Question 1 - Lycée Don Bosco Marseille
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Question 1 - Lycée Don Bosco Marseille
LEÇON 8 Résistance et résistivité Page 1/4 1. Expérience Nous disposons des appareils suivants : Un fil de maillechort. Des fils de ferronickel de différentes sections et de différents longueurs. Un ampèremètre. Un voltmètre. Une alimentation continue variable. Montage : A V Influence de la longueur : Longueur (m) 0,5 1 U (V) I (A) R( )=U I Nous observons que la résistance est multipliée par deux quand la longueur est multipliée par deux. Influence de la section : Section (mm2) U (V) I (A) R( )=U I Nous observons que la résistance augmente quand la section diminue. Influence de la nature du fil : Nature Ferronickel Maillechort U (V) I (A) R( )=U I Nous observons que la résistance est différente quand la nature (la matière) du fil change. LEÇON 8 Résistance et résistivité Page 2/4 2. Résistance du matériau D’après les expériences que nous venons de réaliser, la résistance varie en fonction : de la longueur, de la section et de la nature du matériau. Ces trois grandeurs ont pour lettres caractéristiques : La longueur « l » en mètre (m). La section « s » en mètre carré (m2). La nature du matériau est caractérisée par sa résistivité « » en Ohmmètre ( m). Ces trois grandeurs, nous permettent de calculer la résistance du matériau « R » en Ohm ( ). R= l s Transformation de la formule : s= l =R s R l l=R s La résistivité d’un matériau dépend de sa matière et le tableau ci-dessous donne quelques exemples de la résistivité à 0°C. Argent Cuivre Aluminium Tungstène Fer 15 16 26 50 85 10-9 10-9 10-9 10-9 10-9 Plomb Maillechort Constantan Ferronickel Mercure 200 340 490 800 950 10-9 10-9 10-9 10-9 10-9 3. Mesure de la résistance La mesure de la résistance se fait avec un ohmmètre. Ce dernier se branche uniquement aux bornes de l’objet dont on veut connaître la résistance. Son symbole est : 4. Section d’un conducteur La variation de la résistance d’un matériau va être importante dans deux cas : Lorsque la température de l’objet varie beaucoup (exemple : une lampe incandescente). Lorsque la longueur de l’objet peut être importante (exemple : les conducteurs électriques). LEÇON 8 Résistance et résistivité Page 3/4 Dans ce deuxième cas, il faut savoir calculer la section du conducteur : Conducteur rectangulaire : s = L l (section = Longueur largeur). Conducteur cylindrique : s = r2 (section = pi rayon au carré). Remarque : la section d’un conducteur s’exprime en mm2 mais dans les formules l’unité d’origine de la section est le m2. Il faut donc convertir en appliquant : x mm2 = x.10-6 m2 Exemple : 8 mm2 = 8.10-6 m2 5. Unité de la résistivité L’unité internationale de la résistivité est l’ohmmètre ( m) mais pour des raisons de commodité les fabricants de câble l’expriment parfois en ohm millimètre carré par mètre ( mm2/m). Dans ce cas la longueur s’exprime toujours en mètre (m) mais la section s’exprime en millimètre carré (mm2). Démonstration : on remplace les lettres des grandeurs par celles des unités pour vérifier que l’égalité fonctionne. xl R= mm2/m x m mxm = = 2 s m mm 2 = 6. Cas du calcul de la résistance en ligne Lorsqu’on utilise une ligne de distribution électrique, celle-ci comporte plusieurs conducteurs (au minimum 2) Donc dans le cas particulier d’une ligne monophasé (2 fils). RL = 2 s l 7. Calcul de la chute de tension en ligne Lorsqu’un courant circule dans une ligne de distribution électrique, la tension de départ est différente de la tension d’arrivée. Générateur I UG UR I Récepteur LEÇON 8 Résistance et résistivité Page 4/4 On appelle chute de tension en ligne U la différence entre UG et UR. U = UG – UR = RL I Au niveau des normes, on parle de chute de tension en pourcentage, la formule devient alors : U% = (UG – UR) UR 100 Remarque : Sur le réseau de distribution domestique, la chute de tension maximale est de 3 % pour les appareils d’éclairage et de 5 % pour les autres récepteurs. Sur le réseau de distribution industriel (transformateur privé), la chute de tension maximale est de 5 % pour l’éclairage et de 8 % pour les autres récepteurs. 8. Exercices d’application Exercice 1 : Calculer la résistance d’une bobine de fil en cuivre de 2,5 mm2 de section et de 100 m de long. R=( l) ÷ s = (16.10-9 100) ÷ 2,5.10-6 = 0,64 = 640 m . Exercice 2 : Calculer la longueur d’une barre en cuivre de dimension 80 mm par 10 mm et de 5 m de résistance. l = (R s) ÷ = (5.10-3 800.10-6) ÷ 16.10-9 = 250 m. Exercice 3 : Calculer la résistance d’un conducteur en aluminium dont le diamètre est de 12 mm et la longueur de 800 m. s= r2 = 62 = 113 mm2 = 113.10-6 m2 R=( l) ÷ s = (26.10-9 800) ÷ 113.10-6 = 0,184 = 184 m . Exercice 4 : Nous avons une ligne électrique monophasé de 2 km de long, en aluminium et donc la section est de 35 mm2. Calculer la résistance en ligne RL. Sachant que la tension de départ est UG = 20 kV et que le courant est de 150 A, calculer U puis UR et enfin en déduire U%. RL = ( 2 l) ÷ s = (26.10-9 2 2000) ÷ 35.10-6 = 2,97 . U = RL I = 2,97 150 = 446 V U = UG + UR d’où UR = U - UG = 20000 – 446 = 19554 V = 19,5 kV U% = ((UG – UR) ÷ UR) 100 = ((20 – 19,5) ÷ 19,5) 100 = 2,56 %. Exercice 5 : Des mesures sont effectuées sur une ligne électrique et les résultats sont UG = 5 kV, UR = 4820 V et I = 68 A. Calculer la chute de tension U et la résistance de la ligne RL. Sachant que cette ligne monophasée fait 1265 m de long et qu’elle est en aluminium, calculer sa section. U = UG + UR = 5000 – 4820 = 180 V. U = RL I d’où RL = U ÷ I = 180 ÷ 68 = 2,65 . RL = ( 2 l) ÷ s d’où s = ( 2 l) ÷ RL = (26.10-9 2 1265) ÷ 2,65 = 24,8.10-6 m2 RL = 24,8 mm2 Exercice 6 : Calculer la résistance d’un conducteur d’une résistivité de 0,05 .mm2/m, d’une section de 0,02 mm2 et de 1 m de long. R=( l) ÷ s = (0,05 1) ÷ 0,02 = 2,5 .
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