Les problèmes des réseaux électriques - ETH E

Transcription

No de Prom.
2056
Les
problèmes
des réseaux
électriques
maillés et leur solution à l'aide
des tables de calcul
Thèse
présentée
à
l'École Polytechnique Fédérale, Zurich
pour l'obtention du
grade
de Docteur es Sciences
Techniques
par
MANSOUR AZIZ HOBEIKA
d'Alexandrie
(Egypte)
Rapporteur:
Prof. Dr. B. BAUER
Corapporteur :
Prof. E. DONNER
ZURICH
IMPRIMERIE
19:
ASCHMANN
&
SCHEI.I.ER
S.
\.
Leer
-
Vide
-
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Je dédie
à
mon
à
mes
à
mon
père
ce
et ma
maîtres
pays
travail
mère
Leer
-
Vide
-
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Table des matières
Pages
Présentation de la thèse
1
PREMIERE PARTIE
Les difficultés rencontrées dans la solution mathé¬
des réseaux
matique des problèmes
électriques
maillés
Chapitre
1
:
5
Les difficultés
présentées
par la
solution
réseaux électriques maillés
exacte des
en
A.
7
Représentation
d'un
complexe
réseau
par
—
0.
D.
Chapitre
—
—
—
2:
7
Équations générales
du circuit maillé
B.
C.
—
—
—
Méthodes de solution
Les difficultés
approximatives
présentées
par
le
E.
—
—
Difficultés
rencontrées
Méthodes
symétrique
Courts-circuits
G.
—
Solution
dans
la
B.
C.
D.
E.
—
—
—
—
et
courants
dyssymétriqne
.
31
—
de court-circuit
36
détermination
exacte
des
39
symétrique
43
dyssymétriques
46
47
approximative
en
parallèle
Équation générale
48
31
41
Le calcul de la stabilité d'un
chrones
A.
et
approximatives
Solution exacte
—
22
générales
Equations générales des courants et tensions
symétrique dans un réseau complexe
—
3:
19
des réseaux maillés...
Considérations
F.
Chapitre
équivalent
équations générales
calcul des
tensions et courants de court-circnit
D.
11
Difficultés présentées par la solution des
tensions de court-circuit
A.
30
circuit maillé
un
équivalent
B.
69
mathématique
régime normal
équilibré
—
—
et ses
système
de
machines syn¬
49
difficultés
du mouvement des machines
Expression générale de
synchrone appartenant
la
puissance électrique
à
un
—
69
49
d'une machine
réseau maillé
52
Equations générales de la stabilité dynamique
Solution des équations générales
Les difficultés et inconvénients d'une analyse purement
mathématique de la stabilité d'un réseau complexe par la
58
méthode de pas-à-pas
67
63
DEUXIEME
PARTIE
71—113
La table de calcul à courant continu
Aperçu historique
et
description
quelques
de
tables im¬
73— 80
portantes
73
Introduction
73
Historique
Description
de
74
quelques tables
79
Caractéristiques générales
Erreurs commises dans l'évaluation des courants de courtcircuit
au
moyen de la table de calcul à courant continu
Les différentes
Étude
des
sources
illustrative
81 —102
81
d'erreur
sur un
circuit élémentaire
discussion
avec
85
erreurs
Champ d'application
de
la
table
de
calcul
à
courant
103
continu
Application principale
Répartition des courants
—
113
103
et chutes de tension dans
un
réseau
104
de distribution
Limites du champ
112
d'application
TROISIÈME
PARTIE
La table de calcul à courant alternatif
115 —139
Historique
117
des modèles à courant alternatif
Caractéristiques principales
—
des tables de calcul à courant
125
alternatif
Échelle
de la
table;
coefficients de réduction
Quelques considérations
de
tension
et
de
sur
courant
125
le choix des valeurs nominales
et
sur
le
dimensionnement des
impédances
127
Exigences auxquelles
doit
satisfaire
une
table
de
calcul à
132
courant alternatif
Etude des parties
constitutives
de la table
courant alternatif
Matériel de représentation des réseaux
I. Les groupes
générateurs
IL Les transformateurs
III. Les
124
lignes
IV. Les charges
V. Les compensateurs synchrones
de calcul à
140
—
174
140
140
147
149
158
161
Appareils d'alimentation
Dispositifs de mesure
164
162
Choix de la fréquence
171
Chapitre
A.
B.
4:
—
—
Description
de
Technology, États-Unis
Manufacturing Co., États-Unis
Co., États-Unis
Massachusetts Institute of
Westinghouse
Electric and
C.
—
General Electric
D.
—
Siemens-Schuckert-Werke, Berlin
E.
F.
G.
Chapitre
—
—
—
5:
1
quelques tables
Associated Electrical Industries Ltd., Londres
Électricité
Iowa State
de
France, Paris
Collège (10000 Hz), États-Unis
Champ d'application de
la
table
de
calcnl
à
courant
alternatif
A.
B.
—
—
Applications diverses
Marche
à
suivre pour l'étude d'un réseau
table
Limites du
Bibliographie.
champ d'application
..
électrique
sur
la
Présentation de la thèse
La mise
service et
en
bution de
l'énergie électrique posent
nombreux
problèmes,
les
uns
présentant jusqu'à présent
Du côté
de la tension
des
la
électrique,
avec
Pour résoudre
quelle
ces
du
Ce
de la
charge,
prodigieux
étoiles
étaient
qu'ils
production
producteur
au
début,
le
réglage
économique
d'extension et d'inter¬
des
plus fréquentes
en
angles
ingénieurs.
définitive, de pouvoir
de
phase
chaque
en
de fonctionnement
a
été
marqué
et de l'utilisation de
une
et le
ils
se
par
un
développe¬
l'énergie électrique.
un
enchevêtrement
distribution, qui
forment le lien
extension
et
consommateur; de simples réseaux
sont
transformés,
avec
de
maillés couvrant des territoires
systèmes complexes
en
les autres
du réseau.
intenses des réseaux de transport et de
entre le
distribution
n'importe quel régime
pour
s'est traduit par
indispensable
techniciens de
aux
court-circuit,
projets
leurs
vient de s'écouler
qui
la
nécessaire,
et
configuration
de la
développement
les
il est
courant
réseau,
et
pratique courante,
des courants de
préoccupations
problèmes,
que soit la
Or le demi-siècle
ment
à la
et de distri¬
transport
caractère de recherche.
question
tension, le
point important
et
un
ingénieurs
actives et réactives et les
puissances
la
aux
appartenant
la variation
connexion forment les
déterminer
des réseaux de
l'exploitation
les
plus
années,
en
plus
vastes.
En
conséquence,
quoique
problèmes posés
fondamentalement les mêmes
mathématiquement
En
les
particulier,
et
se
posèrent,
la tendance
en
poussée
—
aux
devinrent
même
vers
ardus à résoudre
l'interconnexion
hydrauliques éloignées
à fond des
de
des courants de court-circuit et
grandeur
plus
—
temps, de façon plus urgente.
l'exploitation
ressources
ingénieurs d'exploitation
l'importance
des réseaux et
ont
accru
d'une
l'ordre
protection
1
sélective efficace, et ont mis
qui appartenait jadis
De là,
basées
naquit
le
sur
simples
et
au
premier plan
de
similitude,
et
problème
de
permettant
de la
stabilité,
électriques,
par de
remplacer
sinon
laborieuse
très
mathématique
solution
une
le
l'usage
propagea
se
principe
mesures
au
domaine de la recherche.
im¬
possible.
Simples
et
répandirent
niques
premières,
dans
but
le
court-circuit d'un réseau et déterminer la
Par suite des
joncteurs.
du réseau
duction
ne
De
qu'approximatifs.
sont
à courant
plus,
pas l'étude de la stabilité et de la
Aussi,
1929,
en
surtout
et
régulation
des
après
Durant
deux
ces
En
Europe, plusieurs
possèdent
d'une table est
nique
la
à
a
obtenus
permet
ne
réseaux.
grands
la construction de la pre¬
première
table à courant
monde,
tables
de calcul
précieux
de
façon élégante, rapide
à
courant
l'ingénieur,
et
précise,
en
les
assimilables à des circuits
pays
équivalents.
(France, Angleterre, Allemagne, Autriche,...)
propres.
En
Suisse,
par l'industrie
Zurich, de
possibilité de réalisation
électrique, et l'École Polytech¬
la
côté, s'y intéresse,
son
ce
qui
a
conduit à
étude.
pour but
courant
les résultats
mentionnés, ainsi que d'autres problèmes élec¬
envisagée
Fédérale à
présente
Elle
tables
leurs
les
auxiliaire
un
d'une
résoudre
non-électriques,
et
de coupure des dis¬
ont été construites dans le
en
décades,
être
ci-dessus
problèmes
triques
dernières
avérées
sont
se
permettant de
divers
trentaine
une
de
Amérique.
en
alternatif
lui
depuis,
courants
admises dans la repro¬
continu,
mière table à courant continu, était réalisée la
alternatif,
les
mesurer
puissance
se
d'institutions tech¬
et
la table à courant continu
douzaine d'années
une
de
hypothèses simplificatrices
la table
sur
calcul à courant continu
de
de firmes
beaucoup
et
l'acquisition
firent
en
tables
les
coûteuses,
peu
les
d'exposer
alternatif,
ainsi
la nécessité et l'utilité de la table de calcul
que
différents
aspects d'avant-projet
et
de
construction.
Elle
comprend
La première
mathématique
2
trois
parties:
partie analyse
des réseaux
les
maillés
difficultés rencontrées dans la solution
en
fonctionnement
normal,
en
court-
circuit
et
exact est
en
généralement impossible,
duit à des
erreurs
et
ses
une
Les
durant
partie
de
l'étude,
de
livres
sont
assez
quelques
et
et
solution
excessivement
qu'un
calcul
approximative
longs
con¬
et ennuyeux.
de calcul à courant continu
pratique,
avec
de
en
revues,
une
alternatif,
multiples applications
ses
tables américaines et
d'articles
sur
ressort
en
la table de calcul à courant
réunis à la fin
complète
Il
champ d'application.
sur
aspects théorique
description
noms
son
s'étend
partie
divers
d'une façon
qu'une
traite de la table
et les limites de
La troisième
avec
et
développements algébriques
La seconde
ses
transitoire de stabilité.
régime
européennes.
auxquels
il
est
référé
bibliographie, qui renseigne
la littérature relative
aux
tables de calcul
électriques.
3
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-
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PREMIÈRE PARTIE
Les difficultés rencontrées dans
la solution
mathématique
des réseaux
des
électriques
problèmes
maillés
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CHAPITRE PREMIER
Les difficultés
en
—
régime
Représentation
normal
Constitution d'un réseau.
électrique
se
électriques
équilibré
d'un réseau
maillé
de force
par la solution
exacte des réseaux
mathématique
A.
présentées
—
complexe
équivalent
Dans
sa
compose de trois
plus simple,
parties (fig. 1):
2°
centre
un
sur
un
système
T
1
constitué par
communes
dans
une
un
ou
plusieurs
alternateurs
centrale ;
de transmission
L, simple ou double, avec ou sans trans¬
d'arrivée, opérant à une tension plus ou moins
départ
élevée suivant la distance à franchir et la puissance à transporter;
3° un centre récepteur R, constitué par un ou plusieurs appareils con¬
sommateurs d'énergie, statiques ou rotatifs, ou plus généralement
par un
centre de distribution avec ses transformateurs, ses appareils de réglage,
son réseau de lignes à basse tension et ses récepteurs.
une
ligne
Fig-
générateur G,
des barres
circuit
rlH-TR
T
1°
un
forme la
(G/T-ll-i
débitant
par
maillés
formateurs T de
et
système, au lieu d'un centre générateur et d'un centre récep¬
teur, en possède plusieurs, la ligne de transmission se métamorphose en un
réseau plus ou moins enchevêtré, composé d'un ensemble de lignes aériennes
et souterraines servant au transport de l'énergie depuis les générateurs
jusqu'aux récepteurs, à travers des sous-stations et postes de transformation,
de connexion, de compensation et de distribution.
Lorsque
le
7
Par extension, le terme réseau
Quelque complexe qu'il soit,
indique
la totalité du
système électrique.
il est essentiellement constitué par des centres
générateurs et récepteurs de puissance active et réactive, reliés entre eux
par des lignes et des transformateurs.
Dans ce qui suit, nous envisageons des réseaux dont les phases sont par¬
tout géométriquement équilibrées, y compris les charges, et nos considéra¬
tions se rapportent au schéma unifilaire ou bien phase-neutre.
Appelons nœuds ou sommets les points de jonction de deux ou plusieurs
circuits différents. Ainsi, dans le réseau de la figure 1, il y a quatre nœuds,
pris au sens strict. Si un transformateur ne comporte pas de prises de réglage
et qu'il n'y a pas nécessité de le considérer comme un circuit indépendant,
on peut l'agglomérer avec le centre ou la
ligne voisine et réduire ainsi le
nombre de nœuds à considérer dans une étude. Le réseau de la figure 1,
par
exemple, pourrait être ramené à trois ou deux nœuds utiles.
Dans une étude de fonctionnement normal où les régulateurs des cen¬
trales ont le temps de s'adapter aux changements de régime, ce sont les
tensions et les puissances aux bornes des centres générateurs et récepteurs
qui conditionnent les valeurs des courants, tensions et déphasages dans les
différents circuits du réseau, formés de lignes et de transformateurs.
On arrive alors à la schématisation suivante : les lignes avec leurs trans¬
formateurs forment, dans leur ensemble, un tracé polygonal en certains
nœuds duquel sont injectées ou absorbées des puissances actives et réactives.
Ce sont les nœuds actifs; les autres seront dits passifs.
Entre deux nœuds, on pourra avoir une ligne simple ou double, un trans¬
formateur, ou plus généralement, une combinaison quelconque de lignes et
de transformateurs
série,
dérivation latérale ; cette combinaison sup¬
pose, bien entendu, que seules les propriétés terminales nous intéressent.
Grâce à la théorie du quadripôle et des circuits équivalents, nous pouvons
remplacer chaque
en
sans
côté du tracé
polygonal joignant deux nœuds utiles, quelle
circuit équivalent en tt, tenant compte de la
constitution, par
capacité des lignes et des courants magnétisants des transformateurs.
La théorie du quadripôle dit que le fonctionnement d'un
groupement quel¬
conque d'impédances ayant deux bornes d'entrée et deux bornes de sortie
est défini par les équations suivantes :
que soit
sa
liant entre
A, B, C
un
eux
la tension
=
Tt
=
AK +
BI2
CV2
Dl2
+
{l)
et le courant à l'entrée
et D étant des coefficients
la constitution du
8
V1
quadripôle.
complexes
(fig. 2);
dépend de
et à la sortie
dont la valeur
Lorsque le quadripôle ne renferme pas de source interne d'énergie,
dans notre cas, les quatre coefficients sont liés par la relation:
AD
S'il est
BC
—
comme
1
=
(2)
symétrique:
A
D
=
-^wvw—
A'eu/re
Fig.
D'autre
part,
qui
(fig. 3) ayant
en ce
A, B, C,
de constantes
quadripôle
tout
concerne
Fig.
2
les conditions terminales,
les valeurs suivantes
en
un
3
D peut être converti,
circuit
équiTalent
en
n
:
Zj,
=
F,
_
B
-5
1
B
A
(3)
1
—
B
Z12
étant
une
impédance joignant
tances branchées
en
les bornes
suit que:
et le circuit
Cas d'une
est
en
r
est lui-même
ligne seule.
quadripôle
—
un
a
B
^
L
Zl
,
par
2
A
deux admit-
=
D,
il s'en¬
_
ri
réparties
extrêmes; F,, F2
dérivation à chacune des bornes. Si
=
y2
symétrique.
Ainsi,
une
ligne
à constantes uniformément
de constantes:
=
=
=
d
ZL
v
ïl
=
chyiï fZ
^JZlYl
iz\YL
shfZL YL
1ZL YL
(4)
—
-——-—_
Yh étant respectivement l'impédance
et l'admittance totales de la
ligne
phase.
9
Le circuit
en
Z„
r.
correspondant
—
B
=
a
pour constantes:
shYZz,
Zl
YL
1Z\YL
izLYL
tgh
F,
=
F,
B
Cas d'un
(5)
2
Un transformateur à deux enroulements
transformateur.
circuit
un
en T, généralement dyssymetrique, en
remplacé par
peut
série avec un transformateur fictif parfait, dont le rapport de transformation
est égal au rapport des nombres de spires des deux enroulements. Le circuit
en T est formé de deux impédances en série
impédance primaire et impé¬
dance secondaire
entre lesquelles se trouve branchée l'admittance Yt que
—
être
—
—
traverse le courant à vide du transformateur. Comme les essais
donnent pas les valeurs
une exactitude suffisante:
ne
séparées
impédance primaire
Zt étant
La
l'impédance
figure
=
des deux
formateur fictif est alors
placé
secondaire
impédance
mesurée par l'essai
4 montre le circuit
en
équivalent
sur
impédances,
on
ordinaires
prend
avec
Zt
=
-~—
court-circuit.
ramené
au
primaire;
le trans¬
le côté secondaire.
Transformateur
(a)
parfait
1*1
-wwwww-
-
•'
B*
.
?
'Y,
disposition symétrique en T (fig. 4 a), on passe facilement à la dis¬
position en n (fig. 4b) par la transfiguration étoile-triangle, qui donne:
De la
10
Zn
Y,
Coefficients
+ 1
'
<6>
2Yr
Y„
=
T
TA
[
zt
=
=
ZtYt + 4
du transformateur considéré
complexes
^
=
B
=
C
=
fl=
1
Zrll
+
comme
quadripôle:
ZiT Y T
+
2
(7)
ZT Yt \
YT
Si
plusieurs lignes et trans¬
peut les ramener à un
à un circuit équivalent
réduit
ensuite
quadripôle équivalent unique que l'on
Ce circuit en n ne sera pas, en général,
en n au moyen des relations (3).
Lignes
transformateurs
et
formateurs
en
en
série.
—
on
série entre deux nœuds utiles,
a
on
symétrique.
définitive,
En
formateurs par
aura
on
un
circuit
remplacé le réseau entier de lignes et de trans¬
maillé équivalent formé d'impédances joignant les
nœuds deux à deux, et d'admittances branchées entre nœud et neutre, réel
ou
fictif.
Pour
supprimer
impédances
les transformateurs fictifs
et les admittances à
une
parfaits,
on
ramènera toutes les
unique, en multi¬
rapports de nombres
tension de référence
ou en divisant
par le carré du produit des
pliant
de spires des divers transformateurs qui séparent l'élément considéré
l'élément de référence ; il n'est pas tout à fait correct de prendre, comme
—
—
le
fait,
rapport de
le carré du
Les transformateurs
fictif t
égal
à l'unité
en
changement de prises
régime nominal et donné
rapport
B.
—
un
nombre
quelconque
en
en
n.
n
de sommets
Le nombre de
d'un
ou
ces
rapport
spires
spires
du circuit maillé
représentatif
un
toute circonstance par
actuel des nombres de
circuit maillé
à deux par des circuits
conserveront
nominal des nombres de
Considérons le
possédant
la tension de référence à la tension locale.
à
rapport
_
de
on
équivalent
réseau
électrique,
et
nœuds utiles, reliés deux
circuits
en n
peut
varier
11
entre
minimum de
un
5 a)
(fig.
ou
série
(n
5
(fig.
b),
dans le
1)
—
et
sommets sont reliés de toutes les
C'est
ce
dernier cas,
les
est le
qui
Numérotons les nœuds
puissances apparentes qui
les courants
1
^81
•
•
de
que
nous
à n, et
injectées
•>
(n— 1) lorsque les
-„-
possibles (fig.
plus général,
y sont
*2>
correspondants,
manières
sommets de
ou
•M?
maximum
un
réseau purement étoile
d'un
cas
'k>
ou
•
j
5
c).
voulons considérer.
désignons
par
absorbées, par
*n
et par
vlt v2, v3,..., vk, ...,vn
les tensions.
Pour la
généralité
connectés à
S
=
centre
calcul, nous allons supposer que tous les nœuds sont
générateur ou récepteur, quittes ensuite à mettre
0 là où le nœud est
Chaque
reçue
un
du
ou
quantités
un
simple
croisement de
lignes.
V, une puissance S
le courant correspondant /, ces trois
l'expression:
nœud est donc caractérisé par
fournie par le réseau, et
complexes étant liées par
s
où /* est la
Découpons
quantité conjugée
=
une
tension
vr-
(8)
du courant /.
dans notre circuit
maillé l'étoile formée
par les
1)
quelconque,
à un
par exemple (fig. 7). Pour la simplicité d'écriture,
les impédances Z12, Z13,
Z\n joignant le nœud 1 aux autres nœuds
«ont remplacées par leurs inverses, les admittances Y12, Y1S,
Yi„.
circuits
autour d'un nœud
rayonnant
centre générateur,
.
.
.,
.
12
(n
—
soit le nœud 1 rattaché
.
.,
D'après
rateur
la
loi de
première
nœud 1 est
au
égal
KiRCHHOFi,J le
à la
rayonnantes, soit dans
nœud soit dans les branches
neutre branchées
S-
h
~
VI
D'après
au
+
M2
MS
h,
=
(m
Iik
=
(m
Les doubles indices servent à
qu'ils désignent
admittances
o
1
au
neutre
m
F10
VATio
au
neutre ;
+
(V,
la
décomposition
Iw
l'équation (9)
+
f12
+
en
n
somme
des
des
circuits
Y10.
valeurs prises
est le courant absorbé par
F2) 7i2
-
Yw indique
aux
l'admittance
neutre, c'est-à-dire la
courants dans
+
=
Ym
les courants et les admittances
et le
provenant de
1 ;
Vn)
—
réfère
(10)
Vu) F,fc
-
rapporter
; l'indice
autour du nœud
Remplaçons les
équations (10):
=
(9)
VjYlt
-
(^
=
totale branchée entre le nœud
~V\
+ hn
+ hk +
+
*\ MO
~~
hn
rayonnant
au
la loi d'Ohm:
mo
nœuds
admittances
les
1.
point
+
MO
courant fourni par le centre géné¬
vectorielle des courants partant du
somme
(vt
rm
+
+
-
(_M
par leurs
-
Vs) Y1S
+
+
+
vk) ru
...
~VsYn-
+
flfc
-
...
+
...
._..
VkYlk
+
aux
.._.
{v,
-
vn) yln
Fln)-F2f12
-
-
...
V, Ym
13
En
posant:
F,
tvkYk
k
-
l'équation
F10
=
+
V2 Y12
=
F12
F13
+
+ V.,
F18
+
4-
..
.
+
...
F«
+
+
F* Flfc
•
•
+
•
+ Yln
...
+ Vn YXn
2
du nœud
1
est
abrégée
la forme:
sous
§,= V,Yi-tvkYlk
V\
d'un
L'équation
k
nœud rattaché à
exemple,
aura
le terme
affecté du
-=^-
-
-fi-
V2 F2
=
centre
un
5*
(11)
2
=
de
consommation, 2
par
signe négatif:
t
-
y 2
*;
=
Vk Y2k
(12)
i
fc * 2
D'une
façon générale, l'équation d'un nœud quelconque k
+
4£-
+
14 y*
2
—
Vk
fc=
v* y**
=
est donné par:
(13)
o
i
fe * k
Yk
Yko
=
FfcO 4" 1*1 + Yk2 +
=
somme
totale des admittances
et
les autres
vers
somme
=
.
.
.
+ Y/ch +
.
.
.
+ Ykn
partant du nœud k
le
vers
neutre
nœuds;
des admittances branchées entre k et le neutre, et prove¬
décomposition en n des circuits rayonnant autour du nœud A; ;
nant de la
Fjti, Fm,
..
-,
Ykh,
.
.,
Ykn
—
admittances reliant directement le nœud k
aux
n
y
h
2j
Ykh
=
autres
nœuds;
des termes de même forme obtenus
donnant à
en
h toutes les valeurs de 1 à n, sauf k.
£=i
Le
somme
signe
de
teur, négatif
-=^Vk
est
positif
s'il est réuni à
un
si le nœud est pourvu d'un centre
centre
Ykh
Pour
=
générateur.
Notons que
récep-
:
Yhk
chaque nœud, on peut établir une équation analogue à (14) basée
sur
première loi de Kiechhofp, ce qui fait en tout n équations, simul¬
tanées et indépendantes, de même forme. Pour un réseau donné, ces
équations contiennent 2 n paramètres vectoriels :
la
14
n
et
n
que l'on
tensions Vx, V2, V3,
Vn
puissances apparentes Sj, S2, 53,
...,
peut exprimer
^1
=
V2
=
'
notation
en
w
î ui
*
VI
VI
V-n
,/ W»!
n
Vn
l
..,
S„,
complexe:
v2 +
vi + ; "1
.
ou
=
vi
=
v2
—
—
—
Vn
i
«i
; u2
/ Un
et
Sj
S2
=
=
an
qui
ce
n
2n
An
tout:
Nous pouvons
origine des
rielles
J Çn
SI
ri
^n
p*—
j qt
j q2
Pn
J Qn
=px—
=
le
cet
axe.
paramètres algébriques.
prendre
phases;
le nombre de
Or
~T
B
puissances actives plt p2, ...,p„;
puissances réactives qu q2, ...,qn;
composantes rectangulaires de tensions: n composantes
(vlt v2, ...,vn) en phase avec l'axe origine des argu¬
ments et n composantes (itj, u2, ...,un) en quadrature
avec
et
Pn
^r
«u
fait:
n
en
p2
j Qi
+ j q2
Pi +
soit
l'une
Vu
quelconque des tensions du système comme
tension; nous pouvons alors écrire:
cette
vk
=
\vk:
Uk
=
0
paramètres algébriques
fonctionnement du
simultanées
que
l'on
réseau
se
est
trouve
défini
ainsi réduit à
par
n
(An
équations
—
1).
vecto¬
peut dédoubler, par séparation des parties
parties imaginaires, en 2n équations algébriques. Pour con¬
système comme déterminé, il faut que le nombre d'inconnues
ne dépasse pas 2«+ ; comme il y a en tout (An
1) paramètres algébriques,
il est nécessaire, par conséquent, d'en connaître:
réelles et des
sidérer
ce
—
(An— 1)
+ Si
—
2n
=
In— 1
d'inconnues correspondant à un certain régime est inférieur à
d'équations distinctes est réduit en conséquence; on aura autant d'équa¬
tions indépendantes que d'inconnues. Par contre, s'il y a plus de 2w inconnues, le
système est indéterminé algébriquement.
2»,
le
nombre
le nombre
15
En
passifs, qui ne servent pas à la réception ou
à la fourniture d'énergie, la puissance S avec ses deux composantes p et
q est nulle, ce qui fait deux inconnues en moins, de sorte qu'on pourrait
dire plus simplement que le régime d'un réseau est défini entièrement par
(2n'— 1) paramètres algébriques, n' étant le nombre de nœuds actifs.
Ce résultat signifie, théoriquement, que l'on peut choisir d'une façon
arbitraire les valeurs de (2n'— 1) paramètres
et
tensions, puissances
de
des
solu¬
des
le
les
au
ou
obtenir,
nœuds,
équations
systèmes
moyen
tions correspondantes; on exprime cela en disant que le réseau possède
(2/T
1) degrés de liberté.
réalité,
aux
nœuds
—
—
—
Lorsque
nombre de
le
réseau
comporte des appareils de réglage de tension,
paramètres
croît
le
conséquence.
en
i
\AAAAA/W-
b
(b)
Pig.7
nœuds, k
Si dans la liaison entre deux
dans la
comme
égal
y'k
à
en
figure
k,
en
nous
parfait
exemple,
à
trouve,
rapport variable
7b:
Ikh
'
vi
VI
=
Vh +
Ikh
Ikh
=
Ykh
vh +
se
pouvons transférer l'admittance
la divisant par tkh, et écrire pour le circuit
Kl
16
h par
et
transformateur
un
tkh fois le rapport nominal,
de k'
de la
figure
7 a,
tkh
tkh
'
II
kh
kh
Kl
tkh
équivalent
d'où:
ff
/~
kh
*
'k
—
kh
Ikh
xt
'
2
h
tkh
tkh
du nœud k
l'équation générale
et
+
_**_
+
Vk Y*
VI
?i
=
F,o
+
Yko
somme
=
ou
£ Alk
*
=
h
=b
k
+
k
en
JjlJ*L.
=
...
+
-%
(t=
tkn
au
après
1
neutre branchées directement
ou^l),
nœud k
au
division par tkh',
une
Âlk_
+
tkl
+
.
+
..
ÂI*5_
tk2
(t
=
1
ou
j= 1).
tkn
Bien entendu, dans les circuits où il
prises de
(14)
0
=
/kh
fc + A:
des admittances
tkh
}
^^-
2
~
ticZ
transférées
la forme:
* -1
^-+ -%
tkl
prend
n'y
a
de
point
transformateur
à
réglage,
prend
réglables, le nombre total de paramètres algébriques passe de
1 -\- s), et comme on ne dispose que de 2/i équations,
1) à (4«
{An
il faudra connaître la valeur de (2n -f- s
1) paramètres pour que le
soit
entièrement
défini.
système
la valeur unité. S'il y
t
a
tout
en
s
transforma¬
teurs
—
—
—
Le nombre de
degrés
de liberté du réseau
2n +
ou,
si certains nœuds
restent
passifs,
2 n' +
n
nœuds,
étant le nombre total de
s
s
—
est
alors
égal
à:
1
à:
1
—
n' le nombre de
d'entre
ceux
eux
qui
sont actifs.
Données
régime
de
pratiques.
—
Les
fonctionnement
paramètres
d'un
réseau
nécessaires à la détermination du
se
recrutent,
en
pratique, parmi
trois groupes de données:
1
°
et les
D'après
les courbes de
statistiques
charge précédentes,
la nature de la
d'accroissement de la consommation,
peut estimer les
puissances
actives et les
<ç des centres
actives
réactives
on
connaît
charge
ou
on
bien
les puissances
et
ou
récepteurs. Lorsqu'un compensateur est
branché en parallèle avec un récepteur, la puissance réactive empruntée
au réseau ne correspond plus au cos <p de la charge
; par contre, le com¬
pensateur maintient au nœud une tension connue en grandeur.
2
cos
17
Du côté de la
2
gories
différentes
courbe de
a)
trales
production, les centrales se répartissent en trois
d'après leur mode de contribution à la fourniture
charge
du réseau
caté¬
de la
(fig. 8) :
les centrales de
au
fil de
base, dont celles à production obligée comme les cen¬
l'eau, produisent d'une façon ininterrompue et plus ou moins
uniforme ; elles fournissent la base du diagramme de charge. La
d'une usine au fil de l'eau subit une variation saisonnière mais
considérée
comme
constante durant
même
une
À
/
fi
/f
j!
r^.
0
J. !___.
4
8
v
J
puissance
peut être
journée;
Ï
K
l
i
l
N.
l_
L
12
20
16
24
heures
Yig. 8
b)
les centrales à programme
préétabli
ont
à fournir le corps
du dia¬
assigne d'avance une certaine courbe de production. A
cette catégorie appartiennent les centrales à vapeur, les centrales hydrau¬
liques à faible capacité d'accumulation et les fournitures d'énergie par
des réseaux étrangers, qui sont basées sur des accords passés à l'avance
entre les sociétés;
gramme. On leur
c) les centrales de pointe ont à faire face à tous les excédents de
puissance que les centrales précédentes n'ont pas fournis: pointe, varia¬
tions rapides et imprévisibles de la charge, pertes dans les lignes; en
même temps, elles servent à régler la fréquence du réseau. Pour ce double
rôle, s'apprêtent les centrales hydrauliques à réservoir et canal d'amenée
charge,
en
Bref,
les installations réversibles d'accumulation
par pompage,
connaîtra les
on
centrales du
centrale de
3°
Enfin,
puissances
actives débitées par les
etc.
différentes
réseau, sauf la (ou les) centrale régulatrice de fréquence
ou
pointe.
plusieurs
importants, la tension est réglée à une
grandeur, pour servir de base à la régulation du
réseau. Tel est le cas des bornes des centrales et des points où agissent des
compensateurs synchrones ou des transformateurs à changement de prises.
valeur fixe,
18
en
connue
donc
nœuds
en
C.
—
Difficultés présentées
par la solution des
Le
régime
équations générales
de fonctionnement normal d'un réseau à
défini par les
n
équations
+
sr
vectorielles suivantes
Ê
V,Y,~
+
-
/i
si
+
V2 Y2
+
=
-t
=
Vh Ylh
=
0
Vh Y2h
=
0
nœuds est donc
t
pour
—
1):
2
-
h
n
(écrites
I
h + 2
(15)
si
+
F,,
+ Vk
VI
Vn
h
On voit tout de suite que
-—
des
cas
est
Vh Ykh
=
0
VhYnh
=
0
fc = i
h 4, k
-§-+ VnY„-^
+
S*
-t
-
lorsque
=
1
la tension
inconnue, l'équation correspondante
dénominateur du terme
au
n'est
linéaire.
plus
En
outre,
paramètres vectoriels, l'on connaît tantôt le module, comme dans le
réglées, tantôt l'une des composantes, comme les com¬
des tensions
posantes actives des puissances apparentes injectées par les centrales.
convient, dans ces conditions, de dédoubler les équations vectorielles
équations algébriques
en
Il
en
mettant:
Y=a +
jb
V=v+ju
S
p+jq
V*=v—ju
S*
=
Considérons
4V
+
Vk
+
Vu
=
(16)
p—jq
du nœud k:
Yk—t
h
=
Vh Yuh
=
0
1
h * k
et
remplaçons
en
quadrature:
les
+
vectoriels par leurs
termes
J>k~}qk
vk
—
j
+
composantes
en
phase
et
(vk + j uk) (ak + j bu)
uk
n
—
H (Vh
+
j Uh) (auh + j buh)
=
0
h= 1
h i* k
19
Faisons
+
{Pk
—
H
—
(vk
le dénominateur
disparaître
;
qi)
+
(vk +
(vh + j uh) (vk
—
j uk)
uk) {vk
;
—
—
j uk) (ak + j bk)
j uk) (akh + j bkh)
=
0
ft= i
h * k
séparons
Effectuons et
les
parties
+ Pk
+
réelles des
{vl
+
ul)
parties imaginaires
; il vient
:
ak
n
Yi
—
h
(vk
+
Vh akh
uk uh akh
vk uh
—
bkh +
vh uk
bkh)
=
0
î
-
h * k
+ qk
+
(vl
+
(17)
ul) bk
n
I]
—
(vk
vh
bkh +
Uk Uh
bkh +
Vk uh akh
—
vh uk
akh)
=
0
h= 1
h * k
n
La
somme
2]
porte
sur
tous les nœuds
reliés directement
au
nœud k.
h— 1
h * k
Pour
2re
de
degré
chaque régime de fonctionnement, il faudrait résoudre
équations algébriques analogues, à In inconnues, et
en
et
v
en
La
système
second
du
u.
Première difficulté: Les
tions
un
équations
première et grande difficulté à laquelle
est qu'elles ne sont pas linéaires, de
ne
se
sont pas
linéaires
bute la solution des
sorte
que
l'élégante
équa¬
méthode
des déterminants pour calculer les inconnues ne peut être appliquée.
On doit recourir à l'élimination, qui est le procédé général pour résoudre
système d'équations algébriques simultanées. Le but de l'élimination
l'équation finale, dont les racines concourent avec des
valeurs correspondantes des autres inconnues, à former les systèmes de
solutions des équations proposées.
Lorsque ces dernières sont du premier degré, l'équation finale est aussi
du premier degré. Mais lorsque les équations proposées sont d'un degré
supérieur au premier, l'équation finale peut atteindre un degré bien
plus élevé.
un
est la formation de
Théorème
de
Bezout.
—
Soient:
/", =0, F8
n
équations
contenant
20
n
algébriques
inconnues.
de
=
0,
...,
F.
=
0
dn respectivement et
degrés dt, d2,
de ces équations est la plus générale
Chacune
...,
possible.
Bezout
[B. 5] *
1)
(n
nom
de
—
duit des
a
établi, le premier,
le théorème suivant
«
Le
d dénote le
s'exprime
degré
son
de
»
l'équation finale,
le
théorème
de
Bezoct
par;
d
Remarque.
—
=
dy
x
d.,
x
tion finale
ds
Dans le passage d'un
système d'équations particulières
un
de
de
degré
leurs coefficients demeurent indéterminés.
Si
connu
l'équation finale qui résulte de l'élimination
inconnues entre n équations à n inconnues est égal au pro¬
degrés de ces équations, lorsque celles-ci sont complètes et que
:
x
x
...
dn
('8)
système d'équations générales à
degrés, le degré de l'équa¬
de mêmes
peut s'abaisser, soit par l'évanouissement de quelques termes,
soit par la
suppression
Or il est démontré
d'un facteur.
Algèbre Supérieure, dans la théorie des équa¬
impossible de résoudre algébriquement les équations de
degré supérieur au quatrième.
Il y a bien des méthodes de solution approximatives, comme celle de
Newton qui permet d'atteindre toute la précision que l'on veut, mais
elles sont longues et laborieuses. D'ailleurs l'obtention même de l'équa¬
tion finale n'est pas exempte de difficultés, et requiert l'application de
la théorie des équations, vu que la procédure usuelle par éliminations
successives n'est applicable qu'aux équations du premier degré [B. 5],
tions, qu'il
en
est
Deuxième difficulté: Les
équations
sont pas rationnelles
ne
Une seconde difficulté est que les équations du réseau maillé ne sont
pas, bien souvent, rationnelles mais contiennent des radicaux. En effet,
des tensions
scalaires
aux
nœuds
seulement,
ne
sont
connues,
en
pratique,
que les
valeurs
c'est-à-dire:
\v\= l^Tû"
L'une des
composantes
v2
=
devra être écrite
ywîî*
ou
fonction de l'autre
en
u*
=
sous
la forme :
yyt^v*
qui introduira dans les équations de nombreux radicaux. Pour les
éliminer, il faudra élever au carré plusieurs fois successivement, ce qui
donnera des équations de degré supérieur, déjà avant le procédé d'élimi¬
ce
nation des inconnues.
Jusqu'ici,
t
L'initiale
nous
avons
majuscule
B.
supposé
placée
que toutes les admittances
entre crochets renvoie à la
Y12, YVi,
.
..,
bibliographie.
21
Yin,
.
Ffcft,
.,
.
étaient connues,
une
miner les valeurs les
en a
et
et, par
b
représentant
.
qui
ce
lorsqu'on projette
•
.
n'est pas
nouvelle
plus
toujours
extension
favorables. Il
Toutes
comme, par
cas
liaison dont
exemple,
veut déter¬
on
résulte de nouvelles inconnues
en
de tables de calcul à
recourir à des méthodes
D.
—
graphique
électrique.
équa¬
des
équations,
des réseaux maillés
pratiques qui
alternatif, on
cas
courant
à
le début.
la théorie
exacte
b.
est
présentent.
est obligé de
se
approximatives.
proposées
approximatives
sont
employées
en
par des auteurs pour la solution
des réseaux maillés,
Ces
par
—
Méthodes de solution approximatives
des réseaux maillés
Plusieurs méthodes
été
transformateurs
t2 s'introduisent dans les
degré depuis
ces
défaut
des
réglage
de
t et
considérations, appuyées
montrent qu'une solution mathématique
impossible dans la grande majorité des
ou
transformateurs
qu'il faut compenser par des tensions et des puissances
conséquent, des équations du troisième degré en u, v et a ou
en
tions du circuit maillé et élèvent leur
ont
le
ou
les
et
—
Enfin, faut-il déterminer la zone
changement de prises, les termes en
A
lignes
les
lorsqu'on
méthodes sont basées
dispose
ne
sur
divers
pratique courante
mathématique et
pas de table à calcul
théorèmes
dérivés des
de Kirchhoït, tels que le théorème de superposition, le
théorème de Thévenin, les théorèmes de transfiguration de Rosen et de
lois d'OaM
et
Kennelly.
Nous citons les méthodes suivantes.
Méthode de
proche
théorèmes de
Exemple illustratif.
R2
(fig. 9).
Les centrales
teurs
à
une
bornes des
î
au
Deux centrales
G,
et
G3
des
alimentent deux
sous-
moyen d'une boucle d'interconnexion à haute tension
stations
e^
—
proche avec application
superposition et de Thévenin
en
règlent
la tension
aux
bornes
de leurs transforma¬
valeur constante et laissent varier librement la tension
aux
sous-stations; celles-ci ont des appareils de réglage distincts qui
compensent les fluctuations de tension dues aux variations de régime du réseau.
Gt est une centrale au fil de l'eau qui fournit la base du diagramme
de charge avec une puissance active constante pv La centrale G3 fournit
le reste de la demande en réglant la fréquence.
22
s'agit
Il
1
°
de déterminer:
Vt aux bornes des sous-stations,
distribution des puissances actives et réactives dans la boucle,
puissance fournie par la centrale G3 (active et réactive),
V2
les tensions
2°
la
3°
la
tout cela pour
un
et
état de
©
H2
i
d
i)
2
b
3
Fig.
peut considérer
paramètres
nous
actifs, réunis par 4 lignes à haute
et
4
quadripôles
—
4 circuits
ou
en
n.
4
=
nécessaires pour déterminer le
2n
En effet
®
9
comme
n
Nombre de
q4)-
K
v,
—
comporte 4 nœuds utiles
tension que l'on
q2; p4,
p*.?«
/>lt y,
fli 9i
La boucle
(p2,
donné des sous-stations
charge
1
=
système:
7
connaissons:
Pi
Vu V,
Nous
prendrons Vl
comme
Pi,
92
?4,
qt
origine
des
V\,
Équations
phases
"î
:
0
de la boucle:
--^+
+
-§-+
(Vt F12
V4 Yu)
=
0
Vt?t-(V1Ytl+ F3F23)
=
0
=
0
Vx F,
-
-^-+VBY9- (V2
"3
+
-^
r
+
F32
+
+
V4 Yu)
F4F4-(F1F41+ F3F43'
0
4
23
nœuds, 4 équations vectorielles
algébriques en écrivant:
4
Sl
V\
=
Pi—J9i>
52
=
+M>
^2
=
jU],
vi
=
vi
=
F*= Vl
En
—
remarquant
que l'on
&
V3
Ps—jqa>
v, + ju2,
JU2,
V2
V\
peut dédoubler
Jl3>
+jus,
v3
vs—jus,
=P»—
=
=
en
8
équations
St= qi—jq*,
K
vt +jut,
V*4
Vi—jtti.
=
=
que:
0
t>3
on
tout 8 inconnues
en
a
Les 8
équations,
liées à
une
2
2
4
Solution
position
:
solution exacte, consistent de:
équations
équations
équations
du
premier degré;
degré;
irrationnelles qui, par élimination
radicaux, passent au quatrième degré... !
approximative
du second
application
par
des
des théorèmes de super¬
de Thévenin
et
A y/y
©
fi'J
R»
1
a
H,
1
°
Supprimons
résulte que
—-
ligne
la
,2
«b» connectant les nœuds 2 et 3
p2'a
qL
:
=
=
quadripôle, considéré isolément,
mètres algébriques. La ligne «a»,
Un
minée et
sa
solution
nous
donne
pu
Les
lignes c et
possibilité
La seule
24
«
»
«
d »,
considérées
en
q2
entièrement
est
avec
on
Pi
Il
p2
{pô.a, 920,
(p{a, qL, ^2);
=
(fig. 10).
—
défini par 3 para¬
^1) est donc déter¬
en
déduit:
pu
isolément,
est de tâtonner. On suppose
ne
sont pas déterminées.
une
certaine valeur pour
exemple, et on résout sur cette base la ligne d (avec Vl, Vl, pu)
puis la ligne «c» (avec V\, p4c, <74'c). On obtient alors, pour le nœud 3,
une tension
V'3 très probablement différente de la tension réelle Vy On
autre valeur pour V4, et on recommence la procédure. On
une
suppose
tâtonne ainsi plusieurs fois et on trace une courbe des valeurs trouvées
pour V3 en fonction des valeurs supposées pour V'4 (fig. 11); de cette
courbe, on déduit la valeur de V'4 correspondant à la vraie tension Vy La
boucle est ensuite achevée normalement, ligne «d» puis ligne «c».
Vî,
par
Fig.11
2° Remettons la
rence
de
ligne
potentiel V3
—
«b»
V'v
en
un
place (fig. 12).
courant
circuler dans la
va
dans le réseau pour s'y superposer au
Une détermination exacte du régime de
répartir
culé.
Fig.
Sous l'action de la diffé¬
ligne et se
régime précédemment cal¬
superposition devrait tenir
12
capacités, ainsi que des
générateurs et récepteurs.
équivalentes
Pour éviter de très longs calculs, on ignore en pratique les admittances
dérivation et on considère simplement les impédances en série du
en
compte des impédances des lignes
admittances
circuit. Le théorème
de
de tous
de Thévenin
et
les
de leurs
centres
permet
alors d'écrire pour le
courant
superposition:
h
3
V3- V'2
=
Zb +
Z
23
(19)
25
Zr étant l'impédance du réseau
des deux
vu
=
—=
=
=:
^12 ~t~ ^23
peut être exprimé
régime préexistant
2 et
3, d'où
:
F3-F2
r
lg
Ce courant
points
=
^34 +
forme de
sous
pour donner
1
Zi
41
puissance
et
combiné
au
régime
première approximation
effet, la superposition du régime de Thévenin pourra affecter
certaines grandeurs connues, telles que les tensions aux bornes des cen¬
trales, ce qui nécessitera des retouches.
total;
du
une
en
Lorsque le
réseau
étudier
à
de
plusieurs boucles, on les
ouvre toutes d'abord, puis on les ferme une à une en appliquant chaque
fois le théorème de Thévenin. Autant de boucles, autant de régimes de
superposition dont la somme, ajoutée au régime premier, approchera plus
moins le régime réel de fonctionnement du réseau. Ainsi pour un
ou
réseau maillé comme celui de la figure (13), on superposera le régime
créé par l'introduction de la ligne
aux régimes étudiés de la manière
e
précédente.
se
compose
«
»
Pig. 13
On voit que cette méthode
1
des
°
approximative
tâtonnements, lorsqu'on
paramètres algébriques requis
pour
de
proche
en
proche comporte :
s'arrête
à
pouvoir
le résoudre directement. Pour
un
circuit
qui
n'a pas les
raccourcir les
tâtonnements, il convient de disposer des abaques des diffé¬
rents circuits
joignant
2° des
les
approximations,
vation dans le calcul des
rigueur,
perdrait de son
compte,
yeuse,
à la
3° des
tensions
A
retouches,
ou
charges
mesure
ments
et
les
26
tend
à
cause
régimes
de l'omission des admittances
en
déri¬
de
en
tenir
superposition.
mais la méthode,
intérêt
pour
en
On
pourrait
devenant très longue
et
ennu¬
pratique;
ramener
que la
que la
calculs
approximations
régime réel.
nœuds;
réglées
régimes aura
à leurs valeurs
composition
des
ou
données lés
modifiées.
configuration du réseau se complique, les tâtonne¬
augmentent considérablement, et la répétition des
à éloigner, de plus en plus, le régime final du
Méthode
générale proposée
La méthode consiste à
deux nœuds
seulement,
étant
pression
dont chacune
la
envisage
on
obtenue
se
Le
basant
S1} S2,
..
.,
nœuds à
un
(n-2) sommets,
suppression
de (n-2) transfigurations
moyen
mailles
transfiguration
de Rosen
S0Sa, ...,S0Sn, peut
-~-
n
rayonnant
ont
été
du
autour
développées
réseau de
cette
sup¬
successives
sommet dont
par M. Lavanchy
les théorèmes de Kennelly et de Rosen.
sur
théorème
constitué par
au
réseau à
le
de
par la
s'applique aux
suppression.
Les formules de
en
ramener
Lavanchy [B. 4]
par M.
n
(ra-1)
qu'une étoile
remplacée par un
dit
être
conducteurs
joignant
S„ (S0 étant éliminé). Lavanchy
sidérant que l'étoile à
n
à
n
branches
circuit
S0S,, S0S2,
polygonal équivalent
deux à
généralise
deux les
ce
sommets
théorème
branches est pourvue d'une dérivation
supprimer. L'étoile est ensuite
en
S0, avec un ensemble de n dériva¬
polygonal sans
tions (Y1, Y2,
S„. Ces n déri¬
Yn) attachées aux sommets Sx, S2,
vations remplacent la dérivation Y0 supprimée.
Chaque transfiguration élimine un nœud du réseau original, le nœud
qui forme le centre de l'étoile que l'on transfigure. Par éliminations suc¬
cessives, le réseau original est réduit à un réseau simple à deux sommets
sur lequel les calculs peuvent être facilement effectués; on revient ensuite
au réseau réel en calculant de proche en proche les tensions aux nœuds
supprimés, par les formules développées à cette fin.
La méthode de Lavanchy a le mérite d'éviter les longs tâtonnements,
de prendre en considération tous les éléments du réseau, les admittances
en dérivation aussi bien que celles en série, et d'être simple et générale.
au
sommet central que l'on veut
en con¬
Y0 attachée
transfigurée
réseau
le sommet
...,
...,
27
Cependant,
elle
qui, appliquée
aux
comporte un point faible, une approximation initiale
équations de fonctionnement des réseaux maillés, les
permet ainsi
rend linéaires et
solution directe par déterminants.
une
transfigurations,
il est nécessaire, pour les
des
admittances
équivalentes les centres
calcul,
remplacer par
générateurs et récepteurs attachés aux nœuds que l'on veut supprimer.
En
effet,
avant d'effectuer les
besoins du
Les
de
lignes
et les transformateurs sont
remplacés
récepteur
puissance
par des circuits
équi¬
valents.
Un centre
est
remplacé
par
une
consommant
simple
une
p
-f- jq
à la tension V
admittance donnée par:
F=-^De
même,
centre
générateur
(20)
remplacé par
signe négatif.
admittance
ayant
expression
Or, en pratique, la tension aux nœuds connectés à des centres récep¬
teurs (P. 39) de même que la puissance réactive fournie par une centrale
appartiennent justement aux inconnues qu'il faut déterminer. Pour pouvoir
toutefois représenter les centres générateurs et récepteurs par des admit¬
tances équivalentes, il faut faire au début l'hypothèse provisoire des
valeurs scalaires qui manquent à l'expression (20): pour un centre récep¬
teur dont on connaît p et q, ce sera V; pour une centrale, dont on con¬
naît p et V, on fera l'hypothèse du cos ç aux bornes, d'où q.
un
sera
mais affectée du
même
une
permettrait de corriger les valeurs supposées
d'atteindre une précision plus grande; par corrections successives,
pourrait atteindre toute la précision désirée.
Un
Mais
premier
dans
calcul
ces
conditions,
au
lieu
de
de
recourir
de
calculs
reconstitution de
à
réseau,
tant
et
on
de
simplification puis
transfiguration
serait-il pas préférable de résoudre directement les équations de fonctionne¬
ment, rendues linéaires au préalable par la même approximation dont fait
et
de
ne
usage M. Lavanchy?
Reprenons l'équation générale
±
4§- +
Vu
d'un nœud
Vk Vk
t
-
fc
=
quelconque
Vh Yuk
=
k:
0
1
h * k
§"
C'est le terme +^=7-
Multiplions-le
28
en
qui
haut et
est
en
responsable
de rendre
bas par la tension
l'équation
Vu;
il vient:
non-linéaire.
4-
^
X
Vk
,
~±
_
±~~nVfi~
(Pk~- j gfc)
h
Yku étant l'admittance équivalente du
teur
Vky
_,y
~±Ykk
y
terme
remplaçant
ainsi dans
équivalent Ykk Vk,
on
± Vi Yn
les
toutes
obtient le
le terme
équations
système
+V1Y1-liVh
(21)
générateur (—)
centre
(+).
En
(OU
Vk
ou
^
_^
réceppar le
linéaire suivant:
Ylh
=
0
£ p, f2h
=
o
=
0
h
± vï
f22
+
± Vn Ynn+
f2 r2
_
VnYn-Z
Vh Ynh
h
ou
plus simplement:
Vx (Y,
±
Fu)
-
I FA Flk
=
0
=
0
h
V2(Y2±Yi2)-YlYhY2h
(22)
h
K(Yn± Ynn)~YiVhYnh=0
h
équations
on
pourrait
n
vectorielles
simultanées à
n
inconnues
Vx, V2,
...,
V„ dont
solution, au moyen des déterminants,
première solution pourrait servir à
valeurs
scalaires
les
ajuster
supposées et améliorer ainsi la précision des
la
méthode
résultats; comme pour
par transfiguration, un ajustement
répété des valeurs supposées permet d'atteindre la précision désirée, au
prix de la révision des calculs chaque fois.
Cette méthode de solution d'un réseau, qu'elle soit par transfigura¬
tion ou par équations rendues linéaires, peut sembler paradoxale, car
elle est basée sur l'hypothèse provisoire des quantités que l'on ignore et
que l'on veut justement déterminer par la suite. Aussi, l'hypothèse sera
souvent arbitraire et donnera lieu à des résultats grossièrement approchés
après le premier calcul, qu'il faudra améliorer pas des corrections suc¬
sans
besoin
écrire directement la
de les
dédoubler. Une
cessives.
Conclusion
Récapitulant l'exposé
des
paragraphes précédents,
nous
arrivons
aux
conclusions suivantes:
29
algébrique exacte des réseaux maillés s'arrête à deux
le procédé d'élimination des inconnues entre des équa¬
tions généralement de degré supérieur au premier et souvent irration¬
nelles; ensuite, la solution de l'équation finale lorsque celle-ci est de
degré supérieur au quatrième. Ces deux obstacles empêchent, dans la
grand majorité des cas pratiques, une résolution directe des équations de
a)
solution
une
obstacles
:
d'abord,
fonctionnement ;
b)
une
solution
de
par la méthode de superposition, la méthode
ou par les
équations de fonctionnement rendues liné¬
possible. Mais elle comporte forcément des tâtonne¬
d'approche
transfiguration
est toujours
ments et des approximations,
aires
amélioration des résultats
calculs
et
lorsque
nœuds
pour
En
la
à
et
nécessite
considérer
chaque
s'accroît.
condition de
reproduisant
à
à courant alternatif
une
obtenue
En
30
des
retouches.
Une
de maintes
au
outre,
il
doit
être
entièrement refait
charge.
échelle réduite le réseau réel, la table de calcul
épargne
tous
ces
permet d'obtenir par de simples
équations algébriques.
et
ensuite
répétitions de
prix
retouches. Ce travail d'approche devient long et fastidieux
configuration du réseau se complique et que le nombre de
est
calculs, dispense des approximations
mesures
la
solution
exacte
des 2n
DEUXIÈME
CHAPITRE
Les difficultés
présentées
par le calcul des courants et tensions de court-circuit
symétrique
A.
Lorsqu'on
ferme
résistance R
—
et
dyssymétrique
Considérations
brusquement,
générales
lui-même,
sur
un
circuit
d'une self-inductance L, et soumis à
et
composé
une
force
d'une
électro¬
motrice sinusoïdale
e
=
\2
E sin {tôt +
insmL
oril
R
15
Fig.
le courant de court-circuit est
par
l'équation
donné,
à
chaque
instant
complète
de cette
=
\2Esm(wt
équation
+
(1)
est:
-1<
'
=
\/R2
a
fixe
la
comme
0 est
fermeture,
a)
][2E
i
la
après
différentielle:
Ri + L~
La solution
a)
sin
+ L*w*
valeur de
origine
l'argument
des
de
la f. é.
(w
m.
+
t
e
a
—
0)
sin
—
à l'instant
t
=
(a
0
—
0)
de
e
(2)
fermeture, pris
temps;
l'impédance
Z
=
R +
jLco
=
Z [â_.
31
du courant de court-circuit
L'expression
VU F
ia
«
=
sin
—^—
(wt-{-a
composante alternative
\2E
le
=
suivant
dit
«
une
loi
la
est
(a
0)
—
à
VU F
accuse
avec
Son
».
—y—
est
e
exponentielle,
première période,
une
;
—=
lorsque
a
constante de
=
dyssymétrie
une
a
—
symétrique
0,
et
courant transitoire
un
k
0
+_
-~-
;
temps T
=
l'angle
de
dans
ce
s'amortit
qui
il est
-p- ;
a
;
elle est
cas, l'onde de
peut atteindre, durant
composante alternative (fig. 16 a).
maximum et
presque le double de la
contre, lorsque
courant i est
permanent, dit
E
amplitude dépend
Fig.
Par
courant sinusoïdal
un
--§-'
sin
égale
courant total i
6)
de valeur efficace
»,
composante continue
maximum et
—
compose de deux termes:
se
16
exponentiel n'apparaît pas, et l'onde de
réduit à la composante alternative ia (fig. 16b).
le terme
se
composante continue s'éteint très rapidement,
le tableau suivant, qui donne la constante de temps T,
Il est à remarquer que la
comme
le montre
secondes et
en
R
T
=
en
périodes,
pour
quelques
valeurs usuelles de
-j—.
1/20
1/10
1/4
1/2
1
-fr sec.
0,0637
0,0318
0,0127
0,0063
0,00318
périodes
3,1
1,6
0,63
0,31
0,16
Lco
T
en
Plus la résistance du
circuit est relativement
rapide.
interrupteur, qui agirait après
courant efficace égale à:
grande, plus
l'amortisse¬
ment est
Un
32
un
temps t,
aurait
à
couper
un
/
in
=
+
n
EV2
+
=
—y—
*
(a
sin
—
0)
e
->f<
Le courant de
rapport
du
-j—
temps
t
Exemple:
1 + 2 sin2
{a
+ 2 sin2
(a
(3)
6)
—
e
rupture dépend donc de l'instant de court-circuit a, du
du circuit
joignant
s'écoule
qui
a
6)e
—
6
=
jusqu'à
m.
1/20
t
314
X
~20~
continue,
ces
conditions
courant
valeur efficace de la
pointe
initial
particulièrement
de
rupture
composante
n'est que
un
(imax) qu'il
synchrone
symétrique.
-
favorables pour la composante
de 8,4 °/o plus grand que la
électrodynamiques,
c'est le courant
Passons maintenant au
synchrone.
bornes duquel on établit brusquement
—
Composante
continue
17
compose d'une composante
quelques périodes, et d'une compo¬
De nouveau, le courant de court-circuit
exponentielle, qui
(fig. 17);
alternative
1,084
aux
Pig.
sante
X
Courant de court-circuit total
-
continue
sec.
faut considérer.
d'un alternateur
court-circuit
0,08
alternative seule.
Court-circuit d'un alternateur
cas
et
disjoncteurs.
=
/„
=
Par contre, dans le calcul des efforts
de
court-circuit,
0,°8
/=/Bn +2c
le
de
rupture
"2 X
Ainsi, dans
point
au
l'intervention des
RILu)
y
Courant efficace de
la f. é.
s'éteint
mais
en
cette
se
dernière,
au
lieu
d'être constante
33
comme
progressif
une
dû à la réaction
valeur constante de
dépend
de la variation des flux à l'intérieur de la
un
amortissement
où elle
fixe à
se
cet amortissement
machine, qui,
en
vertu
peut pas se faire brusquement. Il s'ensuit que la
machine, qui entre dans le calcul de la compo¬
apparente
fonction du temps [B. 6, p. 64—72]. Si l'on
varie
en
alternative,
de la loi de
Lenz,
ne
de la
reactance
sante
précédemment étudié, subit
d'induit, jusqu'au moment
régime permanent. L'allure de
dans le circuit fictif
initial, c'est la reactance des fuites totales
calcule le courant
teur, amortisseur
et
induit ramenées à
qu'il
prend
la machine
l'induit,
ou
reactance «subtransi¬
Quelques périodes plus tard,
faut considérer.
toire »,
la valeur dite
«
entre induc¬
la reactance de
transitoire », très voisine de la reactance
induit, ramenées à l'induit. Elle croît
exponentielle jusqu'à la valeur synchrone, qui
intervient dans le calcul du courant de court-circuit permanent.
Le temps qui s'écoule jusqu'à l'établissement du courant permanent
peut être de l'ordre de une seconde ou davantage. Comme les relais
agissent en considérablement moins de temps, le courant que coupent les
disjoncteurs est intermédiaire entre le courant initial et le courant perma¬
nent, étant beaucoup plus rapproché du premier que du second. A cela,
il faut ajouter l'action des régulateurs automatiques d'excitation qui, pour
renforcer la stabilité de marche en parallèle des machines synchrones en
de court circuit, interviennent rapidement pour compenser l'action
cas
démagnétisante de l'induit, ce qui a pour effet d'accroître la composante
alternative du courant de rupture à une valeur voisine de son amplitude initiale.
des fuites totales entre inducteur et
ensuite
suivant
une
loi
-
Pour
connaître
exactement le courant de
il faudrait connaître
la
loi de
machine, compte tenu
induit, des coefficients de
la
des
variation
différents
rupture
exacte
à
un
instant
donné,
des flux à l'intérieur de
circuits inducteur, amortisseur et
mutuelle inductance variables entre
ces
circuits,
de la saturation et de l'influence des
régulateurs d'excitation. Un traite¬
ment rigoureux du problème dans le cas général d'un court-circuit éloigné
des bornes d'un alternateur en charge est très complexe.
En
le
et
pratique,
pouvoir
on
de
calcule les courants
coupure
de
court-circuit dans les réseaux
des
disjoncteurs sur la base de la reactance
correspondante des machines. La reac¬
bien la rapidité d'intervention des disjoncteurs
transitoire et de la tension interne
tance transitoire reflète
des
assez
compensation mutuelle
régulateurs d'excitation.
actuels,
et la
de la réaction d'induit et de l'action
impédance Z,
constituée par sa
reactance transitoire et par la résistance de l'induit, et alimentée à l'origine
par une force électromotrice E égale à :
La
34
machine est alors assimilée à
une
E=-V+IZ
V et I
désignant
perturbation.
la tension et le courant
(4)
aux
bornes de la machine
juste
avant la
Remarque.
Cette
assimilation
est quasi correcte lorsque le courtnégligeant la résistance de l'induit, la réac¬
tion de l'induit s'exerce alors le long de l'axe des pôles inducteurs seule¬
ment; elle est purement démagnétisante et peu! être représentée par une
réactance unique.
Il n'en est pas de même lorsque le court-circuit a lieu à quelque dis¬
tance d'un alternateur en charge; la réaction d'induit
peut être alors
suivant
deux
axes électriquement en quadrature: l'axe des pôles
analysée
circuit
—
lieu
a
aux
bornes
:
en
et l'axe transversal.
Dans l'axe des
s'il y
en
la
avec
Dans
se
trouvent les bobines de
polaires:
l'axe
du court-circuit
cas
transversal,
dans
le
nous
ces
la
force
symétrique
réagissent
magnétomotrice d'induit
inductif
seulement
avons
les amortisseurs,
champ,
circuits fermés
tous
composante longitudinale de
dans le
comme
polaire
a,
pôles,
les noyaux
et
la
aux
masse
bornes.
de
la
roue
des
turbo-alternateurs, l'espace interpolaire dans le
pôles saillants.
Il s'ensuit qu'en régime transitoire, les variations de flux suivant les
deux axes ont des constantes de temps différentes, cette différence étant
plus marquée pour les machines à pôles saillants, où la composante trans¬
cas
cas
des machines à
versale de la f.
m. m.
Il serait donc
tances
en
plus
quadrature.
d'induit rencontre
l'espace interpolaire.
représenter la machine par deux réacdiscrimination complique les calculs, chacune
correct
Cette
de
des réactances étant attachée à l'une des
composantes du
courant d'induit.
Elle
perd, néanmoins, de son importance dans les réseaux maillés, lorsque
les machines sont séparées du point de défaut par des impédances externes
relativement grandes. Dans les équations qui suivent, on n'en tient pas
compte, conformément à la pratique générale.
Sources d'alimentation du court-circuit.
déclare dans
un
réseau,
ment par les alternateurs des
centrales,
Un
court-circuit, qui se
période initiale, non seule¬
—
est alimenté durant la
mais aussi par les machines syn¬
asynchrones des centres générateurs et récepteurs. Toutes ces
remplacées, pour le calcul des courants de rupture des dis¬
leurs
impédances transitoires. A la composante alternative
joncteurs, par
chrones et
machines sont
ainsi
lure
calculée, peut toujours
exponentielle,
se
superposer
dont la constante de
une
temps
composante continue d'al¬
chaque machine
varie pour
35
développements qui
défaut. Les
alternative
B.
—
—
sinusoïdale
—
symétrique
suivent
rapportent
se
de
l'endroit du
à la
composante
machine
la
l'impédance équivalente qui sépare
suivant
des courants de court-circuit.
des tensions
dans
un
et courants
réseau
de court-circuit
complexe
Reprenons le circuit maillé à n nœuds représentatif du réseau général
équilibré, étudié au premier chapitre, et supposons qu'en un point quel¬
conque x se produise un court-circuit symétrique. Le réseau étant luimême, par hypothèse, géométriquement équilibré, il suffit de considérer
une phase et le neutre.
Fig.
(a)
(b)
18
capables de débiter dans le court-circuit (centrales,
asynchrones, commutatrices) sont remplacées par
synchrones
leurs impédances équivalentes alimentées à l'origine par les forces électro¬
motrices E, définies à la page 35, et aboutissant de l'autre côté aux
nœuds du réseau; pour le calcul du courant de rupture des disjoncteurs,
on prendra, comme déjà dit, les réactances transitoires des machines tour¬
Toutes les
sources
et
moteurs
nantes. Les
récepteurs
et
charges statiques
sont
remplacés
par de
simples
admittances entre nœud et neutre.
Le
défaut
ou
x
finie
buons
36
court-circuit est
suivant la
à
représenté par une dérivation entre le point de
(ou la terre) ; son impédance aura une valeur nulle
nature du défaut. Pour la généralité du calcul, attri¬
et le neutre
la
dérivation
une
impédance Zxx
ou
admittance
Yxx
=
-s—
£xx
L'effet du court-circuit est donc d'introduire
necté par
une
admittance Yxx
au
(n -f- l)ième nœud
un
x
con¬
comme
tous les nœuds attachés
(2
1
neutre,
récepteurs statiques.
à des
Bien
entendu,
le réseau est défini par
conditions
briques se rapportant à ses
avant l'apparition du défaut.
conque k attaché
à
—
-f- s) paramètres algé¬
juste
Considérons
un
nœud
court-circuit
dans le
débitant
source
—
de fonctionnement normal
de court-circuit.
une
n
quel¬
(fig. 18),
et soit:
Y/cic
Ek
Vk
D'après
donné par
=
—
=
équivalente de la source,
correspondante,
au nœud k après l'apparition
l'admittance
la f. é.
m.
la tension
la loi
d'O-Hii,
l'expression
le
égal
première loi
à la
Ce courant est
d'après
/*
=
Vk Yko + (Vk
+
=
-
(Ëk
=
au
nœud
est
somme
Vk) Ykk
-
des
(5)
courants
qui partent
du nœud
k,
de Kirchhoff:
Vx) Yki
+
(Vk
( Vk_-_Vh) Ykh +
VkYk-ZVh
source
:
/*
la
fourni par la
courant
du court-circuit.
...
-
+
Pj)
Yk2 +
( Vu
-
._1.
Vn) Ykn +(Vk- Vx) Ykx
Ykh
(6)
h
signification qu'au premier chapitre,
nœuds, y compris x, reliés directement
Tous les termes conservent la même
la
somme
2j portant
sur
tous les
h
_
_
_
_
Vn, Vx se rapportant au réseau
k, et les tensions aux nœuds Vu V2,
à doubles indices égaux,
Les
admittances
du
défaut.
après l'apparition
introduites ici, représentent les sources ou les récepteurs.
Éliminant le courant Ik entre les expressions (5) et (6), nous obtenons
à
...,
(Ëk
du nœud k:
-
Vk) Ykk
—
=
_
Ek Ykk
Vk Yk
_
~
-
£
Vh YkK
A_
_
—
Vk ( Yk + Ykk)
—
__
Zj Vh Ykh
h
Êk Ykk
=
Vk
gk
-
2
Vh Ykh
(7)
h
somme de toutes les admittances rayonnant de k, source et lignes.
LJk
Appliquée aux (n + 1) nœuds du circuit maillé, y compris le point de
défaut, la loi de Kirchhoff permet d'écrire (n + 1) équations vectorielles
de même forme générale:
=
37
h
E% Y22
~
^2 (^2
Zj Vh Yïh
h
Ek Ykk
un
*nn
=
'
Vk l)k
^n
-
^/n
£
Vh Ykh
£j
'h
(8)
*nh
h
Ex Yxx
=
}_, Vh Yxh
Vx Ljx
h
remarquant qu'aux
en
nœuds où
attachées des
sont pas
ne
court-circuit, ainsi qu'au point de défaut
courant de
le
x,
sources
terme
en
de
E
s'annule.
(n + 1): Vlt V2, ..., Vn, Vx. On a donc
(n + 1) équations indépendantes à (rc + 1) inconnues vectorielles. Ces
équations étant linéaires, on peut directement calculer les inconnues au
Le
nombre d'inconnues est
moyen des déterminants. Connaissant les tensions aux nœuds, on peut en
déduire les courants dans les différentes branches après l'apparition du
défaut par la formule:
Ikh
où k et h
l'admittance
Cas
a)
(Vk-Vh)Ykh
deux nœuds
(9)
quelconques
reliés
directement par
particuliers:
Si le court-circuit survient à l'un des nœuds
la tension
(8)
peuvent être
Yku.
=
Vx
se
est réduit à
confond
n
avec
l'une des tensions
équations vectorielles distinctes
b) Si le court-circuit est franc
figurative Zxx est nulle (Yxx infinie),
vx
L'équation du nœud x
d'équations disponibles
en moins {Vx).
et
que
on
=
1, 2,
Vlt V2,
par
à
.
n
...,
..,
Vn
du
réseau,
et le
système
n
inconnues.
conséquent l'impédance
a:
0
contient alors des termes indéterminés ; le nombre
mais on a aussi une inconnue
est diminué de un;
c) Enfin, si un court-circuit franc se produit à l'un des nœuds utiles
réseau, la tension en ce point tombe à zéro, et l'on a en définitive
(ra
1) équations vectorielles distinctes à (n,
1) inconnues, qui sont
les tensions aux n nœuds, excepté celui qui est le siège du court-circuit.
du
—
38
—
C.
—
Difficultés rencontrées dans la détermination
tensions
et courants
de court-circuit
moyen du
au
la détermination
en
système
grandeur et en
débitant
sources
des
symétrique.
Le calcul des tensions et courants de court-circuit
d'équations (8) requiert, au préalable,
phase des forces électromotrices E des
exacte
dans le
court-
circuit, ainsi que la connaissance des admittances équivalentes des récep¬
teurs
statiques.
Détermination des forces électromotrices.
à de
f. é.
simples impédances
m.
E sont données,
Z
ou
admittances
durant la
—
Y
En assimilant les
initiale
période
sources
(valeurs transitoires),
de
les
conservation des
flux, par l'expression:
E= V + IZ=
/, V, S
où
respectivement
sont
bornes des machines
le
P+-1—4f*
(10)
y
courant, la tension
et la
puissance
aux
avant le court-circuit.
juste
£yy)—vwv\aa
Fig. 19
Pour les connaître, il est nécessaire de résoudre le réseau
normal, immédiatement
du
en
fonctionne¬
court-circuit,
en partant
l'apparition
connus.
(2
s) paramètres algébriques
Ce problème, traité au premier chapitre, comporte la solution d'un
système non linéaire de n équations vectorielles ou 2 n équations algé¬
briques, dont la solution exacte est généralement impossible et la solution
approximative est excessivement longue et laborieuse.
ment
des
n
—
avant
1 +
Admittances
appareils
remplacés par
les
Les charges statiques et
équivalentes des récepteurs.
débitent
dans
le court-circuit sont
ne
qui
pas
—
d'utilisation
leurs admittances
1
p, q étant les
puissances
équivalentes
y*
données par
l'expression:
v*-'
y*
active et réactive
prises
au
réseau, V
la tension
du nœud de fourniture.
39
Les centres de consommation
connectés ordinairement
sont
réseau
au
de distribution à haute
tension par l'intermédiaire de transformateurs à
variable et autres appareils de réglage dont le rôle est de sous¬
rapport
traire
les
bornes
—Lt»
"
récepteur
_,.
r,n
Fig.
20
est
la
c'est-à-dire
moins
ou
admittance
ou
au
de
maintenant à leurs
par le
tension
fluctuations
aux
en
figurées
constante
que soit
la
plus
réseau,
—
tension
£riuut
récepteurs
du
tension
point
peu
—
une
variable, quelle
primaire
nœud. Dans
b
au
ces
point
a,
conditions,
absorbée par le centrede la tension primaire V, tandis
puissance (p, q)
indépendante
équivalente Y,
vue du point a, dépend de V conformé¬
l'expression (11).
Lorsqu'un court-circuit se produit dans le réseau, il en résulte aux
bornes des centres récepteurs un abaissement général de tension, d'autant
que
son
ment à
sensible que le défaut est plus rapproché. Dans le cas extrême d'un
court-circuit franc aux bornes, la tension tombe brusquement à zéro.
plus
L'intervalle de
temps qui s'écoule entre l'apparition du défaut et l'inter¬
de l'ordre de quelques dixièmes
disjoncteurs étant très court
vention des
—
de seconde
pour
séquence,
à
p', q',
tension
le transformateur de réglage T n'a
pas le temps d'agir
la tension secondaire à la valeur normale
prescrite. En con¬
—
ramener
la
et
puissance
son
nœud V
au
consommée par le centre récepteur tombe de p, q
équivalente devient par rapport à la nouvelle
admittance
:
v,
Pour que l'admittance
valeur avant et
après
_
équivalente
le
p'
du centre
_
v*
conserve
la même
P'
—
jq'
Y'i
:
pL
p
la
récepteur
court-circuit, il faudrait que:
p—jq
c'est-à-dire
i q'
—
puissance
absorbée
=
.21
=
q
devrait varier
-(£
(12)
proportionnellement
tension. Or cette condition n'est
pas généralement satisfaite
différents
par les appareils récepteurs.
au
—
carré
de la
à des
degrés
—
La variation des
dépend
40
de la
puissances active et réactive
composition de la charge : éclairage,
en
fonction de la tension
force
motrice, chauffage,
chimie. En
particulier,
puissance active
dans le
cas
des
moteurs
d'induction,
la variation
en tout
cas, moins rapide que
couple opposé par la machine
entraînée est indépendant de la vitesse ou lui est proportionnel. Un abaisse¬
ment soudain de la tension aux nœuds de fourniture signifie, dans ces con¬
ditions, une augmentation momentanée de l'admittance équivalente des
de la
carré
le
de
la
très faible ou,
est
tension,
suivant
le
que
récepteurs.
Pour
de
une
représentation
court-circuit,
récepteurs dans le calcul des courants
f (tension),
caractéristiques p
tension aux nœuds qui les alimentent, après
Or, justement, avant le calcul du système en
exacte des
il faudrait connaître leurs
(tension), ainsi que la
l'apparition du court-circuit.
q
=
f
=
point cette tension.
pratique à cette difficulté est d'opérer le système d'équa¬
tions (8) avec les valeurs des admittances équivalentes des récepteurs
avant le défaut, et de refaire ensuite les calculs après avoir corrigé les
défaut,
on
ne
connaît
La solution
qu'une utilité limitée à cause
caractéristiques des récepteurs et
admittances. Ce second calcul n'a toutefois
de l'incertitude
qui règne déjà
de leur influence réduite
sur
sur
les
la distribution des courants de court-circuit.
Résumons : Le fonctionnement du réseau
en
court-circuit est défini par
équations (8) qui, étant linéaires, ne présentent par ellesthéorique, une fois connues les f. é. m. E et les
admittances des récepteurs. Or la détermination exacte des f. é. m., étant
liée à la solution du réseau préalablement au court-circuit, s'arrête aux
le
système
mêmes
mêmes
C'est
des
aucune
difficulté
obstacles
là,
que
le
calcul
la difficulté essentielle
et tensions
de défaut dans les
des réseaux
qui s'oppose
en
au
fonctionnement normal.
calcul exact des courants
réseaux maillés.
D'autre
des
ment de valeur que subissent les admittances
au
moment du court-circuit
culté est
peut,
au
d'importance
contraire,
empêche
une
secondaire. La table de calcul à courant alternatif
fournir
une
solution
les admittances des
de la procédure
ristique puissance-tension.
cours
D.
le
change¬
récepteurs
équivalentes
solution directe, mais cette diffi¬
part,
—
Méthodes
permet d'ajuster au
récepteurs d'après leur caracté¬
exacte
et
approximatives
première méthode serait de résoudre le réseau en charge normale
précédant le court-circuit, par l'un des procédés approximatifs exposés au
chapitre précédent, et de déterminer ensuite les f. é. m. E agissant en
court-circuit, ainsi que les admittances des récepteurs avant le défaut. On
Une
4
41
passe ensuite aux équations (8) qui, étant linéaires, permettent
directe quoique laborieuse. Cette méthode n'est pas employée
Une seconde méthode
de
On
Thévenin.
comme
est basée
les théorèmes de
sur
une
en
solution
pratique.
superposition
et
effet, envisager le régime de court-circuit
la superposition de deux régimes [B. 2, vol. I, p. 365—367] :
le
et
un
peut,
en
régime de charge normal précédant le court-circuit,
régime de superposition introduit par le défaut.
Pour calculer
régime de superposition, on supprime toutes les f. é. m.
applique à l'origine de la dérivation schématisant le
défaut une f. é. m. Ex égale et de signe contraire à la tension Vx au point
de défaut avant l'apparition de ce dernier (fig. 21).
préexistantes,
Ex
du
ce
et
on
est maintenant
régime
de
l'unique f. é. m. appliquée au réseau, et les équations
superposition s'obtiennent des équations (8) en y mettant:
E1
=
E2
—
Ep
Ex
et
d'où le
système
=
...
^
=
En
=
0
Vx
suivant:
1:
0=
VlLfi
nœud 2:
0=
V2LJ2
nœud
n :
0
=
VnLJn
de défaut
x :
Ex Yxx
=
V'xLjx
nœud
—
—
—^KY\h
-
£ K
Y*
(13)
—
Yi^hYnh
h
point
—
Yi V'h Xxh
h
Findice
42
prime indiquant
les tensions de
superposition.
On
a
V[, V'2,
minants.
.
(n + 1) équations linéaires simultanées à (n + 1) inconnues
Vn, Va que l'on peut résoudre directement au moyen des déter¬
Mais il faut pour cela connaître ou supposer au préalable la
,
Vx.
tension
En la
prenant
vecteur de référence du
comme
EX
Il
suffit
absolue
alors
tel que les barres d'une
de
réglage
Quant
ou
de
défaut
si le
a:
(14)
approximativement
prendre simplement égale
évité
tâtonnement est
on
~VX
=
d'évaluer
de la
ou
système (13),
la
lieu à
a
Vx
tension
en
grandeur
à la tension de service.
un
de tension
point
Ce
réglée,
les nœuds pourvus de transformateurs
centrale,
compensateurs.
régime de charge normal, dont le calcul exact est générale¬
ment impossible et le calcul approximatif est long et fastidieux, il n'est
pas pris en considération dans les calculs ordinaires de courants de courtcircuit où l'on se contente de résultats approximatifs; cette omission est
au
justifiée par le fait que dans les circuits où
venir, les courants de charge sont faibles
rapport aux courants de superposition.
les
et
disjoncteurs doivent inter¬
amplement déphasés par
simplifier d'avantage les calculs, on néglige totalement les capacilignes et les courants magnétisants des transformateurs, tous
deux étant remplacés simplement par des dipôles. De plus, lorsque le
réseau est à réactance prépondérante, les résistances sont aussi négligées,
ce qui permet d'éviter le calcul avec des quantités complexes et d'abréger
considérablement le temps de travail, aux dépens évidemment de l'exacti¬
Pour
des
tances
tude des résultats. C'est
continu, que
nous
E.
Le
—
Foetescub
Dans
sa
Engineers,
partie.
dyssymétriques
d'un
courants
Stovkis,
réseau
en
court-circuit
dys-
composantes symétriques, ébauchée par
et
généralisée
et mise
au
point
par C. L.
[B. 7].
communication
en
1918, C. L.
quelconques peut
symétriques, dont l'un
autres
et
utilise la théorie des
A. Blondel et L. G.
teurs
Courts-circuits
calcul des tensions
symétrique
que fait d'ailleurs la table de calcul à courant
ce
étudions dans la seconde
présentée
Fobtescue
être
remplacé
consiste de
sont formés chacun de
m
m
à l'American Institute
a
of Electrical
prouvé qu'un système
par
un
ensemble
de
de
m
m
vec¬
systèmes
équipolents et les (m— 1)
égaux mais déphasés successive-
vecteurs
vecteurs
43
ment
de
(m
1)
—
2
X
(m
—
1),
r.
—-
homopolaire
et
2
premier système,
dans le dernier.
On
X
—-
donc
a
un
dans le
systèmes polyphasés symétriques
systèmes de m vecteurs chacun.
m
second,
.
système monophasé
(m— 1)
tout
en
le
dans
—-
d'ordre
1, 2, 3,
..,
ou
..
.,
Fig. 22
Appliqué
aux
chacune des
déséquilibrées Va, Vb, Vc entre le neutre et
b, c en un point quelconque d'un réseau triphasé,
tensions
phases
a,
permet d'écrire
le théorème de Fobtescue
f
l
K
=
Vb
=
Vc
+ a2
Vj
Vo +
.
où
a
est
vectoriel
l'opérateur
Vo, Vo, Vo
Vi, a2Vi, aVi
libre, dont les
le
sens
Les
positif
équilibré,
le
sens
à
vecteurs
du
(15)
Vj + a2 Vu
2jr
e
=11120 °.
système monophasé ou homopolaire.
constituent un premier système triphasé équi-
se
succèdent à intervalles de
2?r
—~-
=
120° dans
ou
c'est le
système original déséquilibré:
a
Vu,
intervalles
positif,
Vu
a
o
Vu,
vecteurs
Vj
a
Vu
+
forment le
Les vecteurs
Les vecteurs
Vt+
Vo +
=
:
a2 Vu constituent
angulaires
de 120° dans le
un
successifs
sens
second
de
inverse;
système direct.
système triphasé
2tt
2 X
—^-
=
aussi est-il
240° dans
appelé
sys¬
tème inverse.
système triphasé déséquilibré Va, Vb, Vc peut être remplacé
systèmes triphasés équilibrés, direct et inverse, et par un sys¬
tème homopolaire.
Il en est de même pour les courants /„, Ib, Ic circulant dans les trois
phases :
| Ta /„ + // + ///
Ainsi,
le
par deux
=
\
44
/»=/„ + a2I,
Ic
I0+ ah
=
+
a
lu
+ a*lu
(16)
phases d'un réseau sont géométriquement équilibrées, l'appli¬
cation d'un système de tensions symétriques
direct, inverse ou homoproduit une circulation de courants symétriques de même nom
polaire
seulement, et les impédances offertes par les éléments du réseau au passage
de chaque système de courants sont appelées respectivement impédance
directe, impédance inverse et impédance homopolaire.
Au moyen des trois catégories d'impédances, on peut constituer trois
réseaux fictifs qui
dans le cas, que nous considérons, de phases normale¬
sont indépendants l'un de l'autre.
ment équilibrées
Le réseau réel est ainsi remplacé par trois réseaux fictifs indépendants :
Lorsque
les
—
—
—
—
impédances directes des différents
triphasés équilibrés à suc¬
cession de phases directe : c'est le réseau direct, identique au réseau réel ;
un second réseau formé
avec les impédances inverses des appareils et
circuits du réseau réel, et parcouru seulement par des courants triphasés
équilibrés à succession déphasés inverse: c'est le réseau fictif inverse;
enfin un réseau homopolaire dont les 3 phases sont parcourues par des
courants identiques.
un
réseau formé
premier
avec
les
éléments et où circulent seulement des courants
Les
forces
électromotrices
des
machines
tournantes
sont
considérées
équilibrées et n'apparaissent donc que dans le réseau direct. Il n'y
a
pas, par conséquent, de sources de f. é. m. dans les réseaux inverse et
homopolaire, mais uniquement des chutes de tension.
Aussi, en régime équilibré, seul le réseau direct est parcouru par des
courants, qui sont les courants de charge normaux, ou bien les courants
de court-circuit symétrique.
Lors d'un court-circuit dyssymétrique, prend naissance au point de défaut
un système de tensions
déséquilibrées décomposables en composantes sy¬
métriques qui déterminent dans les réseaux fictifs correspondants des
comme
courants
de même
nom.
la théorie
des
pliquant
appropriée des
neutre [B. 8].
trois
Cette distribution de courants est
composantes symétriques,
réseaux
fictifs
vus
entre
le
par
une
point
donnée,
en
ap¬
interconnexion
de
défaut et le
représente le mode d'interconnexion pour les trois sortes
dyssymétriques. Chaque réseau est représenté par un
rectangle avec deux bornes, l'une figurant le point de défaut x, l'autre
le neutre ou la terre o. Chacun des réseaux fictifs étant complètement
équilibré, la représentation se réfère à une phase. L'impédance propre du
court-circuit est supposée nulle; sinon, il est facile d'en tenir compte dans
La
de
figure
23
courts-circuits
le schéma d'interconnexion [B. 8, ch. 4].
Lorsque
les réseaux fictifs sont connectés
comme
le montre la
figure 23,
45
la distribution
des
courants
dans le
défaut
réseau direct donne la
dans les
différentes
directe des courants
de
bution
dans le réseau inverse donne la
correspondante
et de même pour le réseau
composante
branches; la distri¬
composante
homopolaire.
Court-circuit entre deux
Court-circuit entre
et le neutre
ou
une
inverse ;
phases.
Court-circuit entre deux phases
phase
et le neutre ou la terre.
la terre.
Fig.
23
qui circule dans le réseau direct peut être considéré comme
superposition du courant de charge normal In préexistant au défaut,
et de la composante directe // du courant introduit par le défaut. En
qui circulent
désignant par lu et J0 les autres composantes symétriques
le courant réel de court-circuit
dans les réseaux inverse et homopolaire
dans les phases a, b, c d'une branche quelconque est donné par:
Le courant
la
—
—
h
=
7»
=
h
=
(In
+
a«(/„
a{IN
+
F.
—
+
///
//) + «///
/7)4-a2/7/
Ii) +
Solution
+
I0
/0
+
J0
+
(17)
exacte
Les réseaux inverse et
homopolaire ne contiennent pas de forces électro¬
d'un
motrices ; ils sont formés
groupement plus ou moins complexe d'impé¬
dances et d'admittances représentant les machines, les transformateurs, les
lignes
et les
charges.
Vus entre le neutre et le
point de défaut, ils peuvent être réduits chacun à une
impédance équivalente unique, par des transfigurations successives par exemple.
46
Soient
Z0
:
l'impédance
=
du réseau
homopolaire
vu
entre le
point
de défaut et
le
neutre;
Z//= l'impédance du réseau inverse
vu
le
entre
point
de défaut
et
le
neutre.
L'application de
équilibrés
circuits
la théorie des
composantes symétriques
au
calcul des
d'une faute
affectés
dyssymetrique conduit au résultat
dyssymetrique peut être représenté,
sur le réseau triphasé direct,
par une impédance symétrique connectée à
l'endroit du défaut entre phases et neutre. Appelons-la «impédance équi¬
intéressant
suivant:
valente de
court-circuit»;
le
court-circuit
sa
valeur
Zxx
est donnée par le tableau suivant:
Nature du court-circuit
Entre
une
phase
Zxx
Zn + Zo
et le neutre
Zu
Entre deux
phases
Za
et le neutre
x
Zo
....
Zu + Zo
0
N. B.
L'impédance
propre du court-circuit est
supposée
Ainsi, l'étude du réseau fictif direct, pour
et courants de même nom, est ramenée
avec
Zxx
Une
impédance
comme
solution
nulle.
la détermination des tensions
au cas
de la dérivation
du court-circuit
au
bute
point
symétrique,
de défaut
x.
difficultés,
par conséquent
principalement la détermination, en grandeur et en phase, des f. é. m. qui
agissent sur le réseau direct au moment du court-circuit. En d'autres
exacte
termes, l'obstacle
préalablement
au
de
méthodes
la
solution
aux
du
réseau
en
mêmes
fonctionnement
normal
défaut subsiste.
G.
Les
se
—
Solution
approximative
approximatives utilisées pour le cas du court
symétrique s'appliquent de nouveau au réseau direct auquel on a
au point de défaut l'impédance équivalente de court-circuit Zxx.
En partant du courant injecté dans la dérivation Zxx, on peut
-
circuit
attaché
recons¬
tituer la distribution des courants et tensions dans les réseaux inverse et
47
homopolaire,
au
que l'on
moyen des
Cette
écrivant
chacun
linéaires
d'après
superpose ensuite
au
régime
dans le réseau direct
expressions (17).
reconstitution
faire
soit
bornes de
Zxx.
de
proche
proche, soit en
la première loi de Kirchhoff aux nœuds, ce qui donne, pour
des réseaux inverse et homopolaire, un système d'équations
simultanées, dans lequel la tension au point de défaut est connue,
les conditions
peut
aux
se
en
La solution des réseaux inverse et
même
aucun
le réseau
homopolaire ne présente par elleajoute au travail demandé par
mathématique,
travail
de
réduction
en une impédance équivalente
long
obstacle
direct,
un
mais
ZXx puis de reconstitution des composantes inverses
et
tensions et courants dans les différentes branches. Pour
homopolaires
des
abréger ce travail,
on a recours, comme déjà mentionné, à diverses hypothèses simplificatrices
telles que l'omission des admittances de charges, l'omission des capacités
de lignes et des courants magnétisants des transformateurs, l'assimilation
de toutes les impédances à de simples réactances. Autant de sources
d'erreur que nous examinerons dans la seconde partie en relation avec la
table de calcul à courant continu.
48
CHAPITRE TROISIÈME
Le calcul de la stabilité
d'un
système
de machines
et
A.
ses
Équation générale
—
synchrones
en
parallèle
difficultés
du
mouvement
des machines
à
quelconque d'un réseau complexe
marchant en parallèle
synchrone.
La roue polaire est soumise, en régime établi, à l'action
opposés qui se font équilibre:
Considérons
une
machine
m
machines
à la vitesse
1
ou
°
le
couple mécanique Cm, exercé
entraînée;
couple électromagnétique Ce,
à l'arbre par la
de 2
couples
machine
motrice
la machine
2° le
exercé par l'induit
sur
les
pôles
inducteurs.
L'équation
de mouvement
correspondante
J-^T=C„ +
«J
0
=
moment d'inertie de la
=
décalage
Le
le
signe
sens
CB
=
(1)
Q
partie tournante,
pôles inducteurs par rapport à
avant, dans le cas d'un générateur,
relatif des
marche à vide,
dans le
est:
cas
de
en
la
position
et
en
de
arrière,
d'un moteur.
Cm, Ce
de rotation du
sera, par
convention, positif
rotor, négatif
dans le
sens
si le
couple agit
dans
contraire.
variation unilatérale dans l'un des deux
couples antago¬
un couple
polaire
résultant qui lui communique une accélération initiale, positive ou néga¬
tive. Sa vitesse s'écarte alors de la valeur synchrone: le rotor glisse par
rapport au champ tournant de l'induit, et des courants sont engendrés
Survient
une
nistes, l'équilibre
est rompu et la
roue
est sollicitée par
49
dans l'amortisseur et les
polaires
masses
de l'inducteur et dans le stator,
produisant un couple d'amortissement C&.
L'équation du mouvement relatif de la
champ
d'induit est
donnée, dans
J
Pour passer des
couples
(«>), qui
de la machine
(<w0)
et de la vitesse
=
-~-
les deux membres de
plier
ces
puissance
alors
la
est
dO/dt
au
de la vitesse normale
somme
faut multi¬
instantanée
synchrone
du mouvement relatif:
=
dO
„0 +
/Q.
(3)
^j
de
la
machine
en
termes
de
:
En
réalité,
d'équilibre, la
vitesse
rapport
(2)
puissances correspondantes, il
l'équation par la vitesse angulaire
Jco-^~^PM
de
machine
normale
constant des
(4)
+ PE + PA
perdre son synchronisme ou de regagner l'état
s'écarte très peu de sa vitesse synchrone, même
oscillations, de sorte que l'on prend habituellement la
avant
grandes
pour de
par
Cm + Ce + Ca
.
obtient
polaire
aux
a,
On
roue
conditions, par:
<o0,
au
puissances
lieu
aux
de
la
vitesse
couples,
J<o0-Sj^-
=
variable
w,
comme
rapport
et l'on écrit:
Pm + Pe + Pa
plus simplement:
ou
M
=
3 io0 est
=
PM -\- PE + Pa
âP
appelé
d>0
AP
de
M
constante d'inertie de la machine ;
est la
puissance accélératrice, qui
varie à
chaque
instant.
Puissance mécanique à l'arbre
Les variations de régime
(Pu)auxquelles est soumis un réseau et qui mettent à l'épreuve sa stabilité
dynamique sont de nature plus ou moins brusque: variations soudaines
de charge, courts-circuits, ouverture d'une ligne ou d'une section de ligne.
Ces différentes perturbations, en modifiant les constantes électriques du
réseau considéré
faire
50
changer
dans
son
ensemble,
soudainement la
—
ont
un
résultat
aux
commun:
celui de
bornes des machines.
Par contre, les
pas
régulateurs de vitesse des groupes électrogènes n'agissent
instantanément; ils attendent un changement de vitesse pour inter¬
venir
et
machine
De
mettent
motrice
lenteur de
cette
certain
un
puissance mécanique
répondre
réglage, résulte
régler l'admission de
relatif
fluide à la
nouvelles conditions
électriques.
déséquilibre temporaire entre la
la puissance électrique dans l'induit, qui
de la roue polaire suivant l'équation
aux
à l'arbre et
déplacement
provoque le
différentielle :
à
temps
de
afin
le
d20
AP
_
~
d?
M
puissance mécanique Pm0, qui détermine la puissance accélératrice
égale à la puissance électrique Pe0 développée par la machine
juste avant la perturbation, en vertu de l'équation d'équilibre (1).
Durant les courts instants qui suivent et qui doivent décider de la
stabilité, on admet, dans les études ordinaires, que le régulateur de vitesse
n'a pas le temps de modifier l'admission du fluide moteur et
que la puis¬
sance mécanique conserve sa valeur initiale. On considère, en effet, dans
ces études, la première oscillation comme critérium de la stabilité; si au
La
initiale est
bout de
(dO/dt) s'annule et
que celui-ci initie un mouvement oscillatoire, la machine est jugée stable.
On ignore ainsi la possibilité de décrochage après quelques oscillations,
mais S. Cbaey a montré par une série d'essais qu'avec un régulateur
d'excitation automatique normal, ce cas d'instabilité est improbable et qu'il
suffit de vérifier la première oscillation [B. 10, vol. II, ch. 10, p. 247].
Toutefois, connaissant la caractéristique puissance-vitesse du régulateur
et
son
cette
délai
mécanique
oscillation la vitesse relative du rotor
d'action,
on
peut
tenir
compte de
la variation de la
puissance
à l'arbre des alternateurs.
cas des moteurs, la charge constituée
par la machine entraînée
simplement par les pertes mécaniques (compensateurs synchrones)
dépend de la vitesse du moteur, mais est insensible aux perturbations
Dans le
ou
f
électriques
du réseau.
Pour de faibles fluctuations de vitesse
peut être considérée
trique active initiale Pe„.
elle
Couple
machine
comme
d'amortissement (Ca)-
asynchrone,
le
couple
est difficile à calculer d'une
constante
—
et
égale
à la
Quoique analogue
J a
(-y-
\
<
puissance
au
(w0),
élec¬
couple d'une
synchrone
d'amortissement d'une machine
complète à cause du carac¬
et de la position relatives du rotor
répartition des circuits amortis-
façon précise
tère essentiellement variable de la vitesse
durant le mouvement oscillatoire, de la
et
51
de la déformation des
seurs,
saillants,
surtout dans les
champs
machines à
pôles
etc.
Des études détaillées de l'amortissement ont été
cependant entreprises
obtenues, expri-
et des formules ont été
[B. 11, 12]
par différents auteurs
3 a
couple d'amortissement
l'écart angulaire:
mant le
de
c*
B.
en
=
fonction de la vitesse relative
-7—
f(4f- ")
et
<6>
Expression générale de la puissance électrique
synchrone appartenant à un réseau maillé
d'une machine
Reprenons le circuit
n nœuds
auxquels sont
récepteurs asynchrones
milées à des forces
maillé
attachés
et
électromotrices
impédances
simplement remplacés
neutre, t Enfin les
circuits
par
lignes
équivalents
en
des
et les
représentant
soit des
statiques.
transitoires. Les
les
direct
machines
Les machines
E agissant
sur
réseau
général à
synchrones, soit des
synchrones sont assi¬
un
les nœuds à travers
récepteurs asynchrones et statiques sont
admittances équivalentes entre nœud et
transformateurs sont représentés par leurs
n.
FfO
Nous
avons
et courants
par le
vu,
dans le second
système
suivant
t En toute
ou un
des
52
chapitre,
dans le circuit maillé est
que la distribution des tensions
donnée, en fonction des f.
simultanées:
générales
d'équations
é.
m.
E,
rigueur, durant la période d'adaptation des flux suivant un court-circuit
brusque changement de régime, les machines asynchrones constituent elles aussi
sources
de courant.
£i Yn
^V.Ui-HVh
Ylh
h
Ë, F22
F2 y,
=
-
£
vh Y2h
h
(7)
•C<n
in«
—
'
n
2mJ
\Jn
h
^nh
h
que
l'on
tension
écrire
peut
en
ordonnant par
colonnes
les
termes
de
même
V:
-VU
+¥_,¥,,
+ V}1^ ~VJS
+ ^731
+V_2YS2
+
V1Yil
+V2Yi2
+
ViYnl
+
V2Yn2
+VjY_13
+V?h*
ViY_u..
+^4^24-
+ Vn Y\n
=
+ Vn Y211
=
-VU
+VsYiS
+V.Y,,.
-VU
+ Vn Yzn
=
+
+
V3Yn3
+
+ Vn Yin
ViYni
—Vnyn
=
=
—E1 Yn
—E% y22
—E3 Ym
—E± Yu
(8)
—EnY„n
vectorielles linéaires à n inconnues V„ V%, ..., Vn, dont la
peut être écrite, sous forme concise, en appliquant la théorie des
déterminants. Ainsi, la tension V1 est donnée, en fonction des f. é. m. et
n
équations
solution
des admittances du
système,
-EjYn
e% iii
+Y13
y2
+ ^23
^32
Us
+Y4
42
L43
+
-E,YU
Vi
+Y,2
-~
^3^33
par:
+
YU
+
Ydi
.
+ Ym
+ Y2n
.
+ Y3n
+ Yin
-y*
=
*^H
O
_i_
~r
F V
£-2ï 22
+
12
~=
©
F V
*
33
"Dis
ai
ÈJti^
&n 1
nn
—-—
(10)
53
© étant le déterminant formé
les coefficients Y des
avec
tensions V et
Yhk, est symétrique par rapport à sa diagonale
qui, en notant que Ykh
principale ;
©in étant les mineurs de © relatifs à —LJ1, F12,
©n, ©i2> ©13,
Par
Yi„.
F13,
exemple, ©u égale:
=
••.,
.
..,
-t/2
+
Ï82
1%
+
F„2
+
©11
It, qui
Le courant
connectée
=
nœud
au
+ Fn3
7,
en
remplaçant V1
{E\
=
+ Yn4
.
(11)
+ F(n
-i/«
transitoire de la machine
Fx) Fu
-
l'expression (10):
valeur tirée de
sa
©12
par
.
l'impédance
+Y2n
+Y3n
.
^12
ou,
..
.
à:
égal
est
+
+
circule dans
1,
YU
YU
-y*
^23
+
7i
=
^ Yn
—
î îi
=
fr
Fn
—
^ Yn
©11
i
F v
r-c'2-f22
©
1 +
^2 [
+
Si la f. é.
m.
et le courant
injecté
au
•
seule
E§
=
sur
le
l~
~
©m
V
F
4•••
dnJ-n
©
^=
•
•
Il *-'«
l*ii
-*
(12)
i
réseau,
==...—
nœud 1
£n
=
0
serait:
Y11[l
Ei
i
^=
<£>i.
L83
£j agissait
£2
^22
Ml
^13
V
©13
F
£3*11
Jp V
^3 -133
^^
+
F„ ©„
©
De même:
+
E2
sont les
E3,
qui
...,
©12
l22
[YuYt
£3
rn
envoyés dans
En agissant isolément.
courants
circule dans l'admittance
seraient si l'on
électromotrices
54
©
f
33
©13
©
©i«
,•••,±£» F„F„n-
l'admittance Fn respectivement par
En d'autres termes, le courant total
Fu,
est la
somme
des courants
appliquait successivement au circuit maillé
En prise séparément.
Ex, E2, E%,
.
..,
©
qui
2s2,
/,,
la traver¬
chacune des forces
C'est le
principe
à chacune des branches d'un réseau à
superposition, applicable
de
impé¬
dances linéaires.
Posons
:
Le courant
M
Le
In
=
El
hi
=
#2 1+ ^11 ^22
4
=
â
il«
=
-E4nl
Iv
débité par la machine
=
Al
=
Ex flu
Fn
m.
du courant
On
In
dû à
..
.,
—
1
=_
^2/^12
=
£3 Â,
—
M3
-*14
E% fln
E4 flu
(13)
En flln
•
•
*1»
•
712, 713,
(14)
En flln
...
7in, envoyés
...,
comptés positivement
sont
le
même raisonnement à
façon générale pour
un
lkk
'kl
Ikl
Ek flkk
El flkl
E2 flk2
=
=
1, peut alors s'écrire:
que les courants
En,
ri n
-Cfi
en
sens
par
inverse
Et.
pourrait répéter
=
^ )
*nn
Ml
E2 fl12
maillé et écrire d'une
Ik
IL
-M2
E2, £"3,
—
(- Fu ?„ -&-)
signe négatif signifie
les f. é.
1 +
chaque nœud du circuit
quelconque k:
nœud
Ikn
...
..
_.
En flkn
...
Le double indice kh pour les courants désigne la composante de courant
envoyée dans l'admittance Ykk attachée au nœud k, par la f. é. m. Eh
appliquée
nœud h.
au
Les_admittances flu, fin,
fini, fln2,
posantes de
•
•
•,
flnn, qui
flin, fin, fhi, fin,
-,
-L-,
fhn,
relient les forces électromotrices E et les
courants débités
flkk
aux
nœuds
=~~
Ek
)
-,
com¬
:
flkh
Ikh
—
Ek
transfer admittances (impé¬
appelés dans la littérature américaine :
dances) lorsque les deux indices sont différents et driving-point admit¬
tances (impédances) » lorsque les deux indices sont identiques. En français,
sont
«
»
«
55
les
premières
sont traduites par
«
admittances de transfert
de liaison
ou
»
,
les autres par «admittances d'entrée».
Les admittances
/3 peuvent être déterminées:
a)
calcul, en formant les déterminants nécessaires à partir du
système (8), puis en les substituant dans les égalités analogues à (13),
exactement comme nous avons opéré avec le nœud 1 ;
par le
b) par
directe
mesure
le réseau réel.
Pour
origines de
Ykk, puis on applique
neutre les
réseau artificiel
un
sur
reproduisant,
/Q\u, par exemple,
mesurer
échelle,
à
réunit ensemble
on
au
toutes les
impédances figurant les machines, sauf
entre l'origine de Yuu et le neutre une tension
sinusoïdale connue. Le quotient du courant traversant l'admittance Yn
par
la tension que nous avons appliquée correspond à l'admittance de trans¬
fert /Qlk.
Enfin,
comme:
M2
le déterminant
des
ou
lignes
en
en
<D21
==
ne
-*21>
M8
==
*
31
•
»
•
diffère du déterminant
colonnes et par
Ykh
•>
<D12
Yhk
=
changement
que par le
conséquent:
©21
=
<Dl2
/^21
=
/3l2
&ku
=
fihk
général:
résultat
qui exprime
le théorème de
(16)
réciprocité.
La puissance élec¬
Expression générale de la puissance électrique.
dans
l'induit
de
la
machine
attachée à un nœud quel¬
trique apparente
conque Je est donnée par l'expression complexe:
—
Pk + jQk
Ekï'k
=
(17)
d'où:
Pk-jQk
Soient
=
Et Ik
=
Ek( Ikk
=
El (Ek/Qkk -Ei/Qki -E2/Qk2
0t, 02,
rapport à
une
...,
—
Ik\
—
Ik2
-••
de
phases
commune,
Écrivons l'expression (18)
en
•
•
notations
-,
-•••
-Eh/Qkh
0n les déphasages des f. é.
origine
arguments des admittances fQki, /Qui,
56
Ikh
—.—
et
m.
-•••
Ikn )
—
-En/Qkn)
E1, E2,
ak\,
ak2,
.
•
•
.
En par
.,
.,
(18)
a*
/Qkn-
polaire puis cartésienne:
les
Pk—jQk
Ek\iïk(Ek\6k/Qkk\akk
=
—
E2^/Qk2\a^
En |#n f3kn |«fcn)
—
...
...
El/Qkk l«fct EkExfik\ \0X -âk + Cfci EkE2/3k2 \V2 -Ok + ak2-...
=
-
-
£fc £ft /3fcfc Pfe
=
\0X iQk\ak\
Ek \Ojc /3hh \ttkh
Ej
—
El fikk (cos
-
-
-
akk +
-
#fc
+ ttfcfe
-
.
.
£fc E1 /QkX [cos (^!
0k
+
aki)
+
j
(01 -0k
+
am)]
Ek Eh/Qkh [cos (0h ~dk
+
akh)
+
;' sin (dh -dk
+
akh)]
Ek En /3kn [cos (0n -0k
+
akn)
+
j
(0n -0k
+
akn)]
=
E\fîkk cos akk
-
-
sin
sin
EkE2/Qk2
-
Ek Ex /?m
cos
cos
nous
(0k -02- ak2)
Ek En /Qkn
cos
(0k
-
0n
-
obtenons
-...
-
...
(19)
l'expres¬
(0k -d1- akl)
-
...
-EkEhiQkhcos(dk-6h- akh)-
+ Bien
j sin akk)
Séparant la partie réelle de la partie imaginaire,
sion générale de la puissance électrique active:
Pk
Ek En flkn \On ~Ok
-
.
...
akn)
n
Pk
E% /3kk
=
cos
akk
—
2
Ek Eh fikh
cos
(0kh
—
akh)
(20)
h= 1
h + k
n
2
porte
* = 1
h+ k
Okh
tous les
sur
nœuds,
autres que
k, où agissent des
forces électro-
motrices E ;'
=
ok-oh
Ainsi, la puissance électrique produite
appartenant
à
un
réseau
toutes les machines du
ou
reçue par
une
machine
synchrone
des forces électromotrices de
complexe dépend
réseau, de leurs déphasages
relatifs ainsi que des
électriques de tous les éléments.
L'expression (20) est valable aussi bien en régime de charge normal
qu'en régime de court-circuit, symétrique ou dyssymetrique, l'effet de ce dernier
étant simplement de connecter le point de défaut du réseau direct au neutre,
par une dérivation dont l'impédance dépend de la nature du défaut; dans
le cas général d'un court-circuit dyssymetrique, elle est une fonction simple
des impédances des réseaux inverse et homopolaire vus entre point de défaut
et neutre (p. 47).
Il est vrai qu'en régime déséquilibré, la puissance active ne se limite pas
au réseau direct mais est la somme
algébrique des puissances actives dans
les réseaux direct, inverse et homopolaire. Cependant, les forces électroconstantes
s
57
motrices induites
leurs
dans les machines étant considérées
inverses et
homopolaires
des produits de
composantes
comme
sont nulles.
équilibrées,
Or tous les termes
f. é. m. E et d'admittances.
l'expression (20) sont
Appliquée par conséquent aux réseaux inverse et homopolaire, l'expres¬
sion (20) s'annule pour toutes les machines; ce qui n'empêche qu'aux bornes
et aux autres points de ces 2 réseaux fictifs, il
y ait circulation de puissance
active. Dans le mouvement relatif de la roue polaire, c'est la puissance
active interne, dont nous avons développé l'expression générale (20),
qui contrebalance la puissance mécanique à l'arbre et détermine le couple
de
accélérateur. Or elle n'a pas de composantes dans les réseaux inverse et
homopolaire. C'est pourquoi, dans l'étude de la stabilité, c'est le réseau
direct qui importe en premier lieu, en tenant compte bien entendu d'un
court-circuit éventuel par une impédance appropriée branchée au point de
défaut.
C.
Une
variation
ligne signifient
Equations générales
soudaine
une
de
modification
réseau considéré dans
son
Dans
de
ces
l'expression générale
machines
charge, un court-circuit, l'ouverture d'une
brusque des caractéristiques électriques du
ensemble, d'où
d'entrée et de transfert offertes
de la stabilité
aux
une
modification des admittances
différentes machines marchant
de la
de l'une
parallèle.
quelconque
en
:
n
Pk
=
El /Qkk
cos
akk
—
£
Ek Eh flkh
cos
(0k
—
6h— akh)
(20)
h= 1
h * k
/3kk, ftk\, /?«,..., /3kn
varient à l'instant de
la
perturbation, faisant
régulateur de vitesse
est incapable de s'adapter instantanément à ce
changement de puissance
si c'est un alternateur
et que la charge mécanique est
électrique
si c'est un moteur synchrone
presque insensible à la perturbation
il en résulte un déséquilibre entre les couples électrique et
mécanique
agissant sur la roue polaire en sens opposés, et celle-ci oscille par rapport
au champ de l'induit suivant
l'équation:
varier
en
même
temps
la
puissance Pk.
—
Comme le
—
—
Mk^W= APk
En même
Ek,
se
la réaction
58
temps,
trouve
=
—
P^
+
P^
+
le flux résultant dans
soumis
à
deux
causes
(21)
l'entrefer, qui induit la f. é. m.
opposées: d'une part
compensatrice du système d'exci-
de variation
d'induit, d'autre part l'action
Pak
tation
avec
dispositif de réglage automatique; à ces actions s'ajoute
engendrés dans les circuits amortisseurs. Il s'ensuit
varie avec le flux de l'entrefer durant la période troublée
perturbation.
son
l'effet des courants
que la f. é.
m.
succédant à la
Cependant, traversant des circuits fermés
inducteur, amortisseur, masses polaires), le
varier instantanément
en
vertu
sur
de
de la loi
eux-mêmes
flux résultant
Lenz:
il
ne
(enroulement
pourra pas
passera de la
ne
valeur initiale à la valeur finale déterminée par les nouvelles conditions
de l'induit et de l'inducteur, qu'avec une certaine constante de temps, qui
est de Tordre d'une
Durant la
ou
première
secondes.
plusieurs
oscillation
qui
suit la
ralement décisive pour la stabilité (p.
temps de varier sensiblement, d'abord
compensation
tation. Aussi, dans
par
51),
en
perturbation
et
qui
est
géné¬
le flux de l'entrefer n'a pas le
vertu de la loi de Lenz, ensuite
régulateur d'exci¬
plusieurs machines,
mutuelle de la réaction d'induit et du
les études de stabilité d'un système
l'hypothèse simplificatrice que le vecteur Ek se conserve
grandeur durant les premiers instants et se déplace solidairement avec
à
fait souvent
on
en
les
pôles
inducteurs.
hypothèse s'éloigne moins de la réalité pour les machines syn¬
chrones à rotor cylindrique que pour les machines à pôles saillants. Con¬
sidérons, en effet, le diagramme à deux réactions de Blondel (fig. 25), qui
peut s'appliquer aux deux types de machines.
Cette
bornes,
V
est la tension
I
est le courant débité par induit,
R
est la résistance de
Xa
est la réactance de
aux
l'induit,
fuites,
yp(e sont les ampèretours de l'inducteur.
j\4
sont les
ampèretours
de l'induit.
59
Ek, induite par
composantes :
La force électromotrice
est la
1
°
de deux
somme
résultante des
2
>
(cl l/Pl
courant d'induit
Ç) ;
sin
transversale Et > induite par le flux 0T dû aux
de la composante wattée du courant d'induit (ct JM cos •£).
composante
une
ampèretours
coefficients
Les
du
ampèretours
posante déwattée du
°
induite par le flux <PL dû à la
courant d'excitation (yPte) et de la com¬
composante longitudinale El
une
l'entrefer,
le flux résultant dans
et
cl
tenir
à
servent
Ct
compte de la variation de
réluctance de l'entrefer. Pour le turbo-alternateur Ci,
machine à
pôles saillants,
les
deux
Ct
=
1 ;
=
coefficients sont différents
pour la
(cl > Ct)
et inférieurs à l'unité.
types de machines, la composante longitudinale du flux
l'enroulement inducteur, les noyaux polaires et l'amortisseur,
Dans les deux
0l
traverse
produit,
s'il y en a. Lorsqu'une perturbation se
à s'opposer à toute variation de $l
ces
circuits fermés tendent
et, par suite, de El
—
—
d'après
la loi fondamentale:
où i et
e
sont
le courant et la
respectivement
circuits fermés. Dans le
cas
extrême où R
4^
En
ce
entre les
qui
se
deux
constitue
aussi
—
et,
la
concerne
types
Machines à rotor
qui
conserver
une
avec
de machines
elle, ET
—
0,
chacun des
on
a:
transversale du flux il faut
distinguer
:
cylindrique: 1>t
de
e
=
indéfiniment.
composante
infinité
dans
m.
0
=
dt
et le flux tend à
f. é.
0 et
=
circuits
traverse la
fermés,
et tend
quoique pendant
de la
masse
un
à
se
roue
polaire,
conserver
elle
temps plus bref.
Ainsi, durant les premiers instants de la perturbation, la f. é. m.
Ek (~ El + Et) se maintient et oscille solidairement avec le rotor. Dans
les
expressions (20)
l'origine
commune
(21), 0k
phases.
et
des
est
le
Notons que les circuits fermés de la
déphasage
de
Eu par rapport
à
ont une résistance
masse polaire
beaucoup plus grande, en d'autres termes une constante de
temps beaucoup plus courte que l'enroulement inducteur, de sorte que
<J>t se conserve moins longtemps que <Pl et l'extrémité du vecteur Ek tend
à se déplacer sur la ligne GH. Certains auteurs explicitent ce fait en
relativement
,
60
donnant à la
deux
machine
impédance
une
transitoire
différente
suivant les
axes.
Machines à
pôles saillants:
La conservation du flux transversal <I>t
—
ne peut plus
être retenue à cause de l'espace
suite, de Et
Par
la
réactance
transversale
Xt de la machine reste
contre,
interpolaire.
à peu près constante, du fait que le flux 0>T effectue un
important trajet
dans l'air; et la f. é. m. ET, qui n'est autre
que la chute de tension
réactive j Xt I cos -f, varie donc avec le courant dès le début de la
per¬
et, par
—
turbation.
Seule la composante El se conserve durant les
oscille avec le rotor. Mais le fait de la considérer
duit à
plus pouvoir
qui complique les calculs.
assimiler la machine à
ne
Une
façon de
tourner la
difficulté est de
une
instants et
premiers
au
de Eu
lieu
con¬
impédance unique,
représenter
la
ce
machine par
l'impédance R +j(Xa + Xt) et d'opérer avec la f. é. m. fictive OL (fig. 25);
l'angle 6k dans les expressions (20) et (21) est alors le déphasage de El par
rapport à l'origine commune des phases. Il ne faut pas perdre de vue
dans
se
conditions que le vecteur
ces
conserve
pas
comme
OL, qui égale El + I Xt sin ^, ne
El durant les premiers instants mais varie cons¬
/; lorsqu'on emploie
chaque pas, de façon à
tamment
avec
corriger
exemple.
à
Dans les études de réseaux
rées
du
point
de
le
procédé «pas-à-pas»,
maintenir la constance
complexes, lorsque
perturbation
par des
quadrature,
chap. 6],
tout
a
en
une
influence
négligeable
le
augmentant
travail,
supposer la conservation du vecteur
Eu
et
sur
calculs, grâce
à des
méthode
«pas-à-pas»
retouches
des
qu'il
artifices
sépa¬
réactances différentes
[B. 10,
contente
types
de
de machines.
des variations de
caractère
II,
vol.
souvent
El
essentiel
qui vient d'être mentionné;
prête particulièrement aux corrections
comme
se
se
par
machine suivant l'axe
pour les deux
Cependant une étude plus précise, tenant compte
de Et-, est toujours possible, sans changer au
El
relativement
externes
les résultats
l'on
de
faut le
les machines sont
réactances
grandes, la discrimination entre les réactions de la
des pôles et de l'axe transversal, en considérant 2
en
il
celui
et
des
la
et
faut constamment effectuer.
déséquilibre
dans l'induit, une perturbation brusque dans un réseau complexe déclenche
un mouvement relatif général d'oscillation de tous les rotors des machines
synchrones.
momentané entre la
de la stabilité.
—
En provoquant
un
à l'arbre et la
61
Pour
juger si le système est stable, il est nécessaire de tracer, pour
la courbe du déplacement relatif angulaire 6 en fonction
machine,
chaque
du temps t. Il est donc nécessaire de résoudre le
tions différentielles de second ordre:
d*0l
Ml
n
m
en
PEi
+
PAl
Pm,
+
Pe%
+
Pa2
dt2
—TFT*—
ou
—
Puk + Peu + Pau
~~jyi
tout
=
â
Px
d
P2
(22)
d*0k
Autant de machines
tions, soit
+
die2
M9
Mk
PMl
système suivant d'équa¬
Mn
~
~^~
En
An
—
de groupes de machines
(ro
<
àPk
—
==
n
synchrones,
autant
d'équa¬
n).
Le terme Pe est donné par:
Pe\
E\ /Qu
E1 E2 /312 cos (d1
02
a12)
Ei Es /318 cos (01
63
a13)
Ei En /3i„ cos (d1
0n
ai„)
0h
E\ /?22 cos «22
a2h)
L E2 Eh /Qih cos (02
=
cos
an
—
—
—
—
—
—
—
...
—
Pez
=
—
—
—
—
—
(23)
h
Peu
El /Qnn cos
=
ann
—
2]
En Eh /Qnh
cos
{dn
—
0h
—
anh)
h
Le terme Pm est donné par les formules
PE,
E, 6, /3,
remplace
perturbation.
où l'on
les
diatement la
Le terme
Pa,
toutefois
peut
en
étant
développées à
position, d'après la
par
p
Pa
exemple,
_rC«
^
où les
coefficients
(0k
62
—
en
précédant
immé¬
+ Ck2
Ck\, Ck2,
âj), (6k
—
d2),
.
au
d(dk~62)
^
..,
...,
est
souvent
utilisant l'une des formules
pour la machine attachée
relatifs
de la
négligé. On
approxima¬
compte
cet effet et en lui appliquant le principe de super¬
proposition de Dahl [B. 9, vol. II, chap. 19]. On a,
diOk-OJ
-
(23)
par leurs valeurs
d'importance secondaire,
tenir
tives
a
Ckn
(6k
sont
—
nœud k:
+
des
...
+ Ckn
fonctions
d{6k-0n)
(24)
^
des
0n) respectivement.
déphasages
D.
Solution des
—
Une solution
des
mathématique exacte
synchrones n'est
relatif des machines
pas
plus simple d'une machine connectée
(fig. 26) et en supposant que :
Pm
constante
Pa
0
EV
X
de la stabilité
équations
à
sin 0
équations (22) du mouvement
possible. Même dans le cas le
réseau de puissance infinie
un
(résistance nulle)
V
~&-\
h
En
26
EV
»%"
une
(25)
sin
X
intégrale elliptique.
dd
les deux membres par ~TT
effet, multiplions
M
infinie
-d-
Fig.
conduit à
d20
dd
dt*
dt
dÔ
d2d
dt
di
Pm
_
=
JX
puissance
-fh
l'équation
Réseau de
dd
EV
dt
X
'•
de
sin i
dt
En notant que:
JL A
dd_
dt
2
dt
il vient:
dJL
2
Intégrons
dt
.
,
de
membre à membre
M I de V
=
2
c
ev
de
D
PM^û-^rsm0-dT
dt
\
dt
P
M
.
EV
H
y^~
cos
n
0
(26)
étant la constante d'intégration.
Quand
t
0,6
=
0O,
de
^—
et t
=
0;
d'oùou:
63
Remplaçons
c
0
=
c
=
par
\ dt
La vitesse
-\
—
„
=
angulaire
dO
Le membre
de
en
vitesse s'annule
Pu (o
droite
00
C08
X
c
l'équation (26):
„.
EV
.
M-
+
(cos
0
-
cos
00)
-
e0)
~^ (cos
+
e
-
cos
o0)
(27)
calculer la vitesse angulaire relative
déplacement angulaire relatif 0. Si cette
première oscillation, la machine est jugée
permet de
fonction de
son
bout de la
au
EV_
Pm0o
,„
O0 +
cos
relative de la machine est donnée donc par:
M
de la machine
EV
—y-
Pm(0- 0o)
2_
dt
+
valeur dans
sa
M i d0\2
2
PM00
Cependant il est nécessaire de connaître la relation entre 6 et le
temps t afin de pouvoir prendre en considération l'action des disjoncteurs au
stable.
moment de l'élimination d'une faute
intervention
ayant
Pour obtenir 0
de l'ouverture d'un
ou
circuit;
cette
pour effet de modifier la valeur de X.
fonction de t,
en
les variables de
séparons
l'équation (27)
intégrons:
et
d0
dt
2_ P(8- 0o)
M
+
-J~
(cos
6
-
cos
do)
(28)
dO
n
Une solution formelle de
le
on
plus simple,
recourt à la
Méthode de
la
de
puissance
comme
00)
-
l'intégrale
pour les
méthode
cas
—
EV
^j- (cos
0
--
cos
0O)
de droite n'existe pas. Pour ce cas
complexes à m machines,
de réseaux
approximative
«pas-à-pas».
+
mais
générale
de
«pas-à-pas».
Elle consiste ordinairement à supposer que
pendant de petits intervalles
accélératrice A P reste constante
temps successifs.
Pendant l'un de
64
P{d-
ces
intervalles
:
d'Û
âP
'dt1
M
=
constante
(29)
Intégrons
deux fois de suite:
dO
âP
dt
M
6
étant
0o
a)0 et
de la machine
Il
y
a
améliorer
basique,
1
AP_
2
M
t'+ w0t + 00
la vitesse et la
(31)
relatives
position angulaire
début de l'intervalle.
plusieurs variantes de méthodes de
la précision des résultats [B. 9, vol. II,
la valeur de J P calculée
conserve
se
respectivement
au
(30)
+ (00
t
au
pas-à-pas », tendant à
ch. 13]. Dans la méthode
commencement de chaque intervalle
«
durant cet intervalle.
APQ
AJ?,
AP,
-Wi
M.2
0
12
A*.-.
3
b-2
-At~At~ Af~-
43*
fe
k-i
~At~At
—
Fig. 27
Considérons
indiquons
les
intervalles
Par
application
0k-\
Jt
=
de
successifs
quelconques (k— 1)
et
1 les
k,
et
1)
quantités à la fin de l'intervalle (k
quantités à la fin de l'intervalle k (fig. 27).
l'équation (31) aux deux intervalles, nous obtenons:
par l'indice k
et par l'indice k les
—
=
0fc_i +
«fc_i
â t +
=
#fc-2 +
<»k-t
A t
—
âPu-ï
2M
Jt2
^f^Jt2
=
ek^ + âok
=
ek^ + J6^
durée de l'intervalle.
A0k, Adk-\
=
accroissements de l'écart
les intervalles k et
(k
—
angulaire relatif du
1 ) respectivement.
rotor durant
65
Adk
-A£gLdt2
<0k_ljt +
=
-7T2
A6k
-
A0^
(ait-, -«,_2) J«
-
+
(4Pk-x
-
"2^
JPfc_2)
(32)
Or, d'après l'équation (30):
a
OJfc-!
(Ufc_2
=
p
-\
Accroissement de la vitesse
â t
jj~-
=
(Mft-2
durant l'intervalle
angulaire
a
A tufc_i
Substituons dans
J0fc
-
=
<ufc_i
—
+ i COfc_i
a>k-2
p
--=
n—
(k
—
1):
A t
(32):
Adk-X
APk-2
=
~^P~
M
2M
Al2
2M
-TZ2
At'
jn
,,„
,
(2JPfc_2
+
( J Pfc_2 +
J
,
At
2
Pfc_2)
*"'
v(JPk^-A
+
'
"^
2M
JP^-JPfc_2)
P*_,)
Ainsi, l'accroissement de l'angle 0 durant le fcième intervalle
est donné par
la formule:
A dk
A
P/t_i
=
-J
P/t—2
=
A dk—\
=
puissance
puissance
=
A 0k_x +
-^~ {A Pfe_, +
A
(33)
Pk^2)
accélératrice durant le kiime intervalle,
accélératrice durant le
accroissement de
l'angle
(A;
l)^me intervalle,
(k— l)ième intervalle.
—
0 durant le
Au moyen des formules:
Awk
=
AL
-tt-
A
P*.,
M
â °k
=
4w{A Pk-X
+
JPk~z) +
exprimant respectivement les accroissements de œ
valle quelconque k, il est possible de suivre pas
66
à
dk-1
et de d durant
un
inter¬
à pas l'évolution de la
déplacement angulaires relatifs de chaque
système quelconque, après une perturbation. On peut, en
vitesse
du
et
machine
même
introduire toutes les modifications nécessaires dans les valeurs des
d'un
temps,
f.é.m.,
impédances, puissances mécaniques, etc. pour tenir compte des diverses
influences qui entrent en jeu dans la stabilité du système (déclenchement
et réenclenchement des disjoncteurs, régulateurs d'excitation, effet des
pôles saillants, saturation des machines, régulateurs de vitesse).
E.
Les difficultés
—
et
inconvénients d'une
de la stabilité d'un réseau
mathématique
de
méthode
La
de
analyse purement
complexe
par la méthode
pas-â-pas.
«pas-à-pas», qui
est
la seule
disponible
actuellement
pour analyser la stabilité d'un réseau quelconque troublé, revient à remplacer
le régime transitoire des machines par une succession de régimes station¬
nâmes
séparés
Chacun
de
par des intervalles de temps â t.
ces
régimes est caractérisé par une
relative diffé¬
et par une distribution correspondante des courants et
dans les branches du réseau. Dans les induits des machines, la
des rotors
rente
tensions
puissance électrique varie à chaque régime en
relatifs des forces électromotrices, solidaires avec
figuration
Chaque
il
position
fonction des
déphasages
les rotors, et de la
con¬
du réseau.
représente donc un nouveau régime de fonctionnement, dont
puissances électriques développées dans les machines
pouvoir déterminer la puissance accélératrice â P et, par suite, les
pas
faut calculer les
pour
accroissements â
co
et â 0.
Autant de pas, autant de
régimes à calculer.
régimes successifs de la période troublée,
toutefois commencer par calculer le régime de fonctionnement
préexistant à la perturbation dans le double but de :
Avant de calculer les
il faut
normal
1° déterminer les valeurs initiales des forces électromotrices E
les
impédances
rapport à
tion de
transitoires des
Là,
n
le
nous
(derrière
déphasages 6 par
origine de phases commune, afin de suivre
déphasages par accroissements successifs;
calcul
avons
nœuds à
dans la
leurs
une
ces
2D déterminer la
où
machines) ainsi que
se
vu
bute
aux
ensuite l'évolu¬
initiale à l'arbre.
déjà discutés au premier chapitre,
algébrique exacte d'un réseau maillé à
paramètres connus n'est pas possible
pratiques.
obstacles
que la solution
des (2n~l+s)
partir
grande majorité
des
cas
67
.
Ainsi, le calcul de
stabilité
la
rencontre
le
depuis
début
la
même
difficulté que rencontre le calcul des réseaux en court-circuit, c'est-à-dire
la solution du réseau préalablement à la perturbation.
longue est toutefois possible.
Une fois connus ou donnés les f.é.m. et leurs déphasages à l'instant
t=0, avec plus ou moins de précision, on peut passer au calcul des régimes
Une solution
approximative
mais laborieuse et
période troublée.
Le calcul de ces régimes ne présente aucune difficulté proprement dite,
car il s'agit chaque fois de calculer les expressions des puissances élec¬
triques (23) en tenant compte des variations des angles 0 et des modifi¬
cations possibles subites par les forces électromotrices et par les admittances
d'entrée et de transfert. Si l'amortissement est pris en considération, il
faut aussi calculer les expressions correspondantes.
Ce travail de calcul est cependant excessivement long pour les raisons
successifs de la
suivantes t;
a)
Les admittances d'entrée et de transfert offertes
aux
machines
mar¬
parallèle varient une première fois lors de la perturbation, une
lorsque les disjoncteurs interviennent si c'est un court-circuit,
une troisième fois lorsque la faute est éliminée, si elle est passagère, et
que les disjoncteurs réenclenchent. Chaque fois, le calcul des admittances
exige un temps considérable qui augmente très vite à mesure que le
réseau se complique.
chant
en
deuxième fois
b) Chaque expression de puissance électrique comprend autant de termes
qu'il y a de machines ou de groupes de machines synchrones. S'il y a
en tout m f.é.m. en jeu, il faudra calculer, à chaque intervalle de temps
ât, m expressions de m termes, donc m2 termes de la forme :
Ek Eh /3kh
En réalité,
=
fihk
le nombre de termes différents
se
sièrement que le travail s'accroît
ou groupes de machines.
juger de
par S. CHAR Y dans
la
son
éléments et
perturbation.
68
—
akh)
se
et
| dkh |
=
réduit à
comme
| dhk j
=
.
On
peut dire gros¬
le carré du nombre de machines
longueur des calculs, on peut voir l'exemple numérique traité
[B. 10, vol. II, ch. 5] sur la stabilité d'un système à 4 groupes
livre
de machines ; pourtant l'auteur
les
(dkh
comme:
/3kh
t Pour
cos
donne les
néglige
les
capacités
des
lignes,
les résistances de tous
conditions de fonctionnement normal
préexistant
à la
c) La précision des résultats dans la méthode de pas-à-pas dépend de
temps choisi à t. Pour réduire l'erreur, il faut adopter des
l'intervalle de
intervalles
plus courts,
ce
qui augmente
le nombre de
régimes
successifs
à calculer.
Les
considérations
précédentes font que le calcul de la stabilité, sans
l'aide d'une table à calcul, prend une très grande ampleur dès que le
système comporte plus de 3 ou 4 centres de machines, même si l'on a
recours à des hypothèses implificatrices comme l'omission des capacités des
lignes et des courants magnétisants des transformateurs. D'ailleurs, la
nécessité de résoudre le réseau préalablement à la perturbation constitue
déjà une difficulté essentielle.
Après avoir analysé les difficultés relatives au calcul des réseaux élec¬
triques maillés en fonctionnement normal, en court-circuit et dans le cas
de stabilité dynamique, nous passons maintenant à l'étude des réseaux
artificiels appelés tables de calcul, grâce auxquelles l'ingénieur peut résoudre
les problèmes précédents sans difficulté et en un minimum de temps.
Nous commençons par les modestes tables à courant continu pour passer
au dispositif perfectionné et précis
que constitue la table de cal¬
ensuite
cul à courant alternatif.
69
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DEUXIÈME PARTIE
La table de calcul à courant continu
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CHAPITRE PREMIER
Aperçu historique
de
description
et
quelques
A.
tables
importantes
Introduction
—
électrique de calcul à courant continu a été conçue
déterminer approximativement, avec un matériel simple
La table
but de
et
en
peuvent
se
produire
un
de
minimum
coûteux
temps, les
différents
aux
points
courants
représenter,
d'une façon
et
peu
de court-circuit
qui
d'un réseau maillé.
résistances
Elle est constituée essentiellement par des
nées à
dans le
les
proportionnelle,
ohmiques
impédances
desti¬
scalaires
ou
les réactances des divers éléments d'un réseau.
peuvent être fixes, correspondant à un réseau donné,
bien réglables et en nombre suffisant, permettant de représenter un
Ces résistances
ou
réseau
quelconque
nexion
avec
un
et
d'étudier l'effet d'une extension
autre réseau
sur
se
avec
une
source
de
potentiel
La
première
General Electric
table
fut
avec
au
d'accu¬
alternatif de distri¬
réseau
Historique
—
construite
en
1916
société américaine
la
par
réalisation, l'usage de la table
huit
sociétés
1920,
rique.
y comptait
possédant des tables [B. 14], modèles perfectionnés
originale de 1916.
6
piles
ohmiques
ou
Company [B. 13].
A la suite de cette
En
les résistances
continu: batterie de
mulateurs, groupe convertisseur raccordé
bution, etc.
B.
d'une intercon¬
les courants de court-circuit.
L'alimentation du réseau artificiel constitué
fait
ou
on
et
répandit en Amé¬
techniques
agrandis de la table
se
institutions
et
73
En Europe, on reconnut aussi l'intérêt que présentait la table à courant
continu pour une détermination rapide et de précision jugée suffisante des
courants de court-circuit dans les réseaux de distribution et de transport;
les
publications s'y
Mais
[B. 15, 16].
techniques
importantes [B. 20, 21, 28,
référant datent de 1919 à notre connaissance
firmes et institutions
tard que
n'est que
plus
plusieurs
l'acquisition de tables plus ou moins
29, 30, 31].
A part les tables mentionnées dans la presse technique, il existe un
grand nombre d'autres tables, grandes et petites, dans les différents pays.
De construction simple, de maniement facile et de prix réduit, la table à
courant continu s'est, en effet, répandu chez les constructeurs de matériel
électrique, dans les sociétés de production et de distribution de l'énergie
électrique et dans les laboratoires, et sert encore actuellement dans le
but essentiel de déterminer expérimentalement et rapidement les courants
de court-circuit, symétrique et dyssymétrique, lorsqu'une solution approchée
est jugée suffisante.
La table de calcul à courant continu permet d'épargner les longs calculs
nécessités par les réseaux complexes. Néanmoins, étant basée sur des
hypothèses simplificatrices mais non exactes, elle ne peut donner que des
résultats approximatifs et de précision variable suivant la constitution du
réseau, l'état de charge et les conditions du court-circuit. Le chapitre
suivant est consacré à une discussion sommaire des erreurs auxquelles
de défaut au moyen d'une
on est exposé dans l'évaluation des courants
ce
firent
table à courant continu.
C.
—
Description
de
quelques
Table de l'Alsthom
La table de L'ALSTHOM
d'un panneau vertical
sur
se
présente
lequel
tables
[fi. 28]
pupitre
la forme d'un
sous
sont montés les résistances
incliné
Celles-ci sont constituées chacune par deux rhéostats à décade associés
comportant 10 éléments de 1000 ohms
réaliser tous les
multiples
de 100 ohms
de construction est de + 1
Les
en
vue
compris
de
ce
en
série et
qui permet
de
entre 100 et 11 000 ohms. La tolérance
%.
extrémités de chaque résistance
fiches. Toutes les fiches
10 éléments de 100 ohms,
et
surmonté
réglables (fig. 28).
sont
assemblées
construire le réseau
reliées par des
sont
sur
figuratif,
le
on
pupitre.
enfonce
Pour
ces
cordons
souples
à deux
associer les résistances
fiches
dans
les
jacks
du
panneau vertical.
Chaque jack comporte deux contacts reliés respectivement à l'un des contacts des deux
jacks avoisinants. Deux fiches introduites dans deux jacks contigus sont donc reliées élec¬
triquement, alors que deux fiches placées dans deux jacks non contigus restent isolées.
74
0©
©@
0©
@©
©@
Tableau
e
Pupitre
•
•
0® ©® ©0
©© ©
©0
© Rhéostats
©
©©
e©
0©
®©
©0
©©
©©
0©
@©
0©
•
®
*
®Jacks
înterconnexion
\'ttéfi
C*33^\
C3£ê£>
-y
incline.
Valants
de commande
d excitation,
m
Fig.
28
Vue d'ensemble
jacks d'intercommunication se trouvent deux
négatif d'une génératrice à courant continu. La
série de jacks auxquels on relie les origines de toutes
Près des
positif
une
et
centres
générateurs
jacks permettant
un
et
récepteurs. La barre négative
reliées
positive
les résistances
pôles
aux
est reliée à
figurant
les
est reliée à deux fiches et à deux
n'importe quel point
de la raccorder à
barres
barre
du réseau où l'on désire établir
court-circuit.
Mesures.
moyen de
avec
un
—
Dans le circuit de
laquelle
ampèremètre.
Alimentation.
(fig. 29)
résistance
se
trouve
Toutes les clés sont assemblées à la droite du
Le
—
chaque
peut raccorder la résistance à deux barres de
on
tension de 100 volts par
continu
courant
un
groupe
l'extérieur de la table. Sa mise
en
est
fourni
convertisseur,
route
et
son
à
clé
une
au
liaison
mesure en
pupitre.
la
monté à
rJBjp
arrêt sont
commandés à distance à l'aide de
boutons-poussoirs, places
gauche du pupitre. Les rhéostats d'excitation de la
génératrice et le potentiomètre, servant à maintenir cons¬
Rhéostats
â décade
à la
tante la tension
sur
les
barres,
sont
placés
dans
un
pupitre. Ainsi, toutes les manœuvres de mise en service
réglage de la tension s'effectuent depuis
pupitre.
sous
le
du groupe et de
le
La table
Béseaux de
a
l_J
coffre
Clé de
mesure
Fiches
Clé de
coupure
Barres de
mesure
été réalisée par l'Office d'Etudes des Grands
Transport
d'Énergie (Alsthom)
Table de la
«
Siemens-Schuckert
Fig.
»
29
[B. 29]
La table de la Siemens-Schuckert se distingue par un tableau
Aspect extérieur.
quadrillé dont les 98 nœuds sont pourvus chacun de 5 jacks. Sur ce tableau est tracé
schématiquement le réseau à étudier, les nœuds du tableau correspondant aux nœuds
du réseau. Le tableau est porté sur un meuble contenant, dans la moitié avant, le
groupe d'alimentation, les appareils de réglage et les instruments, et dans la moitié
—
75
b
ci
1
d
t
h
e
k
m
n
(
—
jacks
Tableau
[les connexions
sont faites
la lace
du tableau
sur
arrière]
Meuble
Face avant
-
5
—
6
—
7
—-
pour te schéma
et les mesures
-»
Imoitié arrière
réservée
aux
résistances]
Fig. 30
arrière,
tableau,
font à l'arrière du
se
réglables.
Résistances
connexions entre
Les
réglables.
résistances
les
résistances
Au nombre
—
afin de
ce
unes
0,5
20
comprend
100,
de
plots de 50 ohms
qui permet d'avoir des rapports de 100
résistance
ne
jacks
les
du tableau et les
pas affecter la clarté du schéma.
elles sont du type
chacun
et 10
ohms à
un
ohm du
réseau
à 100 ohms
0,5
des résistances sont aussi échelonnées de
à plots. Chaque
plots de 1000 ohms chacun,
réel.
Quelques
à des intervalles de
ohm.
La tolérance de construction est de +
Alimentation.
placé
et les
mètre
placé
Mesures.
dans les
un
le
à
table
simple;
mais
effectuées
dispose
sens
enfonçant
en
ces
pour
et lue
mesures
shunt peut
directement
les fiches
réglée
être
sur
des
un
volt¬
instruments
de deux instruments
montés
du courant;
ayant
au
une
consommation propre
moyen de résistances
1, 2, 4, 10, 40,
installé
les
du
valeurs
série
forme
tableau permet d'avoir
l'opérateur
en
0,000052
de
appropriées,
A
lorsque
sa
déflexion
graduation peut
sa
cor¬
100 volts.
la Siemens-Schuckert
de
son
simultanément
côté
des
une
un
vue
tout par
constante
des instruments
résistances
et
observer directement l'effet d'une modification
76
génératrice
rhéostats,
de précision (10 Q) avec des shunts pour 2,5; 7,5; 15; 37,5;
0,15; 0,375; 0,75; 1,5; 3,75 A; la graduation est à zéro au milieu pour
voltmètre
respondre
La
les
pupitre:
maximum;
est
On
sur
de 400 W
moteur-générateur
trouvent les rhéostats d'excitation
ampèremètre
indiquer
est
sont
mesures
du tableau.
jacks
75 mA et
un
Les
—
agissant
du pupitre.
en
milieu
au
milieu du
au
volts,
groupe
se
La tension de la
de commande.
dispositifs
un
meuble, à droite ; au-dessus
à l'intérieur du
entre 5 et 100
0,5 %•
Le courant est fourni par
—
les
et
elle-même;
sur
le
du schéma
son
maniement
schéma du
ne
peut
réseau,
pas vérifier
connexions, placées derrière,
quelconque
sur
le courant.
ou
Table de la «A.E.G.»
Aspect extérieur.
grand tableau servant
une
Siemens,
Comme la table de la
—
schématique
tracé
au
[B. 30]
celle de la A. E. G.
du réseau et
aux
mesures
possède
(iig. 31);
un
c'est
caractéristique des tables allemandes.
Elle a, de
plus, l'avantage
et les connexions
aide à éviter les
en
de donner à
même temps,
ce
Pour atteindre
erreurs.
les 96 nœuds du tableau sont dédoublés.
partie supérieure
nœud
est
est réservée
constitué par
tracé
au
cinq jacks
d'antre part à la partie inférieure
à
l'opérateur
une vue
complète
sur
le schéma
facilite le contrôle du réseau miniature et
qui
ce
but
nuire à la netteté du schéma,
comprend ainsi deux parties: la
sans
Le tableau
schématique
deux
nœuds
où les
du réseau et
aux
sont
mesures;
d'une part
connectés
contacts,
reproduits
chaque
ensemble,
pour l'insertion des
fiches.
Fig.
Celles-ci sont
disposées
reliées par des cordons
qui
met
en
réglables,
poignées
de charges
chacun deux
tiroirs
sur
un
pupitre horizontal au
réglables, à travers
résistances
communication le tableau
Les résistances
(les
aux
à
plots,
avec
bas
du
une
canalisation souterraine
tableau;
elles
présentant
de commande pour les deux rhéostats à décade associés
en
ont
sont
l'armoire à résistances située vis-à-vis.
sont montées dans des tiroirs amovibles
en
série
trois).
Le troisième meuble de la table est le
2 rhéostats de
31
pupitre de
mesure,
où sont assemblés:
de la tension de la
génératrice shunt;
2 appareils de mesure de la tension et du courant de la génératrice;
un voltmètre à grande résistance interne (3000 Q, 120 V) et 2 ampèremètres
20 Q, 60 mA) pour la mesure de la tension et
précision à 12 sensibilités (2
champ pour
le
réglage
...
de
du
courant dans le réseau miniature.
77
L'assemblage des appareils de réglage et de mesure sur un même pupitre permet
surveiller, pendant les mesures, la tension appliquée au réseau. Les mesures s'effec¬
tuent en introduisant les fiches des instruments dans les jacks du tableau supérieur,
de
où est tracé le schéma.
disposition d'ensemble" des trois meubles de la table est donnée
table, étant plus élaborée, est évidemment plus coûteuse.
par la
La
La
réglables.
Résistances
trois groupes
Elles forment
—
de tiroirs:
a)
le
groupe d'en
décades
en
(deux
série);
du milieu
groupe
glables de 100
c)
72 résistances
comprend
à 10000 Q par échelons de 100
ré¬
Q;
le groupe d'en bas est formé de résistances
entre 10000
et 106 Q
destinées à la
réglables
représentation des
Pupilre de
charges.
La tolérance
+
3%,
construction
de
celle des résistances de
résistances
des
A,
à 10e fois
est de
valeur entre
une
les résistances du réseau miniature sont de 10*
Alimentation.
—
Fig. 32
que les résistances du réseau réel.
plus grandes
Elle est assurée par
un
mesure
5°/o.
de +
charge
Pour réduire le courant de la table à
0 et 2
à résistances
36 résistances ré¬
comprend
haut
entre 10 et 1000 Q par échelons de 10 Q
le
Armoire
mesurp
el de connexions
glables
b)
Tableau de
32.
figure
moteur-générateur qui peut fournir
groupe
courant de 2 A à une tension de 50 à 150 V.
un
La
revue
entreprendre
1
*
de la A. E. G. donne
une
une
description
étude de court-circuit
construction d'un schéma unifilaire du réseau
transformateurs,
centrales et
3° choix des coefficients de
on
passe
alors
à
un
avec
comporte
les
avec
plan complet
plan
des
lignes,
les réactances réelles des
éléments;
réduction;
du tableau de la
figure
31
schéma du réseau ainsi que les numéros et les valeurs des résistances
les divers éléments. Ce
les pas suivants:
caractéristiques
récepteurs;
2" construction d'un second schéma
4°
détaillée de la procédure à suivre pour
la table. Elle
sur
où
l'on porte
le
qui doivent figurer
sert de base pour la construction du réseau miniature.
l'Energie Électrique
[B. 31]
Table du Laboratoire de Transmission et Distribution de
de l'Université Libre de Bruxelles
Elle consiste
en
un
grand
tableau subdivisé
ment des réseaux miniatures et
en
trois panneaux destinés à l'établisse¬
d'alimentation,
de réglage et de mesure.
dyssymétriques, les trois
panneaux sont affectés à la représentation des réseaux direct, inverse et homopolaire.
Cette disposition, avantageuse pour les cas de courts-circuits dyssymétriques, est la
principale caractéristique de la table belge.
Dans le réseau direct, agit une f. é. m. réglable empruntée à une batterie, et les
un
Lorsqu'il s'agit de déterminer
trois
réseaux fictifs
sont
reliés
panneau
les
l'un à
courants
défauts
l'autre par des
combinaison des valeurs des composantes
symétriques
la valeur du courant réel dans les différentes
78
de
phases.
câbles
de
du courant,
raccordement.
on
Par
peut déterminer
Les résistances, du type à curseur, forment avec leurs planchettes de bakélite, des
éléments amovibles que l'on introdoit facilement dans les panneaux pour la constitution
du réseau artificiel. Elles sont munies de fiches
pour l'interconnexion
—
et de
D.
jacks
—
que l'on enfonce dans les panneaux
à deux contacts servant
aux
mesures
de courant.
Caractéristiques générales
—
Coefficients de réduction.
la
tension, le courant et
réseau réel, et par v, i, r
En
—
désignant respectivement par V, I, X,
(ou l'impédance) des éléments du
correspondantes de la table, on peut
la réactance
les valeurs
définir les coefficients de réduction suivants:
r
i
0
v
Ils sont connectés par la relation:
T
Avant
de
ces
point
réduction; ce
mettre
coefficients de
deux coefficients
le
au
est,
en
=
X
a
réseau
seront
miniature,
ordinairement
principe,
par la tension et les résistances dont
p
il
faut
a
et y.
adopter
arbitraire. En réalité, il est
on
dispose
et doit
deux
Le choix de
guidé
tendre à limiter
le courant de la table à la valeur nominale.
Au
sujet
de la tension et des résistances ainsi que d'autres
la table à courant
caractéristiques
continu,
suivantes
descriptions précédentes
aspects de
font ressortir les
:
Tension d'alimentation.
100 à 150 volts
les
—
La tension d'alimentation
d'assurer la sécurité du
ne dépasse
pas
durant les mani¬
personnel
pulations sur la table. Mais au-dessous de ce maximum, elle peut être variée
amplement, afin de permettre la représentation d'une grande variété de
réseaux, tout en maintenant le courant du réseau miniature dans les limites
prescrites.
en vue
Valeurs des résistances
reur
Pour rendre insignifiante l'er¬
réglables.
résistances supplémentaires qu'introduisent les fils de
—
causée par les
les points' de contact et
connexion,
de la table sont
beaucoup plus
l'ampèremètre,
les valeurs des résistances
élevées que celles des réactances du réseau ;
dans la table de la A. E. G., par
104 à 106.
exemple,
le
coefficient
a
peut aller de
79
Un fort coefficient
la relation
une
(3
:
=
a
—.
permet,
Or
faible consommation
Mesures.
Les
—
en
outre, d'abaisser le coefficient /?
faible courant nominal
un
d'énergie
mesures
se
et
une
puissance
font directement
précision, munis de shunts (pour
(pour les voltmètres), afin de faciliter
sur toute la graduation.
série
—
pour la table,
d'alimentation réduite.
moyen d'instruments
les ampèremètres) et de résistances
de
Aspects constructifs.
signifie,
d'après
au
les lectures
en
les
étendant
Les constructeurs des tables s'efforcent d'at¬
teindre les buts suivants:
a) Simplicité
des
de
commande
mesures,
réglage.
dans le maniement:
Ainsi le
mesure
sur
teur
de
«
se
même
cet
égard,
retrouver
les
»
d'alimentation
pupitre
facilite la tâche de
facilement et
des
et
résistances, prise
des
rhéostats
allemandes
permet à l'opéra¬
contrôler, sans confusion, les
d'où diminution du risque d'erreur.
sont
particulièrement avantageuses
qui permet une corres¬
schéma et de connexion
facile entre le réseau et les résistances
sation saine devant être
80
et
l'opérateur.
représentatives.
c) Evidemment, le côté économique n'est pas perdu de vue,
pratiques,
de
de
et les résistances ;
tables
à leur tableau de
grâce
pondance
point
nette et claire du réseau miniature: elle
connexions, les fiches
A
groupe
au
groupement des dispositifs de commande, de réglage
un
b) Disposition
du
mise
un
d'une part, et la
compromis
question prix
entre les
et
une
réali¬
exigences techniques
et
encombrement, d'autre part.
CHAPITRE DEUXIÈME
Erreurs commises
dans l'évaluation des courants de court-circuit
au
moyen de la table de calcul à courant continu
A.
Principe
—
Les différentes
sources
de fonctionnement de la table.
—
d'erreur
Nous
1° le
indiqué dans
envisagé comme
avons
première partie que le régime de court-circuit peut être
la somme de deux régimes:
la
régime de charge normal existant immédiatement
courants, supposés équilibrés, ne circulent que
et dont les
avant le défaut
dans le réseau
direct ;
régime de superposition introduit par le défaut et ayant,
général, des composantes symétriques de courants dans les
réseaux direct, inverse et homopolaire.
2°
le
un
cas
Le
régime de superposition
s'obtient
dans
trois
appliquant entre le point de
avec l'impédance équivalente
de court-circuit, une force électromotrice Ex égale et de signe contraire à
la tension normale au point de défaut, après avoir supprimé au préalable
toutes les forces électromotrices des centres générateurs.
défaut et le neutre du réseau
Dans le
cas
général
direct,
d'un défaut
de court-circuit est formée
avec
en
en
série
dyssymétrique, l'impédance équivalente
homopolaire, con¬
les réseaux inverse et
venablement interconnectés.
En
d'autres
comme
dû à
régime de superposition peut être envisagé
unique d'impédance nulle et de f. é. m. EX)
inverse et homopolaire reliés ensemble
les
réseaux
sur
direct,
agissant
suivant la nature du défaut. C'est ce que représente la figure 33, où
chaque réseau est indiqué par un rectangle avec 2 bornes : l'une (x) cor¬
respondant au point de défaut, l'autre (o) au neutre ou à la terre.
termes,
un
le
alternateur
81
**
[7^7
*I
Court-circuit
lDC
X
0
0
Court-circuit entre deux
triphasé
Z.
/*
phases
J4
-»x
<?
4
M
1°
-
4
4
£
--
i.
zr
v
0
//
z„
4,
o
4
z.
£
r
Court-circuit entre
et le neutre
Ixj, Ixjj, Ix0
=
ou
phase
une
Court-circuit entre deux phases
la terre
et le neutre
composantes symétriques du
Fig.
Sous l'action
distribution de
de
ou
la terre
injecté
dant le défaut
33
fictif, s'établit dans chaque
symétriques de même nom: ce sont
régime de superposition (fig. 34 a).
l'alternateur
courants
symétriques
santes
courant
du
réseau
une
les compo¬
ajoutant vectoriellement les courants équilibrés du régime
précédant le défaut (fig. 34 b), on obtient les courants réels de
court-circuit (fig. 34 c).
En
leur
normal
Les trois
aux
constructions
géométriques
de la
figure (34 c) correspondent
équations:
h
=
(In + //)
+
In + h
h= «2(^ +J/)+ «///+ h
h
a(IN + h) + a2In + I0
=
pour la
pour la
pour la
phase
phase
phase
a
b
c
désignant l'opérateur eil20', In le courant normal, //, ///, I0
posantes symétriques du courant de superposition.
a
les
com¬
Remarquons que le courant de défaut proprement dit n'a évidemment
pas de composante normale et se réduit par conséquent aux composantes
symétriques du régime de superposition.
82
c
Système
Système
Système
direct
inverse
homopolaire
a) Composantes symétriques
Phase
c)
du courant de
a
superposition dans
Phase b
Courants de court-circuit dans les trois
Phase
phases
une
branche du réseau
c
de la branche considérée
d) Le système triphasé dyssymétrique de conrante de court-circuit dans la branche considérée
(En trait interrompu: le système de courants de superposition)
Fig.
34
83
Mesure
ficiel.
—
faisant
appel
aucune
la
du
régime
Le calcul du
superposition au
régime de superposition
moyen d'un modèle arti¬
(p. 42),
vectorielles linéaires
unique,
présente
alternateur
avec son
équations
particulière, dès
des
à
difficulté
grandeur
de
que l'on connaît ou que l'on
de la tension normale au point de défaut.
ne
peut évaluer
Cependant, lorsque le réseau comporte un grand nombre de nœuds et
de branches et qu'il faut déterminer les courants de court-circuit pour
plusieurs positions du point de défaut, les calculs deviennent longs et
ennuyeux. Us sont encore bien plus longs lorsqu'il s'agit de défauts dyssymétriques et qu'il faut déterminer la distribution de courants dans deux
ou trois réseaux interconnectés, avant d'effectuer la composition vectorielle.
On
peut éviter ces longs calculs en construisant avec des éléments de
résistances, inductances et capacités un réseau artificiel reproduisant en
points,
tous
des réseaux
il suffit de
mais à
une
direct,
représenter
autre
inverse et
échelle de
grandeur
homopolaire.
chacun par
une
préférable, chacun
étant équilibrés,
si
Ces réseaux
seule
phase.
On
applique ensuite, de la façon appropriée (fig. 33), une source de
tension alternative, et on mesure la distribution correspondante de tensions
et de courants.
Les coefficients de réduction
entre le réseau et le modèle
du
régime
de
permettent
facteurs de
ou
enfin de passer
proportionalité
valeurs réelles
superposition.
Bien
entendu, pour
branche quelconque, il
de charge normal.
avoir
faut
le
courant
ajouter
au
réel
de
courant
court-circuit
de
dans
ainsi mesuré le
Ce que fait la table de calcul à courant continu.
régime
aux
—
une
courant
L'avantage
du
réseau artificiel
superposition
que sa reproduction sur un
requiert qu'une seule source de tension, tandis que la reproduction du
régime total nécessite plusieurs sources de f. é. m. réglables en grandeur
et en phase.
est
ne
La table de calcul à courant continu cherche à
superposition,
représentation
1
°
elle
tout
simplifiant
encore
des circuits, à l'aide des
néglige
leur influence
en
sur
entièrement les
bien,
elle
suppose
approximations
capacités
que toutes les
régime
suivantes
de
:
lignes, en supposant
reste faible;
éléments devant leurs
impédances
ont le
reproduit simplement leurs valeurs scalaires. Dans
ments de représentation peuvent être constitués par
84
le
des
la distribution des courants
2° elle omet les résistances des
reproduire
considérablement le matériel de
réactances;
ou
même argument et
les deux cas,
de
que
simples
les
élé¬
résistances
ohmiques,
fictif par
il
et
une
alors
est
Les bobines de
de
possible
remplacer
l'alternateur
unique
et
d'alimentation à courant continu.
source
réactance, qui forment une part importante du coût des
alternatif, sont ainsi évitées.
tables de calcul à courant
Trois
d'erreur.
sources
De
—
l'aperçu précédent,
détermination des courants de court-circuit
continu
1
°
trois
comporte
au
juste
2° l'omission des
°
avant
tances
avec
équilibrés de fonctionnement normal,
l'apparition du défaut;
capacités
l'assimilation des
des
lignes
impédances
omission de leurs
que la
d'erreur essentielles:
l'omission des courants
dans le réseau
3
sources
constate
on
moyen de la table à courant
aériennes et
circulant
souterraines;
de tous les éléments soit à leurs réac-
résistances,
soit à des
de même
impédances
argument.
A
ces
trois
de
erreurs
principe, s'ajoute évidemment l'erreur matérielle
dépend de la fidélité de reproduction
de la précision des mesures.
qui provient
de la table elle-même et
des valeurs
ohmiques
B.
—
et
Étude illustrative
avec
Les
erreurs
nation des
réseaux
sur
un
discussion des
circuit élémentaire
erreurs
commises par la table à courant
courants
maillés,
de
ses
continu
circuit, qui peuvent
grandeur
éléments, l'état
varient
la constitution de
court
-
en
suivant la
de
charge,
se
détermi¬
dans la
produire
configuration
dans les
du
réseau,
l'endroit et la nature du
défaut. Ces différents facteurs rendent très malaisée, sinon
impossible,
une
évaluation mathématique des erreurs, ayant un caractère d'applicabilité
générale. On doit se borner à traiter des circuits simples représentatifs,
qui puissent refléter plus ou moins l'ordre de grandeur des erreurs sus¬
ceptibles de se produire dans les réseaux complexes à plusieurs centres
générateurs et récepteurs.
Pour pouvoir apprécier la grandeur et l'allure des trois catégories
d'erreurs commises par la table à courant continu, nous avons choisi le
basique
centre
de consommation
ou
de
figure 35, composé
circuit
la
au
moyen d'une
d'une
ligne
centrale
alimentant
un
de transmission aérienne
souterraine.
La
figure
35 b montre le circuit
équivalent phase-neutre
de
ce
réseau
élémentaire.
85
h R
wûû^
zn
F(
i?
*i
Y,
r\i
M
7
2
Kg. 35
Zg
=
\ug
^g
Zr
=
de la centrale
impédance
—
transformateur élévateur de
(valeur transitoire)
et de
son
tension;
impédance équivalente
du centre
récepteur
et de
transforma¬
son
teur abaisseur de
a0 b
b0
l'impédance
a
tension;
circuit équivalent
=
en
V
posée
E
avec
l'unité,
et la
Z\aj±=
=
tension à l'extrémité
et
Yl
sont
est
sup¬
izLYL
perditance négligée;
RL + j XL ;
constante à toute
réceptrice
charge;
b
b0
de la
force électromotrice de la centrale derrière
Un court-circuit
la
Zl
cofficients
izLYL
=
=
où
et
iz\fL
Zl
ligne,
ligne, les
tgh
j^ZlJl
étant confondus
de la
n
susceptance totales de la
et la
ligne, coupant
triphasé
toute
est
supposé
fourniture
se
son
produire
d'énergie
au
ligne ;
elle
impédance transitoire.
à l'extrémité b
centre
récepteur.
b0
de
Nous
proposons de calculer les erreurs commises par la table à courant
continu sur les courants de la centrale et de la ligne, pour différents
nous
rapports
-y-\,
Les
culs
1°
2°
égal
ca
charge
charge
à 5 fois
Comme les
86
prenant
en
seront
nulle
(Zr
aL
comme
variable et Yl
effectués pour les
=
deux
comme
états de
paramètre.
charge
suivants:
oo);
normale simulée par
impédance Z/e, ayant un module
un argument correspondant à un cos
Zg
<p de 0,8.
générateurs ont une résistance négligeable et que les transet
une
formateurs ont
un
adopté pour Zg
rapport RjX généralement inférieur à 0,2, nous avons
argument de 90°; Zg est donc une réactance pure.
un
rapport Rl/Xl variable suivant le type de ligne
un
lignes ont
(aérienne ou souterraine), la section des conducteurs.
Valeurs courantes du rapport Rl/Xl [B. 1, p. 99].
Les
Aussi
Lignes aériennes:
0,22
(aL
=
78°)
à
Lignes
0,8
(aL
=
51°)
à 5
souterraines:
avons-nous
aL comme variable
pris
aL
=
0°
du
1,1
{aL
=
(aL
=
42°)
11°)
problème:
90°
....
Valeurs de Yl'- Pour les lignes aériennes, le produit de l'inductance
l par la capacitance linéique c égale, dans les systèmes direct et
linéique
inverse,
pour
un
kilomètre de
le
Pour
5
totale
kilomètres,
Yl sera:
produit
le
ZlYl
=
=
=
=
=
ligne:
=
de
1,11
10-11
X
l'impédance
totale ZL par la
(Rl+JXl)(JcoCl)
(RL + jsw l) (;' s co c)
jscol\\
—
j
Ri
-j^-j jscoc
fw*le(\-j^)s*
-1,1
(l_;^)
X
10^2
Le tableau suivant donne le module du terme
longueurs
de
ligne
quelques rapports
et
susceptance
usuels
y "y
différentes
—^— pour
RlIXl
:
I ZL Yl \
s
Rl
Xl
200
100
500
'4
1,42
x
10-3
5,68
X
10-3
2,27
x
10-2
0,142
!i
1,538
X
10-3
6,15
x
10-3
2,46
x
10-2
0,154
1,94
x
10-3
7,76
x
10-3
3,11
x
10-2
0,194
Xl
Xl
50
km
1
87
Pour les câbles
souterrains, le produit l
le
s
étant le
inducteur
pouvoir
produit le
a
=
ZlYl
et:
spécifique
=
—
=
kilomètre,
un
à
de l'isolation.
Avec
s
3,5 le
=
10-u
10-6 s2
1
('-'-£-)
50
100
2,72
x
10-4
1,088
x
10-3
6,8
x
10-3
2,72
X 10-2
=
2
4,33
x
10-4
1,73
x
10-3
1,08
x
10-2
4,33
X 10-2
=
3
6,08
x
10-4
2,43
x
10-3
1,52
x
10-2
6,08
x
=
4
7,92
x
10-4
3,17
x
10-3
1,98
x
10-2
7,92
X 10-2
=
5
9,82
x
10-4
3,92
x
10-3
2,46
x
10-2
9,82
x
Xl
Rl
Xl
Rl
Xl
Rl
Xl
Nous basant
calcul des
l°f
=
6g
Zl
X"
aL
=
1;
oL
=
2;
aL
=
de
précédentes,
pour les trois groupes de
0,5;
chaque
régime
les considérations
sur
erreurs
A=
Pour
20
1
Rl
cas,
nous
0°
90°;
0°
90°;
0°
90°:
avons
charge (nulle
ou
cas
nous
10-2
10-2
effectué le
avons
suivants:
1 YlZl 1
=
0; 0,01; 0,1
=
0; 0,01; 0,1
=
0; 0,01; 0,1
2
| YlZl 1
2
\ YlZl \
considéré les deux
régimes
normale), préexistant
au
suivants:
défaut
(fig.
36
a) ;
régime de superposition, dû à une f. é. m. fictive égale à
V, appli¬
quée au point de défaut, c'est-à-dire à l'extrémité b b0 de la ligne, la
f. é. m. de la centrale étant supprimée (fig. 36 b).
le
88
:
10-n£
=
Xl
le
x
x
10
km
Rl
O
pour
Zh Yl
s
Q
3,9
3,85
d'où:
3
X
égal,
pour valeur:
le
2°
1,11
est
c
—
4»
4,
-TJlrW-
rOT-
,0
(a)
<-&
Régime
normal
le défaut
précédant
';
wm-
r-w-
-L r^
(b)
Oj
w
Régime
de
superposition introduit
k
O
par le défaut
s\ùm^
rW(c)
ta
«»
4=
Régime
total de court-circuit
v^7 (AP)
k, </ca)
-OMlr
i^m^n
O
(«0
Réseau de la table à courant continu
Fig.
36
Par combinaison des courants dans les deux
les courants exacts de court-circuit
7
(fig.
36
régimes,
nous
avons
obtenu
c).
89
Les courants de la table
position
les
ont été obtenus du
régime
résistances
en
—
de super¬
Ir1
=
/,),
=
=
Erreur commise par la table
pourcentage
sur
d)
(courants 1^
négligeant
différences d'arguments (courants Iq^
I2).
Ir2
en
tantôt les
36
(fig.
tantôt
résistances, exprimée
omettant les
en
du courant exact:
le courant du
générateur:
<-(V)M=(f,)w
sur
le courant d'arrivée de la
L'erreur
est
ligne:
positive lorsqu'elle
par défaut.
Erreur commise par la table
impédances, exprimées
en
en
est par
représentant
le courant du
sur
le courant d'arrivée de la
les valeurs
symboles Qx
et
l'alternateur fonctionne
prime lorsque
Pour
la
abréger,
ligne
seront
à vide
capacité
nous
Qz
de la
allons
:
table utilisant des résistances
tances
affectés du
avant
ligne
le défaut
est
prise
en
1
suffixe
(Zr
=
100
o
dans les
œ),
considération
et
IZ
cas
où
de l'indice
Y
—~—
=/=
\
0).
appeler:
«Méthode à réactance» le
«Méthode à
scalaires des
générateur:
lR2
Les
est
du courant exact:
pourcentage
sur
excès, négative lorsqu'elle
mode de
représentation du réseau
proportionnelles aux réactances ;
impédance» le mode de représentation
proportionnelles aux impédances scalaires.
sur
la
utilisant des résis¬
Passons maintenant à la discussion des courbes d'erreurs calculées pour
les différentes conditions précitées, et réunies sur les figures 38 à 41.
90
Discussion des
erreurs
1°
commises
le courant de la centrale
sur
Capacité
nulle
(Yi
L'alternateur fonctionne à vide
avant
le
0)
=
défaut (ZR= za) (fig. 38).—
L'omission de la résistance vis-à-vis de la réactance conduit à
par excès du
étant d'autant plus
tion
courant
grande
y
que le
rapport
court-circuit
l'argument
que
du
de
aL
plus grand (courbes
est
-^—
de
évalua¬
une
générateur, l'erreur x0
la ligne est plus petit et
d'erreur
x0, fig- 38).
L'erreur reste faible
la
lorsque la ligne, ou le réseau qu'elle représente,
prépondérante (XL > RL), surtout quand l'impédance de
à réactance
est
ligne
de l'ordre
est
de
grandeur
centrale.
Pour
=
2
Au
=
>
Zg. Pour
tension
l'erreur
moyenne,
2 ZgZl
devient
°/o lorsque
=
est à résis¬
importante,
surtout
2 d'un câble souterrain
17,5 °/o lorsque Zl
une
sans
les
réactances, le calcul
=
Zg
et
38
%-
évaluation par défaut
plus grand (courbes
Pour
un
rapport
et diminue ensuite
croissantes
nous
ou
Rl
-~^-
X-l
donné,
le
d'erreur
l'erreur
rapport
courant
de
court-circuit
plus grande, en valeur
plus petit, ou que le rapport
z0, fig. 38).
z0
-^-
est maximum
quand Zl
=
Zg
s'écarte de l'unité par des valeurs
décroissantes.
comparons la méthode à réactance et la méthode à
constatons que pour des
zq est,
que soit
est
y
quand
du
est d'autant
l'erreur
est
valeurs
les
avec
considération des différences entre les argu¬
générateur,négative z0
absolue, que l'argument de la ligne
du
l'erreur
2
le réseau de transmission
l'erreur
atteint
avec
impédances,
ments, conduit à
nous
moins de
et
—
scalaires des
Si
Zg
=
aérienne à haute ten¬
ligne
rapport typique -y—
un
A l'inverse du calcul
Rl
de la
Zg-
lorsque Zl
lorsque
d'une
-j-
% lorsque Zl
contraire, quand la ligne ou
prépondérante (RL > X£),
tance
à
1
tombe à
inférieure à la réactance
ou
1
rapport typique —jp—
un
l'erreur
sion,
Al
d
en
l'argument
rapports
-=-
voisins et
impédance,
supérieurs
à
l'unité,
absolue, toujours inférieure à l'erreur Gxoi quel
de la ligne. En particulier, lorsque la ligne est à
valeur
aL
91
résistance
de
Gzo»
prépondérante
que
impédance dépasse
son
=
zo
l'erreur
38 %.
La
&e
est
excessive et, par
L'alternateur
méthode
réactance
à
fonctionne
charge
en
normal et du courant de
Igc
Sa valeur scalaire est
Ioe
0 étant le
déphasage
Nous référant à la
cercle
Cj
avant
=
le
Igc
=
]/ll
+
IGn
figure
37
et
une
du
tandis
une
ll
et
le
+
défaut (Zr
=
5
Zg)-
—
vectorielle du courant de
introduit par le défaut.
2IGnIGaooV0
Ig3-
:
de
l'extrémité
B
du
vecteur
IGs
pour 6 variable et
0° <
que:
de charge
"
,
=
|
d
\ <M01L
normal
constant;
la différence
superposition Ig
dans
—
algébrique
.
cas
des
centrales
d'erreur par défaut. Cette erreur
déphasage du courant de superposition
plus
entre le courant total
l'omission du
—
l'évaluation du courant de
source
normal. Elle est d'autant
92
2
Ïg„
+
géométrique
lieu
segment AB représente
courant
Ïgk
=
à:
entre
le
est
et le courant de
Tant
est
Igc
2Zg,
=
marge de
marge peut devenir
assure
cette
somme
superposition
égale
_
OB
=
-^—
disjoncteurs,
suite, augmenter inutilement les dépenses.
mais
Le courant réel de court-circuit est la
charge
13% lorsque Zl
—
dans le choix des
sécurité
Le
sensiblement celle
contraire, demeure très modérée. Ainsi pour l'exemple
au
plus haut,
+
Gxo
cité
et que
centrale, l'erreur -Gxo prend des valeurs importantes tandis que
la
réduite
dépend
par
rapport
que la centrale est
court-circuit
de la
au
grandeur
courant
plus approchée
£%
iz..y,.i
90
^
80
$>
70
2
-0,1
%
/
70
•
e;.
60
/
60
/
/
50
40
i»0
/
/
30
20
10
l^ni-
30
/
\
e;„
»
*
1 r
-10
S
2r
^
3
0,01
10
£,.
/
-0,01
—
D*
o;> p-'jj t-* O'T r» r 9
1ÇjJ"2[V
3
0' iiT
JK3iP—7T~~ir
9 O*
-0
»
-10
6,^
y S.
-30
'é*.
0,1
/
S £•
/
<£*L
20
_/
2
y
y
/
*n'
-20
te^
50
/
/
-20
-30
»
-HO
-W
1-1-1=0,5
11 —1'
Zc
=
1
e*
120
110
100
90
80
Fig.
Erreur
sur
38
de la centrale
normal à
\\
\\
\
\
70
le courant de court-circuit
(Kégime
i
\ »
^\
60
50
vide)
§'«.
H0
£',.
30
~~L
£^
20
_I\ZlYl\
^
y |
'
y
/
10
'
0,01
1 0-
<$/i v
/
-10
•
-20
2
<>
n
ï<* r-^î ri r
8 0" 1
cl
«0
H> <
-30
i^'=2
93
IGa
du
électriquement
de défaut et que, par
point
le
suite,
rapport -y-^-
plus grand.
(point M),
180°
—
Pour
un
et diminue ensuite à
cos~'
Ig
^
n
valeurs croissantes de
/G
Les courbes
par
Qx
*
,
et
tances
(x),
se
(point L).
—
\
cos~'
IG
Tn I
0
f^s
3
=
Iq
,
MOLL
Ç.z de la figure 39 donnent les
charge normal,
O!
L
Pour
=
des
et
une
rapproche
se
I
99,6 °.
=
commises
erreurs
négligeant
d'arguments (z).
Il y a donc deux sources d'erreur.
L'omission du courant normal étant
s'ensuit que l'erreur
de M
0°
=
\
pour IG
soit les différences
0
lorsque
rapproche
valeur
cette
(180°
l'angle
,
exemple
omettant le courant de
en
que 0
mesure
/
lGn
quadrature ;
elle est maximum
,
T
pour s'annuler à
j
8
de la
"
rapport donné
est
1g»
IGa
en
soit les résis¬
d'erreur
négative, il
ligne
négative, particulièrement
source
omettant la résistance de la
commise
en
positive
réduite, peut s'annuler et devenir
lorsque la ligne est prépondéramment inductive. C'est ce que montrent
les courbes d'erreur x, qui sont toutes situées au-dessous des courbes
trouve
se
x0; l'omission du courant
partiel ou total au-dessous de
normal
Quant à l'erreur négative commise
ments
la
entre
ligne
et
la
donc
a
provoqué
un
déplacement
l'axe horizontal des coordonnées.
centrale,
en
négligeant
elle
demeure
la différence
négative
normal. Ainsi,
dans
et
d'argu¬
s'accroît
les courbes
ce sens, par suite de l'omission du courant
d'erreur z sont déplacées vers le bas, au-dessous des courbes zoIl est intéressant de remarquer, que le
est
plus grand
sensiblement
dans le
premier
pour
=
„
A;
2
vertical des courbes
Z
que
pour
=
£g
0,5
car
plus éloignée électriquement du point
superposition est relativement plus faible et, par
courant normal est plus sensible.
cas, la centrale est
de défaut ; le courant de
conséquent,
déplacement
7
l'omission du
Exemple:
aL
=
^
Zg
=
45°
05
'
-6,2»/o
=-24,5%
Zr
=
co
Gza=
Zr
=
5Zg
Qz
Zh
Zg
~l0
-6,7%
%
-39
Avec l'omission des courants de fonctionnement normal, la méthode à
impédance perd
94
sa
supériorité
sur
la méthode à réactance et
peut
donner
40
30
20
e; /
10
-,*~
'
•
^ M 3|0" 4|0" 5|0- 6^)"
-
W
W
90
10
-20
-30
£,
I
-f- I
=
0,5
Fig.
Erreur
sur
39
de la centrale
(Régime
normal
en
charge)
95
des
tance, l'omission des courants
des
Au contraire, dans la méthode à réac-
négatives importantes.
erreurs
d'erreur de
sources
Suivant que l'une
l'erreur finale est
2°
normaux
l'autre des deux
ou
négative
Capacité
ou
des
L'alternateur fonctionne
L'alternateur fonctionne
sont
générale
situées
toutes
causes
lignes prise
préalablement
résistances, étant
d'erreur est
ou
moins.
prépondérante,
Ç.'x
en
considération
à vide:
et
préalablement
courbes d'erreur
Tendance
des
compensent plus
se
positive.
courbes d'erreur Ç.'
L'examen des courbes
et l'omission
signes contraires,
L, fig. 38.
en
et
charge:
Ç.'z, fig. 39,
permet d'écrire les remarques suivantes:
des courbes.
au-dessus
—
des
L
Les courbes d'erreur pour
courbes d'erreur
correspondant
=f= 0
à
une
capacité nulle,
lorsque l'alternateur fonctionne normalement à vide
charge
qu'en
(-'x, ^). Ainsi, l'omission de la capacité est
('Xo, -GL)
aussi bien
d'erreur
source
une
calculé
en
positive.
Le courant de court-circuit du
omettant la
de la
capacité, est supérieur au courant réel
capacité, toutes choses égales ailleurs.
compte
En outre, les courbes d'erreur
tenant
pour
l'alternateur
plus espacées que les courbes d'erreur pour
charge; ainsi, l'omission du courant capacitif
sont
en
cas
de fonctionnement à vide
Influence quantitative
ou
à faible
de la
générateur,
calculé
normalement
à
en
vide
l'alternateur normalement
est
plus marquée
dans le
charge.
Tandis que le courant de
capacité.
comme
ligne peuvent être plusieurs fois plus grands
de court-circuit qu'en régime normal, le courant de capacité
en régime
baisse à l'apparition du défaut, par suite de l'abaissement de tension
dans le réseau. C'est pourquoi le courant de superposition est,
pour les
condensateurs comme pour le récepteur, opposé et inférieur (ou égal) au
—
celui de la
la centrale
courant normal.
En court-circuit
pas certaines
Yl,
=
Z
Y
0
—n—
96
et
=
triphasé,
limites,
Z
capacité,
tant
qu'elle
ne
dépasse
reste donc minime. Aussi les courbes d'erreur pour
Y
—^—
l'effet de la
=
0,01
0,01 représente
sont-elles
environ
très
rapprochées.
140 kilomètres
de
ligne
Notons
que
aérienne
à
fc%
6i
80
|z..ni
70
=
2
*"
«-
0,1
70
/
'
60
•
60
V
50
/
S.
50
40
40
\*L*l\
/
/
s?
10
_
1 )"
S»
s~
2 )° 3 (r>
-10
M »*^-
c^r
10
»
r^ »ê r7 )'
8 IL9 0*
«4
6*.
V
0
nry^r
-10
/
/
-20
"i-
s.
-30
-30
0,01
»
0,01
*
0,1
^
20
20
=
2
-~
30
30
-20
%
5Jp^-6Îo*--7irr"8r
4D-
30°
0
=
or
^^'^
c
-40
!
^,--
4-1 =W
l-^-l
e%
130
120
\
110
w
100
90
Fig.
l
Y
80
40
70
Erreur
snr
le conrant de court-circuit
débité par la
ligne
\
l\
\\1 \e;
60
^
50
(Régime
normal à
vide)
40
^\
6^ \ V
^
30
s
20
^ ^x-
10
IZtV.I
0,1
^
'
^
1 r
-10
^
-20
^
-30
=
2
y
z D>3
^
'%\
»
ÏVS 3=^« r"7 )•
8 9'9 0"
-0.01
=
0
haute tension
Si
près
ou
de 50 kilomètres
câble
souterrain
à
rapport
Y Z
0 et
0,01,
comparons l'écart vertical entre les courbes Yl
Z
Y
Y
0 et
0,1, d'autre part, nous constatons que,
h
part,
nous
d'une
=
—=—
—
dans le second cas, il est
proportionnel
au
représente qu'un
7
par
de
Y
—jr—
capacité,
=
carré de la
plus
peu
0,01.
=
=
moins 10 fois
au
—~—
de
longueur
que 3 fois
plus grand.
la
la
ligne,
et
de
longueur
C'est dire que l'erreur
Or
Z
Z
Y
—=—
Y
—~—
=
0,1
est
ne
ligne représentée
due à l'omission de la
positive
d'abord très faible, augmente
Elle est,
qui ont une
plus grande
en
outre, plus
sensible
faible réactance mais
que celle des
rapidement avec la longueur de la ligne.
lorsqu'il s'agit de câbles souterrains,
20 à 40 fois
une capacitance linéique
lignes aériennes.
Erreurs commises
sur
à l'arrivée de la
1°
Capacité
L'alternateur fonctionne à vide avant
courbes d'erreur '
L'alternateur est
en
charge
Discussion des courbes.
nulle
l'apparition
et
£' ;
Q'x
fig.
'z, fig.
et
du défaut:
40.
du défaut:
l'apparition
avant
courbes d'erreur
ligne
41.
capacité est nulle, le courant
de la ligne est égal au courant de la centrale, les deux éléments étant
en série sans dérivation latérale. Les courbes d'erreur sont,
par conséquent,
deux
les
la
éléments
faite
discussion
et
au sujet de la
identiques pour
centrale s'applique aussi à la ligne.
2°
—
Lorsque
Capacité prise
en
la
considération
L'alternateur fonctionne à vide avant le défaut:
courbes
L'alternateur est
en
charge
courbes
98
-GXq
et
Ç.'Zç>, fig.
40.
avant le défaut:
Ç.'x
et
Q'z, fig.
41.
X
10
&
30
%
Z4yt
20
n 1
"-1
2
.--
20
^"
10
30
N
4
10
_,^
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<*i
J 1>^2
-10
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4 )*
5 )• 6 0*
7 )•
£-<!0
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-0,01
»
-0
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-30
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l
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-10
-30
6.
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8» 9
7^
J
-50
r.
^
~
1
-
1
G
fc%
60
50
10
30
Pig. 41
20
Erreur
snr
débité par la
(Régime
normal
ligne
en
charge)
10
^
\
\
^
\\
6x\
l )•
2
-10
\
fv
«i
)•
sN
-20
c
-10
£-' i"
S !• 9 m
N
|Z.T,.|
*^L
-30
-50
5 r 6 0» 7 r
g
J
•"'
2
*
=
0,1
*0,01
=
i:
Zc
99
0
-^-v-o
j\ihm-
]?.
i4=
X,
*M
*A
2
Fig.
La
capacité
étant
en
42
réalité uniformément
effet est de modifier constamment le
son
répartie
courant
le
long
dans la
de la
ligne,
ligne depuis
génératrice jusqu'à l'extrémité réceptrice. Ainsi le courant de
court-circuit varie de point en point le long de la ligne. Le circuit équi¬
valent en k permet de localiser la capacité aux deux extrémités et de
reproduire les conditions terminales.
A l'extrémité réceptrice, le condensateur est court-circuité par le défaut
et son courant en régime de court-circuit est nul (le courant de superposi¬
tion et le courant normal à travers le condensateur sont égaux et opposés).
l'extrémité
Le condensateur
capacitif,
lui fait
la tension U à
aux
bornes de la
débiter
ses
centrale, semblable
courant AB
un
==
I'c
en
ligne
=
IGc
=
récepteur
un
quadrature
avant
courant
départ
sur
bornes.
Courant de court-circuit débité par la centrale
la
à
Ô~B
=
=
au
de
ÔA + ÂB.
_
__
Courant débité par la ligne dans le défaut
OA.
IL
Le courant mesuré sur la table à courant continu est le même pour la
ligne et pour la centrale.
=
Le seul facteur
différence AB
la
est
est
rence
qui différencie
négligeable
les
entre
7
pour
les
confondent presque. Elle est
se
pour
une
un
argument
erreur
aL nul
=
—=—
ou
0,01
exacts
plus marquée
faible,
inférieure à celle de la
résultats obtenus
exposés
1
°
à trois
causes
IRc > IGc,
d'erreur
l'omission
négative (par défaut).
et
TGc.
correspondantes
0,1. Sauf
pour
ce
Cette diffé-
qui signifie
pour la
ligne
centrale, comptée algébriquement.
la table de
L'omission des résistances
positive (par excès),
100
sur
d'erreur de
Ir
et les courbes
Résumé et considérations
Les
d'erreur des deux éléments
courbes
courants
Y
=
générales
calcul
à
courant
continu
sont
principe:
est
des
ordinairement
différences
une
source
d'argument
une
d'erreur
source
Exception: quand deux circuits d'arguments différents se trouvent en
cas qui se présente
parallèle dans le réseau alimentant le court-circuit
dans les réseaux maillés de distribution comportant des lignes aériennes
—
et souterraines
erreur
—
par excès dans l'un des circuits
(ligne aérienne).
ments
l'omission des résistances conduit
sont très
donne des
L'erreur
une
dans
ces
à
une
défaut dans l'autre
deux argu¬
les
conditions la méthode à
impédance
plus modérées.
2° L'omission de la
soumise à
généralement
et par
peut devenir excessive lorsque
différents;
erreurs
(câble)
capacité
tension V
des
lignes:
est parcourue par
On sait
un
qu'une capacité C
courant
Ic=2k/CV
Cette
simple formule montre que
lignes acquièrent de l'importance
les courants dérivés par la
dans deux
des
capacité
cas:
a) lorsque les lignes ont une forte capacitance linéique (cas des câbles
souterrains) ou lorsqu'elles sont longues (cas des lignes aériennes à grande
distance et des réseaux étendus);
b) lorsque
Quand
la tension du réseau est élevée.
ces
appréciables
conditions sont
relativement
réalisées, les
capacitifs
courants
courants utiles et modifient
deviennent
conséquence
puissances réactives et les tensions dans le réseau, leur
influence étant plus sensible par faible charge.
En cas de court-circuit triphasé, il se produit dans le réseau un abaisse¬
ment général de tension, qui peut tomber à zéro au point de défaut.
Tandis que les courants de ligne augmentent considérablement dans les
circuits voisins du point de défaut, les courants capacitifs, au contraire,
baissent et modifient, encore moins qu'en régime normal, la distribution
générale des courants de court-circuit. En cas de défaut dyssymétrique à
la terre, la capacité des lignes est susceptible de jouer un rôle plus
important, et il serait intéressant d'étendre l'étude précédente du circuit
élémentaire au cas de mise à la terre d'une phase au point b.
aux
en
la distribution des
3° L'omission des courants de
charge
positive ou négative, qui varie
grandeur et le déphasage du courant
reur
courant
normal
une
est
source
d'er¬
chaque branche suivant
superposition I3 par rapport
/„. Un grand rapport -=?-
et
la
au
grand déphasage
un
0
faible erreur, et inversement.
Pour les centrales, fonctionnant normalement
reur
une
pour
de
In
donnent
est
normaux
négative,
en
c'est-à-dire que le courant de
charge inductive, l'er¬
superposition est plus
101
petit que le courant de court-circuit total, et l'erreur est d'autant
faible que la centrale est plus rapprochée du point de défaut.
Pour les
peut
De
de
lignes,
effet
en
l'erreur
renverser
façon générale,
défaut,
à
le
peut être négative
sens
mesure
plus
positive. Le court-circuit
de circulation de l'énergie.
que l'on s'éloigne électriquement du point
l'effet du court-circuit
s'amortit,
ou
et la
composante Is du
courant
de défaut total:
le
tend à devenir de l'ordre de
sante
/„.
In
~T
grandeur
*8
ou
même inférieure à la compo¬
L'omission du courant normal donne alors des résultats
de la réalité.
proche
z=z
avec
le
Au contraire,
de défaut
point
l'erreur est faible
dans les éléments
en
connexion
et alimentés par des centres
éloignés
directe
ou
générateurs,
négligeable.
l'importance relative des trois causes d'erreur susmentionnées,
nous avons en définitive, pour chaque branche, une erreur résultante
plus
ou moins grande, négative ou positive, et qui varie avec la
position et la
ou
Suivant
nature du
défaut, de
sorte que les résultats obtenus
continu sont entachés
de
de
du
d'incertitude.
sur
la table à courant
d'imprécision
figures 38 à 41 ont permis d'avoir une idée de l'ordre
grandeur que peut prendre Terreur résultante pour différentes valeurs
charge, de capacité, d'impédance et d'argument de ligne, dans le cas
réseau basique: centre générateur-ligne de transmission-centre récepteur.
Les courbes des
102
et
CHAPITRE
TROISIÈME
Champ d'application
de la table de calcul à courant continu
A.
—
Application principale
L'application principale de la table de calcul à courant continu est la
rapide et approximative des courants de court-circuit, symé¬
trique et dyssymétrique, dans les réseaux bouclés et maillés, en vue du
choix des disjoncteurs et du réglage des relais, lorsque des valeurs pré¬
cises ne sont pas jugées nécessaires.
Elle a l'avantage d'être un dispositif peu coûteux, de construction facile
et de maniement simple et permet d'obtenir des résultats rapides.
Lorsqu'il s'agit d'un court-circuit dyssymétrique, on reproduit sur la
table les réseaux direct, inverse et homopolaire, avec des résistances pro¬
portionnelles aux réactances ou aux impédances scalaires des trois sys¬
tèmes, puis on les connecte l'un à l'autre selon la nature du défaut.
Nous avons discuté dans le chapitre précédent les diverses sources d'er¬
reur qui affectent les résultats et les entachent d'une atmosphère d'incerti¬
tude ; l'erreur peut être par excès ou par défaut, grande ou faible, suivant
les conditions et le mode de représentation du réseau. Lorsqu'une con¬
naissance exacte des courants de court-circuit et de leurs déphasages avec
les tensions respectives est requise, il faut s'adresser à la table de calcul
à courant alternatif qui, elle, tient compte des courants de charge normaux,
des capacités des lignes et des impédances de tous les éléments en gran¬
détermination
deur et
en
argument.
103
B.
Répartition
—
en
des courants
régime
de
et
charge
chutes de tension
normal
Étant constituée uniquement par des résistances ohmiques, la table de
calcul à courant continu ne peut pas reproduire les déphasages des tensions
et des courants et, par suite, le fonctionnement normal des réseaux, qui
sont
teurs, lignes aériennes
et
susceptible
Si elle est
arguments sont différents: transforma¬
souterraines, récepteurs.
d'éléments dont les
composés
de rendre service
en
régime de court-circuit, c'est
régime et celui de charge
y a une différence essentielle entre ce
normale. En court-circuit, les récepteurs statiques ont
qu'il
daire
répartition
la
sur
d'impédance
nulle
ou
des
courants,
vis-à-vis
du
très faible formé par le défaut
une
influence
récepteur
lui-même;
secon¬
accidentel
la distri¬
courants est alors conditionnée
principalement par les impé¬
lignes qui, dans l'ensemble,
ont un caractère prépondéramment inductif: tandis qu'en fonctionnement
normal, les valeurs des tensions et des courants aux divers points d'un
réseau dépendent surtout des conditions de charge du réseau, c'est-à-dire
des impédances équivalentes des récepteurs. Comme ces derniers ont un
cos <p qui varie entre 0,7 et l'unité, le rapport RfX de leurs impédances
équivalentes est égal à:
bution
des
dances des centrales, des transformateurs et des
COS
(f
RjX
0,7
0,8
0,9
0,95
1
1,34
2,05
3
Si l'on tente de
représenter le régime normal sur la table à courant
continu, on
obligé soit d'omettre la résistance ohmique de tous les
éléments, soit d'opérer avec les valeurs scalaires des impédances des
éléments, en ignorant leur rapport R/X ou en le supposant constant.
est
Comme les
récepteurs sont ordinairement à caractère prépondéramment
ohmique, la méthode à impédance est la seule admissible.
Mais pour l'appliquer sans erreur appréciable, il faut que les lignes et
les récepteurs aient le même ou à peu près le même rapport R/X.
ou
fortement
Cette condition
peut être réalisée par les lignes aériennes à moyenne
et à haute tension dont le rapport R/X est ordinairement inférieur à
l'unité et tombe à moins de V* aux très hautes tensions. Elle peut être
réalisée, par contre, dans le cas des réseaux de distribution à basse tension où
les
lignes
104
ne
aériennes et
souterraines,
surtout
souterraines,
ont
un
rapport R\X
de 1 à 3 ; dans
de la
ce
répartition
cas,
étude
approximative des chutes de tension et
peut être entreprise sur la table à courant
courants capacitifs ne jouent pas un rôle appréciable.
une
des courants
continu,
pourvu que les
Considérons la ligne AB
-\-j X joignant une cen¬
trale en A à un récepteur de cos 9 en B (fig. 43 a), ou plus généralement
deux nœuds A et B d'un réseau de distribution (fig. 43 b), et soit / le
courant parcourant la ligne.
Z
d'impédance
—
R
/
Z-R
'/X
(a)
(b)
Z-R'JX
43
Fig.
Équation
référence
VA
de fonctionnement de la
(diagramme
de la
VB + IZ
=
VB + I(R
=
fig.
43
c)
ligne
avec
Vb
comme
de
vecteur
:
VB+ /(cos <p—j sin <p) (R + j X)
=
cos
9 + -3Tsin
9)
+
jI(Xcos
9)
-\-
j
9
—
R sin
9)
jR sin
9)
Chute de tension vectorielle:
Va
Vb
—
=
I
(R
cos
chute
de
tension
I
(X cos 9
comporte
composante
une
—
jv2
+
vï
=
La
9 + X sin
en
phase
fonctionnement
composante en quadrature vv Pour que le
puisse être reproduit exactement sur la table,
Vb soient en phase, c'est-à-dire que:
*2
/
ou :
ce
qui
donne la condition
(X cos
déjà
9
correspondre
puissance
aux
—
faudrait
que
et
une
laligne
VA
et
0
R sin
9)
=
0
mentionnée:
tg<?
Le facteur de
=
il
v1
de
X
R
du courant fourni par
constantes R et X de la
une
ligne.
ligne quelconque
Dans
ces
doit
conditions:
105
Va—Vb
comme
retard de
X/i?
=
comme
résistance
Le courant mesuré
phase.
<p + Xsin
cos
tg ç>
comporte
se
R,
lieu de
KR
la condition
Lorsque
le réseau
=
ç)
ilR -^-
+
X-|-)
satisfaite pour toutes les
réseau à courant continu avec
un
est
Les tensions
apparente.
sur
=
Z,
nœuds sont
I,
le courant réel
représente
la table
aux
lignes,
au
en
en
pratique, on a de faibles déphasages
de distribution, et les résultats ne
exacts
être
mais
approchés de la réalité. Le fait que le
pourront pas
centrales
des
très
est
faible et ne correspond pas au cos <p
R/X
rapport
des récepteurs n'est pas un obstacle, car c'est la tension aux bornes qui
compte.
l'angle
de tension
Une autre
<p
sur
la tension. En
nœuds
aux
d'un
réseau
possibilité d'emploi
de la table s'offre dans le
de distribution où les centres de
près
le même
cos
<p
entre les
tensions
Considérons, en effet, la figure 43 c
Ox; il vient en F' (OF'
de référence
chute de tension
étant la
algébrique
projection
de F
peut
écrire
suivantes
1
OF).
lignes,
nœuds restent faibles.
aux
Si
point
l'angle 0
F
sur
est
approximativement égale
l'axe
petit,
la
CD,
D
à
=
I(Rcosç
+
Xam<f)
=
vl
la forme:
sous
v1
On pourra donc
rapport
à peu
ou
R/X des
rabattons le
et
=
des réseaux
Ox:
sur
CF'^ë CD
que l'on
CF' est
cas
même
ont le
et que celui-ci diffère du
déphasages
pourvu que les
consommation
I
=
reproduire
cos
(p
(R + Xtg (p)
la chute de
tension vl
aux
deux conditions
:
°
représenter chaque ligne sur la table par une résistance proportion¬
à (R + Xtg<pL), où <pL correspond au facteur de puissance du
courant, pris simplement égal au cos <p moyen des récepteurs ;
nelle
2°
régler
les rhéostats
faire débiter
actifs des
au
R3
les
réseau miniature des courants
une
centrale
—
Gt
Un réseau de distribution
alimentant deux
moyen d'une boucle à 11 kV
boucle ont les impédances suivantes:
et
10G
au
récepteurs de façon à
proportionnels aux courants
centres
charges.
Exemple numérique.
titué par
représentant
centres
(fig. 44).
triphasé
est
cons¬
de consommation
Les trois
lignes
R2
de la
Zn
Z23
Z31
=
récepteurs R2
Les deux centres
et 900 kW à
=
=
ohms
2 + y 3
ohms
ohms
1800 kW
i?3 consomment respectivement
de puissance cos <p
0,8.
et
même facteur
un
2 + 7 4
1 + y 2
=
Fig. 44
Pour
permettre
tension
au
bornes de la
tension
comme
connue
au
nous
de
lieu
avons
la
pris
tension
la
aux
soit donc:
centrale;
V2
mathématique exacte,
solution
une
nœud 2
10400
,J!
=
=
6000 V
(valeur étoilée)
n
Tous les calculs
rapportent
se
à
une
du
phase
Solution relative à la table de calcul à
port X\R
seront
soit,
des
lignes
représentées
en
étant
prenant
différent du
système, supposé équilibré.
courant
tg <p
des
ohmiques de
0,75,
tg <pL
par des résistances
çl
—
cos-10,8
ou
—
Le rap¬
récepteurs,
lignes
valeur (R + XtgÇL),
les
=
r12
=
2 + 4
X
0,75
r23
=
1 + 2
x
r31
=
0,75
0,75
2 + 3 X
continu.
=
=
=
5
ohms
2,5
4,25
ohms
ohms
Courants actifs débités par la boucle:
au
au
nœuda
o :
2
nœud 6
1800
i2
=
—q
900
:
is
=
x
5
o
103
ac\c\r\—
y
X
X
=
100 ampères
103
^
ampères
K3
107
t.
Appliquons
les lois de Kirchhoff:
hz + hi
10°
=
300000
t32
Solution
300000
Vs
6000 +
2,5182
:
tj2
^^
'
A.
24,65
À
i18
=
74,15
A
V.A
=
6061,6
''32
Courants dans les
t),00
lignes:
75,35
94,18 A
0,8
/»,
'32
=
244^
ces
résultats
=
30,81 A
=
92,69
0,8
74,15
'13
Pour comparer
V
0,8
avec
A
les valeurs exactes,
nous
avons
résolu
mathématiquement (à défaut de table de calcul à courant alter¬
transformant le triangle en étoile et en partant des données au
natif),
2.
La
connaissance de la tension F2 a permis un calcul exact. Le
point
tableau suivant permet de comparer les résultats qu'auraient donnés,
d'une part, la table à courant continu, d'autre part, la table à courant
le réseau
en
alternatif:
108
Courants
Table à courant
Table à courant
alternatif
continu
92,5139°
33,1 | 29°
20'
I32
/,3
94,4134"
10'
Tensions
+ 1,8%
-6,9%
-1,8%
94,18
30,81
92,69
58'
(volts)
6000
72
6000
Vi
6379,611
6061,5(0°
31
»
v3
de
les modules
(ampères)
la
Chutes
Erreur
sur
'
6376,8
23'
6061,6
tension
algé¬
briques depuis la centrale
jusqu'aux centres récepteurs
V-Vs
-0,91%
-0,74%
315,2
376,8
318,1
379,6
7,-72
On voit que les déphasages relatifs des tensions
faibles et l'erreur est partout négligeable, quoique
aux
nœuds sont très
plus
sensible dans le
circuit de liaison 2—3.
Il n'en est
plus
de même
lorsque
les facteurs de
puissance
des centres
de consommation diffèrent sensiblement.
l'exemple numérique précédent en donnant cette fois-ci au
récepteur i?2 un facteur de puissance égal à l'unité. Pour calculer les
résistances représentatives des lignes, posons un cos Çj-, moyen égal à 0,9;
Revenons à
nous
avons
alors
:
0,484
0,484
3,936
1,968
0,484
3,452
0,484
tg (pL
Par
application
2 + 4
X
=
r12
=
r23
=
1 + 2
X
r81
=
2 + 3
x
des
lois
de
=
ohms
=
ohms
=
ohms
Kiechhoit,
obtenons
nous
les
valeurs
suivantes que la table à courant continu aurait données:
i12
=
iS2
=
13
76,22
A
d'où
Il2
23,78
A
d'où
J32
73,39 A
d'où
/is
76,22
=
=
84,7 A
=
26,4
0,9
23,78
0,9
73,39
=
=
0,9
A
81,5 A
109
Chutes de tension dans les
Vl
Vx
—
—
Vz
Vs
=
=
lignes:
ila rla
ils r18
76,22
73,39
=
=
x
3,936
=
300
V
x
3,452
=
253,3
V
Le tableau suivant permet de comparer ces résultats approximatifs avec
les valeurs exactes, obtenues sous forme complexe, avec V2 comme vecteur
de référence:
Courants
Table à courant
Table à courant
alternatif
continu
(ampères)
h
74,8112°
31,3131°
80,2115»
I32
fn
Tensions
30'
24'
84,7
26,4
5'
81,5
6000
1,6%
-
6000
6217
6300
|2°24'
5994,810° 40'
de
+ 13,2%
-15,7%
(volts)
%
Chutes
Erreur
les modules
sur
tension
briques depuis
6047,1
algé¬
la centrale
jusqu'aux centres récepteurs
V,—Va
Vt-V,
217
300
+
38,2»/»
222,2
253,3
+
13,8%
Malgré
erreurs
avec
<Pl
que les déphasages relatifs des tensions soient très faibles, les
commises sur les courants et les tensions sont importantes (comparer
le tableau
pris
Cela et dû
précédent).
réalité, particulièrement dans le
en
sur la tension,
figurative est, dans
avance
tance
tel
ce
Ainsi, lorsque les
un
centres de
r
de la
=
R
—
Xtg
ç>z,
puissance
s'écarte de la
au
courant est
de la résis¬
lieu de
R + X tg <pL
=
puissance
des
figuratives
lignes
ligne 2—3, dont le
courant capacitif; la formule
cas
cas,
r
ont des facteurs de
fait que le facteur de
au
résistances
pour calculer les
consommation d'un réseau de distribution
sensiblement
différents, l'emploi de la table
régime normal, d'après les
grandes erreurs dans la distri¬
de calcul à courant continu pour étudier le
méthodes
bution
stations
précédentes, peut
des
—
Pour des
110
courants
—
conduire à de
dans les
surtout
circuits
de liaison
entre
ainsi que dans la détermination des chutes de tension.
cas
pareils,
Hahn
a
imaginé
la méthode suivante.
sous-
Méthode
de
[B. 23].
Hahn
—
suivante pour l'étude d'un réseau
rapport R/X
le
pour les courants
miniature I);
la seconde pour les courants
(réseau
miniature
La méthode
la
somme
appelant
c2,
a1}
base
se
blt
sur
clt
...
en
phase
avec
quadrature
+ ;
la
un
avec
de référence
vecteur
le vecteur de référence
à
nœud
un
composantes
en
loi de Kibchboff
première
courants
les
composantes
(ax
en
II).
vectorielle des
les
...
méthode
continu, lorsque
du réseau:
répliques
première
(réseau
la
proposé
a
la table à courant
est différent pour les divers éléments.
Elle consiste à faire deux
la
W. C. Hahn
sur
quadrature,
que
est nulle.
En
quelconque
de
phase
en
exprimant
courants, a2,
ces
fe2,
pouvons écrire:
nous
o2) + (&i + J h) + (Cj +
c2) +
jf
.
.
.
=
0
d'où:
«i +
a2 +
A
&i
b2
+ Cj +
+ c2 +
•
.
=
0
=
0
.
...
nœud
quelconque, la somme algébrique des composantes
et celle des composantes en quadrature sont séparément nulles.
La résistance représentative d'un élément est différente pour
un
réseaux miniatures. Sa valeur est obtenue
R +
soient:
~t~
h
vx +
ilf
jX l'impédance de l'élément considéré,
Jh Ie courant parcourant l'élément,
j v2
la chute de tension
correspondante
;
la loi d'OHM:
vi +
Jv2
=
=
(R + JX) (h + ji2)
(R^
XiJ + (Ri2 + Xi,)
—
qui donne:
fl,
v2
Désignons
la
=
—
Rit
Ri%
—
+
Xi2
Xix
par:
résistance
miniature
r2
les deux
suit:
composantes en phase avec un vecteur de référence; i2,
composantes en quadrature avec ce vecteur.
D'après
rj
phase
«j étant les
v2 les
ce
comme
en
représentative
de
l'élément
considéré
dans
le
réseau
I,
la résistance
représentative
de l'élément dans le réseau miniature II.
111
Les résistances rl et r2 doivent être telles que i, et v, soient reproduits
dans le réseau I et i2, v2 dans le réseau IL Ceci eist réalisé si:
d'où les formules:
[
t
12
R~~X
r^=
ii
r2
^-
R+
=
X
En constituant les deux réseaux miniatures
tances données par
phase
et
en
ces
quadrature
deux
formules,
avec
des tensions et courants
Mais les formules contiennent
les valeurs
de résis¬
détermine les composantes
on
chaque point
ii, i2 que
de puissance
les inconnues
justement
en
du réseau.
en
l'on veut
dans les
déterminer. Il faudra donc supposer les facteurs
différentes branches, et approcher par corrections successives les valeurs
exactes; chaque fois, il faut calculer de
nouveau
les
valeurs des résis¬
conséquence les réseaux de la table.
complexe et comprend des récepteurs à
cos çp différents, les tâtonnements deviennent plus longs. Pour représenter
une résistance négative, il faut, à l'aide de rhéostats auxiliaires, y inverser
le courant de façon à produire l'effet d'une chute de tension négative;
les résistances négatives augmentent considérablement le travail et doivent
être évitées autant que possible; l'auteur indique quelques artifices dans
figuratives
Lorsque le réseau
tances
ce
et
réajuster
à
étudier est
en
but.
La méthode de Hahn est
une
tâtonnements ; elle suppose
et absorbés
convenir
ainsi
au
aux
qu'aux
réseau
en
méritoire de tirer
tentative
profit
de la
comporte des calculs et des
la connaissance préalable des courants injectés
phase et en quadrature. Néanmoins, elle peut
Mais
réseaux de distribution
elle
avec
un
ou
deux centres
générateurs
études de court-circuit.
Conclusion
L'application principale
de la table à
nation des courants de court-circuit
courant
lorsqu'on
t Cette formule n'est antre que celle de la page
le
réseau
I
négligé
et
seconde formule.
112
le
réseau
II,
dont
il
est
ne
106,
continu
où l'on
tenu
est
la détermi¬
recherche pas des résul-
a
simplement
compte ici
au
considéré
moyen
de
la
tats
précis.
Elle peut servir
également
au
calcul
approché
de la
répartition
des courants et des chutes de tension dans les réseaux de distribution par
les méthodes ci-dessus.
Elle
été
employée pour certaines études particulières où le
problème pouvait
représenté par un réseau électrique équivalent de
résistances ohmiques [B. 52].
Mais étant constituée uniquement par des résistances ohmiques, elle est
incapable de reproduire les déphasages des forces électromotrices des
a
aussi
être
alternateurs et des courants et tensions daDS le
donc
réseau,
convient pas
rôle essentiel comme la stabilité
études où le
et
ne
déphasage joue un
parallèle des centrales, la répartition des puissances actives
et réactives dans les réseaux complexes à plusieurs centres générateurs,
la régulation des grands réseaux de transport à haute tension.
Pour résoudre expérimentalement ces problèmes, qui exigent des résul¬
tats précis et ne tolèrent pas les tâtonnements et l'incertitude, de même
aux
de marche
que pour
en
une
détermination exacte des
courants
de
défaut, il faut recourir
à la table de calcul à courant alternatif.
113
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TROISIÈME PARTIE
La table de calcul à courant alternatif
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CHAPITRE
Historique
L'histoire
des modèles à courant alternatif
des modèles réduits à courant alternatif
demi-siècle,
un
PREMIER
avec
les
simples lignes
décades,
les deux dernières
aux
artificielles
tables de calcul
commencé, il y a
pour aboutir, durant
a
électriques
modernes.
Les
premières lignes artificielles furent construites pour l'étude de la
propagation des ondes de courant et de tension le long des lignes télé¬
graphiques et téléphoniques [B. 32J.
Les efforts des investigateurs tendaient alors à reproduire sur leurs
modèles la répartition uniforme des constantes de lignes (résistance, induc¬
tance, capacité), pour éviter les réflexions d'ondes provoquées par des
éléments localisés.
Pppin
tube
[B. 32] imagina d'enrouler
cylindrique
séparé
en
plaçant
un
fil
en
plusieurs
couches
entre les couches successives du
papier
sur
un
d'étain
de l'enroulement par du
papier isolant. En choisissant des dimen¬
le tube, il fallait arriver à représenter
appropriées pour
uniforme
de résistance, inductance et capacité.
n'importe quelle répartition
sions
le
fil
Il suffisait alors de connecter
représenter
par
Pupin
la
longueur
de
et
un
certain nombre de bobines
en
série pour
ligne désirée. La grande difficulté rencontrée
était de calculer les dimensions de fil et de tube
correspondant
des constantes données. En outre, les bobines ainsi conçues ne possé¬
daient pas assez de rigidité diélectrique, de sorte qu'elles cédaient souvent
à
sous
l'action de la tension.
Après la télégraphie et la téléphonie, les efforts de construction des
lignes artificielles se tournèrent vers la transmission de l'énergie électrique
par courants alternatifs et l'étude du fonctionnement des lignes électriques
tant en régime établi qu'en régime transitoire [B. 33 à 39].
Aldrich et Rediteld [B. 33] construisirent une ligne triphasée à cons¬
tantes
localisées,
comme
le
montre
la
figure
46.
La
réactance
était
117
concentrée à une extrémité dans des bobines à noyau d'air; celles-ci
furent choisies pour garantir une inductance constante à toutes les valeurs
de courant. La résistance de la ligne, en partie dans les bobines, fut
complétée avec du fil de maillechort enroulé non-inductivement. La capa¬
cité fut représentée par six condensateurs connectés deux à deux en
étoile aux points milieux des résistances. Remarquons que les circuits
équivalent en jt et en T n'étaient pas encore
<?«W»
•
WP
?&"
MAr
2&'
m
.
connus.
ligne artificielle d'ÀLDBiCH et de Redpield
alimentée, à travers un transformateur, par
un alternateur triphasé de 10 kW, 64 périodes
—j_
T. "."'mi' à la seconde, 410 volts. À l'extrémité réceptrice
de la ligne, la puissance transmise était absorbée
«Jsfc,,
_}
par un moteur synchrone entraînant un générateur
avec une charge de lampes. Les essais, effectués
pig- 46
à l'Université de l'illinois au printemps 1901,
eurent pour but d'étudier le fonctionnement de la ligne en régime équilibré,
à vide et en charge, pour différents états d'excitation des machines synchrones.
Plus tard, le
Union Collège
d'Amérique, en collaboration avec le
savant Steinmetz, reprit l'idée de Pupin pour l'appliquer à l'étude de la
transmission de l'énergie électrique [B. 34].
Le but proposé était de reproduire à une échelle réduite le fonctionne¬
ment d'une ligne à haute tension et à grande distance, afin d'étudier
particulièrement les phénomènes transitoires provoqués par la fermeture
et l'ouverture de la ligne, la mise sous tension, le brusque changement
de charge, etc.
•—w—m-
W
-VM
La
»
Mr
fut
«
On enroula
une
»
seule couche de fil de cuivre autour de
de verre,
qui furent recouverts
longitudinalement pour ne pas
avoir
un
secondaire court-circuité et trans¬
versalement pour réduire les couiants de
représenter 0,8
les
conducteurs,
R
==
kilomètre de
et
0,25
FoucAri/r). Chaque
tube devait
1,5 à 1,8 m d'espacement
avoir par conséquent les constantes suivantes:
ligne
L
Q
=
de
0,001 h
Par des calculs et des considérations de
suivantes pour les tubes
en
longueur
épaisseur
du
prix,
on
arriva
verre
=
150
mm
=
1360
mm
=
entre
C= 0,007 ju F
verre:
diamètre
118
grands tubes
(fendues
intérieurement de feuilles d'étain
3,1
mm
aux
dimensions
Chaque
tube
18
400 tubes
portait 240 tours de fil de cuivre et avait un poids total de
kg.
pareils furent construits et connectés en série pour
représenter une ligne monophasée de 209 km. Ils furent placés sur des
chevalets comportant chacun 10 étagères de 10 tubes chacune. Les dimen¬
sions d'un chevalet étaient de 2,70 m de longueur
par 2,40 m de hauteur
de
!
m
par 1,30
largeur
...
Tube bobiné
o
jjssmsi
|
.
jk&xii
jyws/
jfficsa
>
S
N
Feuilles
d'étain
0
Transformateur
Fig.
47
Comparée à la construction de Popin, celle de l'Union Collège présentait
grande rigidité diélectrique et ne cédait pas sous l'application de la
tension. Mais elle présentait plusieurs inconvénients:
une
les tubes avaient de
a)
ment
b)
faible,
la
car
capacité
grandes
il y avait
une
s'est avérée
dimensions pour une inductance relative¬
seule couche de fil;
beaucoup plus
faible que
ne
l'avaient
prévu
les calculs pour plusieurs causes: l'épaisseur des tubes n'était pas uniforme,
les feuilles d'étain n'étaient pas suffisamment bien appliquées contre l'intérieur
tubes, malgré l'emploi de bagues-ressorts
des
c)
La
il y eut
une
casse
R
=
93,6
opérée à la tension
réseau d'éclairage de la
de la tension
régimes
aux
acier;
de tubes.
les constantes totales étaient
L
Q
fut
et
fréquente
ligne artificielle, dont
en
=
0,3944 h
de 2000 volts et la
ville.
Les
C
=
puissance
1,135 p F,
fut
empruntée au
ligne
oscillations du courant dans la
deux extrémités furent
enregistrées
pour différents
transitoires.
Plusieurs autres communications
sujet de lignes artificielles,
36, 37, 38].
parurent dans la presse technique
durant la deuxième décade de ce siècle [B.
au
35,
[B. 35], Kennellt et Tabossi donnent
ou
description d'une ligne artificielle de 2400 km
monophasé
800 km
à
à
est
l'Université
Elle
installée
de
Harvard.
triphasé
constantes semi-réparties.
Dans leur communication de 1912
la
—
—
—
—
119
Les bobines sont
réunis
sont
par 4 solénoïdes à noyau de
constituées, chacune,
carré pour former
en
magnétique
circuit
un
diposées perpendiculairement
(fig. 48).
toute induction mutuelle
ligne aérienne (ayant un espacement de 230
pèse 8,4 kg, et mesure 36 centimètres de côté.
c==
±c
c=-
=W
fer de
en
c=-
capacité de 0,75 /i
20x5,6x14,2 cm, l'espace vide
une
a
bois,
elles
cm
conducteurs),
entre
c=
==c
=
Élévation
Fis. 48
condensateur
Chaque
boîte
==c
c==
Plan
plus,
l'une à l'autre pour réduire au minimum
Chaque bobine représente 80 kilomètres
de
J=f
fermé. De
F et est
étant
placé dans une
rempli de cire de
paraffine.
Les divers tests effectués servirent à vérifier la théorie
hyperbolique
des
longues lignes.
Une
communication
construit
parue
par la «Telluride
des réseaux de la
en
décrit
1917
Power
un
Company»
et
modèle
de laboratoire
l'essentiel
représentant
800 km
à 44 kY
avec
compagnie: quelque
[B. 40].
capacité génératrice
Ce modèle constituait un premier pas vers la conception de réseaux
miniatures composés de plusieurs lignes artificielles connectées ensemble.
Il était triphasé, à 60 périodes à la seconde et opéré à 1000 volts à
de l'un
de 24000 k"W
une
des
partir
230 volts du
formateurs branchés à
compagnie.
avec
l'emplacement
par l'intermédiaire
des deux centrales
de
deux
principales
par des bobines à air
lignes étaient représentées
résistance, et des condensateurs
Les
du fil de
rentes
laboratoire
phases
ligne.
et entre les
phases
et la terre ;
en
trans¬
de la
série
connectés entre les diffé¬
chaque
équivalait
groupe
à
16 km de
Les essais effectués
pour
sur
l'époque, puisqu'ils
ce
modèle étaient d'un genre
un
peu
servirent à déterminer les valeurs et
du réseau
courants et tensions à différents
nouveau
phases
des
était soumis à
points
lorsqu'il
triphasés, phase à phase, phase à la terre, en vue d'étu¬
fonctionnement de certains relais développés par la compagnie.
des courts-circuits
dier le
Avec le passage des
années,
les
réseaux
s'étendent; chaque compagnie dispose
120
de
électriques se développent et
plusieurs centrales en parallèle
et alimente
de nombreuses
sous-stations
moyen d'un réseau
au
plus
ou
moins bouclé.
Les
simples lignes
lignes
expérimentalement,
artificielles
perdent leur intérêt,
réparties a été mise
à constantes uniformément
sion peut être
en
prévu
peu de temps.
D'autres problèmes
marche
en
limites de
le fonctionnement
et
point
ligne de
sans
et vérifiée
transmis¬
difficulté et
posent:
se
des
centrales;
transmissible et
courants de défaut et
réglage
des
la théorie
au
procédés mathématiques,
par les
parallèle
puissance
d'une
exact
car
de la tension
stabilité;
protection sélective;
et des puissances actives
et
réactives,
etc.
La solution
mathématique de ces problèmes requiert des calculs longs
et pénibles, et oblige, dans la majorité des cas, à des tâtonnements et
des approximations. Aussi l'intérêt se tourne vers une solution expéri¬
mentale de ces problèmes. De là, l'avènement des réseaux miniatures de
laboratoire [B. 41, 42], et l'on peut dire que la troisième décade de ce
siècle forme
ficielles
Le
1923
une
période
et l'ère
simples
de transition entre l'ère
contemporaine
réseau
miniature, décrit
[B. 42], se composait des
2 alternateurs
première
des
lignes
par Schubig dans
éléments suivants:
sa
communication
3,75 kVA, 110 V couplés chacun
moteur à courant continu de 10 chevaux, 230 V;
6 transformateurs monophasés de 2 kVA, 110/220/440 V ;
de
triphasés
arti¬
des calculateurs modernes.
à
de
un
24 bobines à noyau de fer et entrefer fixe, avec 15 prises permettant
d'obtenir 128 valeurs différentes de réactance de 0,2 à 30 ohms;
24 résistances de maillechort enroulé
résistance est variable de
assez
Installé
bilités
de
lignes
occupait
une
allant
jusqu'à plusieurs
courant
au-dessous de
défauts,
nominal
sa
ce
surface
servit à de
limitées,
s'opposait à
ponibles en
9
74
en
d'amiante; chaque
échelons;
permettre
la
représentation
centaines de miles.
Company à Schenectady
de 6 X 5 '/2 m, ce modèle, quoique de possi¬
nombreux essais sur la répartition de charge,
stabilité,... pendant plusieurs années.
modèle était de 10 ampères. L'obstable qui
laboratoire de la General Electric
au
les courants de
Le
des tubes
sur
à 30 ohms
de condensateurs de 2 et 5 p. F pour
triphasée
où il
0,2
la
du
réduction était les instruments de
Schueig
temps-là.
10°/° l'erreur due
estimait,
à la mise
en
en
mesure
ordinaires dis¬
effet, que pour maintenir
circuit des instruments de
121
mesure
ordinaires,
pour un système à 100 volts un courant
pour 200 volts 5 ampères [B. 39, 42; voir les
fallait
il
10
ampères,
discussions]. L'emploi des amplificateurs électroniques
et compliqué pour des mesures pratiques et répétées.
nominal
de
était
encore
délicat
expérimental de Evans et de Beegvall [B. 43] pour l'étude
statique d'une longue ligne de transmission (800 kms.) avec
et sans compensateur synchrone au milieu, se distingue par la grande
puissance de l'installation : 625 kVA à 2300 volts. La raison en est
qu'étant difficile de reproduire sur de petites machines les caractéristiques
des grandes machines en service dans les réseaux, les investigateurs
eurent recours à un puissant générateur d'essai afin de se rapprocher
autant que possible des conditions réelles.
Le modèle
de la stabilité
Moteur Alternateur
à courant
625 k va
continu
2380v
Compensateur
synchrone
425 MA
Compensateur
synchrone
réglant la tension
à l'extrémité
200k^
Génératrices
200kW
réceptrice
Fig.
Aux résistances
de charge
49
Schéma de l'installation
employée par EVANS et BEB.GVALL pour
statique d'une longue ligne de transmission.
qui précède, on
premiers constructeurs
De
les
a)
ce
instruments
se
rend
étudier la stabilité
compte des difficultés rencontrées par
de réseaux miniatures:
de
mesure ordinaires causaient,
par leur mise en
directe, une erreur d'autant plus appréciable que le courant nominal
était plus faible, ce qui empêchait la construction d'un modèle de faible
Les
circuit
puissance
avec
bilité d'avoir
b)
tous
un
ses
grand
avantages
faible encombrement,
:
nombre d'éléments
Pour l'étude de la marche
sous
un
prix réduit, possi¬
volume raisonnable.
parallèle des centrales ainsi que de la
stabilité, il fallait recourir à des machines puissantes afin de se rapprocher
des conditions réelles, et encore, il fallait se limiter à des systèmes simples,
car l'étude de plusieurs machines tournantes en parallèle aurait présenté
des difficultés d'ordre pratique (oscillations, mesures).
Trois découvertes
et conduit
122
aux
en
scientifiques
et
techniques
ont éliminé
ces
tables de calcul à courant alternatif modernes:
difficultés
1
°
La méthode des
permet de remplacer
composantes symétriques de C. L. Foetescue ; elle
système triphasé déséquilibré par trois réseaux
un
monophasés et d'obvier ainsi à la nécessité d'une représentation triphasée;
les centres générateurs peuvent être représentés par des
en particulier,
sources monophasées de f. é. m. réglable en grandeur et en phase,
2
°
La
des centres générateurs
représentation des sources de f. é. m.
par des déphaseurs statiques (régulateurs d'induction); l'idée est due à
H. H. Spencee et H. L. Hazen [B. 44] et rend possible, en éliminant les
stable et un contrôle adéquat du réseau
sources tournantes, une marche
miniature quelle que soit sa composition. L'étude de la stabilité dynamique
ne peut pas se faire directement, mais le procédé de «pas-à-pas
permet
de remplacer les phénomènes transitoires par une série de régimes stationnaires que le modèle réduit, avec ses sources statiques, est capable de
représenter.
—
—
»
3° La mise
ment les
au
erreurs
point
des
dues
aux
amplificateurs électroniques
dans les dimensions des éléments
La
avec
un
encombrement modéré.
première table à
Technology
Institute of
combinés des
services
courant
en
1929
alternatif fut installée
[B. 45]
;
au
Massachusetts
elle fut le résultat des
d'études de la General Electric
d'Électrotechnique
Professeurs
de mesure et permet d'opérer le
puissance et de courant, d'où réduction
et possibilité de construire de grandes
instruments
modèle à de très faibles valeurs de
tables
réduit considérable¬
Company
efforts
et
des
du M. I. T.
la même
A
époque, une autre table fut construite par les ingénieurs
Westinghouse Electric & Manufacturing Company [B. 46]. Mais,
tandis que la table du M. I. T. fonctionne à la fréquence de 60 Hz, celle
de la Westinghouse a été calculée pour 440 Hz afin de réduire les dimen¬
sions des réactances et des capacités.
de
la
fréquence supérieure à la fréquence industrielle (400 à
Hz) fut jugé plus économique et rallia les suffrages dans la plupart
tables qui furent construites par la suite.
L'usage
500
des
d'une
Une université
américaine,
depuis quelques années, une
but expérimental [B. 53].
Aux États-Unis, les tables
dues durant
ces
pour l'étude des
nexion et pour
le «Iowa State
table à la
Collège», construisit même,
fréquence de 10000 Hz, dans un
de calcul à courant alternatif
répan¬
décades; leur emploi est devenu courant
réseaux existants, des projets d'extension et d'intercon¬
la résolution des problèmes d'exploitation. D'après un
se
sont
deux dernières
123
rapport présenté
en
1948,
tables de calcul à courant
les années 1945 à
truction de
ces
Deux de
ces
Paris,
à
Électriques
Grands Réseaux
1948,
appareils
à
Conférence Internationale
la
des
[B. 54],
États-Unis, vingt
alors,
alternatif, dont neuf ont été construites durant
il existait
aux
et le
ne
rapport ajoutait que le programme de
satisfaisait pas à la demande.
cons¬
tables sont utilisées par deux des plus importantes sociétés
de construction de matériel électrique; sept sont installées dans des col¬
lèges et universités techniques; quatre appartiennent à de grands réseaux
publics et sept à d'importantes compagnies privées.
En Europe, il fallut attendre jusqu'en 1940 pour voir la première table
à courant alternatif, construite par la société Siemens-Schuckert [B. 55],
qui, chose intéressante, préféra employer la fréquence de 50 Hz, malgré
que la fréquence de 400—500 Hz avait rallié la majorité des construc¬
teurs américains.
En
1947,
Industries
un
consortium de constructeurs
Ltd.,
installé
a
une
anglais,
l'Associated Electrical
table de calcul à 500 Hz
aux
ateliers de
Willesden de la British Thomson Houston Co à Londres
[B. 56].
France, de son côté, entreprit en 1945 l'étude d'un
modèle à la fréquence de 500 Hz, modèle dont la réalisation industrielle
s'est échelonnée sur les années 1946 et 1947, et dont le montage et
l'essai ont été menés à bien au cours de l'année 1948 [B. 57].
L'Électricité
de
Dernièrement,
wirtschafts-AG.
la
société
autrichienne
«
Oesterreichische
Elektrizitâts-
fait
l'acquisition d'un modèle à 50 Hz, construit par
Siemens & Halske, Vienne [B. 60].
Enfin, dans plusieurs autres pays européens tels que la Suisse, la
Belgique [B. 59], la réalisation d'une table de calcul à courant alternatif
«st en vue, soit que de grandes entreprises industrielles s'en
occupent,
ou
que des
les
intéressés:
techniques.
124
»
a
efforts
sont
sociétés,
déployés
pour faire collaborer à cette fin tous
de matériel électrique, institutions
constructeurs
DEUXIÈME
CHAPITRE
Caractéristiques principales
des tables de calcul à courant alternatif
A.
Echelle de la table: Coefficients de réduction
—
Définition.
branches de la
du
modèles
les
réduits
employés
dans
d'autres
la table de calcul à courant alternatif fait usage
de similitude. Elle reproduit le fonctionnement d'un réseau
principe
donné à
Comme
—
technique,
échelle de
grandeur aussi bien pour les impédances
des éléments que pour les valeurs des tensions, des courants et des puis¬
sances. Seuls les angles de déphasage restent évidemment les mêmes.
Entre les valeurs de la table et les valeurs réelles, ramenées à une
même
donné;
ou
une
base
ces
autre
de
référence,
rapports
coefficients
de
on
figuration.
coefficient pour les courants,
pour les
puissances.
a
des
de similitude
Il y
un
rapports constants pour un réseau
appelés coefficients de réduction
sont
a un
coefficient pour les
impédances,
autre pour les tensions et
un
un
quatrième
Ils sont définis par le tableau suivant:
Grandeur
Grandeur
réelle
correspondante
par
Impédance
Puissances active et réactive
phase
sur
Coefficient
de
la table
réduction
z
Z
z
I
i
V
u
P,Q
V,1
'-T
,
U
x
P
q
125
Relations entre les coefficients de réduction.
—
Les
quatre coeffi¬
cients sont connectés ensemble par deux formules
Considérons
courue
(fig.
I
courant
un
par
qu'il est facile d'établir.
quelconque d'un réseau, d'impédance Z, par¬
joignant deux noeuds de tensions Ul et U2
branche
une
et
50 a).
/(L
«,
<*hu
Fig.
50
diagramme vectoriel de la branche considérée (fig. 50 b) et celui de
impédance figurative (fig. 50c) sont semblables, ce qui permet d'écrire:
Le
son
O'A'
O'B'
A'B'
OA
OB
AB
u.
i
u,
2
Tz
Ui
i
z
X
U
=
On
peut
u
p
i
cos
_
q,
a
(1)
X
aussi écrire:
u
9
<p
se
l
X
_
"F- t//cos<p
u, p,
z
_
U,
"~
~TF
référant
uisin<p
JL
T
Q~
à l'une
ou
i
U
Ulainy
l'autre des deux
x
extrémités, d'où
T
la
seconde formule:
P
-
J_
o
De
(1)
et
(2)
S
Les formules
(1)
et
(2)
autres.
126
y
x
T
/?
=
a(32
=
(2)
-£-
définissent deux coefficients de réduction
En d'autres termes, il
coefficients pour avoir tous les
le réseau réel.
=
i
X
U
tire la relation:
on
fonction des deux
u
—
Q
P
suffit de
rapports de similitude
se
en
fixer deux
entre le modèle et
Le coefficient de réduction des admittances est
égal à l'inverse du coef¬
impédances,
qui
conséquence suivante;
autant les impédances figuratives des lignes seront réduites, autant seront
grandes les valeurs des condensateurs représentant leur capacité.
ficient de réduction des
entraîne la
ce
principe, le
problème est
arbitraire, pourvu qu'ils restent invariables dans une représentation donnée.
Ainsi, le rapport de l'impédance figurative à l'impédance réelle, ramenée à
une tension unique, doit être le même pour tous les éléments du réseau.
En pratique, le choix est limité par les possibilités de la table : tension
d'alimentation, courant nominal des groupes générateurs et des éléments
d'impédances, impédances et capacités disponibles. Le choix final dépendra
de la nature du problème et des caractéristiques du réseau. Ainsi, dans
l'étude d'un même réseau, on adoptera une échelle de tension plus réduite
pour un problème de court-circuit que pour un problème de fonctionne¬
Choix des coefficients pour
un
donné.
problème
choix des valeurs des coefficients de réduction pour
—
En
certain
un
normal, afin de réduire le courant et, par suite, réchauffement des
éléments, dans les limites prescrites par le constructeur.
ment
B.
—
Quelques
considérations
le choix des valeurs nominales de tension
sur
sur
le dimensionnement des
impédances
et
de
courant et
de la table
Choix de la tension
a)
La table de calcul est
un
appareil d'usage
intensif dans les institutions
et les firmes où elle est installée. Pour la sécurité du
il est
personnel qui l'utilise,
ne dépas¬
(< 220 V).
préférable que la tension de service de la table soit basse,
sant pas la tension de distribution dans les locaux et les ménages
b)
Une
faible
simplifie
tension
l'isole¬
des groupes générateurs, des élé¬
ments de circuits, des fils et des jacks
ment
de connexion.
c)
Une faible tension est aussi avanta¬
lorsque la table fonctionne à une
fréquence élevée, pour réduire les cou¬
rants de capacité parasites à la masse.
geuse
d) La relation y
de réduire
=
a
/3
X
proportionnellement
montre
o
qu'un
faible coefficient y
le courant de la table
ou
les
permet
impédances
127
figuratives,
ce
table. Notons
accroissement
qui signifie une réduction dans le dimensionnement de la
cependant qu'une réduction des impédances entraîne un
des capacités destinées à la représentation des lignes.
e) D'autre part,
de la
vue
une
élévation de la tension
dans
précision
les
mesures,
car
est
désirable du
point
de
la chute de tension relative
(ampèremètre, bobine de courant du
wattmètre; ou amplificateur interposé) devient plus faible. Cependant les
progrès de la technique dans le domaine des amplificateurs électroniques,
utilisés aux fins de mesure, permettent l'emploi d'assez faibles tensions
sans nuire à la précision.
dans les instruments mis
tensions,
Les
actuellement
alternatif, varient
rant
l'Iowa State
en
Collège
entre
utilise
circuit
employées
50
et
dans les tables de calcul à
cou¬
200 volts. La table à 10000 Hz de
tension d'alimentation de 10 volts seule¬
une
ment pour réduire les courants de
capacité parasites.
Choix du courant
a)
1
°
Un faible courant nominal*
de réduire
la
a
avantages suivants:
les
puissance et les dimensions
générateurs statiques;
des
appareils
d'alimen¬
tation et des groupes
2° de réduire réchauffement et le volume des éléments constitutifs du
modèle ;
3° de réduire la consommation
b) Le
directe
d'énergie
de la table durant
son
emploi.
doit être, cependant, assez intense pour que l'insertion,
indirecte, des instruments de mesure (voltmètre, bobine de
courant
ou
pas sensiblement la distribution des
d'autres
courants
en
termes, le courant dérivé par les
instruments doit demeurer très faible par rapport aux courants de la table.
tension
du
wattmètre) ne
le modèle;
modifie
dans
Avec des instruments de construction
ordinaire, branchés directement dans
courant nominal de
miniature,
plusieurs ampères
moins, mais avec la mise au point et l'interposition des amplificateurs
électroniques, il est devenu possible d'employer des courants bien inférieurs
à 1 ampère. La General Electric Company a adopté, par exemple, pour
sa table construite en
1937, un courant nominal de 50 mA.
le réseau
il faudrait
un
au
indique l'ordre de grandeur des courants
impédances figurant les lignes principales. Les courants des groupes généra¬
peuvent être plusieurs fois plus grands que le courant nominal des lignes.
t Le courant nominal du réseau miniature
dans les
teurs
128
c)
Un autre facteur
constitué
croissent
par
qui limite la réduction du courant de la table est
susceptances parasites des éléments à la masse, qui
fréquence; les courants dérivés par ces susceptances
faibles par rapport aux courants utiles.
les
avec
la
doivent rester très
d)
fixé,
La relation y
le
produit
a X
/? montre que pour un coefficient de tension y
des coefficients de courant et d'impédance est aussi fixé.
=
La réduction de l'un est
dépens
aux
réduction du courant et
une
contre, les capacités,
dérivation
en
de l'autre ; il faut choisir entre
réduction des valeurs des
entre
phase
une
impédances.
Par
neutre, diminuent
et
en
même temps que le courant nominal.
Choix des valeurs des
a)
impédances
Les valeurs des
impédances figuratives des lignes et des circuits sont
exigences opposées; d'une part, elles doivent être suffi¬
grandes vis-à-vis des impédances des fils de connexion et des
soumises à deux
samment
résistances de contact ; d'autre
bilité font
à
appel
un
valeurs d'inductances et de
b)
part, l'économie, l'encombrement, la mania¬
petit volume, de poids réduit, de faibles
matériel de
capacités
Le choix des valeurs des
des réseaux de
surtout.
impédances est
de distribution,
transport et
de tension, de puissance et de distance,
sentatif de leurs
Le choix final
sur
avec
leurs
shunt,
général
étages
tableau repré¬
rapports RjX.
un examen
d'établir
en vue
série et
caractéristiques
dépend évidemment
basé
différents
un
de leurs
des valeurs nominales de tension
et
de courant de la table.
A titre
tension,
illustratif,
considérons les
allant de 110 à 380 kV
fonctionnement normal le
régime
réseaux
triphasé,
à
en
grande
prenant
distance et haute
comme
régime
de
naturel.
Puissance naturelle:
Ui
Fnp
Ze,
e
C08 s
_
Z
désignant l'impédance et le déphasage caractéristiques respective¬
prenant pour les lignes aériennes la valeur movenne:
ment. En
Zc
=
400 ohms
le courant est donné par:
T
U
P"
-.
t/coss
et le coefficient de réduction des
U
=
Zc
impédances
400
est
égal,
dans
ces
conditions,
à:
129
a
ujU
=
u
u
j
__
Ui
d'où le tableau
400
0,0025
400 i
~
i
suivant, pour différentes valeurs nominales de tension
u
et de courant i de la table:
i
ampère
volts
u
200
a
0,2
1
2,5
1,25
0,625
0,125
=
50
0,50
0,25
10
0,05
100
Le coefficient de réduction des
0,05
0,1
0,5
5
des
capacités
10
2,5
5
1,25
0,25
2,5
0,50
lignes
est obtenu
en
formant
l'inverse —des valeurs ci-dessus.
a
Exemple: Ligne
linéiques
constantes
R
Son
En
=
régime
prenant
aérienne
X
0,08 fl/km
de
charge
comme
=
100 V
i
=
est
et
une
z
=
a
Z
=
X
\'z
susceptance figurative
y
où :
130
y
=
—
et
Y=
à
.y
-
'2
&,o
chaque
tableau,
le
circuit
équivalent
à
:
en
n:
y
=
60 + ; 315 ohms
extrémité du circuit
en
ir:
**y
tgh
2
.,
/s
1
\zy
—
1
-^=- 0" 0,01
naturel.
y
2,5 [(0,08 + jf 0,42) 300]
v'
0,01 fi F/km
égal, d'après
dans le
•z
:
=
2,5
sh
z
où
les
100 mA
=
impédances
impédance figurative
une
kV, ayant
est
a
donne
220
supposé identique au régime
correspondantes sur la table:
le coefficient de réduction des
qui
C
0,42 fi/km
=
normal
valeurs
u
ce
300 km,
de
triphasée
suivantes:
x
10-6
x
314)
300
=
;
0,377
x
10~3 mhos
négligeant
en
inverse
la
perditance.
Ces valeurs
se
systèmes direct
système homopolaire,
plus grande que l'im¬
rapportent
Dans le
des
composantes symétriques.
l'impédance des lignes aériennes est environ 3 fois
pédance directe; Padmittance capacitive, au contraire,
et
Dans
le
transmises
sance
cas
réseaux à moyenne et basse
des
naturelle. L'ordre de
des courants
grandeur
inférieure.
tension,
être et sont ordinairement bien
peuvent
aux
puissances
supérieures à la puis¬
de ligne, et par suite
diffèrent pas beaucoup du
coefficient y, de son côté croît à
le coefficient de réduction
tensions, tandis que le
/3,
ne
tension de transmission baisse. Il
en
les
résulte, d'après la
cas
des hautes
mesure
formule
que la
a
r
r
que le coefficient a croît, lui aussi, et prend des valeurs bien plus élevées
que celles indiquées, par le tableau, pour les réseaux haute tension. Par
contre, les
suite des
impédances et les susceptances
faibles longueurs de lignes.
réelles sont
plus modérées,
par
c) Les impédances figuratives des charges diffèrent des impédances de
lignes notamment par le fait qu'elles sont d'un ordre de grandeur plus
élevé; en outre, elles sont ordinairement à résistance prépondérante.
Considérons, pour fixer les idées, le réseau simple de la figure 52 a
composé d'une centrale G ayant une charge à ses bornes (Zx) et alimen¬
tant une autre charge éloignée (Z2) au moyen d'une ligne de transmission
(Zl). La capacité de la ligne n'est pas considérée.
G
r9-=
U
U,
dlIUlr-rWW14
Fig.
On a,
d'après
le
diagramme
vectoriel
/, Zl
AB
_
OB
Posons
_
u,
OA
et:
=
~
hZi
OB
AB
OA
a
(fig.
1% Zl,
2
OA
:
52
Z<i
52
b) :
Zl
_
Z2
X
h
OA
131
les trois
Exprimons
tée à la tension
£/2
impédances
et
produite
par la chute relative de tension rappor¬
par le courant 72; on a:
ZL
=
100
Z2
=
100
a
°/o
z1==^
c
Si, par exemple,
a
=
0,20; b
1,14
=
ZL
Z2
Zj
=
et
•/.
c
=
0,10,
il vient:
20 %
=
=
°/o
100
°/o
1140 %
d'où:
Z2
Zx
C.
Exigences auxquelles
—
=
=
5
Zl
57 Zl
doit satisfaire
une
table de calcul
L'élaboration et la mise
nécessitent de
au
point d'une table de
préparatoires puis de
calcul à courant alternatif
nombreuses constructions,
longues études
dispositif coûteux. Avant d'en entreprendre le projet, il
faut donc bien connaître les exigences techniques et pratiques qui vont
se poser à elle dans la solution des problèmes de réseaux. Ensuite, il faut,
autant que ces exigences le permettent, chercher la réalisation la plus
économique.
Exigences d'ordre pratique
qui
en
font
un
général doit avoir assez d'éléments
groupes
générateurs, impédances de lignes et de charges, capacités, autotransfor¬
mateurs
pour pouvoir représenter des réseaux très variés du point de
vue configuration, étendue, caractéristiques.
Ainsi, on aura à traiter:
1. Une table d'intérêt
—
—
a)
une
des réseaux de distribution à moyenne et basse tension desservant
zone plus ou moins étendue ou une grande agglomération urbaine. Les
caractéristiques de ces réseaux sont: lignes relativement courtes, câbles
souterrains à grande capacité, nombre restreint de centrales mais nombreuses
sous-stations, puissances modérées;
b) des
réseaux de
transport et d'interconnexion à haute et très haute ten¬
sion couvrant de grandes étendues de territoire, caractérisés par: de longues
lignes à fortes impédances et capacités, de nombreuses centrales marchant
132
des compensateurs synchrones, des puissances considérables
Ici, le problème de la stabilité prend une importance particulière.
parallèle,
en
transmises.
l'ampleur d'une table, il convient d'examiner la carte
électriques du pays ou de la région qu'elle va desservir. Le
nombre des centres de production d'énergie électrique actuels et à venir
fixera à peu près le nombre de générateurs de la table. La densité des
lignes électriques et leur développement attendu, ainsi que le nombre des
sous-stations serviront à apprécier la quantité nécessaire d'impédances de
lignes et de charges.
Pour décider de
des réseaux
majorité des courts-circuits et des épreuves de stabilité est due
dyssymétriques, principalement entre phase et neutre. Dans
ces conditions, un circuit unique
phase-neutre n'est plus suffisant. On a
alors deux possibilités:
2. La
à des défauts
a)
faire
un
montage triphasé;
b) appliquer la théorie des composantes symétriques et représenter sur la
table les réseaux inverse et homopolaire aussi bien que le réseau direct.
Considérons
/„, h, h-
un circuit triphasé parcouru
par des courants
Les chutes de tension vectorielles dans les trois
Ua
Uj>
Uc
Zaa, Zbb, Zcc
les
étant les
impédances
En
~T~
£*ab
i-b
âe
\
Zab Ia + Zbb Ib + Zbc le
=
£ac la
impédances
r
^bc Ib
£ec le
T
propres des trois
comme
nous
l'avons fait dans la
phases
géométriquement équilibrées
provient uniquement d'un défaut dyssymétrique,
et que le
sont
et les chutes de tension
Si l'on
non
*c
=
phases
et
Zab, Zbc, Zac
mutuelles.
admettant,
trois
Z/aa la
=
déséquilibrés
phases sont:
peuvent s'écrire
première partie, que les
déséquilibre des courants
nous
avons :
:
Ua
=
Zp la + Zu
Ûb
=
Zp Ib + Zu {h
+
Ij)
le)
Uc
=
ZP Ic + Zu (h
+
h)
(Ij
+
(1)
montage triphasé, il est nécessaire de tenir compte
impédances propres, mais aussi des impédances mu¬
qui couplent les trois phases.
adopte
donc le
seulement des
tuelles
133
Si l'on
adopte
la méthode
réseaux fictifs
trois
des
composantes symétriques,
parcouru par des
est
courants
chacun
des
d'où pour
équilibrés,
chacun d'eux:
î'a
et les
équations (1)
+
4'
/;
+
=
0
réduisent à:
se
K
uj
U'c
=
=
=
ï'a (zP
I'h (Zp
I'c (Zp
-
-
-
4)
ZM)
Zu)
=
=
=
P z
J'hZ
PeZ
Z étant
l'impédance cyclique que l'on emploie couramment en régime de
charge équilibré. Il suffit alors de considérer pour chacun des trois réseaux
fictifs un circuit phase-neutre ayant simplement une impédance Z sans
couplage externe.
Lorsque la table n'est pas assez fournie en résistances, inductances,
capacités, on recourt à une représentation successive des réseaux fictifs,
et chaque fois, on mesure l'impédance équivalente entre neutre et point
de défaut
Une
laquelle va servir dans le réseau direct.
représentation simultanée des trois réseaux est
elle
car
permet de
mesurer
directement les
différents courants et tensions et de
les valeurs des
toutefois avantageuse,
composantes symétriques des
modifier, à volonté, les connexions ou
impédances durant la marche d'une étude. Ceci est parti¬
lorsqu'on étudie, par exemple, l'effet d'une exten¬
culièrement intéressant
sion
et
ou
que
d'une interconnexion
l'on
les courants de défaut
sur
cherche à déterminer
expérimentalement
ou
la
sur
stabilité,
la
solution la
plus
avantageuse.
Autres
exigences pratiques:
3. Les différents circuits de la table doivent
rapidement ajustés
valeurs
aux
représentatives
pouvoir
être facilement et
des valeurs réelles.
4. La formation du réseau miniature par l'interconnexion des différents
aisée, simple et claire. Il est essentiel de pouvoir se re¬
circuits doit être
trouver facilement
pondance
sur
la table et de
connaître,
entre les éléments de la table et
5. Il doit être aisé d'insérer les instruments
quel point
du
modèle,
En outre, la lecture des
sans
déranger
appareils
graduations préférablement
rapidement amorties.
des
134
sans
ceux
pour cela
confusion,
la
corres¬
du réseau réel.
de
mesure
à
n'importe
les connexions existantes.
doit être reposante pour la vue, l'échelle
uniforme et les oscillations de l'aiguille
Aisance des connexions, facilité des mesures, clarté et netteté de l'en¬
semble réduisent considérablement le
et aident à éviter les
erreurs
de
réseaux doivent
service
être
de
une
certaine étude
que le matériel de
représentation
manipulation.
6. Aussi bien les instruments de
des
temps requis par
mesure
construction
robuste
capable
d'endurer
un
fréquent.
Exigences techniques
Les
exigences techniques ont pour but d'obtenir des
précis que possible en réduisant au minimum les sources
résultats
aussi
d'erreur.
1. Le réglage des différents circuits de la table doit être fin et
précis,
générateurs et des impédances de lignes.
Les forces électromotrices des groupes générateurs doivent pouvoir être
réglées finement en phase et en grandeur; cela donne de la souplesse
dans le choix du coefficient y et permet de représenter, avec les impé¬
dances dont dispose la table, une grande variété de réseaux.
Les impédances représentatives des lignes doivent pouvoir être ajustées
de façon à se rapprocher autant que possible des valeurs requises. A cet
effet, un réglage doux des unités de résistances, des bobines de réactance
et des condensateurs serait le plus approprié. Mais la réalisation industrielle
de pareilles unités peut être difficile ou, du moins, coûteuse lorsqu'une
construction précise et durable est exigée. Si l'on préfère le système à
prises, celles-ci doivent être en nombre suffisant et convenablement agen¬
cées de façon à permettre une précision d'ajustement de l'ordre de 1%
celui des groupes
particulièrement
bien meilleure. Un autre
ou
les
système
impédances ou
de valeur fixe; là,
qui s'impose.
consiste à former les
admittances voulues
par juxtaposition d'éléments
judicieux des valeurs de ces éléments
Que l'on adopte un système ou l'autre, il ne sert à rien d'assurer une
grande finesse de réglage, si les valeurs nominales ne correspondent pas
réelles. On sait, en effet, qu'il est pratiquement difficile de
aux valeurs
réaliser, de prime abord, la valeur de self-inductance ou de capacité pré¬
vue par les formules et les calculs; pour l'obtenir exactement, il faut tâ¬
tonner. D'autre part, la constante de l'élément construit peut varier avec
la température (résistances), le courant (inductances), etc. Pour ne pas
accroître considérablement les frais de production, une tolérance de + x°/«
c'est
un
choix
est admise. La
précision
des valeurs
marquées
sur
les éléments
dépendra
de cette tolérance.
Au
sujet
des
lignes,
les
constructeurs
des
tables à courant alternatif
135
imposés
sont
se
une
tolérance
égale
ou
inférieure
l°/o pour
à +
les ré¬
capacités, et allant jusqu'à + 2 °/o pour les bobines de
entendu, les éléments calibrés permettent une évalua¬
sistances et les
self-induction. Bien
tion
de leurs constantes.
plus précise
La finesse de réglage et la précision requises dans le cas des groupes
générateurs et des impédances de lignes ne sont pas nécessaires dans le
cas des impédances de charges, sur les valeurs desquelles règne déjà une
certaine incertitude.
2. Bobines de réactance:
a)
Les bobines de réactance
à être traversées par des courants d'intensités très
sont
exposées
différentes, suivant
leur
position dans le modèle et l'étude que l'on fait. Il est indispensable, dans
coefficient de self-induction soit indépendant de
ces conditions, que leur
variation
la
la
présence
de courant dans la
d'un noyau de fer
limitée par le courant nominal.
zone
permet pas de réaliser
ne
une
Si
constance
absolue du coefficient de self-induction, il faut
la variation reste
veiller, néanmoins, à ce que
minime ; dans les tables actuelles, elle ne dépasse pas 2 %•
b)
Les bobines à noyau
la zone de saturation pour
Les bobines
en
dehors de
pas déformer les courbes de courant et de
ne
tension et introduire ainsi des
c)
doivent fonctionner
magnétique
harmoniques.
sont pas des selfs pures:
elles
présentent forcément
capacité propre
capacité est indésirable
pertes d'énergie.
et peut être d'ailleurs réduite à une valeur insignifiante par un enroule¬
ment et une disposition appropriée des spires.
Les pertes d'énergie, par contre, sont inévitables et appréciables. Elles
sont dues à la résistance ohmique du fil à la fréquence considérée, ainsi
qu'aux pertes par hystérésis et par courants de Foucault dans le fer. En
ne
et
une
écrivant que la
égale
Re
des
perte totale
La
due à
courant I traversant
un
la
bobine est
à:
est
pertes
appelée
courant
en
watts
=
I2 Re
la résistance effective de la bobine à la
considérés,
et le
rapport
-=—
est
appelé
fréquence
et
au
le coefficient de surten-
sion de la bobine.
Ainsi,
induction
gré
mal
bobine
1° pour
chaque
correspondante
136
réalité,
impédance
en série avec une résistance. Cette dernière,
gré, entraîne les deux exigences suivantes:
une
est,
en
une
valeur de réactance
réglable
de la
d'une
self-
imposée
bon
formée
étant
bobine,
de la résistance effective doit être connue;
la
valeur
2° le coefficient de surtension des bobines doit être
égal
ou
supérieur
rapports XjR qui peuvent se présenter en pratique. La résistance
effective, n'étant pas réglable à volonté, ne doit en aucun cas dépasser la
aux
valeur de résistance dont
on
a
représentation
besoin dans la
les
des éléments
rencontrent dans
rapport XfR se
alternateurs, les gros transformateurs et les lignes aériennes
du réseau réel. Les valeurs maxima du
tension et
grande
non-inductives, si l'on
être
a) Elles doivent
3. Résistances :
qu'elles
à haute
section.
introduisent des inductances
supplémentaires
ne
veut pas
dont il faudrait tenir
compte.
b) Elles doivent avoir
un
maintenir leurs valeurs nominales
de
de
coefficient
malgré
température négligeable pour
la variation d'échauffement et
température.
4. Autotransformateurs: Les autotransformateurs sont utilisés dans la
représentation des transformateurs à rapport
variable, soit en série avec les impédances de charge.
Dans les deux cas, il faut que les prises de réglage permettent de
s'adapter, aussi près que possible, au rapport désiré.
table à calcul soit dans la
En outre,
les transformateurs de réseaux ont ordinairement
comme
une
5
30)
prépondéramment inductive (XjR
et de faibles pertes wattées à vide (< 1 °/o), les réactances servant à leur
représentation doivent posséder un facteur de surtension élevé. D'autre
part, il faut s'efforcer de construire les autotransformateurs à prises re¬
impédance
de court-circuit
présentant
la
faibles
que
zone
de
=
...
réglage,
possible, pour
résistance série totale
ne
avec
que
la
dépassent
pertes actives série
des
résistance shunt
et shunt aussi
correspondante et
table, celles
pas, à l'échelle de la
la
du
transformateur réel.
Les restrictions étroites
nécessaires dans le
imposées
des
aux
pertes actives shunt ne sont
shunt, puisqu'en réalité,
réactives
pertes
plus élevées que
3 à 8 °/o).
magnétisant
cas
dernières sont notablement
< 1
%
j courant
ou
de la
appréciable,
résistance
5. Instruments de
mesure:
la
représentation
enroulements
des
n'influent
caractéristiques
pas, d'une façon
ne
La condition essentielle à
remplir par
point quelconque
les
du
est que leur insertion en un
modifie pas les conditions de fonctionnement du réseau
mesure
réseau miniature
10
des
les résultats.
sur
instruments de
premières (pertes
ces
actives
=
Enfin, de faibles infidélités dans
shunt
les
pas
137
répartition des
perturbation, il
et la
toute
Pour
courants et des tensions.
faut du moins la réduire à
une
impossible
d'éviter
valeur minime.
il faut que
cela,
l'impédance série introduite par les dispositifs de
du courant soit très faible (d'où chute de tension très faible), et que,
mesure
part, l'impédance shunt introduite
d'autre
S'il est
grande (d'où
tension soit suffisamment
par les
dispositifs
de
mesure
consommation de courant
de la
négligeable).
de
L'interposition d'amplificateurs électroniques
le
réseau
miniature
de
et
satisfaire
mesure
a permis
ces exigences, tout
en rendant possible l'emploi de très faibles courants de table. Mais il faut
évidemment que le rapport d'amplification depuis l'entrée jusqu'à la sortie
du montage amplificateur ainsi que le déphasage de la tension ou du
courant amplifiés se conservent, à une faible erreur près, pour toutes con¬
ditions d'opération.
entre
Le courant de la table
d'étude
genre
que
l'on
les
instruments
peut varier dans de grandes limites, suivant le
(fonctionnement normal ou court-circuit),
fait
la
position du point de mesure dans le réseau (près d'une source ou sur
une ligne légèrement chargée); il est donc indispensable
que la précision
des mesures soit aussi bonne quel que soit l'ordre de grandeur du courant.
6. Alimentation: Le rôle de
aux
l'appareillage d'alimentation est de fournir
régulateurs-déphaseurs statiques la tension qu'il faut régler en gran¬
deur et
Trois
phase.
en
qualités doivent
a) Elle doit avoir
une
de la forme sinusoïdale.
le
b) Une
temps
c)
réglée à
de l'étude,
et surtout les
Sa
cette tension:
forme d'onde
La
se rapprochant
présence d'harmoniques
des
mesures
autant que possible
dans la tension ou
de
plusieurs façons
t
fois
l'exécution
présentes dans
affecte l'exactitude
mesuré
courant
différentes,
être
une
pour
erreurs
certaine
valeur,
éviter les
elle doit
s'y maintenir pendant
réglages fréquents,
les
pertes de
inconscientes.
fréquence
doit aussi
se
Toute variation de
fréquence
modifie les valeurs des réactances inductives
et
capacitives
maintenir constante à la valeur nominale.
et conduit donc à des
erreurs.
t On peut consulter, à ce sujet, le livre : «Elektrische
MeBgerâte. Genauigkeit und
EinfluBgrôBen» du Dr Ing. R LANGBEIN et Dr Ing. G. WERKMEISTER, Akademische Verlagsgesellschaft Becker & Erler Komm.-Ges., Leipzig, 1943. En particulier;
Teil
138
B, III. Abschnitt, 2. Kap.: «EinfluB der Kurvenfornu.
Exigences économiques
La réalisation
d'une table de
calcul, répondant
aux
exigences
de
pré¬
cision et de maniabilité mentionnées ci-dessus et suffisamment fournie
matériel
de
en
des
réseaux, nécessite l'investissement d'un
représentation
De plus, vu le grand nombre d'éléments qui la composent,
une installation spacieuse, généralement une salle assez
grande.
grand capital.
il lui faut
La tâche du réalisateur et de
l'ingénieur
est de mettre au
satisfaisant toutes les conditions
techniques
et
de
dépenses,
Par
un
de
poids
pratiques,
point
avec
la
table,
le minimum
et de dimensions.
choix habile de la
fréquence
et des valeurs nominales de ten¬
sion et de courant, et par la mise à profit des progrès de la technique
de construction de matériel, il lui est possible d'arriver à une réalisation
plus économique.
Il doit s'attacher surtout à réduire les dimensions et
le
prix
des unités
lignes et de charges
particulièrement des bobines de réactance
qui constituent, à cause de leur nombre et des exigences qui leur sont
imposées, une bonne partie, sinon la plus grande, de l'investissement total
de
—
—
—
et du volume de la table.
139
CHAPITRE
TROISIÈME
Étude des parties
constitutives
de la table de calcul à courant alternatif
La table de calcul
A.
trales
B.
C.
D.
Le matériel
—
compose de quatre
se
de
représentation
parties
de réseaux
distinctes:
réels, depuis
les
cen¬
jusqu'aux récepteurs;
Les
appareils d'alimentation;
Les
dispositifs
—
—
—
de mesure;
Les meubles servant à
loger
le matériel de la table et
au
mon¬
tage du réseau miniature.
Nous
considérer
successivement
premières parties en
exigences posées
esprit
chapitre précédent
et avec les possibilités industrielles. Dans le chapitre suivant, consacré à
la description de quelques tables, nous aurons l'occasion de connaître
quelques exemples de disposition générale.
allons
de conformité
A.
—
avec
Matériel de
I. Les
La
représentation
différents
1.
les
les
trois
dans le
représentation des
groupes
des centrales
réseaux
générateurs
électriques peut
se
faire par deux moyens
:
de
petits groupes «moteur-générateur» reproduisant à
caractéristiques électriques et mécaniques des
électrogènes qu'ils représentent;
de
140
la
par
table
les
l'échelle
groupes
2. par des
source
une
quer
appareils statiques
commune, la règlent
qui, empruntant la tension à
grandeur et en phase avant de l'appli¬
à induction
en
réseau miniature.
au
systèmes répondent à l'exigence d'un réglage fin de la ten¬
grandeur et en phase, ou, ce qui revient au même, de la puis¬
sance active et réactive. Cependant chaque système présente des avanta¬
ges et des inconvénients qui permettent, suivant le cas, de préférer l'un
Les
sion
deux
en
et d'écarter l'autre.
1.
Groupes «moteur-générateur».
groupes statiques:
les
—
Ils offrent
plusieurs avantages
a) ils permettent d'obtenir des résultats plus précis
réalité là où les
en
jeu,
comme
caractéristiques
dans les
nale et transversale de
b)
cas
de
l'induit,
internes des machines
défauts,
de stabilité
saturation du circuit
sur
et conformes à la
synchrones
entrent
(réactions longitudi¬
magnétique, etc.);
pour l'étude de la stabilité
où
particulièrement avantageux
rôle
Ils
tournantes
un
joue
parties
important.
permettent de
déterminer directement les limites de puissance transmissible et de stabi¬
lité sans recourir au procédé approximatif de pas-à-pas ni aux calculs
qu'il nécessite ;
ils
sont
l'inertie des
c)
ils
prêtent bien à l'étude des charges et des défauts dyssymétriapplique directement aux phases du réseau miniature monté
triphasé, sans oublier cependant les impédances mutuelles entre phases.
se
ques que l'on
en
Malheureusement, plusiers obstacles s'opposent
grandes tables de calcul:
à
l'emploi
des groupes
tournants dans les
a) dès que le modèle comporte plus de
en
parallèle, l'exécution de l'étude
quatre groupes opé¬
prises de mesures de¬
viennent très malaisées à cause des oscillations pendulaires et des pertes
de synchronisme. Pour éviter cette difficulté, on pourrait entraîner tous
les alternateurs, montés sur un axe commun, par un moteur unique et
régler la puissance active en décalant les stators ; mais de cette façon,
on
perd l'avantage concernant l'étude directe de la stabilité; d'ailleurs
d'autres difficultés s'ajoutent;
rant
trois
et
ou
les
pratiquement difficile de reproduire fidèlement dans de petites
les propriétés et caractéristiques des grandes machines de ré¬
seaux. De plus, si un groupe miniature arrive à reproduire assez fidèle¬
ment le fonctionnement d'une centrale donnée, il ne sera pas apte à re¬
b)
il est
machines
présenter
une
autre centrale de
caractéristiques différentes;
141
c) si l'on adopte pour la table une fréquence élevée, de l'ordre de
500 par exemple, il esi difficile d'obtenir de très petites machines une
forme sinusoïdale de courbe de tension, et uniforme
pour toutes; l'exé¬
cution de
d)
on
pareilles
est
machines serait
obligé d'opérer
coûteuse;
constamment
en
triphasé et de disposer simul¬
représentation d'une phase,
tanément d'au moins trois fois le matériel de
même pour les études de
régimes équilibrés.
Bref, malgré leurs avantages, les groupes rotatifs
aux
tables de calcul d'intérêt
seraient utiles pour
réseau donné
d'un
une
recherche
ayant
Dans les tables courantes,
nombre
un
on
a
adopté
2. Appareils statiques à induction.
les centres
deur
et
en
générateurs
phase, tandis
par des forces
que
les
ne
conviennent pas
de sources. Ils
grand nombre
purement scientifique
général
et à
les
—
Leur
principe
électromotrices
est de
Mais
parallèle.
à induction.
représenter
réglables
en
gran¬
réactions de l'induit et les chutes de
On voit tout de suite que ce système de représentation
duire les réactions complexes de la machine aux régimes
parties
en
appareils statiques
tension à l'intérieur des alternateurs sont assimilées à des
l'inertie des
pour l'étude
ou
modéré de centrales
impédances.
peut repro¬
transitoires, ni
ne
tournantes.
il
possède un avantage décisif, celui de supprimer les ennuis de
parallèle associés à l'emploi des groupes tournants, quel que
soit le nombre de centres générateurs
représentés sur la table. Il ne né¬
cessite ni entretien ni surveillance, permet d'opérer avec une seule phase
et le neutre. De plus, la courbe de tension est
produite par un alterna¬
teur unique pour la table entière.
marche
en
Pour l'étude de la stabilité, la méthode de
pas-à-pas tient ,compte, par
Quoique approximative, elle
d'atteindre
des
résultats
aussi
bons
permet
qu'on le désire par un choix
des
intervalles de temps entre les régimes stationnaires succes¬
approprié
sifs. L'effet de la saturation peut être considéré en
agissant sur l'impé¬
dance représentative de l'alternateur.
de
simples calculs,
de l'inertie des machines.
Diverses variantes de groupes statiques.
Les groupes
statiques comprennent essentiellement deux réglages:
—
un
et
réglage de
réglage
un
Pour l'un
142
la
générateurs
phase,
de la tension.
comme
pour
l'autre,
on
trouve
plusieurs
variantes
en
pratique.
Réglage
de
la
phase
L'enroulement
a) Régulateur d'induction tri-monophasé (fig. 53).
primaire triphasé crée dans l'entrefer un champ tournant qui induit dans
—
Fig. 53
l'enroulement
monophasé
du secondaire
à la tension
déphasage, par rapport
angulaire du rotor relativement au
on peut varier le déphasage de 0°
le
Pour
en
une
tension
fonction
de la
tension et le
le
régime
de
primaire
tension
primaire
uP)
alternative us,
dépend
position
de la
stator. En variant la
vue
dont
position
du rotor,
à 360°.
up, la tension secondaire us varie
charge. En
déphasage
une
de
réduire
au
minimum,
légèrement
la chute de
internes du
pleine charge,
une
régulateur, entre le régime à vide et
capacité cx est connectée en série pour
compenser l'inductance de fuites des enroulements, une autre c2 est
branchée en parallèle pour compenser le courant magnétisant.
Le régulateur d'induction tri-monophasé est employé dans les tables
américaines ainsi que les tables
appelé
«
déphaseur statique
française
et
anglaise;
il est communément
».
Barres ri'alimenlation
Fig. 54
(b)
143
Dans leur table construite en
b) Transformateurs à prises (fig. 54).
[B. 55], les «Siemens-Schuckertwerke» ont adopté une autre so¬
lution pour les sources statiques de f. é. m.
Chaque source est constituée par deux transformateurs monophasés, dont
les primaires sont connectés à deux phases d'une alimentation triphasée
—
1939
à 4
fils,
et
dont les secondaires peuvent être connectés en série à l'aide
Cj et C2 (fig. 54 a). Au moyen des prises effectuées sur les
de commutateurs
enroulements
secondaires, il
possible d'obtenir, aux bornes, une ten¬
réglable en phase de 0° à 360° et en grandeur de 0 à 100 volts,
par des échelons de 0,18 volt et un échelonnement supplémentaire de
0,005 volt sur chaque enroulement (fig. 54 b).
est
sion OT
Réglage
de
la
tension
a) Régulateur d'induction mono-monophasé (fig. 55).
secondaire
du
régulateur
de
phase,
il
permet
de
Connecté
—
au
faire varier la valeur
efficace de la tension par déplacement angulaire du rotor. Un enroulement
court-circuité est disposé en quadrature avec le primaire pour amortir le
flux transversal du secondaire, qui causerait autrement une forte chute
de tension inductive.
La tension
décalage
aux
bornes du secondaire est
proportionnelle
au
sinus de
du rotor.
Capacité de
compensation
T
i
Au
réseau^
de la table
Alimentation
Régulateur
de phase
Régulateur
Kg-55
d'amplitude
b) Régulateur d'induction triphasé (fig. 56).
ment
à l'alimentation
phaseur.
et passe
son
débit
Alimentation
Régulateur
d'amplitude
Régulateur
de phase
Fig.
144
56
au
—
Il est connecté directe¬
régulateur
de
phase
ou
dé-
OA
=
tension étoilée de la
AB
=
tension
induite
source
dans
secondaire du
le
phasé.
décalage
n'importe quelle position sur
Suivant le
OB
tension
=
AB
appliquée
OA,
=
sion s'étend de zéro
Comparé
phasé
le
a
même
au
0
du
la
au
zone
au
régulateur
tri¬
le cercle de centre A et de rayon AB.
recueille et
règle
en
phase,
réseau de la table.
de
de la valeur efficace de la ten¬
réglage
double de la tension d'alimentation OA.
régulateur d'amplitude monophasé (a),
désavantage
d'induction
rotor, le point B peut prendre
résultante, que le déphaseur
avant d'être
Lorsque
d'alimentation.
suivant:
le
régulateur
tri¬
toute variation de la tension OB cause,
variation de
son angle de phase AOB.
inconvénient, la «Westinghouse Electric and Manufacturing Co.» [B. 51] a utilisé deux régulateurs triphasés montés sur
un même axe. Les deux régulateurs sont identiques et leurs secondaires
sont connectés en série, donnant ainsi une tension additionnelle (AC, AC',...)
qui demeure en phase avec la tension d'alimentation OA (fig. 57).
en
temps,
une
Pour remédier à cet
Au
déphaseur
Fig. 57
Cette
disposition
a,
sur
la
dant de la tension et de la
précédente, l'avantage d'un contrôle indépen¬
phase, mais elle est plus coûteuse.
c) Réglage de la
setts Institute of
se
faisait
au
tension par prises.
Technology, installée en
moyen de
—
prises disposées
Dans la table du Massachu¬
1929, le réglage de
sur
la tension
l'enroulement secondaire du
145
déphaseur (régulateur d'induction mono-monophasé), l'intervalle des prises
de 0,5 volt. Ces prises économisent un régulateur d'induction par
source, mais ont l'inconvénient de ne pas permettre un réglage continu
étant
de la tension.
rétrospective
Vue
dans
les
sur
les
1° La variante américaine
comporte
le
l'un à côté de l'autre dans
placés
angulaire
statiques.
—
principales
sources
dispositifs sont
position
l'extérieur et indiquée
sorte que la
par des cadrans gradués.
Les avantages de la variante américaine sont la facilité de
mise
rapidité
phase, la possibilité
de
le
statiques:
Les deux
des rotors est commandée directement de
la
a
régulateur d'induction pour le
(ou deux) régulateur d'induction
tiroir, de telle
un
En somme, il y
de
un
phase de la tension et un
réglage de l'amplitude de la tension.
de la
réglage
pour
sources
tables actuelles deux variantes
manipulation,
de la tension et de la
contrôle
point,
séparé
réglage continu.
A cause de leur entrefer, les régulateurs d'induction absorbent un
grand courant magnétisant et ont une réactance de fuites appréciable,
mais l'un et l'autre peuvent être compensés au moyen de capacités en
série et en parallèle. La chute de tension dans le groupe statique est
ainsi réduite à la résistance ohmique.
au
d'un
2° La variante allemande comporte deux transformateurs monophasés
qui règlent en même temps la valeur efficace de la tension et son dé¬
phasage.
Avantages: construction ordinaire ne nécessitant pas de calculs spéciaux,
d'où coût réduit; absence d'entrefer, d'où faible courant magnétisant et
faible dispersion. Par un choix approprié de la densité de flux, on peut
éviter la déformation de la courbe de
le
tension, due à la
saturation
(dans
des machines à rotor, les
harmoniques sont engendrées par plu¬
sieurs causes: encoches, disposition des bobinages, etc.).
D'autre part, la variante allemande présente plusieurs points d'infério¬
cas
rité par
la
rapport à la variante américaine:
manipulation
et la mise
au
sont moins faciles et moins
point
les contrôles de la tension et de la
de l'autre mais interfèrent ensemble
formateurs
aux
le
en
même
phase
sont pas
toute action
temps l'amplitude
sur
et la
rapides;
indépendants
l'un
l'un des deux trans¬
phase
de la tension
bornes;
réglage
d'induction.
146
affecte
:
ne
par
prises
ne
vaut
pas
le
réglage
continu
du
régulateur
enfin
Notons
les
régulateurs
et
400
-
que la table allemande fonctionne à 50 Hz, tandis que
d'induction ont été éprouvés pour des fréquences des 50—60
500 Hz.
Dans les
Impédances représentatives des machines synchrones.
de fonctionnement normal, répartition de puissances, chutes de
tension,... il n'est pas nécessaire de représenter les impédances synchro¬
—
études
nes
des alternateurs. Ce sont les tensions
relatifs
conditionnent
qui
aux
distribution
la
déphasages
bornes et leurs
des
tensions
et
des
courants
dans le réseau.
Par contre, dans les études de stabilité et de
compte
des
courts-circuits,
il faut tenir
transitoires des machines.
impédances
qu'on n'ait
Il est heureux
pratique, de représenter l'im¬
pédance synchrone, d'abord parce qu'elle a un rapport R/X très faible
(de l'ordre de 1 à 2%), difficile à obtenir sur les bobines d'inductance,
ensuite parce qu'elle est grande. L'impédance transitoire
qu'il faut
bien
à
est
et
inférieure
son
représenter
l'impédance synchrone,
rapport
R\X est de l'ordre de 5 à 12%.
Les bobines représentatives des impédances transitoires des machines
sont connectées en série avec les groupes statiques. Il faut veiller à ce
que leur courant nominal soit plus grand que celui des bobines de lignes.
pas
besoin,
en
—
—
II.
,
Les
transformateurs
équivalent d'un transformateur à deux enroulements est un
T (fig. 58). L'admittance en dérivation Y figure le courant
à vide du transformateur; elle comporte une résistance R, correspondant
réactance X correspondant
aux pertes dans le fer, en parallèle avec une
au courant magnétisant.
Le circuit
quadripôle
en
z
°
i/b-W—i—dls-W
»
#5 y Sx
Fig. 58
Pour avoir
les
données
11/110
une
idée de l'ordre de
pratiques
d'un
grandeur
transformateur
de R et de
triphasé
de
X,
considérons
30 000
kVA,
kY:
147
chute
ohmique
=10
à vide
pertes
absolues ramenées
Caractéristiques
~Z=
r
=
m
X
m
x
W
parallèle
en
R
X
Au lieu de
ce
X
'W
'mx
m-
Composantes
+
^= 4,84+; 40,33
10"
x
1
=
x
10-5
1
=
=
14,87
x
10-5
-'l4-87
ohm»
x
I0"s mhm
Y:
de l'admittance
0,992
°/°
secondaire:
au
=
circuit
6
=
°'m
-
m
%
0,4 °/o
=
magnétisant
courant
1,2 °/°
=
chute inductive
100 800 ohms
6 720 ohms
parallèle, qui requiert
une
réactance pure, prenons
circuit série:
un
2'
=
=
T
Ô9^-xlO-'-1jl4>87-xlFr
=
-
Avec
R
un
coefficient de réduction
447 Q et
=
à vide
du
une
réactance X'
égal
=
à
l'unité,
44?
+j 67°°
R'
+j X'
il faudrait
6700 3 pour
une
représenter
°hmS
résistance
le courant
transformateur, tandis que l'impédance série totale serait de
4,84 + y 40,33 ohms seulement! De plus:
Le
X'
6700
JR'
440
=
15
à vide est
prépondéramment inductif, et de l'ordre de 3 à
8°/o du courant nominal. Sa figuration sur la table requiert des bobines
ayant d'abord un facteur de surtension élevé, ensuite une grande réactance.
C'est pourquoi on le néglige fréquemment, lorsqu'on estime que son omis¬
courant
sion est
sans
influence
sur
les résultats de l'étude. Le transformateur est alors
par une impédance simplement, s'il a un rapport de transfor¬
mation fixe. S'il est à rapport variable, on adjoint à l'impédance repré¬
représenté
sentative
zone
alors
148
un
autotransformateur à
de réglage.
représenter,
Le
courant
du moins
en
prises, qui puisse tenir compte de la
magnétisant de l'autotransformateur peut
partie, celui du transformateur réel, et être
complété, au besoin par des réactances branchées en parallèle. Bien en¬
tendu, la résistance série et la réactance des fuites totales de l'autotransformateur feront
Pour
nous
partie
l'impédance figurative
vide,
calculé la chute de tension dans le transformateur de
pour les conditions de
supposant que l'appareil débite,
à 110 kV, de puissance infinie:
avec
l'exemple
pleine charge nominale, en
<p égal à 0,8, dans un réseau
et de
quart
un
cos
Chute de tension
algébrique
exprimée
100 de la
en
p.
Courant à vide
pris
En
pleine charge
En
V*
L'erreur
est
Lorsqu'un
7,52%
2,06 %
7,22%
1,75%
relativement
fonctionne à faible
Courant à vide
négligé
.
en
p. 100 de
la tension de
en
considération
.
charge
en
Errenr
Erreur
tension de 110 kV
de
du transformateur réel.
l'erreur due à l'omission éventuelle du courant à
apprécier
avons
précédent,
de
110 kV
de tension
dans
0,30%
0,31 %
l'appareil
4,15%
14,85 «/o
le
plus importante lorsque
p. 100
de la chute
transformateur
charge.
transformateur est
peuvent être
série
en
avec
table par
ligne
une
et que les deux
représentés
équivalent, le
de
la
le
et
courant
se
magnétisant
ligne
capacitif
compensent
partiellement, et si la capacité de la ligne est prépondérante, il est facile
de tenir compte de l'admittance magnétisante du transformateur dans le
calcul et la représentation des constantes du circuit unique.
sur
la
un
seul
circuit
courant
III.
Les
par
car
lignes
il évite le
tiés. Les
en
à constantes
circuit
un
mesures
dérivation
correspondant
moitié
équivalent
partage de
de la
doivent
aux
deux
lignes
capacité de
aux
réparties peuvent
être
représentées
T. Le circuit
exactement
n
est
préférable
la résistance et de la réactance
en
deux moi¬
en
se
n
ou
en
faire alors
extrémités,
dehors des
en
pour
en
obtenir
les
capacités
branchées
valeurs
terminales
réelles. Dans les anciennes tables de calcul, la
toutes
les
représentée par une seule unité de
ce qui obligeait à une correction des
Disposition
de disposer le
lignes
Les
du matériel de
lignes
aboutissant à
condensateurs
lectures faites
ligne.
matériel des lignes dans
en
sur
un
dérivation
au
l'impédance
Il y a deux méthodes
une table de calcul:
—
nœud
était
neutre,
de
ligne.
principales
149
destinés
1. Les éléments
réglables de résistance, inductance et capacité,
représentation d'une ligne, sont placés à demeure dans un
à la
suivant le
connectés
schéma
en
it, constituant ainsi
une
unité
tiroir et
complète
par elle-même, capable de figurer une ligne quelconque. Le réglage se
fait de l'extérieur, sans toucher aux connexions intérieures. Chaque élé¬
formé de deux
peut être
ment
doit
trois décades
ou
circuit
les
représenter un
symétrique,
égales et il est plus simple de les opérer
même commande extérieure; sinon, il faut prévoir
sont
pour chacune des deux
2. La
possède
table
série.
simultanément par
une
commande
une
séparée
capacités.
provision abondante de résistances, selfs et
valeurs, fixes ou réglables. Pour représenter une
une
diverses
de
Lorsque l'unité
capacités en dérivation
en
deux
capacités
ligne donnée, on choisit les éléments convenables et on les monte sur une
planchette appropriée, que l'on peut insérer comme un tiroir dans le pan¬
de représentation. La planchette doit être construite de telle sorte
neau
qu'il soit facile d'y insérer les éléments et de les interconnecter. Toutes
les valeurs sont ajustées lors du rassemblement sur la planchette; il n'y
pas de commande extérieure.
a
Comparaison
mise
une
deux méthodes.
des
point rapide
au
du
—
problème. Par
disposées
manettes de commande extérieures
peut régler
on
a
leurs
y
en
minimum de
un
constamment
qu'on
effectuer
mises
a
toute
lorsqu'on projette
et que l'on
ne
La
sous
au
sur
le devant des tiroirs,
on
X et C. De
R,
plus,
grâce à des cadrans gradués, les va¬
un réglage rapide de la main, on peut
nécessaire. Ceci a un intérêt particulier
temps
les valeurs de
les yeux,
point. Par
modification
une
première méthode permet
une manipulation facile des
La
extension de réseau
ou
un
circuit d'interconnexion
connaît pas exactement les impédances correspondantes.
méthode est, cependant, plus coûteuse. Chaque unité ou
première
comprendre la gamme complète de réglage des trois éléments
résistance, inductance et capacité; d'où un investissement plus grand de maté¬
riel. De plus, une surface plus grande de
panneau de montage est nécessaire.
Avec la seconde méthode, la mise au point du réseau miniature est
tiroir doit
relativement lente: il faut choisir les éléments
la
planchette,
les
interconnecter,
les
appropriés,
d'un
les insérer
endroit
à
sur
l'autre.
transporter
glisser durant le montage des éléments sur la
planchette, sans être ensuite remarquées, car on ne dispose pas d'un
cadran indicateur sous les yeux comme dans la
première méthode. Toute
modification de valeur nécessite une ouverture du tiroir et un réajustage
Des
erreurs
des éléments.
150
peuvent
se
D'autre
du
part, la seconde méthode
matériel;
elle
en
assure
une
est
plus économique
du
meilleure utilisation. La
de
point
vue
représentation
d'un circuit engage seulement les valeurs correspondantes de résistance,
inductance et capacité. Tandis que dans la première méthode les unités
dans la seconde, chaque élément peut
ne sont que partiellement utilisées,
contribuer à la
représentation
d'un circuit. En outre, le
système
de
juxta¬
position ne demande pas des éléments réglables; au contraire, ils seront
de préférence de valeur fixe, ce qui simplifie la construction et réduit le
prix; grâce à un choix habile des valeurs des éléments, la table aura de
grandes possibilités de reproduction des réseaux, avec une fidélité satis¬
faisante.
Exemple
d'échelonnement :
10
Avec
20
30
40
ohms
12
3
4
ohms
0,1
0,3
0,4
ohm
0,2
pareil système, n'importe quelle valeur entre 0,1 et 111 ohms
0,05 Q près. En ajoutant un élément de 100 Q, on
possibilités à 211 Q.
Aux hautes fréquences, la première méthode permet une disposition et
un blindage plus étudiés à l'intérieur du tiroir contre les champs parasi¬
tes. Dans la seconde méthode, il y a le risque d'influences mutuelles
capacitives et inductives entre éléments assemblés, et si chaque élément
doit avoir son blindage propre, les frais se trouvent augmentés de ce
côté; toutefois, le blindage peut servir aussi de boîtier et de support.
Pour une grande table d'intérêt général, qui est destinée à un usage
intensif et où le facteur temps a son importance, la première méthode
est préférable, malgré son coût plus élevé.
En pratique, on retrouve les deux méthodes, la première dans les tables
américaines, la seconde dans les tables européennes.
un
peut être réalisée à
étend la gamme de
Construction des bobines de réactance
Le
calcul et l'exécution
des
bobines de self,
en
concordance
avec
les
forment l'une des
exigences qui
imposées,
principales préoccu¬
pations dans le projet d'une table de calcul. Grand facteur de surtension
(XjR), inductance indépendante du courant, précision, possibilité de régla¬
ge, et avec cela dimensions réduites et prix raisonnable, sont autant de
conditions et de restrictions qui compliquent la mise au point de la bo¬
bine et nécessitent du constructeur une étude approfondie.
leur sont
151
En
regard
bobines à air
de
ces
conditions, les bobines
possèdent
des
à noyau
différentes.
propriétés
magnétique
et
les
a) La présence d'un noyau magné¬
magnétique.
une
produit une concentration des lignes de force (la
tique
densité est /* plus grande que dans l'air), augmente considérablement le
flux et, par suite, le coefficient de self-induction de la bobine;
Bobines à noyau
dans
—
bobine
au
moyen d'un entrefer variable,
du coefficient de self-induction;
b)
nu
c) malheureusement,
peut réaliser
on
un
réglage
conti¬
perméabilité magnétique fi n'est pas constante;
proportionnelle au courant qui traverse
varie comme l'indique la courbe bien
la
l'induction dans le fer n'est pas
l'enroulement de la bobine, mais
connue
de
magnétisme.
Il
résulte que le
en
bobine à noyau de fer n'a
certaine valeur de courant.
d'une
une
valeur
Ainsi, l'emploi d'un noyau de fer, tout
sous volume réduit, présente
inductance
ductance variable
sont
exposées
le
avec
courant;
et
en
coefficient de self-induction
bien
définie
offrant
l'avantage
d'une forte
le grave inconvénient d'une in¬
les
bobines des tables de calcul
—
identiques, la bobine
plus petit que celui de la
A enroulements et dimensions
à air a un coefficient de self-induction fi fois
bobine à noyau de fer. Autrement dit, à inductances
elle
requiert
plus grand
spires, occupe
possède, par contre, plusieurs avantages particulièrement
dans le cas des tables de calcul électriques :
intéres¬
de
égales,
volume.
un
Elle
sants
une
à être traversées par des courants très différents!
Bobines à air.
plus
pour
que
a)
son
b)
les
coefficient de self-induction est
pertes
dans
le
fer
—
sistance effective de la bobine
—
indépendant
et, par suite, leur
du
courant;
côte-part
sont totalement éliminées.
dans la ré¬
Cet
avantage
devient
plus marqué lorsqu'on adopte, pour la table, une fréquence élevée.
On sait que les pertes par hystérésis sont proportionnelles à la fréquence
et que les pertes par courants de Foucault sont proportionnelles au carré
de la fréquence.
Remarque.
un
—
La réduction de la résistance effective
facteur de surtension
aura
plus
d'où
une
de
plus élevé; mais,
d'autre
que la bobine à noyau de fer
augmentation de la résistance «ohmique»
spires
permet d'atteindre
part, la bobine à air
de même inductance,
dépens
du rap¬
c) l'absence de fer élimine tout risque de distorsion de l'onde
sion, par effet de la non-linéarité de la courbe de magnétisme.
de ten¬
aux
port XjR.
152
En raison des
avantages qui viennent d'être mentionnés, la bobine à air
plus appropriée que la bobine à noyau de fer pour la table
de calcul. Mais son emploi est conditionné par le fait
que les valeurs
d'inductance requises doivent être suffisamment petites. Un
moyen d'at¬
teindre ce but est d'opérer la table à une fréquence supérieure à celle des
semble
être
réseaux.
Influence
de
la
fréquence.
est égale à:
^
°
f
fréquence, L
étant la
donnée,
tionnelle à la
De même
La
_
X
de réactance
Pour
—
=
2
réactance
T
r
it
f
le coefficient de
inductive d'une bobine
L
self-induction. Pour
une
valeur
la self-inductance nécessaire est inversement
propor¬
fréquence.
Y
:
—
2
n
f C
admittance
capacitice donnée Y, la capacité nécessaire C est
proportionnelle à la fréquence.
On voit l'énorme intérêt qu'on a d'adopter une fréquence supérieure à
la fréquence industrielle. C'est pourquoi, dès le début de l'ère des tables
modernes (1929—1930), on vit des fréquences de 400 à 500 Hz et la
majorité des tables construites jusqu'aujourd'hui s'y sont ralliées. La ten¬
tative la plus poussée dans ce domaine est la table expérimentale de l'Iowa
State Collège en Amérique qui opère à la fréquence de 10 000 Hz avec
des selfs à air et du matériel électronique.
Cependant l'augmentation de la fréquence n'est pas sans susciter des
difficultés et des complications:
une
inversement
influences
capacitives
capacités
à la masse;
réactances et
et inductives
susceptances
Les
entre
circuits;
mutuelles des fils de connexion.
précautions
prendre pour combattre ces effets parasites (blindage,
écrans, câbles coaxiaux) neutralisent partiellement les économies effectuées
sur le volume et le prix des capacités et des bobines.
à
Une
autre
difficulté
est
d'obtenir
une
onde
de tension
élevée de l'alternateur d'alimentation à faible
fréquence
sinusoïdale
à
puissance,
régulateurs-déphaseurs statiques. Si
l'on emploie un oscillateur comme source d'alimentation, un filtrage de la
tension s'impose. Nous reviendrons plus loin sur la question de la fréquence.
ensuite
de maintenir cette forme d'onde dans les
Bobines à noyau
sions
et
le
fréquence,
ii
prix
un
Pour réduire les dimen¬
magnétique et entrefer.
un
réactance,
moyen est d'augmenter la
est d'employer un noyau magnétique. Lorsque la
—
des bobines de
autre
153
fréquence n'est pas assez élevée pour rendre avantageux l'emploi de bo¬
bines à air, on fait usage de bobines à noyau magnétique coupé d'un
entrefer. Ce
totale 0
=
dernier est dimensionné de telle sorte que la
f (I)
de la
et que la bobine
opère
Considérons
tore
un
fer +
bobine,
dans cette
fer de
en
entrefer, comporte
négliger
zone
linéaire
zone.
perméabilité
fi, de section 5,
entrefer et enroulé d'un certain nombre de
un
caractéristique
une
comportant
spires (fig. 59).
champ uniforme dans
les flux de fuites et supposer le
Nous allons
l'entrefer.
Fig. 59
La réluctance totale du circuit
la
somme
magnétique, que parcourt le flux <P, est
des réluctances du fer et de l'entrefer:
R
le suffixe
air
par
/
se
Rf + Ra
=
réfère à la
(c'est-à-dire à
la la longueur
partie fer et le suffixe
l'entrefer). En désignant par //
de
l'entrefer,
fi
Longueur équivalente
Le circuit total est
S
en
nous
S
fer.
équivalent
à
la
\
partie
du fer et
j
fl
Sortons /t de la
un
longueur
avons :
S
—
réfère à la
se
a
parenthèse :
circuit entièrement fer de
longueur :
Ie= h + fila
Exemple:
If
Longueur équivalente
lE
Un
demi-centimètre
=
30
la
cm
30 + 4000
d'air
0,5
cm
2030
cm
=
fi
=
4000
fer:
en
2000 centimètres de fer.
154
=
a
une
X
0,5
=
réluctance
aussi
grande
que
celle
de
Perméabilité magnétique
gnant par p.E,
nous
équivalente du
circuit total.
—
En
la
dési¬
pouvons écrire:
«
=
tV &
*»)
+ /'
Z' + la
-
d'où:
If -\- la
.
't
,
Zr étant la longueur totale du circuit magnétique.
Si la longueur de l'entrefer est telle que la< If
très
<
la,
fi
on
peut écrire
approximativement :
fts^fl
If + la
^
If
H
^
-—j
fJ- la
—r-
la
perméabilité équivalente de l'ensemble
dante de la perméabilité du fer.
Exemple :
If
30
=
If
=
r
flS
=
-j-
JJ- l'a
"a
du circuit est presque
la
cm
=
0,5
indépen¬
cm
1° supposons d'abord que le courant dans l'enroulement soit modéré,
que
le fer se trouve dans la partie rectiligne de sa courbe d'induction et que,
dans
La
Pb
r
conditions, sa perméabilité fi égale 4000.
perméabilité équivalente de l'ensemble du circuit
ces
=
H
f
!f ? H
=
If + fila
4000
x
Qn
30
3°^n°'5nr
+ 4000
=
0,5
x
sera:
4000 +
-j^
=
2030
60,098
—-
2° supposons maintenant que, le courant étant augmenté, le fer entre
dans sa zone de saturation et que sa perméabilité tombe à la moitié:
fi
Dans
<"
ces
=
conditions,
200°
La formule
X
la
Cet
2000
perméabilité équivalente
30+Q20+00QxO,5
approximative
^
valeur
=
=
aurait donné
=
lf
r
30
=
200°
X
du circuit devient:
W
simplement
=
^223
pour les deux
cas r
fin
^5-==^
qui ne s'éloigne pas sensiblement des résultats précédents.
exemple fait ressortir d'une façon frappante le rôle joué par
l'en¬
trefer.
Sans
l'entrefer, l'inductance
de la bobine aurait
changé
de:
155
2000
X
4000
Grâce à la
,„
10°
_A
=
.,
^^
dans la valeur de l'in¬
de l'entrefer, la variation
présence
ductance de la bobine est réduite à:
/60,098-59,223\
\
j
6ÔÔ98
X
10°
0,875
1U°
X
_
"
"6p98"
_
"
^-^-
faut pas perdre de vue, cependant, que l'introduction de l'entrefer
de la bobine.
pour effet de réduire considérablement la self-inductance
Il
ne
a eu
exemple, elle tombe dans le rapport de 4000 (puis 2000) à
mais
60 environ. Cela signifie qu'on ne tire qu'un avantage «maigre»
du
magnétique!
toujours appréciable
noyau
La question peut se poser s'il ne serait pas avantageux d'augmenter
Dans
notre
—
—
pulvérulent,
à noyau de fer
fréquence et d'adopter des bobines à air ou
lequel a une perméabilité constante (de l'ordre
geables par courants de Foucault.
la
10)
de
et des
pertes négli¬
Les condensateurs
On trouve, dans
l'industrie, plusieurs
1. Les condensateurs à
sortes de condensateurs'''
papier imprégné
se
:
construisent couramment
économiques et bon
10°/o et leurs pertes sont
tgS
appréciables et augmentent avec la fréquence (facteur de perte
80 X 10~4 à 800 Hz). Ils sont sensibles à l'humidité
50 X 10~4
et à la température (température normale
100°).
50°, maximum
pour des
marché,
capacités
de
0,1
à 10 microfarads. Ils sont
mais leur limite de tolérance atteint +
=
=
...
=
==
électrolytiques conviennent pour les grandes va¬
F) et les tensions inférieures à 500 volts. Leur
capacité (>
grand avantage est le petit volume qu'ils occupent pour des capacités
relativement grandes. Mais leur tolérance de construction est très grande
et leurs pertes encore bien plus grandes que celles des condensateurs à
2. Les condensateurs
leurs de
5
papier. Température
de fonctionnement maximum
ii
3. Les condensateurs à mica
pacité
allant normalement de
1 microfarad. Ils sont
à
d'une
picofarads,
rarement
part, leur tolérance de
+_ l°/o, d'autre part,
leurs
de
ca¬
jusqu'à
construc¬
pertes
sont
«Der Kondensator
avons consulté, au sujet des condensateurs, le livre:
Pernmeldetechnik», de GEORG STRAIMBR, Leipzig, 1939.
t Nous
der
chers, mais,
50°.
construisent pour les valeurs
100 à 50 000
peut être réduite facilement
tion
se
=
156
in
infimes même
kHz).
à 1000
aux
condensateurs de
4. Les
très hautes
et à faibles
précision
de
fréquences (facteur
Ils conviennent par excellence
condensateurs à air: l'air
perte tgo
=
4x 10^4
tables de calcul
aux
comme
pertes.
une
a
constante
diélectrique prati¬
l'unité (mica : 7; papier : 2
2,5) et un facteur de
quement égale
perte nul, d'où les deux propriétés caractéristiques des condensateurs à air :
à
—
a) grandes dimensions pour de faibles capacités
;
b) pertes diélectriques nulles (ou presque nulles).
Les condensateurs à air
sateurs fixes
ces
construisent
se
valeurs, ils
faibles
peuvent être
ont
fixes
variables. Les conden¬
ou
pour les valeurs de 50 à 1000 ff-f-tF]
des dimensions acceptables.
pour
encore
Les condensateurs rotatifs variables sont couramment
employés
en
haute
capacités allant de 10 à 10 000 p.fiF. Ils permettent
capacité finement réglable. Leur construction est coûteuse.
On construit encore des condensateurs avec différents diélectriques, tels
que le verre, la céramique, etc. pour des capacités inférieures à 0,050 jxF.
Bref, chaque catégorie de condensateurs convient mieux pour une cer¬
taine zone de valeurs, et chacune présente des avantages et des inconvé¬
nients, en ce qui concerne le volume, le prix, les pertes, la tolérance de
construction. Le choix dépendra, d'une part, des exigences techniques et
économiques à satisfaire, d'autre part, des valeurs nominales de tension
et de courant de la table ainsi que de la fréquence, qui déterminent en¬
semble les capacités nécessaires au réseau miniature. A la fréquence
industrielle de 50 périodes, celles-ci correspondent à la zone de construc¬
pour des
fréquence
d'obtenir
tion
une
des
le mica
pacités
précision et les pertes peuvent
spéciale. Si l'on opte pour
il
faut se contenter de ca¬
précision, pertes infimes),
condensateurs
laisser à désirer
(très
et
bonne
à
papier,
nécessiter
charges passives
résistances
des
et
Les
du réseau sont
en
série
donnée. Plusieurs combinaisons sont
Résistance
P, Q
les
et
réactance
puissances
sous
une
choix
approprié
des coeffi¬
charges
représentées
réactances, branchées
et que l'on connecte
un
fréquence.
IV.
neutre,
la
exécution
bien inférieures à 1 microfarad par
cients de réduction et de la
Les
dont
une
en
série
sur
dérivation
parallèle
possibles.
ou
en
(fig. 60a).
active et réactive par
tension étoilée
en
—
phase,
la
table par des
entre
phase et
charge
pour simuler la
Soient:
absorbées par la
charge
U;
157
(c)
(b)
(a)
XM
1/
U
«IL
1/
I
/u/-/j/?;-&4
/irW%-&>ç.
60
Fig.
7
le courant
Z
=
correspondant;
R8 + ;X l'impédance équivalente de la charge.
Expression complexe
de la
5
Valeur
puissance apparente:
=
jQ
p +
û I*
=
conjuguée:
-
-
-
U
U2
Z
Z
d'où:
U*
U2
P-jQ
qui
ce
(P
+
P* +
JQ)
Q
R
-
,
, r
donne:
#8
Xs
=
=
P
U2
P2 +
Ç2
<?
C/2
P2 +
Q°
En notant que:
5
cos
de
=
/P2
+
P
Ç2,
=
S
cos
(p étant le facteur de puissance de la
encore s'écrire:
Ç
p,
charge,
les
=
expressions
Xs peuvent
U2
„
Rs
v
Xa
158
=
=
cos
U2
ç
s——
U*sinç
ç—1-
=
"p"
U2
=
-q
„
cosa
.
ç
.
sm2
S sin ç,
(p
de Rs et
Comme le
appareils récepteurs est ordinairement compris entre
0,95,
0,7
rapport X/R varie en conséquence entre 1 et l/a ; les bo¬
bines de charge peuvent donc être construites avec un faible facteur
de surtension, ce qui permet de réduire la section du fil d'enroulement,
cos
ç des
le
et
d'où réduction de volume et de
Résistance et réactance
P
ce
-
parallèle (fig. 60 b).
en
—
Soient
charge,
parallèle équivalant
système; nous pouvons écrire:
résistance et la réactance
tance résultante de
poids.
jQ
à la
en
U» I
=
U> U Y
=
Rp
et
et
Xp
la
Y l'admit-
U2 Y
=
d'où:
Y
ce
qui
donne
iQ
=
1
U''
Rp
xp
:
=
p
ces
S
U2
r„
Pour utiliser
U2
u*
%
ç
U2
=
S sin <p
il faudrait
simples expressions,
ayant une self-inductance pure ;
en parallèle avec la résistance
Admittance résultante de
cos
ce
réalité,
en
R'^ (fig.
on
60
a
une
R*
p
'
x>*
p
d'où,
en
comparant
ce
système
x:
+
K
R' R"
+
'
p
R:2
P
+
+
J
R'*
p
le
+
'
X'2
p
précédent
K)
r; r;
KK
r;2 + x;2 + r; r;
î
K
Xp
avec
x»
+
X'
p
K)
+
r; (R;2
R;2 + x;2
RP
+
'
—
XL
jXp
X'
—
K (r;2
+
système:
R:2
+
bobine
c).
R:
R"
disposer d'une
impédance (R^
K2
P
(K>K)
Rï*
Vt
1 +
p
(x;
<
xp)
159
Exemple numérique:
P
=
10 000
kW/phase
1° Résistance et réactance
5
=
^®-
ç
cos
sin ç
U,o
R°
v
As
=
S
12 500
U* sinç
_
~
2° Résistance et bobine de réactance
Ç
Si la bobine était
JIL
-
Kp~
v
P tg ç
en
(60
-
0Q0/V3)2
_
~~
(60
_
elle
=
0,6
„__
^^
=
-
^^
000/V3)2
possède
19n 0
±=^-
=16()fl
7 500 x 103
Q
ÔJ2
—
aurait:
on
lOOOOxlO3
V
Supposons, qu'en réalité,
kV
7 500 kVAR
=
~~
P
_
60/J/3
parallèle:
self-inductance pure,
une
»
=
0,8
1Ô1-
x
(60 000/f3)-' 0,6
"TÏWxTÔ8""
_
S~~
_
/l
=
(eoooo/ys)2
t/2cos©
=
=
série:
en
12 500 kVA
=
U
0,8
=
facteur de surtension
un
:
X'
«t=
On
a
dans
ce
10
cas:
XV
=
X'
fl
+
(0,l)*l
160
=
d'où:
K-
=
et
R'
158,4 Q
?
=
15,84 .Q
p
'
•
*,=
R; (Î5^42 + 158~42)
15,84" + 158,4" + 15,84 #';
d'où:
R"n
Les valeurs
=
128,8 £
système
plus simples à
ohmiques
du
série sont
plus petites
que celles du
calculer. Dans le système parallèle,
système parallèle, et
vectoriellement
entre les deux branches:
est
charge
partagé
<
<
bobines de réactance
les
les
et
résistances
En
/•
connectant
/; 1%
l£
le courant de
160
tantôt
série, tantôt
en
plus grande variété
des deux systèmes.
résistances
sieurs
les
parallèle, suivant
d'impédances figuratives
en
Bien
ou
charges.
on
obtient
une
C'est là l'intérêt
d'autres combinaisons comprenant
entendu,
bobines
de
besoins,
en
parallèle peuvent
être
et
sont
plu¬
aussi
employées.
Le calcul de la résistance et de la
Emploi d'autotransformateurs.
réactance figuratives d'une charge est basé sur la tension aux noeuds de
fourniture de cette charge. Or, en pratique, on ne connaît pas souvent
—
cette tension. On
a
alors
recours
Générateur
procédé
au
suivant.
Ligne
Récepteur
-m—w-
—«-
Groupe
statique
1
=J=
§—'innnj-w-n
Neutre
Circuit équivalent
de la ligne
et la réactance
du
récepteur
61
apprécie, d'une façon approximative,
cule la résistance
Impédance
figurative
mateur
Fig.
On
Autotransfor-
en jt
sur
la tension
base de
la
probable
cette
et
on
cal¬
estimation. Puis
table, le circuit de charge, ainsi calculé, par l'inter¬
médiaire d'un autotransformateur à prises. Durant la mise au point du
problème, on agit sur l'autotransformateur de façon à maintenir sur le
on
connecte,
côté
secondaire
nées
de
la
la
sur
la
puissances
tension
exacte.
éléments de
charge
supposée
tension
active
Vus
et
réactive
électriquement
Dans
les
synchrones
comme
tandis
à travers
de
stabilité
représentés
suite, les valeurs
don¬
qu'au primaire
aura
on
l'autotransformateur, les
ohmiques,
et n'ont pas
manipulations.
Les compensateurs
études
sont
et, par
—
conservent ainsi leurs valeurs
besoin d'être modifiés durant les
V.
—
et
par des
de
synchrones
courts-circuits, les compensateurs
régulateurs-dephaseurs statiques,
tout
les alternateurs.
Dans les
études
de
(répartition de puissances,
peuvent être représentés par des condensateurs
de la puissance réactive (moteur surexcité),
fonctionnement normal
chutes de
tension, etc.), ils
statiques,
s'ils
fournissent
161
et
par des bobines
d'induction, s'ils absorbent de la puissance réactive
(moteur sous-excité). Aussi bien les condensateurs
des valeurs généralement plus élevées que celles
B.
Le
rôle
L'alimentation
—
d'alimentation
appareils
des
est
de
fournir
et réactive
déphaseurs statiques la puissance active
de la table, la puissance des centrales
se
que les bobines auront
des éléments de lignes.
aux
régulateursreprésentant, à l'échelle
du réseau réel. La fourniture doit
faire à des valeurs constantes de tension et de
fréquence.
d'alimentation doit être suffisante pour pouvoir alimenter
simultanément tous les groupes générateurs statiques, le courant nominal
La
de
puissance
groupe n'étant pas limité
mais pouvant être 2 à 3 fois
chaque
lignes,
Pour la
vées,
plus grand.
fréquences
industrielle et des
fréquence
l'alimentation
courant nominal des éléments de
au
la table
de
peut
se
faire
modérément
plus
éle¬
moyen d'un alternateur
au
synchrone ou un groupe Léonakd.
L'avantage du moteur synchrone est qu'il tourne à une vitesse rigou¬
reusement constante, indépendamment de la charge et de la tension à ses
bornes ; mais il faut, pour cela, que la fréquence du réseau de distribution
entraîné par
soit
moteur
un
elle-même
constante;
fluctuation
toute
de
dernière
cette
se
reflète
peut être nécessaire ou, du moins, préférable
de
groupe électrogène indépendant, muni d'un régulateur
dans la vitesse du moteur. Il
d'installer
vitesse
un
sensible, pour
alimenter
du courant continu
requiert
démarrage.
le
pour
moteur
son
synchrone.
excitation ainsi
En
outre, celui-ci
qu'un dispositif
Le groupe Léonard évite ces inconvénients. Un moteur à courant
tinu ou asynchrone, branché sur le réseau de distribution, entraîne
de
con¬
une
moteur à courant continu
accouplé
à l'alternateur. Le contrôle de la vitesse est effectué en agissant sur
l'excitation des machines à courant continu; un dispositif automatique peut
être employé à cet effet. D'autre part, un régulateur automatique sert à
régler la tension fournie par l'alternateur.
génératrice qui alimente,
Alternateurs à haute
à la
fréquence
l'alternateur
aucune
la
tour,
son
fréquence.
industrielle
d'alimentation,
difficulté
fréquence
à
une
avec
une
particulière.
Lorsque la table de calcul fonctionne
fréquence voisine, la construction de
—
à
ou
onde de tension
satisfaisante, n'offre
Il n'en est pas de même si l'on monte
au-delà d'une certaine valeur,
par les considérations suivantes
162
un
:
comme
on
s'en rendra
avec
compte
La
à
fréquence, produite par un alternateur, ayant 2p pôles
minute, est égale à:
et tournant
tours par
n
f
=
1
En
désignant
exprimée par:
d le
par
EJL
60
diamètre
du
rotor, la vitesse
tangentielle
est
,
En outre, le pas
polaire
est
égal
à:
d
n
Par élimentation de
n
et
de d entre les troix
expressions,
on
obtient
la relation suivante:
2/
La vitesse
périphérique v est limitée par la force centrifuge à laquelle
bobinage du rotor. En admettant une vitesse maximum de
par seconde, le pas polaire ne peut pas dépasser les valeurs
est soumis le
150 mètres
suivantes
:
f
Hz
50
200
500
r
cm
150
37,5
15
Sa valeur limite décroît d'une façon
faible pas
a)
polaire
suscite
plusieurs
1000
2000
5000
7,5
3,75
1,5
proportionnelle
à la
fréquence.
Un
difficultés:
La réalisation
mécanique du rotor et du stator. Il ne faut pas perdre
l'espace d'un pas polaire, il faut loger sur le stator
que
les conducteurs de trois phases. Avec un faible pas polaire, le nombre
d'encoches par phase se trouve forcément réduit, ce qui est nuisible à la
forme d'onde de la force électromotrice; on sait que pour réduire les
harmoniques dans l'onde de tension induite, il faut au moins deux encoches
par pôle et par phase.
de
vue
dans
b) Le rapport de
l'entrefer au pas polaire serait beaucoup plus élevé
dans
les alternateurs normaux; d'où fuites magnétiques considérables
que
et réduction de la puissance.
c) D'autre part, les pertes dans les tôles de fer croissent très rapide¬
la fréquence; pour les combattre, il faut employer des tôles
avec
réduite et de résistivité élevée.
très
d'épaisseur
ment
163
Ces difficultés limitent à
nateur normal
Au
delà,
on
une
adéquat
peut recourir
à
certaine
fréquence la réalisation
électrique.
d'un alter¬
table de calcul
une
à
un
oscillateur
électronique,
l'a fait
comme
Collège pour sa table de 10 000 Hz. Cette université a em¬
oscillateur à quartz produisant 100 000 Hz à 0,005 °/o près; un
l'Iowa State
ployé
un
diviseur
de
fréquence
sert
ensuite à obtenir les 10 000 Hz. La tension
sortie, qui est de quelques volts, est d'abord filtrée pour purifier sa
forme d'onde, puis appliquée à des amplificateurs, avant de passer aux
groupes statiques.
Dans l'établissement du projet d'une table de calcul, la choix de l'ap¬
pareil d'alimentation sera basé sur une étude comparative, au point de
vue
technique (forme d'onde de la f. é. m., stabilité de la fréquence,
réglage de la tension) aussi bien qu'économique (frais d'étude et de cons¬
truction), entre les différentes solutions possibles : alternateur entraîné par
un moteur synchrone, alternateur entraîné par un groupe Léonard, géné¬
rateur électronique. Dans ce choix, la fréquence joue un rôle essentiel.
de
C.
—
Les
dispositifs
de
Les tables de calcul à courant alternatif
groupes
principaux
mesure.
possèdent
d'instruments:
I. les instruments affectés
générateurs statiques
aux
dispositifs
d'alimentation et
phase
à
n'importe quel point
1. Les instruments de
des groupes
sont
aux
groupes
;
II. les instruments mesurant les courants, tensions,
de
ordinairement deux
puissances
et
angles
du réseau miniature.
mesure
lisant les conditions
aux
bornes
régulateurs-déphaseurs statiques
des instruments à courant alternatif
normaux
d'une bonne classe de
précision (0,5 °/o). Pour faciliter le réglage des divers régimes à étudier,
chaque groupe statique possède son propre watt-varmètre, et parfois aussi,
dans les grandes tables, un voltmètre et un ampèremètre. Ces instruments
peuvent être alors connectés suivant l'un des schémas suivants:
Sortie du
générateur
statique
groupe
Vers le réseau
de la table
Secondaire
du
régulateur
d'induction
Pig. 62
164
Vers le réseau
de la table
Dans le schéma de la
figure (62 a), le voltmètre est placé après l'am¬
exacte appliquée au réseau; la lecture de
ne correspond
pas exactement au courant fourni au réseau,
mais à ce courant plus le courant absorbé
par le voltmètre et le circuit
fil fin du wattmètre. Pour que l'erreur de l'ampèremètre et du wattmètre
soit minime, il faut que l'impédance du voltmètre soit suffisamment grande
pèremètre; il
l'ampèremètre
lit
la
tension
de même que l'impédance de la bobine de tension du wattmètre.
Dans le second schéma (fig. 62 b), la lecture de l'ampèremètre est exacte,
tandis que celle du voltmètre correspond à la tension appliquée au réseau
la chute de tension dans l'ampèremètre et le circuit
gros fil du watt¬
mètre. Il faut donc que cette chute de tension demeure un pourcentage
négligeable de la tension appliquée au réseau ; ou bien qu'elle soit corrigée.
plus
En outre les instruments de
doivent être calibrés pour la fréquence
fréquence sur les mesures
mesure
de fonctionnement de la table. L'influence de la
s'exerce par:
a) l'impédance du circuit
dépend directement
réactive
b) les
de
fil
de la
de
l'instrument, dont
fréquence (cas
courants de Foucault induits dans les
des
la
composante
voltmètres);
parties métalliques
de l'ins¬
marché, plusieurs catégories d'instruments à
courant
trument.
Il
existe,
alternatif
t
le
sur
:
1. Les instruments à
le courant
agit
sur
une
fer doux mobile:
pièce en fer doux
une
bobine fixe traversée par
mobile. Les indications
en cou¬
rant continu et
alternatif, de même que les indications en courants alter¬
natifs de fréquences différentes et de formes différentes, peuvent différer
sensiblement par suite de la présence du fer et de l'inductance de la bo¬
bine. En outre, les instruments à fer sont influencés dans leurs mesures
champs magnétiques étrangers.
ampèremètres et les voltmètres à fer doux mobile se construisent
jusqu'à une précision de 0,2 °/o, pour du continu et de l'alternatif jusqu'à
1000 Hz. Mais de couple faible, ils ont une grande consommation propre
par les
Les
et
ne
conviennent pas pour de très faibles courants et tensions.
2. Les instruments
bile et
Les
t
une
Sur les
caractéristiques
construisent
se
électrodynamomètres
sulté: «Elektrische
G.
électrodynamométriques comportent
bobine fixe, et
des
sans
fer ont
diverses
Meflgerate. Genauigkeit
WERKMEISTER, Leipzig,
avec
un
et
sans
faible
une
couple,
catégories d'instruments,
und
EinfluBgrôBen»
bobine
mo¬
fer.
mais
nous
permet-
avons
con¬
de E. LANGBEIN et
1943.
165
tent
d'atteindre
plus grande précision (0,2 °/o),
régligeable.
une
fréquence jusqu'à
et
l'influence de la
500 Hz reste
grand
couple, mais la présence du fer accentue l'influence de la fréquence et
des harmoniques, et ne laisse pas dépasser normalement la précision de
0,5 à l°/o.
Les wattmètres sont les plus répandus des instruments électrodynamométriques. Ils servent pour le courant continu et le courant alternatif,
mais ils doivent être calibrés pour la fréquence d'utilisation.
Les
électrodynamomètres
fer
avec
possèdent,
au
contraire,
un
électrostatiques s'emploient uniquement comme volt¬
alternatif jusqu'à 107 Hz, et des tensions allant
mètres, pour
20
6
Ils
à
ont
106
V.
de
X
l'avantage d'être indépendants de la fréquence
et de ne consommer aucune énergie. Mais ils ne sont pas très précis
(maximum 2,5 à 1,5%)3. Les instruments
continu et
thermiques mesurent la valeur effective indépen¬
fréquence et de la forme d'onde (dans de grandes limites),
sont
et ne
pas sensibles aux champs extérieurs. Ils conviennent comme
ampèremètres (60 mA—5 A) et voltmètres (3—300 V).
4. Les instruments
damment de la
Leurs indications sont lentes ; ils sont sensibles
précision
dépasse
ne
pas
aux
surcharges,
5. Les instruments à thermoéléments permettent de
faibles courants
faible
une
jusqu'à
—
meilleure. L'influence
moins. Comme
au
1
mA
et tensions
de
inconvénients,
ils
mesurer
IV
très
de
jusqu'à
précision de 1 °/» ou encore
reste négligeable jusqu'à 105 Hz
sont très sensibles aux surcharges et
—
d'énergie et
la fréquence
consommation
leur,
et
1 °/«-
+
—
—
avec
une
leurs indications sont lentes, t
Le choix des instruments de la table
à satisfaire
dépendra
des
exigences
essentielles
:
a) précision
dans
les
indications, pour
la
toutes les valeurs de tensions et de courants
b) rapidité
table et à
fréquence
de la
depuis
plus faibles;
les
d'indication ;
c) robustesse de construction.
Les instruments
thermiques
et à thermoéléments ont
l'avantage d'avoir
une
indépendants de la fréquence dans les
limites qui nous importent. Au point de vue précision, rapidité d'indication,
robustesse, les instruments électromagnétiques sont plus appropriés, pourvu
faible consommation et d'être
t
La
table
de
calcul
thermoéléments pour les
166
du
M. I. T., construite
mesures
du réseau.
en
1929,
a
adopté
les instruments, à
que leur sensibilité s'étende
étalonnés à la
faibles courants et
aux
tensions,
et
soient
qu'ils
table. Leur grande consommation propre
fréquence
VA n'est pas un grave obstacle, car elle n'est pas prise directement
réseau miniature ; cependant, suivant le schéma de connexion (fig. 62),
en
au
une
causée
est
erreur
corriger
de la
réduire à
dans l'une
ou
dans l'autre des lectures,
qu'il
prévoir
faut
une
négligeable; on peut aussi
statiques pour mettre les instruments hors
circuit lors de l'ajustage définitif et supprimer ainsi leur consommation
propre; mais on perd de cette façon l'avantage d'une vue et d'un con¬
trôle permanents des conditions aux bornes des groupes générateurs.
clé
ou
une
valeur
le panneau des groupes
sur
II. Instruments de
Il est essentiel que les
de
perturbation
mesure
mesures
du réseau miniature
du réseau soient
une grande précision.
électromagnétiques:
aimant permanent et cadre mobile
fer doux mobile,
et
effectuées
sans
causer
avec
Les instruments
instruments à
instruments à
instruments
répondent
précision.
Les
aux
pour courant
continu,
électrodynaniométriques,
exigences
instruments
à
permettent d'obtenir
de robustesse,
aimant
rapidité
permanent
facilement
une
d'indication et surtout de
et cadre
précision
de
mobile, en particulier,
0,2 °/«, possèdent une
grande sensibilité et ont une échelle uniforme. Ils constituent d'excel¬
ampèremètres et voltmètres, mais requièrent évidemment un redresseur.
De leur côté, les instruments électrodynaniométriques et à fer doux
très
lents
mobile sont caractérisés par
une grande consommation en VA.
adjoignant aux uns et aux autres des amplificateurs électroniques,
les difficultés précitées sont éliminées et les exigences techniques sont
pleinement satisfaites. Il faut veiller, toutefois, à ce que les instruments
utilisés en conjonction avec les amplificateurs soient calibrés à la fréquence
de la table. En effet, le courant redressé, étant une fonction périodique,
peut être considéré, d'après Foueiek, comme la superposition d'une com¬
égale à la valeur moyenne pendant une période en¬
posante continue
En
—
tière
—
et
d'une série de
composantes sinusoïdales. Tandis que la
com¬
continue n'est pas affectée par l'inductance du circuit des instru¬
les
ments,
composantes sinusoïdales subissent une réduction d'amplitude,
posante
en
fonction de leur
rant redressé tend de
fréquence,
1,11
vers
de
sorte que le facteur de forme du
l'unité. Cet effet s'accroît
avec
la
cou¬
fréquence
du courant redressé.
167
Amplificateurs électroniques [B. 49, 50].
Interposés
—
et les instruments de mesure, ils ont le rôle de fournir à
courant
de
fonctionnement
réseau,
pris
rapport d'amplification
courant
un
nécessaire,
que l'on
au
différentes gammes de
jugera
constant
mesure
en
partant
entre le réseau
ces
derniers le
ou
d'un
et ceci
avec
d'une tension
suffisamment
faibles,
par toutes conditions d'opération. Les
obtenues à l'aide de shunts pour le
sont
courant et de résistances additionnelles pour la tension.
La
cité
reproduit le schéma
de France, qui est représentatif
figure
63
du
du
dispositif de mesure de l'Electri¬
système employé, à quelques va¬
près, par de nombreuses tables.
Considérons le circuit de mesure du courant.
riantes
Supposons
dépasser
Pour
que la chute de tension due à l'ampèremètre ne doive pas
10 millivolts pour des courants de ligne allant de 10 à 1000 mA.
courant de 10 mA, l'impédance introduite par la mesure
un
(amplificateur
et shunt
en
parallèle)
ne
0,010
0,010
Avec
un
amplificateur ayant
exemple, l'impédance
doit pas
dépasser:
1 Q
impédance d'entrée de 10 000 ohms, par
sera pratiquement de t ohm, et le courant
une
du shunt
W-Var
/
1
/
n—rt
Amplificateur
Amplificateur
de tension
de courant
T7J
Shunts de
Diviseur
^-j^v^WVv^wvj-wi])-
Fig.
168
-W-o
63
courant
d'entrée de
c'est-à-dire le
wattmètre, pourra être de l'ordre de 100 mA.
courant de ligne de 1 ampère, on aura un shunt
gros fil du
Pour
tandis que le courant de sortie,
courant de fonctionnement de l'ampèremètre et du circuit
microampère,
1
l'amplificateur
un
-°f°Il y aura, en
0,01 et 1 ohm.
Pour la
mesure
shunts
plusieurs
outre,
des tensions,
par l'entremise d'un diviseur de
0,01
=
s
de
valeurs
l'amplificateur
intermédiaires
est
tension, constitué par
prises (fig. 63).
Supposons qu'on veuille limiter
de:
connecté
une
au
entre
réseau
résistance très
élevée munie de
0,2 mA le
à
La résistance totale du diviseur est telle
égale 0,2
la traverse
qui
w
La chute de tension dans
appliquée
à
l'amplificateur
pris
au
réseau
10 à 100 volts.
pour des tensions allant de
100 V, le courant
courant
une
qu'à
m
la tension maximum de
A, c'est-à-dire:
50000° fi
=
portion 7?t
amplifiée. Pour
faible
pour être
de cette résistance est
une
tension à
amplifier
0,4 V,
de
R>
-ôM
=
=
2000 Q
L'impédance d'entrée de l'amplificateur de tension est considérablement
plus grande (1 mégohm ou davantage), de sorte que sa connexion en
parallèle avec la résistance R^ ne change pas la distribution de courants
dans le diviseur.
10 V, la
Pour la tension de
prise
w
Il y aura,
La
ayant
en
12
prises
placée
à:
5000(KQ
intermédiaires pour les gammes de tension
des puissances est effectuée par un électrodynamomètre,
bobine
une
gros fil en série avec l'ampèremètre et une bobine fil
série avec le voltmètre. Pour la mesure des puissances réactives, la
mesure
tension
fice
outre, des
=
le diviseur est
10 et 100 volts.
entre
fin
en
sur
appliquée
suivant:
en
au
circuit fil fin est
série
avec
déphasée
le diviseur
de
de 90°
tension,
se
au
moyen de l'arti¬
trouve
un
circuit
169
accordé
composé
à l'aide d'un
d'une
principe
en
commutateur,
on
et d'une inductance en série ;
capacité
peut
brancher
l'amplificateur
capacité, au lieu de la résistance i?x;
l'amplificateur est ainsi déphasée de 90°.
bornes de la
à
Mesure de l'angle de
A cette
fin,
d'induction
on
utilise couramment
tri-monophasé
que l'on
applique
à
rapport
vecteur de référence.
un
déphaseur statique
primaire est connecté
un
dont le
—
de référence, et le secondaire fournit
réglable,
aux
appliquée
—
courant dans le réseau par
ou
la tension
Dans une table à courant alternatif,
phase.
mesurer
pouvoir
l'angle de phase de n'importe quelle
il est essentiel de
tension
de tension
une
—
tension
ou
un
régulateur
à la
source
courant, de
à l'un des deux circuits de
phase
l'électrodynamo-
mètre;
tandis que l'autre circuit reçoit la grandeur dont on veut connaître
phase. On déplace le rotor du déphaseur jusqu'à ce que l'aiguille de
I'électrodynamomètre passe par un maximum (s'il est branché en wattla
mètre);
les
ou,
deux
mieux, par zéro (s'il
grandeurs
sont
en
directement par le cadran du
est branché
phase,
déphaseur.
et
Insertion des instruments de
Plusieurs
jusqu'au
systèmes
leur
mesure
varmètre); à
phase commune
en
depuis
employés,
boutons-poussoirs.
sélecteur à
moment,
indiquée
dans le réseau miniature.
variant
sont
ce
est
l'insertion
—
manuelle
Dans le
premier, le panneau servant à la constitution du réseau minia¬
comporte des nœuds de jonction permettant l'interconnexion de plu¬
sieurs circuits, au moyen de jacks ou de contacts appropriés. Par l'entre¬
mise de cordons conducteurs partant du pupitre de mesure et munis de
ture
fiches
spéciales,
établit la liaison entre
on
conque et les instruments de
Un autre
système
un
nœud
ou
un
circuit
quel¬
mesure.
consiste à munir
chaque
circuit de la table d'un relai
téléphonique, que l'on relie à un jack numéroté sur le pupitre de mesure.
En insérant une fiche folle dans le jack, le relai entre en action et con¬
necte le circuit
ensemble
La
sur
le
aux
barres de
mesure.
Les
jacks
numérotés sont
groupés
l'aide
boutons-
pupitre.
commande des
fait
relais
peut
se
faire
encore
à
de
un nombre imposant de boutons dans le cas d'une
poussoirs, ce qui
grande table. Aussi, en 1941, la Westinghouse Co. a incorporé à ce
système un perfectionnement technique: un sélecteur à petit nombre de
boutons-poussoirs commandant tous les relais [B. 51]. En pressant sur
25 boutons, seulement, on peut connecter aux barres de
mesure, condui¬
sant aux instruments, l'un quelconque d'un total de 599 circuits.
170
Le
seul
se
de sélection par relais et boutons-poussoirs
d'effectuer les mesures tout en restant à son
système
opérateur
construction
une
paye par
D.
Le
plus
dimensionnement et le prix
dépendent principalement:
natif
du choix de la
Nous
mais
d'une table de calcul à
courant alter¬
d'alimentation,
du courant
impédances figuratives;
au
second
les considérations à faire dans
chapitre
le choix de la tension, du courant et des
maintenant
de la
synthèse
fréquence.
une
La valeur choisie
des
impédances de la table.
considérations qui interviennent dans
la
fréquence va se répercuter
appareil d'alimentation,
réseaux, dispositifs de mesure.
pour
constitutives de la table:
parties
présentation
des
d'alimentation.
Appareil
être
à
1000
soit
Hz,
A
—
fréquence normale,
la
alternateur
un
spécial,
groupe à vitesse
un
ficateurs,
un
la
table
re¬
peut
est
alternateur de
un
quelques kVA
des
générateur électronique s'impose,
filtrage de la tension).
avec
ses
auxiliaires
est
fré¬
(ampli¬
circuit de
Inductances et
nécessaire est
capacités.
—
Pour
une
à:
égale
une
pour
L
portionnelles
grande économie
la
fréquence,
de
X,
l'inductance
toutes
volume, poids
et
susceptance donnée Y,
la
ca¬
«:/
2
les valeurs d'inductance et de
à
réactance donnée
„
f étant la fréquence. De même,
pacité nécessaire est égale à:
Ainsi,
matériel de
pertes normales, et quel
prix correspondant. Enfin, au delà d'une certaine
l'accroissement de
quence,
dans toutes les
entraîné par un moteur synchrone
nécessaire. Il est utile de savoir ici
réglable,
jusqu'à quelle fréquence peut-on obtenir
faible taux d'harmoniques et
avec
un
ou
Faisons
le choix
directement par le réseau de distribution, pourvu que sa
stable. A une fréquence supérieure, de l'ordre de 500
alimentée
fréquence
un
fréquence.
exposé
avons
pupitre,
fréquence
du choix des valeurs nominales de la tension
dans les éléments et des
à
onéreuse.
Le choix de la
—
permet
capacitance
choses
prix
égales
sont inversement pro¬
ailleurs.
réalisée par
une
C'est
là
la
élévation de
171
d'autant
fréquence,
et
qui
est
self-induction
et
les
condensateurs
la
intéressante
plus
constituent
l'encombrement de la table et du
De
capital qui y
le facteur de surtension des bobines
plus,
que
les
bobines de
part importante
une
de
est investi.
nfL
2
Re
augmente
avec
la
fréquence, quoique non proportionnellement, en raison
pelliculaire dans le fil d'enroulement,
résistance effective Re. Ainsi, une augmentation de la
dans le fer et de l'effet
des
pertes
qui augmentent la
fréquence normale permet d'obtenir aisément des facteurs de surtension
élevés. A la fréquence normale, on est obligé d'augmenter la section du
fil pour réduire la résistance ohmique, ce qui contribue à accroître le
volume des bobines.
Si
la
fréquence
des bobines
sans
élevée, il devient possible d'utiliser
suffisamment
est
fer et d'assurer
une
constance
parfaite
du coefficient de
self-induction à tous les courants.
En face de ces avantages économiques et techniques, surgissent des
difficultés qui occasionnent des dépenses supplémentaires et réduisent
l'économie escomptée. Ces difficultés proviennent:
1° des influences
cités
parasites
magnétiques
et
électriques
entre circuits et des capa¬
à la masse;
d'interconnexion, par suite de leurs impédances propres ainsi
de
leurs
reactances et susceptances mutuelles (lors de la constitution
que
du réseau miniature, les fils d'interconnexion forment des faisceaux denses
2° des fils
des réseaux enchevêtrés de
ou
conducteurs).
Reactances et susceptances augmentent proportionnellement à la fréquence.
60 Hz, et jusqu'à une certaine zone limite, les
A la fréquence de 50
—
reactances et
courants
Au
delà,
susceptances parasites des
éléments sont très
dérivés par la capacité des fils de connexion
des précautions adéquates doivent être prises
des
capacitance
propre, blindage
connexion des éléments).
3° Les
les circuits
pertes dans
magnétiques
le
fer
faibles,
et
les
négligeables.
(bobinages à faible
sont
éléments, câbles coaxiaux pour l'intei-
augmentent rapidement
des bobines
(si
avec
la
elles sont à noyau de
fréquence:
fer)
et des
autotransformateurs doivent être constituées par des tôles d'acier spécial,
très minces, à pertes réduites et opérant à une induction modérée.
Dispositifs de mesure.
indications des instruments,
172
—
La
fréquence
par suite de
exerce
l'impédance
une
influence
sur
les
des enroulements et
des courants de Foucault induits dans les
nécessiter
D'autre
le
parties conductrices ; ceci peut
calibrage spécial
fréquence d'utilisation.
les
part,
amplificateurs électroniques, que l'on interpose entre
à la
un
réseau
miniature et les instruments
de
mesure,
se
laissent construire
fréquences, mais ils sont plus difficiles à réaliser à la fréquence
courante qu'à des fréquences plus élevées. Au contraire, le domaine de
construction des dispositifs à redresseurs vibrants se limite actuellement
aux fréquences industrielles [B. 57].
Les considérations précédentes montrent que le choix de la fréquence
a une importance fondamentale dans l'établissement du projet d'une table.
pour toutes
La détermination
de
la
valeur
la
plus économique requiert
comparative
des
et de
pour différents ordres de
inductances,
des
capacités,
des
dispositifs
une
étude
d'alimentation
grandeur de la fréquence ; une pareille
accompagnée d'essais sur des prototypes et
des maquettes, et basée sur les données de l'industrie et les prix du marché.
Une étude effectuée par la Westinghouse Co. en 1930 sur des bobines
de réactance pour la gamme de fréquences de 60 à 1000 Hz avait montré
que le minimum de prix et de dimensions, en même temps que la meil¬
leure précision, étaient obtenus pour la bande de 400 à 600 Hz [B. 45J.
Comparée à des fréquences supérieures, cette bande présentait l'avantage
de ne nécessiter encore aucune mesure particulière de blindage contre les
effets d'induction mutuelle entre les bobines. De plus, elle permettait
l'emploi direct des instruments électrodynamométriques disponibles sur le
marché en ce temps [B. 45, discussion par R. C. Bekgvall], l'influence de
la fréquence jusqu'à 500 Hz restant négligeable. Finalement, la fréquence
de 440 Hz fut adoptée en raison du groupe moteur-générateur d'alimen¬
tation, et la Westinghouse construisit la première table à une fréquence
supérieure à celle des réseaux électriques.
A l'exemple de cette société, la grande majorité des constructeurs a
adopté, par la suite, la fréquence de 400—500 Hz. Sur les 20 tables
énumérées dans le rapport américain présenté à la C. I. G. R. E. en 1948,
seize opèrent à 440 ou 480 Hz. A part la table du M.I. T. (1929), deux
autres seulement ont choisi la fréquence de 60 Hz ; mais il est intéressant de
remarquer que ces deux tables appartiennent aux plus petites, n'ayant que 7, 8
générateurs et 185, 133 circuits totaux respectivement tandis que les autres
ont, en général, de 10 à 20 générateurs et 200 à 400 circuits totaux [B. 54].
A l'antipode des tables de 50—60 Hz se trouve la table expérimentale
de l'Iowa State Collège, installée en 1946 et opérant à la fréquence de
10 000 Hz [B. 53]. La principale difficulté rencontrée par les auteurs a
été de réduire, dans les limites tolérées, les chutes de tension réactives
mesure
étude doit être évidemment
173
dans les conducteurs d'interconnexion ainsi que les courants dérivés dans
leurs capacités mutuelles; et il semble que ces facteurs limitent l'emploi
des hautes
dans les tables de
fréquences
des éléments doit
se
faire par de
En résumé, trois
calcul, tant que l'interconnexion
conducteurs allant des tiroirs aux jacks.
longs
fréquence
de
zones
ont
été
l'épreuve
mises à
dans les réalisations antérieures:
1° la
zone
particulière
industrielle de 50—60 Hz:
ne nécessite aucune précaution
magnétiques et électriques, mais conduit
condensateurs de grandes dimensions et, par suite,
contre les influences
à des bobines et des
à
table encombrante.
une
2° la
zone
de 400—500 Hz: nécessite
effets d'induction
mutuelle
et
les
quelques précautions
capacités parasites,
mais
contre les
ne
soulève
difficulté particulière. Les bobines et les condensateurs sont plus
économiques qu'à 50—60 Hz, mais les bobines comportent encore des
noyaux de fer, pour lesquels il faut pourvoir des tôles à pertes réduites.
aucune
3° la
zone
de 10000 Hz: conduit à de faibles valeurs d'inductances
permet d'éliminer le fer
et de
capacités
bines,
mais nécessite des
elles et les
été
et
ses
et à la masse.
Avec leurs réactan-
susceptances mutuelles, les conducteurs d'interconnexion
d'ennui
particulière
D'après l'expérience acquise, il apparaît qu'avec
une
inconvénients des bo¬
efficaces contre les inductions mutu¬
précautions
capacités parasites mutuelles
leurs
et
ces
et
source
ont
pour les constructeurs.
la
conception actuelle
zone
construction,
représente une limite
supérieure au delà de laquelle les difficultés précitées augmentent encore
et peuvent finalement nuire à la simplicité de construction et de service,
et surtout à la précision recherchée, qui doit être la qualité essentielle
relative
à
la
de 10 000 Hz
la
d'une table à courant alternatif.
D'un autre côté, pour
une
grande
table
il est
plus économique d'aller au-dessus
jorité
des
tables
américaines
et
européennes,
de 400—500 Hz. Il est à examiner s'il
monter au-dessus de 500
Hz,
sans
comportant beaucoup d'éléments,
Hz, comme l'a fait la ma¬
de 50
ne
approcher
en
adoptant
la
fréquence
serait pas plus avantageux de
toutefois la zone de 10 000 Hz
difficultés? Pour cela, il faudrait que les précautions à prendre ne
sortent pas de l'ordre de grandeur de celles à 500 Hz, et
que l'erreur
et
ses
introduite par les câbles d'interconnexion reste dans les limites tolérées.
En ce qui concerne le blindage, entre 500 Hz et 1000 ou 2000 Hz, il
Par contre, on pourrait à une fréquence supé¬
a pas de différence.
rieure à 500 Hz éliminer le fer des bobines ou employer du fer pulvé¬
n'y
rulent à
174
perméabilité
constante et à
pertes négligeables.
CHAPITRE
Description
A.
—
QUATRIÈME
de
quelques
tables
Table du Massachusetts Institute of
Technology
(Cambridge, Mass., États-Unis) [B. 45]
Date d'installation: 1929.
Caractéristiques générales :
Fréquence
=
60
Tension nominale
=
200
Courant nominal
=
0,5
Hz
V
A
Éléments constitutifs^) : Les différents éléments sont fixés à des châssis métal¬
liques, qui pénètrent dans les compartiments des quatre grands meubles disposés
le long de trois côtés d'une salle carrée.
Nombre
1.
Impédances de lignes
(B et X en série)
Résistances
Réactances
2.
Impédances de charges
et X en parallèle)
60
Ohms
Ohms/
Courant
max.
échelon
limite
(80)
25
10
35
100
20
20
40
120
l°/o
1%
0,1
4 A
1
2 A
env.
4 A
env.
2 A
40
(R
t) Sauf indication
générateurs
la
table,
fois,
4 000
4
1 A
10
20 000
200
1 A
30
4 000
10
20 000
les chiffres
ainsi que les autres données
indiquant
se
%
env.
1 A
1%
env.
1
1
le
rapportent
nombre d'éléments
A
ou
de
à la date d'installation de
susceptibles d'avoir varié par suite d'extensions ultérieures. Toute¬
ajouté, entre parenthèses, les chiffres publiés à la C. I. G. R. É.
[B. 54]. Cette remarque s'applique aussi aux descriptions suivantes.
et sont
nous
de 1948
contraire,
30
avons
175
Les résistances sont formées de fil de haute résistivité et faible coefficient de
température enroulé sur des tubes de porcelaine ; le nombre de tubes varie
de 4 dans l'unité de 10 ohms à 28 dans l'unité de 4000 ohms. La variation de la
de
résistance
cuirassés,
le courant et la
avec
Les bobines
ont
avec
un
entrefer dans
un
de tôles
de
trale,
l'ensemble
nicaloi,
en
chaque
forme de E.
pèse
est très inférieure à
température
magnétique
circuit
branche ;
La bobine
il
est
constitué par deux
est
enroulée
piles
la branche
sur
cen¬
16,5 X 18 X 21,5 cm. L'induc¬
tion maximum est de 6000 gauss. Le rapport 5/Z égale 3,5 à 5°/° pour les bobines
de lignes et 6 à 7% pour les bobines de charges. La variation de la réactance
ne
dépasse pas 2% lorsque le courant change dans le rapport de 20 à 1. Le
réglage des bobines se fait au moyen de prises.
3.
et
Capacités:
12 microfarads
Il
a
y
environ 11
l°/o-
semblable à celui des transformateurs
32
réglables
Impédances
spéciales, ayant
kg
mesure
(55) unités de condensateurs à papier, ayant chacune
par bonds de
0,1 /*F.
des machines synchrones: Elles sont
4.
les
caractéristiques
par des bobines
représentées
suivantes:
courant nominal
=
valeur
=
ohmique
BIX
5.
et
=
6
A
0—500 Q
3%
Autotransformateurs : 4 (12), permettant
0,5%. Courant magnétisant
par bonds de
de 50 à 500 Q
un
=
réglage de
la tension de 0 à + 10
%,
à 4 mA.
1,7
Générateurs
d'induction
mettant de
statiques: 8 (plus tard 16) déphaseurs constitués par des régulateurs
tri-monophasés, munis de prises sur l'enroulement secondaire, per¬
régler la tension par bonds de 0,5 V.
Les harmoniques ont été réduits à moins de 1%, grâce à des enroulements
appropriés, de faibles inductions et une source d'alimentation de bonne forme d'onde.
Alimentation:
tinu, produit
Un alternateur
tension
une
triphasé,
de 230
entraîné par
Un autotransformateur, connecté
statiques, permet de réduire cette tension
soïdale.
un
1% près,
à
V, ayant,
moteur à courant
une
forme
l'alternateur
entre
à des valeurs de
les
et
100,
d'onde
30
ou
pouvoir passer directement d'une étude de fonctionnement normal à
de courants de court-circuit sans changer l'échelle des impédances.
Instruments de
1.
conditions à
2.
Les
appropriés
ses
sur
circuits d'un
a
ses
les
dans
réseau
le
panneaux,
ampèremètre,
le voltmètie sont du
de
ont
de
voltmètre,
indiquant
son
une
font
se
cordons
a
insertion. Ainsi
précision
de
1%
et
en
étude
permanence les
en
portable.
insérant,
souples
munis
d'un wattmètre.
et
type à thermoélément qui
placées devant
groupe d'instruments de réseau.
176
une
aux
de
endroits
fiches,
L'ampèremètre
les
et
l'avantage de modifier très peu
l'ampèremètre produit une chute
a
une
consommation propre de
peuvent supporter
une
courte sur¬
100%-
Chacune des tables
un
miniature
l'aide
maximum de 0,12 volt; le voltmètre
0,002 ampère. Ils
charge
à
d'un
les conditions du réseau par
de tension
instruments propres,
bornes. Ces instruments sont du type standard
mesures
déphaseurs
10 V, pour
Deux groupes d'instruments:
mesure:
Chaque déphaseur
con¬
sinu¬
les quatre
grands
meubles de la salle
possède
B.
Westinghouse
Table de là
—
Electric &
Manufacturing
Co.
(East-Pittsburgh, États-Unis) [B. 46]
Bote d'installation: 1929. Extension: 1942.
Fréquence: L'innovation faite
440
le
Hz,
prix
au
lieu de la
en
l'emploi de
est
la
fréquence de
de réduire les dimensions et
vue
des bobines de self-induction et des condensateurs.
Description générale:
[B. 46,
cette table
par
fréquence industrielle,
266].
p.
C'est
La table occupe trois cAtés d'une salle carrée de 6 X 6
métallique constitué
meuble
un
dont dix servent de support
m
verticaux,
par 15 panneaux
amovibles, contenant les groupes généra¬
lignes et de charges, et cinq sont destinés
à la réalisation du réseau miniature
ainsi
par un jeu de fiches et de jacks
qu'aux mesures. Les extrémités de chaque unité sont reliées, par des cordons
isolés, à deux fiches; en enfonçant ces fiches dans les jacks contigus, on réalise
teurs
statiques
aux
et les unités
tiroirs
réglables
de
—
—
le schéma désiré.
Au milieu de la
salle,
trouvent
se
ainsi que des tables servant
aux
un
pupitre portant
les
de mesure,
dispositifs
opérateurs.
Eléments constitutifs: La majorité des tiroirs amovibles contient deux unités
d'impédances formées chacune par une résistance et une réactance réglables.
La résistance peut varier de 1 à 399
comporte
une
bonds de
20
variation
une
sélection des
bobine à entrefer fixe
ohms, ainsi qu'une
continue
bobine
de 0 à 20 ohms.
effectuées
prises,
et
les
sur
ohms, par bonds de 1
à prises, réglable de
ohm. La réactance
0 à 280 ohms,
par
entrefer variable permettant d'obtenir
à
Le
réglage
résistances
de l'entrefer variable
et les
réactances,
et la
font
se
de
l'extérieur des tiroirs.
Certains tiroirs
contiennent
par bonds
4,05 juF
de
des échelons de
avec
des
0,01 /jF.
300 ohms,
unités
D'autres
de
condensateurs
contiennent
pour simuler les
charges
ou
de 0.01 à
réglables
des bobines
de
2100 ohms,
les courants
magnéti¬
sants des transformateurs.
Après
l'extension de
200
1942,
la table
possédait:
impédances réglables;
capacités réglables;
60
38 bobines de 2100
£;
33 autotransformateurs à
36 transformateurs de
Groupes générateurs :
tension
cet
ensemble
phase
une
tension
(0°—360°),
montés
sur
et
rapport fixe.
statiques, composés chacun d'un régulateur de
déphaseur tri-monophasé. On recueille aux bornes de
que l'on peut ajuster en grandeur (0—440 V) et en
l'on peut lire directement sur des cadrans gradués
que
les tiroirs.
Alimentation : Un
groupes
à
16 groupes
et d'un
tri-triphasé
prises;
couplage
statiques
du
alternateur,
triphasé
Mesures: Lors de la mise
entraîné par
un
moteur
synchrone,
fournit
aux
à 220 V et 440 Hz.
en
exploitation
de la
table,
les
mesures
de
tension,
puissance s'effectuaient à l'aide d'un électrodynamomètre unique,
à différentes sensibilités. Un déphaseur statique servait à la mesure des angles
de courant et de
de
phase.
177
C.
Table de la General Electric Co.
—
(Schenectady, États-Unis) [B. 48]
Fréquence
480 Hz.
=
Valeurs nominales:
par
100% tension
100% courant
100% impédance
conséquent:
Les instruments de
mesure
50
V,
50
mA,
=
1000
Q.
impédances réglables
et les
faciliter le passage des valeurs réelles
=
=
aux
sont
valeurs de la
gradués
table,
en
%,
pour
et vice-versa.
disposée symétriquement par rapport à un
chaque côté, un panneau
d'interconnexion et une aile constituée par quatre panneaux identiques contenant
les unités réglables [B. 48, p. 68, fig. 1]. Celles-ci se terminent sur le pupitre hori¬
zontal, au-dessous du panneau d'interconnexion, par des cordons souples munis
de fiches. En introduisant ces fiches dans les jacks du panneau vertical, on peut
meuble
central de
La table
mesure
et
est
de commande ayant, de
réaliser le réseau désiré.
La distance entre les deux ailes est de 8 mètres et la
largeur près
de
3,5
mètres.
Éléments constitutifs:
Impédances de lignes
(B+jZ)
Impédances
(B + jX
en
série
de
ou
150
charges
en parallèle)
50
Échelons
Gamme
Nombre
de
réglage
B
=
0—51%
X
=
0—81
B
=
X=
%
0—1610%
0—1605%
de
réglage
continu
0,2%
continu
5%
Capacités
30
(04)
0—100%
1%
Autotransformateurs
12
(20)
±15%
1%
Transformateurs de
couplage
(rapport 1/1 fixe)
15
Toutes les unités réglables sont montées sur des socles métalliques de 18 X 40 cm
qui s'adaptent aux panneaux de la table et portent sur leurs façades des cadrans
gradués et des boutons de commande [B. 48, p. 42, fig. 7 et 8]. L'ajustement des
valeurs requises est ainsi chose aisée et rapide.
Les résistances et les capacités ont une précision de ±1% à toutes les prises.
Les bobines ont une précision de +1% pour un courant donné, et la variation
de leur coefficient de self-induction avec le courant est limitée à moins de+ 2%.
178
Leur
rapport B/X
est
compris
8% (petites inductances)
entre
et
3% (grandes
inductances).
Groupes générateurs: 12, constitués chacun par un régulateur d'induction trimonophasé pour le réglage de la phase et un régulateur mono-monophasé pour
le réglage de la tension. Chaque groupe comporte un watt-varmètre pour mesurer
la puissance débitée; la tension et son angle de phase sont lus directement sur
des cadrans gradués autour des manettes de commande des rotors [B. 48, p. 70,
fig. 51.
Les groupes
de
mesure
générateurs
placés au haut
jacks permettant de
sont
et sont reliés à des
des panneaux d'interconnexion et
les connecter
au
réseau de la table.
Alimentation: Un groupe moteur-générateur fournit aux régulateurs-déphaseurs
statiques du triphasé à 480 Hz et 440 V par l'intermédiaire d'un autotransforma¬
qui permet d'abaisser la tension à 50 ou 25% pour les études de courts-circuits.
équilibreur de phases est branché en parallèle avec l'alternateur et tourne
avec lui à la vitesse synchrone; son courant
magnétisant est compensé par des
teur
Un
capacités.
Le groupe
et montées
d'alimentation
sur
un
socle de
comprend
0,5 X 2 m:
en
tout 4 machines
couplées
directement
le moteur d'entraînement à 60 Hz.
l'alternateur à 480 Hz,
l'équilibreur
de
phases,
et l'excitatrice.
La
puissance
groupe
à distance
Une
table,
depuis
analyse
a
maximum à fournir à la table entière est inférieure à 5 kVA. Le
n'est pas installé dans la salle de la table de
faite
révélé que,
plus grand, mais
calcul, mais est commandé
boutons-poussoirs.
statiques, après l'installation de la
le meuble central à l'aide de
ne
aux
bornes des
sources
tension,
1,4%.
dans l'onde de la
dépassait
pas
le
cinquième harmonique
était le
Mesures: La particularité de cette table a été, à l'époque de son installation, le
système de mesure avec amplificateurs électroniques à rétroaction [B. 50], Mis au
point pour la fréquence de 480 Hz, ces amplificateurs étaient garantis pour une
précision de 0,2% dans le rapport d'amplification et 20' dans l'angle de phase.
La perturbation due aux mesures a été ainsi limitée à une chute de tension de
0,01 V en ligne et un courant de 0,3 mA en dérivation.
D.
—
Table des Siemens-Schuckertwerke, Berlin
[B. 55]
Fréquence:
50 Hz.
Les Allemands avaient à choisir entre la
par les tables
dernière pour
fréquence
de l'ordre de 500
normale de 50 Hz. Ils ont
fréquence
américaines,
plusieurs raisons, dont ils citent
et la
les suivantes:
a) La Société Siemens & Halske construisait des instruments de
sensibles à redresseurs vibrants pour la
Hz, adoptée
préféré cette
fréquence
mesure
très
de 50 Hz.
179
b) La fréquence de 50 Hz
magnétiques
influences
nécessite
ne
capacitives
et
contre les
précaution spéciale
aucune
entre les éléments et entre les fils de con¬
nexion.
nexion
de
et
mesure,
la
schéma du réseau à étudier
caines
possèdent
ne
permanente
vue
pas
et
le schéma
sur
192 nœuds de
présente
Il
ainsi
du
à
aide
réseau et
éviter les
erreurs
dans la
mesures.
jonction, permettant chacun le branchement de 4 cir¬
de mesure [B. 55, p. 21, fig. 3]. Comme il s'est
craie nuit aux contacts, les jacks habituels empruntés
poussière de
téléphonie ont été remplacés
avéré que la
à la
peut tracer, à la craie, le
on
instruments
des
que
duquel
avant
[B. 55, p. 22, fig. 5]. Ce tableau, que les tables améri¬
qui était protégé par un brevet, permet d'avoir une
sélection des circuits pour les
cuits
face
est son tableau de con¬
de cette table
caractéristique
La
sur
par de robustes mâchoires
en
cuivre.
Tandis que la face avant du tableau est réservée aux mesures et au dessin
du réseau à la craie, la face arrière sert aux connexions. Les éléments de circuit
sont
dans
logés
un
meuble
moyen de cordons
au
les instruments de
Enfin,
parallèle
souples
au
tableau
et
sont
connectés
à
ce
dernier
munis de fiches.
mesure
sont montés
sur
un
chariot mobile.
Éléments constitutifs: Tandis que les tables américaines emploient, pour la repré¬
sentation des lignes et des charges, des unités réglables, complètes par elles-mêmes,
la table allemande utilise le système de juxtaposition d'éléments.
Elle dispose de 3000 bobines dont les valeurs, échelonnées suivant le principe
boîtes
des
de
poids, permettent
grand
un
Les
nombre de condensateurs.
représentatifs d'un circuit
[B. 55, p. 21, fig. 1
éléments
appropriée,
formant tiroir
Sources de
phasés,
daires,
réglable
n'importe quelle réactance de 1 à
façon. Il y a, de même,
d'obtenir
Les résistances sont conçues de la même
100 000 ohms.
f.
é.
m. :
à
branchés
connectés
en
phase
assemblés
sont
et
sur
une
planchette
2].
Chaque source est constituée par deux transformateurs mono¬
phases d'une alimentation triphasé (p. 143). Les secon¬
série, permettent d'obtenir, à l'aide de prises, une tension
en grandeur de 0 à 100 volts.
deux
en
et
Dispositifs de mesure: Les mesures de
galvanomètres très sensibles
courant et de tension sont effectuées
à
au
conjonction avec
des redresseurs vibrantst, alimentés par des déphaseurs statiques (régulateurs
d'induction tri-monophasés). Point n'est besoin de wattmètre ou de phasemètre.
L'angle de phase de la quantité mesurée (tension ou courant) est lu directement
moyen de
sur
le cadran
gradué
du
courant
continu,
en
déphaseur.
Ce
dispositif de mesure à redresseurs vibrants ne permet pas la
des puissances actives et réactives. On peut les calculer à partir
de l'ampèremètre, du voltmètre et des déphaseurs statiques.
Mesure du
allemande est
courant
son
de court-circuit
initial de court-circuit:
dispositif
avec
sa
à
oscillographe
Une
autre
particularité
de
la
table
destiné à déterminer le courant initial
composante transitoire exponentielle aussi bien que
t H. PFANNENMULLER : «Der Zungen-Gleichrichter
Anwendung». Siemens-Zeitschrift, 1934, t. 14, p. 202.
180
lecture directe
des indications
sa
fur Mefizwecke und seine
composante alternative, conformément aux prescriptions du V. D. E. (Verband
Deutscher Elektrotechniker) concernant le dimensionnement des disjoncteurs.
dispositif en question comprend un petit moteur synchrone portant sur son
disque gradué muni d'une came réglable [B. 55, p. 24, fig. 10]. Cette came,
en butant contre le déclencheur d'un interrupteur, établit le court-circuit au point
désiré, et un oscillographe enregistre les oscillations du courant à n'importe
quel point du réseau. Le déclencheur est attiré sur le parcours de la came à
l'aide d'un électroaimant commandé par l'oscillographe lui-même. En modifiant la
position de la came sur le disque, on peut régler l'instant d'établissement du
Le
axe
un
court-circuit par rapport à l'onde de tension.
E.
—
Table de l'Associated Electrical Industries Ltd., Londres
[B. 56]
Fréquence
=
500
Tension nominale
=
50
Courant nominal
=
50 mA
Ce choix permet d'utiliser le matériel de
La table
anglaise
Aspect général:
[B. 56,
milieu,
au
à
un
La table
p.
442].
gauche et
duquel
au-dessus
vertical portant les
panneau
à
droite,
se
un
trouve
un
unités
de
réseau
grands
numérotées;
cellules de deux
aux
fiches
sont
le
long
de
trois
murs
de
com¬
partie
une
dispositifs
de
mesure
et
table, l'opérateur;
horizontal
pupitre
où
aboutissent
panneau vertical muni de
Au-dessus des trois panneaux sont
Les
pour les connexions des circuits.
disposée symétriquement
centrale comprend:
est
La
lequel s'assied, à
devant
V
ressemble à celle de la General Electric Co.
d'une salle
mande,
téléphonie
Hz
logés
montées,
les groupes
avec
des
fiches,
et
jacks.
générateurs statiques.
leurs châssis
métalliques,
dans les
panneaux formant les ailes de la table. Elles sont reliées
en
introduisant
celles-ci
dans les
jacks appropriés,
on
réalise le schéma d'interconnexion désiré.
Éléments constitutifs :
12 groupes
générateurs statiques,
lignes,
120 unités de
30 unités de
charges,
condensateurs,
autotransformateurs (+30%
60 unités de
36
14 transformateurs de
(12 de rapport 1/1
Avant la
mées
en
représentation
p. 100 par
; 2 de 2/1
d'un réseau
rapport à
une
sur
un
moteur
synchrone.
la
et 2 de
table,
1%),
est
Le groupe
j/3/1).
toutes les valeurs sont
puissance apparente
'Alimentation: L'alimentation à 500 Hz
qu'entraîne
par échelons de
couplage
assurée par
est
expri¬
de base.
un
alternateur
triphasé
partir
commandé à distance à
181
qu'il fournit
du panneau central de la table, et la tension
à l'aide d'un régulateur électronique.
Une
source
le soustraire
1
réglée
indépendante d'énergie est disponible pour le moteur
variations de fréquence du réseau de distribution.
et
à
+0,2°/»
permet de
aux
Mesures: La table comporte,
*
est
pour le groupe
d'instruments:
l'ordinaire, deux groupes
à
comme
et les sources
moteur-générateur
statiques,
des instruments
ordinaires ;
miniature, trois instruments essentiels;
2° pour le réseau
un
à
adaptés
des
amplificateurs
voltmètre,
un
ampèremètre,
un
watt-varmètre,
à
et
négative,
rétroaction
alimentés
eux-mêmes par
l'entremise de shunts et d'un diviseur de tension.
La sélection d'un circuit pour les
partir
commandés à
niques
Erreurs: La tension et la
réglées
à
±0,2%
mesures
fait
se
au
moyen de relais
télépho¬
du panneau central.
dans les
fréquence injectées
sources
statiques
sont
des valeurs nominales.
avec une tolérance de +1 %, à l'exception des
lignes de réactance dont la tolérance est de +2%. Les résistances
sont non-inductives, et les bobines ont un rapport RIX de 1/33.
En attribuant une précision de+0,5% au dispositif central de mesure, l'erreur
maximum affectant les résultats de la table est estimée à + 2%.
Tous les éléments sont évalués
bobines
de
F.
—
Table de
l'Électricité de France, Paris
[B. 57]
Caractéristiques générales:
Fréquence
=
500 Hz.
Tension maximum
=
170
V,
normale
Courant nominal des éléments de
point
point
du
du
de
vue
de
vue
précision, 126
échauffement,
Courant nominal des
sur
la prise 170
sur
la
prise
13
m
avec
127 V.
250 mA.
générateurs:
V, 300 mA
V, 600 mA.
;
Les divers éléments destinés à constituer le réseau
sont montés dans des tiroirs et
d'une
85
=
ligne:
mA;
châssis,
dans
un
meuble
métallique
figuratif
vertical d'environ
long, 2,4 m de haut et 1 m de large, allant d'une extrémité à l'autre
grande salle rectangulaire [B. 57, p. 52, fig. 1]. Les générateurs statiques,
leurs watt-varmètres, sont disposés en saillie à la partie inférieure du meuble;
de
au-dessus
trouvent les tiroirs d'autotransformateurs et de
lignes. Les tiroirs de
charge occupent la parte centrale du meuble, de chaque cô é d'un panneau
central de jacks, qui partage la surface du meuble symétriquement en deux
parties.
182
se
meuble, se trouve un pupitre métallique, occupant un parterre de
0,8 m environ, et sur lequel sont rassemblés tous les dispositifs de mesure
[B. 57, p. 59, fig. 16].
Les machines, destinées à l'alimentation de la table, sont installées avec leur
appareillage dans une salle séparée et commandées à distance à partir du pupitre
Vis-à-vis du
2 X
de
mesure.
Connexions: Toutes les connexions entre les éléments
du
à cet
effet,
252 nœuds
se
font
sur
la face avant
meuble, qui comporte,
jonction répartis sur toute
longueur. Chaque nœud permet le raccordement de quatre circuits; en outre,
deux ou plusieurs nœuds peuvent être couplés ensemble. Des cordons conducteurs,
partant des tiroirs, servent à relier les jacks terminaux des éléments aux nœuds
de
sa
de
jonction,
Mesures:
qui permet,
pour constituer le réseau miniature.
nœud de
Chaque
jonction comporte
par l'introduction
d'une fiche
une
prise
mâle fixée
reporter toutes les connexions sur le pupitre
nœud, pour l'insertion des instruments.
de
à
femelle à
d'y reconstituer
et
mesure
cinq directions
cinq fils, de
câble à
un
le
Éléments constitutifs:
a)
teurs
à
phase ;
bornes
générateurs [B. 57,
53, fig. 5] composés chacun de deux régula¬
premier, tri-monophasé, pour le réglage de la
le second mono-monophasé pour le réglage de l'amplitude. On recueille aux
du second appareil une tension réglée en phase (0°
360°) et en valeur
16 groupes
induction
cascade:
en
p.
le
—
efficace (0—170 V).
Chacun des
régulateurs
de commande. Au moyen
muni d'un cadran
est
gradué solidaire
d'engrenages démultiplicateurs,
de
sa
manette
le cadran du
régulateur
une gradua¬
de
phase accomplit quatre tours pour un tour du rotor, ce qui donne
lisible, avec un espacement de 20 minutes entre divisions. Le cadran du
régulateur d'amplitude est gradué directement en volts.
Le secondaire fixe de ce dernier est muni de prises permettant, par change¬
ment de couplage des enroulements, d'obtenir trois gammes de réglage, selon
tion très
l'étude à effectuer:
0—170 V
0— 85 V
42,5
0—
Grâce à des condensateurs de
V
(0—300 mA),
(0—600 mA),
(0-600 mA).
la chute de tension
compensation,
globale
dans
appareils, à pleine charge résistante, ne dépasse pas 1 %, et le déphasage
global, à pleine charge réactive, ne dépasse pas 30 minutes.
Chaque groupe générateur comporte un watt-varmètre, qui sert à régler le
débit de puissance, et qui est mis hors circuit lors de l'ajustage définitif, pour ne
les deux
pas laisser subsister
b)
33
sa
consommation relativement
autotransformateurs: 18
à vide est réglable,
transformation
autour de l'unité.
On s'est
court-circuit à des valeurs
c)
pour
285 réactances à
représenter
la
grande.
30 VA, dont le rapport de
1%, de plus à moins 30%
efforcé de réduire les pertes à vide et l'impédance de
aussi faibles que possibles.
de
facteur
15 VA
et
par échelons de
de surtension élevé
réactance
15 de
de fuites
(35-45),
totales
des
de
gros
1
à 1000
Q, utilisées
transformateurs
et
la
réactance interne des machines tournantes.
183
Ces
spéciaux
éléments
comprimée. Ils
lignes mais de
d) Éléments
ont
sont montés
dimensions
un
circuit
magnétique toroïdal
analogues à ceux
poudre
en
dans des boîtiers
de fer
des réactances de
plus grandes.
de
lignes: La représentation des lignes se fait à l'aide d'éléments
calibrés de résistances, réactances et capacités montés en boîtiers, que l'on groupe,
selon les besoins, dans les tiroirs amovibles du meuble de la table.
Nombre
Valeur unitaire
256
de 1 à 200 Q
Résistances
375
de 1 à 300 Q
de 100 à 20 000
570
Les résistances sont
en
constantan et
varient,
pF
maximum, de 0,2% quel
au
que
soit le courant.
Les réactances à noyau de fer ont
un
circuit
magnétique
cuirassé
La variation de la réactance entre 10 et 125 mA est inférieure à
ficient de surtension est
Les
capacités
perte à 500 Hz
La
sont
mica
0,005.
précision d'ajustement
40
charges
argenté noyé
de tous les éléments est
figuration
permettent de réaliser, grâce à
variation par échelons
consommées. Il y
6
24
des
charges
charges
charges
égaux
un
de la
0,5%
lignes
actives et inductives constituées par
réactances calibrées que l'on branche
10
dans la bakélite.
Leur facteur
à 15° C.
et circuits est de 240.
un
ensemble de résistances et
parallèle à l'aide de combinateurs, et qui
choix judicieux des calibres des éléments, une
en
puissance
active
et
de la
puissance
réactive
a:
de
26,27 W (20 Var)
de 16,14 W
de
8.07 W
réglables
(16,14 Var) réglables
(5,47 Var) réglables
par bonds de
par bonds de
6,6 W
0,066 W
par bonds de
0,066
Autolransformateurs
,10
Eléments de
réaclances
Fig. 64
184
de
est
Le nombre de tiroirs pour la
e)
entrefer.
Le coef¬
à 10.
égal
au
avec
1,5%.
W
Les
sont calibrées pour la tension de 127
charges
à
alimentée
elle
travers
127 V la tension
appliquée,
aux
un
bornes
V; aussi, chacune d'elles estprises permettant d'ajuster à
la charge, quelle que soit la tension primaire
zone de réglage (127 ± 30%).
autotransformateur
de
dans les limites de la
à
f) 10 chargea inductives et capacitives constituées par des capacités et des réactanees
en
parallèle:
8 de
4
2 de 10
Dispositifs
de
mesure:
un
un
un
Il y
Var, par bonds de 0,066 Var;
par bonds de 0,066 Var.
Var,
a
trois instruments de
milliampèremètre
mesure
essentiels:
étalon pour les courants,
milliampèremètre étalon pour les tensions,
électrodynamomètre étalon pour les puissances,
trois alimentés par deux amplificateurs électroniques pourvus chacun d'un
dispositif de stabilisation à contre-réaction. La précision globale des mesures est
comprise entre 0,5 % et 1 %• Pour éviter toute surcharge accidentelle des appareils
étalons principaux, les amplificateurs sont normalement fermés chacun sur un
milliampèremètre ordinaire de construction robuste dont l'impédance est égale à
celle des circuits des appareils étalons; la manœuvre d'un commutateur permet,
après vérification des courants, la substitution des étalons aux appareils de sécurité,
sans modification sensible de l'impédance de sortie des amplificateurs.
tous
Vers les
groupes statiques
Equilibreur
de phases
compensé.
Moteur asynchrone
monophasé
Génératrice
Moteur
compound
Alternateur
Amplidyne
320 V 500 lu
Fig. 65
Alimentation de la table
triphasé
une
[B. 57,
p.
61, fig. 17]:
220 V à 500 Hz entraîné par
un
Elle est fournie par
un
alternateur
moteur à courant continu et excité par
excitatrice
amplidyne.
réglée à 0,5 V près par un régulateur automatique électronique
le circuit de réglage de l'amplidyne. Le taux d'harmoniques de la
de 0,5% à 0,8% entre la marche à vide et la marche à pleine charge.
du groupe est réglée par un régulateur automatique à force centri¬
La tension est
agissant
dans
tension varie
La vitesse
fuge, monté en bout d'arbre, agissant
réglage s'effectue à ±1 Hz près.
13
dans le circuit
inducteur du
moteur; le
185
La tension continue d'alimentation
entraînée par
à
asynchrone.
phase, constitué
du
Un équilibreur de
vide, est branché aux
en
moteur à induction
un
par
depuis
pupitre de
le
outre, les appareils de contrôle de la tension
G.
Table de Plowa State
—
génératrice
triphasé
tournant
bornes de l'alternateur.
Les groupes sont commandés à distance
porte,
est fournie par une
moteur
moteur
un
Collège,
et de la
Iowa
qui
fréquence.
mesure,
com¬
(États-Unis)
[B. 53]
Installée
1946
à
fonctionnant
fréquence de 10000 Hz, la table de
Collège
expérimental destiné à mettre à l'épreuve les
principes originaux qui ont présidé à sa conception.
Sa caractéristique principale est l'emploi de la fréquence de 10000 Hz, bien
supérieure à la fréquence de l'ordre de 500 Hz jusque là employée. Par cette
innovation, les auteurs ont visé plusieurs avantages et bénéfices:
en
l'iowa State
1
°
et
est
il devient
de mettre à
possible
la
modèle
un
profit l'expérience,
la
technique
et le matériel
domaine
de l'électronique et de la radio (générateur à haute
appartenant
fréquence, instruments de mesure, selfs et capacités), ce qui réduit notablement
le prix du matériel de la table, du fait qu'il appartient à un domaine de pro¬
au
duction intensive.
2
°
les dimensions et le
constituent
qui
réduits considérablement.
à 10000 Hz était
prix
des bobines de self-induction et des condensateurs,
part importante
une
égal
à
Ainsi,
15%
3° un avantage technique
réactance, d'où:
du volume et du
de
pour 100 ohms
prix
du
de la table
prix
réactance
entière,
capacitive,
le
sont
prix
à 500 Hz.
est l'élimination
des
noyaux de fer des bobines de
a) invariabilité du coefficient de self-induction à tous les courants:
b) élimination
risque
du
de distorsion de la forme
c) élimination des pertes dans le fer par
(
4° des facteurs de surtension
pour les bobines de réactance
:
^—1
et
en
d'onde;
hystérésis
et courants de Foucault.
élevés peuvent être
obtenus aisément
les bobines de la table ont des facteurs
fait,
de 25 et 50.
Le choix final de la valeur de 10 000 Hz
commerciale
d'un
oscillateur
ensuite abaissée à 10000 Hz par
L'emploi
ont
eu
d'une
fréquence
à combattre
1° les influences
tances
parasites
un
élevée
leur
1-86
à leur
été décidé
à
100000
diviseur de
n'offre
pas
raison de la
en
Hz,
cette
disponibilité
fréquence
étant
fréquence.
que
des
avantages. Les
auteurs
:
magnétiques
et
capacitives
entre les
éléments,
et les suscep-
des éléments à la masse;
2° les chutes de tension dans les fils
propre et
a
économique
réactance mutuelle,
susceptance mutuelle.
d'interconnexion dues à leur
ainsi
que les
courants
de
impédance
capacité dus à
première
La
et par le
fils
Les
d'interconnexion
finalement,
été combattue par
ont
donné
lieu
a
blindage soigné
un
à des
été
des éléments
tension nominale de la table.
comme
recherches et
des
essais, et,
de câbles coaxiaux.
l'emploi
de la table
la table
statiques
teurs
a
la meilleure solution trouvée
Composition
mental,
d'erreur
source
choix de la faible tension de 10 V
ne
et
: Ayant été construite essentiellement dans un but
expéri¬
comprenait, lors de son installation, que quatre groupes généra¬
un
nombre restreint d'unités de
lignes,
de
et de condensa¬
charges
teurs, d'autotransformateurs et de transformateurs de couplage.
La
d'alimentation
source
fréquence
est d'abord filtrée pour
régulateurs
A
est
un
oscillateur à
quartz de
100000
est divisée à 10000 Hz. La tension de sortie est de
de
phase
part cela,
et
Hz, laquelle
quelques volts; elle
purifier sa forme d'onde, puis amplifiée
d'amplitude.
la table
diffère pas des autres dans
ne
sa
et
appliquée
constitution
aux
générale.
Les valeurs nominales sont:
100% tension
100% courant
100% impédance
Les
caractéristiques des
10
=
Q
:
Gamme de
Unités de
A
100
=
unités de réseau sont
V
0,1
=
Échelons
réglage
lignes
Résistance
0-99
%
1
Réactance
0—99
%
1
(2nfL)
Susceptance (2xfC)
Unités de
(jR
et X
en
série
0-
9,9%
% (2 décades)
% (2 décades)
0,1% (2 décades)
charges
ou
en
parallèle)
Résistance
0—9990
Réactance
0—9990
%
%
10% (3 décades)
10% (3 décades)
Unités de condensateurs
Susceptance (2afC)
En
par
conclusion, les
l'adoption
avoir réalisé
d'une
une
0-99 %
1
% (2 décades)
auteurs disent que leur but réduire les frais de
fréquence élevée,
a
été
«partiellement»
économie de 40 à 50% par rapport
aux
atteint.
construction,
Ils estiment
tables de 400—500 Hz.
*
Signalons
contient
une
enfin que le rapport n° 328
de leurs éléments constitutifs
13*
présenté à
liste de 20 tables de calcul existant
la C. I. G. R.
aux
États-Unis
E., session 1948,
avec
le nombre
[B. 54].
187
CHAPITRE
CINQUIÈME
Champ d'application
de la table de calcul à courant alternatif
A.
—
Diverses
applications
de la table de calcul à
Avec
poussée
ces
de
l'extension
vers
considérable
des
courant
réseaux
alternatif
électriques et
profit
l'interconnexion des centrales et la mise à
la nature, la table
de
la
tendance
des
ressour¬
calcul à courant alternatif est devenue
un
l'ingénieur dans l'étude et la solution des problèmes
courants que posent l'exploitation et la bonne marche des réseaux maillés :
régulation, protection, stabilité. De plus, elle a été appliquée, durant ces
dernières années, à la solution, par analogie, de maints problèmes d'électrotechnique, de mécanique, etc. susceptibles d'être représentés par des cir¬
cuits électriques équivalents.
auxiliaire efficace de
D'une façon
générale,
courant alternatif
1.
Étude des
se
les diverses
applications
ramènent à quatre domaines
de la table de calcul à
principaux:
réseaux
en
régime
2. Étude des réseaux
en
court-circuit, symétrique
3.
Étude de
4. Divers
la stabilité des
de
charge normal;
et
dyssymétrique ;
réseaux;
problèmes spéciaux électriques
et
1. Problèmes de fonctionnement normal.
non-électriques.
—
Les
problèmes
concer¬
fonctionnement normal et que la table de
l'exploitation
de
calcul permet
résoudre sont nombreux. Les principaux sont:
nant
188
des réseaux
en
a) Répartition
des courants et des
les différents circuits d'un réseau
de
projetées
production
puissances
maillé, pour des conditions données
gammes de
et
en
certains nœuds
importants
l'amélioration du
de
vue
des
prises
réglage.
c) Puissance réactive des compensateurs synchrones
taller à
ou
et de consommation.
b) Réglage de la tension; régimes optima
transformateurs de
actives et réactives dans
et
facteur
centres
de
de
statiques,
et
à ins¬
distribution du réseau
puissance
du
et
de la
réglage
tension.
d) Etude des pertes et de leur réduction, par l'amélioration du facteur
puissance, l'injection de tensions en phase et en quadrature, la modi¬
fication du plan de répartition de la production entre les centrales.
de
e) Projets d'extension
Amélioration des
de
lignes
l'implantation
de nouvelles sous-stations
nouvelles
de l'interconnexion
ou
des réseaux
étrangers sur le comportement des lignes de transport,
tension, la circulation de la puissance, les pertes.
avec
la
générales d'exploitation par de
l'implantation de nouvelles centrales, etc.
conditions
liaison, par
Effets de
et d'interconnexion:
f) Influence des grosses charges déséquilibrées
rants
2. Problèmes
maxima
de
coupure des
b)
cou¬
de
courts-circuits.
court-circuit
intervenant
—
dans
a) Détermination des
le
choix de
la
courants
puissance
de
disjoncteurs.
Détermination des valeurs maxima et minima des tensions et courants
de défaut,
c)
les tensions et
sur
du réseau.
du choix et du
en vue
Influence
de
réglage
l'interconnexion
de
des relais de
deux
protection sélective.
réseaux
d'exploitation
sur
l'intensité des courants de défaut.
entendu,
Bien
que soit la nature
phase,
d)
deux
3.
phases
du
peuvent être effectuées
court-circuit:
triphasé, phase
la table
quelle
terre, phase à
à la terre.
des différents
Problèmes
régime établi
de
et
en
dispositifs.
stabilité.
—
a)
régime troublé;
Stabilité et limites
de
puissance
détermination des limites de sta¬
dynamique pour différentes surcharges brusques,
défauts; surcharges admissibles.
bilité
sur
à la
Etude de la mise à la terre du neutre, et détermination des caracté¬
ristiques
en
études
ces
différents
types
de
189
b)
Influence
temps de coupure des disjoncteurs
types
du
stabilité ; temps de coupure nécessité par différents
sur
et
la
limite de
emplacement»
de défauts.
c)
Influence des
de tension
régulateurs
automatiques.
Effet du déclenchement et du réenclenchement
d)
phase
lignes
trois
phases)
et
sur
de
transport
4. Problèmes
sur
spéciaux.
En dehors des
—
la
a
été conçue à
—
années
que la table
pouvait
non-électriques, pouvant
équivalents.
Citons à titre
a)
d'exemple
la détermination des
les structures
une
puissance des
être
encore
encore
cours
au
courantes
calcul
de
à
men¬
courant
actuellement,
de
ces
son
dernières
à la solution de maints
pro¬
par des circuits électri¬
représentés
:
efforts et des déformations dans les treillis et
statiquement indéterminés,
l'écoulement
b)
il s'est avéré
servir
blèmes
ques
applications
table
lesquelles
et qui forment,
pour
—
l'origine
principal champ d'application
alternatif
ultra-rapides (sur
limites de
les
à haute tension.
ci-dessus
tionnées
stabilité,
la
des
compressibles
fluides
à
la
vitesse
subsonique
et
supersonique,
c) l'étude de certaines vibrations mécaniques,
vitesse critique des axes,
et la détermination de la
d)
l'écoulement de la chaleur dans les corps de forme
e)
la solution de
l'équation
complexe,
de Schrôdinger.
De nombreaux autres
problèmes d'intérêt particulier, appartenant aux
mécanique, électrique, acoustique, thermal, etc. ont pu être étu¬
diés ou approchés à l'aide de la table, et un compte-rendu en a été
publié dans la presse technique [B. 52]. Le principe de ces applications
est de représenter le problème
par un circuit électrique équivalent, dont
les tensions, courants, impédances et admittances correspondent aux va¬
riables et paramètres du système à étudier.
domaines
B.
—
Marche à suivre pour l'étude d'un réseau
sur
Elle
1°
comprend
trois
Préparation
190
à
la table
étapes successives
de l'étude.
unifilaire du réseau
étudier.
—
Ce
électrique
On
:
commence
par
établir
un
schéma
schéma doit montrer clairement
tous
les éléments et circuits du réseau
stations, appareils
des
de
réglage.
enroulements des
:
centrales, transformateurs, lignes,
Il doit
indiquer
transformateurs et des machines
ainsi que les connexions entre les
voir
tracer, si nécessaire, le
sous-
aussi le mode de connexion
points neutres
réseau homopolaire.
et la
(étoile, triangle)
terre, afin de pou¬
Ensuite, on s'occupe de recueillir et de grouper les informations et les
données concernant le fonctionnement du réseau et les caractéristiques de
«hacun de
ses
éléments:
impédances directe, inverse et homopolaire;
puissance active et réactive absorbée par chaque sous-station;
plan de répartition de la production entre les centrales;
centres et nœuds de tension fixe;
rapport de transformation et échelonnement des prises (s'il y en a)
des
transformateurs ;
partie théorique (première partie, chapitre pre¬
régime de fonctionnement d'un réseau à n nœuds est dé¬
1 paramètres algébriques, qui peuvent être des tensions, des
fini par 2ra
des
courants,
puissances actives et réactives. S'il y a, dans le réseau,
à rapport variable, le nombre de paramètres nécessaires,
transformateurs
s
Nous
avons
mier) que
dans la
vu
le
—
pour que le système soit déterminé, passe de 2ra—1 à 2n—1 + 5.
Afin d'éviter les régimes absurdes il faudra connaître les puissances actives
débitées
par les centrales
absorbées
les
par
connues, étant
Pour
peut
à des valeurs
nœuds de
aux
données
les
compléter
être
sous-stations. D'autre
réglées
des centrales et
moins une, les
nécessaire de faire
fixes,
puissances
actives et réactives
part, certaines tensions
comme
les tensions
se
rapportant
à
un
au
régime à étudier, il
sujet de la charge,
puissance aux bornes de certaines stations
hypothèses seront basées, autant que possible, sur
charge de la période d'exploitation précédente.
du facteur de
Ces
à leurs tensions
impédances
respectives, il
unique, qui peut
être celle de l'un
On passe ensuite
au
et
choix des
bituellement,
ramener
quelconque
les
à
une
tension de référence
des éléments du réseau.
réduction; on est libre
même, déterminés. Ha¬
de réduction des tensions,
sont, par
ce
fait
par fixer le coefficient
à la tension nominale de la table, dans les
une
tension
de
feuilles
coefficients de
on commence
qui correspondra
de régulation, à
et sous-stations.
les admittances des différents éléments
faut les
d'en choisir deux, et les autres
seront
bornes
compensation.
quelques hypothèses
Connaissant les
aux
réduite,
dans les
cas
problèmes
de courts-circuits. Le
191
second coefficient
choisi de telle sorte que les courants et les impé¬
dances du réseau figuratif demeurent dans les limites des valeurs nomi¬
nales et des
En
sera
possibilités
partant des caractéristiques du réseau réel évaluées par rapport à
calcule, à l'aide des coefficients de réduction, les
base commune, on
valeurs proportionnelles
une
Ainsi
suivant
complète
et
s'effectue
sans
Afin de
qu'il
le
termine
se
stade
au
de la table.
faudra
travail
préparation
importe qu'il
minutieuse, pour que
perte de temps.
pouvoir
la
la table.
sur
de
l'étude. Il
de
ajuster
mise
au
des données
soit
point
qui serviront
accompli d'une façon
du réseau miniature
contrôler et vérifier à tout moment les
intérêt à
disposer de plusieurs copies portant le schéma des
et homopolaire, et à y inscrire successivement:
inverse
a)
les données et
b)
les valeurs évaluées par
c)
enfin
caractéristiques
les valeurs
recueillies à
rapport à
représentatives
une
sur
la
données, on a
direct,
réseaux
l'origine,
base commune,
table, calculées à l'aide des
coefficients de réduction.
Bien
entendu,
les buts
et
en
utile
de
questions
2D
qu'on
faire
avant
se
de
propose
passer à la table, il faut se fixer clairement
d'atteindre, les résultats que l'on veut obtenir,
plan ordonné, point par point. A cette fin, il peut être
les ingénieurs et les intéressés à des réunions où ces
examinées et des décisions prises.
un
convier
seront
On met au point les
impédances qui doivent représenter les différents éléments du réseau réel.
Dans le système à unités indépendantes réglables, il suffit d'ajuster les
résistances, les inductances et les capacités en agissant sur les manettes
de commande fixées sur le devant des tiroirs. Dans le système par juxta¬
position, il faut réunir, sur les planchettes, les éléments appropriés.
Mise
au
On affecte
aux
que l'on reporte
la mise
réseau
impédances
le
sur
réseau à la table et
Après
du
point
au
selon le schéma du
des
inversement,
réseau,
des
—
désignations (un numéro,
ce qui permet
du réseau,
schéma
point
miniature.
sans
tiroirs,
par
exemple)
de passer du
confusion.
on
procède
à leur interconnexion
où débitent les centres
points
généra¬
régulateurs-déphaseurs statiques. Des autotransfor¬
mateurs sont insérés aux points convenables (en série avec les impédances
de charges et les impédances des transformateurs à prises).
teurs,
On
192
on
et
aux
connecte les
peut
aussi
procéder
d'une
façon
inverse dans le
système
à unités
réglables: d'abord
le schéma de
connexions, ensuite le réglage des
élé¬
ments.
charge enfin la table, en ajustant les conditions terminales des gé¬
nérateurs statiques et les tensions connues en certains nœuds, ainsi qu'en
1+s
réglant les autotransformateurs des charges, de façon à réaliser les 2re
relativement
de
Cette
connus.
paramètres
opération
réglage
simple remplace
la solution mathématique, si pénible et généralement impossible, des n
équations vectorielles ou 2re équations algébriques définissant le fonction¬
nement du réseau. C'est là que résident l'intérêt et l'avantage de la table de
On
—
calcul.
Quand
cette
et pour les
opération
est
terminée,
études que l'on veut
prête pour les mesures
entreprendre (régulation, courts-circuits,
la table est
stabilité, etc.).
3° Exécution de l'étude proprement dite.
a)
Etude de
il suffit d'un
fonctionnement
réseau
bifilaire constitué
conducteur neutre de retour.
impédances
importe.
des
normal: Si les
alternateurs;
par
le
—
charges
équilibrées,
phase et un
de représenter les
barres omnibus qui
sont
circuit d'une
Il n'est pas nécessaire
c'est la tension à leurs
Les valeurs des courants,
mesurées
soit
sous
tensions, puissances et angles de phase sont
directement au moyen des dispositifs de mesure et enregistrées
forme de tableaux, soit sur des copies du schéma unifilaire.
Pour étudier
pédances
Si
ou
les
des
un
charges
charges
à trois réseaux
régime, il faut modifier
les puissances débitées par
autre
et
en
conséquence les im¬
générateurs.
les groupes
déséquilibrées, on recourt à un montage triphasé
monophasés interconnectés d'une façon appropriée [B. 8].
sont
b) Etude de court-circuit:
Les
machines débitant dans le court-circuit
impédances transitoires, que l'on connecte entre
les barres et les sources statiques. On manœuvre
les
alors pour obtenir les conditions du système avant le défaut, comme pour
l'étude du fonctionnement normal; les sources sont réglées de façon à
obtenir aux nœuds figurant les barres les conditions terminales données.
La f. é. m. fournie par les groupes statiques n'est plus alors la tension
sont
représentées par
nœuds figurant
leurs
terminale mais la tension interne des
machines, derrière l'impédance tran¬
sitoire (et désignée par E dans les équations 8, page 38). Ainsi l'obstacle
qui s'oppose à la solution mathématique exacte des problèmes de courts*
circuits (détermination des tensions internes des machines, en grandeur et
183
phase, en partant des conditions données du régime
défaut), cet obstacle ne se pose pas pour la table;
en
au
ment éliminé par les
effectue les
on
Si le court-circuit est
du
réseau
bifilaire
au
Si le court-circuit est
montage triphasé, soit
triques,
en
de
triphasé,
du
réglage
des conditions normales
Après l'ajustage
le court-circuit et
manœuvres
système.
préalables
on
établit
il suffit de connecter le circuit de
phase
défaut,
au
mesures.
conducteur
neutre de
dyssymétrique,
préférablement
retour,
il faut de
à la théorie des
point
au
nouveau
interconnectant les réseaux direct, inverse,
la nature du défaut
préexistant
automatique¬
normal
il est
de défaut.
recourir soit à
un
composantes symé¬
homopolaire
suivant
(p. 46).
c) Etude de la stabilité: Les machines synchrones étant représentées
par des appareils statiques, la table de calcul n'est pas en mesure de
reproduire physiquement les oscillations pendulaires survenant à la suite
d'une perturbation. Mais le procédé de «pas-à-pas», exposé au troisième
chapitre de la première partie, permet de substituer au régime oscillatoire
de régimes stationnaires que la table peut reproduire et
une succession
l'on
que
peut mesurer, ce qui épargne des calculs très longs.
La procédure est succinctement comme suit: ayant réglé la table aux
conditions du système avant la perturbation, en représentant les machines
par leurs impédances transitoires et les forces électromotrices internes
correspondantes,
établit la
perturbation (court-circuit, variation de char¬
ge).
électrique du réseau entraîne une varia¬
tion des puissances débitées par les générateurs statiques, et la différence
avec les débits antérieurs représente la puissance résultante AP
qui agit
rotors. Connaissant cette puissance AP, on calcule, à l'aide des
sur les
on
Cette modification de l'état
formules
dans la méthode de
pas-à-pas (p. 64), le déplacement
angulaire des rotors au bout d'un intervalle de temps A t. La nouvelle
position angulaire est ajustée sur la table en réglant le déphasage des
f. é. m. des sources statiques. Puis on effectue les mesures relatives à
développées
l'intervalle suivant. Et ainsi de suite.
Au
de
de la
cours
l'intervention
connectant
D'autre
(s'il
part,
procédure «pas-à-pas», on
disjoncteurs,
éventuelle de
y
a
réenclenchement),
connaissant à
des rotors,
chaque
tient
compte, en temps dû,
déconnectant, puis en re¬
en
les circuits
pas
qu'elle
gulaires
peut
compte
tissement, de l'action des régulateurs de vitesse dans
sance
de l'effet
accélératrice. On peut aussi tenir
automatiques
194
tenir
on
de tension
en
agissant
compte
sur
affecte.
la vitesse et l'accélération
des
m.
couples d'amor¬
puis¬
des régulateurs
le calcul de la
de l'action
les f. é.
des
an¬
sources.
Grâce à la table de calcul et
procédé
simples
de
peut suivre
entre les régimes successifs, le
ainsi, à l'aide de quelques calculs
développement des oscillations réelles des machines synchrones, jusqu'à
ce qu'on puisse établir avec certitude s'il
y a stabilité ou instabilité.
C.
Limites du
—
au
«pas-à-pas»,
champ d'application
on
La construction et la constitution de la table de calcul à courant alter¬
natif sont caractérisées par les faits suivants:
1° Les machines
synchrones sont assimilées à des impédances alimen¬
origine par des forces électromotrices réglables en grandeur
et en phase. Les réactions internes, longitudinale et tranversale, aux chan¬
gements de régime, la saturation du circuit magnétique, la déformation
de la courbe de tension causée par un déséquilibre, tous ces phénomènes
complexes liés intimement à la nature même de la machine ne sont pas
physiquement reproduits sur la table.
tées à leur
2° Les
parties,
ou
de
lignes aériennes
représentées
sont
et
sur
Ta constantes localisées;
capacité
varient par
rapport
souterraines, à
constantes uniformément ré¬
la
table par des circuits
et
les
valeurs
équivalents
figuratives
à la résistance suivant la
en
d'inductance
iz
et
fréquence adoptée
par la table.
Cette
représentation est fidèle lorsqu'il s'agit des conditions aux deux
extrémités, en régime stationnaire. Elle ne l'est plus, lorsqu'on considère
les régimes transitoires avec leurs oscillations amorties à haute fréquence,
et leurs ondes mobiles se propageant le long des lignes en s'atténuant
suivant des lois exponentielles.
On sait
oscille
qu'un circuit, possédant de la self-inductance et de la capacité,
de fonctionnement
sa période naturelle, quand ses conditions
un changement brusque. La fréquence et l'amortissement de ces
avec
subissent
oscillations libres
dépendent
l'inductance et de la
tition.
chaque
duire
De
plus
les
discontinuité
fidèlement
artificielles
à
résistance, de
circuit, ainsi que de leur mode de répar¬
des valeurs individuelles de la
capacité
du
ondes mobiles de tension et de courant subissent à
une
réflexion et
une
réfraction
de
propagation
phénomène
constantes réparties s'imposent.
le
3° Les éléments constitutifs des tables
tances,
ont
pratiquement
une
partielles. Pour repro¬
des ondes, des lignes
courantes
caractéristique linéaire,
:
résistances, induc¬
c'est-à-dire
qu'ils
ont
195
indépendamment
des valeurs coustantes
Les
conséquences
de
éventuelles
des machines
des transformateurs et
des courants
qui
les traversent.
magnétiques
saturation des circuits
la
sont pas
ne
prises
considération.
en
sur une f. é. m. alter¬
exemple,
à
due
une composante apé¬
surintensité
une
accompagnée par
riodique amortie (p. 31)-, dans le cas de la mise sous tension brusque
d'un transformateur, ou plus généralement d'un enroulement à noyau
magnétique, la surintensité est susceptible de prendre une valeur beau¬
du fer. De pareils effets
coup plus importante par suite de la saturation
que la fermeture d'un circuit
On sait, par
native est
sont
ignorés
Par
sur
la table.
conception
sa
et
ses
caractéristiques constructives,
la table de cal¬
cul à courant alternatif est destinée essentiellement à l'étude des
régimes
permanents ou stationnaires, c'est-à-dire à la détermination des tensionB,
courants, puissances, angles de phase aux différents points d'un circuit
électrique linéaire, pour des conditions définies et établies de forces électro¬
charges. Elle ne se prête pas, telle qu'elle est, à l'étude
des caractéristiques des machines synchrones, des circuits non linéaires,
des effets de la saturation, des surtensions d'origine atmosphérique et
d'origine interne, des régimes transitoires à oscillaiions libres de fréquence
élevée déclenchés par un changement brusque dans l'état électrique du
motrices et de
réseau.
phénomènes transitoires susceptibles de se produire
un
dispositifs appropriés ont été mis au point en Amé¬
rique, appelés «Transient Network Analyzer»? fB. 52,61], et comportant:
étudier
Pour
—
—
des
lignes
artificielles à constantes
des transformateurs
de saturation et
—
les
réseau, des
dans
reproduisant
d'hystérésis;
réparties
avec une
des résistances et des inductances
non
;
fidélité suffisante les effets
linéaires;
interrupteur synchrone, comprenant un système de tambours, de
de balais, entraînés par un moteur synchrone, et réalisant les
bagues
de
fermeture ou d'ouverture de circuit, une fois à chaque tour,
opérations
—
un
et
synchronisme
triphasé ;
en
—
un
avec
la tension d'alimentation fournie par
oscillographe cathodique
t En
de
français,
tables de calcul
de réseaux pour les
196
à
régime; grâce
phénomènes
alternateur
servant à l'observation et à la
qui accompagnent
l'interrupteur synchrone,
des oscillations de tension et de courant
brusques
un
électriques
transitoires.
des
les
changements
ces
régimes transitoires,
mesure
oscillations
ou
analyseurs
transitoires sont
répétées
à
chaque
tour
des tambours et
paraissent
sta¬
sur l'écran de l'oscillographe.
dispositifs ont aidé à apporter de nombreux éclaircissements sur
la nature et la grandeur des surtensions, d'origines diverses, et à mieux
étudier les moyens de protection contre ces perturbations. Ces études ont
caractère général, et il serait intéressant de les
eu jusqu'à présent
un
poursuivre, de les approfondir par des modèles plus élaborés représentant
le fonctionnement transitoire dans un réseau complexe, ce qui fournirait à
l'ingénieur un nouvel auxiliaire dans la maîtrise des réseaux électriques.
tionnâmes
Ces
197
Bibliographie
PREMIÈRE PARTIE
I
Chapitre
Circuits à courant alternatif; réseaux
1.
—
F. CAHEN:
électriques
Réseaux de transport
de distribution
et
d'énergie électrique;
tome I.
l'Enseignement Technique,
Librairie de
2.
3.
—
—
L.
Eyrolles,
Paris 1943.
Leçons d'électrotechnique.
Édition Gauthier-Villars, Paris 1948/49.
J. FALLOU
:
A. BLONDEL
Les courants alternatifs.
:
Édition J.-B. Baillère, Paris 1933.
4.
—
CH. LAVANCHY: Méthode
en
régimes équilibrés
et
générale
de calcul des réseaux
électriques
maillés
déséquilibrés.
Dunod, Paris 1936.
Théorie des
5.
—
équations algébriques
J. A. SERRET
premier,
Tome
:
Cours
section
d'algèbre supérieure.
I, chap. 4 : Des équations
simultanées et de l'élimi¬
nation ; théorème de Bezout.
second, section V, chap. 2 : De l'impossibilité de résoudre algébrique¬
équations générales de degré supérieur au quatrième.
Édition Gauthier-Villars, Paris 1928 (7e éd.).
Tome
ment les
r,
Chapitre
..
.
II
Courts-circuits
6.
—
J. FALLOU: Courants de court-circuit.
Librairie J.-B.
Baillère,
Théorie des composantes
7.
—
symétriques
C. L. FORTESCUE: Method of
tion of
polyphasé
8.
symmetrical coordinates applied
to the solu¬
networks.
A. I. E. E. Transactions
—
Paris 1933.
1918,
t.
37,
2e
partie,
p. 1027—1140.
analysis of A. C. power Systems.
Symmetrical and related components.
Wiley & Sons, New-York; Chapman & Hall, London;
EDITH CLARKE: Circuit
Volume I:
John
198
1943.
Chapitre
Stabilité
9.
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0. G. C. DAHL
Electric Power Circuits
:
Volume II: Power
—
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System Stability.
Company, New York
McGraw-Hill Book
10.
III
theory
and
applications.
and London: 1938.
SELDEN B. CRARY: Power System Stability.
John Wiley & Sons, New York, Chapman & Hall,
London;
1947.
Amortissement dans les machines synchrones
11.
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A. BLONDEL:
phénomènes
Application
Revue Générale de
12.
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de la méthode des deux réactions à l'étude des
oscillatoires des alternateurs
l'Électricité,
R. H. PARK: Two-Reaction
Part I:
accouplés.
17 fév.—31
Theory
of
Transactions of the A. I. E. E.
Part II: Transactions of the A. I. E. E.
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mars
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July 1929, p. 716.
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DEUXIÈME PARTIE
Tables de calcul à courant continu
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H. H. DEWEY
complex
W. W. LEWIS:
et
A
device
for
calculating
in
currents
networks of Unes.
General Electric Review, oct. 1916, p. 901.
14.
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W. W.LEWIS: A
new
short-circuit
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Ueber den Schutz
elektrischer
Verteilungsanlagen
gegen
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t.
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J. BIERMANNS: Technische Problème der elektrischen Grosswirtschaft.
Elektrotechnische
Zeitschrift,
t.
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p.
25—28, 51—56, Netzmodell:
p. 81—84.
17.
—
O. R. SCHURIG:
Expérimental
détermination
of
short-circuit
currents in
electric power networks.
Transactions of the A. I. E.
R. E.
DOHERTY,
G. M.
E., t. 42,
ARMBRUST,
L'article de SCHURIG contient
une
février 1923, p. 10—21. Discussion par
O. R. SCHURIG: p. 22—23.
analyse intéressante
des
erreurs
de la
18.
—
SMITH: Short-circuit
Electrical
19.
—
World,
E. F. PEARSON
Electrical
20.
—
System calculating
t. 85, 1925, p. 723.
board.
Einige Angaben uber eine Widerstandsschalttafel zur angeBestimmung von Kurzschlussstromstàrken in Verteilungsnetzen.
Bulletin S. E.
21.
calculating board.
84, 1924, p. 308—311.
H. F. ZANGGER:
nàherten
—
:
World,
t.
A. HAMM
El.
:
V.,
t.
18, 1927,
p. 713—715.
Ein einfaches Netzmodell.
Wirtschaft,
t.
29, 1930,
p. 196—199.
199
22.
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M. P. OSBURN
table.
calculating
The short-circuit
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The Electric Journal, t. 27, 1930, p. 200—203.
23.
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W. C. HAHN: Load studies
General Electric
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Review,
the direct-current
on
t.
G. W. VAUGHAN:
C. W. BOHNER et
calculating
table.
35, 1932, p. 77-78.
calculating board.
Electrical World, t. 97, 1931,
Phase
faults
analyzed
on
direct-
current
25.
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E. KRONE: Betriebs- und
p. 1068—1071.
mit den
Versuchsergebnisse
neuen
Niederspannungs-
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Elektrotechnische
Zeitschrift,
t.
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p.
645—648, 720—723, Netzmodell:
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26.
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Short-circuit
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des
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Société
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TROISIÈME PARTIE
Lignes
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M. I. PUPIN
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Propagation
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an
artificial
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Design, construction
and test of
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World,
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59, 1912,
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A. KENNELLY and F. W. LIEBKNECHT:
current over
a
long
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Transactions of the A. I. E. E., t.
200
31, 1912,
p. 1131.
of
voltage and
cycles
at 25 and 60
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K. W. WAGNER:
Eine
Telegraphiestromen
und
Elektrotechnische
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neue
Zeitschrift,
Leitung
zur
Untersuchung
von
33, 1912,
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An artificial
transmission line with
line constants.
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MAGNUSSON and S. R. BURBANK:
adjustable
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kunstliche
Schaltvorgângen.
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J.F.PETERS, O.R.SCHURIG, D.C.JACKSON, H.W.BUCK,
Discussion par
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dans:
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Réseaux miniatures
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Design, construction and tests of an artificial power
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G. H. GRAY:
trans¬
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0. R. SCHURIG: The
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General Electric Review, t. 26, 1923,
problems in
the
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—
0. R. SCHURIG
:
A
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miniature A. C. transmission
solution of network and transmission System
1923,
System for
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practical
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Journal of the A. I. E. E., t. 42, 1923, p. 1347 -1349.
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Expérimental analysis
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Artificial
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The Electric
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Electrical
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Journal,
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H. S. BLACK: Stabilized Feedback
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Analyzer.
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53, janvier
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Engineering, Transactions, t. 57, juillet 1938, p. 379—383.
H. A. THOMPSON
Electrical
W. W. PARKER: The modem A. C. Network Calculator.
Electrical
60,
t.
H. A. PETERSON and C. CONCORDIA
novembre
Analyzers for
:
p. 977.
1941,
use
in
Engineering
and scientific
problems.
General Electric Review, t. 48, septembre 1945, p. 29.
La bibliographie qui fait suite à l'article renseigne abondamment sur
divers problèmes spéciaux qui ont été étudiés au moyen de la table
calcul à courant alternatif et les publications qui s'y rapportent.
I. D. RYDER
W. B. BOAST
and
A
:
new
design
for
the
les
de
A. C. Network
Analyzer.
Electrical
P. 0.
BOBO,
calcul à
H. A. TRAVERS
t.
p. 674-680.
65, octobre 1946,
E. E. GEORGE:
and
courant alternatif pour l'étude
et
Emploi des
tables
à
des réseaux élec¬
l'exploitation
triques.
Électriques
Conférence Internationale des Grands Réseaux
Session
1948, Rapport
par M.-J.
n°
328,
t. III du
TRIBOT-LASPIÈRE,
«
Compte-Rendu
à Haute
Tension,
des Travaux
»
établi
Paris.
W. KOCH: Das Wechselstromnetzmodell der Siemens-Schuckertwerke.
Siemens-Zeitschrift,
t.
20, janvier-février 1940,
p. 20—24.
An A. C. network
The
analyzer.
Engineer, novembre 1947,
F. CAHEN
:
p. 442—444.
Une nouvelle table à calcul à courant alternatif.
Revue Générale de
l'Électricité,
t.
58,
février
1949,
p. 49—61.
Ein Wechselstrom-Netzmodell fur Oesterreich.
Oesterreichische Zeitschrift fiir
G. H. MARCHAL
Elektrizitâtswirtschaft, juillet-août 1948,
Tables de calcul
:
Bulletin de la Société
Belge
W. ERBACHER : Aufbau und
des
H. A. PETERSON
:
électriques.
Électriciens, juillet-septembre
Anwendung
Oesterreichische Zeitschrift fiir
septembre 1939,
1948.
des osterreichischen Netzmodelles.
Elektrizitâtswirtschaft,
An electric circuit transient
General Electric Review,
p. 19.
t.
3, 1950, n"
analyzer.
p. 394.
11.
Curriculum vitae
Né le 21 décembre 1924 à Alexandrie
(Egypte), j'ai fait mes
section égyptienne du
études primaires et secondaires dans la
Collège Saint-Marc des Frères des Écoles Chrétiennes. Elles se
terminèrent, en juin 1940, par l'obtention du baccalauréat égyptien.
Après une année dite d'orientation dans la section de Mathé¬
matiques, je fus admis à la Faculté Polytechnique de l'Université
Farouk Ier, inaugurée le 3 janvier 1942, et en juin 3946, j'obtins
avec distinction le diplôme d'ingénieur électricien.
Sur ce, le Ministère des Travaux Publics
envoyé
à
l'étranger
avec
la mission de
me
choisit pour être
une thèse de
préparer
un stage pratique. C'est ainsi que je suis venu à
l'École
Zurich,
Polytechnique Fédérale, où. sous les directives
du Professeur Dr. B. Baceb, expert à la commission internatio¬
nale du projet hydroélectrique d'Assouan, j'ai travaillé à la pré¬
doctorat et faire
à
(années 1947 à 1950).
Actuellement, je fais un stage pratique
sente thèse
werke
des
Kantons
Kraftwerke»,
Zurich
avant de
et
»
rentrer
aux
en
«
aux
«
Elektrizitâts-
Nordostschweizerische
Egypte
au
service du gou¬
vernement.
Batjeb, qui m'a aidé tout le long de ma mission
appris à envisager les problèmes d'une manière claire,
humaine, j'exprime ici ma reconnaissance sincère.
Au Professeur
et
qui
m'a
réaliste et
Je tiens aussi à remercier
son
d'Électrotechnique Appliquée,
membres
L.
de
Kessler,
Zurich,
son
principal à la Chaire
Oehler, ainsi que les
assistant
Dr. J. R.
bureau, Dr. jur. Gr. Lorenz et Mademoiselle
qu'ils m'ont apportée.
pour toute l'aide
mai 1951.
Mansour Aziz Hobeika.

Les problèmes des réseaux électriques - ETH E

Transcription

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