modelisation des temps de cycle d`un as/rs a convoyeurs

8e Conférence Internationale de MOdélisation et SIMulation - MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie
« Evaluation et optimisation des systèmes innovants de production de biens et de services »
MODELISATION DES TEMPS DE CYCLE D’UN AS/RS A CONVOYEURS
GRAVITATIONNEL A UNE SEULE MACHINE S/R
Sihem KOULOUGHLI, Zaki SARI
Laboratoire d’automatique de Tlemcen
BP.230 Faculté des sciences de l’ingénieur
Université Abou Bekr Belkaid, Tlemcen - Algérie
[email protected], [email protected]
RESUME : Dans cet article nous nous intéressons à un nouveau type de système automatisé de stockage/déstockage
(AS/RS) composé de deux racks profonds séparés par une allée de service, d’une seule machine de stockage/déstockage
(S/R) et de convoyeurs gravitationnel pour déplacer les produits à l’intérieur des casiers. Le stockage d’un produit se
fait directement dans le casier de stockage, contrairement au déstockage qui nécessite l’enlèvement de tous les produits
précédant l’article désiré, de telle sorte que celui-ci glisse sur le convoyeur gravitationnel pour atteindre la face du rack,
la machine de stockage/déstockage remet chaque article enlevé avant l’article désiré sur le convoyeur et dans le même
casier, l’article désiré est ensuite transporté à la station de livraison. Nous développons pour ce type de système un
modèle analytique représentant les temps de stockage et de déstockage. Ce modèle est présenté comme étant la
moyenne de tous les temps de transport entre les casiers et la station de dépôt/livraison.
MOTS-CLES : Système automatisé de stockage/déstockage, AS/RS à convoyeur gravitationnel, temps de stockage,
modélisation.
1
INTRODUCTION
La production est dominée actuellement par de nouvelles
structures industrielles aux concepts modernes et différents. Ces structures sont les systèmes flexibles de production (Flexible Manufacturing Systems : FMS). Un
FMS est caractérisé par son haut degré d’automatisation
lui permettant de minimiser tous les facteurs pouvant
provoquer des surcoûts, parmi ces facteurs il y a le stockage. Pendant le stockage, le produit ne subit aucune
transformation et n’acquiert, par conséquent, aucune
plus-value. En contrepartie, il consomme du temps et de
l’argent mais reste nécessaire pour le bon fonctionnement du système de production. Sur une chaîne de montage par exemple, si une pièce venait à manquer, elle
pourrait paralyser la chaîne toute entière. Le système de
stockage, doit par conséquent, être réduit au maximum
sans être complètement annihilé. En même temps, il doit
réagir rapidement à une demande de stockage ou de déstockage, pour minimiser les temps d’attente au niveau de
la production. Les systèmes automatisés de stockage/déstockage (Automated Storage Retrieval System :
AS/RS) constituent une bonne alternative aux systèmes
conventionnels de stockage pour atteindre les objectifs
suscités.
Les AS/RS suscitent actuellement un intérêt de plus en
plus grandissant, en raison des avantages importants
qu’ils présentent ; à savoir : un faible coût au niveau de
la main-d’œuvre, des dépenses revues à la baisse pour le
stockage, une meilleure exploitation de l’espace de stockage, une meilleure traçabilité des produits stockés et un
débit optimisé du système. Material Handling institute
(Material Handling 1977) définit un système automatisé
de stockage/déstockage comme suit : « c’est une combinaison d’équipements et de système de contrôle qui
prend en charge, stocke et déstocke des produits avec
précision, exactitude et célérité sous un certain degré
d’automatisation ». Un AS/RS est composé de racks
composés a leur tour de casiers servant à contenir les
produits, de machines de stockage/déstockage (Storage/Retrieval machine : S/R) utilisée pour stocker et/ou
pour déstocker les produits, d’allées ou chemins fixes sur
les quelles circulent la ou les machines S/R et d’une station dépôt/livraison (Pickup/Deposit station : P/D) pour
livrer le produit déstocké ou pour récupéré le produit à
stocker. Les AS/RS sont généralement classés selon leur
configuration physique, à savoir : le nombre de machines
S/R utilisées, la disposition des racks et des allées dans
le système, la position des points d’entrée/sortie, la profondeur des racks (nombre maximum de produit pouvant
être stockés dans un même casier). Nous pourrons ainsi
citer : les AS/RS à charge unitaire, les AS/RS multi allées, les AS/RS à racks glissants, les AS/RS à mini
charge, les AS/RS à carrousel, les AS/RS à personne
embarquée, les AS/RS à étagère profonde, les AS/RS à
convoyeur gravitationnel…etc.
La machine S/R peut se déplacer simultanément dans le
sens horizontal et vertical pour stocker ou déstocker un
produit. Dans certains types d’AS/RS les machines S/R
qui réalisent les opérations de stockage sont les même
que celles qui accomplissent un déstockage, dans ce cas
ces machines peuvent opérer en simple ou double cycle.
Dans un simple cycle la machine S/R réalise une opération à la fois, soit un stockage, soit un déstockage tandis
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que dans un double cycle la machine exécute une opération de stockage suivie d’une opération de déstockage.
La modélisation du temps de cycle a fait l’objet de plusieurs travaux de recherche, et ceci depuis l’année 1976.
(Hausman et al., 1976) ont modélisé le temps de simple
cycle pour un AS/RS à charge unitaire par des expressions analytiques continues pour différentes stratégies de
stockage. Ces travaux ont été étendus par (Graves et al.,
1977) en introduisant le temps de double cycle pour le
même type de système et avec les mêmes hypothèses.
(Bozer et al., 1984) ont utilisé une approximation continue du rack de stockage pour développer une expression
mathématique permettant de calculer le temps de simple
et double cycle, les AS/RS considérés sont à charge unitaire, le rack est rectangulaire et la stratégie de stockage
est aléatoire. Par ailleurs, ils ont étudié plusieurs positions du point d’entrée/sortie. Dans (Hwang et al., 1988)
les auteurs ont proposé une expression mathématique
pour le temps de cycle des AS/RS multi allées, dans ce
travail chaque rack est considéré comme une face continue et pour chaque rack, ils ont développé une expression analytique du temps de cycle. (Chang et al., 1995)
ont proposé un modèle pour le temps de cycle avec plusieurs vitesses et en tenant compte de l’accélération décélération de la machine S/R. (Wen et al., 2001) ont
étendu les travaux de (Chang et al., 1995) en considérant
les stratégies de stockage par classe et full-turnover.
(Han et al., 1987) ont développé une expression mathématique estimant le temps du double cycle, sous la règle
« plus proche voisin » (nearest-neighbor). Sous cette
règle, les requêtes de stockage et les requêtes de déstockage les plus proches sont appariées pour minimiser le
temps de double cycle. (Dallari et al., 2000) ont évalué
les performances de différentes méthodologies de stockage et procédures de construction dans un AS/RS à
personne à bord. Ils ont déterminé les temps de cycle
pour chaque méthodologie en fonction de la forme des
aires de stockage, du nombre d’opérateurs et de
l’algorithme d’ordonnancement utilisé. Dans (Park 2001)
l’auteur propose une stratégie de détermination du point
de repos optimal pour des racks à distribution non uniforme, il présente des expressions analytiques basées sur
la probabilité que la prochaine opération soit un stockage
ou un déstockage. Différents chemins pour revenir au
point de repos après une opération ont été étudiés pour
un fonctionnement efficace de la machine S/R. (Ashayeri
et al., 2002) ont proposé une approche géométrique pour
modéliser le temps de cycle dans un AS/RS utilisant le
stockage par classe. (Potrc et al., 2004) ont proposé un
modèle avec heuristique pour le temps de cycle dans le
cas d’un stockage aléatoire pour les AS/RS à charge unitaire et pour les AS/RS multi allées. Dans les travaux de
(Lerher et al., 2005) et (Ghomri et al., 2008) les auteurs
se sont intéressés à la modélisation du temps de cycle
pour l’AS/RS multi allées en s’inspirant des travaux de
(Bozer et al., 1984) et (Hwang et al., 1988), le modèle
du temps de cycle global du système est la moyenne des
expressions modélisant le temps de cycle pour toutes les
allées. Le modèle de (Lerher et al., 2005) prend en
compte l’accélération et la décélération de la machine
S/R. (Ghomri et al., 2008) ont approché l’AS/RS multi
allées par un parallélépipède rectangle, et ont modélisé
son temps de cycle par une expression purement continue, ils ont utilisé une approche statistique basée principalement sur l’approximation des distances des casiers
du rack en fonction continue, leur étude est construite sur
l’hypothèse que : la face du rack est considéré comme
étant une surface continue où les produits peuvent être
stockés ou déstockés en n’importe quel point . Cette expression a été utilisée par (Kouloughli et al., 2008) pour
trouver les dimensions optimales d’un AS/RS multi allées pour un temps de cycle minimal. Les auteurs dans
(Sari et al., 2005) ont considéré les AS/RS à convoyeur
gravitationnel, pour lesquels ils ont développé une expression mathématique continue du temps de cycle.
(Gaouar 2004) a développé une heuristique de stockage/déstockage pour l’AS/RS à convoyeur gravitationnel, en vue de réduire son temps de cycle. Dans (Azzouz
et al., 2001) l’auteur a fait une optimisation des dimensions d’un AS/RS à convoyeur gravitationnel. Dans ce
travail nous nous intéressons à un nouveau type d’AS/RS
composé d’une seule machine de stockage/déstockage
(S/R) et de convoyeurs gravitationnels. Cet AS/RS est à
profondeur multiple (dans chaque casier nous pouvons
stocker un ou plusieurs produits). Les AS/RS à profondeur multiple, encore dis AS/RS 3D ou AS/RS compacts
présente l’avantage d’utiliser un faible espace pour le
stockage avec une quantité considérable de produits.
C’est une classe de système de stockage généralement
utilisée lorsque la variété de produits n’est pas importante. Elle est peu étudiée en littérature, (De Koster et
al., 2008) ont été parmi les premiers à s’intéresser à ces
systèmes.
2
DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT DU
SYSTEME
Ce nouveau type de système est composé d’une seule
machine S/R utilisée pour le stockage et le déstockage,
de deux racks séparés par une allée de service permettant
à la machine S/R de se déplacer, et d’une station dépôt/livraison située au coin bas du système (figure 1).
Pour le point de repos de la machine S/R nous avons
deux possibilités :
- Le point de repos est situé à la station dépôt/livraison.
- Le point de repos est situé au milieu du système.
Les racks de stockage sont profonds et ils sont composés
d’un ensemble de casiers pouvant contenir plusieurs
produits placés les un à la suite des autres (sur plusieurs
couches). Chaque casier est muni d’un convoyeur gravitationnel à base de rouleaux ou roues libres, incliné de
telle façon à permettre le glissement des produits d’un
bout à l’autre du casier. Pour stocker un produit la machine S/R récupère ce dernier de la station dépôt/livraison et le transporte directement au casier de
stockage, ce produit est donc stocké dans la dernière
couche vide du casier. Pour un déstockage la machine
S/R se déplace vers le casier de déstockage retire les
produits qui se trouvent avant le produit à déstocker un à
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un et les replace dans ce même casier de l’autre coté
(figure 2), jusqu’à ce qu’elle récupère le bon produit et le
transporte à la station de livraison.
Machine de stockage/ déstockage
Convoyeur gravitationnel
D
0
1
2
M-1
3
H
Station d’entrée/ sortie
L
(Sari 2003)
Figure 1 : Configuration et composants de l’AS/RS à convoyeurs gravitationnel et une seule machine S/R
Convoyeur gravitationnel
Station dépôt/livraison
Figure 2 : Déplacement des produits à l’intérieur des casiers
Comme le montre la figure 1, chaque rack est composé
de casiers, a une largeur L, une hauteur H et une
profondeur D. Chaque casier est formé de M
emplacements de stockage numéroté de 0 à M-1. Chaque
emplacement peut stocker un seul produit à la fois. Les
emplacements ayant le même numéro forment une
couche, il y a donc M couches numérotées de 0 à M-1.
3
EXPRESSIONS ANALYTIQUES DU TEMPS
DE CYCLE
Nous basons notre étude sur les travaux de Bozer et
White (Bozer et al., 1984) sur l’AS/RS à charge unitaire
et les travaux de (Sari 2005) sur l’AS/RS à convoyeur
gravitationnel.
Bozer et White (Bozer et al., 1984) ont développé des
expressions analytiques du temps de simple cycle dans
les AS/RS à charge unitaire. Pour ce faire, ils ont utilisé
une approche statistique basée principalement sur
l’approximation des distances des casiers du rack en
fonction continue. Pour notre cas nous gardons les
mêmes hypothèses utilisées pour l’AS/RS à charge
unitaire.
Notations :
b : facteur de forme
T : facteur de normalisation
E(SC) : temps moyen de simple cycle
E(DC) : temps moyen de double cycle
E(RC) : temps moyen de déstockage
M : nombre d’emplacements dans un casier
m : numéro de couche où se trouve le produit désiré
(0 ≤ m ≤ M-1)
Nl : nombre de casiers par ligne
Nh : nombre de casiers par colonne
ρ: taux de charge
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th : temps de transport horizontal du premier au dernier
casier d’un rack
tv : temps de transport vertical du premier au dernier
casier d’un rack.
t’h : temps de transport horizontal d’un casier au suivant.
t’v : temps de transport vertical d’un casier au suivant.
t’p = max(t’h, t’v)
Définitions :
-Simple cycle :
La machine S/R effectue une seule opération à la fois
(stockage ou déstockage). Elle se déplace depuis le point
de repos jusqu’au casier de stockage/ déstockage, dépose
ou récupère le produit et revient au point de
dépôt/livraison.
-Double cycle :
Dans un double cycle la machine S/R réalise les deux
opérations en même temps (un stockage suivi d’un
déstockage). La machine de stockage/déstockage se
déplace de la station dépôt/ livraison vers le casier de
stockage dépose le produit, ensuite elle se déplace vers le
casier de déstockage récupère le produit et revient à la
station de livraison.

T  b2
E (V1 ) =  + 1
2 3


T  b2
 + 1
2 3

E (V3 ) = 2m t ' p
E (V2 ) =
Et donc le temps de déstockage d’un produit se trouvant
dans la mième couche est :
 b2

E ( RC ) m = T  + 1 + 2m t' p
 3

(2)
Le temps moyen de déstockage de n’importe quel
produit stocké dans n’importe quelle couche pour un
système avec m couches est :
E ( RC ) =
1 m
∑ E ( RC ) i
m + 1 i =0
(3)
1ier cas : Point de repos au niveau de la station
dépôt/livraison
En remplaçant l’expression (2) dans l’expression (3) :
- Simple cycle
Pour l’opération de stockage
E ( RC ) =
 b3

E ( SC ) = T  + 1
 3


1 m  b2
T  + 1 + 2i t' p
∑
m + 1 i =0  3

m
(1)
(Bozer et al., 1984)
Pour l’opération de déstockage
E ( RC ) m = E (V1 ) + E (V2 ) + m E (V3 ) (Sari et al.,
2005).
Avec :
E (V1 ) : représente le temps moyen de transport entre le
i
∑
 b2

i =0
E ( RC ) = T  + 1 + 2 t ' p
m +1
 3

m
∑i
1
(m + 1)2 − 1 m − 1 m
2
2 =
Avec : i =0 = 2
m +1
m +1
2
 b2

E ( RC ) = T  + 1 + m t ' p
 3

point de repos et le point de déstockage.
E (V2 ) : représente le temps moyen de transport entre le
m = ρM − 1 D’après (Sari et al., 2005).
point de déstockage et la station de livraison.
E (V3 ) : représente le temps moyen pour retirer tous les
produits qui se trouvent avant le produit à déstocker plus
le temps pour remettre ces produits de l’autre coté.
Les expressions pour E (V1 ) , E (V2 ) et E (V3 ) peuvent
être obtenues à partir des travaux de (Bozer et al., 1984),
(Peters et al., 1996) et (Sari et al., 2005).
 b2

E ( RC ) = T  + 1 + (ρM − 1) t ' p
 3

t p = M t' p
 b2

1 

E ( RC ) = T  + 1 + t p  ρ − 
M

 3

(4)
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-Double cycle
Cas où le stockage et le déstockage se font dans un
même casier ou un casier adjacent :
 b2 1 
E (v5) = T  + 
 6 2
Nous rajoutons au temps nécessaire pour le déstockage
(4), le temps de déplacement d’un casier au suivant t’p.
En remplaçant les expressions (10) et (11) dans
l’expression (9) nous obtenons l’expression du temps
moyen de simple cycle :
E ( DC ) = E ( RC ) + t ' p
 b2 5 
E ( SC ) = T  + 
 4 4
 b2

1  tp

E ( DC ) = T  + 1 + t p  ρ −  +
M M

 3

 b2

E ( DC ) = T  + 1 + ρ t p
 3

(11)
Pour l’opération de déstockage :
(5)
Le temps moyen de déstockage comprend le temps de
transport entre le point de repos et le casier de
Cas où le stockage se fait dans un casier différent que
celui du déstockage :
déstockage E (v6) plus le temps nécessaire pour retirer
tous les produits qui se trouvent avant le produit à
déstocker et pour remettre ces produits de l’autre coté
dans le même casier plus le temps de transport entre le
E ( DC ) = E ( RC ) + E (TB )
casier de déstockage et la station dépôt/livraison E (v7)
plus le temps de transport entre le casier de déstockage et
 1 b2 b3 
E (TB ) = T  +
− 
 3 6 30 
(6)
la station dépôt/livraison E (v8) .
(7)
E ( v 6) =
En remplaçant les expressions (4) et (7) dans
l’expression (6) nous obtenons :
4 b
b 
1 

E ( DC ) = T  +
−  + t p  ρ − 
M

 3 6 30 
2
T  b2 1 
 + 
2  6 2 
E (v7) = 2m t' p
3
(8)
2eme cas : Point de repos au milieu du système
 b2 1 
E (v8) = T  + 
 6 2
- Simple cycle
Pour l’opération de stockage
E ( RC) = E (v6) + E (v7) + E (v8)
T
E ( SC ) = E (v 4) + E (v5) +
2
E ( RC) m =
(9)
Avec :
T
: représente le temps moyen de transport entre le
2
point de repos et la station dépôt/livraison.
E (v 4) : représente le temps moyen de transport entre la
 b2 1 
T  b2 1 
 +  + T  +  + 2mt' p (12)
2  6 2
 6 2
Le temps moyen de déstockage de n’importe quel
produit stocké dans n’importe quelle couche pour un
système avec m couches est :
E ( RC ) =
1 m
∑ E ( RC) i
m + 1 i =0
(13)
station dépôt/livraison et le casier de stockage.
E (v5) : représente le temps moyen de transport entre le
casier de stockage et le point de repos.
T  b2 1 
E (v 4) =  + 
2  6 2
(10)
En remplaçant l’expression (12) dans l’expression (13)
nous obtenons :
E ( RC ) =
 b2 1 
1 m T  b2 1 
 +  + T  +  + 2it ' p
∑
m + 1 i =0 2  6 2 
 6 2
MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie
m
∑i
b
T b
1
1
 +  + T  +  + 2t ' p i =0
2  6 2
m +1
 6 2
 b2 1 
T  b2 1 
=  +  + T  +  + mt ' p
2  6 2
 6 2
2
2
En remplaçant l’expression (14) dans l’expression (15)
nous obtenons :
E ( RC ) =
Avec
E ( DC ) =
m
i
∑
 b2
 T
i =0
= T  + 1 + + t ' p +2t ' p
m +1
 3
 2
 b2
 T
= T  + 1 + + t ' p (m + 1)
 3
 2
m = ρM − 1
E ( RC ) =
 b2 1 
T  b2 1 
 +  + T  +  + (ρM − 1)t ' p
2  6 2
 6 2
En remplaçant
t p = M t ' p dans l’expression précédente

1 m  b2
T
T  + 1 + 2i t' p + + t ' p
∑
2
m + 1 i =0  3

Avec
m = ρM − 1
nous obtenons :
 b2 1 
T  b2 1 
1 

E ( RC ) =  +  + T  +  + t p  ρ − 
2  6 2
M

 6 2
 b2
 T
E ( DC ) = T  + 1 + + ρM t ' p
 3
 2
 b2 3 
= T  +  + ρM t ' p
 3 2
-Double cycle
Cas où le stockage et le déstockage se font dans un
même casier ou un casier adjacent :
En remplaçant
Le temps de déstockage comprend : le temps de
déplacement entre le point de repos et la station
dépôt/livraison (T/2) plus le temps de transport entre la
station dépôt/livraison et le casier de stockage
E (v9) plus le temps de transport vers le point de
t p = M t ' p dans l’expression précédente
nous obtenons :
 b2 3  T
E ( DC ) = T  +  + + ρ t p
 3 2 2
déstockage t’p, plus le temps nécessaire pour retirer tous
les produits qui se trouvent avant le produit à déstocker
et les remettre de l’autre coté E (v10) , plus le temps de
retour du casier de déstockage vers la station de livraison
E (v9) .
 b2 1 
E (v9) = T  + 
 6 2
E (v10) = 2m t' p
 b2 1 
T
E ( DC ) = 2T  +  + 2m t' p + + t ' p
2
 6 2
(14)
 b2

T
= T  + 1 + 2m t' p + + t ' p
2
 3

Le temps moyen de double cycle pour n’importe quelle
couche pour un système avec m couches est :
E ( DC ) =
1 m
∑ E ( DC ) i
m + 1 i =0
(15)
4
CONCLUSION
Ce travail a permis de modéliser mathématiquement les
expressions analytiques des temps moyen de simple et
double cycle pour un nouveau type d’AS/RS. La
particularité de ce système par rapport aux systèmes déjà
existant est qu’il est composé d’une seule machine S/R
servant le stockage et le déstockage, la deuxième
particularité est que dans chaque casier nous trouvons
un convoyeur gravitationnel permettant le déplacement
des produits à l’intérieur du casier. Comme perspectives
nous ferons des simulations pour ces modèles et nous
essayerons d’optimiser les expressions du temps de
cycle.
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