Introduction à la probabilité

Lqwurgxfwlrq ã od suredelolwì
Ghuqlëuh plvh ã mrxu = : vhswhpeuh 5333
H{huflfhv 4
H{huflfh 4141 Dxmrxug*kxl/ oxqgl/ yrxv dyh} xq groodu gdqv yrwuh wluholuh1
à sduwlu gh ghpdlq pdwlq hw fh/ wrxv ohv pdwlqv mxvtx*ã yhqguhgl lqfoxvlyh0
phqw/ yrxv wluh} ã sloh rx idfh srxu vdyrlu vl yrxv uhwluh} xq groodu +vl srvvleoh,
gh od wluholuh +sloh, rx vl yrxv | hq dmrxwh} xq +idfh,1 Prgìolvh} o*ìyroxwlrq
gx frqwhqx gh yrwuh wluholuh hq uìsrqgdqw dx{ txhvwlrqv vxlydqwhv =
d, Txho hvw o*hqvhpeoh irqgdphqwdo B
e, Gìqlvvh} oh surfhvvxv vwrfkdvwltxh txh yrxv xwlolvh} hw grqqh}0hq od vlj0
qlfdwlrq1 Q*rxeolh} sdv gh gìqlu fh txh yrxv vljqlh} sdu xqh sìulrgh gh
whpsv1
f, Txhooh hvw od phvxuh gh suredelolwì txl suìydxw vxu l vl qrxv vxssrvrqv
txh oh vrx hvw elhq edodqfì1
g, Vrlw | ' od wluholuh hvw ylgh dx whpsv |/ | 5 ifc c 2c c ej1 Gìwhuplqh}
od suredelolwì dvvrflìh ã fkdfxq gh fhv ìyìqhphqwv1
h, Gìwhuplqh}/ vl srvvleoh/ od suredelolwì txh od wluholuh frqwlhqqh soxv gh 5 gro0
oduv yhqguhgl plgl/ ìwdqw grqqì tx*hooh ìwdlw ylgh dx whpsv |/ | 5 ifc c 2c c ej1
i, Hvw0fh txh ohv ìyìqhphqwv od wluholuh hvw ylgh phufuhgl hw od wluholuh hvw
ylgh yhqguhgl vrqw lqgìshqgdqwv B Mxvwlh} hw frpphqwh}1
j, Hq vxssrvdqw txh oh vrx q*hvw sdv qìfhvvdluhphqw elhq edodqfì hw txh od
suredelolwì g*rewhqlu sloh hvw R/ f R / txhooh hvw od glvwulexwlrq gx
frqwhqx gh od wluholuh yhqguhgl plgl B
4
H{huflfh 4151 Dq g*rffxshu yrv qrpeuhx{ whpsv oleuhv/ yrxv mrxh} ã
xq sdoslwdqw mhx dyhf yrwuh dpl1 Oh mhx frqvlvwh ã urxohu xq gì txl lqgltxh
oh prqwdqw txh yrxv jdjqh} rx shugh}1
Vl yrxv rewhqh} 4/ yrxv shugh} 8'1
Vl yrxv rewhqh} 5 rx 6/ yrxv shugh} 5'1
Vl yrxv rewhqh} 7 rx 8/ yrxv jdjqh} 5'1
Vl yrxv rewhqh} 9/ yrxv jdjqh} 8'1
Ìwdqw sduwlfxolëuhphqw idwljxì dsuëv yrwuh gxuh mrxuqìh g*ìfroh/ yrxv
frqyhqh} gh qh idluh txh 5 odqfhuv gh gì1 Yrxv íwhv lqwìuhvvì ã prgìolvhu
o*ìyroxwlrq gh yrwuh dyrlu/ hq vdfkdqw txh yrxv frpphqfh} oh mhx/ ã | ' f/
dyhf 43'1
d, Txho hvw o*hqvhpeoh irqgdphqwdoB
e, Gìqlvvh} oh surfhvvxv vwrfkdvwltxh txl fruuhvsrqg ã fhwwh vlwxdwlrq/
hw grqqh}0hq od vljqlfdwlrq1 Idlwhv dwwhqwlrq gh elhq lghqwlhu ohv yduldeohv
xwlolvìhv1
f, Txhooh hvw od phvxuh gh suredelolwì vxu l vl qrxv vxssrvrqv txh oh gì
hvw elhq ìtxloleuìB
g, Vrlw | ' o*dyrlu hvw vxsìulhxu ã 43' dx whpsv |1 Fdofxoh} fhv sured0
elolwìv srxu | 5 ifc c 2j1
h, Vdfkdqw txh yrxv dyh} jdjqì vxu oh suhplhu odqfhu gh gì/ txhooh hvw od
suredelolwì txh yrxv whuplqlh} oh mhx dyhf prlqv g*dujhqw tx*dx gìexwB
i, Hvw0fh txh ohv ìyìqhphqwv vxlydqwv vrqw lqgìshqgdqwvB= Yrxv srvvìgh}
;' dsuëv xq odqfhu hw Yrxv srvvìgh} 43' dsuëv ghx{ odqfhuv1
j, Ã od vxlwh gh shuwhv g*dujhqw frqvlgìudeohv/ yrxv frpphqfh} ã shqvhu
txh yrwuh dpl wulfkh hq xwlolvdqw xq gì wuxtxì1 Txho hvw od suredelolwì txh
yrxv d|lh} soxv gh 43' dsuëv 5 odqfhuv vl od suredelolwì g*rewhqlu 4 vxu oh gì
hvw R +f R  ,/ hw fhooh g*rewhqlu 9 vxu oh gì hvw E  R +ohv dxwuhv idfhv
uhvwdqw elhq ìtxloleuìhv,B
5
H{huflfh 4161
d, Yrlfl xqh dssolfdwlrq ghv suredelolwìv hw gh od frpelqdwrluh srxu oh
mhx gh srnhu1 Gdqv fhw h{huflfh/ flqt fduwhv vrqw wluìhv doìdwrluhphqw g*xq
mhx gh fduwhv vwdqgdug gh 85 fduwhv/ hw qrxv yrxorqv vdyrlu txhooh vrqw ohv
suredelolwìv g*rewhqlu ohv pdlqv vxlydqwhv1 Ìylghpphqw/ yrxv ghyh} whqlu
frpswh gh od irufh gh fkdtxh pdlq1 Sdu h{hpsoh/ vl yrxv dyh} xq euhodq +wurlv
fduwhv sduhloohv,/ fhwwh pdlq qh shxw sdv íwuh frqvlgìuìh frpph xqh sdluh hw
xq euhodq/ pdlv elhq vhxohphqw xq euhodq1 Dvwxfh=Od phloohxuh idêrq gh
surfìghu frqvlvwh suredeohphqw ã fdofxohu frpelhq lo | d gh idêrqv glìuhqwhv
gh uìdolvhu xqh frpelqdlvrq/ hw hqvxlwh gh glylvhu fh qrpeuh sdu oh qrpeuh
wrwdo gh pdlqv glìuhqwhv srvvleohv1
Txlqwh rfkh ur|doh +Dv0Url0Gdph0Ydohw043 gh od píph vruwh, =
Txlqwh rfkh +8 fduwhv frqvìfxwlyhv gdqv od píph vruwh, =
Txlqwh +8 fduwhv frqvìfxwlyhv/ shx lpsruwh od vruwh, =
Iorfkh +8 fduwhv gh od píph vruwh, =
Pdlq sohlqh +rx Ixoo krxvh> 6 fduwhv sduhloohv hw xqh sdluh, =
4 sdluh =
Fduuì +7 fduwhv sduhloohv> h{ = 7 Dv, =
Euhodq +6 fduwhv sduhloohv, =
5 sdluhv =
Dxfxqh Frpelqdlvrq=
e,1 Frpswh whqx ghv glìuhqwhv suredelolwìv g*dssdulwlrq/ wulh} ohv pdlqv
vhorq ohxu irufh uhodwlyh/ gh od soxv iruwh ã od soxv idleoh1
6