Module 5 - Résistivité, loi de Pouillet

MODULE 5
Résistivité, loi de Pouillet – Effets thermiques
I
MODULE 5.
Résistivité, loi de Pouillet.
Effets thermiques.
Performances-seuils.
L’élève sera capable …
1. d’évaluer l’incidence de la variation de la section, de la longueur, de la matière
d’un conducteur sur sa résistance électrique ;
2. d’évaluer l’incidence de la variation de température sur la résistance d’un
conducteur électrique.
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Résistivité, loi de Pouillet – Effets thermiques
1. Résistivité, loi de Pouillet.
Soit le schéma suivant :
1ère expérience.
Branchons entre A et B :
1) Un conducteur en cuivre de 1 mètre de longueur et de 1,5 mm2 de section.
L’Intensité mesurée est de 0,7A.
2) Un conducteur en fer de 1 mètre de longueur et de 1,5 mm2 de section.
L’intensité mesurée est de 0,68A.
3) Un conducteur en constantan de 1 mètre de longueur et de 1,5 mm2 de section.
L’intensité mesurée est de 0,67A.
Constatation :
Pour une même section et pour une même longueur, l’intensité du courant varie suivant
la nature du conducteur.
è La résistance électrique d’un conducteur dépend de sa nature.
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Résistivité, loi de Pouillet – Effets thermiques
2ème expérience.
Entre A et B raccordons 3 câbles de même nature (Cuivre), de même longueur (50 mètres) et
de section :
1) 0,75mm2
2) 1,5mm2
3) 2,5mm2
è I absorbé = 2,95A.
è I absorbé = 3,15A.
è I absorbé = 3,24A.
Constatation :
Pour des conducteurs de même nature et de même longueur mais de sections
différentes, l’intensité du courant électrique augmente si la section augmente également.
è La résistance d’un conducteur dépend de sa section.
3ème expérience.
Entre A et B plaçons 3 conducteurs de même nature (cuivre), de même section (1,5mm2) mais
de longueur :
1) 5m
2) 50m
3) 100m
è I absorbé = 3,35A.
è I absorbé = 3,15A.
è I absorbé = 3,05A.
Constatation :
Pour des conducteurs de même nature et de même section mais de longueur différentes,
l’intensité du courant électrique absorbée diminue si la longueur augmente.
è La résistance d’un conducteur dépend de sa longueur.
Conclusions générales :
La résistivité (résistance spécifique) d’un conducteur électrique
dépend :
- de sa nature (cuivre, fer, aluminium, etc.) ;
- de sa section ;
- de sa longueur.
La résistivité, c’est la résistance d’un fil de 1m de longueur et 1m2 de section, mesurée à
20°C.
Symbole de résistivité :
r
Unité de résistivité :
W m.
(lire Rhô).
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Résistivité, loi de Pouillet – Effets thermiques
Connaissant la résistivité d’un conducteur, il est donc possible de calculer sa résistance
électrique :
Rappel :
Pour connaître la section d’un câble rond :
p ´ D2
S=
4
D = diamètre du conducteur
Si le conducteur est de forme rectangulaire :
S = l´e
l = largeur du conducteur
e = épaisseur du conducteur
Résistivité de divers matériaux :
Matériaux
r (en ohms mètres) à 20°C
Argent
Cuivre
Or
Aluminium
Tungstène
Nickel
Fer
Constantan
Nichrome
Calorite
Carbone
16,4
17,2
24,4
28,2
54,7
78
123
490
996
1.195
24.860
x 10-9
x 10-9
x 10-9
x 10-9
x 10-9
x 10-9
x 10-9
x 10-9
x 10-9
x 10-9
x 10-9
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Résistivité, loi de Pouillet – Effets thermiques
2. Effets thermiques.
La résistance de la plupart des matériaux conducteurs augmente avec la température, en raison
de l’agitation accrue des molécules du matériau qui gène le passage des charges. La figure
ci-dessous indique que la résistance du cuivre augmente de façon presque linéaire avec la
température.
Par contre, la résistance des matériaux semi-conducteurs employés pour la fabrication des
transistors, des diodes, etc. chute lorsque la température augmente.
Les effets thermiques étant si prononcés, il est important de se doter d’une méthode
permettant de déterminer la résistance du conducteur à toute température dans sa gamme de
service. A cette fin, nous pouvons écrire l’équation approximative de la courbe de la figure
ci-dessus en supposant qu’il s’agisse d’une droite coupant l’échelle des températures au point
–234,5°C. Bien que la courbe réelle croise cette échelle au zéro absolu (-273,0 °C),
l’approximation de la ligne droite est suffisamment précise dans la gamme des températures
normales de service.
Il a été indiqué sur la courbe la résistance R1 et R2 du cuivre à deux températures différentes,
t1 et t2. En faisant appel à une propriété des triangles semblables, nous pouvons écrire une
relation mathématique donnant la résistance du cuivre en fonction de sa température. Soit x la
distance du point –234,5 °C au point t1 et y la distance du point –234,5 °C au point t2, comme
l’illustre le dessin ci-dessus. Les triangles étant semblables, on peut écrire :
x
y
=
R1 R2
ou
234,5 + t1 234,5 + t 2
=
R1
R2
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Résistivité, loi de Pouillet – Effets thermiques
Le point où le prolongement de la partie linéaire de la courbe coupe l’échelle des températures
(-234,5 °C) est le zéro absolu extrapolé du cuivre. Le zéro absolu extrapolé de deux matériaux
différents n’est évidemment pas le même. Le tableau ci-dessous donne le zéro absolu
extrapolé de certains matériaux communément employés.
Matériaux
Argent
Cuivre
Or
Aluminium
Tungstène
Nickel
Fer
Constantan
Nichrome
Température (°C)
-243
-234,5
-274
-236
-204
-147
-162
-125 000
-2250
L’équation vue précédemment est évidemment valable pour tout matériau, à condition qu’on y
utilise le zéro absolu extrapolé de ce matériau. On peut donc généralisé :
T + t1 T + t2
=
R1
R2
T
représentant la valeur absolue du zéro absolu extrapolé.
Exemple :
La résistance d’un fil de cuivre est de 50 W à 20°C. Quelle est sa résistance à 100°C (point
d’ébullition de l’eau) ?
Solution :
234,5 + 20 234,5 + 100
=
50
R2
R2 =
50 ´ (234,5 + 100)
= 65,72W
234,5 + 20
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Résistivité, loi de Pouillet – Effets thermiques
Voici enfin une deuxième équation bien connue qui permet de calculer la résistance d’un
conducteur à diverses températures. Définissons :
a1 =
1
T + t1
comme étant le coefficient de température de la résistance à la température t1 ; nous avons par
conséquent :
R2 = R1 [1 + a1 (t 2 - t1 )]
On a déterminé les valeurs de a 1 à 20°C pour un assez grand nombre de matériaux ; nous
donnons le coefficient de certains matériaux au tableau ci-dessous :
Matériaux
Coefficient de température a 1
Argent
Cuivre
Or
Aluminium
Tungstène
Nickel
Fer
Constantan
Nichrome
Carbone
0,0038
0,00393
0,0034
0,00391
0,005
0,006
0,0055
0,000 008
0,000 44
-0,0005
A noter dans ce tableau que le carbone a un coefficient de température négatif ; c’est aussi le
cas des matériaux semi-conducteurs. En d’autres termes, la résistance de ces matériaux chute
lorsque la température augmente, et vice versa.
On retiendra aussi que plus grande est la valeur de a 1 , plus grande est la variation de
la résistance avec la température.