Fiche8-triangles

Mathématiques
Fiche 8 : triangles superposables
5e
MAI 2015
Classe de
Les trois cas de superposition de deux triangles :
1) Si 2 triangles ont 3 côtés de l’un respectivement égaux à 3 côtés de l’autre alors ces triangles
sont superposables.
2) Si 2 triangles ont un côté de l’un égal à un côté de l’autre, et les angles adjacents à ces côtés
respectivement égaux, alors ces triangles sont superposables.
3) Si 2 triangles ont deux côtés de l’un respectivement égaux à deux côtés de l’autre, et les
angles compris entre ces côtés sont égaux, alors ces triangles sont superposables.
Entraînement:
Exercice 1
LMN et PQR sont deux triangles.
Dire, dans chacun des cas suivants, s’ils sont superposables.
a) LM  PQ , MN  QR, LN  PR
b) LM  PQ, MN  QR, LNˆ M  PRˆ Q
c) MN  QR, MLˆ N  RPˆ Q , LN  PR.
d) MLˆ N  RPˆ Q , NMˆ L  PQˆ R , LM  PR.
Exercice 2
On donne les deux triangles LOI et RAT .
Que suffit-il d’ajouter aux éléments égaux donnés pour que ces deux triangles soient
superposables ?
a) LO  RA, OI  AT .
b) LI  RT , OLˆ I  ARˆ T .
c) OIˆL  ATˆR  90 0 , OI  AT .
Exercice 3
[AB] et [CD] sont deux diamètres non perpendiculaires d’un cercle de centre O.
Démontrer que les triangles AOD et BOC sont superposables.
Exercice 4
Deux triangles BUS et MAN sont superposables. On sait déjà que BU = MN et BS = NA.
Quels sont les angles égaux ?
Exercices d’application
Exercice 5
ABC est un triangle isocèle de sommet principal A avec
= 70°. On trace les hauteurs [BL] et
[CH].
1) Comparer les angles LBˆ C et BCˆ H .
2) Déduire que les triangles LBC et BHC sont superposables.
En déduire que les 2 hauteurs issues de B et de C ont la même longueur.
3) Quelle est la nature du triangle AHL ?
Exercice 6
ABC est un triangle isocèle en A. [BM] et [CN] sont 2 médianes de ce triangle.
1) Montrer que les triangles BMC et CNB sont superposables.
2) Démontrer que NCˆ A  MBˆ A
3) Montrer que les triangles CNA et MBA sont superposables.
Exercice 7
M est le milieu de la base [BC] d’un triangle isocèle ABC et N est un point de la droite (MA).
Montrer que les triangles NAB et NAC sont superposables.
Exercice 8
SBC est un triangle isocèle de sommet principal S.
D est le symétrique de B par rapport à C et A est le symétrique de C par rapport à B.
1)
2)
3)
4)
Comparer AB et CD
Comparer les angles SBˆ A et SCˆ D
En déduire que les triangles SBA et SCD sont superposables
Quelle est la nature du triangle SAD ?