Physique et sécurité routière

Manuel à l’attention des professeurs de sciences des
deuxième et troisième degrés de l’enseignement secondaire
Physique
et sécurité routière
Quelques applications des lois fondamentales
de la physique à la sécurité routière
TABLE DES MATIèRES
1.
INTRODUCTION
3
2.
NOTIONS DE PHYSIQUE
4
2.1
La première loi de Newton
4
2.2
La deuxième loi de Newton
4
2.3
La troisième loi de Newton
4
2.4
Loi de conservation de l’énergie
5
2.5
Loi de conservation de la quantité de mouvement
5
2.6
Les lois du mouvement rectiligne uniformément accéléré
6
3.
COLLISION FRONTALE
8
3.1
Influence de la masse
8
3.2
Influence de l’élasticité du choc
11
3.3
Influence des zones de déformation du véhicule
13
3.4
Influence du port de la ceinture
14
3.5
Exemples d’innovations technologiques
en matière de retenue des passagers
15
3.6
Les pare-chocs
17
3.7
Le port du casque
18
4.
AUTRES COLLISIONS
19
5.
ANALYSE DE QUELQUES FORMULES «CHOC»
DE LA SéCURITé ROUTIèRE
5.1
Un choc à 100 km/h non attaché correspond
à une chute de 12 étages
20
5.2
Durant une collision, votre poids est multiplié par 15
22
20
2
1
INTRODUCTION
L’éducation à la circulation et à la mobilité doit avoir sa place dans l’enseignement secondaire. Ce constat est
d’ailleurs une exigence des compétences terminales et savoirs requis en
sciences destinés aux humanités générales et technologiques.
L’adolescence est un moment clé dans
l’évolution des habitudes de mobilité
d’un individu. Les besoins d’autonomie
augmentent, les modes de déplacement
changent. C’est également durant cette
période de leur vie que certains adoptent
des comportements à risques sur la route.
Ces prises de risques sont, entre autres,
influencées par les modèles proposés par
notre société basés sur la performance, la
rapidité. Pour ne pas céder à l’influence de
ces modèles, les élèves doivent pouvoir se
baser sur des notions de physique qui les
aideront à comprendre l’utilité de moyens
de protection comme le casque ou encore
la ceinture de sécurité. L’objet de ce document est de mettre à la disposition des
enseignants des informations sur les liens
entre les enjeux de sécurité routière et la
physique.
Choisir le mode de déplacement le plus
adapté pour effectuer un trajet donné,
mettre en œuvre des comportements prudents et anticipatifs pour soi-même et pour
les autres est un apprentissage qui repose
également sur d’autres compétences. Il est
par conséquent recommandé d’aborder
les thèmes de sécurité routière et de mobilité en concertation avec les autres enseignants (professeurs d’éducation physique,
de français, de géographie…).
3
2
NOTIONS DE PHYSIQUE
Les phénomènes physiques qui soustendent de nombreuses applications
de la sécurité routière peuvent être
expliqués par un nombre restreint de
lois de la mécanique classique :
1
a
$(v) v v0
$ ( t ) t t0
La relation célèbre F = m*g est un cas particulier de la deuxième loi de Newton. En
effet, sur terre, tous les corps sont soumis
à l’action de l’attraction terrestre, encore
appelée pesanteur. Celle-ci se manifeste
sous la forme d’une force qui nous plaque
au sol. Lâché d’une certaine hauteur, tout
objet sera soumis à cette même force qui,
en général, provoquera sa chute vers le
sol. Cette force est proportionnelle à la
masse de cet objet et à une (quasi) constante appelée accélération de la pesanteur. Le
symbole de cette constante est g (minuscule) et sa valeur moyenne en Belgique est
proche de 9,81 m/s2. Les accélérations subies par un corps, par exemple un pilote
d’avion de chasse, sont parfois exprimées
en unités de «g».
2.1 La première loi
de Newton
La loi d’inertie énonce qu’un objet garde
son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme tant qu’aucune force externe
ne lui est appliquée.
En l’absence des forces de friction inhérentes au mouvement du véhicule (friction
interne, friction entre le pneu et la route,
résistance aérodynamique), on pourrait
donc couper le moteur d’une voiture dès
que la vitesse de croisière serait atteinte,
et continuer ainsi en ligne droite et à vitesse constante jusqu’à notre destination.
Mais attention, pour ralentir, accélérer ou
s’arrêter, il faut réintroduire des forces externes capables de dissiper l’énergie cinétique !
2.3 La troisième loi
de Newton
La loi d’égalité de l’action et de la réaction
énonce que lorsqu’un corps exerce une
force sur un autre, ce second corps exerce
en retour une force égale et opposée sur
le premier.
2.2 La deuxième loi
de Newton
La force F nécessaire pour fournir une accélération a à un objet de masse m est
égale au produit de m et de a.
Les conséquences de cette loi sont parfois
contre-intuitives. Ainsi, lorsqu’une voiture
emboutit un bus à l’arrêt, la force exercée
par la voiture sur le bus est égale à celle que le bus lui applique, mais en sens
contraire. Attention : le fait que la force
d’impact subie par la voiture soit aussi
grande que celle ressentie par le bus ne
signifie PAS que les blessures (aux passagers) et les dégâts (aux véhicules) seront
équivalents pour la voiture et le bus!
Pour rappel, l’accélération d’un corps est le
taux de variation de la vitesse (v) au cours
du temps (t). Sur le plan mathématique, si
nous désignons une variation (un changement entre deux instants) par le symbole
grec Δ, l’accélération a est égale à :
4
2
NOTIONS DE PHYSIQUE
2.4 Loi de conservation
de l’énergie
Moyennant ces hypothèses, la loi de
conservation de l’énergie mécanique devient une loi de conservation de l’énergie
cinétique. La plupart des exemples qui
vont suivre (sauf mention contraire) seront
basés sur cette dernière loi.
L’énergie totale (cinétique, potentielle,
électrique, thermique, etc.) d’un système
isolé est invariante au cours du temps. En
d’autres mots : l’énergie ne peut jamais apparaître ou disparaître : elle peut uniquement se transformer.
Le principe énoncé par cette loi est assez
intuitif : lorsqu’on enferme quelque chose
dans une boîte hermétique, on s’attend à
l’y retrouver (entièrement) plus tard. Le
hic, dans la nature, c’est que l’énergie, si
elle ne disparaît jamais, se transforme facilement.
2.5 Loi de conservation
de la quantité
de mouvement
La quantité de mouvement d’un système
isolé est constante tant qu’aucune force
externe ne lui est appliquée. La quantité
de mouvement d’un corps est le produit
de sa masse et de sa vitesse. Elle peut être
interprétée comme la difficulté de stopper
son mouvement. En effet, intuitivement,
un corps en mouvement sera d’autant plus
difficile à freiner ou arrêter qu’il est lourd
ou qu’il va vite.
Dans les systèmes simples de la mécanique classique - comme un modèle simple d’un véhicule - cette loi peut prendre
une autre forme : la loi de conservation de
l’énergie mécanique.
Cette loi est en fait une autre forme de la
deuxième loi de Newton :
L’énergie mécanique est la somme de
l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle. L’énergie potentielle peut elle-même
prendre plusieurs formes : énergie potentielle gravitationnelle (un objet soulevé
à une hauteur h), énergie potentielle de
compression d’un ressort, etc. En simplifiant, la loi de conservation de l’énergie
mécanique énonce que l’énergie mécanique d’un système est conservée, sauf s’il
est soumis à des forces non conservatives.
Les forces de frottement et de pression
sont deux exemples courants de forces
non conservatives.
2
F m*a m*
$ (v ) $ ( m * v )
$ (t )
$ (t )
Si aucune force externe n’est appliquée au
système, alors la dérivée temporelle de la
quantité de mouvement dans (2) est nulle,
ce qui implique qu’elle est constante dans
le temps.
Il résulte de (2) pour un corps de masse
constante que F * $t m * $v $ ( m * v ) ,
ce qui implique que pour faire varier la
quantité de mouvement d’un corps, on
peut agir soit au niveau de la force F, soit
de la durée d’action de cette force, ou les
deux à la fois. Le terme F * $t égal à la
variation de la quantité de mouvement
s’appelle en physique l’impulsion.
Lorsqu’on modélise le mouvement et l’interaction de véhicules à l’aide de corps
simples, il est courant de supposer que
ceux-ci se déplacent sans frottements, sur
des surfaces planes et sans tenir compte
d’effets ressort (cf. pare-chocs au § 3.6).
5
2
NOTIONS DE PHYSIQUE
2.6 Les lois du
mouvement
rectiligne
uniformément
accéléré
On peut aussi mettre en évidence la filiation de la loi de conservation de la quantité de mouvement avec les lois de Newton
en prenant l’exemple de la collision entre
deux objets de masses m1 et m2:
F1 F2
3
m1*
$(v )1
$ (v ) 2
m2 *
$ (t )1
$(t )2
Ces lois font partie d’une branche de la
physique nommée cinématique (du grec
Kinematikos, mouvement). La cinématique
étudie le mouvement des corps solides
sans prendre en compte les causes de ce
mouvement (étudiés par la dynamique).
Comme de plus les temps $ (t ) i (i=1,2)
pendant lesquels ces forces s’exercent
sont également identiques, nous avons :
4
Les lois du MRUA établissent les relations
mathématiques entre la distance parcourue (notée s), la vitesse (v) et l’accélération
(a) de corps qui se déplacent en ligne droite et avec une accélération constante.
m1 * $ (v)1 m2 * $ (v )2
Cette relation implique que la somme des
quantités de mouvements des deux véhicules avant la collision est égale à la somme de leurs quantités de mouvements
après la collision. Comme $ (v )1 v1 v1' ,
la relation (4) peut également s’écrire :
5
Par définition, l’accélération d’un corps
quantifie la manière dont sa vitesse varie
au cours du temps. Elle est égale au rapport de la variation de vitesse (exprimée
en mètre par seconde) observée durant un
laps de temps donné et la durée de ce laps
de temps (en seconde).
m1 * v1 m2 * v2 m1 * v '1 m2 * v '2
Exemple : une brochure annonce qu’une
nouvelle voiture de sport atteint la vitesse
de 100 km/h (départ arrêté) en 4,1 secondes. En supposant que la phase d’accélération se déroule entre les instants t0 et t1,
son accélération moyenne entre 0 et 100
km/h est donc égale à:
100
6
0
v (t1 ) v(t0 ) 3, 6
at1 t0 t1 t0
4,1 0
m
6,8 s ou m
s
s2
Généralisons la formule en considérant la
vitesse en deux instants : une origine de
6
2
NOTIONS DE PHYSIQUE
La force F appliquée à l’objet de masse m
animé (par exemple suite à une collision) de
l’accélération a s’écrit:
l’échelle des temps notée t0 (en général
nulle) et un instant quelconque t. En
notant v(t0) ou v0 la vitesse v en t= t0,
nous avons :
7
v (t ) v(t0 ) a*(t t0) v0 a * $(t )
13
L’intégration de (6) entre les instants t0=0 et
t permet de calculer la distance parcourue:
8
La force appliquée à l’objet (véhicule, passager, objet à bord, etc.) est donc aussi
égale au rapport de la variation de l’énergie cinétique et de la distance parcourue
durant le mouvement uniformément décéléré. Dans le cas d’un véhicule dont la
vitesse après impact est nulle, la force est
donc égale au rapport de l’énergie cinétique initiale et de l’épaisseur de la déformation du véhicule.
1
s (t ) v0 * t * a * t 2
2
Vu que la vitesse est une fonction linéaire
du temps, et que la distance parcourue
est sa dérivée première, calculer la distance parcourue revient à déterminer la
surface sous la courbe vitesse-temps, qui
est un trapèze dans le cas général comme
le montre la formule (9) :
9
v 2 v02
2 * $( s)
1
1
( * m * v 2 * m * v02 )
$( ECIN )
2
2
$ (s)
$( s)
F m*a m*
En combinant enfin (10) et (11), on trouve :
¥ v v0 ´
$( s) ¦
µ * $(t )
§ 2 ¶
14
$ (t ) 2 * $( s) $( s)
$( s)
v v0
v v0 vmoyenne
2
Transformant la formule (7), on obtient :
10
Dans le cas d’une collision dans laquelle la
décélération subie par le véhicule est
constante, la formule (14) met en évidence
le fait que la durée de la collision est égale
au rapport de l’épaisseur de la déformation
du véhicule et de la vitesse moyenne durant
la collision.
v v0
$ (t ) a
En remplaçant (10) dans (9), on trouve
alors :
11
$( s) v 2 v02
2*a
Qui peut s’écrire (12)
12
a
v 2 v02
2* $( s)
7
3
COLLISION FRONTALE
3.1 Influence de la masse
tiques des véhicules après la collision est
par conséquent plus faible qu’avant celleci. Le cas opposé de la collision inélastique
est celui de la collision élastique. Dans le
cas élastique, la somme des énergies cinétiques des véhicules est conservée avant
et après le choc, notamment parce qu’il
n’y a aucune déformation. La quantité de
mouvement est bien entendu également
conservée dans ce cas.
Véhicules roulant en sens opposé
Envisageons le cas d’une collision frontale
entre deux véhicules roulant à des vitesses égales et opposées. La masse du véhicule 1 (m1) est double de celle du véhicule
2 (m2).
a) La loi d’égalité de l’action et de la réaction implique que la force d’impact subie
par les deux véhicules est identique.
Supposons donc une collision inélastique.
Si (v1 = + x) est la vitesse initiale du véhicule 1 et (v2 = -x) est la vitesse initiale du
véhicule 2 - vitesses de même «grandeur»
mais en sens opposé - et en posant y = v1’
= v2’ = vitesse du train des véhicules après
choc, (5) devient :
b) L’équation (4) nous montre que la variation de vitesse du véhicule 2 ( $ (v ) 2 ) devra
être deux fois plus grande (et de signe opposé c) à celle du véhicule 1 ( $ (v )1 ). Comme l’accélération dépend de c) la variation
de la vitesse (1), celle subie par le second
véhicule sera également deux fois plus
grande.
15
2 * m2 * ( x) m2 *( x)
2 * m2 * ( y ) m2 * ( y )
c) La force à laquelle sera soumis le
conducteur du véhicule 2 sera déterminée par l’accélération que lui transmet
son véhicule. Si on suppose que les deux
conducteurs ont la même masse, celle-ci
sera deux fois plus grande que celle transmise au conducteur du véhicule 1.
d’où
16
y v1' v2' x
(m*s-1)
3
L’élimination de m2 permet de calculer que
la vitesse du train des véhicules après le
choc est égale au tiers de la vitesse du premier véhicule, et est dans le même sens
que le déplacement de celui-ci. Intuitivement, il semble en effet logique que, dans
ce cas, le véhicule le plus lourd impose son
sens de marche au véhicule le plus léger.
Le sentiment selon lequel un véhicule massif protège davantage ses occupants qu’un
véhicule plus léger est donc partiellement
fondé.
Faisons l’hypothèse complémentaire que
la collision est parfaitement inélastique.
Cette hypothèse implique que les deux véhicules restent liés après le choc et ont par
conséquent la même vitesse. Leur quantité de mouvement totale est conservée (5)
tandis qu’une partie de leur énergie cinétique est dissipée, généralement sous forme de chaleur, de déformation mécanique
et de bruit. La somme des énergies ciné-
8
3
COLLISION FRONTALE
La variation de vitesse du premier véhicule
avant et après le choc sera donc égale à:
17
v1 v1' x protagonistes durant la collision est très
différente : 9,9 m/s (10-0,1) pour la voiture et –1,1 m/s pour le camion. Si les deux
chauffeurs ont la même masse, celui du
camion subira donc un choc 9 fois plus
faible que celui de la voiture.
x
x
2 * (m*s-1)
3
3
tandis que celle du second sera :
18
v2 v2' x Nous voyons qu’augmenter la vitesse d’un
véhicule de faible masse dans l’espoir de
lui conférer le même niveau de «sécurité des passagers» qu’un véhicule plus
massif et plus lent (en supposant que les
deux auraient alors la même quantité de
mouvement, soit 9.000 kg*m*s-1) est un
non-sens.
x
x
4 * (m*s-1)
3
3
Si les deux véhicules avaient eu la même
masse, la vitesse après choc serait nulle
(v1’ = v2’ = 0 puisqu’on est dans l’hypothèse
d’un choc inélastique). Et par conséquent
les variations de vitesse des deux véhicules seraient de même grandeur mais de signes opposés : +x pour le premier, -x pour
le second.
Bien que cela soit un peu contre-intuitif (car
les dégâts à la voiture sont plus grands), la
force «ressentie» par la voiture durant la
collision est égale et opposée à celle ressentie par le camion en vertu de la troisième loi de Newton. Selon la deuxième
loi de Newton, l’inégalité des masses des
deux véhicules implique des accélérations
différentes car
Les deux exemples chiffrés ci-dessus montrent qu’en percutant un véhicule moitié
plus léger que le vôtre, par rapport à un
autre de même masse que le vôtre, vous
x)
diminuez d’un tiers (33%, de x à 2 * 3
l’amplitude de la variation de votre vitesse
durant la collision[1], c’est-à-dire votre décélération et donc aussi les forces mises
en jeu. Le raisonnement opposé peut être
tenu pour le véhicule le plus léger.
19
a
FCOLLISION
(m*s-2)
mVEHICULE
La force ressentie par chaque occupant
des véhicules est ensuite déterminée à
l’aide de la même formule utilisée en sens
inverse :
Il est important de bien comprendre que
l’élément clé est la MASSE et non la quantité de mouvement. Prenons un exemple illustrant notre propos : une voiture de
900 kg se déplaçant à 10 m/s vient percuter de face un camion de 9000 kg circulant
à 1 m/s. Les deux véhicules ont la même
quantité de mouvement : 9.000 kg.m/s. La
vitesse après une collision de type inélastique étant de 0,1 m/s pour le train des
deux véhicules (4), nous voyons clairement que la variation de vitesse des deux
FOCCUPANT a * mOCCUPANT
20
FOCCUPANT mOCC _1
mVEH _1
mOCCUPANT
* FCOLLISION
mVEHICULE
mOCC _ 2
mVEH _ 2
 FOCC _1 FOCC _ 2
Les formules (20) mettent en évidence la
relation proportionnelle, pour une décélération donnée, entre la masse des passa-
[1] Le temps de collision est ici supposé indépendant de
la masse des véhicules qui se percutent.
9
3
COLLISION FRONTALE
gers et la force à laquelle leur corps est
soumis durant ce mouvement.
La prédiction de la gravité des blessures
résultant d’un accident ne peut cependant
pas se limiter à la prise en compte de cette
force. En effet, une telle hypothèse conduirait à la conclusion - erronée - que la gravité des blessures augmente avec la masse
des passagers dans le véhicule.
La réalité est bien plus complexe. La gravité des blessures semble dépendre davantage de la décélération du véhicule que
de la force correspondante ressentie par
l’occupant.
A côté de la décélération, d’autres facteurs jouent un rôle essentiel :
n si le passager heurte une partie coupante ou pointue de l’habitacle (exemple :
vitre cassée, intrusion dans l’habitacle
de pièces externes, etc.), des lésions
graves peuvent survenir même pour
des décélérations d’amplitude limitée
n la constitution physique et la bonne
santé de la personne constituent un
autre facteur déterminant. Les jeunes
enfants et les personnes âgées sont
de ce point de vue plus fragiles qu’un
jeune adulte.
n le port de la ceinture de sécurité et la
présence d’airbags dans le véhicule aux
endroits appropriés jouent un rôle prépondérant dans la protection du passager. Si la ceinture permet surtout de
réduire le niveau de décélération subi
par le corps, les airbags diminuent
les risques de lésions corporelles par
contact.
Un document [2] de l’ADILCA [3] mentionne
les niveaux suivants de décélération du
[2] Disponible en ligne à l’adresse
http ://adilca.ifrance.com/collisio.doc
[3] Association pour la Diffusion d’ Informations sur les
Lois physiques de l’Automobile, FRANCE véhicule et les conséquences correspondantes pour les personnes :
n jusqu’à 100 m.s-2 : décélération supportable pour des passagers jeunes, en
bonne santé et portant la ceinture de
sécurité
nà
partir de 150 m.s-2 : fort risque d’hémorragie interne avec lésions au visage
et aux membres
n au-delà de 200 m.s-2 : aucune chance de
survie
Véhicules roulant dans le même sens
Les mêmes lois et formules qu’au paragraphe précédent sont d’application, mais le
signe de la vitesse du second véhicule est
le même que celui du premier véhicule.
Ce type d’accident est assez fréquent sur
les autoroutes, où la formation subite de files, conjuguée à des vitesses élevées provoque parfois des accidents très graves. Ceci
est particulièrement vrai lorsqu’un camion
tamponne une file de voitures à l’arrêt.
Supposons pour simplifier le télescopage
entre deux véhicules 1 et 2 roulant dans le
même sens aux vitesses initiales v1 et v2.
Supposant qu’un tel choc est parfaitement
inélastique, la vitesse x des deux véhicules
après le choc est donnée par l’équation :
21
¥ 1 a *b ´
x ¦
µ * v2
§ 1 a ¶
où a est le rapport des masses (m1/m2) et
b est le rapport (≥1 sinon il n’y pas de collision) des vitesses initiales (v1/v2).
Exemple concret : si les véhicules ont une
même masse (a=1) et que le premier percute à 100 km/h le second qui roule à
50 km/h (b=2), la vitesse finale des deux
véhicules sera de 75 km/h. Si la masse du
10
3
COLLISION FRONTALE
premier est 20 fois supérieure à celle du
second (cas du poids lourd), et si les vitesses sont les mêmes que dans l’exemple
précédent, alors la vitesse finale des deux
véhicules sera égale à 98 km/h.
Dans ce second cas, les passagers du véhicule 2 sont plaqués contre le dossier de
leur siège par une accélération violente.
Lors d’un tel choc, la présence et le positionnement correct des appuie-tête, tant
aux places avant qu’à l’arrière, joue un rôle
crucial dans la sécurité des passagers. En
effet, l’appuie-tête soutient la tête et donc
évite une flexion exagérée de la nuque.
Si une telle lésion est rarement mortelle
dans les accidents les plus courants, ses
conséquences peuvent cependant être incapacitantes à long terme : maux de tête,
vertiges, troubles du sommeil, douleurs
cervicales, etc.
3.2 Influence
de l’élasticité du choc
Un choc réel est toujours inélastique car
une partie de l’énergie cinétique initiale des
véhicules est perdue durant la collision.
Cette rupture du principe de conservation
de l’énergie cinétique est la conséquence
du travail de certaines forces résultant de
la collision.
Reprenons l’exemple du § 3.1.1 ci-dessus
dans lequel deux véhicules de masses m1
et m2 (avec m1 = 2*m2) et de vitesses égales et opposées entrent en collision frontale. Vu l’évolution importante subie par
les véhicules en matière de zones de déformation ces dernières décennies, il est
intéressant de comparer les forces en jeu
dans deux types de collision :
Choc parfaitement élastique
Le choc parfaitement élastique conserve
la quantité de mouvement ET l’énergie
cinétique. L’exemple typique d’une telle
collision est le choc entre des boules de
billard. Les véhicules du passé à la structure rigide se rapprochent de ce type de
choc. Les équations des lois de conservation de la quantité de mouvement et de
l’énergie cinétique donnent :
Quantité de mouvement :
22
2 * m2 * ( x) m2 * ( x )
2 * m2 *(v1' ) m2 *(v2' )
Energie cinétique :
23
11
2 * m2 * ( x) 2 m2 * ( x) 2
2* m2 *(v1' )2 m2 *(v2' ) 2
3
COLLISION FRONTALE
La résolution de ce système de deux équations à deux inconnues avec un paramètre
(x) donne les solutions suivantes :
x
4* x
2* x
x ( ) 2 * (
)
3
3
3
24 Solution N°1 : v1’ = x
Il est intéressant de noter que dans ce cas,
la somme des énergies cinétiques des véhicules après le choc est 9 fois plus faible
que la somme de leurs énergies cinétiques
initiales. En effet,
v2’ = -x
25 Solution N°2 : v1’ = -x/3 v2’ = 5*x/3
La solution N°1 est la situation avant la
collision; la N°2 est celle après la collision. Après le choc, le premier véhicule
repart donc en sens contraire à une vitesse égale au tiers de sa vitesse initiale.
Sa variation de vitesse est donc égale à
x
4* x
x ( ) 3
3
Le second véhicule repart lui aussi en sens
opposé mais à la vitesse de +5x/3. Sa variation de vitesse est donc de
x (
5* x
8* x
4* x
)
2 *(
)
3
3
3
Choc parfaitement inélastique
Le choc parfaitement inélastique conserve
la quantité de mouvement mais PAS l’énergie cinétique, comme expliqué plus haut.
Les collisions entre véhicules récents sont
davantage caractérisées par ce type de
collision.
Dans notre exemple, après le choc, les vitesses des deux véhicules seront égales,
en valeur et en signe, au tiers de la vitesse
initiale du véhicule 1 (16). La variation de
vitesse du premier véhicule
x
2* x
x ( ) 3
3
est bien l’opposé de la moitié de celle du
second
26
1
1
x
x
*(2 * m2 ) * ( )2 * m2 * ( ) 2
2
3
2
3
1 ¨1
1
·
* © *(2 * m2)*( x )2 * m2*( x )2¸
9 ª2
2
¹
Les 8/9 ou 89 % de l’énergie cinétique initiale ont été dissipés durant la collision
sous la forme de chaleur, déformation des
tôles, d’énergie sonore, etc.
Discussion
Nous avons vu que la force appliquée au
véhicule est directement proportionnelle
à l’accélération qui lui est communiquée
(deuxième loi de Newton). Or l’accélération
est la dérivée de la vitesse (1), ce qui peut
être écrit comme le rapport de la variation
de vitesse v et de la variation du temps
t durant la collision. Supposant que la
durée de la collision t est la même dans
le cas des chocs élastique et inélastique
décrits ci-dessus, nous en déduisons que
la force subie par le véhicule durant la collision est proportionnelle au produit de la
masse du véhicule et de la variation de sa
vitesse durant la collision.
27
F m*a m*
$ (v )
$ (t )
Les valeurs de la variation de vitesse durant le choc mentionnées ci-dessus montrent (formules 28 et 29) que dans le cas
12
3
COLLISION FRONTALE
particulier d’un véhicule indéformable
(choc parfaitement élastique), l’accélération subie sera deux fois plus élevée que
pour un véhicule de même masse muni de
zones de déformation appropriées (choc
parfaitement inélastique). Il est à noter
que cette affirmation s’applique aux deux
véhicules, bien que l’un d’eux soit deux
fois plus léger que l’autre.
Dans le cas général, on peut conclure que
l’accélération subie par le véhicule sera
d’autant plus élevée que celui-ci est peu
déformable, donc peu apte à absorber
l’énergie cinétique associée à la collision.
28
29
2* x
3
4* x
$ (v ) 2 3
Inélastique $(v )1 4* x
3
8* x
$ (v ) 2 3
Elastique $(v )1 3.3 Influence des zones
de déformation
du véhicule
Imaginons une collision frontale entre un
véhicule (vitesse initiale constante = +x) et
un mur fixe et indéformable. Juste après la
collision, la vitesse du véhicule sera nulle
si nous considérons un choc inélastique
(ce qui est à peu près le cas en réalité). La
force de l’impact sera donc égale à
30
Fimpact mvéhicule *
$ (v )
$(t )
La masse du véhicule et la variation de vitesse sont connues. Pendant que le capot
avant se déforme, le véhicule décélère (de
manière supposée uniforme) car le mur
exerce une force qui s’oppose au mouvement de celui-ci.
Reprenons les relations (12) et (14) en posant v=0 et v0=+x :
x2
2 * $( s)
31
a
32
$ (t ) 2 * $( s)
x
Nous voyons clairement en (31) que plus
l’épaisseur s sur laquelle l’avant du véhicule se déforme est grande, plus faible
sera l’accélération et donc la force subie
par le véhicule et ses occupants. Ceci implique une durée d’impact t croissante,
ce que confirme la formule (32).
13
3
COLLISION FRONTALE
Conclusion : la décélération subie par le véhicule et ses occupants sera d’autant plus
faible que la durée de l’impact est importante. De là l’intérêt de prévoir des zones
de déformation dans les véhicules.
3.4 Influence du port
de la ceinture
Les notions développées dans les chapitres ci-dessus traitent essentiellement de
la décélération subie par le véhicule alors
que la sécurité routière s’occupe de la sécurité des personnes. Qu’arrive-t-il dès lors
aux passagers des véhicules des exemples
ci-dessus ? Nous allons voir que la décélaration ressentie par les occupants peut
être significativement différente de celle
du véhicule.
Envisageons deux cas extrêmes dans un
véhicule :
n Le passager est attaché de manière ferme et rigide au véhicule : il subit alors la
même décélération que celui-ci. La force
ressentie par les passagers du véhicule
se déduit alors aisément de la deuxième
loi de Newton en multipliant l’accélération (négative = décélération) transmise
par le véhicule et la masse du passager
(et non plus du véhicule).
n Le passager n’est pas attaché au véhicule (ceinture non bouclée) : son mouvement est indépendant de celui du véhicule. Lorsque le véhicule commence à
décélérer au début du choc, le passager
continue son mouvement rectiligne (première loi de Newton) dans l’habitacle à
la vitesse initiale (constante) du véhicule
(+x). Comme entre-temps le véhicule a
vu sa vitesse diminuer, le passager «rattrape le véhicule» et entre en collision
avec l’intérieur du véhicule (volant, pare-brise, airbag, tableau de bord, etc.)
ou, pire, peut être éjecté du véhicule.
Le port de la ceinture de sécurité correspond à un cas intermédiaire. Il est impossible d’un point de vue pratique et d’ailleurs
peu intéressant sur le plan de la sécurité
d’attacher de manière ferme et rigide le
passager à son véhicule. Impossible car la
personne devrait être littéralement ligotée
ce qui l’empêcherait de conduire son véhicule. Peu intéressant, car il est possible de
retenir de façon intelligente (progressive)
le corps humain afin qu’il subisse des décélérations plus faibles que le véhicule.
Prenons un exemple. Un véhicule se déplace à la vitesse initiale de 10 m/s. Il entre subitement en collision avec un mur. Envisageons deux cas : le conducteur (m=70 kg)
porte ou non sa ceinture. Nous faisons cidessous les hypothèses suivantes.
n La surface de contact entre la ceinture et
le corps du conducteur = 0,1 m2.
n La masse de la tête du passager = 5 kg.
nD
urée de la décélération avec ceinture =
0,2 s et sans ceinture = 0,002 s.
AVEC CEINTURE : la durée de la décélération du conducteur est supposée égale à
0,2 s. La force subie par celui-ci est égale
à (deuxième loi Newton) :
33
$ (v )
$ (t )
(10 0)
70*
3500 N
0, 2
F m*a m*
Cette force se répartit sur toute la surface
de contact entre la ceinture et lui, soit 0,1
m2. La pression subie au niveau de la surface de contact avec la ceinture est donc :
14
3
34
COLLISION FRONTALE
P ( Pa) F ( N ) 3500
S (m 2 )
0,1
35000 Pa 0,35bar 0,36
kg
cm 2
Avec la ceinture, la décélération subie est
de 50 m/s2 (soit 5 g environ).
SANS CEINTURE : la phase de décélération
est beaucoup plus courte : 0,002 seconde.
La tête heurte la première le pare-brise.
Elle subit donc une force égale à :
35
$ (v )
$ (t )
(10 0)
5*
25000 N
0, 002
F m*a m*
La force subie par la tête est 7 fois plus
élevée que celle ressentie par la partie du
corps en contact avec la ceinture, bien que
la masse considérée soit 14 fois plus faible ! De plus, la surface de contact tête-pare-brise est bien plus faible que dans le cas
précédent et vaut 0,0006 m2. La pression
locale sur le crâne s’élève donc à 25000 /
0,0006 = 4,2*107 Pa = 420 bar ou 428 kg
/ cm2, soit 1200 fois plus que la pression
exercée par la ceinture sur le corps. La décélération subie par la tête est cette fois de
5000 m/s2 (soit 500 g environ), 100 fois
plus qu’avec ceinture.
3.5 Exemples
d’innovations
technologiques en
matière de retenue
des passagers
Les prétendeurs
de ceintures de sécurité
Les prétendeurs de ceinture ont pour but
d’accroître très rapidement la tension de la
ceinture dès que l’imminence d’une collision se déclare (cf. capteurs de déclenchement des airbags). Ceci permet, dès le début de la collision, de plaquer la ceinture
au corps du passager et donc d’allonger
sa durée d’action. Intuitivement, cela implique de mieux «répartir l’effort dans le
temps» et donc de réduire la décélération
et les forces subies par le passager. De
plus, l’action précoce de la ceinture diminue les risques pour le passager de heurter l’intérieur du véhicule (par exemple le
tableau de bord) lorsque la ceinture atteint
son extension maximale.
Que se passe-t-il si la ceinture, bien que
bouclée, n’est pas serrée contre le corps du
passager et si le véhicule n’est pas équipé
de prétendeurs ? Lorsque le véhicule roulant à la vitesse v décélère brusquement,
le passager continue son mouvement à la
vitesse constante v (loi d’inertie) jusqu’à
rattraper le jeu de la ceinture. A partir de
ce moment, la ceinture va jouer son rôle
de retenue du corps du passager.
Prenons un exemple pour illustrer notre
propos.
Un véhicule roule à 15 m/s (54 km/h). Il
entre subitement en collision avec un mur
indéformable. L’avant du véhicule se déforme sur une épaisseur de 81 cm. D’après
(31), l’accélération subie par le véhicule
vaut 139 m/s2. La formule (14) confirme
15
3
COLLISION FRONTALE
par ailleurs que la durée totale de la collision est égale à 108 ms. Si le passager a
laissé un jeu de 10 cm entre son corps et
la ceinture, il continue son mouvement à
la vitesse de 15 m/s. Il parcourt les 10 cm
(jeu) le séparant de l’action de retenue de
la ceinture en (0,1/15) = 7 millisecondes.
En termes de sécurité passive, il s’agit d’un
temps improductif car le corps n’est pas
freiné et se rapproche d’obstacles potentiels dans le véhicule. Le rôle du prétendeur est de minimiser ce temps mort.
décélération). Ainsi, un choc plus violent
impliquera le déclenchement simultané de
deux gonfleurs par coussin. Au contraire,
dans un choc à basse vitesse, le gonflage
sera plus lent.
En résumé, les buts de la ceinture de sécurité (et ses accessoires) sont les suivants.
n Empêcher l’éjection du véhicule.
n Empêcher le corps de percuter l’intérieur de l’habitacle (pare-brise, tableau de
bord, volant, etc.).
n Le jeu dont il est question ci-dessus est
souvent créé par le conducteur lui-même ;
en effet, certains vêtements épais (les vestes en duvet par exemple) laissent une distance appréciable entre le corps et la ceinture. Ces vêtements constituent en outre
une entrave aux mouvements du conducteur. Il est donc conseillé de retirer les vestes et autres manteaux avant d’entrer en
voiture.
n Allonger au maximum le temps pendant
lequel le corps ralentit, d’où une diminution de sa décélération et donc des forces
subies (rôle comparable à celui des zones
de déformation vis-à-vis du véhicule).
n Répartition de cette force sur une surface maximale afin de minimiser la pression sur le corps.
Coussins gonflables (Airbags)
Lorsque la ceinture entre pleinement en
action, c’est-à-dire lorsqu’elle a établi le
contact avec le corps du passager, elle
exerce une retenue progressive de celuici. Mais l’extension de la ceinture n’est pas
infinie et, au bout du compte, elle se bloque, entraînant un choc. L’apparition des
airbags permet parfois de pallier ce problème. En effet, le coussin gonflable s’interpose entre le conducteur et le volant et
amortit le mouvement du corps ce qui peut
atténuer, voire éliminer le choc résultant
du blocage en fin de course de la ceinture.
Tout comme les prétendeurs de ceintures,
le coussin gonflable utilise une cartouche
explosive pour garantir un temps de déploiement minimal.
n Limiter le jeu au début de l’impact grâce aux prétendeurs.
n Limiter et donc répartir l’effort pour soulager les parties les plus sollicitées (thorax).
Les airbags complètent l’usage de la ceinture en atténuant les effets du blocage final
de celle-ci. En outre, si malgré la ceinture,
une partie du corps vient en contact avec
l’habitacle, l’airbag, s’il est judicieusement
placé et dimensionné, permet d’amortir le
choc grâce à sa grande surface de contact
et sa consistance souple.
Les dernières générations de coussins
gonflables adaptent la vitesse de gonflement à la violence de l’impact (c-à-d la
16
3
COLLISION FRONTALE
3.6 Les pare-chocs
Anciennement, les pare-chocs étaient
de robustes pièces métalliques, souvent
chromées, destinées à mettre en valeur
l’esthétique du véhicule et à en protéger la
carrosserie. Leur rigidité reflétait celle de
la structure entière du véhicule, avec les
inconvénients que l’on sait pour la sécurité des passagers. Actuellement, les parechocs sont constitués d’une coque rigide
en matière «plastique» renforcée par une
barre en métal ou en tout autre matériau
résistant. La plupart des pare-chocs actuels résistent sans dommage à des impacts à une vitesse de 4 à 8 km/h contre
un mur. Cela signifie que leur élasticité
leur permet de reprendre leur forme d’origine après le choc. En cela, le pare-chocs
agit donc comme un ressort de raideur k
qui emmagasine l’énergie cinétique du véhicule sous forme d’énergie potentielle de
compression, puis la restitue sous forme
d’énergie cinétique lorsqu’il se détend.
Cette modélisation simple d’un pare-chocs
illustre l’interchangeabilité de deux formes
de l’énergie mécanique (autre exemple: le
pendule au § 5.1) : l’énergie cinétique et
l’énergie potentielle de compression. Lors
de cet échange, l’énergie totale est conservée, ce qui illustre le principe de conservation de l’énergie présenté au § 2.4.
36
1
1
Ecin * m * v 2 E pot * k * x 2
2
2
d’où
k
m * v 2 1500* (2)2
N
2, 6*107
2
2 2
x
(1,5*10 )
m
Les fabricants de véhicules tentent de
maximiser l’énergie potentielle que le pare-chocs peut absorber de manière élastique (donc sans dommage) afin d’éviter des
réparations coûteuses à leurs clients.
Comme le montre la formule (36), la maximisation de cette énergie peut se faire en
augmentant le coefficient de raideur (k)
et/ou l’épaisseur de compression (x). Ce
dernier facteur étant au carré, son influence est davantage marquée.
Son augmentation est cependant limitée
par des considérations esthétiques, dimensionnelles et budgétaires.
Exemple : lors d’une collision à 2 m/s (ou
7,2 km/h) contre un mur indéformable, le
pare-chocs d’un véhicule de 1500 kg se
comprime de manière élastique sur une
épaisseur de 1,5 cm. Nous pouvons déterminer le coefficient de raideur du parechocs assimilé à un ressort en égalant les
énergies cinétique et potentielle de compression :
17
3
COLLISION FRONTALE
3.7 Le port du casque
Le casque a pour but de réduire l’accélération subie par le crâne en allongeant la
durée de l’impact, et donc en amortissant
le choc subi. C’est la raison pour laquelle
les casques se composent essentiellement
de deux matériaux : une coque rigide extérieure très résistante (ABS=Acrylonitrile
Butadiene Styrene, fibre de verre, etc.) et
une mousse intérieure (en général du polystyrène) assurant l’effet amortisseur en
cas de choc.
Des mesures d’accélérations triaxiales
a a X2 aY2 aZ2
réalisées dans le laboratoire d’homologation des casques de motos de l’IBSR à une
vitesse d’impact de 7,5 m/s (27 km/h)
d’une fausse tête contre une enclume métallique montrent que même protégée par
un casque, la tête subit une accélération
triaxiale d’environ 200 - 250 g (limite pour
l’homologation : 275 g). L’accélération subie lors d’un impact à la même vitesse
mais sans casque est inconnu, mais probablement situé au delà des 1000 g (cette
grandeur n’est pas mesurée, notamment
parce qu’elle endommagerait les instruments). Ces chiffres montrent l’intérêt du
casque. Néanmoins comparés à ceux du
§ 3.4, montrent que les risques de lésion
cérébrale sont nettement plus élevés lors
d’une collision à moto qu’en voiture.
18
4
AUTRES COLLISIONS
La plupart des tendances présentées dans
le chapitre consacré aux collisions frontales restent d’application dans les autres
cas de collisions : collision latérale, oblique, etc.
Parmi les accidents entre véhicules ayant
des conséquences fatales ou graves, les
collisions frontales sont les plus nombreuses, suivies par les collisions latérales qui
représentent environ un quart du total
des collisions. Bien que moins nombreuses, les collisions latérales sont, à vitesse
égale, critiques pour la sécurité des passagers vu la faible épaisseur des renforts
et des dispositifs absorbeurs d’énergie en
comparaison avec l’avant du véhicule. Par
chance, les collisions latérales sont un peu
moins fréquentes et se déroulent en général à une vitesse plus faible que les collisions frontales.
19
5
ANALYSE DE QUELQUES FORMULES
«CHOC» DE LA SéCURITé ROUTIèRE
Les campagnes de sécurité routière font
régulièrement appel à des slogans susceptibles de frapper les esprits. Nous proposons ci-dessous une brève analyse physique de deux parmi les plus courants.
5.1 Un choc à 100 km/h
non attaché
correspond à une
chute de 12 étages
Justification de cette comparaison
Cette affirmation se base sur l’interchangeabilité des différentes formes de l’énergie mécanique, en particulier les énergies
potentielles gravitationnelles et cinétiques.
me potentielle. Au point bas de la trajectoire, par contre, la vitesse est maximale
et l’énergie potentielle minimale.
Comment faire coïncider, du point de vue
d’un individu, un choc à 100 km/h avec une
chute de 12 étages ? Laissons tomber en
chute libre (en négligeant les frottements
de l’air) un corps de même masse d’une
hauteur inconnue X telle qu’il atteigne le
sol à la vitesse de 100 km/h, toute son
énergie potentielle s’étant alors transformée en énergie cinétique. Cette inconnue
peut être déterminée en égalant les expressions des deux formes de l’énergie :
37
Le mouvement du pendule simple (supposé sans frottements) est l’une des illustrations les plus courantes de cette interchangeabilité : aux sommets de sa trajectoire,
la vitesse (donc l’énergie cinétique) est
nulle et la totalité de l’énergie est sous for-
1
* m * v2 m * g * X
2
Nous voyons que les masses s’éliminent et
nous trouvons X = 39,3 mètres. L’équivalence entre la hauteur de chute et le nom-
120 km/h
19 e étage ( 57 m )
90 km/h
11 e étage ( 32 m )
70 km/h
6e étage ( 19 m )
50 km/h
3e étage ( 10 m )
30 km/h
1er étage ( 3,5 m )
20
5
NALYSE DE QUELQUES FORMULES «CHOC»
A
DE LA SéCURITé ROUTIèRE
bre d’étages dépend ensuite de la hauteur
moyenne d’un étage que l’on considère. La
formule se base sur une hauteur moyenne
de 3,3 m par étage.
Analyse du réalisme de la formule
La décélération maximale subie par le
corps sera-t-elle équivalente pour une personne heurtant le sol à 100 km/h suite à
une chute ou dont le véhicule entre en collision frontale avec un mur indéformable à
la même vitesse ?
Au cours de la chute, le corps est soumis
à l’accélération de la pesanteur (9,81
m.s-2). Au moment du choc, assimilé à une
collision de type inélastique, la vitesse du
corps est de 100 km/h. Il se déforme, mais
très peu, d’où un temps d’impact non nul
mais néanmoins très faible. La décélération qui en résulte est donc très élevée et
par conséquent brutale.
au-moins 50 fois plus faible, égale à 257
m.s-2.
Nous avons vu qu’en l’absence de ceinture, la tête subit une décélération bien plus
élevée que le véhicule lorsqu’elle vient
heurter le pare-brise. Supposons que la
durée de la décélération de la tête vaut 2
ms. La décélération correspondante subie
par la tête est alors égale à :
100
0
$ (v ) 3, 6
13888 m.s-2
$(t )
0, 002
La décélération subie par le corps lors de
l’impact suivant la chute peut donc, vu son
niveau très élevé, être considérée comme
équivalente à celle subie par la tête du
passager durant la collision frontale du
véhicule.
Essayons d’estimer cette décélération en
supposant que le corps absorbe une partie de l’énergie du choc en se déformant
sur une épaisseur de 3 cm. Pendant cette
absorption, le corps en entier est supposé
subir une décélération constante.
La décélération moyenne du corps durant
l’impact vaut :
2
38
¥ 100 ´
¦ 3, 6 µ
2
2
v v
¶ 12860 m.s-2
a 0
§
2 * $s
2 * 0, 03
ou ≈ 1 300 g
Dans le cas de la collision du véhicule à
100 km/h contre un mur indéformable, la
même formule est applicable, mais l’épaisseur de la zone de déformation du véhicule à 100 km/h est au-moins 50 fois plus
grande (> 150 cm), d’où une décélération
21
5
NALYSE DE QUELQUES FORMULES «CHOC»
A
DE LA SéCURITé ROUTIèRE
5.2 Durant une collision,
votre poids
est multiplié par 15
Ou encore : «A 50 km/h contre un mur,
c’est une force de plus d’une tonne qu’il
faut développer pour retenir un corps de
75 kg».
Ces slogans sont une application de la
deuxième loi de Newton et des équations
du mouvement rectiligne uniformément
décéléré. Analysons le contenu de ce slogan et traduisons-le en termes physiques.
La formule suppose que la collision est
inélastique puisqu’elle implique un véhicule et que ceux-ci sont pourvus de zones
de déformation. De plus la collision se fait
contre un mur que nous supposons infiniment lourd et rigide, d’ou une vitesse nulle
après le choc.
La force à exercer pour retenir le passager
durant la collision est égale au produit de
la masse du passager et de l’accélération
subie selon la deuxième loi de Newton :
39
calculée grâce à la formule ci-dessus peut
être convertie en une masse équivalente à
l’aide de la formule m = F / 9,81.
Pour calculer la force subie par le passager
dans la formule ci-dessus, nous devons
déterminer l’accélération subie (38). Celleci est égale au rapport de la vitesse initiale
et de la durée de la collision. Une collision
typique dure une centaine de millisecondes. La durée de la collision dépend de la
distance parcourue par le véhicule durant
celle-ci, c’est-à-dire l’épaisseur de la zone
d’absorption du choc dans le véhicule.
Supposons que l’épaisseur de la déformation du véhicule soit une fonction linéaire
de la vitesse initiale avant la collision :
40
$s (cm) 1,5* v0 (km / h)
A 50 km/h, nous supposons que l’épaisseur
de déformation est de 75 cm. Connaissant
cette épaisseur Δs et la vitesse initiale v0
(et v=0), la formule (14) permet de calculer
la durée de l’impact.
FPassager mPassager * aPassager
41
Le second slogan évoque une force de
«plus d’une tonne». Cette donnée assez
floue provient probablement de la simplification inhérente au modèle et de l’incertitude quant à la durée de la collision et
à la largeur des zones de déformation du
véhicule.
De plus, la tonne est une unité de masse
et non de force. Cette erreur se justifie par
l’usage courant de la langue française qui
confond fréquemment les notions de poids
(= force en physique) et de masse. La force
22
2 * $s 2 *0, 75 (m)
50 ( m )
v0
3, 6 s
0, 108( s ) 108 (ms )
$t 5
NALYSE DE QUELQUES FORMULES «CHOC»
A
DE LA SéCURITé ROUTIèRE
D’où l’accélération
42
aPassager v0
m
129( 2 ) ou 13 g
$t
s
La force appliquée au passager de 75 kg
durant la collision sera égale à 9645 N, ce
qui équivaut à une masse de 983 kg (environ 1 tonne) qui est 13 fois supérieure à la
masse réelle du passager.
FPassager
9,81
m Passager * aPassager 75*129
9,81
9,81
9645 983 13* mPassager
9,81
m EQUIVALENTE 43
Le même calcul effectué à 25 km/h avec
un bébé de 12 kg (poids moyen à deux
ans) montre que la masse équivalente est
de 80 kg. Les passagers qui se déplacent
avec leur bébé sur les genoux sont persuadés qu’ils pourront le retenir en cas de
choc. Le calcul ci-dessus montre que même
à faible vitesse, ils ont tort : une personne
moyenne ne peut pas fournir à bout de
bras une force équivalant à soulever un
objet de 80 kg.
Remarque : si on accepte l’hypothèse (40)
qui lie de manière simple l’épaisseur de la
zone de déformation du véhicule à la vitesse initiale, alors le rapport entre la masse équivalente du passager et sa masse
réelle durant la collision ne dépend plus
de la masse réelle, mais bien de la vitesse
initiale : le rapport vaut 10 à 40 km/h, 20
à 75 km/h, etc.
23
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Rédaction Jean-Manuel Page, IBSR
Coordination Marie-Noëlle Collart, IBSR
Graphisme Marmelade
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Editeur responsable P. Derweduwen