind. Eng. Chem., vol.43, No. 6, p. 1317-1324, [26] MARECHAL A. (2000). Relations entre caractéristiques de la pollution particulaire et paramètres optiques dans les eaux résiduaires urbaines. Thèse de Doctorat, Institut National Polytechnique de Lorraine. Nancy , France [27] Modest M.F.. (1991). The Weighted-Sum-of-Gray-Gases Model for Arbitrary Solution Methods in Radiative Transfer. Journal of Heat Transfer, 113(3) :650–656. 84 [28] Denison M.K. (1993). A Spectral Line-Based Weighted-Sum-of-Gray-Gases Model for Arbitrary RTE Solvers. Transactions of the ASME, 115 :1004–1012, 1993. [29] Denison M.K. and Webb B.. The spectral line-based Weighted-Sum-of-Gray-Gases model in nonisothermal nonhomogeneous media. Journal of Heat Tranfer, 117 :359–365, 1995. [30] Pierrot L., Rivière Ph., Soufiani A., and Taine J.(1999). A fictitious-gas-based absorption distribution function global model for radiative transfer in hot gases. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 62 :609–624. [31] Pierrot L., Soufiani A., and Taine J.. .(1999). Accuracy of narrow-band and global models for radiative transfer in H2O, CO2, and H2O- CO2 mixtures at high temperature. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 62 :523–548, 1999. [32] Soufiani A. and Taine J.(1997). High temperature gas radiative property parameters of statistical narrow-band model for H2O, CO2 and CO, and correlated-K model for H2O and CO2. Technical note in International Journal of Heat and Mass Transfer, 40 :987–991. [33]ww.languedocroussillon.drire.gouv.fr/SiteIR_V3/CLIC/Reunions/2007/PLN_14_dec/Annex e%20V%20TOTAL%20EDD.pdf [34] Raviguajan T.S., Beltran M.R, (1989). A model for attenuation of fire radiation through water droplets», Fire Safety Journal, Vol. 15, 171-181. [35] Caliot C., El Hafi M., Le Maoult Y., and Flamant G. (2005). Etude de l’influence du rayonnement des gaz et de la diffusion sur l’émission d’un milieu diphasique à haute température. In Acte des 12èmes Journées Internationales de Thermique, [36] Caliot C. (2006). Modélisation et simulation de l’émission énergétique et spectrale d’un spray réactif composé de particules à haute température issus de la combustion d’un obspray pyrotechnique. PhD thesis, INP Toulouse,. [37] Modest M.F. (1993). Radiative heat transfer. Mc Graw-Hill Series in Mechanical Engineering. 85 . [38] Viskanta R. andMenguc M.P. (1987). Radiation heat transfer in combustion systems. Prog.Energy Combustion science, 13 :97–160,. [39] Byun D.Y., Baek S.W., and Kim M.Y., (2000). Thermal radiation in a discretely heated irregular geometry using the Monte Carlo, Finite Volume, and Modified Discrete Ordinates Interpolation Method. Numerical Heat Transfer Part A, 37 :1–18. [40] Carvalho M.G. and Farias T.L., (1998). Modelling of heat transfer in radiating and combusting systems. Trans IChemE, 76, Part A :175–184. [41] Coelho P. J., Goncalves J. M., Carvalho M. G., and Trivic D. N. (1998). Modelling of radiative heat transfer in enclosures width obstacles. Int. J. Heat Mass Transfer, 41(4-5) :745– 756. [42] Coelho P.J., Perez P., and El HafiM. , (2003). Benchmark numerical solutions for radiative heat transfer in two-dimensional nongray sooting media. Numerical Heat Transfer Part B, 43 :425– 444. [43] Coelho P.J. (2001). The role of ray effects and false scattering on the accuracy of the standard and modified discrete ordinates methods. ICHT Process (Anthalia). [44] Coelho P.J. (2001). The role of ray effects and false scattering on the accuracy of the standard and modified discrete ordinates methods. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 73 :231–238. [45] Coelho P.J. and Carvalho M.G. (1995). Evaluation of a 3D model for the prediction of heat transfer in power station boilers. International journal of energy research, 19 :579–592. [46] Coelho P.J. and Carvalho M.G. (1996). Evaluation of a three-dimensional mathematical model of a power station boiler. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 118 :887– 895. 86 [47] Chai J.C., Lee H.S., and Patankar S.V. (1993). Ray effect and false scattering in the Discrete Ordinates Method. Numerical Heat Transfer , Part B, 24 :373–389. [48] Siegel R. and Howell J.(2001).Thermal Radiation Heat Transfer.4th edition, Taylor and Francis Hemisphere, Washington. [49] Veach E. (1997). Robust Monte-Carlo methods for light transport. PhD thesis, Standfort University. [50] Collin A., Boulet P., D. Lacroix, Jeandel G.( 2004). On radiative transfer in water spray curtains using the discrete ordinates method ordinates method. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 92 ,85–110. [51] ÖZISIK,M.N. (1973). Radiative transfer and interaction with conduction and convection New York : John Wiley and Sons, - 575p. [52] Berour N., Lacroix D., Collin A., Jeandel G. et Warin A. (2003). Transfert radiatif et conductif dans un milieu non gris, absorbant, émettant et diffusant a deux dimensions. Application aux barrières incendie. LEMTA, Université Henri Poincaré, Nancy 1, France. [53] Nolan V.P ,(1996) .Handbook Of Fire and Explosion Protection Engeneering principales For Oil,Gas,Chemical and Related Fatalties.New jersey :Noyes publication.291p. [54] Engineers symposium series; no. 47. (1976).Proceedings of Symposium on Process Industry Hazards: Accidental release, assessment, containment and control: a symposium organised by the Scottish Branch. [55] Cayrol M. (2007). Réalisation d’un cahier des charges pour la mise en place d’essais expérimentaux permettant la validation d’un module d’écran radiatif par rideau impactant. Rapport de stage Master 1. Ecole des Mines d’Alès. Université d’Angers. 87 [56] Bouchet S., (2000). Analyse des risques et prévention des accidents majeurs (DRA-007). Rapport intermédiaire d'opérations Prise en compte des rideaux d’eau pulvérisée fixes dans les démarches d’analyse des risques, INERIS. [57] Ramsden, N. (1996). Water mist. Fire Prevention, 287 :16–20. [58] Jones, A. et Nolan, P. F. (1995). Discussions on the use of fine water sprays or mists for fire suppression. J. Loss Prev. Process Ind., 8(1):17–22. [59] www.achats-industriels.com/fiche_savoir/buses.asp en octobre 08): 88 Annexe : Généralité sur les rideaux d’eau 1. Description des Rideaux d'Eau Un rideau d’eau est un système de protection utilisant le principe d’un écran d’eau. Il peut être fixe ou mobile avec une pulvérisation soit ascendante, soit descendante [56] : 1.1. Rideau d'Eau Fixe Un rideau d'eau fixe est constitué, en bout de chaîne, par une tuyère sur laquelle sont fixées des buses à intervalle régulier. L'ensemble des pulvérisations forme l'écran d'eau, constitué d'une multitude de gouttelettes. Dans la plupart des cas, la géométrie obtenue pour chaque pulvérisation est conique avec un angle d'ouverture de 30 à 120° suivant les propriétés des buses. Figure A-1 : Rideau d'eau pulvérisée fixe vue de face [56] 1.2. Rideau d'Eau Mobile : Un rideau d'eau mobile est constitué par un ensemble lance-déflecteur qui transforme le jet bâton en jet "queue de paon" (180 ou 360°). Dans ce cas, l'écran d'eau est un film très fin, différent du rideau d'eau obtenu par pulvérisation (buse). Cette différence suggère que les rideaux d'eau mobiles ne peuvent pas être traités avec la même approche que les rideaux d'eau pulvérisés. 89 2. Le Mécanisme de Formation du Spray Selon Ramsden [57], un spray est caractérisé par une fine distribution granulométrique où le diamètre moyen est situé entre 80 et 200 µm et le diamètre médian volumique DV 0,99 (99% de la fraction volumique du spray à un diamètre inférieur au D V0,99) est plus petit ou égal à 500 µm. Figure A-2 : Spectre des différentes tailles de particules selon Jones et al. [58] Il existe deux méthodes pour générer ces particules d’eau : les pulvérisateurs (ou buses à pression) et les atomiseurs. Les pulvérisateurs utilisent la différence de pression entre l’intérieur et l’extérieur de la buse pour fragmenter la masse de fluide qui se transforme en de très fines particules. Les atomiseurs utilisent deux fluides (air et eau) qui sont mis en contact à l’intérieur de la buse. Cette technique permet d’obtenir une zone de fragmentation réduite (puisque la fragmentation se fait à l’intérieur de la buse), ce qui permet à la fois de maîtriser l’empreinte du spray ainsi que les diamètres des particules. [13] 3. Les Buses de Pulvérisation Les buses sont l’organe essentiel des pulvérisateurs : elles se présentent sous la forme d'orifices calibrés au travers desquels doit passer le liquide, l'air, le mélange, etc. sous pression. À sa sortie dans l'atmosphère, le jet de liquide se désintègre en gouttelettes qui relève du micron, qui, atteignant la cible, donnent lieu à une répartition plus ou moins uniforme. 90 En conditions statiques, la répartition peut varier selon le type de buse qui détermine le type de jet (Cônes pleins, jets plats, jets rectilignes, cônes creux...), mais également la pression. La hauteur de la buse par rapport à sa cible à également une influence notoire sur la répartition [59] : 3.1. Le Cône Plein : illustré sur la figure ci dissous 3.1.1. Cônes Pleins Axiaux à Effet de Turbulence La mise en rotation du liquide est provoquée par un insert en forme d’hélice. La turbulence est contrôlée par la forme et les dimensions de la chambre. La surface couverte est en forme de cercle plein avec une distribution uniforme des gouttelettes. En fonction du profil de l'orifice de sortie, l'angle de pulvérisation est plus ou moins large. Un usinage spécifique de l'orifice de sortie permet de couvrir une surface pleine proche du carré. 3.1.2. Cônes Pleins Axiaux à Effet d'Impact La veine de liquide, à la sortie de l'orifice est projetée sur une surface en forme de spirale et se désagrège en fines gouttelettes. L'empreinte formée est proche d'un cône plein mais la répartition n'est pas parfaitement uniforme. 3.1.3. Cônes Pleins Tangentiels à Effet de Turbulence Cette technique permet d'obtenir un cône creux. Un usinage spécifique du fond de la chambre " casse " une partie du flux en rotation pour combler la partie centrale du jet et former le cône plein. Sans insert, ces buses sont peu sensibles au bouchage. 91 3.2. Le Jet Plat : illustré sur la figure ci dissous : 3.2.1. Jets Plats Standards Le liquide sous pression est guidé axialement dans la chambre de la buse et traverse un orifice de forme elliptique. 3.2.2. Jets Plats " Miroirs " à Effet d'Impact Le liquide sous pression est guidé dans la chambre de la buse, traverse un orifice cylindrique et se réfléchit sur la surface d'un déflecteur. Le profil du déflecteur permet le renvoi du jet presque tangentiellement et produit une empreinte en forme de rectangle long et étroit dont la répartition des gouttelettes est uniforme. 3.2.3. Jets Plats "Cuillères" à Effet d'Impact Leur fonctionnement est proche des jets plats mais le déflecteur utilisé ne dévie que très peu le jet de sa trajectoire pour lui conserver toute sa vitesse. A pression, angle, et débit égal, l'impact du jet engendré par ces buses est supérieur aux autres buses à jet plat. 3.2.4. Jets Rectilignes Contrairement aux autres types de buses, la pulvérisation d'un jet rectiligne doit être la plus tardive possible de manière à conserver l'effet d'impact maximum. La qualité du jet dépendra essentiellement du profil interne de la buse. Un flux de liquide bien stabilisé et guidé permettra de retarder au maximum la dispersion du jet. 92 3.3. Cônes Creux : illustré sur la figure ci dissous : 3.3.1. Cônes Creux Tangentiels à Effet de Turbulence Le liquide est introduit tangentiellement dans une chambre de turbulence pour être mis en rotation. Sous l'effet centrifuge il se plaque à la paroi interne de la chambre avant d'être éjecté par l'orifice de sortie. L'écran de fines gouttelettes forme ainsi une empreinte circulaire creuse. 3.3.2. Cônes Creux Axiaux à Effet d'Impact La veine de liquide, à la sortie de l'orifice est projetée sur un déflecteur conique, dont le profil permet d'obtenir un cône creux à grand angle de dispersion. L'effet d'impact garantit une pulvérisation fine. Grâce à un excellent coefficient de contraction, à section égale, leur débit est supérieur aux autres cônes creux. Si le déflecteur est pourvu de rainures, une partie du liquide est projetée dans la partie centrale du cercle, formant ainsi une empreinte proche d'un cône plein. 3.3.3. Cônes Creux Axiaux à Effet de Turbulence Les cônes creux axiaux à effet de turbulence peuvent aussi servir à " atomiser " un liquide. Le principe est identique, mais pour obtenir une grande finesse de gouttelettes, les débits assurés par ces buses sont faibles .De part leur finesse, les gouttelettes manquent d'énergie cinétique et sont donc très sensibles aux frottements et courants de l'air. La portée du jet atomisé est faible mais sa dispersion dans l'air est rapide. 93 4. Fonction de Distribution de Taille des Gouttes: Lois Théoriques Usuelles Les gouttes d’un spray sont représentées à l’aide de fonctions de distributions de diamètre. D’un point de vue théorique, l’utilisation du paramètre ‘diamètre’ supposent que les gouttes sont sphériques. La plupart des diagnostics de mesure rapportent également ce type de distribution [24] : 4.1. Rosin-Rammler La loi de Rosin-Rammler, initialement développée pour décrire les distributions de taille de particules solides, est largement utilisée dans l’étude de la pulvérisation. Elle est bien adaptée pour décrire les distributions obtenues par pulvérisation sous pression. La fonction de distribution pour la loi de Rosin-Rammler (développée pour suivre la distribution volumique) est : d R Fv (d ) 1 exp s Où δest un diamètre caractéristique et s R une mesure de la dispersion. 4.2 Log-normale La loi log-normale est dérivée de la loi de distribution normale de probabilités (courbe de Gauss) en utilisant comme variable le logarithme du diamètre. Si on l’applique à la distribution volumique : 2 ln d ln d ln 1 Fv (d ) exp d (ln d ) 2s 2 s 2 Où δest le diamètre moyen volumique et s l’écart type de la distribution volumique. 4.3 Racine-normale La loi racine-normale (root-normal) est aussi dérivée de la loi de distribution normale de probabilités en utilisant comme variable la racine carrée du diamètre. Si on l’applique à la distribution volumique : d 2 ln d 1 Fv (d ) exp d( d ) 2 s 2 2s Où δest un diamètre caractéristique et s l’écart type de la distribution volumique. 94 4.4 Limite supérieure La loi limite supérieure (upper-limit) est une variante de la loi log-normale pour laquelle on spécifie le diamètre maximum possible max d à la place du diamètre moyen δ: 2 ln Cd ln d max d Fv (d ) exp d (ln d ) 2 2s s 2 1 ln d Où C est une constante. 95
