V2 - Les vecteurs - exercices (Chasles

V2 – Les vecteurs Chasles-Démonstration (exercices)
LES VECTEURS
1
Exercice 1 :
Dire si l’on peut réduire ou non chacune des sommes suivantes grâce à la relation de Chasles.
)
+
)
+
)
+
)
+
)
−
)
+
)
Exercice 2 :
, , , sont des points du plan. Démontrer que :
)
)
+
−
+
−
+
=
=
−
=0
Exercice 3 :
1. Placer 4 points , , ,
.
2. Construire le point M tel que
=
3. Que constate-t-on ? Le démontrer.
−
+
Exercice 4 :
1. Placer les points 2; 3), −3; 2), 4; −2)
On cherche un point tel que
+
=
2. Déterminer les coordonnées du vecteur
3. Soit
; ! ) les coordonnées de M
a) Exprimer les coordonnées de
+
b) En déduire les coordonnées de M
4. Vérifier que M est le milieu de [CB]
en fonction de
Exercice 5 :
Soit −2; −1), 2; 0), −1; 3) 3; 4)
+
=
1. Démontrer que
2. Démontrer que ABDC est un parallélogramme
Exercice 6 :
Soit −5; −2), 4; 1), −1; −2) 1; 4)
1. Calculer les coordonnées de M tel que :
2
=
+
3
2. Vérifier que M est le milieu de [CD]
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!
+
+
V2 – Les vecteurs Chasles-Démonstration (exercices)
CORRECTION
2
)$%&,
)'$'
)'$'
+
Exercice 1 :
)
−
Exercice 2 :
)
+
)
+
=
−
−
=
)$%&,
+
+
−
+
=
+
=
=
+
+
+
+
=
+
=
Exercice 3 :
On constate que les points D et M sont confondus.
=
⇔
=
−
+
+
⇔
⇔
0
)$%&,
+
=
+
)$%&,
=
=
+
+
=
+
⇔
+
+
=
=
+
+
+
Exercice 4 :
1.
2.
3.
2−4
)
*⇔
3+2
)
−2
) *
5
2−
* 3−!
+
=
−3 −
)
2−!
−1 − 2 = −2
⇔ ,
+
5 − 2! = 5
* $' +
1
1
2 $' ) ; 0*
2
! =0
=
−1 − 2
)
5 − 2!
*
+ . 4−3 1
!- + !. −2 + 2
=
= =
! =
=
=0=!
2
2
2
2
2
Donc M est bien le milieu de [CB].
4.
=
-
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=
+
=
=0
V2 – Les vecteurs Chasles-Démonstration (exercices)
Exercice 5 :
1.
2+2
)
*⇔
0+1
4
) *
1
3+2
)
*⇔
4+1
5
) *
5
)
−1 + 2
*⇔
3+1
+
$' 2.
)
=
3+1
*⇔
4−3
=
1
) *
4
4+1
)
* ⇔ 4+1
+
3
+
5
) *
5
4
) *
1
donc ABDC est un parallélogramme.
Exercice 6 :
1.
−1
) *;
3
)
−6
*;
0
−5
)
*
! +2
2
− 5 = −1 + × −6)
=0
3
⇔ +
$' 0; 1)
! =1
2
! +2=3+ ×0
3
0
+ 2 −1 + 1
!- + !2 −2 + 4
=
= 0 = ! =
=
=1=!
2
2
2
2
Donc M est bien le milieu de [CD].
2.
=
-
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