Déterminants de Cramer.

RÉSOLUTION DES SYSTÈMES D'ÉQUATIONS À 2 INCONNUES
PAR LA MÉTHODE DES DÉTERMINANTS DE CRAMER.
Système étudié à titre d'exemple:
Appelons A la colonne
 36
, B la colonne
{
S 3x4y=5
6x7y=8
 47
}
et C la colonne
 58
.
Première étape. Calcul du déterminant  du système.
On considère les colonnes A et B et on calcule le déterminant du système S c'est à dire:
 = 3 4 ;  = 3×7−6×4 =−3
67
Comme ∆ n'est pas nul, ce système admet un couple solution unique.
( Si le déterminant d'un système est nul, alors c'est un cas particulier qu'il faut étudier. )
∣ ∣
Deuxième étape. Calcul du déterminant  x de x puis de la valeur de x.
On remplace la colonne A par la colonne C, la colonne B ne changeant pas :
 58 ;  47
∣ ∣
54
et on calcule le déterminant de x c'est à dire:  x =
;  x = 5×7−8×4 = 3
87

x
3
L'inconnue x vaut tout simplement:
c'est à dire : x = x =
=−1
 −3

Troisième étape. Calcul du déterminant  y
puis de la valeur de y.
On remplace la colonne B par la colonne C, la colonne A ne changeant pas :
 36 ;  58
∣ ∣
35
et on calcule le déterminant de y c'est à dire:  y =
;  y = 3×8−6×5 =−6
68

y
−6
L'inconnue y vaut:
c'est à dire : y = y =
=2
 −3

Le couple solution  x ; y  de ce système vaut donc :
−1 ; 2
Généralisation:
{
∣ ∣
}
S axby=e ;  = a b = ad −bc
cxdy= f
cd
Si  est non nul, alors:

 x = e b = ed − fb et x = x .
f d

De même:

 y = a e = af −ce et y = y . D'où le couple solution  x ; y  du système S.
cf

∣ ∣
∣ ∣
.*******************************************************. D