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Exos-Kangourou - 28/01/10 - Enoncés
1
Extraits du jeu-concours Kangourou des maths
Le jeu-concours Kangourou a eu lieu tous les ans depuis 1991. Le jeu-concours Kangourou, en 2006,
est donc le…
A) 15 ème
B) 16 ème
C) 17 ème
D) 13 ème
E) 14 ème
K06C02
20 × (0 + 6) + (20 × 0) + 6 =
2
A) 0
B) 106
K06C01
C) 114
D) 126
E) 12
K06C03
Le point O est le centre du pentagone régulier.
3
O
Quelle est la fraction du pentagone coloriée en gris ?
3
5
3
D)
10
A)
1
3
2
E)
5
B)
C)
1
4
K06C04
Dans quel dessin l’angle des aiguilles mesure-t-il 150º ?
4
A)
B)
D)
C)
E)
K06C05
5
Lequel de ces patrons est celui du cube à 2 entailles dessiné cicontre ?
A)
B)
C)
D)
E) aucun des quatre précédents ne convient.
6
Sur un total de 2006 collégiens interrogés, 1500 avaient participé au concours Kangourou et 1200 au
rallye Koala. Sachant que seulement six d’entre eux n’ont participé à aucun des deux jeux, combien
ont participé aux deux ?
A) 300
B) 500
© - ACL - Les Editions du Kangourou
C) 600
D) 700
E) 1000
Catalogue sur www.mathkang.org
K06C06
K06C07
7
A) 11111
111111
—1 1 1 1 1
+ 1111
—1 1 1
+ 11
—1
?
B) 101010
C) 100000
D) 99999
E) 0
8
Si je donne deux tablettes de chocolat à Tim, il me prête son vélo pendant 3 heures. Si je lui donne
12 bonbons, il me prête son vélo pendant 2 heures. Demain, je lui donnerai une tablette de chocolat
et 3 bonbons. Il me prêtera son vélo pour :
A) 1/2 heure
9
B) 1 heure
E) 4 heures
B) c’est rouge et rond
E) c’est jaune et rond
B) 5 cl
C) 7,5 cl
K06C09
C) c’est bleu et carré
Une bouteille d’un tiers de litre est aux trois quarts pleine. J’en bois 20 cl. Combien reste-t-il alors
dans la bouteille ?
A) Rien
11
D) 3 heures
Si c’est bleu, c’est rond. Ce n’est pas carré. C’est ou bleu, ou jaune. Si c’est jaune, c’est carré. C’est ou
carré, ou rond. Alors :
A) c’est jaune et carré
D) c’est bleu et rond
10
C) 2 heures
K06C08
D) 13 cl
K06C10
E) 24,5 cl
Deux côtés d’un triangle non aplati mesurent chacun 7 cm. La longueur (en cm) du troisième côté est
un nombre entier.
K06C11
Quel est le plus grand périmètre possible pour ce triangle ?
A) 14 cm
B) 15 cm
C) 21 cm
D) 27 cm
E) 28 cm
K06C12
Quel nombre est exactement six fois plus petit que son carré ?
12
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 10
K06C13
À cloche-pied du pied gauche, Kangourou fait des bonds de 2 mètres.
13
À cloche-pied du pied droit, Kangourou fait des bonds de 4 mètres.
Quand il saute à pieds joints, il fait des bonds de 7 mètres.
Quel est le nombre minimum de bonds que Kangourou doit faire pour parcourir 1000 mètres pile ?
A) 140
14
B) 144
C) 175
D) 176
E) 150
À la réunion des mamans kangourous, 60 % des mamans sont venues avec un seul bébé dans la
poche, 20 % avec deux bébés dans la poche et les cinq mamans kangourous restantes avaient trois
bébés dans la poche. Combien de bébés en tout ont assisté à la réunion ?
A) 25
B) 37
C) 40
D) 85
K06C14
E) 115
K06C15
Le rectangle dessiné est partagé en 7 carrés.
15
Chaque carré gris à droite a un côté de 8 cm.
Quel est le côté du grand carré blanc ?
A) 16 cm
D) 24 cm
B) 18 cm
E) 30 cm
C) 20 cm
K06C16
Combien y a-t-il de triangles isocèles d’aire 1 m2 et qui ont un côté de longueur 2 m ?
16
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
K06C17
Une échelle est dressée contre un mur.
17
Elle glisse vers le bas, en restant appuyée sur le sol et sur le
mur.
M
On suit le milieu M de l’échelle. Quelle est sa trajectoire ?
A)
B)
C)
D)
E)
K06C18
18
Philippe construit des carrés avec des
allumettes.
3e
2e
À chaque étape, il rajoute des allumettes sur le
bord pour fabriquer le carré suivant.
1er
Combien lui faudra-t-il rajouter d’allumettes
pour passer du 30ème carré au 31ème ?
A) 124
D) 254
19
B) 148
E) 120
C) 61
Quel est le premier chiffre (en partant de la gauche) du plus petit nombre entier dont la somme des
chiffres est 2006 ?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 6
E) 8
K06C20
Grand-père dit à ses petits-enfants :
20
« Si je cuis deux tartelettes pour chacun de vous, il me restera assez de pâte pour trois tartelettes de
plus. Mais si je voulais vous en faire trois chacun, il me manquerait la pâte de deux tartelettes. »
Combien Grand-père a-t-il de petits-enfants ?
A) 2
B) 3
K06C19
C) 4
D) 5
E) 6
Exos-Kangourou - 28/01/10 - Solutions
K06C01
Réponse B.
1
En 1991 a eu lieu le premier Kangourou, en 1992 le deuxième, … en 2000 le dixième, en 2001 le
onzième, … et en 2006 le seixième Kangourou.
K06C02
Réponse D.
2
20 × (0 + 6) + (20 × 0) + 6 = 20 × 6 + 0 + 6 = 120 + 6 = 126.
K06C03
Réponse D.
3
Un triangle isocèle de sommet O représente
La moitié d’un tel triangle représente
1
du pentagone.
5
1
du pentagone.
10
La fraction du pentagone coloriée en gris est donc
1 1
3
+
= .
5 10 10
K06C04
Réponse E.
4
Dans la suite des nombres de 1 à 19, seuls les numéros 16 et 18 sont absents de la rue. Il y a donc
17 maisons dans cette rue.
K06C05
Réponse D.
5
Les deux entailles sont sur deux arêtes opposées du cube. C’est le patron D qui convient.
K06C06
Réponse D.
6
Sur 2006 collégiens, 6 n’ont participé à aucun des deux jeux, donc 2000 collégiens ont participé à au
moins un jeu. Au total des deux jeux, il y a eu 1500 + 1200, soit 2700 participations ; 2700 –
2000 = 700 ; 700 collégiens ont joué aux deux jeux.
K06C07
Réponse B.
7
111111 – 11111 = 100000 ; 1111 – 111 = 1000 ; 11 – 1 = 10 ;
100000 + 1000 + 10 = 101010.
K06C08
Réponse C.
8
Pour une tablette de chocolat, j’ai le vélo pendant la moitié de 3 heures, soit 1,5 heures.
Pour 3 bonbons, le quart de 12 bonbons, j’ai le vélo pendant le quart de 2 heures, soit 0,5 heure.
Pour une tablette de chocolat et 3 bonbons, Tim me prê tera donc son vélo pendant 2 heures.
K06C09
Réponse D.
9
Comme ce n’est pas carré (affirmation 2) et que c’est carré ou rond (affirmation 5), c’est donc rond.
Comme ce n’est pas carré, ce n’est pas jaune (affirmation 4). Comme c’est bleu ou jaune
(affirmation 3) et que ce n’est pas jaune, c’est bleu.
C’est donc bleu et rond.
K06C10
Réponse B.
10
1 3 1
× = . La bouteille contient donc un quart de litre soit 25 cl de liquide. Après en avoir bu 20 cl,
3 4 4
il en reste 5 cl.
K06C11
Réponse D.
11
Dans un triangle, la somme des longueurs de deux côtés est supérieure à la longueur du troisième
côté. Si x désigne la longueur du côté inconnu, on a donc x < 7 + 7 soit x < 14. Comme x est un
nombre entier, la valeur maximum pour x est 13. Le périmètre de ce triangle mesure alors 14 + 13,
soit 27, en centimètres.
K06C12
Réponse B.
12
62 = 36 et
36
= 6.
6
K06C13
Réponse B.
13
1000 = 7 × 142 +6 . 6 = 4 + 2.
Pour parcourir 1000 m en le minimum de sauts, Kangourou doit faire 142 sauts à pieds joints, un saut
à cloche pied du pied droit et un saut à cloche pied du pied gauche soit 144 sauts.
K06C14
Réponse C.
14
Les cinq mamans restantes représentent 20 % du nombre de mamans kangourous venues à la
réunion (100 % – 60 % – 20 % = 20%).
Il y avait donc 25 mamans et le nombre de bébés est :
60
20 
25 × 
+2×
+ 5 × 3 = 15 + 10 +15 = 40 .
100
100
K06C15
Réponse B.
15
On désigne par x le côté d’un petit carré en pointillés. Le côté du grand carré blanc est 3x.
Les carrés gris ayant pour côté 8 cm, une des dimensions du rectangle est 3 × 8 cm, soit 24 cm, et
cette dimension est aussi égale à 3x + x. D’où 4x = 24, soit x = 6.
Le côté du grand carré blanc est donc 18 cm. (Et les côtés du rectangle mesurent 26 cm et 24 cm.)
K06C16
Réponse D.
16
L’aire d’un triangle de côté c et de hauteur correspondante h est
c× h
. Un triangle qui a une aire de
2
1 et un côté de 2 a donc sa hauteur correspondante égale à 1 : le troisième point du triangle est sur
une parallèle située à 1 du côté de longueur 2.
On peut former 3 triangles isocèles satisfaisant à ces conditions : un de base le côté de longueur 2 et
deux ayant leurs côtés égaux de longueur 2.
K06C17
Réponse A.
17
Appelons O l’intersection du mur et du sol. À chaque instant, dans le triangle rectangle en O et
d’hypoténuse l’échelle, la longueur OM est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse.
M décrit donc un quart de cercle de centre O et de rayon égal à la moitié de la longueur de l’échelle.
K06C18
Réponse A.
18
De la première à la deuxième étape, il faut ajouter 4 × 2 allumettes.
De la deuxième à la troisième étape, il faut en ajouter 4 × 3.
De la trentième à la trente et unième étape, il faudra donc ajouter 4 × 31 =124 allumettes.
K06C19
Réponse E.
19
Pour former le plus petit nombre possible, il faut utiliser un maximum de chiffres 9. Comme
2006 = 9 × 222 + 8, le premier chiffre (en partant de la gauche) de ce nombre, de 223 chiffres, sera
8.
K06C20
Réponse D.
20
Soit x le nombre de petits-enfants. On a 2x + 3 = 3x – 2.
Donc 3x – 2x = 3 + 2, soit x = 5.

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