cours symétrie centrale

La symétrie centrale : Activité 1
1)
Construire en bleu le symétrique de l’oiseau noir par rapport à la droite D1.
2)
Construire en rouge le symétrique de l’oiseau bleu par rapport à la droite D2.
3)
Reproduire l’oiseau noir sur une feuille de papier calque.
Comment passe-t-on de l’oiseau noir à l’oiseau rouge ? (utiliser le papier calque que l’on cherchera à faire
tourner avec une pointe de compas)
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4) Que représente I pour le segment qui joint le bec rouge (R1) et le bec noir (N1) ? Le bas du manteau rouge
(R2) et le noir (N2) ? (Nomme sur le dessin les points R1, N1, R2 et N2)
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5) Comment sont les points R, N et I ? …………………. Comment sont les longueurs RI et NI ? …………...
La symétrie centrale
I Figures symétriques
Lorsque deux figures se superposent après un demi-tour autour d’un point, on dit qu’elles sont symétriques
par rapport à ce point. Ce point est appelé le centre de la symétrie. Le centre de symétrie est le milieu de
chacun des segments qui joignent 2 points symétriques.
F
O
F’
On passe de F à F’ en faisant un demi-tour autour de O.
Les figures F et F’ sont symétriques par rapport à O.
O est le centre de la symétrie.
II Symétrique d’un point
1) Définition
Le symétrique d’un point M par rapport à un point O est le point M’ tel que O soit le milieu de [MM’].
2) Construction
Pour construire le symétrique du point M par rapport au point O :
- on trace la demi droite [MO)
- on trace l’arc de cercle de rayon OM et de centre O ; il coupe la demi-droite en M’
O
M
3) Propriétés
Si deux points A et B sont symétriques par rapport à un point I, alors I est le milieu du segment [AB].
Si I est le milieu du segment [AB], alors les points A et B sont symétriques par rapport à un point I.
Il est équivalent de dire :
O est le milieu de [AB]
A et B sont symétriques par rapport à O
Dans la symétrie de centre O, le point A a pour image le point B
A, O, B sont alignés et AO = OB
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La symétrie centrale
III Propriétés de la symétrie centrale
1) symétrique d’un segment
Construire [A’B’] le symétrique [AB] par rapport au point I.
AB = A’B’
Dessin
Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un segment parallèle et de même longueur.
On dit que : la symétrie centrale conserve les longueurs.
2) Symétrique d’une droite
Construire d’ symétrique de d par rapport à O
1er cas : dessin
2ème cas : dessin
Le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite parallèle.
3) Symétrique d’un cercle
C est un cercle de centre I. Construire C’ le symétrique de C par rapport à O.
Dessin
I et I’ sont symétriques par rapport à O
Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon et de centre le symétrique du centre du cercle.
4) Symétrique d’une figure
Le symétrique d’une figure par rapport à un point est une figure superposable (les deux figures ont la même
forme et les même mesures).
Exemple :
Dessin ABCDE
On dit que : la symétrie centrale conserve les mesures des angles, les périmètres et les aires.
IV Centre de symétrie
1) Définition
Lorsque le symétrique d’une figure par rapport à un point est la figure elle-même, on dit que ce point est un
centre de symétrie de la figure.
2) Exemples
Avec les lettres de l’alphabet, retrouver les axes et les centres de symétrie.