Seconde − Chapitre 10 − Feuille d`exercices (3)

Seconde
6
Chapitre 10
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Feuille d’exercices (3)
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Problèmes de synthèse
Exercice 15 (Variations de l’aire d’un triangle). ABCD est un carré de côté 1. On place
les points E et F respectivement sur [AB] et [BC] tels que EB = BF = x. On étudie les
variations de l’aire du triangle EF D en fonction de x.
Exercice 14. Pour chacune des fonctions polynômes de degré 2 suivantes :
1) À quel intervalle x appartient-il ?
1)
2)
3)
4)
5)
2) Exprimer en fonction de x les aires des triangles EBF , F CD et AED.
Déterminer l’extremum ainsi que la valeur de x pour lequel il est atteint.
Dresser le tableau de variations sur R.
Donner la forme développée.
Donner la forme factorisée (si possible).
Indiquer les coordonnées du (des) point(s) A (et B) où la courbe coupe l’axe
des abscisses (s’ils existent).
6) Indiquer les coordonnées du point C où la courbe coupe l’axe des ordonnées.
7) Construire la courbe dans le repère (faire apparaître si possible A, B et C).
f (x) = (x − 1)
2
2
g(x) = − (x + 3)
− 4
2
h(x) = (x + 2)
− 6
Le ................... de g est .......
Le ................... de h est .......
Il est atteint quand x vaut ......
Il est atteint quand x vaut ......
Il est atteint quand x vaut ......
−∞
+∞
x
−∞
+∞
x
−∞
g
f (x) = −
Exercice 16 (Trajectoire d’un boulet de canon). Lors
les forces dues au frottement de l’air, les physiciens savent
canon est donnée par la formule suivante :
−g
y
y =
x2 + ( tan α) x
2
2 (v0 ) cos2 (α)
● α angle entre l’horizontale et la direction du
canon. On posera v0 = 100 m.s−1
h
g(x) = ...................................
h(x) = ...................................
f (x) = ...................................
g(x) = ...................................
h(x) = ...................................
A ( ..... ; ..... )
A ( ..... ; ..... )
A ( ..... ; ..... )
B ( ..... ; ..... )
C ( ..... ; ..... )
B ( ..... ; ..... )
C ( ..... ; ..... )
6
6
4
4
4
2
2
2
2
4
−4 −2
2
4
−4 −2
α
x
O
Portée d
1) Écrire l’expression de y en fonction de x en utilisant les informations de l’énoncé
lorsque :
a. α = 60○
b. α = 30○
c. α = 45○
2) Tracer sur l’écran de la calculatrice les courbes des trois fonctions obtenues.
3) Conjecturer par lecture graphique laquelle de ces trois valeurs de α permet au
boulet :
a. d’aller le plus haut
b. d’aller le plus loin
B ( ..... ; ..... )
Exercice 17 (Couronne circulaire). Dans un cercle C1 de centre A et de rayon 10 cm, on
construit un second cercle C2 de centre A et de rayon x avec 0 ⩽ x ⩽ 10. On définit ainsi
entre ces deux cercles, un domaine du plan appelé couronne circulaire.
2
−2
−2
−2
−4
−4
−4
−6
−6
−6
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Ð
v→0
C ( ..... ; ..... )
6
−4 −2
d’un tir au canon, si l’on néglige
que, la trajectoire du boulet de
● g ≈ 10 m.s−2 accélération de pesanteur.
+∞
f (x) = ...................................
x2
+ x
2
1
2
(x − α) + β
2
5) Donner le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [ 0 ; 1 ].
En déduire l’écriture de f (x) sous forme :
● v0 vitesse initiale du boulet (en m.s−1 )
f
f (x) = −
4) Résoudre l’équation f (x) = 0.
− 1
Le ................... de f est .......
x
3) Montrer que l’aire du triangle EF D en fonction de x est :
1) Exprimer en fonction de x l’air de la couronne circulaire notée f (x). Démontrer que la fonction f est
décroissante sur l’intervalle [0; 10].
4
2) Trouver la valeur de x pour laquelle l’aire de la couronne circulaire est égale à la moitié de l’aire du
disque de frontière C1 .
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C
C1
C2
A
B
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