F1 TRIGONOMÉTRIE Correspondance degré

1e S
F1
TRIGONOMÉTRIE
Correspondance degré-radian
Degrés
0◦
Radians
0
30◦
π
6
45◦
π
4
60◦
π
3
90◦ 120◦ 135◦ 150◦ 180◦ 360◦
π
2π 3π 5π
π
2π
2
3
4
6
Valeurs usuelles des fonctions trigonométriques
Dans ce tableau, le symbole ∞ signifie que la fonction tangente n’est pas définie en
tan x = +∞ et lim
tan x = −∞.
peut donner des limites à gauche et à droite lim
π+
π−
0
sin x
0
cos x 1
tan x 0
π
6
1
√2
3
2
1
√
3
Cependant on
x→ 2
x→ 2
x
π
2.
π
√4
2
2
√
2
2
π
√3
3
2
1
2
√
3
1
π
2
1
0
∞
Formules du théorème de Pythagore
Pour la deuxième formule, on suppose que θ est dans l’ensemble de définition de la fonction tangente.
sin2 θ + cos2 θ = 1,
1 + tan2 θ =
1
.
cos2 θ
Parité, périodicité, antipériodicité et angles associés
On note θ un nombre réel, qui est dans l’ensemble de définition de la fonction tangente si cette fonction
est dans la formule.
sin(−θ) = − sin(θ)
sin(2π + θ) = sin(θ)
cos(−θ) = cos(θ)
cos(2π + θ) = cos(θ)
tan(−θ) = − tan(θ)
tan(π + θ) = tan(θ)
sin(π + θ) = − sin(θ)
sin(π − θ) = sin(θ)
cos(π + θ) = − cos(θ)
cos(π − θ) = − cos(θ)
π
− θ = cos(θ)
2
π
cos
− θ = sin(θ)
2
sin
π
+ θ = cos(θ)
2
π
cos
+ θ = − sin(θ)
2
sin
Addition et soustraction des angles
sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
sin(a − b) = sin(a) cos(b) − cos(a) sin(b)
cos(a + b) = cos(a) cos(b) − sin(a) sin(b)
cos(a − b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
Formules de duplication des angles
sin(2a) = 2 sin(a) cos(a),
cos(2a) = cos(a)2 − sin(a)2 = 1 − 2 sin(a)2 = 2 cos(a)2 − 1.
Formules de linéarisation
sin(θ)2 =
1 − cos(2θ)
,
2
cos(θ)2 =
1 + cos(2θ)
.
2