TP n°11 : Chute verticale d`un solide dans un liquide Fluide Bille

TP PHYSIQUE – Terminale S
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TP n°11 : Chute verticale d’un solide dans un liquide
1) Etude expérimentale:
1.1) Enregistrement
Remplir une grande éprouvette de 500 mL avec de l'eau sucrée (ρ = 1030 kg.m-3). On étudie la chute d'une
bille creuse. La bille a une masse de 16,7 g et un diamètre de 16 mm. Un enregistrement vidéo est effectué
avec une caméra numérique à raison de 30 images par seconde.
1.2) Saisie des positions d’un point en fonction du temps:
Lancer le logiciel REGRESSI, réduire la fenêtre puis lancer REGAVI.
Charger le fichier intitulé “bille_divx5.avi“
Vérifier le réglage du nombre d’images par seconde à la vitesse d’acquisition, soit 30 images/s. Placer
l’origine du repère sur le haut de l’éprouvette. Indiquer l’échelle. Revenir au début de l’enregistrement. Se
placer en zoom *2. Lancer l’acquisition en cliquant sur les engrenages et relever les positions successives du
mobile. Transférer le résultat en Regressi (icône Regressi).
1.3) Traitement des mesures.
.1 Afficher la trajectoire: quel système de coordonnées faut-il choisir ? Le repère doit-il être orthonormé ?
Quelle observation peut-on faire en ce qui concerne les valeurs de x ? Justifier.
Est-il nécessaire de travailler dans un repère à deux dimensions pour l’étude du mouvement ?..................................................................
.2 Afficher y=f(t). Quel est le sens de l’axe y’y du repère ?
On souhaite travailler sur un axe Y’Y orienté vers le bas.
.3 Exprimer l’abscisse Y du mobile dans ce repère en fonction de y et ajouter la colonne correspondante dans le tableau : Y = .........
Faire calculer la vitesse VY à partir de Y (dérivée) et afficher VY=f(t).
.4 Que peut-on dire de V et de VY ?
.5 Préciser les deux régimes du mouvement du solide. *.................................................... puis *............................................................
Déterminer la vitesse limite acquise par le solide en modélisant la vitesse lors de la deuxième phase du mouvement par une constante
(modèle prédéfini, manuelle, VYL = b). Quelle est la nature du mouvement du mobile dans cette phase?
.6 VYL = ____________________
nature du mouvement : _______________________________________________
Relever la valeur de la vitesse initiale : vY0 = ............................................................
2) Equation différentielle du mouvement.
.7 Système étudié :
Référentiel choisi :
Forces exercées sur la bille :
.8 Compléter le tableau
Nom
Point d'application
Direction
Sens
.9 Poussée d’Archimède:
Déterminer le volume d’eau déplacé Veau = ______________
meau = _____________________
Calculer, à partir de ce résultat, la valeur de la poussée d’Archimède s’exerçant sur la bille
FA =
.10 Poids :
Fig 1 :
Fluide
Relever la masse de la bille : msolide = __________ et calculer son poids P = ____________________
Forces de frottement fluide : (soit 
u le vecteur unitaire orienté dans le sens du mouvement)
On supposera que la force de frottement est du type f =−k.v. 
u dans un premier temps puis de la

forme f =−k.  v. 
u ensuite.
.11 Au début du mouvement, que peut-on dire de la somme des forces s'exerçant sur la bille ? Quelle
loi applique-t-on ? Compléter la figure 1 ci-contre :
Bille
Mouvement __________
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.12 Etablissement de l’équation différentielle du mouvement dans les deux cas :
Si f =−k.v. 
u
Si f =−k.  v. 
u
Vitesse limite.
.13 Au début du mouvement, la vitesse augmente, qu’en est-il de la force de frottement ?
.14 Compléter la figure 2 ci-contre lorsque la vitesse limite est atteinte :
.15 Que deviennent les équations ci-dessus lorsque la vitesse atteint la valeur limite ?
Fig 2 :
Fluide
Bille
.16 En déduire la valeur de la constante k de la force de frottement. Par une analyse dimensionnelle,
déterminer son unité Ecrire l’expression semi-numérique définitive de l’équation différentielle dans les deux cas Mouvement __________
:
Si f =−k.v. u
Si f =−k.  v. u


3) Résolution des équations différentielles par une méthode numérique itérative : méthode
d’Euler
3.1) Principe
La vitesse à la date i, vi peut être obtenue en ajoutant à la vitesse à la date i-1, vi-1 , la variation de vitesse ∆vi-1 : vi = vi-1 + ∆vi-1
 v i−1
Or l’accélération à la date i-1, ai-1 a pour valeur approchée le rapport
si ∆t est suffisamment petit ; on peut donc écrire :
t
dv
∆vi-1 = ai-1. ∆t ; l’expression de vi devient: vi = vi-1 + ai-1. ∆t. L’équation différentielle où intervient
c’est à dire a, permet de calculer ai-1 si
dt
vi-1 est connue. La répétition de ce raisonnement permet ensuite de calculer vi+1 puisque vi est alors connue, et ainsi de suite, d’où le nom de
méthode numérique itérative (réitérer = recommencer)
dv
= A− B.v avec A et B valeurs numériques dans 1° cas.
.17 Cas où f =−k.v. 
u Ecrire l’équation différentielle sous la forme
dt
dv
= A− B.  v A’ et B’ valeurs numériques dans le 2ème cas.
Cas où f =−k.  v. 
u Ecrire l’équation différentielle sous la forme
dt
Si f =−k.v. 
u
Si f =−k.  v. 
u
3.2) Chute verticale dans un liquide.
Traitement manuel : à partir de la vitesse v0 relevée précédemment, calculer v1 en appliquant la méthode d’Euler, l’intervalle de temps
considéré étant l’intervalle entre deux images, soit 1/30 s. recommencer le calcul pour v2 et comparer les résultats à ceux obtenus par le
calcul en Regressi. L’aspect fastidieux de ces calculs impose l’utilisation d’un tableur.
Traitement par un tableur : on utilise Regressi pour réaliser cette simulation (voir fiche méthode jointe). Afficher alors le graphique donnant
la vitesse expérimentale et la vitesse obtenue par la méthode d’Euler dans les deux cas en fonction du temps.
.18 Comparer les différentes courbes v= f(t) ; conclure.