document en pdf - finkeys france

FINKEYS FRANCE
Formateur
Philippe DUCHEMIN, Consultant Formateur . FINKEYS FRANCE
Consultant : « Product Control »









CNP, choix d’un outil Front to Compta
Product Control Group, projet Européen, Société Générale
ALM à la CNCE: interfaces Fermat et TCI (tx cession interne)
Natixis/SDR: réconciliation PnL
Vinci Group: Financial Reporting
Cacib: Fusion des Dérivés de Taux, Structurés de Crédit
XRT/Sage, Progiciel pour Trésoriers
Abn Amro: Validation de la VAR group, Amsterdam
AMS: Consultant en « Risk Management », Londres
Banque :



Crédit Lyonnais Londres, responsable Middle Office
Crédit Lyonnais Paris, Suivi d’Activité: P&L et Risques
Chambre Syndicale des Banques Populaires: Groupe de Recherche Opérationnelle
Formations :



FINKEYS FRANCE
Organismes professionnels: First Finance, Top Finance, Investance
Centre de Formation Continue de Science Po, Programme CE.com Banque de France
Masters en Finance, Etranger: Alger, Tunis, Casablanca, Lisbonne, Luxembourg, Hanoi
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Programme
1. La courbe des taux d’intérêt
 Définition des taux d’intérêt et des courbes de taux
 Facteur d’actualisation et facteur de capitalisation
 Courbe de taux zéro coupon et taux forward/forward
2. Les dérivés de taux
 Le Future Rate Agreement – FRA, taux fixe et taux variable
 Les swaps de taux d’intérêt, jambe fixe et jambe variable
 Les options de taux : cap, floor, swaption
3. Les valorisations et les résultats comptables
 Valorisations comptables des produits de taux : couru et cout amorti
 MtM du FRA et du swap de taux
 Pricing d’un swap de taux
 Le résultat financier sur les produits de taux
4. Les risque de taux




FINKEYS FRANCE
Mesure du risque de taux à travers les gaps de trésorerie
Mesure de la sensibilité au taux
Simulation d’une variation des taux
Duration/sensibilité et couverture du risque de taux
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
4
Les Taux d’Intérêt
FINKEYS FRANCE
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Actuariat
Le calcul actuariel porte sur le calcul des flux financiers (cash flow)
déplacés dans le temps en utilisant des taux d’intérêt.
Le calcul financier étant les calculs aux instruments financiers:
obligations, options, dérivés de crédit avec probabilité de défaut,
options exotiques (look back, asian option...).
Les fondements du calcul actuariel repose sur la capacité à calculer
des intérêts, mécanisme pouvant se révéler très complexe:
* Intérêt Simple
* Composition des Intérêts
* Périodicité des Intérêts
et notion d’actualisation, de capitalisation
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Intérêt Simple
L’intérêt simple se calcule à partir de 3 données:
-
le nominal
le taux d’intérêt
la durée
Un raisonnement de type « dimension » permet de préciser les unités:
INTERET = NOMINAL * TAUX * DUREE
??
??
??
??
Exemple: 4 000 000$ à 5% sur 3 mois, donne 4M. ,05 / 4 = 50 000$
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Intérêts Composés
Les intérêts se composent sur plusieurs périodes selon le principe de
la capitalisation des intérêts
Les intérêts portent eux-mêmes des intérêts
m
n
L
(1+taux_L*Durée_L)=(1+taux_m*Durée_m).(1+taux_n*Durée_n)
Sur des périodes multiples: N: nombre de périodes de durée d
Capital.(1
taux.d).(1
taux.d)...(1
Capital.(1 taux.d)N
FINKEYS FRANCE
taux.d)
Capital
Capital Intérêt
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Intérêt
La Durée
FINKEYS FRANCE
Le Mode Proportionnel est utilisé pour des durées totales inférieures à
la période (en général 1 an), car nous n’avons pas besoin d’utiliser une
capitalisation d’intérêt
Intérêt
Capital.taux.durée
Dans cette formule, la durée est égale à un rapport de:
numérateur: le nombre de jours de la période
dénominateur: le nombre de jour dans une année (360 ou 365)
Le Mode Actuariel est utilisé pour des durées supérieures à la période
Le Mode Actuariel tient compte de la capitalisation des intérêts
Intérêt
FINKEYS FRANCE
Capital
Capital * (1 taux) durée / base
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Facteur d’actualisation
Le Facteur d’Actualisation (FA) est égal à :
FA
1
FA
(1 taux_prop. d)
1
(1 taux_act )d
FA est un ombre sans unité, inférieur à 1
Le FA correspond au prix d’un flux futur:
Flux .Prix =1000 .1/(1+10%) = 909,09
Le Facteur de Capitalisation (FC) est égal à l’inverse du facteur
d’actualisation:
avec d = durée de la période/durée de l’année
FC
FINKEYS FRANCE
(1 taux_act )d
FC
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
(1 taux_prop.d)
Changement de Périodes
de périodes/an
TAUX_p p
(1
)
p
TAUX_q q
(1
)
q
Exemple: p=1 et q=12
(1 TAUX_an)
TAUX_m 12
(1
)
12
Exemple: taux continu p=infini
(1 TAUX_an )
(1 e taux_conti nu )
Tous les termes de ces formules sont des facteurs de
capitalisation
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Echu Echoir
Terme Echu: Taux_Postpaid
IPE: intérêt payable à l’échéance
Terme Echoir: Taux_Prépaid
IPA: intérêt payable à l’avance
Durée
Durée
Capital. (1 Taux _ Pré.
)(1 Taux _ Post.
)
base
base
Formule: du taux Pré en fonction du taux Post
Taux _ Post.
FINKEYS FRANCE
Durée
)
base
Durée
base
Durée
(1 Taux_Pré.
)
base
Taux_Pré.
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Capital
VAN : Valeur Actuelle Nette
La fonction d’actualisation Excel: VAN
Calcule la valeur actuelle d’un flux futur
VAN
Valeurs
(1 taux)
La VAN de 1000 Euro avec un taux de 10% est égale à
1000/1,1 = 909,09
Remarque: la VAN possède une date de valeur
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
VC : Valeur Capitalisée
La fonction de Capitalisation : VC
Calcule la valeur future d’une série de montants constants
VC
n
(valeur )
k
(1 taux)
k 0
LA VC de 1000 euro, pendant 4 ans, à 10%: 4641,00
Remarque: la VC possède une date de valeur
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Taux de Rendement Interne: TRI
La fonction de calcul du Taux de Rendement Interne: TRI
Calcule le taux qui annule la VAN des flux futurs
n
k 0
Flux
(1 taux) k
0
Calcul du TRI des 3 flux suivants:-1000, 510 et 510 = 1.3304%
Remarque: le TRI ne possède PAS de date de valeur
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
La méthode Zéro Coupon
La méthode Zéro Coupon permet d’obtenir une courbe Zéro Coupon.
Cette courbe servira à obtenir des Facteurs d’Actualisation afin d’actualiser et
donc de valoriser les instruments de taux.
La méthode consiste à neutraliser l’effet des coupons sur les prix des
obligations.
Dans les formules suivantes, nous prenons sur le marché des obligations
ayant la même périodicité, et toutes cotées au pair. Le prix de 100%,
correspond à un taux de coupon qui est appelé de taux cash de la maturité
de l’obligation.
De manière alternative, on pourra prendre des obligations n’ont cotées au pair,
en prenant en compte leur prix et le coupon correspondant. Si les
périodicités sont différentes, il faudra faire des interpolations.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Les taux zéro coupon
Un An
1
(1 TauxCash01)
(1 Tz 01)
Tz01 = Taux Cash 01
Deux Ans
1
TauxCash02
(1 Tz 01)
(1 TauxCash02)
Tz02
(1 Tz 02) 2
Trois Ans
1
TxCash03
(1 Tz 01)
FINKEYS FRANCE
TxCash03
(1 Tz 02)
2
(1 TxCash03)
(1 Tz 03)
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
3
Tz03
Problème
Système à plusieurs équations:
1
(1
TC1 ).DF1
1
TC2 .DF1
(1
1
TC3 .DF1
TC3 .DF2
(1
1
TC 4 .DF1
TC 4 .DF2
TC 4 .DF3
TC2 ).DF2
TC3 ).DF3
(1
TC 4 ).DF4
Système matriciel:
1
1
1
1
FINKEYS FRANCE
1 TC1
0
0
TC2
1 TC2
0
TC3
TC3
1 TC3
TC 4
TC 4
TC 4
1
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
0
DF1
0
DF2
.
0
DF3
TC 4 DF4
Méthodes de Calcul
Méthode 1: Résolution itérative:
Posons:
An
1
DF1
DF2
...
DFN-1
le système devient alors:
1
An 1.TCn
DFn .(1 TCn )
et la solution s’obtient par itération:
DFn
1 An 1.TC n
1 TC n
An
An
Méthode 2 : Résolution matricielle: inversion de la matrice
DF1
DF2
DF3
DF4
FINKEYS FRANCE
1 TC1
0
0
TC2
1 TC2
0
TC3
TC3
1 TC3
TC4
TC4
TC4
1
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
0
0
0
TC4
1
1
1
.
1
1
1
DFn
Taux Forward Forward
Les Taux Forward Forward
Opération de Prêt ou d’Emprunt à Terme, avec un unique coupon final.
Cette opération résulte de l’arbitrage suivant:
Emprunt Forward = Emprunt Long + Prêt Court
Prêt Forward = Prêt Long + Emprunt Court
Ce taux d’intérêt s’intitule le taux Forward Forward:
Date d’opération: trade date
Date courte ou date intermédiaire
Date longue ou date de maturité
Exemple: taux du 6 mois dans 3 mois.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Taux Forward Forward
Principe de capitalisation des TAUX:
COURT
FORWARD
LONG
(1 taux_long.
durée_long ue
durée_cour te
durée_fwd
) (1 taux_court .
).(1 taux_fwd.
)
base
base
base
1
1
1
.
DF_long DF_court DF_Fwd
FINKEYS FRANCE
DF_Fwd
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
DF_long
DF_court
Exemple: taux zéro coupon
A partir de la courbe de taux cash (en bleu):
DFn
1.02
.03
.035
.037
.039
.04
FINKEYS FRANCE
An
Taux ZC
1 AN
2,00%
0,98039216
0,98039216
2,0000%
2 AN
3,00%
0,94231868
1,92271083
3,0152%
3 AN
3,50%
0,90116437
2,82387520
3,5298%
4 AN
3,70%
0,86356472
3,68743992
3,7352%
5 AN
3,90%
0,82405182
4,51149174
3,9463%
6 AN
4,00%
0,78801955
5,29951129
4,0504%
0
0
0
0
0
1.03
0
0
0
0
.035 1.035
0
0
0
.037 .037 1.037
0
0
.039 .039 .039 1.039 0
.04
.04
.04
v
1.04
1
.9804
0
0
0
.029 .9709
0
0
.032
.033 .9662
0
.033
.033
.034 .9643
.033
.034
.035
.036
.033
.033
.036
.036
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
0
0
0
0
0
0
0
0
.9625
0
.037 .9615
22
Les Dérivés de Taux d’Intérêt
FINKEYS FRANCE
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Les Produits Dérivés
Classification des Produits Dérivés
 Forwards
 Swaps
 Vanilla Options
 Futures et Options sur les marchés organisés
(listed options)
Produits dérivés de seconde génération
 Path Independent Options
 Path Dependent Options
 Multi Asset Options
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Forwards
Un contrat à terme (forward) est un contrat d’achat ou de vente d’un actif sousjacent à un prix fixé d’avance et à une date fixée d’avance
La différence entre un contrat au comptant et un contrat à terme porte sur la
date de valeur (settlement date) de l’échange du sous-jacent
L’objectif d’un contrat forward, est de profiter des prix actuels, et d’effectuer
l’opération ultérieurement, sans mise de fond.
Le “settlement” est soit physique, soit cash: “physical settlement” et “cash
settlement”, Ex NDF « non delivery forward »
A la date de maturité, le montant de l’échange est (cash settlement)
si S > F le vendeur paie à l’acheteur: S - F
si S < F l’acheteur paie au vendeur: F – S
F est le prix à terme, déterminé à la signature du contrat
S est le prix de marché à la date de maturité, issu d’un fixing officiel
La relation entre le prix comptant (S) et le prix à terme (F) est: F = S e(r-d)T
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Swaps
Un contrat de Swap permet d’échanger un risque à taux fixe contre un risque à
taux variable et vice-versa.
De manière générale, on échange un flux financier contre un autre flux
financier ayant des supports de risque différent: ex “equity swap”, “Total Return
Swaps – TRN”.
Par convention, l’acheteur du swap paie le taux fixe.
Les paiements sont en général périodiques et peuvent être nettés entre les
deux jambes.
Le prix du swap est déterminé par son taux fixe, ou plus rarement par un
spread sur la jambe variable (ex pour les basis swaps).
Le prix à l’origine est défini en équilibrant la valeur actuelles de chaque jambe
du swap, de façon à obtenir un produit de valeur nulle, donc sans échange de
flux initial.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Classification des Dérivés
TAUX
FX
Spot
Prêt ou Emprunt
FX spot
Forward
PE différé
FX Fwd
Spot et Fwd
Fwd Fwd
FX swap
NDF
FRA
FX Fwd Ndf
Multi Périodes
Swap (IRS)
Currency Swap
(CCRS)
Option mono période
Option on FRA
FX Option
Option multi périodes
Cap Floor
Swaption
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Le Forward Rate Agreement - FRA
Le Forward Rate Agreement (FRA) est un instrument de hors bilan
permettant de garantir un taux d’intérêt dans le futur.
Ce taux correspond au Forward/Forward. obtenu par combinaison des taux
de deux opérations: un prêt à long terme, et un emprunt à court terme (ou
vice versa).
Le FRA se distingue du Forward/Forward, dans le sens où le FRA est un
produit de hors bilan, qui consiste uniquement à prendre une position de
risque de taux. Le contrat de Forward/Forward devient un produit de bilan à la
première date de maturité.
Le FRA arrive à maturité à la date de constatation du taux variable qui
intervient à la fin de la période courte.
A cette date, une opération à taux variable est mise en place afin de
supprimer l’opération résiduelle afin de rester un produit de hors bilan.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Le Forward Rate Agreement
Définition d’un contrat de FRA:






Nominal
Devise
Date de Valeur
Date courte et Date longue, ou 2 périodes (Ex 6M dans 3M)
Taux forward (défini d’avance) = Prix
Tiers
La période entre la date courte et la date longue est la période de garantie.
C’est la période qui correspond au taux fwd/fwd.
Court
Forward
Longue
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Liquidation/settlement d’un FRA
Le règlement du différentiel entre le taux garanti et le taux
de référence se fait en début de période garantie.
 alors que les intérêts du dépôt long de la couverture sont
payables in fine
 il faut ensuite actualiser la différence de taux au taux de
marché (en pratique, le taux de référence)
txFWD
tx Ref
Settlement = N
1 + tx Ref
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
nFWD
base
nFwd
base
Valorisation du FRA
Valorisation
En Mtm selon la formule ci-dessous:
En couru, avec deux modes
•Étalement des courus sur chaque opérations sous-jacentes de type
prêt ou emprunt.
•Etalement sur la période forward du montant de settlement
MtM
M
(1 taux.court
durée fwd
)
base
durée longue
(1 taux.long
)
base
M (1 taux.fwd
durée courte
)
base
Interprétation de cette formule:
- à l’origine t=0
- à maturité t=T
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Future Court Terme
Le contrat future est un FRA sur l’Euribor 3 mois (taux Euribor 3 mois à
terme).
Les Futures se traitent sur des marchés à terme organisés
Les contrats de Futures sont des contrats standardisés, en nominal et en
dates de maturité.
Les échéances sont trimestrielles (mars / juin / septembre /
décembre) et mensuelles
Les marchés organisés fonctionnent avec des « deposits » et des « appels
de marge ».
Exemples: Contrat Euribor 3 mois: Euronext-Liffe
Question: quelles sont les différences entre un FRA et un FUTURE court?
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Contrat Euribor 3 mois du Liffe
o Nominal du contrat : 1 000,000 Euros
o Mois d’échéance : Mars, Juin, Septembre, Décembre,
et une série de 4 échéances mensuelles de telle manière que 24
échéance soient ouvertes dont les 6 prochains mois
o Cotation : 100.00 moins l’Euribor 3 mois
o Variation minimale de cotation : « tick » de 0.005 (12.50 Euros)
o Dernier jour de Trading : 2 jours ouvrés avant le 3ème Mercredi du mois
(date IMM – International Monetary Market)
o Date de liquidation : 1er jour ouvré après le dernier jour de trading
o Heures d’ouverture : 07:00 – 21:00
o Le prix de clôture est basé sur l’Euribor 3 mois. (Exchange Delivery
Settlement Price - EDSP)
Voir le site: www.euronext.com
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Le Swap de Taux
Le swap de taux est un contrat d’échange entre deux contreparties,
du taux variable d’une dette ou d ’une créance contre un taux fixe, ou
réciproquement.
Un swap de taux, est une suite de FRA (dont le taux fixe est
constant).
Selon la terminologie des marchés, l’une des contreparties emprunte
le taux fixe et prête le taux variable, l’autre contrepartie prête le taux
fixe et emprunte le taux variable.
Un emprunteur à taux variable qui souhaite se couvrir contre une
hausse des taux, réalise un swap dans lequel il emprunte à taux fixe
(« paye » le taux fixe) et prête à taux variable (« reçoit » le taux
variable).
Le swap de taux n’entraîne aucun mouvement en capital, seul la
différence entre les deux taux d ’intérêt, appliquée au montant du
swap (notionnel), donne lieu à un flux financier à chaque échéance.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Swap de Taux
Taux Fixe 4.25% / 100 Mio EUR / 6M
Tiers
Banque
Euribor EUR 3m + 25 bp / 100 Mio EUR /3M
Euribor EUR 3m
Tous les paiements sont en EUR
Pendant 3 ans :
 Le Tiers paye Tx Fixe EUR 4.25% sur 100 Mio EUR, tous les 6
mois
 Le Tiers reçoit Euribor EUR 3M + 25 bp sur 100 Mio EUR, tous
les 3 mois
 Un netting est effectué sur la fréquence 6 mois
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Swap de taux d’intérêt
CARACTERISTIQUES DU CONTRAT DE SWAP
Montant notionnel et sa devise
Amortissement éventuel
Date d’opération (trading date)
Echéance du contrat, ou date de maturité
Sens du swap: payeur/receveur de taux fixe
Taux fixe : niveau, base, fréquence, calendrier
Taux variable : référence, fréquence
Spread par rapport au taux variable
Echéanciers:
dates de valeur, dates de fixing, dates de paiement d ’intérêt
période brisée (fin ou début)
conventions d’ajustement (ex modified following day)
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Les Références de Taux
Les taux EURIBOR: Euro Interbank Offered Rate
 publié par la Fédération Bancaire Européenne
 à 11h, heure de Bruxelles
 à partir des cotations de 57 banques
Les taux LIBOR (London Interbank Offered Rate)
 Publié par BBA (British Banker’s Association)
 à 11h, heure de Londres
 à partir des cotations de 16 banques
L’EONIA: le taux JJ ou « overnight »
 Taux de référence effectif au jour le jour publié par la Banque Centrale
Européenne
 à 7 h, heure de Francfort
 moyenne pondéré des taux des prêts interbancaires au jour le jour émis dans la
zone euro par les banques du panel (le même que celui du calcul de l'Euribor).
 capitalisation quotidienne de l ’EONIA pour les opérations OIS (Overnight Index
Swap)
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Calcul d’intérêts - compléments
Les paramètres associés aux taux d’intérêts:
 La fréquence de capitalisation des intérêts: mensuelle, annuelle,
jour, continue
 La méthode de calcul utilisée: proportionnelle, actuarielle, mixte
 La date de paiement de l’intérêt: précompté, postcompté
 Les méthodes d’ajustement des flux (jours fériés)
Un taux d’intérêt n’est totalement défini que si
tous ces paramètres sont connus
Le calcul de la durée repose sur une date de début de période et une
date de fin de période. Ces dates dépendent en général d’un calendrier
financier.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Ajustements
Les conventions permettent de calculer les dates de début et de fin de
période.
Ces conventions sont utilisées pour le calcul des intérêts et pour fixer la
date de paiement.
Les dates peuvent tomber sur un jour non-ouvré, des décalages sont alors
nécessaires pour pouvoir effectuer les paiements:
« Preceeding Day »: les dates de paiement qui tombent un jour non ouvré sont différées au
jour ouvré précédent.
« Following Day »: les dates de paiement qui tombent un jour non ouvré sont différées au
jour ouvré suivant.
« Modified Following Day »: idem « following », sauf si on change de mois, dans ce cas, on
pratique un « preceeding ».
Les intérêts sont éventuellement recalculés (en général c’est le cas)
Ajusté: l’intérêt est ajusté au nombre de jours exacts sur lequel il court
Non ajusté: l’intérêt n'est pas ajusté au nombre de jours exacts
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Calendriers Financiers
Les Calendriers sont défini par pays ou par zone pays:
Jours du calendrier : samedis, dimanches et jours féries
Le Calendrier Target (pour la zone euro)
 1 janvier et 1 mai, vendredi et lundi de Pâques, 25 et 26 décembre
Le Calendrier Français
 Target moins le 26 décembre et le vendredi de Pâques
 8 Mai, Ascension et « Lundi de Pentecôte »
 14 Juillet et 15 Août, 1 et 11 Novembre
Formule de calcul du dimanche de Pâques :

Pâques =ARRONDI(DATE(An;4;MOD(234-11*MOD(An;19);30))/7;)*7-6
Valable jusqu’en 2049

Algorithme programmé en VB : Paques(année)
Valable jusqu’en 2099
voir aussi: http://en.wikipedia.org/wiki/Easter_date
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Calcul de Durées
La période de base est l’année, cas général:

la durée est un nombre décimal exprimé une fraction d’année
La période de base est le jour

la durée est un nombre entier de jours
La période de base est le semestre, trimestre, mois....

la durée est un nombre décimal de périodes
Nombre de Périodes x Nombre de jours de la période
Durée
=
Nombre de jours dans l’année
Les périodes s’expriment en nombre de périodes par an,
Le calcul de ce ratio est très complexe, cela à engendré la notion de
« bases » de calcul en finance.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Les Fonctions sur Bases
Les Bases Financières Classiques permettent de calculer
le numérateur et le dénominateur du ratio de durée:
 Exact/360
 Exact/365
 30/360
 30E/360
Ratio
Ratio
360( A2
A1)
D 2 D1
D 2 D1
ou
360
365
30( M 2
360
M 1)
 Exact/Actuel
 Actuel/Actuel
Voir les définitions détaillée sur Wikipedia en français ou en anglais:
http://en.wikipedia.org/wiki/Day_count_convention
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
(J 2
J 1)
Bond Basis
Base «Bond Basis»: 30/360 for Euro Bonds:
Convention: 1 Année = 12 Mois de 30 Jours
 Dénominateur: 360
 Numérateur:
(An_date_fin - An_date_début) . 360
+ (Mois_date_fin - Mois_date_début) . 30
+ (Jour_date_fin - Jour_date_début)
Calage pour les fins de mois
30E/360: Si jour = 31 alors jour = 30
 méthode Euro-Bond Basis (ISDA 2006)
30E/360 ISDA: Si jour = fin de mois alors jour = 30
 méthode Euro-Bond Basis (ISDA 2000)
http://www.swx.com/download/trading/products/bonds/accrued_interest_en.pdf
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Taux de marché et taux calculés
T4M : Taux Moyen Mensuel du Marché Monétaire
 Moyenne arithmétique
 des EONIA du mois
 calculée sur le nombre exact de jours dans le mois, et en
prenant, pour les jours non ouvrés, le TMP du premier jour
ouvré précédent
 arrondie à la 4è décimale au plus près
 Base Exact / 360
N
eoniaK
T4M
K 1
N
Depuis l’EURO : l ’EONIA remplace le TMP
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Taux de marché et taux calculés
TAM : Taux de rendement Annuel d’un placement mensuel renouvelé tous les
mois sur la base du T4M
 composition des 12 derniers T4M
 base Money Market: ACT/360
 arrondie à la 4è décimale au plus près
 Base Exact /Exact
m=M
TAM mois M
m M 11
T4M m n m
1
36000
1 100
TAG: Taux Annuel Glissant: identique au TAM, mais avec un début un jour
quelconque
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Les types de swaps
Asset Swap
La jambe fixe est adaptée à un échéancier obligataire
La cotation est effectuée en Spread
Marché transformé par les CDS (Credit Default Swap)
Currency Swap
Echange de taux, libellé entre deux devises
En général, Fixe/Variable ou Fixe/Fixe
Ne pas confondre avec le FX Swap
Basis Swaps
Swap de Taux, avec deux jambes fixes
Cotation en spread
CMS Swaps: constant maturity swap
Le fixing porte sur un taux long
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Quanto swap
Le Quanto Swap est défini comme l’échange dans une devise
de flux d’intérêt indexés sur des devises différentes
Libor x en devise y
A
Banque
Libor y en devise y
Tous les paiements s’effectuent dans la devise y :
A chaque date de roll : A paye Lib x * Not y
A reçoit Lib y * Not y
NB : Un swap est un Quanto Swap si une jambe est basée sur le Libor
d’une devise x et dénominée dans une devise y
L’autre jambe du Swap peut être : Variable = Libor y en y
Fixe = TF en y
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Quanto swap
Libor USD 3m - 25 bp / 100 Mio EUR
Tiers
Banque
Euribor EUR 3m / 100 Mio EUR
Tous les paiements sont en EUR
Tous les 3 mois, pendant 3 ans :
 Le Tiers paye Libor USD 3m -25 bp sur 100 Mio EUR
 Le Tiers reçoit Euribor EUR 3m sur 100 Mio EUR
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Quanto swap
Libor USD 3m -25 bp en EUR
Tiers
Banque
Euribor EUR 3m en EUR
Eurib EUR 3m en EUR
(endettement initial)
Permet de convertir un endettement basé sur Euribor EUR 3m
en un endettement basé sur Libor USD 3m
Actuellement inférieur au Euribor EUR 3m
En profitant d’un spread négatif
Sans prendre de risque de change
Risque : Rétrécissement du spread Euribor EUR / Libor USD
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Constant Maturity Swap (CMS)
Le CMS est défini comme l’échange de flux d’intérêts indexés
sur des références révisables dont les échéances sont différentes de
la périodicité des flux.
Taux de swap Euro X ans constaté tous les 3 mois
Tiers
Banque
Euribor 3 mois
Tous les 3 mois :
 Le Tiers paye le taux swap Euro de maturité X ans
 Le Tiers reçoit Euribor 3 mois
NB : Un swap est un CMS si une jambe est basée sur un taux
d’échéance X et révisé avec une fréquence y ( habituellement < x ).
L’autre jambe du Swap peut être fixe ou variable.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
CMS
Swap 3 ans - 80 bp constaté tous les 3 mois
Tiers
Banque
Euribor 3 mois
Tous les 3 mois, pendant 3 ans :
 Le tiers paye le taux de l’IRS EURO 3 ans contre Euribor 3
mois prévalant en début de période, diminué d’une marge de
0.50%
 Le tiers reçoit Euribor 3 mois
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Swap in arrears
Le Swap in arrears est défini comme l’échange de flux d’intérêts indexés
sur les mêmes références révisables mais dont les constatations sont
décalées dans le temps.
Tiers
Euribor 3 mois constaté en fin de période
Banque
Euribor 3 mois constaté en début de période
Tous les 3 mois:
 Le tiers paye Euribor 3 mois constaté en fin de période
 Le tiers reçoit Euribor 3 mois constaté en début de période
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Swap in arrears
Tiers
Euribor 3 mois in arrears – 25 bp
Banque
Euribor 3 mois Standard
Tous les 3 mois :
 Le Tiers paye Euribor 3 mois constaté en fin de période (J-1 par
rapport à la date de paiement) diminué de 25 bp
 Le Tiers reçoit Euribor 3 mois standard constaté en début de période
(J-1 par rapport à la date de début, elle-même 3 mois avant la
date de paiement)
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Options - Rappels
Définitions
Une option est un droite d’acheter ou de vendre un actif, à un prix fixé
d’avance, nommé le prix d’exercice (strike), noté E, avant une date de
maturité, noté T.
La valeur du l’actif, nommé sous-jacent, est notée S et varie en fonction du
temps de S(0) à S(T).
La valeur de l’option, varie aussi pendant toute la durée de vie de l’option.
La valeur de l’option à la date d’origine est appelée la prime. Cette prime
est payée par l’acheteur au vendeur de l’option.
Notation de la valeur de l’option: opt(E, t, S,r), avec t la durée restante à
courir et S le prix du sous-jacent à la date T et r le taux annuel sans risque.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Options - Rappels
Définitions
Une option d’achat (call) donne à son détenteur le droit
d’acheter un actif à un prix d’exercice fixé d’avance.
Une option de vente (put) donne à son détenteur le droit de
vendre un actif à un prix d’exercice fixé d’avance.
L’ option est dite européenne si l’exercice ne peut être exercé qu’à une
date de maturité fixée d’avance.
L’ option est dite américaine si l’exercice peut être exercé à tout moment
avant la date de maturité.
L’ option est dite bermude si l’exercice peut être exercées à des dates
fixées d’avance.
Autres options avec les « fenêtres ».
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Option - Rappel
Définitions, hypothèses et théorèmes
La valeur intrinsèque est égal à la valeur de l’option si celle-ci est
immédiatement exercée.
La valeur temps est égale à la différence entre la valeur de l’option et la
valeur intrinsèque.
Une option est dite « dans la monnaie », (ITM: in the money), si sa valeur
intrinsèque est positive
Une option est dite « en dehors de la monnaie », (OTM, out of the money),
si sa valeur intrinsèque est négative
Une option est dite « à la monnaie », (ATM, at the money), si sa valeur
intrinsèque est nulle, ou si le prix du sous-jacent est égal au prix
d’exercice.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Options on FRA
Calls on rates are caplets
Puts on rates are floorlets
Straightforward application of pricing formula, don’t forget to
multiply payoff by corresponding yearfraction
Caplet = [F×N(d1)-X×(N(d2)] × PV× basis
Floorlet= [F×(N(d1)-1)-X×(N(d2)-1)] × PV × basis
Where basis corresponds to the libor underlying
market rules (ex : Act/360)
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Les Caps et Floors
CAP/FLOOR
Un cap est une garantie de taux plafond pour un emprunt à taux variable.
Il assure que le taux de l’emprunt ne dépassera pas le taux d'exercice
Cette garantie fonctionne à chaque période ou fixing de l'emprunt.
Un cap/floor est égal à une série d’options simples sur chaque fixing
appelées caplet/Floorlet ou (option sur FRA)
Le floor assure un taux plancher pour un placement à taux flottant.
C’est un contrat optionnel, qui possède une dissymétrie entre l’acheteur et
le vendeur: le CALL correspond au CAP et le FLOOR correspond au PUT
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Les caps
CAP
Référence variable : Euribor, Libor, CMS, TEC, Eonia
Définition d’un taux de référence, identique à un prix d’exercice (strike) (E)
Définition du pay-off:
A la date d’échéance de chaque période:
Si Euribor < K
Aucun échange
Si Euribor > K
L’acheteur reçoit :
Nominal × (Euribor - K) × Base
Par exemple pour l’Euribor, la base est: exact/ 360
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Les floors
FLOOR:
Référence variable : Euribor, Libor, CMS, TEC, Eonia
Pay-off:
A la date d’échéance de chaque période
Si Euribor > K
Aucun échange
Si Euribor < K
L’acheteur reçoit :
Nominal × (K-Euribor) × Base
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Le Collar
Le Collar :
Un collar (ou tunnel) emprunteur (prêteur) consiste en l’achat (la vente)
d'un cap et en la vente (l'achat) d’un floor.
Pour un emprunteur, le collar est une véritable assurance permettant de
garantir un taux maximum pour un emprunt à taux variable par l'achat
d'un cap, tout en réduisant sensiblement (voire en annulant) le coût de
cette garantie en vendant le floor.
En revanche, en vendant le floor, l'acheteur du collar donne la garantie
à l'acheteur du floor que le taux ne descendra pas au dessous du prix
d'exercice du floor.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Les swaptions
Une option de swap ou swaption est une option sur swap de taux d’intérêt
Contrairement à l’usage qui prévaut dans le domaine des options, on ne
parlera ici ni de call ni de put, mais de « payeuse » et de « receveuse »
en se référant à l’opération de swap sous-jacente
La swaption payeuse représente le droit de payer le taux fixe contre
recevoir le taux variable. La swaption receveuse représente le droit de
recevoir le taux fixe contre payer le taux variable
Le marché des swaptions comportera des acheteurs et des vendeurs de
payeur ainsi que des acheteurs et des vendeurs de receveur.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
swaption
Exemple :
Soit une swaption receveuse de strike 3.50% et d’échéance 1 an sur un
swap 7 ans. Dans le marché, on l’appelle une 1Y7Y receveuse 3.50%.
Un an plus tard :
Le taux de marché du swap 7 ans est 3.00%
l'acheteur de receveuse va l’exercer : il préférera recevoir à 3.50%
plutôt que 3.00% dans le marché
Le taux de marché du swap 7 ans est 4.00%
l'acheteur de receveuse ne va pas l’exercer : il préférera recevoir à
4.00% dans le marché plutôt qu’à 3.50%
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Swaption
Livraison physique
Cash settlement
Principe
A l’exercice, il y a mise en
place effective du swap sur
toute sa durée négociée au
départ
A l’exercice, l’acheteur reçoit
une soulte représentative de la
valeur intrinsèque de la
swaption
Avantages
L’exercice rend effective la
mise en place du swap
Pas besoin d’avoir de ligne de
crédit au delà de la maturité de
l’option
La mise en place du swap
Inconvénients nécessite d’avoir des lignes de
crédit sur sa durée
Utilisation
FINKEYS FRANCE
Couverture de flux par des
utilisateurs finaux
Détermination du « mid market
» sur page et difficulté de se
couvrir exactement à ce niveau
Pour la spéculation en
directionnel et la couverture en
vega des options exotiques
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
64
Valorisations
FINKEYS FRANCE
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Valorisations
Faut-il valoriser les opérations financière, les positions, les portefeuilles d’actifs, de
passifs?
Avec quelle fréquence? en date d’inventaire (fin de mois, fin d’année)
Dans quel but?
Réponse partielle:
LES NORMES COMPTABLES
Réglements Comptables en matière de dérivés:
 IAS39 / IFRS9 – International Accounting Standard Board (2005)
 SFAS 157 - Financial Accounting Standard (2006)
Citation:
Eugène Fama 1970 : «hypothèse d’efficience infomationelle des marchés »
« la meilleure estimation d’un prix, est son prix de marché instantanné – en
présumant que toute l’information, passée, présente, publique, et privée est
incluse dans le prix présent des actifs financiers. »
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
65
Définitions
Le Prix des Actifs et des Passifs Financiers
Prix défini à la date de valorisation.
Dans une unité monétaire: devise de valorisation.
Méthodes de valorisation: on distingue 2 catégories de méthodes:
 Les méthodes ne faisant pas appel à un prix de marché: prix
variable mais calculable par avance.
Méthode du coût historique
et pour les produits de taux:
Méthode du coût amorti (en IFRS)
Méthode du réescompte (en comptabilité française)
 Les méthodes faisant appel à un prix de marché: prix à recalculer à
chaque date de valorisation
D’ou l’origine du mot « Mark to Market ».
et de: « Fair Value », coût de remplacement, valeur liquidative (VL)
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
66
Définitions
Un peu d’histoire: le banking et le trading book.
(voir bcbs219: mai 2012: « fundamental review of the trading book »
Méthodes reconnus par les IFRS
1. Actifs et Passifs financiers en Fair Value, avec résultat en compte de
résultat
2. Placements détenus jusqu’à l’échéance (HTM: hold to maturity)
3. Prêts, Créances et Dettes
4. Actifs disponibles à la vente, non compris dans les catégories
précédentes.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
67
Définitions
Catégories reconnus par les SFAS 157
1. Level 1: prix de marché observable sur un marché organisé et qui
correspond à une transaction non « forcée »
2. Level 2: prix non observable, utilisation d’un modèle utilisant des
paramètres observables
3. Level 3: prix non observable, utilisation d’un modèle utilisant des
paramètres NON observables
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
68
Valorisations – Level 1
Opérations de marché cotées sur un marché actif:
1. Marchés des Actions et des Obligations - Securities
2. Marchés Organisés de Dérivés : Futures et Options

Sur Actions, Indices,Taux et Matières Premières (agricole)
 « Deposit » et « initial margin »
 Appel de marge quotidien – « maintenance margin »




Extraction des prix de clôture dans la devise de cotation
Problème de cut off: différents marchés donc différents prix
Le même sous-jacent côté sur plusieurs places
Le passage des OTC de type CDS vers des plateformes de clearing
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
69
Valorisations – Level 2 et 3
Opérations non cotées: de gré à gré ou OTC (Over The
Counter)
Utilisation de modèles financiers et de données de marché observables
Méthode Actuarielle simple : valeur actuelle et valeur futurs
- VAN: Valeur Actuelle Nette des Flux Futurs – NPV: Net Present Value
Calcul obtenu par arbitrage STATIQUE
Méthode Actuarielle complexes :
Calcul obtenu par arbitrage DYNAMIQUE (théorie des options)
- Formules Analytiques: Black Sholes Merton (BSM)
- Modèle binomial
- Schémas des différences finies
- Simulations Monte Carlo et Quasi Monte Carlo
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
70
Théorie Financière
Hypothèses généralement admises:
Absence d’opportunité d’arbitrage (AOA)
et
Marchés Complets
Pas de frictions:
- pas de coût de transaction, pas de spread, pas de taxe
- pas d’appel de marge, pas de restriction sur les « short sales »
Pas de risque de défaut/risque de contrepartie
- liquidité infinie et taux sans risque unique
- pas de risque de liquidité, pas de risque de contrepartie
Marchés compétitifs et agents rationnels
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
71
Théorie Financière
Théorème Fondamental de la Finance:
« Dans un marché complet sans arbitrage, il existe une unique mesure de
martingale équivalente. »
Corollaire:
« Dans un marché complet sans arbitrage, les prix sont des espérances
actualisées sous la probabilité risque neutre égale à la martingale
précédente. »
Marché complet: marché où tous les titres contingents sont atteignables.
«Existence d’un système de prix » = « Absence d’Opportunité d’Arbitrage »
« Unicité d’un système de prix » = « marché complet »
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
72
Conclusion
Le prix représente-t-il la valeur?
Mécanisme Boursier actuel: confrontation de l’offre et de la demande
La notion de valeur
- La valeur d’usage ( valeur économique, amortissable)
- La valeur d’échange
Autres mécanismes de formation des prix: « price discovery »
-Le prix de revient plus marge
Valorisation Comptable ! !
le résultat est obtenu en valorisant les actifs/passifs
le résultat est le résultat du « business model »
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
73
Citation
Adam Smith (1776)
Les choses qui ont la plus grande valeur d’usage ont fréquemment peu ou
pas de valeur d’échange; et au contraire, celles qui ont la plus grande
valeur d’échange ont fréquemment peu ou pas de valeur d’usage.
Rien n’est plus utile que l’eau; mais elle ne permet d’acheter que peu de
chose; elle s’échange pour si peu de chose. Un diamant, au contraire n’a
que peu de valeur d’usage, mais une grande quantité d’autres biens
peuvent être obtenus en échange.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
74
Les Contrats Financiers
Que contient un portefeuille financier?
Des contrats financiers
Des positions
Des actifs et des passifs au bilan
Du hors bilan
Quelle sont les différences entre
Acheter et Vendre
Prêter et Emprunter
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
75
Les Contrats Financiers
Caractéristiques générale du Contrat Financier
Contrat Bilatéral entre un Acheteur et un Vendeur
Ce contrat représente un transfert de risque
 Date d’opération – trading date
 Date de valeur, de jouissance – value date
 Date de maturité, d’échéance – maturity date
 Le Nominal du contrat: montant en devise
 Le prix
 Autres caractéristiques spécifiques:
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
76
Les Positions
Caractéristiques générale des Positions
 Ticket d’achat/vente d’un Actif/Passif Financier
 Mise à jour d’une position longue ou courte
 Afin de pouvoir mettre à jour une position, il faut que l’instrument
financier soit FONGIBLE. C’est la caractéristique essentielle d’une
position.
 Comptabilité: les positions se prêtent à un traitement FIFO/LIFO
Exemples:
- Devises
- Titres: Obligations et Actions
- Marchés Organisés: Futures et Options
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
77
Les Contrats Financiers
Définitions d’un instrument financier selon Bale 2:
“A financial instrument is any contract that gives rise to both a financial
asset of one entity and a financial liability or equity instrument of another
entity.
Financial instruments include both primary financial instruments (or cash
instruments) and derivative financial instruments.
A financial asset is any asset that is cash, the right to receive cash or
another financial asset; or the contractual right to exchange financial assets
on potentially favourable terms, or an equity instrument.
A financial liability is the contractual obligation to deliver cash or another
financial asset or to exchange financial liabilities under conditions that are
potentially unfavourable.”
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
78
Définitions
Définitions légales en vigueur en France:
Titres Financiers (Securities) - Article L211-1 du Code Monétaire et Financier
1.
2.
Les titres de capital émis par les sociétés par actions
Les titres de créance, à l'exclusion des effets de commerce et des bons de
caisse. Les obligations correspondent à une sous catégorie des titres de créance;
Les parts ou actions d'organismes de placement collectif.
3.
Distinction: titres de créance/de propriété
Titres de Créance (Debt) - Article L213-1 du Code Monétaire et Financier
Les titres de créance représentent chacun un droit de créance sur la personne morale ou le fonds
commun de titrisation qui les émet ». Sous cette appellation générique, le Code définit quatre sous
catégories de titres de créance :




FINKEYS FRANCE
Les titres de créance négociables (TCN), articles L213-1 à L213-4
Les obligations, articles L213-5 à L213-6-2
Les titres émis par l'Etat, articles L213-21-1 à L213-31
Les titres participatifs, articles L213-32 à L213-35.
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
79
TCN et Obligations
Titres de créance négociables (TCN), - Article L213-1 du Code Monétaire et Financier
Titres financiers émis au gré de l'émetteur, négociables sur un marché
réglementé ou de gré à gré, qui représentent chacun un droit de créance
». (loi n° 91-716 du 26 juillet 1991)
Les Obligations - Article L213-5 du Code Monétaire et Financier
Les obligations sont des titres négociables qui, dans une même émission,
confèrent les mêmes droits de créance pour une même valeur nominale ».
Distinctions entre produits simples et produits complexes:
- Les obligations à taux fixe vanille (plain vanila)
- Les obligations « complexes » ou structurées (structured products),
ayant une référence de taux indexée.
Distinctions: « Titres à revenu fixe » et « Titres à revenus variables ».
Les titres à revenus fixes, englobent les titres payant un taux d’intérêt variable : les
titres à taux variable indexés sur un taux d’intérêt de marché prédéterminé ou prédéterminables sont assimilés à des « titres à revenu fixe », dès lors qu’ils sont
indexés sur un taux de marché interbancaire, de l’euromarché ou obligataire.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
80
Capital Markets – Lignes Produits


La Trésorerie
Le Marché Monétaire
Treasury
Money Market


Le Marché des Changes
Les Matières Premières
Forex, cash and derivatives
Commodities: Precious Metals, Energy, Agri.


Le Marché Obligataire
Le Marché du Crédit
Fixed Income
Debt and Credit


Dérivés Taux
Produit Inflation
Interest Rate Derivatives
Inflation Product


Le Marché des Actions
Dérivés Actions
Equity
Equity Derivatives


Les Produits Structurés
Titrisation
Structured Products, Hybrids
MBS, ABS
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
81
Bilan Financier
TRANSACTIONS
MARCHES ORGANISES
option futures
POSITIONS - ACTIF
COMMODITIES
metals, energy, agro
CURRENCIES
OTC
forward, options, swaps
cds
TRESORERIE
Maturity
Market and Ctpy Risk
Valuation
FINKEYS FRANCE
SECURITIES
bonds
shares
POSITIONS – PASSIF
EMISSIONS
monétaire, bmtn
STRUCTURES
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
82
Les Briques Financières
Les Produits/Concepts Fondamentaux
 Le Cours à Terme appliqué au change
 Le Forward/Forward: un prêt/emprunt à terme, le FRA
 L’option classique
 Americaine/européenne/bermude
 L’option digitale
 L’option digitale barrière
 L’option min/max (lookback), moyenne (asiatique)
 Le CDS – Credit Default Swap
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
83
Classification des Instruments
TAUX
CHANGE
Spot
Prêt ou Emprunt
Change Comptant
Terme
Prêt Différé
Change à Terme
Spot et Terme
Forward Forward
Swap de change
NDF
FRA
FX NDF
Multi Période
Swap de taux (IRS)
Currency Swap
(CCRS)
Option mono
période
Option sur FRA
Option de Change
Option multi
périodes
Cap et Floor
Swaptions
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
84
Architecture pour Valoriser
MARKET
PORTEFEUILLE
Facteurs de Risques
Données Statiques
Courbes de Taux
Prix
Calculs de
Courbes - ZC
Interpolation
MODELE
Et le Tiers !
NPV
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
85
Valorisations
BANKING
BOOK
1 - CALCUL EN COURU (NE FAISANT PAS
APPEL AU PRIX DE MARCHE)
2 - CALCUL EN COUT AMORTI AVEC LE
TAUX D’INTERET ECONOMIQUE (TIE)
TRADING
BOOK
3 - CALCUL EN VALEUR DE MARCHE
(MARK TO MARKET – MTM)
Le choix de la méthode dépend de la stratégie de la banque : intention de
gestion:
La méthode de valorisation conditionne le résultat pendant la durée de vie
de l’opération.
Une fois l’opération échue, le résultat global est identique quelque
soit la méthode retenue.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
86
Valorisations
Plusieurs modes de valorisation sont possibles en fonction
de l’intention de gestion (trading book/banking book):
o 1 La méthode de réescompte: calcul du couru
étalement linéaire des intérêts (au taux du client) en fonction du
temps.
o 2 La méthode du cout amorti
étalement en fonction du Taux d’Intérêt Economique (TIE)
o 3 La valeur de marché
la valeur actuelle nette (VAN) des flux financiers futurs:
actualisation avec des taux de marchés (courbe de taux
d’actualisation).
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
87
La Valorisation en Couru
8
8
La valorisation en couru est égale à la part de coupon acquise à la
date de calcul:
Exemple: Montant 15 000 euros, taux de 3%, fréquence trimestrielle,
date de valeur 12 février 2012.
Valorisation le 15 mars 2012: 15 000 x 3% x ( 31 / 360) = 38,75 euros
Date de Calcul
Date de Début
Date de Fin
Coupon Couru
Coupon Plein
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
88
Le Résultat Couru
8
9
Le résultat couru représente la part du coupon acquise pendant la
période de calcul du résultat.
-
+
+
+
+
Fin
Début
Le résultat comptable distingue:
- Le résultat latent sur la période égal à la différence entre
la valorisation en couru à la date de fin et celui calculé à la date
de début de période.
- Le résultat réalisé sur la période est égal à la somme des
intérêts payés/reçus durant la période.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
89
Le Résultat Couru
9
0
Simplification du calcul du résultat avec le produit suivant
Encours moyen . durée d’utilisation des fonds . taux
nominal
Cette méthode ne décompose pas le résultat en latent
et réalisé.
P&L
Début
P & L Couru
FINKEYS FRANCE
Nominal.Taux.
Fin
durée partielle
base
P & L Couru Intérêt.
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
durée partielle
durée totale
90
Le Cout Amorti
o La méthode du cout amorti est une méthode introduite
par les IFRS.
o La méthode consiste à remplacer le taux nominal par le
taux d’intérêt effectif (TIE).
o Le TIE est calculé comme étant le taux actuariel à
l’origine de la transaction.
o Le TIE s’apparente à un TEG sans assurance.
o Le TIE est constant durant toute la durée du crédit.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
91
La Méthode du Cout Amorti
Flux d’une opération de taux: capitaux, intérêts, primes, S/D.
k
d1
C
K+C
C
d2
d3
avec: k: capital initial, K: capital final, C: coupon
Valeur actuelle des flux futurs:
Valeur future des flux passés:
k
C
C
(1 tie)
d1
(1 tie)
K
d2
C
(1 tie)
d3
0
Le tie est un indicateur intrinsèque à la transaction financière
k(1 tie)d3
FINKEYS FRANCE
C(1 tie)d3
d2
C(1 tie)dd3
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
d1
(K
C)
0
92
Le Coût Amorti pour une Obligation
 Le taux de rendement actuariel à l’achat (à l’origine):
TRA = TIE
PxAchat
N
i 1(1
C
100
tie)i
(1 tie)N
 La Valeur Actuelle (VA) est calculée par
actualisation des flux futurs à tout instant:
VA
M
i 1(1
C
tie)i
100
(1 tie)N
 Le résultat est obtenu en additionnant:
la différence de VA sur la période de calcul
La somme des intérêts reçus.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
93
Le Résultat en Valeur
o La valorisation en MTM est la valeur de marché à savoir, la
valeur de retournement sur le marché de la transaction: c’est
la valeur qu’en tiers serait prêt à payer pour échanger le
contrat financier.
o Autres dénomination: valeur liquidative, fair value, valeur de
marché.
o Chaque mois, en date d’inventaire (fin de mois), l’écart de
valorisation passe en compte de résultat: extourne du résultat
précédent et enregistrement de la valorisation courante.
o Passage par des comptes de position de change bilan en cas
de valorisation en devise, afin de convertir les valorisations
en devise comptable.
o Le résultat en valeur n’est pas prévisible par avance, d’où la
nécessité d’une évaluation du risque de taux.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
94
VAN (Valeur Actuelle Nette)
o Pour les produits de taux, la valeur est égale à la VAN.
o La VAN est égale à la valeur actuelle des flux financiers futurs.
o La valeur actuelle est obtenu par actualisation aux taux de marché
(1)
VAN
n
k 1 (1
VFk
(2)
k
Taux k )
VAN
n
k 1 (1
VFk
TIE )k
VAN = Valeur Actuelle
VF = Valeur Future du Cash Flow k
Taux = Taux d’actualisation constant
n = Nombre de flux
Le taux constant utilisé pour l’actualisation est alors une moyenne des
taux effectivement utilisés venant de la courbe des taux.
Méthodologie: calcul de VAN avec formule (1), calcul du TIE avec
formule (2)
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
95
Le Prêt et Emprunt
Formule MTM du Prêt à Taux Fixe, sans intérêt intermédiaire:
durée_initiale
)
base
Notionnel
durée
(1 taux
)
base
Notionnel ( 1 coupon
MtM
MtM N(1 C).DF - N
Intérêt
MtM
Capital
NPV du flux futur
Date de Fin
Date de Calcul
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
96
Valorisation du FRA
Formule MTM du Fra:
Valeur
Nominal
Nominal (1 taux.fwd durée.fwd)
(1 taux.court durée.cour te)
(1 taux.long durée.long ue)
MtM N.DFcourt - N.(1 Tx FWD ).DFlong
Le FRA dépend de 2 facteurs de risques: un taux long et un taux court.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
97
98
Résultat et P&L
FINKEYS FRANCE
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Le Résultat
La mesure du Résultat permet la mesure de la Performance

Le résultat comptable est le résultat officiel sur lequel repose la performance annuelle de
l’entreprise


Comptabilité de flux (résultat) et comptabilité de stock (immobilisations)
Calcul des bonus
L’origine des profits (ou des pertes)




La prise de risque: transformation, transfert et prise ferme
La vente de produits financiers: structuration et couverture
La vente de services: l’intermédiation, brokerage
Erreurs opérationnelles (fraudes)
Horizon de mesure


La valorisation des actifs varie dans le temps
Les mécanismes d’identification du prix sont très variés et plus ou moins fiables
« Origination » du résultat

FINKEYS FRANCE
Sales – Trading – Processing – Systèmes – Comptabilité
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
99
Principes et Définitions
Équation Fondamentale
RESULTAT = fonction de POSITION et VARIATION DE MARCHE
 La position correspond aux portefeuilles, aux titres détenus en
actifs, aux dettes, aux produits dérivés. Ce sont des données
internes.
 La variation de marché, ce sont des données externes : taux,
cours, indices. Nous parlerons de facteurs de risque.
Résultat : conséquence financière d’une évolution favorable ou
défavorable du marché sur une position
Risque : perte potentielle à une évolution du marché (si … alors…)
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
100
Principes Fondamentaux du Contrôle
Principes Fondamentaux
 Un résultat « économique » est tel que son mode de fabrication doit
empêcher un trader de gagner de l’argent « sans effort » :
Absence d’Opportunité d’Arbitrage (AOA)
 Les méthodes comptables de valorisation ne respectent pas ce principe :
ex moins-value latentes, produits couverts et de couvertures dans des
catégories différentes, financement isolé du produit financé...
la question de la Fair Value mène loin, puisqu’elle ouvre le débat sur le
« hasard moral »:défini comme :
« la propension des agents économiques à maximiser leur utilité
individuelle sans prendre en compte l’impact de leurs décisions sur
l’utilité des autres agents économiques »
Citation de Adam Smith – Cours de Philosophie Moral 1762
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
101
L’intention de Gestion
L’intention de gestion représente les objectifs de l’entité/opérateur.
THEOREME FONDAMENTAL DU PRODUCT CONTROL
LA VALORISATION
DEPEND
DU CHOIX INITIAL DE L’INTENTION DE GESTION
Aussi nommée: « Business Model », intention de portage.
Notion Économique mais aussi Comptable, présente dans l’ensemble
de la réglementation comptable.
Règles strictes à appliquer en cas de changement d’intention ( voir la loi
d’octobre 2008, autorisant les banques à changer de catégorie suite à la crise)
Intention de gestion homogène à l’intérieur d’un même portefeuille
Conséquences, sur la séparation des banques: retail/BFI
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
102
Les intentions de gestion - French Gaap
Le CRD 90-15 : contrats d’échange de taux d’intérêt et de devise:
Définition
Méthode
A
Position ouverte isolée
Couru et moins values latentes
B
Micro couverture
Méthode de l’élément couvert
C
Macro couverture
Couru
D
Gestion spécialisée (trading)
Valeur de marché (MTM)
Le CRB 90-01 : titres obligataires
Définition
Méthode
1
Titres de transaction (trading)
Valeur de marché (MTM)
2
Titres de placement
Couru et moins values latentes
3
Titres d’investissement
Couru
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
103
Les intentions de gestion - IFRS
IFRS 9 en remplacement de l’IFRS 39 (évaluation et comptabilisation
des instruments financiers)
IFRS 4: évaluation des actifs financiers
Définition
Méthode
HTM
Position tenue jusqu’à
maturité
Held To Maturity
Coùt Amorti
AFS
Position disponible à la
vente
Available For Sale
Fair Value (MTM)
C
Prêts et Emprunts
Coùt Amorti
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
104
L’organisation des Activités
Définition du «Portefeuille » de « Résultat » et du « Risque »
Plus petit groupement sur lequel on calcule un résultat
complet
Les portefeuilles sont organisés hiérarchiquement
Les portefeuilles « élémentaires » sont situés au plus bas niveau de la
hiérarchie
Groupement comptable : centre de profit comptable
EUR
Les Résultats sont additifs :
Consolidation des résultats des
portefeuilles
«Les Risques sont sous-additifs»
FINKEYS FRANCE
EUR
EUR
EUR
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
EUR
EUR
EUR
105
Devise d’un Portefeuille
 Choix d’une devise de résultat unique pour chaque Portefeuille.
 Chaque Transaction Financière (ou Position) est valorisée dans une
devise unique (en général la devise de cotation, mais choix arbitraire pour
certaines opérations en devises)
 Deux types de portefeuille:
 « mono devise » : toutes les actifs sont valorisées dans une devise
 « multi dev » : avec des actifs ayant des devises de valorisation
différentes
Les résultats de
portefeuilles ayant des
devises de résultat
différentes ne sont plus
additifs
EUR
USD
EUR
RISQUE FX
EUR
FINKEYS FRANCE
RISQUE FX
EUR
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
USD
EUR
106
Les Devises
o Trois niveaux de devises: m+n+1 devises différentes
FINKEYS FRANCE
m
 Les devises de trésorerie
n
 Les devises de valorisation
1
 La devise de résultat (unique)
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
107
Le Résultat - Thèmes
La mesure du Résultat permet la mesure de la Performance
 Le résultat comptable est le résultat officiel sur lequel repose la performance annuelle
de l’entreprise
 Comptabilité de flux (résultat) et comptabilité de stock (immobilisations)
 Calcul des bonus
L’origine des profits (ou des pertes)




La prise de risque: transformation, transfert et prise ferme
La vente de produits financiers: structuration et couverture
La vente de services: l’intermédiation, brokerage
Erreurs opérationnelles (fraudes)
Horizon de mesure
 La valorisation des actifs varie dans le temps
 Les mécanismes d’identification du prix sont très variés et plus ou moins fiables
« Origination » du résultat
 Démembrement: Sales – Trading – Processing – Systèmes – Comptabilité
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
108
Le Résultat Financier
Différents résultats
Résultat intra-day et temps réel, produit par le Front Office
Economique, produit par le Middle Office
Résultat Comptable, issu des systèmes comptables: French et
IAS/IFRS
Un seul résultat économique de qualité
Résultat fiable, unique et validé par tous
Résultat officiel quotidien, mensuel et annuel
Résultat avec au maximum un horizon annuel
Résultat cumulé (YTD: year to date)
PL n
PN n+1
PL période
31 12
FINKEYS FRANCE
n
n+1
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
109
Principes Fondamentaux du Contrôle
Principes Fondamentaux
 Un résultat « économique » est tel que son mode de fabrication doit
empêcher un trader de gagner de l’argent « sans effort » :
Absence d’Opportunité d’Arbitrage (AOA)
 Les méthodes comptables de valorisation ne respectent pas ce principe :
ex moins-value latentes
Les difficultés sont nombreuses
 Connaître le mécanisme des produits financiers (il n’est pas nécessaire de
connaître les modèles)
 Connaître les marchés : prix, cotations, mouvements
 Connaître les systèmes d’information : manipulations, tableurs, analyse
 Connaître les principes comptables
 Connaître le métier du contrôle
Ce n’est pas au contrôleur de prouver qu’il a raison, mais au trader de
trouver les erreurs du contrôleur
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
110
La structure du résultat financier
o Le résultat financier est issu directement des évolutions de marché.
o Le résultat financier est toujours calculé sur une période
o Le résultat financier ne distinguera pas les opérations internes des
opérations externes même si la comptabilité doit le faire
o Toutes les opérations doivent être réévaluées avec les mêmes données de
marchés et les mêmes méthodes de valorisation : écart Front et Back
VALORISATION
VALORISATION
Date 1
Date 2
RESULTAT
VALORISATION
Date 3
RESULTAT
RESULTAT
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
111
Présentation du Résultat
Composantes financières du résultat issu des risques
 Résultat Latent (unrealired)
 Résultat Réalisé (realized)
 Funding
Composantes non directement financières, mais observables en
comptabilité






Provisions et Réfactions
Commissions et Fees
Portage des Deposits et des Appels de Marge
Corrections et Portage des Corrections (erreurs internes)
Fails (erreurs externes)
Sales Credit et Rétrocessions internes (internationales)
Les travaux de réconciliation dépendront de la nature du résultat
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
112
Résultat Latent
Le Latent (« non réalisé » « Unrealized PL »)




Ecart de valorisation sur la période
Repose sur la valorisation AUX BORNES
Séparer les opérations en fonction des dates
Pas nécessairement additif à cause du change
DEBUT
1
FINKEYS FRANCE
2
1 - Opérations présentes sur toute
la période
2 - Opérations intra-période
3 - Nouvelles opérations
4 - Opérations échues
FIN
3
4
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
113
Résultat Réalisé
LE RESULTAT REALISE
 Ensemble des flux échus durant la période de calcul du résultat
 Résultat d’une liquidation : appariement d’un achat et d’une vente
 en cas de vente sur position longue (ou achat sur position courte)
 appariement des tickets d’achat et de vente et « extraction » du résultat
TYPES DE FLUX
o Flux de revenu : coupon, dividende, intérêt (toujours fixé)
o Prime d’option, à l’origine, étalée (cap)
o Ne pas prendre : les flux de capitaux (amortissements)
TRAITEMENTS PARTICULIERS
o Les soultes, les primes d’émission et de remboursement
o Les surcote/décote pour les obligations
o Méthodes de liquidation : FIFO, LIFO, CMP (coût moyen pondéré)
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
114
La Trésorerie
o Définition : calcul du financement du portefeuille
Terminologie identique : Portage, « Cost Of Carry » (coc), Funding
 Un compte courant pour chacune des devises de trésorerie
 Calcul du coût du financement sur les soldes quotidiens
 Echelle d’intérêt applicable à tous :
1 - En général: taux variables (Eonia plus spread), écart bid offer
2 - Plus rarement: encours moyen et taux moyen( T4M)
o Principes



Tous les flux cash doivent passer par le compte de trésorerie: flux
de résultat et flux de capitaux
Une saine gestion de trésorerie s’effectue en date de valeur
Choix du trésorier entre :
1 - Gestion en Compte Courant (jour le jour)
2 - Avance/Blocage (P/E interne) – terme et tx
En pratique, on cherchera à avoir des comptes de trésorerie gérées en « trésorerie
zéro », mais difficultés nombreuses: corrections, suspens
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
115
Calcul de Portage
Facteur de capitalisation: [
31/12/xx
Cn
Cm
Cntom
FINKEYS FRANCE
k
(1+rk/base) ] - 1
n
k n (1
k 1
k m (1
k 1
k m (1
k n
rk
)
base
rk
)
base
rk
)
base
(1
m
(1
(1
r1
r2
rn
).(1
)...(1
)
base
base
base
r1
).(1
base
r1
r2
rm
)...(1
)...(1
)
base
base
base
r1
rn
(1
)...(1
)
base
base
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
r2
)...(1
base
(1
rm
)
base
rn 1
rm
)...(1
)
base
base
Cm
Cn
116
Le solde initial de trésorerie
Solde Initial
 Un solde initial doit être défini sur la borne d’ouverture de la période
 L’initialisation de la caisse permet de respecter deux objectifs :
 Sortir les résultats des périodes passées
 Démarrer la période avec un patrimoine nul
Ces deux objectifs sont assures simultanément
Solution
 Approche historique : solde du compte réel à la date T
 Approche comptable, remise à zéro de la valorisation du portefeuille
obtenue par simulation d’une vente/achat
 Le solde initial de trésorerie correspond au montant nécessaire pour
équilibrer le bilan de l’activité après distribution des résultats
Ce solde est égal à l’opposé de la valeur de marché du
portefeuille
Cette valeur de marché peut être ajustée des provisions, réfactions…
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
117
Les Composantes du MtM
PORTEFEUILLE
COMPTE
COURANT
LATENT
REALISE
Liste d’opérations
début de période
Solde Début
TRESORERIE
Liste d’opérations
fin de période
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Solde Fin
118
Le Patrimoine
PATRIMOINE
PORTEFEUILLE
Patrimoine
de départ
Valeurs des
opérations
début de période
Patrimoine
de fin
Valeurs des
opérations
fin de période
COMPTE
COURANT
Solde Début
Solde Fin
Résultat
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
119
Exemple: Composantes du MtM
PORTEFEUILLE
2011
COMPTE
COURANT
100
-100
150
-120
RESULTAT : (150-100 + (-120 – (-100)) = 30
2012
150
-150
270
-220
RESULTAT : (270-150 + (-220 - (-150)) = 50
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
120
Composantes du Résultat
LATENT
REALISE
PL(fin) = NPV (fin)
+
+
-
NPV (début)
Fluxi
i
i
Fluxi
k
(1+rk/360)
-1
PORTAGE
- NPV (début)
FINKEYS FRANCE
k
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
(1+rk/360)
-1
121
122
Les Risques Financiers
FINKEYS FRANCE
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Facteurs de Risque
Définition: paramètre donc dépend la valorisation d’un instrument financier ou
d’une position:
Simples: prix d’un actif ou d’un passif: securities, matières premières (commo),
indices, fonds,...
Structure à terme:
taux d’intérêt
Facteurs complexes:
o Volatilités et corrélations
o Spread de crédit
o Crédit: probabilités de défaut (PD)
Concentration du risque: translation parallèle des courbes de taux, beta des
actions, ACP
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
123
La Sensibilité
Le risque de taux se calcule en dérivant le prix par rapport au taux
d’actualisation: on obtient la sensibilité au taux d’intérêt : -dP/(Pdt)
P
N
i 1(1
Fi
i
y)
C
i
1(1 y )
N
P
i
100
(1 y )N
La sensibilité du prix au taux est définie par:
sensibilité
dP
Pdy
d (ln(P ))
dy
Le signe négatif représente l’évolution inverse du prix et du taux.
La sensibilité est homogène à une durée.
La sensibilité est aussi appelée « duration modifiée ».
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
124
124
Sensibilités
La sensibilité permet d ’estimer la variation du prix du titre
(dP) pour une faible variation de taux (dy)
150 euros
140 euros
130 euros
14.00%
13.60%
13.20%
12.80%
12.40%
12.00%
11.60%
11.20%
10.80%
10.40%
9.60%
9.20%
8.80%
8.40%
8.00%
7.60%
7.20%
6.80%
6.40%
70 euros
6%
110 euros 104 euros
100 euros
92 euros
90 euros
79 euros
80 euros
10.00%
En général, on utilise pour dy =1bp (basis point)
1 bp = 0,01%
120 euros
la pente de la tangente au point considéré
est égale à :
SENSIBILITE x PRIX
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
125
Sensibilités Particulières
1 - Sensibilité d’un simple flux ou zéro-coupon:
P
S
F
(1
y )N
N.F
(1 y )N
.
N 1
F
(1 y )
dP
P.dy
N
(1 y )
2 - Sensibilité d’une séquence infinie de flux constant, obligation perpétuelle:
P
S
FINKEYS FRANCE
F
i 1(1
dP
P.dy
y )i
F
y
F y
.
2
F
y
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
1
y
126
126
Sensibilités
N
3 - Sensibilité d’une obligation:
P
i
dP
P.dy
S
C
i
(
1
y
)
1
N
i
1
i.C
i
1P (1 y )
100
(1 y ) N
1 N.100
.
N
1
P (1 y )
1
La sensibilité s’obtient en pondérant le flux actualisé par sa durée.
Il n’existe pas de formule simple de simplification (voir la sensibilité d’un
portefeuille).
S
FINKEYS FRANCE
dP
P.dy
N
i 1
1
C
P (1 y )i
1
.i
1 100
P (1 y )N
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
1
.N
127
Duration
La duration est définie par:
Duration
Sensibilité.(1 y )
La Duration et la Sensibilité ont la même unité: T (le temps)
Duration d’une obligation:
N
Duration
i
1 i.C
k
1P (1 y )
1 N.100
.
N
P (1 y )
Simplification des calculs en passant par une pondération:
Définition des poids de pondération: poids du flux actualisé par rapport au prix total
de l’obligation:
poids(%)
Fi
P.(1
y )i
Ainsi la Duration devient la somme pondérée des durées.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
128
128
Propriétés de la Duration
La duration d’une obligation zéro-coupon est égale à sa maturité
La duration d’une obligation perpétuelle est égale à 1/r
A maturité et taux de rendement fixés, la duration d’une obligation est une
fonction décroissante du coupon
A taux de coupon et taux de rendement fixés, la duration d’une obligation est
une fonction croissante de sa maturité
La hausse du prix d’une obligation est supérieure à la baisse du prix de cette
obligation, en cas de variation équivalente de taux
La duration d’une obligation est une fonction décroissante du taux de
rendement
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
129
Sensibilité d’un portefeuille
La duration d’un portefeuille, est égale à la moyenne pondérée des durations des
titres qui le composent.
La pondération est effectuée en valeur de marché:
P
k N
Pk
wk
et
k 1
Duration du portefeuille:
Duration
Pk
P
k N
w k duration k
k 1
Même définition pour la sensibilité.
Sensibilit é
k N
w k sensibiliték
k 1
Il est souvent plus facile de passer par les durations que par les sensibilités.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
130
Convexité
La convexité est la dérivée seconde du Prix par rapport au Taux:
1 d2P
. 2
P dy
Convexité
C’est aussi la dérivé de la sensibilité par rapport au Taux.
Convexité
T
1
2
P(1 y)
i t
i(1 i)
0
(1 y)
F
t i
La convexité à une dimension égale à T^2 (le Temps au carré).
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
131
Convexités Particulières
1 - Convexité d’un simple flux ou zéro-coupon:
P
Cx
d2P
F
(1
y )N
N.(N 1).F (1 y)N
.
N 2
F
(1 y)
P.dy 2
N.(N 1)
(1 y)2
2 - Convexité d’une séquence infinie de flux constant, obligation perpétuelle:
P
Cx
FINKEYS FRANCE
F
i 1(1
F
y
y )i
d2P
F
P.dy 2
y3
.
y
F
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
1
y2
132
132
Convexité d’un portefeuille
On utilise la même méthode de pondération, qu’avec la duration:
Convexité
i t
Convexité
T
i t
1 Fi
i(i 1)
.
t
P (1 y )
(1 y)2
T
w i.
0
0
i(i
1)
(1
2
T
1
y)
(1
2
y)
i t
w i ..i.(i
1)
0
Au lieu d’utiliser la duration du ZC égale à N, on utilise la convexité du ZC égale à
N (N+1).
Ensuite, on divise ce résultat par le facteur (1+y)2
Convexité
k N
w k convexité k
k 1
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
133
Propriétés de la Convexité
La convexité d’une obligation est une fonction décroissante
du taux de coupon.
La convexité d’une obligation est une fonction croissante de
sa maturité.
La convexité d’une obligation est une fonction décroissante
du taux de rendement.
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
134
Approximation
Développement de Taylor du Prix (P) par rapport au
rendement (y):
dP
P
dP
P
1 dP
*
.( y )
P dy
- Sensibilité.( y)
1 d 2P
2
*
.(
y
)
2
2P dy
1
.Convexité .( y 2 )
2
La duration comme une élasticité du prix par rapport au taux:
dP / P
dy /(1 y )
FINKEYS FRANCE
Duration
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
135
Approximations
ya
yb
La sensibilité permet d ’estimer la variation du prix du
titre (dP) pour une faible variation du rendement (dy)
En général, on utilise pour dy, 1pb (basis point) = 0,01%
1bp = (yb-y) = (y-ya) = 2 (yb-ya)
Pa
La sensibilité est la pente de la tangente
au point considéré
P
Pb
y
Plusieurs approximations sont possibles:
S.P
Approximation de la Convexité:
FINKEYS FRANCE
P
y
(Pb P )
yb y
(P
y
2
C.P
y
( y )2
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
Pa )
ya
(Pb Pa )
2( yb ya )
(Pb Pa 2.P )
( yb ya )2
136
Ce qu’il faut retenir
La relation entre le PRIX et le TAUX: 2 manières différentes de voir « la
même chose ».
Le coupon est identique au taux, pour une obligation qui cote au pair
(100%)
La duration et la sensibilité sont des durées
La duration d’un zéro coupon et d’une obligation perpétuelle
La duration et la sensibilité d’un portefeuille est égale à leur moyenne en
pondérant par la valeur relative de chaque flux par rapport à la valeur
totale du portefeuille.
Le risque de taux est proportionnel à la duration/sensibilité
Ce modèle est une simplification de la réalité, dans lequel, la courbe de
taux est plate, et les coupons sont ré-investi au même taux.
Le véritable modèle de pricing repose sur une courbe zéro coupon et sur
les facteurs de risque associés au risque de crédit via le spread
FINKEYS FRANCE
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
137
Exemple - Duration
Calcul de la duration sur une obligation à taux fixe
nominal
coupon
maturité
périodicité
taux
Echéancier année
3 000,00
3 000,00
3 000,00
103 000,00
FINKEYS FRANCE
100 000,00
3%
4 ans
1 an
3,50%
DF
1
2
3
4
NPV
poids
duration
0,9662
2 898,55
2,95%
1,000000
0,9335
2 800,53
2,85%
2,000000
0,9019
2 705,83
2,76%
3,000000
0,8714
89 758,55
91,44%
4,000000
98 163,46
100,00%
3,8268
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
138
Exemple - Convexité
Calcul de la convexité sur une obligation.
nominal
coupon
maturité
périodicité
taux
100 000,00
3%
4 ans
1 an
3,50%
Echéancier année
3 000,00
3 000,00
3 000,00
103 000,00
FINKEYS FRANCE
DF
1
2
3
4
NPV
poids
convexité
0,9662 2 898,55
2,95% 2,000000
0,9335 2 800,53
2,85% 6,000000
0,9019 2 705,83
2,76% 12,000000
0,8714 89 758,55
91,44% 20,000000
98 163,46 100,00%
17,5953
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
139
Exemple - Approximation
Simulation d’une variation
du taux de 1bp.
Recalcul du nouveau prix avec
Ce nouveau rendement
Recalcul avec sensibilité et convexité
Echéancier année
3 000,00
3 000,00
3 000,00
103 000,00
DF
1
2
3
4
bp
sensibilité
convexité
FINKEYS FRANCE
0,01%
0,0000005%
nominal
coupon
maturité
périodicité
taux
100 000,00
3%
4 ans
1 an
3,50%
NPV
poids
3,49%
0,9662 2 898,55
2,95%
0,9663
0,9335 2 800,53
2,85%
0,9337
0,9019 2 705,83
2,76%
0,9022
0,8714 89 758,55
91,44%
0,8718
98 163,46 100,00% 98 199,76
différence
36,3034
3,6974
36,29481 0,0086378
17,5953
0,00864 0,0000017
PH DUCHEMIN
LES DERIVES DE TAUX
140